P l a n o d e D i s c i p l i n a

(1)

I – ID E N T I F I C A Ç Ã O

Disciplina CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Código: IPRJ 01-07575 Turma: 01

Nome do Professor GERMANO AMARAL MONERAT Semestre Letivo 01/2021

Horário Semanal - Previsto para ser ministrado de forma totalmente remota. Carga Horária da Disciplina 90 HORAS

I I – OB J E T I V O S E UN I D A D E S DI D Á T I C A S

Objetivos Unidades Didáticas

1. (Semana: 1). O aluno será capaz de: utilizar o conceito de conjuntos e a partir dele chegar ao conceito de funções. Após conhecer alguns tipos de funções, ser capaz de compor outras funções a partir destas primeiras.

Noções de Conjuntos. Método de enumeração ou tabular. Método de designação de uma

propriedade características dos elementos. Subconjuntos e conjunto vazio. Relação entre

conjuntos e representação gráfica. Funções de uma Variável. Tipos de Funções. Funções

Pares e ímpares. Funções Polinomiais: função constante; Afim; Custo, Receita e Lucro do

primeiro grau. Função Identidade. Exercícios. Funções Racionais, Funções Algébricas

Elementares. Funções Trigonométricas. Exercícios. Função Exponencial. Função

Hiperbólica. Função Logarítmica. Álgebra de funções. Composição de Funções. Funções

Inversas. Método algébrico para determinação das funções inversas. Exercícios.

2. (Semana: 2 e 3). O aluno será capaz de a partir do conceito de limite de uma função, determinar seu comportamento num dado ponto. E ainda, se a função em questão apresenta alguma descontinuidade num dado ponto.

Limite e Continuidade de funções. Noção intuitiva de Limite. Definição Formal de Limite.

Exercícios. Propriedades Básicas de Limites. Continuidade e limites laterais. Função

Contínua num ponto x=a do gráfico. Exercícios. Propriedades de Funções contínuas.

Exercícios. Limites Envolvendo Infinitos. Limites no infinito. Assíntotas Verticais e

Horizontais. Exercícios.

3. (Semanas: 4, 5, 6 e 7). O aluno será capaz de: calcular derivada de funções de uma variável; deduzir regras da cadeia para funções compostas de uma variável; aplicar o conceito de diferencial de uma função; calcular o coeficiente da reta tangente que passa por um ponto P qualquer pertencente a um gráfico de uma função. Aplicar o conceito de taxa de variação instantânea em problemas de mecânica newtoniana para a determinação da velocidade e da aceleração de um corpo em movimento.

Derivada. Taxa de Variação. Taxa de Variação média e taxa de variação instantânea.

Exercícios. Derivada de uma função. Derivada de uma função no ponto. Aplicações em:

mecânica (velocidade, aceleração), Termologia (Dilatação térmica) e outros. O significado

geométrico da derivada. Coeficiente Angular das Retas Tangentes. Diferenciabilidade e

Continuidade. Função Diferenciável. Derivadas Laterais. Exercícios. Cálculo de Derivadas

de funções pela Definição: polinomiais, racionais, algébricas elementares, trigonométricas,

exponenciais, logarítmicas e hiperbólicas. Exercícios. Regras Básicas para Diferenciação

(Demonstração: constante, identidade, soma, produto, homogeneidade, potência, quociente).

Diferencial de uma função. Exercícios. Regra da Cadeia. Teorema de Rolle e do valor

médio. Derivadas de Ordem Superior.

(2)

4. (Semana: 8) O aluno será capaz de: obter as condições de minimização/maximização de uma função de uma variável, sujeita ou não a restrições. Utilizar os conceitos do cálculo diferencial para construir gráficos de funções de uma variável.

Propriedades Geométricas dos gráficos de funções. Função crescente e decrescente. Função

Monótona. Concavidade de uma função. Exercícios. Ponto de Máximo e Mínimo de uma

Função. Aplicações a polinômios, racionais algébricas e transcendentais.

5. (Semana: 9). O aluno será capaz de calcular as derivadas das funções inversas trigonométricas. O aluno será capaz de: utilizar os teoremas de L’hospital para calcular limites que encontram-se na forma 0/0 ou



/



. E ainda, reduzir outros limites que apresentam indeterminações do tipo

0 



,

1

,







ou

0

a estas formas.

Formas Implícitas e Diferenciação Implicita. Derivadas de Funções Inversas

Trigonométricas

.

Regras de L’hospital. I regra de L’hospital. II Regra de L’hospital. Formas

Indeterminadas e Redutíveis. Exercícios.

6. (Semanas: 10, 11 e 12). O aluno será capaz de aplicar os conceitos de integral ao cálculo da velocidade, função horária de um móvel, e outras grandezas físicas, fazendo uso de alguns métodos de integração conhecidos, tais como: substituição de variáveis, integração por partes, substituição trigonométrica e

Integração de Funções Racionais por Frações Parciais.

Integral. Integração como um processo inverso ao da derivada. Exercícios. Integral

Indefinida. Propriedades operacionais. Exercícios. Métodos de Integração. Integração por

substituição das Variáveis. Exercícios. Método de integração por partes. Método de

integração de produtos e potencias de funções senos e cossenos. Integração de produtos de

senos e cossenos com diferentes argumentos. Exercícios. Integração por substituição

trigonométrica. Exercícios. Integração de Funções Racionais por Frações Parciais: caso

linear e caso quadrático. Exercícios. Integrais cuja solução necessita do uso de mais de um

método. Exercícios. Aplicações a Mecânica. Exercícios.

7. (Semana:13). O aluno terá a possibilidade de levantar os problemas que por

ventura ainda não tenham sido compreendido.

Aulas destinadas a sanar as eventuais dúvidas dos alunos, que por ventura, tenham que fazer

_{a Prova da disciplina.}

I I I – DE S E N V O L V I M E N T O

1_ Unidade Didática Objetivos Específicos

(para que o aluno precisa aprender) Dado duas funções, o aluno deverá ser capaz de efetuar operações algébricas com estas funções, tais como: soma, subtração, divisão, multiplicação e até mesmo obter a sua inversa.

Conteúdo

(O que o aluno precisa aprender) Conceito de funções de uma variável. Utilizar a álgebra de funções para a composição de funções. Aplicar o método algébrico para determinar a inversa de uma dada função algébrica elementar.

Estratégias de Aprendizagem (Como o aluno aprenderá) Aulas transcritas em Pdf; discussão de exemplos; resolução de listas de exercícios. Chat com os docentes e Monitor.

Recursos

(O que será usado para o aluno aprender) Notas de Aula, Listas de exercícios, chat com os Docentes e Monitor.

Avaliação (Verificação se o objetivo foi alcançado) Teste com questões de múltipla escolha, realizadas na plataforma Moodle.

Tempo Previsto (Número de aulas necessárias para alcançar o

objetivo) 12 h

(3)

Dada uma função de uma variável, determinar o limite desta quando a variável tende para um dado valor. E ainda, ser capaz de determinar se uma dada função é ou não contínua em um dado ponto.

Conteúdo

Utilizar o conceito de limite de uma função de uma variável para determinar se a mesma é contínua ou não em um dado ponto.

Estratégias de Aprendizagem Aulas transcritas em Pdf; discussão de exemplos; resolução de listas de exercícios. Chat com os docentes e Monitor.

Recursos

Notas de Aula, Listas de exercícios, vídeos expositivos, chat com os Docentes e Monitor.

Avaliação (Verificação se o objetivo foi alcançado) Teste com questões de múltipla escolha, realizadas na plataforma Moodle.

Tempo Previsto 10 h

Dada uma função de uma variável, o aluno deverá saber obter suas derivadas e sua diferencial. Dada uma função composta de uma variável, aplicar a regra da cadeia. Utilizar o conceito geométrico de derivada de uma função para obter a reta tangente que passa por um dado ponto, pertencente ao gráfico de uma função. Aplicar os teoremas do Valor Médio e de Rolle.

Conteúdo

Derivada de uma função e sua interpretação geométrica. Diferencial de uma função de uma variável. Regras da cadeia.

Recursos

Avaliação

Teste com questões de múltipla escolha, realizadas na plataforma Moodle.

Dada uma função de uma variável sujeita ou não a restrições, obter as condições de extremização (minimização ou maximização) desta função, assim como determinar os intervalos de crescimento e/ou decrescimento de uma função; concavidade de uma função; ponto de inflexão, assíntotas verticais e horizontais. Tais informações permitirão ao aluno, esboçar o gráfico de uma dada função.

Conteúdo

Aplicar os conceitos de derivada à primeira e de ordem superior, de uma função, para determinação de: intervalos de crescimento e/ou decrescimento de uma função; concavidade; pontos de máximos, mínimos e inflexão.

Recursos

Avaliação

(4)

Determinar o limite de uma função de uma variável , quando a variável tende para um dado valor; através uso dos teoremas de L’hospital. E ainda, ser capaz de determinar se uma dada função é ou não contínua em um dado ponto; fazendo uso dos teoremas de L’hospital.

Conteúdo

Aplicar os teoremas de L’hospital para resolver limites que apresentam determinados tipos de indeterminações.

Recursos

Avaliação

Dado a derivada de uma função de uma variável, obter a função de uma variável primitiva que a gerou.

Conteúdo

Conceito de Integral como o processo inverso da derivada.

Recursos

Avaliação

Discussão sobre as eventuais dúvidas dos alunos, que terão que fazer o exame final.

Conteúdo

Revisão das listas de exercícios, onde os alunos, eventualmente estiverem com dificuldades.

Recursos

Avaliação

Teste com questões de múltipla escolha, realizadas na plataforma Moodle. E uma prova de multiplica escolha (matéria toda).

(5)

I V – BI B L I O G R A F I A CO N S U L T A D A

 M. Munem, D.J. Foulis. Cálculo. Rio de Janeiro, LTC, 1982. Volumes 1 e 2.

 L. Leithold. O Cálculo com Geometria Analítica. Harbra, Volume 1 e 2.

 MÁXIMA (VERSÃO 5. 11.0) Programa Gratuito de Computação Simbólica. Para plataformas Windows

clique aqui

.

 LIVRO ONLINE "O Software MAXIMA e aplicações", disponível em:

(6)

1_ Datas das Avaliações Poderão ser feitas pelos alunos a qualquer instante durante período de 08/09/2021 a 09/11/2021. O Exame final deverá ser feito em 22/11/2021. 2_ Cálculo das Médias

Deliberação 033/95 UERJ, Art. 95 – A aprovação do aluno em disciplinas do Curso de Graduação desta Universidade terá por base notas e frequência. São condições para aprovação: obtenção de nota final mínima 5,0 (cinco vírgula zero), constituída pela média aritmética da média semestral e nota da prova final, e frequência mínima de 75% (setenta e cinco por cento) do total de horas/aula determinado para a disciplina.

§ 1º - Para cada disciplina haverá, pelo menos, duas avaliações por turma, por período letivo, sendo uma necessidade individual e escrita. A média dos resultados dessas avaliações constitui a média semestral do aluno na disciplina.

§ 2º - O aluno que obtiver média semestral igual ou superior a 4,0 (quatro vírgula zero) terá direito à prova final.

§ 3º - O aluno que obtiver média semestral igual ou superior a 7,0 (sete vírgula zero) estará dispensado de prestar prova final.

§ 4º - O aluno que, mesmo enquadrado no § 3º, o desejar, poderá prestar prova final. Deverá, neste caso, atender ao disposto no caput deste Artigo. § 5º - A prova final terá seu conteúdo e data fixados pelo professor responsável pela turma-disciplina, respeitado o Calendário Escolar.

Serão realizados seis testes de múltipla escolha e ao término será computada a média aritmética dos testes (Mt), e ao final uma prova (P). A média do aluno será dada pela média aritmética entre Mt e P, que chamaremos Media. O conceito de aprovado, reprovado seguirá o artigo 95 da Deliberação 33/95 da UERJ apresentado acima. O Exame final ocorrerá na semana de exame final e constará de uma prova de 4 questões com duração de 3h na plataforma Moodle, conforme estabelecido pela Art. 4º, §4º da Deliberação Nº 14/2020.

3_ Frequência –

Deliberação 033/95 UERJ, Art. 95 § 8º - O aluno que não obtiver frequência mínima de 75% (setenta e cinco por cento) do total de horas/aula determinadas pela disciplina será reprovado, sem direito à prova final e independente de alcançar nota final superior a 7,0 (sete vírgula zero).

A frequência será atestada a medida que o discente completa as atividades determinadas através dos questionários e provas, em concordância com a distribuição de horas proposta no plano de turma da disciplina, conforme estabelecido pela Art. 4º, §2º da Deliberação Nº 14/2020. A distribuição seguirá a seguinte forma:

Frequência

Concluído Equivalência em horas Porcentagens

Questionário 1 12h 13,34% Questionário 2 10h 11,11% Questionário 3 36h 40,00% Questionário 4 6h 6,67% Questionário 5 10h 11,11% Questionário 6 12h 13,34% Prova 4h 4,43% Total 90h 100%

(7)

Deliberação 033/95 UERJ, Art. 95 § 6º - Terá direito à segunda chamada o aluno que faltar a quaisquer avaliações, desde que comprove, através de documento, doença, viagem a serviço ou trabalho extraordinário, no prazo de, no máximo, 7 (sete) dias corridos após a data da avaliação.

Os seis testes aplicados na plataforma podem ser feitos a qualquer momento pelo discente durante a duração do curso. Não cabendo assim segunda chamada. A prova aplicada ao final do curso, também na plataforma Moodle, estará disponível ao aluno quando este concluir o sexto e último teste. O aluno terá uma duração de 3h para concluí-la. Assim, só caberá o direito a segunda chamada desta prova para os casos em que ocorrer falta de acesso a internet. Neste caso caberá ao aluno comunicar o ocorrido ao professor, para o agendamento em dia e hora para a realização da prova na plataforma Moodle.

5_ Horário para Atendimento ao Aluno Turma 01 - Segunda T1-T2-T3 (Prof. Germano Monerat) e Terça M5-M6-T1 (Prof. Germano Monerat),

totalizando 65h de atividades síncrona, em acordo com o Art. 4º, §1º da Deliberação Nº 14/2020. O restante, 25h ocorrerão como atividades

assíncronas. Os atendimentos serão via chat na plataforma Moodle.

6_ Vista de Prova

Deliberação 033/95 UERJ, Art. 96 § 1º - Após a aplicação dos instrumentos de avaliação de aprendizagem e antes do registro das notas no Diário de Classe, o professor deverá dar vista dos mesmos a seus alunos, esclarecendo sobre os objetivos e os critérios utilizados na correção.

Devido à prova ser feita na plataforma Moodle, a vista dos testes e da prova ocorre imediatamente após a conclusão da mesma, com a exibição dos resultados na própria plataforma. 7_ Observações

As atividades práticas na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I consistem, em sua integralidade, na resolução de problemas analíticos. Devido à natureza destes, seu desenvolvimento pode ser realizada a distância, sem qualquer perda de conteúdo. O desenvolvimento destas atividades práticas está mencionado nos itens II e III deste planejamento.