UTILIZAÇÃO DE CONTORNO ATIVO PARA SEGMENTAÇÃO DA ÍRIS EM
UM SISTEMA DE RECONHECIMENTO DE ÍRIS
Vinícius Nogueira Leal, Milena B. P. Carneiro, Antônio C. P. Veiga, Edna L. Flores, Gilberto A. Carrijo
Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica, Uberlândia – MGvnl.eelt@gmail.com, milenabueno@yahoo.com Resumo – A busca por maior segurança incentiva
estudiosos do mundo todo a trabalharem em projetos que focam os mais avançados dispositivos de identificação de indivíduos. A biometria surge como solução a este problema, reconhecendo os indivíduos através de suas características físicas, biológicas ou comportamentais. Dentre as diversas técnicas de biometria, o reconhecimento de íris possui muitas características que favorecem a sua utilização e contribuem para a elaboração de sistemas de reconhecimento extremamente confiáveis. Durante o processamento da identificação através da biometria da íris, a região da imagem pertencente à íris deve ser segmentada, para que suas características sejam analisadas independentemente das outras informações que componham a imagem do olho humano. Tradicionalmente, as bordas que delimitam a íris são aproximadas a círculos e são segmentadas através da utilização de algoritmos de detecção de círculos. Em alguns casos, esta aproximação pode não ser muito adequada, podendo ocasionar erros consideráveis. O presente trabalho propõe então o estudo da técnica de contorno ativo em processamento digital de imagens, visando utilizá-la para realizar a segmentação da região da íris, buscando contribuir com a evolução dos sistemas de reconhecimento de íris.
Palavras-Chave – Reconhecimento de íris, biometria, segmentação, contorno ativo.
USING ACTIVE CONTOUR TO SEGMENT
THE IRIS IN AN IRIS RECOGNITION
SYSTEM
Abstract – The search for greater security encourages scholars from around the world to work on projects that focus on more advanced devices to identify individuals. Biometrics comes as a solution to this problem, recognizing individuals by their physical, biological or behavioral. Among the various biometric techniques, the iris recognition has many features that favor its use and contribute to the development of systems for the extremely reliable.1During the processing of biometric identification by the iris, the region of the image belonging to the iris should be targeted, so that their characteristics are analyzed independently of the other information that make up the image of the human eye.
Traditionally, the borders that delimit the iris are approximate to circles and are segmented by using algorithms to detect circles. In some cases, this approach may not be very appropriate, and may cause considerable errors. This paper then proposes the study of the active contour technique in digital image processing, in order to use it to perform the segmentation of the iris region, and to contribute to the development of systems for iris recognition.
Keywords – Iris recognition, biometry, segmentation, active contour.
I. INTRODUÇÃO
Em um sistema de reconhecimento de íris, a primeira etapa de processamento consiste em localizar a porção da imagem que corresponde à região da íris. Tradicionalmente as bordas que delimitam a íris são aproximadas a círculos, e métodos de detecção de círculos, como por exemplo, a Transformada de Hough circular [1] e o operador diferencial [2] são utilizados para localizar a região da íris na imagem.
Porém, o contorno externo da íris e o contorno da pupila não são perfeitamente circulares, sendo que em alguns indivíduos, a íris apresenta um contorno totalmente irregular. Com isso, em alguns casos, a aproximação das bordas da íris a círculos pode ocasionar erros consideráveis.
Desta forma, localizar a íris através da utilização da técnica de contorno ativo é uma alternativa interessante, pois os contornos da íris podem ser determinados sem que estejam limitados a certa forma geométrica. Além disso, o contorno ativo possui resposta mais eficaz na presença de ruídos, sendo indicado, portanto para a segmentação de imagens médicas.
Sendo assim, a utilização do contorno ativo como técnica de segmentação de imagem nos sistemas de reconhecimento de íris provavelmente contribuirá para obtenção de melhores resultados na implementação do mesmo.
Na próxima seção, será descrita, detalhadamente, a técnica de segmentação de imagens conhecida como contorno ativo (snake), para que se possa ter um conhecimento teórico da mesma, o que possibilitará entender a sua aplicação. Na seção III serão descritos o programa utilizado como plataforma e o algoritmo utilizado para segmentação de imagens baseado na técnica de contorno ativo, e ainda, serão demonstrados os resultados de tal utilização. Finalmente, na seção IV, a conclusão deste trabalho será apresentada assim como a sugestão para trabalhos futuros.
II. CONTORNO ATIVO - SNAKE
Os contornos ativos, ou seja snakes, introduzidos em 1987 por Kass [3], permitem segmentar as imagens por detecção
de contornos. Este método é aplicado com sucesso a vários problemas de processamento digital de imagem e de realidade virtual.
Segundo Kass [3], snakes representam um caso particular da teoria geral de modelos deformáveis, onde uma curva definida dentro do domínio da imagem deforma-se em direção à borda desejada influenciada por forças internas à curva e por forças externas provenientes da imagem. Tipicamente, as funções de energia de deformação são definidas dentro dos graus de liberdade associados ao modelo deformável. A energia cresce proporcionalmente à deformação a partir da posição de repouso e freqüentemente inclui termos que restringem a suavidade e a simetria do modelo.
O nome “Modelos Deformáveis” tem origem na utilização da Teoria da Elasticidade, geralmente no contexto do modelo dinâmico Lagrangeano. Na interpretação física, vêem-se os modelos deformáveis como corpos elásticos que respondem naturalmente quando submetidos a forças ou restrições.
No modelo Lagrangeano, a energia de deformação implica na manifestação de forças elásticas internas ao modelo. Tomando o embasamento físico da teoria de aproximação, a energia potencial externa é definida nos termos dos dados de interesse no qual o modelo está contido. Estas energias externas implicam na manifestação de forças externas que deformam o modelo de tal maneira a deixá-lo ajustado aos dados.
As snakes inovaram na solução de problemas em que a detecção das bordas por gradiente forte não obteve êxito, devido aos contornos com pouco contraste, a presença de ruído, entre outros motivos.
A. Representação de uma snake
Em sua formulação tradicional, uma snake pode ser definida como um contorno paramétrico, representado por
v(s) = (x(s),y(s)), com s ∈ [0,1], que se move no domínio de
uma imagem no plano (x,y) ∈ R² [4]. A energia total do
modelo Esnake é obtida pelo somatório da energia de seus
elementos [5]:
1 0))
(
(
v
s
ds
E
E
snake elemento (1)Segundo Kass [3], a energia da snake pode ser descrita por três funcionais de energia, como:
1 0 1 0 1 0 int(v(s))ds E (v(s))ds E (v(s))ds EEsnake imagem res (2)
em que:
Eint : representa a energia interna referente à deformação da curva e está associada com o conhecimento a priori;
Eimagem : representa a energia dependente da imagem na qual a snake está inserida;
Eres : representa a energia obtida por uma restrição externa, por exemplo, a interação com um usuário. Está associada com conhecimento a posteriori. Alguns autores como Xu [6], entre outros, utilizam o termo energia externa, Eext, como sendo a energia proveniente da imagem. Neste documento será utilizada esta
abordagem para a representação da energia da imagem,
Eimagem. Sendo assim, a equação (1) pode ser reescrita novamente como:
1 0 1 0 int(v(s))ds E (v(s))ds E Esnake ext (3) B. Energia internaA energia interna da snake é responsável por manter a suavidade da curva quando inserida no campo de forças representado pela energia da imagem, e é defina como:
2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 s s v s s s v s Eext
(4)onde α(s) e β(s) são funções não negativas que controlam a elasticidade e a rigidez da curva, respectivamente.
O primeiro termo controla a tensão ou elasticidade da curva, e sugere um comportamento segundo uma membrana elástica que se deforma quando submetida a um conjunto de forças externas. A curva tende a se expandir quando o valor de α for alto, e a se contrair quando o valor de α for baixo.
O segundo termo controla a resistência à deformação da curva evitando a formação de dobras ou descontinuidades. A curva tende a suavizar-se quando o valor de β for alto. A Figura 1 [7] ilustra a influência do segundo termo na curva.
Fig. 1. Representação da rigidez da curva: contorno somente com a tensão aplicada (β=0); contorno com tensão e rigidez
aplicadas (α≠0 e β≠0).
O ajuste dos pesos α(s) e β(s) são de relativa importância no comportamento da curva quando aplicada à imagem. O contorno pode apresentar descontinuidades ou quinas caso
α(s) ou β(s) ou ambos sejam nulos. Muitas abordagens
consideram α(s) e β(s) como constantes para a simplificação do modelo.
C. Energia externa ou da imagem
A energia externa é responsável por atrair a snake para características de interesse na imagem, como contornos, bordas e superfícies de determinadas estruturas. Pode ser representada como uma função potencial escalar definida no plano da imagem, formulada de acordo com a característica de interesse a detectar. Por exemplo:
)) ( ( )) ( (v s I v s Elinha (5) 2 )) ( ( )) ( (v s I v s Eborda (6)
onde Elinha é a funcional responsável por atrair a snake para linhas na imagem e Eborda a funcional correspondente
para bordas. O sinal corresponde à operação de maximização ou minimização da energia externa a fim de localizar
contornos escuros ou claros na imagem. A maximização de
Eext equivale a minimização de -Eext , como podemos ver na Figura 2 [7].
Fig. 2. Minimização e maximização da energia externa: energia externa positiva; energia externa negativa.
Um filtro Gaussiano pode ser adicionado à equação (6): 2 )) ( ), ( ( )) ( ), ( (x s y s G I x s y s Eext (7)
onde I(x(s),y(s)) é a imagem analisada, Gσ é um filtro
gaussiano bidimensional com desvio padrão σ aplicado à imagem e ∇ é o operador gradiente.
O filtro gaussiano atua na redução do nível de ruídos da imagem original, bem como na suavização das bordas, conseqüentemente, aumentando o alcance de captura da
snake devido à borda ser percebida a uma distância maior.
No modelo original [3], é proposto um controle de escala em que a imagem é fortemente borrada para forçar a snake ao equilíbrio e então lentamente reduz-se o efeito de borra. O resultado é chamado de minimização por continuação de escala. Outra possibilidade é atrair a snake para pontos de cruzamento do eixo, zero-crossings, os quais localizam bordas segundo a teoria de Marr-Hildreth. A equação (7) pode então ser reescrita como:
2 2 )) ( ), ( ( )) ( ), ( (x s y s G I x s y s Eext (8)
D. Minimização da energia no modelo tradicional
A equação (3) pode ser reescrita como:
1 0 1 0 2 2 1 0 2 )) ( ( ) ( 2 ) ( 2 )) ( ( ds P v s ds s s v ds s s v s v E (9)Observa-se que a funcional da equação (9) é da forma:
1 0 ) , , ( , x x dx x y y F J (10)Portanto, a equação de Euler-Lagrange correspondente para a localização de extremos tem a forma geral:
0 , , 2 2 , x F ds d x F ds d x F (11) onde: ) (s v x , s s v x ( ) , , 2 2 , , ( ) s s v x .
Se a funcional F é a representação da energia potencial, elasticidade e rigidez de uma snake, então:
2 .. 2 , 2 2 ) (x x x P F (12)
Assumindo α e β como constantes e as derivadas parciais da equação (11): x P x F , , x x F ,, , , x x F
(13)Portanto, um contorno v(s) que minimiza a energia Esnake
deverá solucionar a equação (14):
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 4 4 2 2 s v P s s v s s s v s t s v (14)
E. Discretização do modelo tradicional por meio de diferenças finitas
A equação (14) não possui solução analítica devendo ser resolvida de forma aproximada. Para isto, pode-se utilizar o modelo baseado na expansão em séries de Taylor, chamado de método das diferenças finitas. Dividindo v(s) em seus componentes x e y e determinando uj, com j=0,1,n-1, como a
aproximação discreta para x(s) e y(s), a equação (14) pode ser reescrita como:
j j j j u P s u s u t u 4 4 2 2 (15)
As derivadas parciais da equação (15) podem ser determinadas por meio de diferenças finitas. Neste método, estas derivadas são estimadas para um próximo instante de tempo. Adicionando t sobrescrito para denotar iteração, pode-se representar as derivadas como:
t u u t u tj t j 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 s u u u s u tj t j t j (16) 4 1 2 1 1 1 1 1 1 2 4 4 4 6 4 s u u u u u s u tj t j t j t j t j
Substituindo os termos da equação (15) pelos da equação (16) tem-se:
1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 4 2 ... ... 4 6 4 t t j j t t t j j j t t t t t j j j j j t j u u u u u t s P u u u u u s u (17)Agrupando os termos em função de j e t, pode-se reescrever a equação (17) como:
1 1 1 2 1 4 2 4 2 4 1 1 1 2 2 4 4 4 1 2 6 4 (18) t t t j j j t t t j j j t j t t t t t u u u s s s s s t t t P u u u t s s s u
A equação (18) pode então ser escrita em sua forma matricial: t t t u P t u u M 1 . (19) onde M é uma matriz penta-diagonal simétrica e cíclica representada como:
A B C C B B A B C C B A A B C C B A B B C C B A . . . . . . . . . . . (20) onde: 4 2 6 2 1 s t s t A , 2 4 4 s t s t B , 4 s t C .
Finalmente, isolando o termo ut+1 pela multiplicação de ambos os lados da equação (19) pela inversa de M, obtém-se:
t t t u P t u M u 1 1 (21)
A equação (14) pode então ser resolvida iterativamente pelo cálculo da equação (21).
F. Limitações do modelo tradicional
A snake tradicional apresentado anteriormente, possui infelizmente algumas limitações. Os dois principais problemas são os seguintes:
os contornos devem ser inicializados perto das bordas buscadas senão a convergência apresenta um resultado errado;
Fig. 3. (a) snake inicializada longe das bordas; (b) snake se distanciando das bordas.
os contornos têm dificuldades para convergir em concavidades de objetos.
Fig. 4. (a) dificuldade da snake em convergir na concavidade; (b) campo de vetores gradiente;
(c) ampliação na área da concavidade [6].
Na Figura 4 é ilustrado o campo de vetores gradiente obtido, presentes na energia externa da snake e mais particularmente a ausência de vetores na concavidade, explicando a impossibilidade de que contornos venham a convergir.
Uma das melhoras soluções encontrada até hoje para solução dos problemas citados acima é a proposta por Chenyang Xu e Jerry L. Prince [6], utilizando o campo de fluxo de vetores gradiente, que será descrita na próxima sessão.
G. Modelo Gradient Vector Flow (GVF)
Uma nova energia externa foi proposta por Xu [6], chamada gradient vector flow (GVF), gerada por meio da difusão dos vetores de gradiente sobre níveis de cinza derivados da imagem. As vantagens do GVF em relação ao modelo tradicional são uma menor sensibilidade em relação à inicialização e à habilidade de reconhecer concavidades profundas.
Neste modelo, a nova força externa não pode ser definida como o gradiente negativo da função potencial. De forma análoga aos modelos que utilizam as forças de pressão, o GVF também expande o campo de forças externas, porém de maneira não conservativa. Ou seja, as forças são maiores ao redor das bordas do objeto, diminuindo gradativamente à medida que se afastam. A energia externa atua também na direção destas forças de maneira a permitir que a snake penetre em concavidades. A Figura 5 mostra o comportamento do GVF em um objeto em forma de U.
Fig. 5. (a) convergência da snake usando GVF; (b) forças externas GVF; (c) ampliação na área da concavidade [6].
Analisando o comportamento da energia externa no modelo tradicional, Eext = -∇ I(v(s)), podem-se observar três
importantes características [6]:
o gradiente da imagem tem vetores apontando para as bordas;
esses vetores geralmente possuem maior magnitude nas proximidades de uma borda;
em regiões homogêneas da imagem o gradiente é próximo de zero.
A primeira característica é desejável porque proporciona a estabilidade da snake próximo a uma borda. Entretanto, a segunda característica limita a área de alcance e a terceira característica impede que em regiões homogêneas existam informações de bordas próximas ou distantes. O objetivo do modelo GVF é estender o mapa de gradiente da imagem nas bordas e nas regiões homogêneas usando um processo de difusão. Outro importante benefício do processo de difusão é criar vetores que apontem para as regiões côncavas da imagem [6].
O campo GVF pode ser definido como um campo vetorial
dxdy f y x g f v v u u E x y x y 2 2 2 2 2 2 ) , ( ) (
(22)onde |∇f| é um mapa de bordas derivado da imagem I(x,y)
e µ é o parâmetro de regularização que controla a relação entre o primeiro e o segundo termo.
A formulação variacional segue o princípio básico de suavizar o resultado. Quando |∇f| é pequeno, a energia é
dominada pela soma dos quadrados das derivadas parciais do campo vetorial, produzindo um campo suave. Por outro lado, quando |∇f | é grande, o segundo termo domina a funcional, e
é minimizado quando g(x,y)=∇f . Isto produz o efeito de
manter g(x,y) praticamente igual ao gradiente de uma borda, quando este é alto, porém forçando o campo a variar suavemente em regiões homogêneas. O parâmetro µ deverá ser ajustado de acordo com a presença de ruído na imagem. Quanto maior o ruído, mais alto deve ser o valor de µ [6].
Utilizando o cálculo variacional, o campo GVF pode ser obtido resolvendo as seguintes equações de Euler:
0 ) )( ( 2 2 2 u u fx fx fy (23) 0 ) )( ( 2 2 2 v v fy fx fy (24)
onde ∇² é o operador Laplaciano.
Deve-se observar que, em regiões homogêneas, onde
I(x,y) é constante, o segundo termo da equação é zero porque
o gradiente de f(x,y) é zero. Desta forma, dentro destas regiões, u e v são determinados pela equação de Laplace. O campo GVF é interpolado a partir das bordas da região, refletindo um tipo de competição entre os vetores de bordas. Portanto, os vetores resultantes apontam para dentro das fronteiras côncavas [6].
III. ANÁLISES EXPERIMENTAIS
A. Algoritmo utilizado
O algoritmo utilizado para os testes realizados de segmentação da imagem da íris, foi desenvolvido e implementado no MATLAB por Shawn Lankton, Ph.D. em Engenharia Elétrica pelo Georgia Institute of Technology em Atlanta, E.U.A.
Lankton é ex-membro do Grupo de Estudantes de Robótica do IEEE, e já trabalhou em empresas como Siemens
Corporate Research e Minerva Research Group, onde
executou atividades relacionadas a processamento digital de imagens. Além disto, tem várias publicações também nesta área, e é grande estudioso de técnicas de contorno ativo [8].
O algoritmo implementado por Lankton é um bom exemplo para segmentar imagens utilizando contorno ativo. A técnica utilizada deforma uma curva inicial, de modo a separar a imagem desejada do plano de fundo com base na média das duas regiões. É uma técnica muito robusta para a inicialização e fornece resultados agradáveis quando há uma diferença de tonalidade entre a imagem desejada e o plano de fundo.
Na próxima seção, serão demonstrados então os resultados para a aplicação do programa elaborado por Lankton em imagens de olhos humanos para segmentar a íris, e em outras imagens para demonstrar o bom funcionamento da técnica de contorno ativo para segmentação de imagens.
B. Resultados da aplicação do algoritmo para segmentação da íris
Foram realizadas adaptações e ajustes de parâmetros ao programa implementado por Lankton para a aplicação da técnica de contorno ativo para segmentar a região da íris.
O programa obteve os resultados esperados, devido ao fato de levar em consideração a diferença de tonalidade entre a imagem desejada e o plano de fundo. Foi possível observar que para imagens com a íris mais escura conseguiu-se um maior sucesso na segmentação.
Para processar as simulações, foram utilizadas imagens do banco de imagens UBIRIS [9]. O algoritmo foi aplicado com o objetivo de localizar a borda externa da íris.
As Figuras 6, 7, 8 e 9 ilustram o resultado obtido com a simulação de quatro imagens de íris. Observa-se que, em todas elas, o contorno externo da íris foi adequadamente encontrado.
Fig. 6. Primeira imagem de olho humano utilizada no programa.
Fig. 7. Segunda imagem de olho humano utilizada no programa.
Fig. 8. Terceira imagem de olho humano utilizada no programa.
Fig. 9. Quarta imagem de olho humano utilizada no programa.
Apesar da localização da borda da pupila não ter sido realizada neste trabalho, é importante comentar que, para isso, é necessário realizar um novo estudo de ajuste de
parâmetros para direcionar e possibilitar esta localização. Uma vez que todos os parâmetros forem ajustados, basta aplicar o algoritmo novamente à imagem com o objetivo de se obter o contorno da pupila, definindo-se, assim, a região da íris.
C. Segmentação de outras imagens
Além das imagens de olho humano, foram utilizadas outras imagens diversas para simular o programa de Lankton com o objetivo de demonstrar o comportamento do contorno ativo na segmentação de qualquer tipo de imagem.
As figuras 10, 11 e 12 ilustram os resultados obtidos.
Fig. 10. Imagem de um avião utilizada no programa.
Fig. 11. Imagem de quadrado em degradé utilizada no programa.
Fig. 12. Imagem de animais perante a lua utilizada no programa.
Mais uma vez vale ressaltar que este algoritmo fornece resultados agradáveis quando há uma diferença de tonalidade entre a forma desejada e o plano de fundo, o que sugere que sejam segmentadas as imagens que possuam essa diferença.
IV. CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo a utilização da técnica conhecida como contorno ativo (snake) para segmentar a imagem da íris de olhos humanos em um sistema de reconhecimento de íris.
Inicialmente foram realizados estudos da teoria de contorno ativo para entender seu funcionamento, e uma
pesquisa sobre a utilização do mesmo em processamento digital de imagens.
O principal desafio foi encontrar um algoritmo eficiente de segmentação de imagens baseado na técnica de contorno ativo, e adequá-lo para ser utilizado na segmentação da imagem da íris.
Os resultados obtidos com as diversas imagens de olhos humanos utilizadas foram satisfatórios, pois o algoritmo conseguiu encontrar com sucesso a borda externa das íris em questão.
Durante a realização dos testes com o algoritmo, foram encontrados os dois seguintes problemas:
a borda interna da íris não foi detectada;
em imagens de olhos que apresentavam a pálpebra interferindo na porção da íris, esta não pode ser corretamente segmentada.
Uma proposta de trabalho futuro, visando solucionar o primeiro problema citado, seria fazer ajustes no algoritmo utilizado para que o mesmo possa detectar não só a borda externa da íris, como também a borda interna, que a separa da pupila.
Outra proposta de trabalho futuro, visando solucionar o segundo problema citado, seria utilizar filtragens e realces nas imagens dos olhos em que a pálpebra interfere na imagem da íris, já que ao longo deste trabalho não foi utilizado pré-processamento das imagens.
Por fim, os autores acreditam que o trabalho tenha contribuído com as pesquisas em relação à utilização das técnicas de contorno ativo em segmentação de imagens, e contribuído também nas pesquisas que visam melhorar os sistemas de reconhecimento de íris, através de uma melhoria na etapa de segmentação da imagem da íris.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] R. P. WILDES, “Iris recognition: An emerging biometric technology”. Proc.IEE, vol.85,No.9, pp.1348–1363,1997 [2] J. G. Daugman, “High confidence visual recognition of
person by a test of statistical independence”, IEEE
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 15, No. 11, pp. 1148-1161, 1993.
[3] M. KASS, A. WITKIN, D. TERZOPOULOS, “Snakes: Active Contour Models”. International Journal of Computer Vision, 1(4), pp. 321-331, 1988.
[4] T. MCINERNEY, D. TERZOPOULOS, “Deformable Models in Medical Images Analysis: A survey”. Medical Image Analysis, pp. 91-108, 1996.
[5] J. IVINS, “Statistical Snakes: Active Region Models”. PhD thesis, University of Sheffield, 1996.
[6] C. XU, J.L. PRINCE, “Snakes, Shapes and Gradient Vector Flow”.IEEE Transac.Im. Proc., pp.359-369,1998. [7] F. JENSEN, “Surface Modeling of the Cerebral Vasculature”. Department of Medical Informatics, Inst. of Electronic Systems, Allborg University, 2000. [8] S. LANKTON, Shawn Lankton Online: computer vision,
science, business, and life. Acedido em 20 de outubro de 2009, em http://www.shawnlankton.com/.
[9] H. Proença, L. A. Alexandre, “UBIRIS: a noisy iris image database”, ICIAP 2005, 13th Int. Conf. on Image
Analysis and Proc., vol 3617 of Lecture Notes in
