REVISTA DE BIOLOGIA E CIÊNCIAS DA TERRA ISSN 1519-5228
Volume 12 - Número 2 - 2º Semestre 2012
Modelagem matemática para despoluição do “Açude Velho” em Campina Grande
Geronimo B. Alexandre 1; Jordânio I. Marques 2
RESUMO
As nações em desenvolvimento, por falta de recursos suficientes ou mesmo por negligência na fiscalização do governo, estão sujeitas à constante poluição do ar e da água. Restringiremos-nos neste modelo às formas de despoluição de lagos e lagoas uma vez que no caso dos rios, quando a poluição ainda não causou danos extremos, eles próprios podem se auto-reparar, bastando para tanto que se tenha uma diminuição no lançamento de poluentes em suas águas. Já no caso de lagoas (ou lagos) o processo de despoluição é mais lento, podendo ser efetivado caso ainda não estejam “mortas”. Tal mecanismo de limpeza consiste em substituir sua água gradualmente. Nos modelos propostos, encaramos o fluxo da água na lagoa como um problema de diluição de substâncias, não levando em consideração a sedimentação dos poluentes, ação biológica etc.
Palavras- Chave: Despoluição de Lagoas, Modelagem, Meio Ambiente.
Mathematical modeling to clean up the “Açude Velho” in Campina Grande
ABSTRACT
The developing nations, for lack of sufficient resources or even negligent in supervising the government, are subject to constant pollution of air and water. In this model we restrict ourselves to forms of pollution of lakes and ponds – as in the rivers – when pollution is not caused extreme damage themselves can repair itself, sufficient for it to have a decrease in the release of pollutants its waters. On the other hand, in the case of ponds (or lakes) to clean up the process is slower and can be effect if they are not “dead”. This cleaning mechanism is to replace you water gradually. In the proposed models, we see the flow of water in the pond as a sedimentation of pollutants or their biological action.
Keywords: Decontamination of Lakes, Modeling, Environment.
1 INTRODUÇÃO
Campina Grande está situado no estado da Paraíba, foi fundada em 1° de dezembro de 1697, possuindo uma população de aproximadamente 383.941mil habitantes (IBGE-2010), com um clima característico do semi-árido. Está localizada a 120 km da capital da Paraíba - João Pessoa, sendo a segunda cidade mais populosa do estado. Conhecida
também como cidade universitária, contando com 16 universidades, onde três delas são públicas. Além do ensino superior, o município oferece capacitação para o nível médio e técnico. Dentre os seus monumentos pode-se destacar o Açude Velho, o primeiro açude da cidade, sendo construído onde antes havia o “riacho das Piabas”. Por causa da seca que a região nordeste enfrentou entre os anos de 1824
a 1828, destacou-se como fonte importantíssima d’água para a população. Próximo ao açude se localiza o monumento-símbolo de Campina Grande "Os Pioneiros" e “as estátuas de Luiz Gonzaga e Jackson do Pandeiro”.
O Açude Velho se localiza no centro da cidade, foi inicialmente uma fonte de abastecimento de água para Campina Grande e região. Quando a cidade passou a ter abastecimento encanado de água, sua finalidade inicial se perdeu, desde então é considerado um cartão postal e patrimônio histórico para a cidade.
Segundo Brito (2001). Em panorama atual, o Açude Velho é palco de despejos de esgotos que correm a céu aberto por canais que vêm do centro da cidade e dos bairros circunvizinhos de sua localidade. A influência negativa das atividades humanas afeta principalmente o estado trófico dos ambientes aquáticos, acelerando os processos de eutrofização nos ecossistemas, devido à entrada constante e elevada de nutrientes. Além de problemas sociais e econômicos, a eutrofização causa mudanças ecológicas profundas. Águas de baixa qualidade reduzem a diversidade de animais, plantas e microorganismos onde se caracteriza um número restrito de espécies tolerantes.
De acordo com o último relatório de posse da Secretaria de Planejamento e Meio Ambiente de Campina Grande - COPLAN (1989) foi relatado o interesse para o desenvolvimento de trabalhos voltados à recuperação das águas do Açude Velho, tendo por objetivos: realizar a caracterização da bacia e a batimetria; determinar a hidrografia e desenvolver análises da água para acompanhamento da dinâmica do açude. O principal objetivo do projeto era a construção de ramais prediais que promoveriam a ligação da rede pública de esgotos dos imóveis para uma diminuição nos lançamentos nas galerias do Açude Velho, mas nada, até o presente momento, como consta em projeto foi providenciado e não é de alcance público e acadêmico, dados que reforcem a atual situação do Açude Velho.
A poluição das águas causadas pelos seres humanos devido aos esgotos e resíduos sólidos que são jogados nos seus açudes ou lagos, provoca um aumento no número de microrganismos decompositores que consomem o oxigênio dissolvido na água, causando a morte dos peixes ali existentes. É bastante prejudicial às populações que vivem aos seus arredores causando doenças tais como: disenteria, a amebíase, a esquistossomose, a malaria, entre outras. De acordo com a pesquisa de Machado e Prata Filho (1999), estima-se que mais de cinco milhões de pessoas morrem por ano, no mundo inteiro, devido a enfermidades relacionadas com resíduos urbanos.
A quantidade de poluentes existente no Açude Velho é prejudicial ao desenvolvimento da vida aquática, além de causar grande mortalidade de peixes tornando o local inapropriado para as pessoas passarem algumas horas. Devido ao mau cheiro causado pelos esgotos e morte de peixes, os comerciantes locais reclamam da redução de clientes que diminuiu mais de 50%. Na tentativa de minimizar o problema a Secretaria de Obras e Serviços Urbanos (Sosur) de Campina Grande iniciou um trabalho de oxigenação das águas do Açude Velho, visando amenizar a morte dos peixes.
Este modelo matemático sugere um mecanismo existente para se poder efetuar uma despoluição do Açude Velho para isto considerou dois casos importantes: o primeiro a indústria cessa totalmente o lançamento de poluentes na lagoa/açude e o segundo a indústria está poluindo (BASSANEZI e FERREIRA, 1988).
2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
O problema consiste em majorar o tempo necessário para que uma lagoa auto-recupere sua “saúde”, para o caso em que a poluição não causou danos extremos (no caso de danos extremos a lagoa perde a capacidade de auto-recuperar e é necessário um tratamento sanitário complexo e caro).
Figura 1 – Foto panorâmica do açude
Figura 2 – Vista lateral do açude
Para resolução do mesmo faremos algumas hipóteses simplificadoras:
1. Existe um fluxo de água que entra na lagoa, proveniente de um riacho ou minas, e uma vazão para outro riacho. As vazões de entrada e saída são iguais e constantes, valendo r (l/h) (r é dado em litros por horas).
2. Quando a água entra na lagoa, se mistura rapidamente e de maneira homogênea, havendo uma distribuição uniforme dos poluentes.
3. O volume da lagoa é constante (a quantidade de água de chuva se equilibra com a que se evapora) e é igual a V (dado em litros).
4. Os poluentes são retirados da lagoa somente através do fluxo de saída.
5. A poluição provém de uma indústria instalada na margem da lagoa ou do riacho que a alimenta.
A solução será dada para duas situações, a primeira a indústria cessa totalmente o lançamento de poluentes na lagoa e a segunda a indústria está poluindo.
2 MODELAGEM MATEMÁTICA
Consideremos primeiramente o caso em que a indústria cessa totalmente a poluição da lagoa, colocando filtros especiais. Seja P0 a
quantidade de detritos químicos existentes na lagoa no instante em que cessou a poluição, ; seja a quantidade de poluentes dissolvida na água no tempo . Como o volume da lagoa é constante e as vazões dos riachos também, então é razoável supor que a variação da quantidade de poluentes por unidade de tempo seja proporcional à quantidade total existente na lagoa em cada instante, de modo que:
Onde , é a vazão de cada rio.
Com (condição inicial) a solução de (1) (equação diferencial separável/ equação diferencial linear), é dada por:
Neste caso, a quantidade de poluentes diminui rapidamente no principio e depois lentamente; de qualquer forma quando
cresce. Assim, o problema pode ser solucionado e um aumento na vazão dos dois riachos acelera a despoluição.
Considerando agora a segunda situação onde a indústria continua poluindo, o modelo matemático precisa ser modificado. Consideremos a quantidade total de poluentes acumulados na lagoa pela indústria desde o instante até o tempo . Então, é sua variação por unidade de tempo. A equação (1) pode ser reescrita como:
Com e .
A Equação (3) é uma equação diferencial linear de primeira ordem, cuja solução é dada por:
A primeira parcela de isto é, é independente do termo proveniente da nova poluição e para suficientemente grande seu valor é desprezível. O que equivale a dizer que a poluição inicial não afeta sensivelmente a quantidade total de poluentes. Vamos analisar um caso particular, onde a indústria deposita continuamente uma quantidade constante de poluentes, então
(constante). A Equação (3) é dada por:
que pode ser reescrita como,
(equação linear com coeficientes constantes). Cuja solução será:
e quando cresce, tende a se estabilizar no ponto de equilíbrio .
Se , a quantidade de poluentes no lago permanece inalterada.
Se , a quantidade cresce até o valor limite .
Se , a quantidade diminui com o tempo, ainda tendendo a ; neste caso se a vida aquática for compatível com o nível , ela poderá ser restaurada depois de algum tempo.
Figura 3 – Poluição ao longo do tempo.
Podemos também fazer uma análise com relação à concentração de poluentes, sabendo que, , a equação (5), pode ser escrita como:
A equação (7) é novamente uma equação ordinária linear com coeficientes constantes, e sua solução é:
As equações (3), (6) e (8) são as equações que acompanham/modelam a despoluição da lagoa ao longo do tempo.
3 ANÁLISE DAS EQUAÇÕES QUE MODELAM A DESPOLUIÇÃO DO LAGO
A equação (2) rege o comportamento da lagoa quanto à poluição ao longo do tempo, com base no gráfico da Figura 4, percebe-se que a vida aquática é recuperada e que a lagoa fica própria para recreação.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 108 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Tempo (s) Po lu iç ã o
função-Poluição do Lago ao Longo do Tempo
Figura 4 – Poluição do lago ao longo do tempo.
O gráfico da Figura 4 foi gerado para os dados do Açude Velho, presentes na tabela 1.
Tabela 1 – Dados do açude. Quantidade inicial de poluentes (g/l) Volume do reservatório (l) Vazão de entrada dos rios (l/h)
Neste caso, a quantidade de poluentes diminui rapidamente no principio e depois lentamente; de qualquer forma quando
cresce, e o lago consegue recuperar a sua “saúde”, voltando a ser viável para o desenvolvimento da vida aquática e a atividades de recreação, após transcorridos 609 dias. Já no caso em que a indústria continua poluindo, como vimos o regime aquático do lago é regido pela equação (6), os dados de simulação estão dispostos na tabela 2.
Tabela 2 - Dados do Reservatório Para o Caso em que há Entrada de Poluentes. Quantidade inicial de poluentes (g/l) Volume do lago (l) Quantidade de poluentes depositados pela indústria (g/l) Vazão de entrada dos rios (l/h) r=50000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 Tempo (h) P o lu iç ão
função-Poluição ao Longo do Tempo
Figura 5 - Poluição ao Longo do Tempo Quando há Entrada de Poluentes.
Percebe-se que a vida aquática se desenvolverá bem, pois os índices de poluentes depois de decorridas 200 horas são de aproximadamente 18 g/l, índice tolerável para desenvolvimento de vida aquática.
Pensando em concentração modificou-se a equação (5), para chegar à equação (7), cuja solução analítica é a equação (8), a qual descreve o comportamento do lago em termos de concentração quando há entrada de poluentes. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 Tempo (h) c onc ent ra ç ã o
função concentração ao Longo do Tempo
Figura 6 - Concentração de Poluentes ao Longo do Tempo.
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A aprendizagem e a construção de significados para os conhecimentos matemáticos em qualquer nível de
aprofundamento é muito importante para a compreensão dos mais diversos fenômenos do nosso cotidiano. A adoção de modelos matemáticos seja na forma de apresentação, seja no processo de criação, torna-se relevante na medida em que os educandos percebem a importância da matemática, aprendem a se expressar através da linguagem matemática, estabelecem relações entre os conteúdos e os problemas enfrentados no cotidiano.
Equações diferenciais são utilizadas em todos os campos da engenharia e das ciências exatas, como por exemplos na teoria de circuitos elétricos, vibrações mecânicas, dinâmica de fluidos, fenômenos dos transportes, aerodinâmica entre outras.
No presente texto descrevemos um modelo baseado em equações diferenciais ordinárias para modelar o comportamento de um lago poluído, embora o modelo seja de caráter educativo ele atende as especificações impostas (majorar o comportamento da poluição no lago ao longo do tempo).
A validação deste modelo matemático se dá pelo motivo da aproximação do resultado encontrado (representado em simbologia matemática na equação (2) e (6) e graficamente) com as informações obtidas durante a coleta de dados. Em entrevista com o funcionário da Secretaria do Meio Ambiente do município, foi afirmado que a despoluição da lagoa se dará de forma acelerada no princípio devido à utilização de um método mecânico de despoluição (dragagem), e após lentamente com o passar do tempo devido à erosão, chuva e evaporação que auxiliará na recuperação do manancial. Logo o modelo apresentado no trabalho tem uma grande aproximação com a realidade, sendo assim ele é valido e prevê os fatos que o originaram.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BASSANEZI, R. C. e FERREIRA Jr., W. C..
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BRITO, D.V.de S. Estudo da biodiversidade da
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http://www.diariodaborborema.com.br/201 0/08/01/cotidiano3_0.php. Acessado em 09 de julho de 2011.
COPLAN – Coordenadoria de Planejamento:
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Campina Grande. Campina Grande – PB, 20 de Out. 1989.
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[1] - Aluno do Curso de Engenharia Elétrica, Centro de Engenharia Elétrica e Informatica- CEEI, UFCG, Campina Grande, PB,
Email:geronimo.alexandre@ee.ufcg.edu.br
[2] - Aluno do curso de graduação em engenharia agricola, Unidade Acadêmica de Engenharia Agrícola – UAEA, UFCG, Campina Grande, PB,
