PROPOSTAS PARA UM TRATAMENTO DE UM MODELO FLORESTAL VISANDO ATENDER A QUESTÕES OPERACIONAIS E DEMANDAS NO HORIZONTE DE PLANEJAMENTO

PROPOSTAS PARA UM TRATAMENTO DE UM MODELO FLORESTAL VISANDO ATENDER A QUESTÕES OPERACIONAIS E DEMANDAS NO HORIZONTE DE

PLANEJAMENTO

Edevilson Gomes Pereira*; Celso Carnieri*; Arinei Carlos L. da Silva** Universidade Federal do Paraná – UFPR

*Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia - **Departamento de Matemática

CP: 19081 – Curitiba, PR; CEP: 81531-990

e-mails: edevilson@gmail.com;celsocarnieri@gmail.com; arinei.cls@gmail.com

Resumo

O presente trabalho apresenta propostas de soluções para um problema florestal de forma a minimizar custos relacionados ao transporte florestal entre florestas e o centro consumidor. Para isto, considerou-se restrições de demanda tais como: adjacência e corte para três produtos florestais (laminação, serraria e processo); a configuração anual da rede viária de transporte florestal, tendo como objetivo principal minimizar a distância dos talhões que devem ser colhidos até a estrada mais próxima e o “espalhamento de colheita” em cada período. Desta forma, o problema consiste em obter o cenário ótimo de colheita de forma a obter em cada período, talhões que devem ser colhidos próximos a estradas e próximos entre si. Isto pode ser alcançado efetuando-se uma implementação matemática computacional do problema de forma a possibilitar a obtenção da máxima receita (obtida pela colheita) atingindo todas as metas supracitadas. Palavras-Chave: Técnicas de Pesquisa Operacional. Custos de transporte florestal. Questões operacionais na colheita florestal. Programação matemática

Abstract

The present work shows the proposal of solutions for a forest problem in order to minimize costs related to the transport of wood between the forests and the manufacturer centers. For this, was considered restrictions in demand such as: surrounding restrictions, cut restrictions for three wood products (lamination, sawmill and process); and the annual configuration of the roads net of transport of wood; in view of, as main objective to minimize the distances from the stands that should be picked, to the closest highway and the “dispersion of crop” in each period. This way, the problem consists to obtain the best scenery crop in way to obtain in each period, stands that should be picked, close to highways and close to each other. This can be reached occurring an computational mathematical implementation of the problem in way to make possible the obtention of the maximum revenue (obtained by the crop) reaching all the above-mentioned goals.

Keywords: Techniques of Operational Research, wood transport Costs, forest crop operations. Mathematical programming.

1. Introdução

Existem diversos fatores que afetam o desempenho de caminhões e o custo do transporte rodoviário florestal. Entre estes fatores podem-se citar aqueles relacionados com o tipo de veículo, com a rede rodoviária florestal, com as condições locais (clima e altitude), com o método de trabalho e, ainda, com os fatores inerentes ao ser humano. Leite, (1992).

Para o setor nacional, o custo de madeiras de florestas implantadas varia entre 38 e 66% do custo final de aquisição da madeira posto fábrica, para as distâncias médias entre 45 e 240 km (Salmeron, 1984). Malinovski e Fenner (1986) expõem que o custo de transporte circunda na faixa de 40% dos custos da empresa. Outra forma comparativa foi colocada por Balloni (1997), onde destaca que no custo de produção do papel imprensa do Paraná, 3,7% corresponde à madeira em pé e 7,2% a atividades de colheita e transporte.

O transporte rodoviário florestal representa parcela significativa no custo final da madeira concentrada no pátio da fábrica e que, para a minimização desse custo, maneiras eficientes como pesquisas científicas, devem ser utilizadas para a obtenção de níveis elevados de eficiência econômica nos setores de exploração e transporte florestal. Brandt, (1984).

A programação linear é uma poderosa ferramenta de planejamento e vem sendo largamente utilizada em todo o mundo. No setor florestal, seu uso tem-se difundido bastante, principalmente nos países desenvolvidos. Martini e Leite, (1988). No entanto, em determinados casos, onde o número de variáveis é relativamente grande, se torna inviável a utilização de métodos exatos para minimizar custos relativos ao transporte florestal.

O presente trabalho visa minimizar o custo total de transporte de madeira entre as florestas (talhões) e o centro consumidor, isto é, minimizar a distância de transporte primário (do local do corte no interior do talhão até o estaleiro a beira da estrada) e o transporte principal (que ocorre do estaleiro à beira da estrada até o pátio da indústria).

Para atingir os objetivos propostos, consideraram-se demandas do horizonte de planejamento, idade mínima do talhão para colheita, restrições de adjacência, restrição de corte e como metas para minimização, a distância de cada talhão a estrada mais próxima como também a distância de talhão a talhão no ano em que devem ser colhidos, objetivando diminuir os custos relativos à colheita de madeira.

2. Descrição do Problema

O enfoque principal deste trabalho está dentro de um intervalo de ação efetuar o re-planejamento de colheita de madeira de uma empresa fictícia que produz madeira para venda, de forma a minimizar a distância total de transporte de madeira, atingindo metas relacionadas a receita obtida na colheita (maximizar a receita), espalhamento de colheita (minimizar o espalhamento de colheita), satisfazendo demandas no horizonte de planejamento (HP), restrições de adjacência, restrições de corte, período de trafego por determinada estrada e outras condições inerentes ao processo. Define-se neste trabalho intervalo de ação, como o intervalo que identifica os primeiros anos de planejamento que a empresa almeja melhorias relacionadas a questões operacionais ligadas ao transporte florestal. Salienta-se que o período de trafego por uma estrada é o período em que a mesma pode ser utilizada para o transporte de madeira, período este em que a estrada ainda não sofreu degradação devido a condições ambientais entre outros fatores.

Considera-se que a empresa possui a definição do planejamento da configuração (construção e manutenção) de estradas para todos os períodos do horizonte de planejamento.

A empresa dispõe de uma expectativa de crescimento de suas florestas (talhões), tendo à disposição o volume de cada produto florestal (por período) para cada talhão, a distância de cada talhão à estrada mais próxima bem como a definição dos talhões que não devem ser colhidos num mesmo período, devido a distância entre os mesmos (espalhamento). O “espalhamento” da colheita pode trazer um aumento nos custos de transporte, por este motivo, a empresa também deseja minimizar o “espalhamento” de colheita para cada período do horizonte de planejamento (HP).

Há ainda o conjunto de restrições de adjacência a ser considerado, que servem para impedir que talhões vizinhos sejam selecionados para colheita num mesmo período.

O trabalho é desenvolvido sob duas propostas, a seguir é apresentada matematicamente a modelagem da primeira proposta para solucionar o maior problema que a empresa florestal enfrenta. Ambas as propostas almejam dar sustentação para um tratamento de maiores dimensões, ou seja, dar base para um tratamento computacional eficiente, mesmo em um problema com muitas variáveis.

2.1 Primeira proposta

2.1.1 Estudo de caso para aplicação da metodologia apresentada

A seguir é apresentado um exemplo de aplicação da metodologia proposta neste trabalho. Para isto, considera-se a seguinte distribuição de talhões e estradas, para cada período do horizonte considerado.

Figura 1: Figura esquemática do cenário florestal considerado para o período 1

FIGURA 4.3 - CONFIGURAÇÃO DE ESTRADAS PARA O ANO 1

Observa-se nesta representação, que para o ano 1 existe apenas uma rodovia principal para o transporte de madeira.

15

14

9

8

6

1

2

3

4

5

7

10

11

12

13

16

17

18

19

20

Rodovia principal

Figura 2: Figura esquemática do cenário florestal considerado para o período 2

FIGURA 4.4 - CONFIGURAÇÃO DE ESTRADAS PARA O ANO 2

Na figura 2, observa-se a construção de uma nova estrada (denotada por ES1) para facilitar o acesso a alguns talhões.

Figura 3: Figura esquemática da configuração de estradas para o período 3.

Observa-se a construção de outra estrada (denotada por ES2) para facilitar o acesso a outros talhões. A empresa tem o planejamento que para os próximos anos não haverá a construção de novas estradas. A rodovia principal permanece transitável em todos os anos do horizonte de planejamento. A estrada secundária 1 (ES1), permanece transitável por três anos, logo, ela é considerada até o ano 4, pois foi criada no ano 2. Analogamente, a estrada secundária 2 (ES2), permanece transitável por cinco anos, sendo transitável até o ano 7. Portanto, a partir do ano 7, apenas a rodovia principal é transitável.

Cada talhão possui um ponto denominado ponto de descarga, ao qual é destinado toda a madeira colhida e é também tido como referencia para a determinação da distância de cada talhão

15

14

9

8

6

1

2

3

4

5

7

10

11

12

13

16

17

18

19

20

Rodovia principal

Estrada

Secundária 1

(ES1)

15

14

9

8

6

1

2

3

4

5

7

10

11

12

13

16

17

18

19

20

Rodovia principal

Estrada

Secundária 1

(ES1)

Estrada

Secundária 2

(ES2)

Identificação

do ponto de

descarga do

talhão

à estrada mais próxima, assim como a distância de talhão a talhão. Quando o talhão é vizinho de outro, assume-se que a distância entre eles tem valor nulo. Por outro lado, quando os talhões não são vizinhos, define-se a distância entre eles como a menor distância entre seus respectivos pontos de descarga. Convém ressaltar que o ponto de descarga é escolhido pelo setor de planejamento operacional visando facilitar a exploração de cada talhão.

2.1.2 Estudo de caso para a modelagem tipo A

A seguir, será formulado o modelo matemático “tipo A” para os 20 talhões considerados e horizonte de planejamento de 10 anos com o objetivo de maximizar a receita, satisfazendo restrições de corte, restrições de adjacência, restrições de talhões considerados distantes e restrições de demanda pelos produtos laminação, serraria e processo (3 produtos considerados). Para aplicação da metodologia são considerados os dados da receita anual por talhão por período e demandas de cada produto por período.

tabela 1 - demanda dos três produtos para cada período do horizonte de planejamento Período Demandas em 1000 de metros cúbicos

Produto 1 Produto 2 Produto 3

1 5 40 60 2 15 40 60 3 15 40 60 4 20 60 90 5 25 60 90 6 30 60 90 7 30 60 90 8 50 100 120 9 65 100 150 10 95 150 200 Fonte: Alonso (2003)

Identifica-se por meio de uma matriz aij, os vizinhos de cada talhão: caso elemento aij seja 1, o talhão i é vizinho do talhão j ou ainda, o talhão i é considerado distante do talhão j. Caso aij seja nulo, o talhão i é considerado não vizinho do talhão j.

A partir disso pode-se montar o modelo matemático: F. O. Max = 1 1 Np Nt ij ij i j

r x

= =

∑∑

s. a. (I) 1

1

Np ij j

x

=

≤

∑

, i = 1, 2, ..., Nt (II) 1 Nt ij ijp jp i

x v

D

=

≥

∑

, para todo j = 1, 2, ..., Np; p = 1, 2, 3. (III) 1 1 ( (1 )) Nt Nt it tj it ij t t j i a x a x = = ≠ ≤ −

∑

∑

, i = 1, 2, 3, ..., Nt; j = 1, 2, 3, ..., Np; ij

x

: it

a

: identifica se o talhão i é vizinho do talhão t, ou identifica se o talhão i é distante do talhão t;

1, se o talhão i é colhido no período j

0, caso contrário.

ij

r

: receita obtida da colheita (dos três produtos) do talhão i no período j;

Nt: Número total de talhões;

Np

: Número total períodos;

jp

D

: demanda do produto j no período p; ijp

v

: Volume de madeira do produto p no período j do talhão i.

Neste caso a função objetivo almeja maximizar a receita de colheita dos talhões que serão selecionados.

As restrições do primeiro grupo asseguram que cada talhão seja colhido no máximo uma única vez durante o horizonte de planejamento.

O segundo grupo de restrições assegura que a demanda por cada produto florestal será atendida em cada período do horizonte de planejamento.

Finalmente, o terceiro grupo se refere a restrições de adjacência que tem por objetivo impedir que talhões vizinhos sejam selecionados para colheita num mesmo período de planejamento.

2.1.3 Estudo de caso para a modelagem tipo B

O maior objetivo da empresa florestal supracitada é tratado com a aplicação da metodologia tipo B.

Na presente situação o objetivo é minimizar a distância total de transporte de madeira. Para isso, será considerado na função objetivo do modelo tipo B minimizar o somatório da distância de cada talhão (escolhido para colheita) até a estrada mais próxima em determinado período. Cada distância depende da configuração de estradas existente em cada período.

Neste modelo consideram-se s restrições do modelo tipo A com o acréscimo de mais uma restrição com base na solução obtida neste modelo. Esta restrição entra no modelo atual com o intuito de dar à empresa florestal a opção de analisar quanto ela deseja gastar para minimizar a distância total de transporte florestal.

Pode-se também elaborar a síntese do modelo tipo B como segue: Min 1 1 Np Nt ij ij i j

d x

= =

∑∑

s. a. (I) 1

1

Np ij j

x

=

≤

∑

, i = 1, 2, ..., Nt (II) 1 Nt ij ijp jp i

x v

D

=

≥

∑

, para todo j = 1, 2, ..., Np; p = 1, 2, 3. (III) 1 1 ( (1 )) Nt Nt it tj it ij t t j i a x a x = = ≠ ≤ −

∑

∑

, i = 1, 2, 3, ..., Nt; j = 1, 2, 3, ..., Np; (IV) 1 1 Np Nt ij ij i j

r x

Desvio

Ra

= =

+

≥

∑∑

(V) Desvio≤Va

(VI)

x

_ij

=

1

para i ∈ Ω, onde Ω é o conjunto das variáveis de não interesse;

ij

x

:

1, se o talhão i é colhido no período j

it

a

: identifica se o talhão i é vizinho do talhão t, ou identifica se o talhão i é distante do talhão t;

Nt: Número total de talhões;

Np

: Número total períodos;

jp

D

: demanda do produto j no período p; ijp

v

: Volume de madeira do produto p no período j do talhão i.

Desvio: quanto a empresa dispõe para viabilizar a melhoria da distância total de transporte;

Ra: receita obtida no modelo anterior, tipo A;

Va: Valor que a empresa dispõe para minimizar a distância total de transporte para o horizonte de ação considerado.

A função objetivo deste modelo visa minimizar a distância total de transporte para todo o período de planejamento.

2.1.4 Estudo de caso para a modelagem tipo C

Outro objetivo da empresa florestal supracitada é minimizar o espalhamento de colheita, para diminuir custos de movimentação das equipes de corte.

Para isso, o objetivo deste modelo é minimizar o somatório da distância entre os talhões que serão colhidos em determinado período, considerando as restrições do modelo tipo B com o acréscimo de mais uma restrição relativa a distância a estradas. Esta restrição assegura que o resultado obtido pelo modelo tipo B otimizado, será atingido a menos de uma folga percentual pré-estabelecida. O resultado final é obtido neste modelo (tipo C).

Foram considerados os dados da matriz

B

_ij, onde cada elemento

b

_ij indica a distância do talhão i ao talhão j.

Pode-se também elaborar a síntese do modelo tipo C como segue:

Min 1 2 1 2 1 2 1 1 1 Np Nt Nt i i i j i j j i i

de x x

= = =

∑∑∑

s. a. (I) 1

1

Np ij j

x

=

≤

∑

, i = 1, 2, ..., Nt (II) 1 Nt ij ijp jp i

x v

D

=

≥

∑

, para todo j = 1, 2, ..., Np; p = 1, 2, 3. (III) 1 1 ( (1 )) Nt Nt it tj it ij t t j i a x a x = = ≠ ≤ −

∑

∑

, i = 1, 2, 3, ..., Nt; j = 1, 2, 3, ..., Np; (IV) 1 1 Np Nt ij ij i j

r x

DesvioR

Ra

= =

+

≥

∑∑

(V) DesvioR≤Pr .Ra (VI) 1 1 Np Nt ij ij i j

d x

DesvioE

Da

= =

−

≤

∑∑

(VII) DesvioE≤Pe Da.

(VIII)

x

ij

=

1

para i ∈ Ω, onde Ω é o conjunto das variáveis de não interesse cujos valores são herdados do modelo anterior;

Onde, ij

x

: variáveis de decisão: 1 caso o talhão i é colhido no período j; 0 caso contrário. it

a

: identifica se o talhão i é vizinho do talhão t, ou identifica se o talhão i é distante do talhão t;

jp

D

: demanda do produto j no período p; ijp

v

: Volume de madeira do produto p no período j do talhão i.

Nt_{: Número total de talhões;}

Np

_{: Número total de períodos;}

1 2

i i

de

: distância do talhão

i

1 _{ao talhão}

i

2 _{no período j;}

DesvioR: quanto a empresa dispõe financeiramente para viabilizar a melhoria da distância total de transporte;

Pr

: Porcentagem relativa a quantia a ser disponibilizada do objetivo receita em troca da otimização deste modelo.

DesvioE: quanto a empresa permite reduzir o objetivo alcançado da distância total de transporte, para viabilizar a melhoria do objetivo espalhamento de colheita;

Da: distância total de transporte obtida no modelo anterior otimizado, tipo B;

Pe: porcentagem relativa a distância total de transporte obtida no modelo tipo B otimizado a ser flexibilizada para melhoria do espalhamento de colheita.

Ra: receita obtida no modelo anterior otimizado, tipo A;

A função objetivo deste modelo visa minimizar o somatório da distância entre os talhões que serão colhidos no mesmo período. Com isso pretende-se aproximar os talhões que devem ser colhidos no mesmo período. Convém ressaltar que os resultados a serem considerados nesta primeira proposta são os obtidos por este último modelo (tipo C).

As restrições são as mesmas do modelo tipo B com acréscimo da restrição (VI), (VII) e do grupo de restrições (VIII). As restrições (IV) e (V), identicamente ao modelo tipo B, asseguram que o valor obtido pela função objetivo do modelo tipo A seja alcançado com folga/desvio monetário fixado pela empresa de no máximo $ Pr .Ra, onde Pr representa a taxa percentual da receita Ra obtida do modelo otimizado tipo A. As restrições (VI) e (VII), garantem que o desvio do objetivo alcançado pelo modelo tipo B, não seja maior que Pe Da. , onde Perepresenta a taxa percentual do valor alcançado pelo modelo tipo B otimizado.

O grupo de restrições (VI) garantem que o valor das variáveis consideradas de não interesse permaneça com o mesmo valor obtido pelo modelo tipo B otimizado.

tabela 2 – resultados obtidos pela primeira proposta para cada objetivo Modelo tipo C (final) Resultado obtido

Receita 16208,55 Distância a estradas 47,96 Distância de espalhamento 134,4 Número de variáveis 4191 Número de restrições 255 Número de iterações 1441 Tempo computacional em segundos 20

2.2 Segunda proposta: metodologia multi-objetivo goal-programming

A formulação foi aplicada para os mesmos cenários considerados na primeira proposta: 20 talhões, horizonte de planejamento de 10 anos com o objetivo principal de minimizar a distância total de transporte e a distância de espalhamento de colheita, com a máxima receita possível obtida da colheita, satisfazendo restrições de corte, restrições de adjacência e restrições de demanda pelos produtos laminação, serraria e processo (três produtos considerados). Os dados também foram considerados os mesmos. A meta receita identifica o melhor valor financeiro que a empresa pode alcançar (sem a consideração das demais metas) na colheita de madeira; a meta distância de transporte diz respeito ao valor mínimo do somatório da distância de cada talhão (que será colhido naquele período) à estrada mais próxima; finalmente a meta espalhamento de colheita indica a mínima proximidade entre os talhões que serão colhidos no mesmo período.

Para a meta distância de transporte foram considerados os dados da matriz

A

_ij =

Dist

_ij, onde o elemento

a

_ij significa a distância do talhão i no período j à estrada mais próxima. As distâncias consideradas são as mesmas consideradas na primeira proposta, foram coletadas (com aproximação satisfatória) da figura em centímetros sem perda de generalidade:

Para a meta espalhamento de colheita, foi considerada a distância de talhão a talhão. Pode-se efetuar a síntese do modelo multi-objetivo como segue:

Min

w

_rec−

.

d

_rec−

+

w

_estr+

.

d

_estr++

w

_esp+

.

d

_esp+ s. a. (I) 1 1

Re

Np Nt ij ij rec rec i j

r x

d

₋

d

₊

M

ceita

= =

+

−

=

∑∑

(II) 1 1 Np Nt ij ij estr estr i j

d x

d

₋

d

₊

Mdist

= =

+

−

=

∑∑

(III) 1 2 1 2 1 2 1 1 1 Np Nt Nt i i i j i j esp esp j i i

de x x

d

₋

d

₊

Mde

= = =

+

−

=

∑∑∑

(IV) 1

1

Np ij j

x

=

≤

∑

, i = 1, 2, ..., Nt (V) 1 Nt ij ijp jp i

x v

D

=

≥

∑

, para todo j = 1, 2, ..., Np; p = 1, 2, 3. (VI) 1 1

(

(1

))

Nt Nt it tj it ij t t j i

a x

a

x

= = ≠

≤

−

∑

∑

, i = 1, 2, 3, ..., Nt; j = 1, 2, 3, ..., Np; Onde, it

a

: identifica se o talhão i é vizinho do talhão t, ou identifica se o talhão i é distante do talhão t;

Nt: Número total de talhões;

Np

: Número total períodos;

jp

D

: demanda do produto j no período p;

esp

d

₋: desvio que indica o quanto a meta distância de espalhamento não foi atingida;

esp

Mde: meta distância total de espalhamento; estr

d

₊: desvio que indica o quanto a meta distância a estradas foi ultrapassada; estr

d

₋: desvio que indica o quanto a meta distância a estradas não foi atingida;

Mdist: meta distância total de transporte; ij

d

: distância do talhão i à estrada mais próxima no período j; rec

w

₋: peso referente ao desvio aquém da meta receita; estr

w

₊: peso referente ao desvio além da meta distância a estradas; rec

d

₊: desvio que indica o quanto a meta receita foi ultrapassada; rec

d

₋: desvio que indica o quanto a meta receita não foi atingida;

Re

M ceita: meta receita a ser atingida; ij

r

: receita obtida da colheita (dos três produtos) do talhão i no período j; ij

x

: variáveis de decisão: 1 caso o talhão i é colhido no período j; 0 caso contrário. A primeira restrição (I) se refere à meta receita. Esta é flexibilizada pelo uso dos desvios

d

_rec− e

d

_rec+.

A restrição (II) se refere à meta distância a estradas. Esta é flexibilizada pelo uso dos desvios

d

_estr−e

d

_estr+.

A restrição (III) se refere à meta distância de espalhamento, que por sua vez é flexibilizada pelo uso dos desvios

d

esp− e

d

esp+.

Identicamente aos modelos da primeira proposta, o grupo de restrições (IV) asseguram que cada talhão seja colhido no máximo uma única vez durante o horizonte de planejamento. As do grupo (V) asseguram que a demanda por cada produto florestal será atendida em cada período do horizonte de planejamento e finalmente, o grupo (VI) se refere a restrições de adjacência que tem por objetivo impedir que talhões muito próximos sejam selecionados para colheita num mesmo período de planejamento.

A seguir mostraremos por meio de tabelas, os resultados alcançados a partir dos testes realizados.

tabela 3 – resultados obtidos para cada objetivo otimizado individualmente Modelo estudado Resultado obtido Número de variáveis Número de restrições Número de iterações Tempo computacional em segundos Modelo Receita 18009,50 400 251 527 1 Modelo Distância a estradas 2,2 200 251 84 0 Modelo Distância de espalhamento 0 1200 251 94 1

Convém ressaltar aqui que o modelo referente a distância de espalhamento é um modelo não linear quadrático. Consideramos este modelo pela sua viabilidade computacional ser relativamente eficiente com o uso do software lingo 8.0.

Com aproximadamente 30 segundos de tempo de processamento, a formulação multi-objetivo goal-programming que minimiza o somatório dos desvios ponderados, nos deu z =

3900,15 para a função objetivo. Os resultados obtidos por esta formulação, juntamente com os obtidos pela primeira proposta, são mostrados na tabela como segue:

tabela 4 - resultados obtidos com a primeira formulação goal-programming Modelo goal-programming (final) Resultado obtido

Receita 16456,5 Distância a estradas 25,8 Distância de espalhamento 60,9 Número de variáveis 203 Número de restrições 254 Número de iterações 2571

Tempo computacional em segundos 20 2.3 Comparação entre as simulações

tabela 5 – comparação entre as duas propostas apresentadas para o cenário de 20 talhões

Modelo Resultado

obtido

Resultado

obtido pela primeira proposta Receita 16456,5 16208,55 Distância a estradas 25,8 47,96 Distância de espalhamento 60,9 134,4 Número de variáveis 203 4191 Número de restrições 254 255 Número de iterações 2571 1441 Tempo computacional em segundos 20 20 3. Conclusões

Nas duas propostas analisadas, a formulação mostrou-se eficaz. Para o tipo de problema estudado, a metodologia multi-objetivo goal-programming, obteve melhores resultados, com um valor de receita maior e distância de transporte menor que o obtido pela primeira proposta. Isto porque todas as variáveis do problema, na formulação multi-objetivo, foram consideradas em todos os modelos, ao contrário da primeira proposta que por sua vez, considera em alguns modelos apenas um subconjunto das variáveis do problema, restringindo assim o campo de busca por uma solução melhor. Convém salientar que a primeira proposta visa solucionar o problema para casos onde o número de variáveis é relativamente grande, sendo de difícil tratamento computacional.

O uso do software LINGO para solução dos modelos estudados, mostrou-se eficiente, pois as duas propostas estudadas foram resolvidas em tempo computacional relativamente pequeno.

Uma das vantagens da aplicação da metodologia multi-objetivo é que ela procura atingir todas as metas, com o mínimo desvio possível e, além disso, em goal-programming, as metas não precisam ser totalmente atingidas, pois são metas flexíveis que podem ser encontradas de acordo com sua prioridade. No entanto, uma das desvantagens de sua utilização é a definição dos pesos a serem utilizados como coeficiente para cada meta na função objetivo. Estes podem ser definidos experimentalmente considerando a viabilidade de implementação de cada solução para a empresa.

Considerando que os custos relacionados ao transporte da floresta até as indústrias ou clientes atingem porcentagem significativa na receita total obtida, estes podem ser reduzidos efetuando-se o planejamento operacional de colheita, considerando aspectos como a rede viária existente, suas condições de operação de veículos e possíveis construções de novas estradas em cada período do horizonte de planejamento.

Agradecimentos

Agradecemos ao professor Julio Eduardo Arce pelos auxílios nas questões relacionadas às atividades florestais.

Referências Bibliográficas:

ALONSO, L.R.L. O problema da consideração de restrições de adjacência em um planejamento florestal. Curitiba: 2003. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Paraná – UFPR.

BALLONI, E. A. Conjuntura florestal: situação atual e tendência dos reflorestamentos no Brasil. In 1° painel sobre ciência e conjuntura floresta na pós-graduação. 1997.

BERGER, R. e CARNIERI, C. et al. Minimização de custos de transporte florestal com a utilização da programação linear. REVISTA FLORESTA 33 (1) 53-62, Curitiba: 2003. Universidade Federal do Paraná – UFPR.

BRANDT, S. A. Análise dos sistemas de transporte de carvão vegetal. Viçosa: SIF, 1984, p. 77.

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