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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
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ESPECTR03VIETRIA DE FEIXES DE RAIOS-X COM DETECTOR DE
TELURETO DE CÁDMIO E ZINCO.
por
PAULO HENRIQUE BASTOS BECKER
TESE SUBMETIDA
COMO REQUISITO PARCIAL
PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE
MESTRE EM CIÊNCIAS
EM ENGENHARIA NUCLEAR
Assinatura do Orientador da Tese
Rex Nazaré Alves - Dr. Sc.
Rio de Janeiro, RJ Junho de 1997
À minha família e a todos aqueles que acreditam em seus corações.
AGRADECIMENTOS
Ao Instituto de Radioproteção e Dosimetria (IRD) pela oportunidade de realização deste trabalho.
Ao Instituto Militar de engenharia (IME) pelo curso ministrado.
Ao Dr. Rex Nazaré Alves pela confiança na realização e pela orientação deste trabalho. Aos companheiros do setor de engenharia mecânica da Divisão de Engenharia do IRD, pela confecção dos suportes das fontes e do colimador.
Aos companheiros do LNRI e do DEFISMI, do IRD, pela utilização dos tubos de raios-X.
Aos companheiros da Divisão de Radionuclídeos do IRD pela confecção das fontes radioativas e pelo empréstimo de equipamentos.
Ao Laboratório de Ciências Radiológicas da Universidade do Estado do Rio de Janeiro pela possibilidade de utilização do código ITS.
Aos funcionários, professores e companheiros da DE/7.
Ao Dr. Domingos D'Oliveira Cardoso pela ajuda na preparação da apresentação deste trabalho.
Por fim, à todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho.
RESUMO
A determinação dos espectros dos raios-X utilizados para o diagnóstico médico é um processo que complementa o desenvolvimento de procedimentos a serem aplicados no controle de qualidade dos equipamentos de raios-X. Até alguns anos atrás, isto só era efetuado utilizando-se detectores de germânio ou de silício. Ambos possuem excelentes resoluções, nesta faixa de energia, mas apresentam algumas restrições tais como alto custo e a necessidade de operar na temperatura do nitrogênio líquido, nem sempre disponível nos locais das medidas. Detectores que trabalham a temperaturas ambientes não apresentam estas restrições, contudo, eles têm uma resolução pior que o germânio e uma coleta incompleta das cargas produzidas pela interação com a radiação. Com o avanço tecnológico no crescimento dos cristais e a aplicação de novas técnicas, tais como o resfriamento do cristal com células Peltier e circuitos discriminad ores do tempo de subida, os detectores de telureto de cádmio apresentam, hoje, uma resolução bem próxima da dos detectores de germânio. Este trabalho relaciona-se com o uso rotineiro de detectores de telureto de cádmio e zinco para medir, in loco, os espectros de unidades utilizadas em radiodiagnóstico. São caracterizadas as propriedades de um detector comercialmente disponível e é apresentado um modelo para o desmembramento da distribuição de alturas de pulsos. Foi também desenvolvido um colimador para permitir a medida direta do feixe. O modelo desenvolvido e o set-up construído foram aplicados a dois tubos de raios-X e
p
ABSTRACT
Determination of X-ray spectra to be utilized for medical diagnostics is a complementary process to the development of procedures to be applied to the quality control of radiodiagnostics X-ray equipment. Until some years ago, that was only possible using Germanium or Silicon detectors. Both have an excellent resolution in this energy range, but present also some restrictions as there are high costs and the necessity of operating them at temperature of liquid Nitrogen, which is not always available at the measurement's place. Room temperature detectors like Cadmium Teluride and Mercury Iodine don't have these restrictions. They, however, have a lower resolution and incomplete collection of the charges produced by their interaction with radiation. With technological advance of crystal growth in general and new techniques like cooling the crystal with a Peltier cell and rise time discrimination circuits, today Cadmium Teluride detectors show a resolution very close to that from Germanium detectors. This work relates to the routine use of Cadmium and Zinc Teluride detectors for measuring X-ray spectra in loco of diagnostic X-ray units. It characterizes the properties of a commercially available detector and offers a model for stripping the measured pulse height distribution. It was also developed a collimator to allow the direct measurement of the beam. The model developed and the constructed set-up were applied to two X-ray tubes and the achieved spectra compared with some spectra available from the literature.
SUMÁRIO RESUMO i ABSTRACT ii LISTA DE ILUSTRAÇÕES vi LISTA DE TABELAS ix CAPÍTULO i - INTRODUÇÃO 1 1.1 - MOTIVAÇÃO 1 1.2-HISTÓRICO 3 1.3 - DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO 5
CAPÍTULO 2 - FUNDAMENTOS TEÓRICOS 7
2.1 - SEMICONDUTORES 7 2.1.1 - Materiais Semicondutores 7
2.1.2 - Portadores de cargas, semicondutores intrínsecos e extrínsecos 10
2.1.3 - Condutividade elétrica dos semicondutores 12 2.1.4 - Tempo de vida dos portadores, recombinação, armadilhas 15
2.1.5 - Detecção da radiação ionizante com semicondutores ló
2.1.6 - Efeito das armadilhas nas cargas coletadas 22 2.2 - ESPECTROMETRIA DE FEIXES DE RAIOS-X 25 2.3 - MÉTODOS DE SIMULAÇÃO BASEADOS EM TÉCNICAS DE
MONTE CARLO 29 2.4 - DETECTORES DE TELURETO DE CÁDMIO - 31
3 . 1 - EQUIPAMENTO E FONTES RADIOATIVAS UTILIZADAS 38
3.1.1 - Equipamentos 38 3.1.2 - Fontes Radioativas Utilizadas 39
3.2 - O CÓDIGO ITS 41 3.2.1 - Descrição do código ITS 41
3.2.2 - Utilização do código ITS 44 3.3 - GEOMETRIA DO DETECTOR 47 3.4 - DETERMINAÇÃO DO VOLUME SENSÍVEL DO DETECTOR COM
O USO DO DST 50 3.4.1 - Determinação da espessura sensível do detector utilizando
o tempo de subida mínimo 50 3.4.2 - Verificação da espessura, que simulada apresenta a mesma
curva de eficiência que as medidas experimentais 53 3.5 - COLIMADOR, PROJETO E DESCRIÇÃO 55 3.6 - DESMEMBRAMENTO DA DISTRIBUIÇÃO DE ALTURAS DE
PULSOS ("STRIPPING") 58 CAPÍTULO 4 - RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÕES 60
4.1 - VALIDAÇÃO DO MODELO DESENVOLVIDO 60 4.2 - CURVAS PARA O DESMEMBRAMENTO DA DISTRIBUIÇÃO DE
ALTURA DE PULSOS 62 4.3 - MEDIDAS DE FEIXES DE RAIOS-X 65
4.4 - DISCUSSÕES - 75
ANEXO 2 APÊNDICE 1
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 2.1 : Comparação entre as bandas de valência e condução para as energias
dos elétrons em isolantes e semicondutores 8 FIGURA 2.2 : Representação dos níveis de energia de impurezas doadoras e receptoras
com relação às energias das bandas de condução e valência de um
semicondutor intrínseco 12 FIGURA 2.3 : Circuito equivalente de um detector semicondutor planar 19
FIGURA 2.4 ; Representação gráfica da variação da tensão na capacitáncia do detector considerando a velocidade dos elétrons dez vezes superior à dos
buracos. Escalas de V e t arbitrarias 21 FIGURA 2.5 : Variação da tensão na saída do pré-amplificador do detector CZT
utilizado neste trabalho, obtida com um osciloscópio digital 22 FIGURA 2.6 : Distribuição de altura de pulsos obtida com Monte Carlo para um
detector CdZnTe para um feixe monocromático de fótons com energia
del50keV 28 FIGURA 2.7 : Diagrama de blocos de um sistema de discriminação do tempo de subida 36
FIGURA 3.1 : Comparação entre os resultados obtidos, através de Monte Carlo para
um detector de germânio, por Panzer (GSF) e neste trabalho 45 FIGURA 3.2 : Gráfico comparativo entre os resultados obtidos neste trabalho e por outros
autores para a relação escape/pico para um detector de germânio 46 FIGURA 3.3 : Gráfico comparativo entre os resultados obtidos através de Monte Carlo,
FIGURA 3.4 : Gráfico da variação da relação entre as eficiências para 14 keV e 26 keV 49
FIGURA 3.5 : Geometria utilizada para o detector 49 FIGURA 3.6 : Geometria do detector simulada para determinar a espessura da camada
sensível 54 FIGURA 3.7 : Curvas resultantes da simulação da variação da eficiência com a espessura
e os pontos referentes aos resultados experimentais 55
FIGURA 3.8 : Colimador construído e utilizado 57 FIGURA 4.1 : Comparação dos dados obtidos das simulações e dos experimentos, sem o
uso do discriminador do tempo de subida, (espessura sensível de
l,98xl0"3m) 60
FIGURA 4.2 : Comparação dos dados obtidos das simulações e dos experimentos, com o uso do discriminador do tempo de subida, (espessura sensível de
310xl0-6m) 62
FIGURA 4.3 : Curva experimental da resolução do detector (largura a meia altura) x
energia 63 FIGURA 4.4 : Curvas de variação da eficiência com a energia obtida com o ITS, para
um detector com espessura sensível de 310x10"6 m. 64
FIGURA 4.5 : Curvas da variação do percentual de escapes de fótons com a energia obtidas através de simulação com o ITS, para um detector com espessura
sensível de lxlO"2 m. 65
FIGURA 4.6 : Distribuição de alturas de pulsos medida para um feixe de 120 kV,
0,8 mA - 66 FIGURA 4.7 : Distribuição de alturas de pulsos medida para um feixe de 109 kV,
FIGURA 4.8 : Distribuição de alturas de pulsos e espectro medidos para um feixe de
110kV0,8mA. 68 FIGURA 4.9 : Comparação entre o espectro obtido neste trabalho e o do catálogo de
Seelentag para um feixe de 100 kV 68 FIGURA 4.10 : Comparação entre as distribuições de alturas de pulsos obtidas com
o feixe centrado e deslocado lxlO"3 m com relação ao centro do detector 70
FIGURA 4.11; Distribuição de alturas de pulsos obtida com o centro do detector
deslocado, com relação ao feixe de raios-X, cerca de 1,2x10"3 m 70
FIGURA 4.12 : Comparação entre o espectro obtido neste trabalho e o de Seelentag para
um feixe de 60 kV 72 FIGURA 4.13 : Comparação entre o espectro obtido neste trabalho e o de Seelentag para
um feixe de 80 kV 73 FIGURA 4.14 ; Comparação entre o espectro obtido neste trabalho e o de Seelentag para
um feixe de 100 kV 73 FIGURA Al.l : Espectros experimental e calculado para 121,7 keV 86
FIGURA Al.2 : Espectros experimental e calculado para 59,5 keV 86 FIGURA Al .3 : Espectros experimental e calculado para 26 keV 87
LISTA DE TABELAS
TABELA 2.1: Valores do L'gap" de energia entre as bandas de valência e de condução,
à temperatura ambiente, para alguns semicondutores 9 TABELA 2.2 : Características de alguns materiais usados como detectores 17
TABELA 2.3 : Comparação entre as principais características de detectores CdTe
e Cdo.yZnojTe 33 TABELA 3.1 : Fontes radioativas utilizadas 40
TABELA 3.2 : Subdivisões do código ITS que utilizam Monte Carlo 42 TABELA 3.3 : Raios-X característicos do zinco, cádmio e telúrio 43 TABELA 3.4 : Níveis energéticos (em keV) dos orbitais do zinco, cádmio e telúrio 44
TABELA 3.5 : Eficiências medidas experimentalmente 54 TABELA 3.6 : Agrupamento de energias consideradas para o desmembramento da
distribuição de altura de pulsos 59 TABELA 4.1 : Resultados das simulações e dos experimentos, obtidos com e sem o uso
do discrirninador do tempo de subida 61 TABELA 4.2 : Valores rms das diferenças entre os espectros medidos/desmembrados e
os de Seelentag 72 TABELA 4.3 : Diferenças percentuais entre os somatórios das multiplicações das
contagens e os coeficientes mássicos de absorção de energia do ar para
CAPITULO I
INTRODUÇÃO
1.1- MOTIVAÇÃO
A descoberta dos raios-X foi feita em 1895, por Wilhelm Röntgen. Neste mesmo período, Henri Becquerei descobriu a radioatividade e o casal Curie, o rádio.
As radiações ionizantes propiciam grandes benefícios para o homem, tais como diagnósticos médicos e produção de energia, podendo também acarretar-lhe danos e impactos para o meio ambiente.
Relatos sobre malefícios causados pela radiação ionizante a seres humanos, tais como queimaduras, começaram a aparecer na literatura já em 1897, isto é, dois anos após a descoberta de Röntgen. O primeiro volume do American X- Ray Journal, publicou um estudo sobre 69 casos de problemas causados pela radiação, relatados por hospitais e laboratórios, introduzindo uma preocupação em estudar os efeitos das radiações sobre o homem. Foram esses resultados, benéficos e maléficos, que evidenciaram para os radiologistas a necessidade de conceituar grandezas e unidades capazes de permitir um melhor entendimento e controle dos mesmos. Em conseqüência disto foram criados, seqüencialmente, dois organismos, hoje conhecidos como ICRU (Comissão Internacional para Unidades e Medidas das Radiações) e ICRP (Comissão Internacional para a Proteção Radiológica).
Até hoje, a maior aplicação das radiações ionizantes na área médica é no radiodiagnóstico, que causa na população, como um todo, as maiores exposições, excluídas
A otimização do uso das radiações no radiodiagnóstico requer a obtenção de uma imagem com características adequadas ao diagnóstico, resultante da menor exposição do paciente. Fica assim imprescindível o conhecimento qualitativo e quantitativo das radiações emitidas pelos tubos de raios-X e das técnicas e procedimentos utilizados nestas práticas.
Os raios-X são gerados da seguinte forma t l ]: elétrons são emitidos de um cátodo
aquecido e acelerados por uma diferença de potencial (kV) aplicada através do tubo para o ponto focal do ânodo (ou alvo), onde eles são desacelerados resultando na produção de radiação de freamento (bremsstrahlung), denominada de raios-X. Estes raios-X variam em energia de zero até a energia máxima obtida pelos elétrons. Sobreposto a este espectro de bremsstrahlung estão raios-X mono-energéticos que são característicos do material do alvo. Os raios-X gerados são "filtrados" através dos componentes do tubo e de filtros adicionais para retirar do espectro os raios-X de baixas energias, que não contribuem em nada para a imagem, gerando, entretanto, exposições desnecessárias nos tecidos.
O conhecimento detalhado do espectro de raios-X gerados é então uma das ferramentas para se verificar a qualidade do feixe emitido, possibilitando avaliar a filtração do feixe e medir a sua energia máxima.
Historicamente, a espectrometria dos feixes de raios-X utilizados em diagnóstico, vem sendo efetuada com o uso de detectores de germânio. Estes detectores, entretanto, apresentam algumas desvantagens operacionais tais como:
• Necessidade de resfriamento com nitrogênio líquido.
• Equipamentos volumosos, devido ao tanque de armazenagem de nitrogênio. • Alto custo.
A otimização do uso das radiações no radiodiagnóstico requer a obtenção de uma imagem com características adequadas ao diagnóstico, resultante da menor exposição do paciente. Fica assim imprescindível o conhecimento qualitativo e quantitativo das radiações emitidas pelos tubos de raios-X e das técnicas e procedimentos utilizados nestas práticas.
Os raios-X são gerados da seguinte forma t l ]: elétrons são emitidos de um cátodo
aquecido e acelerados por uma diferença de potencial (kV) aplicada através do tubo para o ponto focal do ânodo (ou alvo), onde eles são desacelerados resultando na produção de radiação de freamento (bremsstrahlung), denominada de raios-X. Estes raios-X variam em energia de zero até a energia máxima obtida pelos elétrons. Sobreposto a este espectro de bremsstrahlung estão raios-X mono-energéticos que são característicos do material do alvo. Os raios-X gerados são "filtrados" através dos componentes do tubo e de filtros adicionais para retirar do espectro os raios-X de baixas energias, que não contribuem em nada para a imagem, gerando, entretanto, exposições desnecessárias nos tecidos.
O conhecimento detalhado do espectro de raios-X gerados é então uma das ferramentas para se verificar a qualidade do feixe emitido, possibilitando avaliar a filtração do feixe e medir a sua energia máxima.
Historicamente, a espectrometria dos feixes de raios-X utilizados em diagnóstico, vem sendo efetuada com o uso de detectores de germânio. Estes detectores, entretanto, apresentam algumas desvantagens operacionais tais como:
• Necessidade de resfriamento com nitrogênio líquido.
• Equipamentos volumosos, devido ao tanque de armazenagem de nitrogênio. • Alto custo.
aprimoramento das técnicas de crescimento dos cristais e ao desenvolvimento de técnicas especiais para processar os sinais gerados por estes detectores.
Um dos semicondutores que tiveram grande desenvolvimento foi o telureto de cádmio121, que, hoje, através de cristais mais purosí 3 ], de resfriamento por efeito Peltier [ 4 ] e de
circuitos eletrônicos especiais tais como a discriminação do tempo de subida dos pulsos e compensação da coleta incompleta de cargas [ 5\ apresentam características que se aproximam
bastante das dos detectores de germânio. Sua limitação é ainda devida às dimensões físicas daqueles detectores disponíveis no comércio. A substituição dos detectores de germânio na espectrometria de feixes de raios-X por um outro detector que não apresentasse os problemas acima listados pode se tomar uma contribuição para o controle da qualidade dos feixes de raios-X utilizados no diagnóstico médico.
1.2 - HISTÓRICO
A espectrometria de feixes de raios-X iniciou-se na década de 60 com trabalhos como os de Drexler [ 6 ! e Peaple m, continuando na década de 70 com os trabalhos de Birch[ 8 ] e
Seelentag[9i entre outros. Em 1979 a Associação de Físicos Médicos da Inglaterra 1 1 1 publicou
um catálogo de espectros calculados e validados por medidas experimentais feitas com detectores de germânio. Também neste ano Seelentag [ ! 0 f publicou um catálogo de espectros
para permitir a verificação da reprodutibilidade de condições para a calibração de dosímetros onde são apresentados espectros obtidos através do desmembramento ("stripping") da distribuição de altura de pulsos, medida com detector de germânio, através de um processamento matemático baseado em dados obtidos com técnicas de Monte Carlo.
Cabe ressaltar também a obtenção dos espectros da radiação emitida pelos tubos de raios-X com outros tipos de detectores tais como: telureto de cádmio [ U ), barreira de
superfície1121, fotodiodo de silício t 1 3', germânio í l 4 ].
Além das dimensões disponíveis atualmente no mercado, a principal desvantagem apresentada pelos detectores de telureto de cádmio, quando comparados com os detectores de germânio é a coleta incompleta de cargas. Este efeito é atribuído a impurezas existentes no interior do cristal que produzem uma distorção nos espectros obtidos com estes detectores, prejudicando a sua resolução. Em 1975 Jones et aIIÍ.[151 propuseram uma técnica que se baseia
na discriminação dos pulsos cujos tempo de subida são superiores a um determinado valor. Com isto, como será visto mais detalhadamente no decorrer deste trabalho, chega-se a resoluções melhores, com prejuízo, entretanto, da eficiência do detector. Em 1992 Richter [ 5 1
apresentou um circuito eletrônico que partindo da medida do tempo de subida do pulso, corrige a coleta incompleta de cargas, baseado em medidas experimentais que indicavam ser linear a relação entre este tempo e a esta coleta. Neste mesmo ano Khusainov f 4 1 mostrou que
detectores de telureto de cádmio resfriados, através do uso do efeito Peltier, apresentavam melhor resolução. Em 1994, Redus et aíli.1'6 1 incorporaram outros processos eletrônicos para
reduzir a corrente de fuga e o ruído nos detectores de telureto de cádmio, além de resfriá-los e de usar a discriminação do tempo de subida. Com este sistema obteve-se resoluções de 1,3 keV para o pico de 122 keV do 5 7 Co, muito próxima da dos detectores de germânio (0,9 keV
para esta mesma energia). O detector de telureto de cádmio e zinco utilizado neste trabalho emprega as melhorias incorporadas por Redus et alli.
1.3 - DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO
Os objetivos principais deste trabalho são: determinar as características de um detector de telureto de cádmio e zinco e efetuar a espectrometria de feixes de raios-X, na faixa de energia utilizada para o diagnóstico médico.
Para alcançar este objetivo, são necessárias as seguintes etapas:
estudo da física envolvida nos detectores semicondutores que trabalham a temperaturas ambientes;
desenvolvimento de um modelo, para o detector, ao qual será aplicado um código, baseado em técnicas de Monte Carlo, visando a determinação dos parâmetros necessários para fazer o desmembramento da distribuição de altura de pulsos;
projeto e construção de um colimador, portátil, que possibilite a espectrometria dos feixes de raios-X na faixa de correntes normalmente utilizadas em radiologia;
efetuar o desmembramento da distribuição de altura de pulsos e comparar o resultado com os padrões adotados pela comunidade científica (detector de germânio)
Inicialmente é feita uma apresentação resumida (Capítulo 2), dos semicondutores, da física e do formalismo matemático envolvidos nos detectores. Em seguida é apresentada a formação do pulso no detector, os efeitos das impurezas neste pulso e a técnica de discriminação do tempo de subida.
A metodologia, os equipamentos e procedimentos utilizados são apresentados no Capítulo 3, englobando:
• modelo geométrico usado para o detector.
• procedimento experimental para validar o modelo. • projeto do colimador.
• equação usada para o desmembramento da distribuição de altura de pulsos.
Os resultados obtidos, a discussão desses resultados e as conclusões deste trabalho são apresentados nos Capítulos 4 e 5, respectivamente.
CAPÍTULO 2
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 - SEMICONDUTORES
2.1.1 - Materiais semicondutores
São denominados semicondutores1173 os materiais que apresentam, na temperatura
ambiente, uma resistividade elétrica na faixa de IO"2 a IO9 ohm/cm. Esta resistividade se situa
entre a dos bons condutores (IO"6 ohm/cm) e a dos isolantes ( I O1 4 a 10 2 2 ohm/cm). Um
semicondutor é, na prática, um material que dependendo da temperatura pode apresentar características de isolante ou de condutor. As propriedades características de "semiconduçào" são geradas, basicamente: pela agitação térmica, por impurezas ou por defeitos na estrutura cristalina. A baixas temperaturas o material se comporta como isolante e a altas temperaturas como condutor.
Os elétrons dos átomos que compõem um material só podem ocupar determinadas regiões que são denominadas bandas de energia. A ocupação de uma determinada banda é definida pelo nível energético dos elétrons sendo que, normalmente, elas se encontram separadas por "gaps" ou regiões proibidas onde os elétrons não podem permanecer. No caso dos semicondutores as bandas que afetam as suas características elétricas são as que se encontram mais afastadas do núcleo e que são denominadas de valência e de condução. A primeira possui este nome por ser aquela referente à última camada dos elétrons do átomo, ou seja a camada de valência, e a outra é denominada de condução por ser através dela que os
comporta como semicondutor a uma dada temperatura possui elétrons, nesta temperatura, na banda de condução, sendo o número destes elétrons dependente da temperatura. A baixas temperaturas, os elétrons não possuem energia suficiente para "pular" da banda de valência para a de condução. Com o aumento da temperatura, cresce a energia dos elétrons, chegando a um ponto que alguns deles podem passar para a banda superior. Devido a este processo, um mesmo material pode apresentar um comportamento de isolante, a uma dada temperatura, e de condutor a outra temperatura. A Figura 2.1 fornece uma ilustração das bandas de valência e condução para um isolante e um semicondutor. A Tabela 2.1 apresenta os valores[ l 7 } dos
"gaps" de energia para alguns materiais semicondutores.
ISOLANTE SEMICONDUTOR
Banda de Condução
Banda de Condução
Eg > 5 eV Eg > 1 eV
Banda de Valência
TABELA 2.1 : Valores do "gap" de energia entre as bandas de valência e de condução, à temperatura ambiente, para alguns semicondutores.
Cristal Eq (eV) Cristal Eq (eV)
Diamante 5.33 PbS 0.34-0.37 Si 1.14 PbSE 0.27 Ge 0.67 PbTe 0.30 InSb 0.23 CdS 2.42 InAs 0.33 CdSe 1.74 nP 1.25 CdTe 1.47 GaAs 1.4 ZnO 3.2 AISb 1.6-1.7 ZnS 3.6 GaP 2.25 ZnSe 2.6 SiC 3 AgCI 3.2 Te 0.33 Agi 2.8 AzSb 0.56 C u20 2.1 GaSb 0.78 T i 02 3
Os materiais semicondutores mais conhecidos são aqueles do grupo IV da tabela periódica, C (diamante), Si, e o Ge. Suas características vem sendo estudadas desde o início da pesquisa do estado sólido, particularmente as do Si e do Ge, que são largamente utilizados em componentes eletrônicos. Estes semicondutores são cristais covalentes (formam ligações compartilhando elétrons com os outros átomos) e cristalizam com a estrutura do diamante (tetraédrica).
Outro grupo importante é o de compostos dos grupos III e IV ou seja, formados por dois elementos, um do grupo III e outro do grupo IV da tabela periódica. Os mais conhecidos são o GaAs e o InSb. A ligação entre os átomos destes compostos, é também primariamente covalente. Sendo esta ligação formada por átomos distintos sua distribuição de cargas se torna assimétrica ao longo da mesma. A estrutura cristalina é do tipo "Zincblende " que também é tetraédrica, sendo a única diferença com relação ao diamante, os átomos que formam a base são distintos).
Restam os semicondutores dos grupos II e VI tais como o CsS, o CdTe e o ZnS e IV e VI tal como o PbTe. Os primeiros também cristalizam, basicamente, no sistema "zincblende" indicando também a existência de ligações covalentes, sendo porém a transferência de carga muito maior e a característica polar das ligações químicas mais acentuada,
2.1.2 - Portadores de cargas, semicondutores intrínsecos e extrínsecos
Ao passar da banda de valência para a banda de condução, o elétron deixa um "vazio" na banda de valência que é denominado de buraco (hoíe). Este buraco, embora não possua massa, se comporta como a "ausência" de uma carga negativa ou seja como uma carga positiva cujo valor é idêntico ao da carga do elétron. Fazendo uma analogia com um detector a gás, quando a radiação interage com um gás, ela arranca elétrons de suas moléculas, gerando elétrons livres e ions positivos (nos semicondutores, buracos). Quando se aplica um campo elétrico ao semicondutor os elétrons se movem na camada de condução e os buracos , em sentido contrário, na camada de valência.
A probabilidade de formação de um par elétron/buraco, nos semicondutores, é dada pela seguinte expressão:
2kT (2.1)
onde, T= Temperatura absoluta ( K )
Eg = "gap" de energia entre a banda de valência e a de condução. ( eV )
k = Constante de Boltzmann ( J 0 K"1)
Em um material puro, "ideal", existe o mesmo número de buracos e elétrons, havendo uma correspondência unívoca entre eles. Os semicondutores que possuem esta propriedade, (número de elétrons = número de buracos) são denominados intrínsecos. Na prática estes materiais não existem pois mesmo nos casos do Si e do Ge, semicondutores para os quais existem processos de fabricação que levam à altíssimos graus de pureza, persistem ainda, no interior do seus cristais, alguns materiais estranhos denominados impurezas
Entretanto, a existência destas impurezas nem sempre é indesejável. Dependendo da aplicação, a sua inclusão, denominada dopagem. é até procurada e necessária. As impurezas que aumentam o número de buracos (com relação ao material intrínseco) são chamadas receptoras e o cristais resultantes ditos ser do tipo p. Quando a adição da impureza aumenta o número de elétrons elas são denominadas doadoras e os cristais resultantes do tipo n. Para o silício e o germânio, são utilizadas impurezas dos grupos III e IV da tabela periódica, tais como o boro e o índio que são elementos trivalentes e o arsénio e o fósforo, que são pentaval entes.
Dopando o Si com um elemento do grupo V, por exemplo o fósforo, os átomos deste elemento irão ocupar uma posição anteriormente preenchida por um átomo de Si. Em conseqüência da tetravalência do silício, somente quatro dos elétrons da camada de valência do dopante (fósforo) são utilizados para formar ligações covalentes, restando um elétron que fica fracamente ligado a este último. Devido a esta ligação fraca, este elétron é facilmente excitado para a camada de condução, sem entretanto gerar um buraco em seu lugar. Com isto o número de elétrons na camada de condução, que em um material puro é idêntico ao de buracos, passa a ser muito maior do que o de buracos na camada de valência, motivo pelo qual são denominados portadores majoritários e os buracos portadores minoritários.
Um processo semelhante ocorre quando o dopante é um elemento do grupo III. A diferença é que ao invés do numero de elétrons o número de buracos é que é aumentado. A Figura 2.2 representa os níveis de energia das bandas de valência e de condução de um semicondutor intrínseco comparados com os níveis dos elétrons (impureza do tipo n) e buracos (impureza do tipo p).
IMPUREZA DE TIPO N IMPUREZA DO TIPO P
Banda de Condução do Semicondutor Intrínseco Banda de Condução do Semicondutor Intrínseco Nível do doador Nível do receptor Banda de Valência do Semicondutor Intrínseco Banda de Valência do Semicondutor Intrínseco
FIGURA 2.2 : Representação dos níveis de energia de impurezas doadoras e receptoras, com relação às energias das bandas de condução e valência de um semicondutor intrínseco.
2.1.3 - Condutividade elétrica dos semicondutores
Aplicando um campo elétrico E a um material, as cargas elétricas deste último ficam sujeitas a uma força igual ao produto de sua carga pelo valor do campo elétrico aplicado. No caso de um elétron com carga -e e massa m, a força resultante seria :
Das leis de Newton, a força é igual ao produto da massa pela aceleração e portanto o elétron fica sujeito à uma força que é igual a:
ma = m—— = - s E (2.3) d r
O elétron ao se deslocar dentro do material irá sofrer colisões onde poderá perder parte ou toda a energia que recebe do campo elétrico. Chamando de i o tempo médio entre estas colisões, tem-se que a velocidade média (vm)dentro do campo será dada por:
vm =
f
(2.4)m
A velocidade média de deslocamento (vd) deste elétron é função de duas componentes,
a primeira vem do movimento térmico aleatório ( movimento Brownniano, que é nulo para qualquer direção específica) e a segunda devida ao campo. Uma vez que a primeira possui uma resultante nula, a velocidade média de deslocamento é igual a gerada pelo campo , ou seja
vd = vm = s t E / m (2.5)
Supondo que n elétrons por unidade de volume participam do processo de condução, a densidade total de corrente ( J ) será a carga total multiplicada pela velocidade de deslocamento ou seja:
J = nevd (2.6)
Substituindo (2.5) em (2.6) tem-se:
ns2xE
J = (2.7) m
Que é a lei de Ohm sendo a resistividade p dada por:
P = " ^ - (2-8) ns x ou em termos de condutividade cr: ne2x a = = nsu. (2.9) m
onde \x = ex / m. Este parâmetro é denominado mobilidade e é definido como a velocidade média de deslocamento dividida pela unidade de campo elétrico, isto é :
\Í - -=r, normalmente expresso em cm2 / V.s
E
No caso dos materiais semicondutores, existem dois portadores de cargas ( elétrons e buracos) e como os seus processos de deslocamento são diferentes ( os elétrons se deslocam
na banda de condução e os buracos na banda de valência ) na maioria das vezes eles possuem velocidades de deslocamento distintas. A condutividade do semicondutor será então a soma das condutividades devidas aos dois portadores existentes :
a = nsue + bs|j.b (2.10)
onde n = número de elétrons na banda de condução, b = número de buracos,
fie = mobilidade dos elétrons. Ub = mobilidade dos buracos, s = carga do elétron.
2.1.4 - Tempo de vida dos portadores, recombinação, armadilhas
Através da interação com a luz, com partículas carregadas, radiação ionizante ou outro mecanismo ocorre uma transferência de energia para o material semicondutor. Dependendo da intensidade da energia transferida, um número proporcional de elétrons pode passar da banda de valência para a de condução, gerando também um número correspondente de buracos na banda de valência. Este processo altera o equilíbrio existente e o sistema irá tender a retornar a situação anterior, através da recombinação do excesso de buracos e de elétrons. No caso mais simples, o excessos de elétrons e buracos são produzidos em número igual e se recombinam com a mesma taxa. Este decaimento é usualmente exponencial e é caracterizado por uma constante denominada vida média t. Chamando de Ae o número" de elétrons acima do valor em equilíbrio térmico e de Ab o número de buracos na mesma condição, tem-se:
Devido à existência de impurezas, os cristais apresentam algumas imperfeições que são capazes de capturar um elétron ou um buraco. Estas regiões são denominadas armadilhas (traps) e algumas delas podem reter elétrons e buracos, fazendo com que se recombinem, sendo então denominadas de centros de recombinação. No caso de uma armadilha comum, o portador capturado pode ser liberado (detrapped) após um determinado intervalo de tempo denominado tempo de aprisionamento (detrapping time). Este processo afeta principalmente a liberdade de movimento das cargas de mesmo sinal e é muito importante em determinados semicondutores tal como o telureto de cádmio. A Tabela 2.2 l l 9 ! apresenta as principais
características de alguns materiais utilizados como detectores de radiação.
2.1.5 - Detecção da radiação ionizante com semicondutores
Os detectores semicondutores se comportam basicamente como uma câmara de ionização sólida. A radiação interage com as suas moléculas e átomos através dos diversos processos existentes na natureza, tais como efeito fotoelétrico, efeito Comptom, formação de pares, etc, e transfere toda ou parte de sua energia para o semicondutor. Esta transferência de energia se dá através da liberação de elétrons do cristal semicondutor, com a correspondente geração de buracos. O número de pares elétrons/buracos é definido pela energia transferida dividida pelo valor médio de energia necessária para a formação de um par buraco/elétron (ver Tabela 2.2).
Coletando a carga total gerada pela interação de cada radiação incidente e dividindo pelo valor médio acima citado, tem-se a energia depositada pela radiação no material. Como cada interação irá gerar um "pulso" de cargas, o número destes pulsos será igual ao número de interações.
TABELA 2.2 : Características de alguns materiais usados como detectores.
Material Si (300 °K) Ge (77 °K> CdTe (300 °K) GaAs (300 °K) Hgl (300 °K) PbO (300 °K) Se (300 °K) BiuGeO^o (300 °K) Z 14 32 48-52 31-33 80-53 82-8 34 83-32.8
Forma mono mono mono mono mono poly amorfo mono Densidade (g/cm3) 2.33 5.32 5.86 5.31 6.4 9.8 4.25 9.02 Gap entre bandas. (eV) \.\2 0.74 1.47 1.42 2.13 1.9 2.3 3.2 Energia média para formar um par elétron-biiraco (eV) 3 61 2.98 4.43 4.2 4.2 Ó.47 7 Mobilidade dos elétrons. (cm7(V.s)) 1350 3.6xl04 1000 8000 100 5x10"3 3xl0"2 Mobilidade dos buracos (cm2/(V.s)) 480 4.2x104 80 400 4 0.14
Vida média dos
elétrons ís) 2x)0'' 2x10"5 10° io"G 10"4 10"6
Vida média dos
Nos trabalhos em que se deseja efetuar uma espectrometria da radiação incidente no detector é necessário coletar a carga gerada pela radiação (a informação sobre a energia da radiação incidente, dependente do tipo de interação) e contar o número de "pulsos" de cargas produzidos (quantidade de radiação). Para tanto aplica-se um campo elétrico sobre o detector e através de um pré-amplificador sensível à carga, isto é, um pré-amplificador que integra a carga gerada pela interação da radiação com o detector, produz-se um pulso cuja amplitude é proporcional ao valor da carga integrada. Este pulso passa por um amplificador que além de amplifica-lo, normalmente o conforma para melhorar a relação sinal/ruído e compatibilizá-lo com o instrumento seguinte, que no caso de uma espectrometria/espectroscopia é um analisador multicanal. Este equipamento irá analisar os pulsos que chegam na sua entrada, classificando-os segundo a sua amplitude e integrando o número de pulsos correspondente a cada amplitude. Cada canal corresponde a uma faixa de amplitudes de pulsos, todos aqueles cujas amplitudes se situem dentro desta faixa serão integrados neste canal, ou seja, para cada pulso é adicionado um valor unitário ao canal correspondente à sua amplitude. Por exemplo, supondo que o nosso analisador possua 1000 canais e que o valor máximo analisado seja 10 V, ter-se-á 1000 canais com uma largura de 10 mV cada um, ou seja (idealmente) todos os pulsos com amplitudes entre 1,00 V e 1,09 V serão somados no canal 100 (1,00 V/0,0IV = 100).
O detector a ser utilizado neste trabalho consiste de um cristal de Telureto de Cádmio e Zinco com a forma de um paralelepípedo de 3x3x2 mm colocado entre dois eletrodos. Em virtude disto, será desenvolvido um modelo simplificado para chegar a uma aproximação da forma dos pulsos gerados pela interação com a radiação, considerando um detector ideal (sem impurezas e totalmente "depletado") com a mesma geometria .
-Suponha-se que a radiação incida no centro do detector, conforme ilustrado na Figura 2.3. A energia armazenada em um capacitor é dada por Vi CV2, onde C e a capacitancia e V o
valor da tensão sobre o capacitor. Utilizando a lei da conservação da energia, tem-se que:
Energia final armazenada no capacitor = Energia absorvida pelos buracos + Energia absorvida pelos elétrons + Energia inicial armazenada no capacitor.
Radiação Incidente
++++ interação
— V„ Vo
FIGURA 2.3 : Circuito equivalente de um detector semicondutor planar.
Ou seja: C(V0 +AV)2 CV02 = n0sEvbt + n0eEvet + —— (2.12) C(V02 + 2V0AV + AV2) = n0e E ( vb+ ve) t + CV02 (2.13) C(2V0AV + AV2) .V; n0e ( y ) ( vb + ve) t (2.14)
Onde E = Campo elétrico aplicado (V/cm) s = carga do elétron (C)
vb - velocidade de deslocamento dos buracos (cm/s)
ve = velocidade de deslocamento dos elétrons (cm/s)
V¡ = tensão inicial no capacitor (V)
no = número inicial de pares elétrons/buracos gerados pela interação do detector com a radiação.
d = espessura do detector (cm) C = capacitancia do detector (F)
Como normalmente a carga gerada pela interação da radiação com o detector é um valor muito pequeno, comparado com Vo, pode-se aproximar 2V0AV+ AV - 2VoAV.
Substituindo em (2.14) tem-se:
C-2VQAV V o ( vb+ ve)
r = n0s 1 ( 2 . o )
A v _ n0s ( vb + ve)t _ n0s vbt n0svet
dC dC dC { ' }
Supondo que a velocidade dos elétrons seja maior que a dos buracos (como é o caso do CdTe, ver Tabela 2.2) e que a interação tenha ocorrido a uma distância x com relação ao ânodo, após um intervalo de tempo t = x/ve os elétrons irão atingir o ânodo, tendo dado o
máximo de sua contribuição para o sinal e então o segundo termo da equação 2.1ó se torna constante e igual ao seu valor em t. Após este intervalo de tempo, os buracos irão continuar se
movendo no sentido do cátodo por uma distância d-x e a equação 2.16 passa a ter a seguinte forma:
AV = n0s(vbt + x)
dC (2.17)
Após um intervalo de tempo tb = (d-x)/vb, que é o tempo de trânsito dos buracos, tem-se: A V = n0s(d - x + x) dC n0E (2.18) (2.19)
A Figura 2.4 é uma representação gráfica demonstrativa da forma do pulso derivada da equação 2.16. A mudança de inclinação corresponde ao intervalo de tempo onde os elétrons alcançam o eletrodo positivo, deixando de contribuir para a formação do sinal. A Figura 2.5 foi obtida com um osciloscópio digital colocado na saída do pré-amplificador do detector CdZnTe (CZT) utilizado neste trabalho e serve como exemplo real da forma de pulso derivada do modelo acima. Nota-se que não se tem exatamente duas retas o que é devido a efeitos que
serão discutidos a seguir.
Tensão (V)
Tempo (t)
FIGURA 2.4 : Representação gráfica da variação da tensão na capacitancia do detector considerando a velocidade dos elétrons dez vezes superior à dos buracos. Escalas de V e t arbitrárias.
" • • t • i • • i • i • T . . . i i i . . i . i . , i . , . , '
Ch1 2 0 m W 2 0 0 n $ Ch1 \ -43.2mV
1 9 1 50mv 200ns
FIGURA 2.5 : Variação da tensão na saída do pré-amplificador do detector CZT utilizado neste trabalho, obtida com um osciloscópio digital.
2.1.6 - Efeito das armadilhas nas cargas coletadas[17J
Suponha que um fóton interaja com o detector a uma distância a do ânodo e que transfira toda a sua energia para o semicondutor de uma só vez, e que o campo elétrico e a distribuição das armadilhas sejam uniformes ao longo do detector. Serão analisados somente o efeito das armadilhas sobre,os elétrons pois a mesma análise é válida, por analogia, para os buracos. Da demonstração do item anterior pode-se tirar que um elétron se movendo por uma distância a, através do cristal, irá gerar, uma carga Q= ea/d no eletrodo, onde e é a carga do elétron, a a distância percorrida e d a espessura do cristal. Os elétrons durante o seu deslocamento em direção ao cátodo poderão ser aprisionados ao longo do seu caminho com um tempo médio de vida (trapping time) Te:
-L - x
uma vez que x = vt (v = velocidade) e v ^ ¡ieE. O número de elétrons aprisionados entre x e x+dx é:
dn = ( — ^ — ) e ^E T ed x (2.21)
A carga total que irá aparecer sobre a capacitancia será;
- a „ nns roo nn£ r a PT a Q = — í xdn = Q— i x e ^E T ed x - r - n0- s - e d Jo d^ieETe Jo ° d M T , (2.22)
O último termo se refere às cargas que chegam ao eletrodo sem ficarem presas. Integrando a equação 2.22 tem-se:
Q = Uu-cETj •j (x + |ieETe) M eE Te + n0—s -exp -IO (2.23) Q = n0E|ieETe t - a A V J (2.24)
Considerando também os buracos tem-se:
Q =
''nnSE
^ d
f - a ^ ( _a=d_M
Esta equação é conhecida como relação de HechtL 1 e o resultado de sua aplicação na
carga total coletada é que esta carga irá ser diminuída e passará a ser função também da posição onde ocorreu a interação. Isto explica a forma do pulso observada na Figura 2.5.
Com a aplicação de campos elétricos intensos, a probabilidade de recombinação dos portadores de carga é muito pequena. Entretanto, os portadores que ficaram presos nas armadilhas podem ser liberados através, principalmente, da excitação térmica. Considerando somente este último processo , a probabilidade por intervalo de tempo para a reemissão do portador para a carnada de valencia (buracos) e para a camada de condução (elétrons) é dada por:
1 ^
— = se k T (2.26)
Onde I D é denominado tempo de liberação das armadilhas ("detrapping time'"), E T é a energia de ativação para a armadilha, s é um fator de freqüência, que varia pouco com a temperatura, k é a constante de Boítzmann e T a temperatura em graus Kelvin.
A carga final coletada (Q) após a absorção da energia de um fóton, por exemplo, passa a ser dada, em função da carga gerada inicialmente (Q0 = nos) por:
Q = n 0eE d ) 1-e - a A HeTeE 1-e a - d A y + De + Dt (2.27)
Onde De e Db são as contribuições para a carga coletada total devida à liberação de
elétrons e buracos das armadilhas. Um formalismo mais detalhado pode ser encontrado nos trabalhos de Akutagawa[ 2 I ], para o CdTe e nos trabalhos de Martini[ 2 2 ], para o germânio.
Zanio e colaboradores1 ^ descrevem também os procedimentos que utilizaram para
determinar os valores das constantes envolvidas na equação (2.20). Estes procedimentos são baseados na " resposta transiente" do material após ser bombardeado por partículas alfa (estas partículas são usadas para gerar cargas em "aproximadamente" um ponto de uma das superfícies do detector). Os trabalhos mais modernos utilizam feixes de laser [ 2 4 1 e prótons í 2 5l
Para um melhor entendimento da física envolvida nos detectores de telureto de cádmio (apêndice I), foi desenvolvido um modelo simplificado do seu funcionamento. Este modelo se baseia na divisão do detector em um número grande de fatias e nas probabilidades de interação da radiação incidente nestas camadas.
2.2 - ESPECTROMETRIA DE FEIXES DE RAIOS-X.
O processo de geração dos feixes de raios-X utilizados em medicina e na indústria, são baseados nos seguintes princípios:
• o filamento (cátodo) é aquecido, gerando elétrons por emissão termoiônica. • através da aplicação de uma alta-tensão, estes elétrons são acelerados em
direção ao ânodo para o ponto focal.
• ao alcançar o ponto focal eles são desacelerados e sua energia cinética é convertida em raios-X através do processo de "bremsstrahlung" e em calor.
A energia dos raios-X emitidos varia de zero até a energia máxima dos elétrons, ou seja a diferença de potencial aplicada entre o cátodo e o ânodo. O espectro final é então composto por estes raios-X gerados por "bremsstrahlung" e pelos raios-X característicos emitidos pelo material utilizado como alvo, geralmente tungsténio.
O conhecimento dos espectros emitidos pelos tubos de raios-X é um fator importante principalmente para as aplicações médicas e para a metrologia, conforme já citado anteriormente. A metodologia empregada para a medida destes espectros foi desenvolvida na década de 70, sendo um dos trabalhos mais representativos o de Seelentag e Panzer '9 |. A
técnica apresentada nesta referência é basicamente a mesma utilizada até hoje, em se tratando de medidas experimentais, que consiste na aquisição da distribuição das alturas de pulsos produzidos pelos raios-X em um detector de germânio. Nessas medidas, usualmente realizadas a urna distancia de 1 m do ponto focal, são introduzidas correções visando determinar o espectro do feixe. Estas correções visam corrigir, na distribuição de alturas de pulsos, as distorções inseridas pelos diversos processos de interação da radiação com o detector. Por exemplo, suponha que o efeito da interação de um fóton com o detector seja Compton. Parte de sua energia é transformada em energia cinética (do elétron), que será transferida ao detector e a restante, sob a forma de fóton, pode novamente interagir com o detector ou não. Caso este fóton produzido, neste momento, não interaja novamente com o detector, a amplitude do pulso produzido será proporcional à energia deixada pelo fóton inicial, a qual corresponderá ao incremento de uma unidade no canal correspondente a essa energia. Assim a distribuição de altura de pulsos corresponde à distribuição das energias cedidas para o detector. Para determinação do espectro de feixes de raios-X incidente, é necessário introduzir correções que levem em consideração os diferentes tipos de interações ocorridas no interior do detector. A técnica utilizada com este propósito é denominada "desmembramento da distribuição de alturas de pulsos" ("stripping") e consiste basicamente em ir retirando desta distribuição, partindo da energia mais alta para a mais baixa, as contagens nas quais não há absorção total da energia do fóton incidente no detector. Esse desmembramento deve levar em consideração
a eficiência do detector nesta energia. Na faixa de energia de 0 até 300 keV, devem ser consideradas as seguintes correções:
• variação da eficiência do detector com a energia; • contagens geradas por interações por efeito Compton;
• picos de "Escape", devido a escape de fótons ou de elétrons; e, • outros efeitos, por exemplo, coleta incompleta de cargas.
O penúltimo item se refere principalmente às interações que ocorrem nas superfícies do detector. Após uma interação por efeito fotoeíétrico, a rearrumação da elestrosfera do átomo libera um raio-X característico. Se, por exemplo, este raio-X é emitido na direção contrária à do fóton incidente (supondo uma incidência perpendicular à superfície do detector) existe a probabilidade dele escapar, ou seja sair do detector. Com isto, embora a interação do fóton com o detector tenha sido através de efeito fotoeíétrico, a energia que fica depositada no detector será igual à do fóton incidente menos a do raio-X que "escapou". No caso dos elétrons pode ocorrer também escape, porém a probabilidade é muito pequena, permitindo que esse escape seja, na maioria das vezes, desprezado nos cálculos de correção das distribuições de alturas de pulsos.
A Figura 2.6 foi obtida através de simulação, pelo método de Monte Carlo, em um detector de telureto de cádmio com zinco, da interação de fótons de 150 keV direcionados perpendicularmente à superfície do detector. Para possibilitar a visualização dos efeitos dos escapes e das interações Compton, a amplitude do fotopico foi propositadamente diminuída (de um fator 100). E possível calcular as energias dos picos resultantes do escape, subtraindo-se da energia do fóton inicial as dos raios-X característicos emitidos pelo material. A região mais à esquerda da distribuição de alturas de pulsos é devida às interações por efeito Compton
4 0 0 0 3 5 0 0 3 0 0 0 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 -1 0 0 0 5 0 0 -0 J o e l h o C o m p l o n 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 E n e r g i a (k e V ) 1 4 0 1 6 0
FIGURA 2.6 : Distribuição de altura de pulsos obtida com Monte Carlo para um detector CdZnTe para um feixe monocromático de fótons com energia de 150 keV. «
Para efetuar o desmembramento da distribuição de altura de pulsos medida, é necessário utilizar os parâmetros relativos às variações da eficiência, dos escapes e Compton
com a energia. Uma vez que não existem radionuclídeos mono-emissores de fótons para energias na faixa de 0 a 300 keV, adotou-se o seguinte procedimento:
© simular a interação dos fótons com o detector utilizando técnicas de Monte Carlo; ® ajustar o modelo com os dados experimentais para as energias disponíveis ; e,
® simular as várias energias na faixa de interesse para calcular as curvas de variação dos parâmetros acima citados e a forma das distribuições de alturas de pulsos (principalmente na faixa devida a interações por efeito Compton).
©
Ní( E0) = [ Nm( E0) - nk( E0+ 1 0 ) Ní( E0 + 1 0 ) - 2 > ( E ) Nt( E ) ] / e ( E0) (2.28) E=E*
Onde: Nt - número real de fótons
Nm = número de fótons medido (distribuição de alturas de pulsos) rik(E) = fração de escape da camada k.
h(E) = fator de correção para o background Compton s(E) = eficiência de fotopico
E* - energia do joelho Compton calculada por :
( E0/ 2 ) + [ ( E £ / 4 ) + 2 5 5 . 5 E0] ^
Eraax = máxima energia do espectro.
O processo de correção utilizado por outros autores [ 1 1'3 2'1 3-1 4 5 é basicamente o mesmo. Embora o procedimento habitual seja efetuar a medida das distribuições de alturas de pulsos com detectores de germânio, vários trabalhos vêm sendo desenvolvidos com outros tipos de detectores, principalmente os semicondutores, por apresentarem a melhor resolução.
2.3 - MÉTODOS DE SIMULAÇÃO BASEADOS EM TÉCNICAS DE MONTE CARLO
A denominação " Monte Carlo" deve-se ao fato que os códigos se baseiam em técnica de sorteio de números aleatórios que são utilizados, dentro de uma determinada distribuição de probabilidades, para definir o que irá acontecer dentro do sistema que está sendo modelado.
As simulações utilizando Monte Carlo são largamente empregadas para simular o transporte de fótons e elétrons em situações cuja solução analítica envolveria condições de contorno complexas. Existem diversos códigos desenvolvidos para o transporte de neutrons, fótons e elétrons, sendo os mais conhecidos[ 2 6 í o EGGS, o MCNP e o ITS. O método consiste
na geração aleatória de um conjunto finito de "histórias" onde as grandezas de interesse são amostradas dentro das suas distribuições de probabilidade.
Tomando como exemplo a história de um fóton, ter-se-ia, de uma forma simplificada a seguinte seqüência de escolhas aleatórias:
1 - Seleção da distância s, para o próximo local de colisão, o que é feita mostrando-se a distribuição exponencial, e "ps, onde fj. é o coeficiente de atenuação
linear total;
2 - Sorteio, entre números aleatórios, do mecanismo de interação, proporcional às seções de choque totais dos processos que podem ocorrer;
3- Se for o caso, escolha de uma nova trajetória através da amostragem da seção de choque diferencial correspondente ao processo de interação selecionado no item 2;
4- Se o código seguir também os elétrons gerados, para cada interação de um fóton é também gerada, quando aplicável, uma história para o elétrons liberado; e,
5- Uma história irá terminar quando o valor da energia carregada pelo fóton ou elétron alcançar um valor mínimo, denominado energia de corte, ou quando ultrapassar uma determinada região, denominada de escape.
Para utilizar estes códigos há a necessidade de definir inicialmente a geometria do sistema e da fonte, os materiais envolvidos, as partículas e radiações envolvidas, incluindo as
2.4 - DETECTORES DE TELURETO DE CÁDMIO
Dentro dos materiais semicondutores utilizados, à temperatura ambiente, para a espectroscopia de raios y e X, os que vem sendo mais estudados são o telureto de cádmio e o iodeto de mercúrio. O seu desenvolvimento foi motivado pela procura de um detector que combinasse as vantagens dos cintiladores de operar a temperaturas ambientes e ter uma boa eficiência, com a alta resolução apresentada pelos detectores de germânio. O telureto de cádmio foi o primeiro material desenvolvido como um detector semicondutor para funcionar a temperaturas ambientes. O alto número atômico de seus componentes (para o Cd, Z=48 e para o Te Z=52) leva a uma eficiência de detecção muito mais elevada do que os detectores de germânio e silício. Entretanto, os processos de produção deste semicondutor não alcançam graus de pureza tão bons quanto os do germânio ou silício e, devido a isto, os cristais produzidos possuem um grande número de impurezas que provocam a formação de imperfeições, influindo na sua resistividade elétrica (propriedade do cristal que determina o valor do campo elétrico máximo que pode ser aplicado sobre ele) e na sua densidade de armadilhas. Isto pode ser facilmente visualizado:
• ao submeter um cristal com baixa resistividade a um campo elétrico intenso, será gerada uma corrente elétrica que segundo a lei de Ohm será igual ao valor do campo elétrico dividido pela resistividade ( I = V/R).
• a interação da radiação com o detector irá liberar cargas que também irão ser arrastadas pelo campo elétrico.
Se a resistividade elétrica for baixa, o valor da corrente elétrica no detector será muito elevado, tornando muito difícil separar o sinal, devido à interação da radiação, das flutuações que estatisticamente podem ocorrer nesta corrente.
Os tempos de trânsito dos portadores, isto é, os intervalos de tempo que os elétrons e buracos gerados pela interação da radiação com o detector levam para se deslocarem do local da interação até a superfície do detector são, juntamente com as densidade de armadilhas, os fatores que irão determinar o número de portadores que irão ser aprisionados. Isto é facilmente dedutível, uma vez que a probabilidade de aprisionamento é função do tempo de permanência do portador no interior do cristal e este tempo por sua vez é função da velocidade com que ele se desloca, que é igual ao produto da mobilidade pelo campo elétrico, ou seja, função do campo elétrico.
A tecnologia, até a algum tempo, não possibilitava o crescimento de cristais com altas resistividades, fator este que indica que o cristal possui uma densidade de impurezas elevado. Ambos estes fatores atuam no sentido de aumentar a probabilidade de não coletar as cargas inicialmente produzidas pela interação do detector com a radiação. Este problema faz com que a distribuição das alturas dos pulsos passe a ser função do local da interação dentro do detector. Quanto mais profunda a interação, maior o tempo de transito dos portadores e maior a probabilidade de ficarem aprisionados, levando a uma menor amplitude do pulso coletado. Isto é válido para qualquer tipo de interação (Compton, fotoelétrico, etc.)[ 2 1 1. Esta
característica fez com que a utilização dos detectores de telureto de cádmio ficasse restrita a aplicações onde a resolução não era um fator preponderante, sendo a principal destas o controle do nível de queima de elementos combustíveis (através da medida da quantidade de
Com o decorrer do tempo, as técnicas de crescimento dos cristais foi aprimorada e hoje se consegue obter cristais com resistividades na faixa de IO1 0 Ohm/cm para o CdTe e IO1 1 Ohm/cm para o Cd(n) Zn a-n)Te 1 2 ]. Este último detector é obtido através da substituição de um determinado percentual de átomos de cádmio por átomos de zinco. A Tabela 2.3 | 2 ] apresenta uma comparação entre as principais características que são alcançadas pelas técnicas atuais, para detectores CdTe e Cdo;9Zn<uTe.
TABELA 2.3. Comparação entre as principais características de detectores CdTe e
Cdo.9Zno.1Te.
Característica CdTe CdZnTe
"Gap" de energia entre a camada de valência e a de condução (eV)
1.47 1.70 Mobilidade de deslocamento ( c m W1) elétrons = 1100 buracos = 80 elétrons = 3100 buracos = 100 Produto Mobilidade x tempo de
vida (cnrVV)
elétrons de IO"4 a 2xlO"3 buracos de 10"5 a 10"4
elétrons = 8xl0"4 buracos de 3xl0"6 a -3x10°
Resistividade (£l/cm) 1 0i ü 101 1
O trabalho de Y. Eiserr J resume o estado da arte das aplicações industriais usando detectores CdTe e CdZnTe na temperatura ambiente. Neste trabalho ele resume as principais vantagens e desvantagens (atuais) destes detectores (CdTe e CdZnTe) as quais são abaixo relacionadas:
• alto número atômico e alta densidade (6 g/cm"5) o que implica em alta
eficiência para fótons com energias abaixo de 180 keV, mesmo para espessuras menores que 3xl0"Jm, que são, atualmente, as disponíveis
comercialmente;
• a área do detector pode ser pequena, permitindo uma boa resolução espacial; • CdTe e CdZnTe possuem resoluções em energia melhores que detectores
cintiladores e são preferidos em sistemas com energia dispersiva;
• a alta resistividade dos detectores de CdZnTe possibilita o seu uso para sistemas dispersivos de fótons de baixas energias ou o seu uso com um volume relativamente elevado;
• a conversão direta da energia depositada pela interação do fóton produz correntes maiores que aquelas obtidas com detectores cintiladores. Isto é benéfico em sistemas que operam no modo corrente (integração de cargas); • a baixa corrente de fuga, em particular para o CdZnTe, permite o seu uso
com circuitos miniaturizados híbridos ou integrados. Esta eletrônica compacta e de baixa potência é essencial para instrumentos de astrofísica, instrumentos portáteis e diversos outros tipos de sensores para a medicina.
Desvantagens:
• baixa coleta de carga e relativamente baixo produto tempo de vida x mobilidade principalmente para os buracos o que limita o uso de detectores de alto volume ou grande espessura, mesmo em uma direção preferencial de
• o crescimento dos cristais está ainda no estágio de aprendizagem para a obtenção de lingotes com alta homogeneidade e alta resistividade;
• a operação dos detectores a taxas de contagens maiores que 106 contagens
por segundo no modo pulso ou corrente, com taxas de amostragem da ordem de milisegundos, por exemplo em tomografia computadorizada, é inviável. Este modo é limitado pelo efeito de polarização. A alta taxa de polarização é atribuída ao fato de as cargas geradas pela interação da radiação com o detector serem liberadas com um tempo de vida médio xd de tal forma que até este
momento elas se comportam no sentido de localmente diminuir o campo elétrico dentro do detector, gerando distorções neste campo.
2.5 - DISCRIMINAÇÃO DO TEMPO DE SUBIDA (DTS)
A equação 2.25 mostra que quanto maior a profundidade da interação, maior o número de portadores que será aprisionado e, devido à maior distância a ser percorrida pelos buracos, maior o tempo que eles irão levar para alcançar a superfície do detector. Para uma mesma energia e para um mesmo tipo de interação, quanto maior a profundidade onde esta interação ocorrer, menor será a amplitude do pulso na saída e maior o seu tempo de subida. Jones1 1 5 1,
para o telureto de cádmio e Matushita [ 2 9 , 3 0 1 para o germânio, apresentaram um processo
eletrônico para melhorar a resolução dos detectores semicondutores, que se baseia na discriminação dos pulsos que possuem o tempo de subida superiores a um determinado valor. Através desta discriminação os pulsos provenientes de interações mais profundas, isto é, aquelas interações que geraram cargas que possuem uma grande probabilidade de ficarem
subida são superiores ao valor limite ajustado). Este sistema, embora alcance resoluções muito melhores, principalmente para o CdTe (neste material a probabilidade de aprisionamento dos portadores é muito superior a do germânio), gera, em conseqüência, uma diminuição substancial na eficiência final do detector, pois todas as interações que provêm de interações profundas são descartadas. Na prática, como considerado neste trabalho, o que ocorre é que o detector se comporta como se fosse menos espesso. Richter e colaboradores^1, desenvolveram
um circuito eletrônico que, partindo de uma variação linear da carga que fica aprisionada com o tempo de subida do pulso, que foi medida experimentalmente, determina este tempo e multiplica o valor da amplitude do pulso de forma a "compensar" o efeito da coleta incompleta das cargas. Com isto. consegue-se melhorar a resolução do detector, sem uma grande perda na sua eficiência. Esta variação aproximadamente linear da coleta incompleta de cargas com o tempo de subida do pulso foi confirmada por outros autores[ 3 1 ]. Ivanov e colaboradores í , 2 ]
desenvolveram também um circuito baseado na analise da forma do pulso na saida de um integrador gatilhado, que embora utilize um circuito diferente, se baseia no mesmo princípio. O diagrama de blocos do circuito que é normalmente utilizado para a discriminação do tempo de subida é apresentado na Figura 2.7. O seu funcionamento é o seguinte:
• o sinal da saída do amplificador é conectado a dois circuitos;
• o primeiro é constituído de um circuito de retardo, que irá atrasá-lo em relação a outro circuito;
• no segundo circuito, o tempo de subida é medido através de um sistema que transforma o tempo que o pulso leva para ir-de 10% de seu valor máximo até 90% deste mesmo valor (estes percentuais podem ser variados), em um
normalmente, dois discriminadores de fração constante e um Conversor tempo-amplitude);
• o sinal da saída do segundo circuito, passa por um circuito de discriminação de amplitude, onde os pulsos com amplitudes superiores a um valor pré estabelecido irão produzir um sinal lógico;
• através de um sistema de anti-coincidência, o pulso inicial, que foi "atrasado" só é liberado se ele não coincidir com o sinal lógico proveniente da outra via. D e t e c t o r A n a l i s a d o r M u l t i c a n a l 1 r 1 ^ _ _ _ J r D i s c r i m ina d o r de f r a ç ã o C o n s t a n t e ( 1 0 % ) D i s c r i m i n a d o r d e f r a ç ã o C o n s t a n t e ( 9 0 % ) C o n v e r s o r T e m p o / A m p l i t u d e D i s c r i m i n a d o r C o n v e r s o r T e m p o / A m p l i t u d e D i s c r i m i n a d o r P r é -A t r a s a d o r U n i d a d e d e a m p l i f i c a d o r A t r a s a d o r C o in c i d ê n c i a
FIGURA 2.7 : Diagrama de blocos de um sistema de discriminação do tempo de subida.
CAPÍTULO 3
METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
3.1 - EQUIPAMENTO E FONTES RADIOATIVAS UTILIZADAS
3.1.1 - Equipamentos.
Os equipamentos utilizados foram um detector de telureto de cádmio modelo XR-100-CZT, trabalhando em conjunto com uma fonte/ampüficador/discriminador de forma de pulso PX2T-CZT, ambos de fabricação AMPTEK, uma placa MCA ADCAM com 4096 canais de fabricação ORTEC e um osciloscópio digital modelo THS720 Tektronix. O XR-100-CZT é um detector de telureto de cádmio com zinco (CZT) ( 90% de cádmio e 10 % de zinco
(Cdo,aZnn,iTe)) que possui as seguintes dimensões : 3 x 3 x 2 mm. Ele é resfriado a uma
temperatura de aproximadamente 252 °K, através de uma célula Peítier, sendo que esta temperatura pode ser monitorada através de um micro amperímetro (utiliza um circuito AD590 que converte 1 0 K em 1 uA).
O código 1TS, versão 3.0, foi processado em um microcomputador Pentium 166 MHz com 16 kb de memória. Foi utilizado o programa ACCEPT, com a opção photran, isto é, somente foram acompanhados os fótons. Optou-se por não seguir os elétrons para diminuir o tempo de processamento (de um fator 20) uma vez que os resultados obtidos para os parâmetros de interesse não apresentavam diferenças quando obtidos seguindo os elétrons ou não. O número de histórias foi escolhido de forma a ter uma boa estatística (desvio padrão menor que 1% para as eficiências), tentando minimizar o tempo de processamento. O número
3.1.2- Fontes radioativas utilizadas.
Na faixa de energia dos raios-X utilizados para o diagnóstico médico, praticamente não existem radionuclídeos que sejam mono-emissores, isto é, que emitam fótons de somente uma energia. Por exemplo o 1 0 9 Cd emite radiações y de 88,03 keV mas também raios-X de 22,1 e
25 keV. Este é um dos principais motivos que levam à utilização de simulações com técnicas de Monte Carlo para o levantamento das curvas de variação, com a energia, dos parâmetros necessários para efetuar o desmembramento da distribuição de alturas de pulsos. Outra possibilidade seria a utilização de feixes de raios-X filtrados, porém, mesmo com filtração o feixe obtido não é mono-energético.
Devido às suas dimensões, a eficiência do detector CZT, utilizado neste trabalho, para fontes não colimadas é muito pequena em função de fatores geométricos. Por exemplo, considerando uma fonte pontual localizada a 50 cm do detector, ter-se-ía, desprezando às variações devidas ao ângulo sólido, a seguinte relação:
área da esfera centrada na fonte {A) 4 n (50 2) = 31.141,59 cm2
área do detector (Ad) 0,3x0,3 =0,09 cm2
A/Ad = 0,09/31.141,59 - 2,89 E-06
Ou seja, para realizar medidas com algum isótopo cuja geometria pudesse ser considerada pontual e obter resultados com uma incerteza pequena, em um período de tempo de algumas horas, seria necessário trabalhar com atividades muito elevadas, o que não era disponível e também apresentaria fatores adversos tais como:
As fontes padrões utilizadas neste trabalho estão listadas na Tabela 3.1, e foram selecionadas tomando como base os seguintes critérios:
• energia das radiações emitidas; • meias-vidas; e,
• disponibilidade.
TABELA 3 . 1 : Fontes radioativas utilizadas.
Radiomiclídeo Atividade Incerteza Energia utilizada Intensidade
kBq % (keV) % 2 4 1 Am 141.34 1.50 13.93 13,0 5 9 . 5 4 3 6 . 0 17.61 20,2 no p b 5 8 , 0 9 2.73 4 6 . 5 0 4,24 1 0 9 Cd 3 2 , 1 9 1.54 2 2 . 1 0 82.1 2 5 , 0 0 17,3 88.03 3,68 1 3 3Ba 3 6 . 1 1 1.92 30.85 97.1 8 1 , 0 0 + 7 9 , 6 2 3 4 , 0 + 2 , 6 1 1 S 2Eu 4 2 . 1 8 1.57 121.78 2 8 , 3 7
Estas fontes foram confeccionadas na Divisão de Radionuclídeos do IRD, da seguinte forma:
• foram fabricados suportes constituídos de discos de acrílico com 25xl0"3 mde
diâmetro e 1x10" m de espessura, com um furo de 5x10" m no centro. Na prática a espessura dos suportes variou de 0,7xlO"J m até 1,25xl0"3 m.
