Oppenheim
•
Schafer
.,
..
' / //
/...
/I
I / ...•
I
- -.. - - - .-z...-- --Oppenheim
•
Schafer
Alan V. Oppenheim
Massach
u
setts Institute of Te eh nology
Ronald W. Schafer
H
ewlett
-
Packard Laboratories
Tradução:
Daniel Vieira
Revisão técnica: Dr. Mareio Eisencraft
Professor adjunto do Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas da Universidade Federal do ABC (UFABC)
Doutor em Engenharia Elétrica pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Ora. Maria D. Miranda
Professora adjunta do Departamento de Telecomunicações e Controle da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Doutora em Engenharia Elétrica pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
PEARSON
~
~
~
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© 2010, 1999, 1989 by Pearson Higher Education, lnc.,
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da Pearson Education do Brasil.
DmETOR EDITORIAL E DE CONTEÚDO Roge r Trimer GERENTE EDITORIAL Kelly Tavares SlJJ>ERVlSORA DE PRODUÇÃO EDITORIAL Silva na Afonso CooRDENADORA DE PRODUÇÃO CRÁFICA Tatiane Romano CooRDENADOR DE PRODUÇ.:l.o EDITORIAL Sérgio Nascimento
EDITOR DE AQUISIÇÕES Vi n íci us Souza
EDITORA DE TEXTO Sabrina Levensteinas
EDITOR ASSISTENTE Marcos Guimarães PREPARAÇÃO Beatriz Garcia
REviSÃO Adriane Schirmer e Norma Gusukuma CAPA Sidnei Moura e Solange Rennó
PROJETO cR,\I'TCO Globaltec Editorial & Marketing DtACRAMAÇÃO Casa de Ideias
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Oppenheim, Alan V.
Processamento em tempo discreto de sinais I Alan V. Oppenheim. Ronald W. Schafer; tradução Daniel Vieira; revisão técnica Mareio
Eisencraft e Maria D. Miranda. - 3. ed.- São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012.
Título original: Discrete-time signal processing. Bibliografia.
ISBN 978-85-8143-102-4
1. Análise de sistemas 2. Teoria de sinais (Telecomunicação) I. Título.
12-13205 CDD-621.38223
lndice para catálogo sistemático:
1. Sinais e sistemas : Tecnologia 621.38223
2013
Direitos exclusivos para a língua portuguesa cedidos à
Pearson Education do Brasil Ltda., uma empresa do grupo Pearson Education
Rua Nelson Francisco, 26
CEP 02712-100 - São Paulo - SP - Brasil
Fone: 112178-8686 - Fax: 112178-8688
Para Phy//is, Justine e Jason Para Dorothy, Bill, Tn"cia, Ken e Kate e em memória de John
,
.
I
Prefácio ... XV 1 Introdução ... 1 1.0 Introdução . ... . 1 1.1 Perspectiva histórica . ... . 41 .. 2 Promessa.s futuras . ... . 6
2 Sinais e sistemas de tempo discreto ... 7
2.0 Introdução . ... . 7
2.1 Sinais de tempo discreto ... . 8
2.2
Sistemas
de
t
e
mpo discr
e
to
. .
.
. . .
.
. . .
.
. . .
.
. . .
11
2.2.1
Sistemas
sem
m
e
mória
...
12
2.2.2
Sist
e
mas lin
e
ares ... 13
2.2.3
Sistemas invariantes no
tempo ...
14
2.2.4 Ca.usalidade . ... 14
2.2.5 Esta.bilidade ... 15
2.3 Sistema.s LIT . ... . 15
2.4
Propriedades dos
sistemas
lin
e
ares invariantes no t
e
mpo
... 20
2.5
Equações de dif
e
r
e
nças linear
es
com co
e
fici
e
ntes constantes .
.
.
. . .
.
.
.
. .
.
.
. .
.
.
. . .
.
.
. .
.
.
. .
.
.
.
. 23
2.6
R
e
pr
ese
ntação no domínio da
frequência
d
e
sinais
e
sistemas
de t
e
mpo discreto
. . .
.
. . . .
.
. . . 26
2.6.1
Autofunçõ
es
para
sistemas
lin
ea
res invariantes no
tempo
...
26
2.6.2
Entradas
ex
ponenciais
complexas
abruptament
e
aplicadas ... 28
2.7
Repr
ese
ntação de
sequências
por transformadas de Fomi
e
r
...
30
2.8
Propriedades de
simetria
da transformada de Fouri
e
r
. . .
.
. . .
. .
.
.
. . .
.
. . .
. .
. . .
.
. . .
.
34
2. 9
Teoremas da
transformada de
Fourier.
. . .
.
. .
.
. .
.
. . .
. .
. . . .
.
. . .
. .
. . . .
.
. . .
.
. . 36
2.9.1
Lin
e
aridade da transformada de Fourier ...
36
2.9.2
T
e
or
e
ma do d
es
locam
e
nto no t
e
mpo
e
do d
es
locam
e
nto na fr
e
qu
ê
ncia ...
36
2.9 .3
T
e
or
e
ma da reflexão no t
e
mpo
... 37
2.9.4
T
e
orema da diferenciação na
frequência ... 37
2.9
.5
T
e
orema de Parseval
... 37
2.9.6
T
e
or
e
ma da
convolução ... 37
2.9.7
T
e
or
e
ma da modulação ou do jan
e
lamento ...
38
2.10
Sinais
aleatórios de tempo discreto
... 40
2.11 Resumo ... 43
Problemas . ... 44
3 A transformada z ... 61
3.0 Introdução ... 61
VIII Processamento em tempo discreto de sinais
3.2
Proprie
dad
es da RDC para a transformada
z ...
67
3.3
A
transformada
z
inversa
... 71
3.3.1
Método da inspeção
...
71
3.3.2
Expansão em frações parciais
...
71
3.3.3
Expansão em
série
de potê
ncias
...
74
3.4
Propriedades da
transformada
z .
.
.
. .
. . . .
.
. . .
.
. .
.
. .
.
. . .
. .
. . . .
.
. . .
. .
. . . .
.
. . . .
7 5
3.4.1 Linearidade . ... 753.4.2
Deslocamento no tempo
...
76
3.4.3
Multiplicação por uma
sequência exponencial. ...
76
3.4.4
Difere
nciação d
e
X(z) ... ...77
3.4.5
Conjugação
de uma
sequência complexa
... 78
3.4.6
Reflexão no tempo ... 78
3.4.7
Convolução
d
e
sequências
...
78
3.4.8
Resumo de algumas propriedad
es
da transformada
z . ...
79
3.5
Transformadas
z
e sistemas
LIT ... 79
3.6
A tran
sformada
z
unilate
ral
... 81
3.7 Resumo ... 83
P·roblemas . ... 83
4 Amostragem de sinais de tempo contínuo ... 91
4.0 Introdução . ... 91
4.1 Amostragem periódica . . . . 91
4.2
R
epresentação da amostragem no domínio da
frequência .
.
.
.
. . .
.
. .
.
.
.
.
.
. . .
.
. .
.
.
.
.
.
. .
93
4.3
R
econstrução de um
sinal
de banda limitada a partir de
suas amostras ...
97
4.4
Processamento
em
tempo discreto de
sinais de
tempo
contínuo ...
99
4.4.1
Processamento LIT
e
m tempo discreto de
sinais
de
tempo
contínuo ... 100
4.4.2
Invariância ao impulso
...
102
4.5
Process
amento
em
tempo
contínuo
de
sinais
de tempo discreto
...
104
4.6
Mudança
da taxa
de
amostragem
usando o processamento em tempo discreto
...
107
4.6.1
R
edução da taxa d
e
amostragem
por um
fator
inteiro
...
107
4.6.2
Aume
nto da taxa de amostragem por um fator inteiro
...
109
4.6.3
Filtros d
e interpolação
simples
e
práticos ... 111
4.6.4
Mudança da
taxa
de
amostragem
por um
fator
não inte
iro
...
115
4.7
Processamento multi taxa de
sinais ...
116
4.7.1
Comutação
da filtragem
com compressor/expansor ...
117
4.7.2
Dizimação
e
interpolação em
estágios múltiplos
...
118
4.7.3
Decomposições polifásicas ... 119
4.7.4
Impl
ementação polifásica d
e
filtros de dizimação ... 120
4.7.5
Implementação polifásica de filtros d
e interpolação
...
121
4.7.6
Bancos d
e filtros multitaxas ... 122
4.8
Processamento digital de
sinais analógicos
... 124
4.8.1
Pré-filtragem para evitar
aliasing . ...124
4.8.2 Conversão A/D . ... 126
4.8.3
Análise de
erros
de digitalização ... 130
4.8.4
Conversão
D/
A
...
135
4.9
Sobreamostrage
m
e formatação
do ruído nas conversões
AIDe
DIA ...137
4.9
.1
Conversão
A
/D
sobreamostrada
com digitalização dire
ta ... 137
Sumário IX
4.9.3 Sobreamostragem e formatação do ruído na conversão D/ A ... 143
4.10 Resumo ... . 144
Problemas . ... 146
5 Análise no domínio transformado de sistemas lineares invariantes no tempo . ... 166
5.0 Introdução . ... . 166
5.1 A resposta em frequência de sistemas LIT ... 166
5.1.1 Fase e atraso de grupo da resposta em frequência ... 166
5.1.2 Exemplo dos efeitos do atraso de grupo e da atenuação ... 168
5.2 Sistemas caracterizados por equações de diferenças com coeficientes constantes ... 172
5 .2.1 Estabilidade e causalidade ... 173
5 .2.2 Sistemas inversos . . . 173
5.2.3 Resposta ao impulso para funções de sistema racionais ... 175
5.3 Resposta em frequência para funções de sistema racionais ... 176
5.3.1 Resposta em frequência de sistemas de primeira ordem ... 176
5.3.2 Exemplos com múltiplos polos e zeros ... 179
5.4 Relação entre magnitude e fase ... 181
5.5 Sistemas pa-ssa-tudo . ... . 183
5.6 Sistemas de fase mínima . ... . 186
5.6.1 D ecomposição fase mínima e passa-tudo ... 186
5.6.2 Compensação da resposta em frequência de sistemas de fase não mínima ... 187
5 .6.3 Propriedades dos sistemas de fase mínima ... 190
5.7 Sistemas lineares com fase linear generalizada ... 191
5.7.1 Sistemas com fase linear ... 192
5.7.2 Fase linear generalizada ... 194
5.7.3 Sistemas causais de fase linear generalizada ... 195
5.7.4 Relação entre sistemas FIR com fase linear e sistemas de fase mínima ... 200
5.8 Resumo ... 201
Problemas . ... 202
6 Estruturas para sistemas de tempo discreto ... 222
6.0 Introdução. . . . 222
6.1 Representação em diagrama de blocos de equações de diferenças lineares com coeficientes constantes ... 223
6.2 Representação em diagrama de fluxo de sinais de equações de diferenças lineares com coeficientes constantes ... . 227
6.3 Estruturas básicas para sistemas IIR ... 230
6.3.1 Formas diretas ... 230
6.3.2 Forma em cascata ... 231
6.3.3 Forma paralela ... 233
6.3.4 Realimentação em sistemas IIR ... 234
6.4 Formas transpostas . . . . . . 235
6.5 Estruturas básicas de rede para sistemas FIR ... 238
6.5.1 Fot·ma dit·eta . ... 238
6.5.2 Forma em cascata ... 238
6.5.3 Estruturas para sistemas FIR de fase linear ... 239
6.6 Filtros em treliça . ... 240
6.6.1 Filtros FIR em treliça ... 241
X Processamento em tempo discreto de sinais
6.6.3
Generalização dos sistemas
e
m
treliça ... 246
6.7
Visão geral sobre os
efeitos
numéricos
da precisão finita ... 247
6. 7.1
Representações
num
é
ricas
... 24 7
6.7.2
Digitalização na impl
e
m
e
ntação
de
siste
mas
... 248
6.8
Efeitos da digitalização dos coeficientes . . .
.
. . .
.
. . .
.
. . . 251
6.8.1
Efeitos da digitalização dos coeficientes
e
m
sistemas IIR ... 251
6.8.2
Exemplo da digitalização
dos
coeficientes
e
m
filtro
elíptico
... 252
6.8.3
Polos d
e
seções de segunda ordem digitalizadas ... 256
6.8.4
Efeitos
da digitalização dos coeficientes
e
m
s
ist
e
mas
FIR ... 257
6.8.5
Exemplo de digitalização de
um
filtro FIR ótimo ... 258
6.8.6
Preservando a fase linear ... 260
6.9
Efeitos
do
ruído
d
e
arredondamento
nos filtros
digitais ... 261
6.9.1
Análise das
estr
uturas
IIR
na
fo
rma
direta ... 261
6.9.2
Fator
d
e
escala
nas
implementações
e
m ponto
fixo de sistemas IIR ... 266
6.9 .3
Exemplo de análise de
uma
estr
utura IIR
em cascata ... 268
6.9 .4
Anális
e
de sistemas FIR
na
forma
dir
eta
... 271
6.9 .5
Reali
zações e
m
ponto flutuante de sistemas
d
e
tempo discreto ... 274
6.10
Ciclos
limite
de
e
ntrada nula
e
m
realizações
d
e
filtros
digitais
llR
e
m
ponto fixo ... 275
6.10.1
Ciclos
limit
e
devido ao arredondamento
e
truncamento ... 275
6.1 0.2
Ciclos
limit
e
devido ao transbordamento ... 277
6.10.3
Evitando ciclos limite ... 277
6.11 Resumo ... 278
Problemas . ... 278
7 Técnicas de projeto de filtros ... 294
7.0 Introdução . ... 294
7.1
Especificações do filtro . . .
.
. . .
.
. . .
.
. . .
.
. . . . 295
7.2
Projeto de filtros
IIR
de tempo discreto a
partir
de filtros de tempo contínuo
...
296
7.2.1
Proj
eto
d
e
filtro
por
invariância ao impulso ... 296
7.2.2
Transformação
bilin
ea
r
... 300
7.3
Filtros
Butt
erwo
rth
,
Chebyshev
e e
lípticos
de tempo discreto ... 302
7.3.1
Exemplos de projetos de filtros
IIR
... 303
7.4
Transformações de frequência de filtros llR
passa
-b
aixas
... 311
7.5
Projeto de filtros FIR por janelamento ... .315
7.5.1
Propri
edades
de
jan
e
las
comumente
utili
zadas
... 317
7.5 .2
Incorporação
da fase
lin
ear
generalizada ... 318
7.5.3
Método do
proj
eto
de filtro
utili
z
ando
a janela de Kaiser ... 320
7.6
Exemplos de
proj
etos
de filtro FIR pelo
m
étodo
da
jan
el
a
de Kaiser ... 322
7.6.1
Filtro passa-baixas ... 322
7.6.2
Filtro passa-altas ... 323
7.6.3
Dif
e
r
e
nciador
es
d
e
tempo discreto ... 325
7.7
Aproximações ótimas de
filtro
s
FIR
. . .
.
. . .
.
. . .
.
. . . 327
7.7.1
Filtros passa-baixas de Tipo I ótimos ... 330
7.7.2
Filtros passa-baixas de Tipo
II
ótimos ... 333
7.7.3
Algoritmo de
Parks-McCl
e
llan
... 334
7.7.4
Características dos filtros FIR ótimos ... 336
7.8
Exemplos da aproximação
equirippleFIR ... 337
Sumário XI
7.8.2
Compensação
para
a retenção
de
ordem zero ... 339
7.8.3
Filtro
passa-
faixa
...
340
7.9
Comentários sobre
flltros de
tempo discreto
IIR
e FIR ... 341
7.10
Projeto
de
um
filtro para sobreamostragem
...
341
7.11 Resumo . . . 344
Problema
.
s . ...
3448 A transformada de Fourier discreta ... 368
8.0 Introdução . ... 368
8.1
Representação
de sequências
periódicas:
a série
de Fourier
discreta ... 368
8.2
Propriedades
da SFD . . . 371
8.2.1 Linea.rida.de . ... 371
8.2.2
Deslocamento
de
uma
sequência ... 371
8.2.3
Dualidade
... 371
8.2.4
Propriedades
de simetria ... 372
8.2.5
Convolução
periódica
... 372
8.2.6
Resumo
das
propriedades
de
representação por
SFD de sequências
periódicas
... 373
8.3
Transformada
de Fourier de sinais
periódicos
. . . 373
8.4
Amostragem da
transformada de Fourier ... 376
8.5
Representação de Fourier de
sequências
de
duração
finita:
a
TFD
... 379
8.6
Propriedades da TFD
. . . 381
8.6.1 Linearidade . ... 382
8.6.2
Deslocamento
circular
de uma
sequência ... 382
8.6 .. 3
Dualidade ...
3848.6.4
Propriedades
de simetria ... 384
8.6.5
Convolução circular ... 386
8.6.6
Resumo das propriedades
da
TFD
... 388
8.7
Cálculo da convolução
linear
a
partir
da TFD . . . 388
8.7.1
Convolução linear
de
duas sequências de
comprimento
finito ... 389
8.7.2
Convolução circular como convolução
linear
com
aliasing ...389
8.7.3
Implementação
de sistemas
lineares invariantes no tempo usando
a TFD ... 394
8.8
Transformada de
cosseno discreta (TCD). . . 396
8.8.1
Definições da TCD
... 398
8.8.2
Definição da
TCD-1 e da
TCD-2
... 399
8.8.3
Relação
entre a
TFD
e a
TCD-1.
...
400
8.8.4
Relação
entre a
TFD
e a TCD-2 ... 401
8.8.5
Propriedade da
compactação
de
energia da
TCD-2
...
401
8.8.6
Aplicações da TCD ...
404
8 .. 9 Resumo ... a . . . . a . . . . a . . . a . . . a . . . a . . . a • .. .. .. • • .. • • • .. .. • 404
Pro blema
.
s .. ...
404
9 Cálculo numérico da transformada de Fourier discreta ... 422
9.0 Introdução ... a . . . a . . . a . . . a . . . a . . . 422
9.1
Cálculo direto
da
transformada
de
Fourier discreta ...
423
9 .1.1
Cálculo
direto pela
definição
da TFD
...
423
9 .1.2
Algoritmo
de Goertzel ...
424
9
.1.3
Explorando tanto a simetria
quanto
a periodicidade ...
426
9.2
Algoritmos de
FFT com
dizimação no
tempo ... 426
XII Processamento em tempo discreto de sinais
9 .2.2 Cálculos realizados localmente ... 431
9.2.3 Formas alternativas ... 433
9.3 Algoritmos de FFT com dizimação na frequência ... 434
9.3 .1 Cálculos realizados localmente ... 436
9.3.2 Formas alternativas ... 437
9.4 Considerações práticas . . . 437
9.4.1 Indexação ... 438
9.4.2 Coeficientes . ... 439
9.5 Algoritmos de FFT mais genéricos ... 439
9.5.1 Algoritmos para valores compostos de N . ... 439
9.5 .2 Algoritmos de FFT otimizados ... 441
9.6 Implementação da TFD usando convolução ... 441
9.6.1 Visão geral do algoritmo de Winograd para a transformada de Fourier ... 441
9 .6.2 Algoritmo da transformada chirp ... 442
9.7 Efeitos do comprimento finito do registrador ... 445
9.8 Resumo . . . . . . 450
Problemas . ... 450
10 Análise de Fourier de sinais usando a transformada de Fourier discreta ... 467
10.0 Intt·odução . ... 467
10.1 Análise de Fourier de sinais usando a TFD . . . 467
10.2 Análise por TFD de sinais senoidais ... 470
10.2.1 Efeito do janelamento ... 470
10.2.2 10.2.3 Propriedades das janelas ... 471
Efeito da amostragem espectral ... 472
10.3 Transformada de Fourier dependente do tempo ... 477
10.3.1 Invertibilidade de X[n,
À) ...
481 10.3.2 10.3.3 10.3.4 10.3.5 10.3.6 10.3.7 Interpretação por banco de filtros de X [ n,À) ...
481Efeito da. janela . ... 481
Amostragem no tempo e na frequência ... 482
Método de reconstrução por sobreposição e soma ... 485
Processamento de sinais baseado na transformada de Fourier dependente do tempo ... 487
Interpretação da transformada de Fourier dependente do tempo como banco de filtros 488 10.4 Exemplos de análise de Fourier de sinais não estacionários ... 489
10.4.1 Análise de Fourier dependente do tempo de sinais de voz ... 490
10.4.2 Análise de Fourier dependente do tempo de sinais de radar ... 492
10.5 Análise de Fourier de sinais aleató1ios estacionários: o periodograma ... 494
10.5.1 Periodograma .. ... 495
10.5.2 10.5.3 10.5.4 10.5.5 Propriedades do periodograma ... 496
Média dos periodogramas ... 498
Cálculo de periodogramas médios usando a TFD ... 500
Exemplo de análise por periodograma ... 500
10.6 Análise de espectro de sinais aleatórios usando estimativas de sequência de autocorrelação ... 502
10.6.1 Cálculo de estimativas da correlação e do espectro de potência usando a TFD ... 504
10.6.2 Estimação do espectro de potência do ruído de digitalização ... 506
10.6.3 Estimação do espectro de potência da voz ... 509
10.7 Resumo ... 511
Sumário XIII
11 Modelagem paramétrica de sinais ... 529
11.0 Introdução ... 529
11.1 Modelagem só-polos de sinais ... 529
11.1.1 Aproximação por mínimos quadrados ... 530
11.1.2 Modelo inverso por mínimos quadrados ... 530
11.1.3 Formulação por predição linear da modelagem só-polos ... 532
11.2 Modelos de sinais determinísticos e aleatórios ... 532
11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.2.4 Modelagem só-polos dos sinais determinísticos com energia finita ... 532
Modelagem de sinais aleatórios ... 533
Erro quadrático médio mínimo ... 533
Propriedade do casamento da autocorrelação ... 533
11.2.5 Determinação do parâmetro de ganho
G ...
53411.3 Estimação das funções de correlação. . . 535
11.3.1 Método da autocorrelação ... 535
11.3.2 11.3.3 Método da covariância ... 537
Comparação dos métodos ... 538
11.4 Ordem do modelo . . . 538
11.5 Análise de espectro só-polos ... 539
11.5.1 Análise só-polos de sinais de voz ... 540
11.5.2 Localização dos polos ... 542
11.5.3 Modelagem só-polos dos sinais senoidais ... 544
11.6 Solução das equações normais da autocorrelação ... 545
11. 6.1 Recursão de Levinson- Durbin ... 546
11.6.2 Dedução do algoritmo de Levinson-Durbin ... 547
11.7 Filtros em treliça . ... 548
11.7.1 Rede em treliça do erro de predição ... 549
11.7.2 Rede em treliça do modelo só-polos ... 550
11.7.3 Cálculo direto dos parâmetros k ... 551
11.8 Resumo ... 552
Problema.s . ... 552
12 Thansformadas de Hilbert discretas ... 562
12.0 Introdução. . . . . . . . 562
12.1 Suficiência das partes real e imaginária da transformada de Fourier para sequências causais ... 563
12.2 Teoremas de suficiência para sequências de comprimento finito ... 566
12.3 Relações entre magnitude e fase. . . 569
12.4 Relações da transformada de Hilbert para sequências complexas. . . 570
12.4.1 Projeto de transformadores de Hilbert ... 572
12.4.2 12.4.3 Representação de sinais passa-banda ... 574
Amostragem passa-banda . . . 57 6 12.5 Resumo . . . 578
Problemas . ... 578
13 Análise cepstral e desconvolução homomórfica . ... 584
13 .O Introdução. . . . 584
13.1 Definição do cepstrum . . . 584
13.2 Definição do cepstrum complexo ... 585
13.3 Propriedades do logaritmo complexo ... 587
XIV Processamento em tempo discreto de sinais
13.5 Cepstrum complexo para sequências exponenciais, de fase mínima e de fase máxima ... 588
13.5.1 Sequências exponenciais ... 588
13.5.2 13.5.3 Sequências de fase mínima e fase máxima ... 589
Relação entre o cepstrum real e o cepstrum complexo ... 590
13.6 Cálculo numérico do cepstrum complexo. . . 591
13.6.1 Desfazendo as voltas da fase ... 591
13.6.2 13.6.3 13.6.4 13.6.5 Cálculo numérico do cepstrum complexo usando a derivada logarítmica ... 594 Realizações de fase mínima para sequências de fase mínima ... 594
Cálculo recursivo do cepstrum complexo para sequências de fase mínima e de fase máxima . . . 59 5 Uso da ponderação exponencial ... 595
13.7 Cálculo numérico do cepstrum complexo a partir de raízes de polinômios ... 596
13.8 Desconvolução usando o cepstrum complexo ... 597
13.8.1 Desconvolução homomórfica fase mínima/passa-tudo ... 597
13.8.2 Desconvolução homomórfica fase mínima/fase máxima ... 598
13.9 Cepstrum complexo para um modelo multipercurso simples ... 599
13.9.1 Cálculo do cepstrum complexo por análise com a transformada
z ...
60113.9.2 Cálculo do cepstrum usando a TFD ... 602
13.9.3 13.9.4 13.9.5 Desconvolução homomórfica para o modelo multipercurso ... 604
Decomposição de fase mínima ... 606
Generalizações ... 608
13.10 Aplicações para processamento de voz ... 609
13.10.1 Modelo de sinal de voz ... 609
13.10.2 Exemplo de desconvolução homomórfica de voz ... 611
13.10.3 Estimando os parâmetros do modelo de voz ... 613
13.10.4 Aplicações ... 614
13.11 Resumo ... . 614
Problemas . ... 615
A Sinais aleatórios ... 621
B Filtros de tempo contínuo ... 629
C Respostas dos problemas básicos selecionados ... 632
Referências ... 640
/ lndice remissivo ... 647
I •
Esta terceira edição de Processamento em Tempo Discreto de Sinais provém de nosso livro-texto original
Digital Signal Processing, publicado em 1975. Esse texto muito bem-sucedido apareceu em um período em que
a área era nova e apenas começava a se desenvolver
ra-pidamente. Nessa época, o assunto era ensinado apenas
em nível de pós-graduação e em algumas poucas
facul-dades. Nosso texto de 1975 foi elaborado para esses
cur-sos. Ele ainda é impresso e bem-sucedido em diversas
faculdades nos Estados Unidos e outros países.
Na década de 1980, o ritmo da pesquisa, da tec-nologia de aplicações e da implementação do processa-mento de sinais deixou claro que o processamento
di-gital de sinais (PDS) alcançaria e superaria o potencial
que ficara evidente na década de 1970. A importância
explosiva do PDS justificou nitidamente a revisão e a
atualização do texto original. Ao organizar essa revisão,
ficou claro que ocorreram tantas mudanças, tanto na área de atuação quanto no nível e no estilo com que o
tópico era ensinado, que foi mais apropriado
desenvol-ver um novo livro-texto, baseado fortemente em nosso
texto original, embora tenhamos mantido a publicação
do texto original. Chamamos o novo livro, publicado
em 1989 nos EUA, de Processamento em Tempo
Discre-to de Sinais, para enfatizar que a maior parte da teoria e das técnicas de projeto do PDS discutidas no texto
se aplica a sistemas de tempo discreto em geral, sejam
analógicos ou digitais.
No desenvolvimento de Processamento em Tempo Discreto de Sinais, reconhecemos que os princípios bá-sicos do PDS estavam sendo comumente ensinados em nível de graduação, muitas vezes até mesmo como par-te de um primeiro curso em sistemas lineares de tem-po discreto, porém, com mais frequência, em um nível mais avançado em matérias de terceiro ano, quarto ano ou início da pós-graduação. Portanto, foi apropriado
expandir consideravelmente o tratamento de tópicos
como sistemas lineares, amostragem, processamento
multi taxa de sinais, aplicações e análise espectral. Além disso, mais exemplos foram incluídos para enfatizar e ilustrar conceitos importantes. Em conformidade com a importância que colocamos em exemplos bem
cons-truídos e atividades extraclasse, esse novo texto incluiu
mais de 400 problemas.
Enquanto a área continuava a avançar em teoria
e em aplicações, grande parte dos fundamentos básicos
permanecia igual, embora aperfeiçoada em ênfase, in-terpretação e pedagogia. Consequentemente, a segunda
edição de Processamento em Tempo Discreto de Sinais
foi publicada em 1999 nos EUA. Essa nova edição foi uma revisão importante, que teve a intenção de tornar o assunto de processamento em tempo discreto de sinais
ainda mais acessível a alunos e engenheiros em
exercí-cio, sem comprometimento na cobertura do que
consi-deramos ser os conceitos essenciais que definem a área. Esta terceira edição de Processamento em Tempo Discreto de Sinais é uma revisão importante de nossa
segunda edição. A nova edição responde a mudanças
no modo como o assunto é ensinado e a mudanças no
escopo dos cursos típicos em nível de graduação e
pri-meiro ano de pós-graduação. Ela dá continuidade à tradição de enfatizar a acessibilidade dos tópicos aos
alunos e engenheiros em exercício, realçando os prin-cípios fundamentais com ampla aplicabilidade. Uma característica importante da nova edição é a incorpora-ção e a expansão de alguns dos tópicos mais avançados,
cuja compreensão agora é essencial para o trabalho de
forma eficaz na área. Cada capítulo da segunda edição passou por uma revisão e mudanças significativas, um
capítulo totalmente novo foi acrescentado e um
capítu-lo foi restaurado e atualizado significativamente a par-tir da primeira edição.
'
A medida que continuávamos a ensinar o assunto no decorrer dos dez anos desde a segunda edição, cons-tantemente criávamos novos problemas para atividades
extraclasse e provas. Coerentemente com a importância
que sempre demos a exemplos e atividades extraclasse bem construídos, selecionamos mais de 130 dos melho-res deles para ser incluídos na terceira edição, que agora
contém mais de 700 problemas extraclasse.
Como em edições anteriores deste texto,
conside-ramos que o leitor tenha uma base avançada em cálculo,
bem como um bom conhecimento de elementos de
XVI Processamento em tempo discreto de sinais
teoria de sistemas lineares para sinais de tempo
contí-nuo, incluindo transformadas de Laplace e Fourier, con-forme ensinado na maioria dos currículos de engenha
-ria elétrica e mecânica em nível de graduação, continua
sendo um pré-requisito básico. Agora também é comum,
na maioria dos currículos de graduação, incluir uma
ex-posição inicial a sinais e sistemas de tempo discreto,
transformadas de Fourier de tempo discreto e proc
essa-mento em tempo discreto dos sinais de tempo contínuo. Nossa experiência no ensino de processamen
-to em tempo discreto de sinais no nível avançado de
graduação e no nível de pós-graduação confirma que é essencial começar com uma revisão cuidadosa desses
tópicos, para que os alunos prossigam para os tópicos
mais avançados a partir de uma base de conhecime
n-to sólida e uma familiaridade com uma estrutura de
notação consistente, usada ao longo de todo o curso e
que acompanha o livro-texto. Tipicamente, em uma pri-meira exposição ao processamento em tempo discreto de sinais no início dos cursos de graduação, os alunos aprendem a realizar manipulações matemáticas, mas é
revendo os tópicos que eles aprendem a manipular com
mais desenvoltura os conceitos fundamentais. Portanto,
nesta edição, retemos a cobertura desses fundamentos nos cinco primeiros capítulos, melhorados com novos
exemplos e uma discussão expandida. Em seções post
e-riores de alguns capítulos são incluídos tópicos adicio-nais, como ruído de digitalização, que pressupõe
conhe-cimento básico em sinais aleatórios. Uma rápida revisão do fundamento essencial para essas seções foi incluída no Capítulo 2 e no Apêndice A.
Uma mudança importante no ensino de PDS, que
ocorreu por volta da última década, é um amplo uso de sofisticados pacotes de software, como MATLAB,
Lab-VIEW e Mathematica, que fornecem uma experiência interativa e prática para os alunos. A acessibilidade e a facilidade de uso desses pacotes de software fornecem a oportunidade de associar os conceitos e a mate
má-tica, que são a base para o processamento em tempo discreto de sinais, a aplicações envolvendo sinais reais e sistemas em tempo real. Esses pacotes de software são
bem documentados, possuem excelente suporte técnico
e excelentes interfaces com o usuário, fato que os torna
facilmente acessíveis aos alunos sem tirar a atenção do principal objetivo: o desenvolvimento de ideias e a
in-tuição sobre os fundamentos. Em muitos cursos de
pro-cessamento de sinais, agora é comum que sejam incluí
-dos projetos e exercícios a ser resolvidos com o uso de
um ou vários dos pacotes de software disponíveis. Cer-tamente, isso precisa ser feito com cautela, a fim de ma -ximizar o benefício ao aprendizado do aluno, enfatiza n-do a experimentação dos conceitos, parâmetros e assim
por diante, em vez de fornecer simplesmente exercícios
/
que podem ser resolvidos com uma "receita': E
parti-cularmente empolgante que, com um desses poderosos pacotes de software instalado, o computador portátil de
cada aluno se torne um laboratório de última geração
para a experimentação de conceitos de processamento
em tempo discreto de sinais e de sistemas.
Como professores, procuramos consistentemente a melhor maneira de usar os recursos do computador para melhorar o ambiente de aprendizado de nossos
alunos. Continuamos a acreditar que os livros-texto são
a melhor maneira de apresentar o conhecimento de
forma conveniente e estável. Os livros-texto necessaria
-mente evoluem em uma escala de tempo relativamente
lenta. Isso assegura uma certa estabilidade e fornece
tempo para a análise dos desenvolvimentos na área e
para avaliar maneiras de apresentação de novas ideias
aos alunos. Por outro lado, as mudanças na tecnologia de
software e hardware de computadores ocorrem em uma
escala de tempo muito mais rápida. As revisões de
soft-ware muitas vezes ocorrem semestralmente, e as
veloci-dades de hardware continuam a aumentar anualmente.
Isso, juntamente com a disponibilidade da world-wide--web, proporciona a oportunidade de atualização mais
frequente dos componentes interativos e experimentais
do ambiente de aprendizado. Por esses motivos, propor
-cionar ambientes separados para a matemática básica e
os conceitos básicos na forma de livro-texto, e para a
ex-periência interativa e prática, principalmente por meio da world-wide-web, parece ser um caminho natural.
Com isso em mente, criamos esta terceira edição de Processam ento em Tempo Discreto de Sinais, incor-porando o que acreditamos ser a matemática e os
con-ceitos fundamentais do processamento em tempo
dis-creto de sinais.
O material neste livro está organizado de modo
a fornecer uma flexibilidade considerável em seu uso nos níveis de graduação e pós-graduação. Uma mat
é-ria eletiva típica de um semestre em nível de gradua-ção poderia abranger em profundidade o Capítulo 2, seções 2.0-2.9; o Capítulo 3; o Capítulo 4, seções 4.0-4.6;
o Capítulo 5, seções 5.0-5.3; o Capítulo 6, seções
6.0-6.5; e o Capítulo 7, seções 7.0-7.3; e uma breve passada pelas seções 7.4-7.6. Se os alunos tiverem estudado
si-nais e sistemas de tempo discreto em um curso anterior
sobre sinais e sistemas, será possível passar mais rapi-damente pelo material dos capítulos 2, 3 e 4, fazendo com que haja mais tempo para abordar o Capítulo 8. No
primeiro ano do curso de pós-graduação ou um curso
de especialização poderiam ser incorporados aos tópi
-cos anteriores os tópi-cos restantes do Capítulo 5, uma discussão de processamento multitaxa de sinais (Seção
4.7), uma exposição a algumas das questões de digita
-lização apresentadas na Seção 4.8 e talvez uma intro-dução à formatação do ruído em conversores A/D e DIA , conforme discutido na Seção 4.9. No primeiro ano
do curso de pós-graduação também devem-se incluir a exposição a algumas das questões de digitalização
tra-tadas nas seções 6.6-6.9, uma discussão dos filtros FIR ideais, conforme incorporados nas seções 7.7-7.9, e um tratamento completo da transformada de Fourier dis -creta (Capítulo 8) e seu cálculo usando a FFT (Capítulo 9). A discussão da TFD pode ser efetivamente re força-da com muitos dos exemplos no Capítulo 10. Em um
curso de pós-graduação de dois semestres, todo o texto,
incluindo os novos capítulos sobre modelagem para-métrica de sinais (Capítulo 11) e o cepstrum (Capítulo 13), pode ser abordado juntamente com uma série de
tópicos avançados adicionais. Em todos os casos, os pro
-blemas extraclasse ao final de cada capítulo podem ser
trabalhados com ou sem o auxílio de um computador,
e podem ser usados para fortalecer a relação entre a
teoria e a implementação por computador dos sistemas
de processamento de sinais.
Concluímos este prefácio com um resumo do
con-teúdo de cada capítulo, destacando as mudanças signifi-cativas na terceira edição.
No Capítulo 2, apresentamos a aula básica dos
si-nais e sistemas de tempo discreto e definimos as pro
-priedades básicas do sistema, como linearidade, inva
-riância no tempo, estabilidade e causalidade. O foco principal do livro está nos sistemas lineares invariantes no tempo, devido ao rico conjunto de ferramentas dis
-poníveis para projetar e analisar essa classe de sistemas. No Capítulo 2, em particular, desenvolvemos a repr e-sentação no domínio do tempo dos sistemas lineares
invariantes no tempo através da soma de convolução e abordamos a classe de sistemas lineares e
invarian-tes no tempo representados por equações de diferen -ças lineares com coeficientes constantes. No Capítulo 6, abordamos essa classe de sistemas em mais detalhes.
Também no Capítulo 2, abordamos a representação no domínio da frequência dos sinais e sistemas de tempo discreto por meio da transformada de Fourier de tempo discreto. O foco principal do Capítulo 2 está na repr e-sentação das sequências em termos da transformada de
Fourier de tempo discreto, ou seja, como uma
combi-nação linear de exponenciais complexas, e o desenvol -vimento das propriedades básicas da transformada de
Fourier de tempo discreto.
No Capítulo 3, desenvolvemos a transformada
z
como uma generalização da transformada de Fourier. Esse capítulo foca o desenvolvimento dos teoremas e das propriedades básicas da transformada
z
e o desen -volvimento do método da expansão em frações parciaispara a operação de transformada inversa. Uma nova se-ção sobre a transformada
z
unilateral foi acrescentada nesta edição. No Capítulo 5, os resultados desenvolvi-dos nos capítulos 2 e 3 são usados extensivamente em uma discussão detalhada da representação e análise
Prefácio XVII de sistemas lineares invariantes no tempo. Embora o material nos capítulos 2 e 3 possa ser uma revisão para muitos alunos, a maior parte dos cursos introdutórios
sobre sinais e sistemas não terá a profundidade ou a
abrangência desses capítulos. Além disso, esses
capítu-los estabelecem a notação que será usada ao longo de todo o texto. Assim, recomendamos que os capítulos 2 e 3 sejam estudados tão cuidadosamente quanto nec es-sário para que os alunos se sintam confiantes em seu
domínio dos fundamentos dos sinais e sistemas de tem
-po discreto.
No Capítulo 4 é feita uma discussão detalhada da relação entre os sinais de tempo contínuo e de tempo discreto quando os sinais de tempo discreto são obtidos
com amostragem periódica dos sinais de tempo
con-tínuo. Isso inclui um desenvolvimento do teorema da
amostragem de Nyquist. Além disso, discutimos a
supe-ramostragem e a subamostragem dos sinais de tempo discreto conforme usadas, por exemplo, nos sistemas
de processamento multitaxas de sinais e na conversão da taxa de amostragem. O capítulo conclui com uma discussão de algumas das questões práticas encontradas
na conversão de tempo contínuo para tempo discreto,
incluindo a pré-filtragem para evitar aliasing, a mod
e-lagem dos efeitos da digitalização de amplitude quando os sinais de tempo discreto são representados digital
-mente e o uso da sobreamostragem na simplificação
dos processos de conversão A/D e D/ A. Esta terceira
edição inclui novos exemplos de simulações de ruído de digitalização, uma nova discussão dos filtros de in
-terpolação obtidos das splines e novas discussões da interpolação de múltiplos estágios e bancos de filtros
multitaxas em dois canais.
No Capítulo 5, aplicamos os conceitos dese
nvol-vidos nos capítulos anteriores a um estudo detalhado das propriedades dos sistemas lineares invariantes no tempo. Definimos a classe de filtros ideais seletivos em frequência e desenvolvemos a função de sistema e r
e-presentação de polos e zeros para os sistemas descritos por equações de diferenças lineares com coeficientes
constantes, uma classe de sistemas cuja implementação
é considerada em detalhes no Capítulo 6. Também no
Capítulo 5, definimos e discutimos o atraso de grupo, a resposta de fase e a distorção de fase, além das rela -ções entre a resposta de magnitude e a resposta de fase
dos sistemas, incluindo uma discussão sobre os sistemas
de fase linear de fase mínima, passa-tudo e sistemas de
fase linear generalizada. As mudanças da terceira e
di-ção incluem um novo exemplo dos efeitos do atraso de grupo e atenuação.
No Capítulo 6, focamos especificamente os
siste-mas descritos por equações de diferenças lineares com coeficientes constantes, e desenvolvemos sua represen
-XVIII Processamento em tempo discreto de sinais
tação em termos de diagrama de blocos e diagrama de fluxo de sinais lineares. Grande parte do capítulo trata
do desenvolvimento de uma variedade de importantes estruturas de sistema e da comparação de algumas de
suas propriedades. A importância dessa discussão e a
variedade de estruturas de filtro se relacionam ao fato de que, em uma implementação prática de um sistema
de tempo discreto, os efeitos das imprecisões dos coefi-cientes e erros da aritmética podem depender muito da estrutura específica utilizada. Embora essas questões
básicas sejam similares em implementações digitais e analógicas em tempo discreto, elas serão ilustradas n
es-te capítulo no contexto de uma implementação digital, com uma discussão dos efeitos da digitalização dos coe-ficientes e da aritmética do ruído de arredondamento para filtros digitais. Uma nova seção fornece uma
dis-cussão detalhada dos filtros em treliça FIR e IIR para
a implementação de equações de diferenças lineares com coeficientes constantes. Conforme discutido no
Capítulo 6 e mais adiante no Capítulo 11, essa classe
de estruturas de filtro se tornou extremamente
impor-tante em muitas aplicações devido a suas propriedades
desejáveis. Nas discussões sobre filtros em treliça, em
.
. , ..
mmtos textos e artigos, e comum associar sua
Impor-tância à análise de predição linear e de modelagem de sinais. Entretanto, a importância do uso de impleme
n-tações em treliça dos filtros FIR e IIR é independente de como a equação de diferenças a ser implementada é obtida. Por exemplo, a equação de diferenças pode ser
resultado do uso de técnicas de projeto de filtro,
con-forme abordagem do Capítulo 7, do uso da modelagem
paramétrica de sinais, conforme abordagem do
Capítu-lo 11, ou resultado de qualquer uma das diversas outras
formas em que a equação de diferenças a ser implemen -tada aparece.
Enquanto o Capítulo 6 trata da representação e
implementação de equações de diferenças lineares com coeficientes constantes, o Capítulo 7 trata dos procedi-mentos para a obtenção dos coeficientes dessa classe de equações de diferenças para aproximar uma desejada resposta de sistema. As técnicas de projeto são
separa-das naquelas usadas em filtros com resposta ao
impul-so de duração infinita (IIR, do inglês Infinite Impulse R esponse) e naquelas usadas em filtros com resposta ao impulso de duração finita (FIR, do inglês Finite Impul-se Response). Novos exemplos de projeto de filtro IIR fornecem noções adicionais sobre as propriedades dos diferentes métodos de aproximação. Um novo exemplo
sobre projeto de filtro para interpolação fornece uma
estrutura de comparação entre os filtros IIR e FIR em uma configuração prática.
Na teoria de sistema linear de tempo contínuo, a transformada de Fourier é principalmente uma fe rra-menta analítica para representar sinais e sistemas. Ao
contrário, no caso do tempo discreto, muitos sistemas e algoritmos de processamento de sinais envolvem o cálculo explícito da transformada de Fourier. Embora a
própria transformada de Fourier não possa ser
calcula-da, uma versão amostrada dela, a transformada de Fou-rier discreta (TFD), pode ser calculada, e para sinais de
duração finita, a TFD é uma representação de Fourier completa do sinal. No Capítulo 8, a TFD é apresentada, e suas propriedades e relações com a transformada de Fourier de tempo discreto (TFTD) são desenvolvidas
em detalhes. Neste capítulo, também fornecemos uma introdução à transformada de cosseno discreto (TCD),
que desempenha um papel muito importante em
apli-cações como compactação de áudio e vídeo.
No Capítulo 9, a rica e importante variedade de algoritmos para calcular ou gerar a TFD é introduzida e
discutida, incluindo o algoritmo de Goertzel, os algorit-mos da transformada de Fourier rápida (FFT, do inglês
Fast Fourier Tran.sform) e a transformada chirp. Nesta
terceira edição, as operações básicas de superamostra-gem e subamostragem, discutidas no Capítulo 4, são
usadas para oferecer noções adicionais para a dedução dos algoritmos de FFT. Conforme também é discutido nesse capítulo, a evolução da tecnologia alterou
consi-deravelmente as métricas importantes na avaliação da
eficiência dos algoritmos de processamento de sinais.
Na época da publicação de nosso primeiro livro, na d é-cada de 1970, tanto a memória quanto o custo computa-cional (multiplicações e também adições de ponto
flu-tuante) eram dispendiosos, e a eficiência dos algoritmos
muitas vezes era julgada por quanto era exigido desses recursos. Atualmente, é comum empregar memória
adicional para aumentar a velocidade e reduzir os re-quisitos de potência na implementação de algoritmos
de processamento de sinais. De uma maneira similar, as plataformas multi-core, em alguns contextos, têm res
ul-tado no favorecimento da implementação paralela de
algoritmos, mesmo aumentando o custo computacional.
Muitas vezes, o número de ciclos de troca de dados, co-municação em um chip e requisitos de potência agora são as principais medidas na escolha da estrutura para
implementação de um algoritmo. Conforme discutimos
no Capítulo 9, embora a FFT seja mais eficiente em termos das multiplicações exigidas do que o algoritmo de Goertzel ou da implementação direta da TFD, ela é
menos eficiente do que ambos se a métrica dominante
for ciclos de comunicação, pois a implementação direta da TFD ou o algoritmo de Goertzel permitem um para-lelismo de implementação muito maior do que a FFT.
Com a base desenvolvida nos capítulos anteriores e particularmente nos capítulos 2, 3, 5 e 8, no
Capítu-lo 10 focamos a análise de Fourier dos sinais usando
a TFD. Sem uma compreensão detalhada das questões
Fou-rier de tempo contínuo, a TFTD e a TFD, o uso da TFD na análise prática de sinais muitas vezes pode causar confusão e má interpretação. Abordamos uma série dessas questões no Capítulo 10. Também consideramos com alguns detalhes a análise de Fourier dos sinais com características variantes no tempo, por meio da tran s-formada de Fourier dependente do tempo. A novidade nesta terceira edição é a abordagem com mais detalhes da análise de banco de filtros, incluindo um exemplo de banco de filtros MPEG. Também foram incluídos novos exemplos de análise de Fourier dependente do tempo dos sinais chirp ilustrando o efeito do comprimento da janela e simulações mais detalhadas da análise do ruído
de digitalização.
O Capítulo 11, sobre a modelagem paramétrica de sinais, é um capítulo totalmente novo. Começando com
o conceito básico da representação de um sinal como a saída de um sistema LIT, o Capítulo 11 mostra como os parâmetros do modelo do sinal podem ser encontra -dos pela solução de um conjunto de equações lineares. Os detalhes dos cálculos envolvidos na preparação e na solução das equações são discutidos e ilustrados por meio de exemplos. Uma ênfase particular está na solu -ção com o algoritmo de Levinson- Durbin e nas muitas propriedades da solução que são facilmente obtidas a partir dos detalhes do algoritmo, como a interpretação do filtro em treliça.
O Capítulo 12 trata da transformada de Hilbert discreta. Essa transformada surge em diversas aplica -ções práticas, incluindo filtragem inversa, representa -ções complexas de sinais reais passa-banda, técnicas de modulação em banda lateral única e muitas outras. Com o advento do aumento da sofisticação dos sistemas de comunicações e da crescente riqueza de métodos para amostragem eficiente de sinais de tempo contínuo em banda larga e multibanda, o entendimento básico das transformadas de Hilbert tem se tornado cada vez mais importante. A transformada de Hilbert também desem
-Prefácio XIX penha um papel importante na discussão do cepstrum do Capítulo 13.
Nosso primeiro livro, em 1975, e a primeira edição deste livro, em 1989, incluíam um tratamento detalhado da classe de técnicas não lineares conhecidas como aná -lise cepstral e desconvolução homomórfica. Essas técni -cas têm se tornado cada vez mais importantes, e agora são de uso generalizado em aplicações como codifica -ção de voz, reconhecimento de voz e locução, análise de dados de imagens geofísicas e médicas, e em muitas outras aplicações em que a desconvolução é um tema importante. Consequentemente, nesta edição, introdu -zimos esses tópicos com discussão e exemplos expan -didos. O capítulo contém uma discussão detalhada da definição e das propriedades do cepstrum e da varieda -de de formas de calculá-lo, incluindo novos resultados sobre o uso de raízes de polinômios como base para o cálculo do cepstrum. Uma exposição ao material doCa -pítulo 13 também fornece ao leitor a oportunidade de desenvolver novas abordagens sobre os fundamentos apresentados nos capítulos iniciais, no contexto de um conjunto de técnicas não lineares de análise de sinal, com importância crescente e que servem para o mesmo tipo de análise rica apreciada pelas técnicas lineares. O capítulo também inclui novos exemplos que ilustram o uso da filtragem homomórfica na desconvolução.
Aguardamos ansiosamente o uso desta nova edi -ção como material de ensino, e esperamos que nossos
colegas e alunos se beneficiem com as muitas melhorias em comparação às edições anteriores. O processamento de sinais em geral e o processamento em tempo discreto de sinais em particular são de uma imensa riqueza em todas as suas dimensões, e prometem desenvolvimentos ainda mais interessantes no futuro.
Alan V Oppenheim
XX Processamento em tempo discreto de sinais
Agradecimentos
Esta terceira edição de Processamento em tempo discreto de sinais evoluiu a partir das duas primeiras
edições
(1989,
1999)
que se originaram do nossoprimei-ro livprimei-ro Digital Signal Processing
(1975).
A influênciae o impacto dos muitos colegas, alunos e amigos que auxiliaram, apoiaram e contribuíram para esses prime i-ros trabalhos permanecem evidentes nesta nova edição, e gostaríamos de expressar novamente nossa profunda apreciação a todos e mais explicitamente aos que agra
-decemos nas edições anteriores.
No decorrer de nossas carreiras, ambos tivemos a sorte de ter mentores extraordinários. Cada um de
nós gostaria de agradecer a vários indivíduos que pro
-vocaram um impacto tão importante em nossas vidas •
e carreiras.
Al Oppenheim foi profundamente orientado e
influenciado como aluno de graduação e por toda a
sua carreira pelo professor Amar Bose, pelo professor Thomas Stockham e pelo Dr. Ben Gold. Como assisten-te de ensino por vários anos e como aluno de doutorado
supervisionado pelo professor Bose, Al foi significati-vamente influenciado pelo ensino inspirador, estilo de
pesquisa criativo e padrões extraordinários que são ca-racterísticos do professor Bose em tudo o que ele faz. No início de sua carreira, Al Oppenheim também teve a grande sorte de desenvolver colaboração e amizade com o Dr. Ben Gold e o professor Thomas Stockham. O incrível encorajamento e modelo de vida fornecidos por Ben foram significativos na formação do estilo de
orientação e pesquisa de Al Oppenheim. Tom Stock-ham também forneceu aconselhamento, suporte e e n-corajamento significativos, além de amizade contínua e modelo de vida maravilhoso. A influência desses me
n-tores extraordinários flui por todo este livro.
Mais notáveis entre os muitos professores e men
-tores que influenciaram Ron Schafer são o professor Levi T. Wilson, o professor Thomas Stockham e o Dr. James L. Flanagan. O professor Wilson apresentou um menino ingénuo de cidade pequena às maravilhas da matemática e da ciência, de um modo que foi me mo-rável e que mudou sua vida. Sua dedicação ao ensino foi uma inspiração muito forte para resistir. O professor Stockham foi um ótimo professor, um amigo em tempos difíceis, um colega valioso e um engenheiro
maravilho-samente criativo. Jim Flanagan é um gigante na área de
ciência e engenharia de voz, e uma inspiração para to-dos os que têm a sorte de ter trabalhado com ele. Nem todos os ótimos professores levam o título de "Mestre'?
Ele ensinou a Ron e a muitos outros o valor do pens a-mento cuidadoso, o valor da dedicação a uma área de aprendizado e o valor da escrita e expressão claras e
lúcidas. Ron Schafer admite livremente se aprop1iar de
muitos hábitos de pensamento e expressão desses gran-des mentores, e faz isso com a certeza de que eles não se
importam nem um pouco.
No decorrer de nossas carreiras acadêmicas, no MIT e na Georgia Tech nos forneceram um ambiente
estimulante para pesquisa e ensino, e nos deram e n-corajamento e suporte para esse projeto em evolução. D esde
1977,
AI Oppenheim passou vários sabáticos equase todos os verões na Woods R ole Oceanographic
lnstitution (WHOI), e está profundamente grato por
essa oportunidade e sociedade especial. Foi durante es-ses períodos e no maravilhoso ambiente da WHOI que
grande parte da redação das várias edições deste livro foi realizada.
No MIT e na Georgia Tech, ambos recebemos um bom suporte financeiro de diversas origens. AI Op-penheim é extremamente grato pelo apoio de Mr. Ray
Stata e da Analog Devices Inc., a Bose Foundation e a
Ford Foundation pelo patrocínio da pesquisa e ensino no MIT de várias formas. Também tivemos o apoio da
Texas lnstruments lnc. por nossas atividades de ensino
e pesquisa. Em particular, Gene Frantz da TI tem sido um defensor dedicado de nosso trabalho e educação
em PDS em geral, em ambas as instituições acadêmicas. Ron Schafer também agradece pelo suporte generoso da John and Mary Franklin Foundation, que patrocinou a presidência de John e Marilu McCarty na Georgia Tech. D emetrius Paris, durante muito tempo diretor da Escola de ECE na Georgia Tech, e W. Kelly Mosley e
Marilu McCarty, da Franklin Foundation, merecem agradecimentos especiais por sua amizade e suporte
por mais de 30 anos. Ron Schafer gostaria de exprimir
seu apreço pela oportunidade de fazer parte da equipe
de pesquisa na Hewlett-Packard Laboratories, piime i-ro por meio do apoio de pesquisa na Georgia Tech por muitos anos e, desde 2004, como HP Fellow. A terceira
edição não poderia ter sido concluída sem o e ncoraja-mento e o apoio dos gerentes da HP Labs, Fred Kitson,
Susie Wee e John Apostolopoulos.
Nossa associação com a Prentice Hall Inc. com
e-çou há várias décadas com nosso primeiro livro, publi-cado em
1975
,
e continuou pelas três edições desta obra,bem como em outras. Tivemos a extrema sorte de te r-mos trabalhado com a Prentice Hall. O encorajamento e
apoio oferecidos por Marcia Horton e Tom Robbins, por meio deste e de muitos outros projetos de escrita, e por Michael McDonald, Andrew Gilfillan, Scott Disanno e
Clare Romeo, com esta edição, melhoraram s ignificati-vamente o prazer de escrever e completar este projeto. Assim como nas edições anteriores, na produção desta terceira edição, tivemos a sorte de receber a ajuda de muitos colegas, alunos e amigos. Somos bastante gra-tos por sua generosidade no tempo dedicado a nos aju
-dar com este projeto. Em particular, expressamos nosso agradecimento e apreciação a:
Professor John Buck, por sua atuação significativa
na preparação da segunda edição e seu tem-po e esforço contínuos durante a vida daquela
edição,
Professores Vivek Goyal, Jae Lim, Gregory Wor-nell, Victor Zue, e doutores Babak Ayazifar,
Soosan Beheshti e Charles Rohrs, que lecio-naram no MIT usando várias edições e fize-ram muitos comentários e sugestões úteis,
Professores Tom Barnwell, Russ Mersereau e
Jim McClellan, durante muito tempo amigos e colegas de Ron Schafer, que lecionaram
constantemente a partir de várias edições e in-fluenciaram muitos aspectos do livro,
Professor Bruce Black, do
Rose-Hulman lnstitute
of
Technology
,
por organizar cuidadosamentedez anos de novos problemas, selecionando os melhores, atualizando-os e integrando-os aos
capítulos,
Professor Mark Yoder e Professor Wayne Padgett,
por desenvolverem materiais adicionais,
Ballard Blair, por seu auxílio na atualização da bi-bliografia,
Site de apoio do livro
Prefácio XXI Eric Strattman, Daria Seco r, Diane Wheeler, Stacy Schultz, Kay Gilstrap e Charlotte Doughty,
por seu auxílio administrativo na preparação desta revisão e apoio contínuo de nossas ativi-dades de ensino,
Tom Baran, por sua ajuda em muitas das questões de computação associadas ao gerenciamento
de arquivos para esta edição e por sua ajuda
significativa com os exemplos em diversos
ca-pítulos,
Shay Maymon, que leu meticulosamente a maior parte dos capítulos, reformulou muitos dos problemas nos capítulos mais avançados, fez correções e deu sugestões importantes,
A todos os que ajudaram na revisão cuidadosa do manuscrito e provas diagramadas: Berkin Bilgic, Albert Chang, Myung Jin Choi, Majid Fozunbal, Reeve Ingle, Jeremy Leow, Ying Liu, Paul Ryu, Sanquan Song, Dennis Wei e
Zahi Karam.
E aos muitos assistentes de ensino que
influen-ciaram esta edição, direta ou indiretamente,
enquanto trabalhavam conosco no ensino do assunto no MIT e na
Georgia Tech.
Na Sala Virtual deste livro ( <sv.pearson.com.br> ), professores podem acessar os seguintes materiais adicionais 24 horas:
• Manual de soluções (em inglês);
• Exercícios extras com soluções (em inglês);
• Apresentações em PowerPoint.
