Seminário II Paulo J. S. Gil Ano lectivo 2004/05

Seminário II

Paulo J. S. Gil

Ano lectivo 2004/05

Voar

Aeroespacial: uma tecnologia complexa

O que é necessário compreender para o Homem voar?

• A

atmosfera

e o

espaço

, meios onde os veículos se deslocam

•

Aerodinâmica

: ciência que estuda como o ar que se desloca pela

aeronave interagindo com ela e produzindo sustentação e outros efeitos

•

Mecânica de Voo

: de que modo uma aeronave se desloca, sua

estabilidade

e

desempenho

•

Voo espacial

rege-se por leis diferentes após a saída da atmosfera

•

Propulsão

dos veículos, que permite o seu movimento

•

Estrutura

do veículo, que mantém a sua integridade

•

Design

das características dos veículos para se poderem mover do modo

desejado

•

Controlo

do movimento dos veículos aeroespaciais

Muitas outras questões são importantes: controlo do espaço aéreo (regras de transito), aeroportos, etc., etc., etc.

Anatomia de uma Aeronave

Ao longo da história, os veículos aeroespaciais foram-se desenvolvendo e as partes constituintes que permitem que voe tornaram-se denominador comum de quase todos (Asa) (Fuselagem) (Estabilizador Horizontal) (Estabilizador Vertical) (Baía do

Propulsor) [Gera sustentação]

[Controla a direcção]

[Controla a picada]

[Mantém tudo junto; Carga, combustível]

[Funções das Partes neste formato]

Superfícies de Controlo mais Importantes

Os Ailerons e os Flaps (que têm funções diferentes) são usados na designação original;

O Elevador também é conhecido por Leme de Profundidade

(Elevador)

Alguns termos não têm tradução em português, estando a designação original consagrada

(Leme de Direcção)

[Muda a direcção: Guinada (Yaw)]

[Fazem subir ou descer: Picar ou Cabrar (Pitch)]

[Fazem rodar sobre o eixo: Rolar (Roll)] [Os Flaps alteram a

Outras Partes

(Asa) (Fuselagem) (Estabilizador Horizontal) (Estabilizador Vertical)

(Trens de aterragem: do nariz e principal; também há de cauda)

(Elevador) (Cabina) Propulsor (dentro da baía) (Leme de Direcção) [Comando e controlo] [Impulso]

Podem existir outras partes importantes dependendo dos modelos e dos fins a que se destinam; a busca de novas soluções não tem fim

Exemplos de outras partes de controlo:

• Spoilers, que abrem sobre as asas para gerar sustentação e arrasto extras

• Slats, modificando a parte anterior das asas e alterando a sustentação

[Redução de força no controlo para manutenção de atitude ]

Outras configurações

Dependendo do propósito ou do regime de voo a configuração e as partes que compõem uma aeronave podem ser muito diferentes;

A evolução das aeronaves também propõem novas soluções

[Elevon = Elevator + Aileron]

[Canard: estabilizador horizontal colocado à frente; o canard produz sustentação ajudando o trabalho da asa, ao contrário do estabilizador clássico]

(Admissão do motor)

(Nozzle)

[Stabilator = Stabilizer + Elevator; permite descolagem curta]

Perfis alares (airfoils)

• Perfil Alar (Airfoil): forma desenhada para produzir sustentação (Lift)

• Forma observada na secção de corte de uma asa

• Secções diferentes de uma asa podem ter perfis alares diferentes

Os perfis alares também podem ser encontrados nas superfícies da cauda e nos hélices de propulsão

(Perfil Alar) (Bordo de ataque)

Nomenclatura do perfis alares

Extradorso

Intradorso

• Bordo de ataque: extremidade anterior do perfil, onde primeiro chega o escoamento • Bordo de fuga: onde o escoamento

abandona o perfil

• Extradorso: superfície superior do perfil • Intradorso: superfície inferior do perfil

• Linha de curvatura (camber = curvatura): linha média entre o extradorso e o intradorso • Flecha f: desvio máximo da linha de

curvatura relativamente à corda

• Espessura t: distância máxima entre o extradorso e o intradorso

Airfoil nomenclature (Inglês)

Flecha relativa típica:

f / c ~ 4%

Espessura relativa máxima normalmente encontrada:

t /c ~ 18%

• É importante conhecer as designações também em Inglês

• Faça a correspondência das designações com as do slide anterior

Ângulo de ataque

O Ângulo de ataque geométrico é o ângulo entre o escoamento uniforme de aproximação com velocidade não perturbada V e uma direcção de referência do perfil – geralmente a

corda (Ângulo de ataque) (Escoamento de aproximação)

V

(Corda)

O Ângulo de ataque efectivo é o ângulo de ataque para o qual não há sustentação

Os perfis alares podem ser simétricos; um perfil alar simétrico com ângulo de ataque geométrico não nulo é assimé-trico relativamente ao escoamento e pode provocar sustentação

Parâmetros das asas

• b é a

envergadura (span)

• A asa de cima é em

flecha

(sweep)

• A área definida pela planificação

de uma asa relativamente à corda;

esta área de placa depende da

configuração das asas; se estas

formarem um rectângulo, A = b×c

• O

ângulo diedro (dihedral angle)

Eixos de controlo

Os movimentos de atitude da aeronave são medidos

relativamente a esta e mudam relativamente à Terra e.g. Guinada não é o mesmo que

Rumo pois depende da atitude da aeronave no instante

Rolamento (Roll) [eixo longitudinal] Picada ou Cabragem (Pitch)

[eixo lateral]

Guinada (Yaw) [eixo normal]

• Em voo normal o vector velocidade da aeronave tem fundamentalmente a direcção do eixo longitudinal, com uma pequena componente ao longo do eixo normal

• Não há normalmente

componente ao longo do eixo lateral; quando tal acontece, é denominada escorregamento.

x y

Orientação relativamente à Terra

Referencial X₁ Y₁ Z₁ é fixo

com a Terra, Z₁ é a vertical e aponta para baixo. XYZ é o referencial da aeronave Rotação em torno de Z₁ define o Rumo Rotação em torno de Y₂ define a Picada ou Cabragem (Pitch) Rotação em torno de X₃ define o ângulo de Pranchamento (Bank)

As rotações são

rea-lizadas sucessivamente e relacionam os eixos fixos com os da aeronave.

Rolamento, Picada e Guinada são sempre relativos aos eixos XYZ da aeronave

Controlos e mudança de atitude

As superfícies de controlo servem para variar a atitude mas a relação com a direcção de deslocamento (i.e. movimento de translação) da aeronave não é directa pois são conceitos diferentes; à parte ventos e outros fenómenos, a direcção do movimento relaciona-se com a velocidade do escoamento; só para pequenos ajustes a relação faz sentido

Mudança de rumo (volta coordenada horizontal)

• Os ailerons são usados para mudanças de rumo, rolando a aeronave de modo a utilizar a força de sustentação para a virar

• O leme de direcção é usado apenas para pequenos ajustes de rumo e para coordenar a manobra

Quando a aeronave vira na horizontal a componente vertical da sustentação

compensa o peso. A componente horizontal, perpendicular à velocidade, provoca uma aceleração centrípeta rodando o vector velocidade; a atitude da aeronave tem que ser ajustada.

Atmosfera

A atmosfera é o meio onde as aeronaves se deslocam e é fundamental conhecer as suas propriedades

Quantidades físicas fundamentais de um gás em escoamento: pressão p, massa específica , temperatura T e velocidade do escoamento V; são a fonte de todas as forças aerodinâmicas

Em boa aproximação, a atmosfera pode ser considerada um gás perfeito i.e. as um gás em que as forças intermoleculares são desprezáveis, a equação de estado dos gases perfeitos é p = RT, em que R é a constante do gás

Para temperaturas muito elevadas (e.g. 2500K para o Oxigénio) as moléculas da atmosfera dissociam-se e a atmosfera passa a ser quimicamente reactiva; este caso é importante no caso de cápsulas a reentrar na atmosfera

ISA (International Standard Atmosphere)

• A atmosfera é um meio dinâmico muito variável

• Pressão e temperatura dependem da altitude, estado do tempo,

localização na Terra, etc.

• Equação hidrostática: balanço de forças de um elemento de fluido em repouso

• A Atmosfera Padrão é definida para ser possível relacionar testes de voo, resultados de túneis de vento, etc. i.e. resultados gerais de

design e desempenho de aeronaves A atmosfera padrão (ISA) é definida a

partir de uma variação da temperatura com a altitude baseada na experiência

Atmosfera padrão (ISA)

A atmosfera padrão é definida por troços, com camadas isotérmicas e outras em que a temperatura varia linearmente; os modelos são

actualizados periodicamente e vão até altitudes espaciais

Considerando a aceleração da gravidade aproximadamente

constante, nas camadas isotérmicas

a pressão e massa específica variam exponencialmente:

Quando a temperatura varia linearmente, a variação é uma lei de potências:

onde a é a variação de T com a altitude

( 0) 0 ( 0) 0 0 0 , RT h h g h h RT g e e p p − − − − = =

ρ

ρ

1 0 0 0 0 0 0 , − − − = = aR g aR g T T T T p p

ρ

ρ

Fluidos compressíveis e incompressíveis

Toda a matéria real é compressível até certo ponto; no entanto, existem muitos materiais (e fluidos) que em certas circunstâncias essa compressibilidade pode ser desprezada; esta

questão é muito importante, em particular para a aerodinâmica, porque simplifica bastante as equações

Mesmo a água é compressível embora esse facto não seja facilmente observável à nossa escala: no fundo dos oceanos, sob o peso da coluna de fluido, a massa específica é mais elevada

•

Fluido incompressível

– fluido para o qual a massa específica pode ser

considerada sempre constante

•

Fluido compressível

– a massa específica dos elementos do fluido pode

mudar de ponto para ponto

Em aerodinâmica o fluido pode ser considerado como incompressível até

Escoamento isentrópico

• A altas velocidades, a energia cinética envolvida é elevada e afecta o fluido podendo ser transformada em calor; é necessário conhecer o comportamento termodinâmico do fluido, que é obtido pelo conhecimento dos coeficientes de calor específico

• É necessário caracterizar os processos que relacionam a termodinâmica e a aerodinâmica compressível

• Num

Processo Adiabático

não há trocas de calor entre os elementos do

fluido (mas a temperatura pode ser diferente de ponto para ponto)

• Num

Processo Reversível

não ocorre fricção ou outros processos

dissipativos

Um

Processo Isentrópico

é adiabático e reversível

• Os processos isentrópicos são muito importantes na aerodinâmica compressível

• Os processos isentrópicos implicam uma relação entre a pressão e a massa específica que só depende da razão dos calores específicos

γ

= c_p c_v =1.4 (para ar)

Velocidade do som e Número de Mach

• A velocidade do som é fundamental para o voo porque é a velocidade de comunicação entre a aeronave e o ar e entre os diversos elementos do ar

• Num fluido perfeito, a velocidade do som só depende da temperatura: • Ao nível do mar: c_s = 1220 km/h

• Na estratosfera (altitude acima de ~11 km): c_s = 1060 km/h

• M é uma medida adimensional da velocidade V medida em unidades da velocidade do som c_S, evitando normalizações para altitudes diferentes

• O fluido só pode ser considerado incompressível para velocidades muito menores que a do

RT c_s =

γ

Definição de número de Mach M:

M = V/C

_S

Velocidade subsónica:

M < 1

Velocidade do som:

M =1

Regime transónico de velocidade

• O número de Mach é muito utilizado porque as propriedades aerodinâmicas

alteram-se dramaticamente quando M > 1 pois os elementos adjacentes do fluido

não têm tempo de reagir ao que acontece porque a influência do fenómeno não se

fez sentir anteriormente – o que origina ondas de choque

• Quando uma aeronave se aproxima da velocidade do som, o ar que passa por

cima da asa é acelerado podendo ser supersónico em certos pontos e alterando a

aerodinâmica e fazendo aparecer ondas de choque

• Em velocidades supersónicas baixas o fenómeno inverso acontece: haverá regiões

subsónicas e a aerodinâmica é “mista”

• Quando este fenómeno acontece diz-se que se está no

regime transónico

: a

barreira do som começa abaixo da velocidade do som

Pressões estática e dinâmica (fluido incompressível)

• Pressão total

: a tomada num tubo

virado para o escoamento até este parar

• Pressão estática

: a tomada

perpendicularmente ao escoamento – a

referida muitas vezes por pressão do ar

• Pressão dinâmica

: a pressão devida ao

movimento do fluido, é a diferença entre

a total e a estática

Numa tubeira sem fontes de energia

a pressão total mantém-se constante

logo se a pressão dinâmica aumenta,

a estática diminui

Se é adicionada energia ao fluido no

espaço e.g. por um hélice, a pressão

dinâmica aumenta e sem confinamento

a pressão estática mantém-se constante

logo a pressão total aumenta

Tubo de Pitot

O tubo de Pitot permite medir a pressão dinâmica

e logo a velocidade do escoamento

•

Pressão dinâmica

tem que ver com a

energia cinética e é

dada por

2

2

1

V

P

_Din

=

ρ

Viscosidade

•

Fluido viscoso

= fluido com fricção, entre camadas que deslizam umas

relativamente às outras e às superfícies em contacto tais como perfis alares

•

Fluido invíscido

= fluido em que a viscosidade é desprezável; em certas

aplicações é uma boa aproximação

• Se não houvesse fricção, uma esfera num escoamento não seria arrastada

pois a pressão, normal à superfície seria anulada devido à forma…

• Sem viscosidade o fluido passa em torno de um perfil alar apenas

controlado pela pressão; na vida real os fluidos aderem à superfície devido

à fricção entre o gás e o material;

sobre a superfície a velocidade do fluido

é zero

relativamente a esta e na região perto da superfície o fluido é

retardado; esta região onde o fluido é retardado pela fricção da superfície

denomina-se

camada limite (boundary layer)

Camada limite

A velocidade do fluido diminui do valor da

apro-ximação invíscida, longe da superfície, até zero no

contacto com a superfície: por isso é tão difícil

retirar o pó a um automóvel apenas andando

depressa…

• A camada limite é a região

onde os efeitos da fricção se

fazem sentir e a sua

espessura é determinante

para o que acontece

• A espessura da camada

limite no bordo de fuga de

um 747 é cerca de uma

polegada

• O

número de Reynolds

Número de Reynolds Re

O número de Reynolds Re compara o valor relativo das

forças de inércia

e

as de

fricção

do escoamento não perturbado (longe da superfície)

∞ ∞ ∞

=

µ

ρ

V

L

Re

• Dois escoamentos serão

dinamicamente semelhantes

se tiverem Re similar

• Serve para comparar

veículos com dimensões e

velocidades muito diferentes

• A fricção nas superfícies

depende do número de

Reynolds

Números de Reynolds:

• 747-400

1.62×10

8

• Piper Clipper

5.3×10

6

• Mosca

8200

Escoamentos laminares e turbulentos

•

Escoamento laminar

: escoamento em que as linhas de corrente são suaves e os

elementos do fluido se movem suavemente ao longo da linha

•

Escoamento turbulento

: as linhas de corrente quebram-se e os elementos do

fluido movem-se de modo irregular; a pressão e a velocidade variam muito com o

tempo

Escoamento laminar

Escoamento turbulento

A turbulência depende de Re

• Se Re baixo, a viscosidade é suficiente

para amortecer as perturbações e o regime

mantém-se organizado, laminar

•Se Re alto, os efeitos dinâmicos

dominam e o escoamento degenera num

regime caótico – turbulência

• As camadas limites passam de laminares

a turbulentas para

Re ~ 10

5

Separação e perda

Devido à camada limite, o escoamento pode separar-se do corpo alterando

significativamente a sua configuração, aumentando a resistência e

diminuindo a sustentação num perfil alar – é o fenómeno de separação que

leva à

perda

de sustentação

Separação

Configuração do escoamento

muito diferente devido ao

fenómeno de separação pode

causar perda de sustentação

Leis do movimento

• As leis que regem o movimento dos veículos aeroespaciais são

as leis da mecânica de Newton

• Uma veículo aeroespacial pode ser considerado, em primeira

aproximação, um corpo rígido

• Os corpos rígidos têm 6 graus de liberdade: 3 de translação

(posição) e 3 de rotação (atitude)

• O movimento dos corpos rígidos pode ser decomposto em

deslocação do centro de massa mais rotação tendo o centro de

massa como referência

Forças e binários em corpos rígidos

• As forças determinam o movimento de translação do centro de massa CM (e logo do corpo)

• Para estudar a mudança de atitude (rotação), é fundamental o momento das forças (relativamente ao CM)

• A soma das forças externas aplicadas num corpo rígido podem sempre

reduzir-se a uma força resultante,

aplicada numa linha de acção, mais um binário (2 forças iguais e opostas) de Momento M

• Quando se muda a linha de acção da força, o binário muda

O momento (torque) da Força relativamente a um ponto determina a rotação que esta induz em torno desse ponto

Voo horizontal rectilíneo

• No voo horizontal com velocidade constante, a soma das forças é nula

• A soma dos momentos das forças relativamente ao CM é nula para atitude constante

• O Impulso (Thrust) tem que compensar a Resistência (Drag) do ar

• Para compensar o Peso é necessário criar Sustentação (Lift) com as asas

Sustentação (L) = Peso (W)

Resistência (D) = Impulso (T)

Sustentação, resistência e ângulo de ataque

Por definição, a resistência tem sempre a mesma direcção do escoamento i.e. a direcção da velocidade V

Por definição, a sustentação tem sempre a direcção perpendicular ao escoamento

Velocidade do escoamento

Consequências do equilíbrio de forças

Em cruzeiro, a Sustentação iguala o Peso

•

TOGW – Takeoff Gross Weight

: Peso máximo (à descolagem)

• À medida que o combustível é gasto, a aeronave fica mais leve e requer

menor força de sustentação

• 45% do TOGW do Boeing 747-400 na configuração de alcance máximo

é combustível! – a necessidade de sustentação varia bastante ao longo da

viagem e tem que ser ajustada

Em cruzeiro, o Impulso iguala a Resistência

• O Impulso deve ser maior para voo ascensional e para acelerar

• Deve ser menor para desacelerar e descender

Forças num perfil alar

A Pressão é perpen-dicular ao dorso

Forças de corte (shear) _{Distribuição da variação da Pressão} (gradiente) num perfil alar

Sustentação

• O ar torneia a asa mudando de direcção, logo há uma força aplicada no

ar (1ª Lei de Newton)

• Se há uma força aplicada no ar, deve haver uma força oposta aplicada

na asa (3ª Lei de Newton)

• Para uma asa se deslocar para cima (ou equilibrar o peso) o ar deve ir

para baixo!

(Ponto de estagnação frontal) (Ponto de estagnação posterior)

É induzida no ar uma velocidade descendente

Sustentação (Lift)

• A velocidade descendente (downwash) é induzida pela asa que por reacção

tende a subir contrariando o peso

• O que obriga o ar a seguir o topo da asa, em vez de passar por esta “indo em

frente”, é a

viscosidade

(mesmo em fluidos considerados

invíscidos i.e. sem

viscosidade

, ela é levada em conta)

• Se não há “downwash”, não há

sustentação

• A velocidade descendente induzida

relaciona-se com o ângulo de ataque,

que pode ser controlado pelo piloto

• Se há downwash, há sustentação

Do que depende a sustentação

Força de sustentação L iguala a quantidade de movimento

mV

do ar

induzido para baixo (2ª Lei de Newton); é provocada pela diferença de

pressão entre as partes de cima e de baixo da asa

A força de sustentação em cada situação é proporcional a:

•

_{Área da asa}

S

: quanto maior a área da asa, mais ar induzido para baixo

•

Massa específica do ar : quanto maior a densidade mais massa de ar

induzido para baixo

• A velocidade induzida para baixo depende da velocidade do fluido mas

a massa por unidade de tempo do ar induzido também (quanto maior a

velocidade, mais ar por unidade de tempo é induzido para baixo); logo a

sustentação deve ser proporcional ao

_{quadrado da velocidade}

V

2

2

V

S

Coeficiente de sustentação

S

V

C

L

_L 2

2

1

_ρ

=

Em cada situação, a sustentação depende directamente

da pressão dinâmica e da área. Então:

C

_L

é o

coeficiente de sustentação

; depende

da

geometria do corpo

e da posição que

este oferece ao escoamento i.e. do

ângulo

Coeficiente de sustentação e ângulo de ataque

• C

_L

(sustentação para

massa específica e

velocidade

constantes) é directamente

proporcional ao ângulo de

ataque até ao limite em que

se entra em

perda

• Variando o ângulo de

ataque controla-se a força

de sustentação

Ângulo de ataque efectivo é definido de modo a L = 0 para 0º

Variar a sustentação

A sustentação pode ser variada:

• Aumentando a velocidade

(necessário aumentar a potência

ou diminuir a resistência)

• Aumentando o ângulo de

ataque (limitado pela entrada em

perda)

• Aumentando a superfície (os

flaps aumentam de algum modo

a superfície das asas)

• Aumentando a massa específica

do ar voando a baixa altitude

S

V

C

L

_L 2

2

1

_ρ

=

Altitude máxima• diminui com altitude e uma aeronave tem sempre uma velocidade máxima – a partir de uma certa altitude não se pode manter a

sustentação necessária

Aterragem

• Para conseguir aterrar a velocidade sufici-entemente baixa aumenta-se ao máximo o ângulo de ataque, é máximo e os flaps aumentam a superfície efectiva da asa, aumentando a sustentação

Estratosfera

• Para aumentar a velocidade de cruzeiro tem que se diminuir (altitudes elevadas) ou

diminuir S (asas “esbeltas”) mas vai sempre precisar de aterrar…

Potência necessária para voar

É necessário realizar trabalho em todos os instantes apenas para manter o

voo porque em cada instante é necessário induzir ar para baixo para manter

a sustentação

Trabalho realizado / unidade de tempo = Potência = Força × Velocidade

Potência induzida

• Potência necessária para manter a

sustentação

• Asas desviam ar para baixo para

manter sustentação

• Potência induzida é proporcional

à sustentação vezes velocidade

induzida para baixo

Potência parasita

• Potência necessária para

compen-sar as perdas de energia devido às

colisões com as moléculas de ar

• Energia perdida nas colisões é

proporcional a V

2

_{e quanto mais}

depressa mais colisões logo a

Potência induzida, parasita e total

A potência induzida é

inversamente proporcional

à velocidade

para a mesma

sustentação

A potência parasita é

directamente proporcional

ao cubo da velocidade

para

a mesma sustentação o que

implica ser difícil aumentar

a velocidade máxima sem

alterar a resistência ao ar

• Existe velocidade óptima para poupar combustível mas necessário mais

potência para aterrar e muito mais para andar muito mais depressa (se não se

alterar outros parâmetros)

Resistência (Drag)

• Resistência é fundamentalmente produzida pela diferença de pressões

entre a parte anterior e posterior da aeronave (tal como a sustentação o é

entre a de cima e a de baixo)

(Provocada pela sustentação)

Resistência

Total

Resistência

Induzida

Resistência

Parasita

Resistência

de Pressão

Resistência

de Atrito

[Total Drag] [Parasite Drag] [Induced Drag] [Pressure Drag]

[Skin Friction Drag]

Resistência

de Onda

[Wave Drag] (Só existe nos regimes transónico e supersónico)

C

_D

é o

coeficiente de resistência

;

divide-se nas várias partes:

)

(

_, , , ,i D p D f D w D D

C

C

C

C

C

=

+

+

+

Resistência (Drag)

A resistência depende de modo similar à sustentação das variáveis que

caracterizam o escoamento

S

V

C

D

_D 2

2

1

_ρ

=

A força de resistência D é proporcional

à pressão dinâmica e à superfície (àrea

perpendicular ao escoamento)

Resistência de pressão (ou de forma)

• A resistência de pressão deve-se à diferença de pressão entre a parte da

frente e de trás (como quando uma pessoa tenta avançar dentro de água a

andar); depende fundamentalmente do tamanho e geometria do corpo

•

A separação aumenta a resistência de

pressão

: o ar não consegue “voltar” à sua

linha natural desenvolvendo-se uma zona

de pressão baixa na parte posterior,

aumentando a diferença de pressão

• Os perfis são feitas em

forma fuselada

(streamline)

de modo a evitar a

separa-ção, diminuindo a resistência e evitando

o fenómeno de perda (que só acontecerá

para ângulos de ataque grandes)

Resistência de atrito

• A resistência de atrito deve-se à viscosidade e é responsável por uma

pequena percentagem de toda a resistência parasita

• Os efeitos viscosos estão confinados à camada limite, que tenta arrastar a

superfície na direcção do escoamento

• A resistência de atrito é tanto maior quanto maiores forem a

velocidade

, a

viscosidade

e o

comprimento da superfície

onde o ar passa;

• A turbulência aumenta muito a fricção mas adia o aparecimento do

fenómeno de separação e portanto da entrada em perda; a turbulência é má

em geral

Resistência induzida

• Quando a sustentação é nula, não há resistência induzida

• Quando o ar é desviado para baixo (downwash) para produzir sustentação

está a ser travado no seu caminho e por reacção produz resistência (cf.

potência induzida)

Resistência vs Velocidade

• A resistência tem uma relação directa com a potência necessária para voar

• A resistência é uma força e logo proporcional a Potência / Velocidade

2 3 2

/

1

/

1

V

D

V

P

V

D

V

P

Par Par Ind Ind

∝

∝

∝

∝

Resistência de onda e barreira do som

O grande aumento do C

_D

perto da velocidade do som é devido à resistência

de onda associada com a presença de ondas de choque e deu origem ao

Bibliografia

• John D. Anderson, Jr.,

Introduction to Flight

, 5ª ed., McGraw-Hill, 2004.

• David Anderson & Scott Eberhardt,

Understanding Flight

, McGraw-Hill, 2000.

• Vasco de Brederode,

Fundamentos de Aerodinâmica Incompressível

, Edição do

Autor, 1997. Muito útil especialmente para a tradução de certos termos.

•

http://142.26.194.131/aerodynamics1