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LISTA DE EXERCÍCIOS CONJUNTOS PROFESSOR: Paulo Vinícius

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Academic year: 2021

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LISTA DE EXERCÍCIOS CONJUNTOS PROFESSOR: Paulo Vinícius

Questão 01)

Sejam A e B dois eventos tais que a intersecção de A e B seja não vazia; e seja o evento C a união de A e B. E sejam ainda Ac, Bc e Cc os eventos complementares a A, B e C, respectivamente. A intersecção entre os eventos Ac e Bc é o evento: a) C b) A c) B d) Ac e) Cc Questão 02) Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {–1, –2, –3, –4, –5}. Se C = {xy : x A e y B}, então o número de elementos de C é a) 10. b) 11. c) 12. d) 13. e) 14. Questão 03) Se M, N, P e Q são subconjuntos dos números naturais tais que (M – N)P = {1,2,3,4}, N = {5,6,7,8}, PN = , Q(M – P) = {7,8}, MQP = {2,4}, assinale o que for correto. 01. M(PQ) = {1,2,3,4,7,8}. 02. [M(PQ)] – [Q(NP) = {1,3}. 04. 5  P e 7  P. 08. 1  Q e 3  Q. 16. Q(NP) = {7,8}. Questão 04) Sejam A, B e C subconjuntos do conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, …}, de modo que: • A é o conjunto dos números de 3 algarismos, todos distintos.

• B é o conjunto dos números que possuem exatamente 1 algarismo 5. • C é o conjunto dos números pares. E sejam os conjuntos: C A P  C C B A Q  C C B R 

onde a notação Xc indica o conjunto complementar do conjunto X.

São elementos respectivos dos conjuntos P, Q e R os números a) 204, 555, 550 b) 972, 1234, 500 c) 1234, 505, 5555 d) 204, 115, 550 Questão 05)

A Teoria dos Conjuntos é o ramo da Matemática que estuda as coleções de elementos ou objetos. Essa teoria começa com uma fundamental relação binária entre um objeto o e um conjunto A. Se o é um membro (ou elemento) de A, escrevemos oA. Uma vez que

conjuntos são objetos, a relação de pertinência também pode relacionar conjuntos. Se todos os elementos de um conjunto A também são elementos de um conjunto B, então

denotamos que AB.

Representamos por  (conjunto vazio) o conjunto sem elementos. Observe as seguintes relações entre conjuntos:

(2)

I. {a, a, b, c} = {a, b, c}. II. {a}  {a, {a}}. III. {a}  {{a}}. IV.   {}.

V.   {}.

Com base no enunciado e em seus conhecimentos sobre a Teoria dos Conjuntos, assinale a afirmativa correta:

a) Somente as relações I, II, IV e V são verdadeiras.

b) Somente as relações II, III, IV e V são verdadeiras.

c) Somente as relações II, IV e V são verdadeiras.

d) Todas as relações são verdadeiras.

Questão 06)

Dados R={números reais}, M = {xR, 5 – 2x  1}, P = { xR, x2 < 9}, e S = { xR, x3 + x2 – 12x = 0}, é correto afirmar que

01. P – S  M. 02. M  P = R. 03. M  P  S = {0}. 04. ] –3, 2]  M  P. 05. (S  P)  M = S  (P  M). Questão 07)

Dados três conjuntos quaisquer F, G e H. O conjunto G – H é igual ao conjunto: a) (GF) – (F – H) b) (GH) – (H – F) c) (G(H – F)) H d) G(HF) e) (HG)(G – F) Questão 08)

Considere a sentença: para qualquer x pertencente ao conjunto M, tem-se x2 > x .

Assinale a alternativa que apresenta um possível conjunto M. a)       2 1 ; 2 1 ; 2 b)       ;0;2 2 1 c)       2 ; 2 1 ; 2 d) 1;1;2 e)       1 ; 2 1 ; 0 Questão 09)

Nas olimpíadas de 2016, serão disputadas 306 provas com medalhas, que serão distribuídas entre competidores de esportes masculinos, femininos e, ainda, de esportes mistos. Sabe-se que o total de competições femininas e mistas é 145. Sabe-se, também, que a diferença entre o número de provas disputadas somente por homens e somente por mulheres é de 25. Então, o número de provas mistas é a) 3 b) 9 c) 25 d) 136 e) 161 Questão 10) A professora de matemática de um colégio de Fortaleza, ao arguir um dos seus alunos em uma prova oral, pediu que o mesmo representasse na forma do Diagrama de Venn a sentença (ABC), onde A e B são dois conjuntos arbitrários. Qual dos diagramas abaixo o aluno deve representar para responder a pergunta da professora?

(3)

a) b) c) d) e) Questão 11)

Seja X um conjunto com 6 elementos distintos e seja P(X) o conjunto das partes de X . O número de elementos de P(X) é: a) 62 b) 64 c) 6 d) 7 e) 63 Questão 12)

Sabendo-se que um conjunto A possui 512 subconjuntos, é CORRETO afirmar que o número de elementos de A é a) 9 b) 15 c) 28 d) 36 e) 54 Questão 13)

Na figura a seguir, os conjuntos A, B, C e D estão representados por 4 quadrados que se interceptam.

Dessa forma, a região hachurada pode ser representada por

a) (BC)(AD). b) (A–B)  (C–D). c) (BC) – (AD). d) (BC) – (AD). Questão 14)

Em relação aos conjuntos M2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, …} e M4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}, dos múltiplos inteiros positivos de 2 e de 4, respectivamente, é correto afirmar que: a) M4  M2 = M4 b) M2  M4 c) M4  M2 d) M4  M2 e) 64  M4 Questão 15) Considerando os conjuntos descritos a seguir,

A = {todos números naturais que são múltiplos de 4, mas não são múltiplos de 5}

B = {todos números naturais que são múltiplos de 4, mas não são múltiplos de 20}

C = {todos números naturais que são múltiplos de 3, mas não são múltiplos de 5}

(4)

D = {todos números naturais que são múltiplos de 3, mas não são múltiplos de 20} temos que a) A  B e C = D b) A = B e C  D c) A  B e C  D d) A = B e D  C e) A = B e C = D Questão 16)

Um curso de engenharia deseja saber a atual situação de seus alunos que cursam unidades curriculares até a terceira fase do curso. Para isso, organizou o diagrama da Figura 3, sendo:

 A o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na primeira fase;

 B o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na segunda fase;

 C o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na terceira fase.

Com base na situação exposta no enunciado, assinale no

cartão-resposta a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. n[(A  B)  C] = 14 02. n[(A  C)  B] = 100 04. n[(B  C)  A] = 74 08. n[(A  B)  (B – C)] = 28 16. n[(A – B)  (C – A)] = 0 Questão 17) Se A = {x  N / x é divisor de 60} e B = {x  N / 1  x  5}, então o número de elementos do conjunto das partes de AB é um número a) múltiplo de 4, menor que 48. b) primo, entre 27 e 33. c) divisor de 16. d) par, múltiplo de 6. e) pertencente ao conjunto {x  R / 32 < x  40}. Questão 18)

Numa escola de idiomas, 250 alunos estão matriculados no curso de inglês, 130 no de francês e 180 no de espanhol. Sabe-se que alguns desses alunos estão matriculados em 2, ou até mesmo em 3 desses cursos. Com essas informações, pode-se afirmar que o número de alunos que estão matriculados nos três cursos é, no máximo, a) 130 b) 180 c) 250 d) 310 e) 560 Questão 19) Sendo A = {xN| 1 < x  15}, B = {aA | mdc(a,9) é um número primo} e C = {aA | mmc(a,3) é um número ímpar}

(5)

subconjuntos dos números naturais, assinale o que for correto.

01. B  C tem nove elementos. 02. C – B tem sete elementos. 04. A  B tem mais que cinquenta

elementos.

08. B  C tem dois elementos. Questão 20)

Dos 50 candidatos para tirar a Carteira Nacional de Habilitação de uma autoescola, 15 foram reprovados na prova teórica e 25, na prática. Nove candidatos foram reprovados simultaneamente nas provas teórica e prática. Determine quantos candidatos não foram reprovados em nenhuma dessas provas. a) 19 b) 10 c) 40 d) 22 e) 31 Questão 21) Na classificação de Robert H. Whittaker, os seres vivos foram agrupados nos reinos Monera,

Protista, Fungi, Plantae e

Animalia. A esse respeito, considere os seguintes conjuntos de reinos A = {Monera, Protista,

Fungi}, B = {Plantae, Animalia, Fungi}, C = {Animalia, Protista, Fungi} e uma lista de indivíduos

que os representam formada por {bactérias, levedura, samambaia, cogumelo, algas microscópicas, caracol, esponja, musgo}. Diante do exposto, conclui-se que todos os indivíduos que pertencem aos reinos que estão no conjunto (AB)C – C são os seguintes: a) bactérias, musgo e samambaia.

b) bactérias e algas microscópicas.

c) samambaia e musgo.

d) samambaia, musgo e algas microscópicas. e) caracol e esponja. Questão 22) Se A = {x  Z / x é ímpar e 1  x  7} e B = {x  R / x2 – 6x + 5 = 0}, então a única sentença falsa é a) O conjunto das partes da

intersecção dos conjuntos A e B é P(A  B) = {{1}, {5}, {1, 5}}.

b) O conjunto complementar de B em relação a A é CA B = {3, 7}.

c) O conjunto das partes do complementar de B em relação a A é P(CA B) = {, {3}, {7}, {3, 7}}.

d) O conjunto A intersecção com o conjunto B é A  B = {1, 5}. e) O número de elementos do

conjunto das partes da união dos conjuntos A e B é n[P(A  B)] = 16. Questão 23) Considere os conjuntos, A = {x  R / x2 – 3x – 70 < 0}, B = {x  Z / x é divisor de 48} e C = {x  N / x + 1 é um quadrado perfeito}. O número de elementos do conjunto (A  B)(B  C) é igual a: a) 13 b) 12 c) 11 d) 8 e) 9 Questão 24)

Uma indústria de calçados recolheu em seus revendedores produtos

(6)

defeituosos e, entre os pares defeituosos, observou o seguinte: - 25% haviam descolado a sola. - 17% havia problemas com costuras.

- 15% dos calçados recolhidos tinham descolado a sola e possuíam problemas na costura.

- em 18% o único defeito era a falta de um dos cadarços.

Nesse sentido, analise as seguintes afirmações:

I. A probabilidade que um dos calçados recolhidos tenha como defeito as costuras ou a sola descolada é de 42%.

II. 55% dos calçados recolhidos

apresentaram outros defeitos não listados acima.

III. A probabilidade do calçado

recolhido não ter como defeito a sola ou as costuras descoladas é de 73%.

Assinale a alternativa correta. a) As afirmações II e III estão

corretas.

b) Apenas a afirmação II está correta.

c) Apenas a afirmação III está correta.

d) Nenhuma das afirmações está correta.

Questão 25)

Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações: I. A \ (B  C) = (A \ B)  (A \ C); II. (A  C) \ B = A  BC  C; III. (A \ B)  (B \ C) = (A \ B) \ C, é (são) verdadeira(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas I e II. d) apenas I e III. e) todas. Questão 26)

Numa pesquisa com alunos das Fatecs foram feitas, entre outras, duas perguntas:

 Você se declara

afrodescendente?

 Você fez o ensino médio integralmente em escola pública?

Com os dados obtidos na pesquisa, foi construído o diagrama de Euler-Venn da figura.

No diagrama, considere que:

 U é o conjunto universo da pesquisa;

 A é o conjunto dos alunos que se declaram afrodescendentes; e

 P é o conjunto dos alunos que fizeram o ensino médio integralmente em escola pública.

De acordo com os dados do diagrama, o número de alunos consultados que responderam “Sim” às duas perguntas e o

(7)

número dos que responderam “Não” às duas perguntas são, respectivamente, a) 78 e 162. b) 78 e 48. c) 90 e 60. d) 90 e 210. e) 174 e 270. Questão 27)

O número de alunos matriculados nas disciplinas Álgebra A, Cálculo II e Geometria Analítica é 120. Constatou-se que 6 deles cursam simultaneamente Cálculo II e Geometria Analítica e que 40 cursam somente Geometria Analítica. Os alunos matriculados em Álgebra A não cursam Cálculo II nem Geometria Analítica. Sabendo que a turma de Cálculo II tem 60 alunos, então o número de estudantes em Álgebra A é a) 8 b) 14 c) 20 d) 26 e) 32 Questão 28)

Dos 200 professores de uma universidade, 60 dedicam tempo integral a essa instituição e 115 são doutores. Se entre os doutores apenas 33 dedicam tempo integral, então o número de professores da universidade que não dedicam tempo integral e não são doutores é a) 107. b) 82. c) 58. d) 55. Questão 29)

O resultado de uma pesquisa realizada com alunos da Universidade Aberta do Brasil sobre a utilização dos navegadores Internet Explorer e Mozilla Firefox mostrou que dos 200 alunos entrevistados 160 usavam o primeiro e 115 usavam o segundo. Qual o número de alunos entrevistados que utilizam ambos os navegadores? a) 40 b) 45 c) 75 d) 85 e) 200 Questão 30)

500 pessoas foram entrevistadas para saber se liam as revistas X, Y ou Z. Desses entrevistados, 40 declararam não ler nenhuma delas, 220 leem X, 170 leem Y, e 80 eram leitores de X e Y.

Com base nessas informações, pode-se concluir que

a) 70 entrevistados leem apenas Z.

b) 110 entrevistados leem apenas Z.

c) 150 entrevistados leem apenas Z.

d) 190 entrevistados leem apenas Z.

e) é impossível determinar quantos entrevistados leem apenas Z.

Questão 31)

Uma prova com duas questoes foi dada a uma classe de quarenta alunos. Quinze alunos acertaram as duas questoes, 20 acertaram a primeira e 22 acertaram a segunda

(8)

questao. Quantos alunos erraram as duas questoes? a) 15 b) 13 c) 22 d) 20 e) 12 Questão 32)

Atualmente, no Brasil, inúmeras universidades oferecem cursos voltados para idosos por meio de programas com atividades intelectuais, físicas, culturais e artísticas, o que contribui para um envelhecimento ativo e uma velhice bem sucedida.

O gráfico mostra as escolhas de um grupo de idosos matriculados no primeiro semestre de um curso de idiomas.

Sabendo-se que

• dos homens, nenhum dos que escolheram inglês ou francês, escolheu espanhol,

• das mulheres, nenhuma das que escolheram espanhol ou francês escolheu inglês,

• 6 homens e 6 mulheres escolheram idiomas diferentes dos apresentados no gráfico,

pode-se afirmar que o número de idosos matriculados foi, no mínimo, de a) 29 b) 31 c) 47 d) 59 e) 72 Questão 33)

Os N alunos de uma turma realizaram uma prova com apenas duas questões. Sabe-se que 37 alunos acertaram somente uma das questões, 33 acertaram a primeira questão, 18 erraram a segunda e 20 alunos acertaram as duas questões. Se nenhum aluno deixou questão em branco, assinale o que for correto.

01. N é um número múltiplo de 4. 02. 30 alunos erraram a primeira

questão. 04. N > 60.

08. 5 alunos erraram as duas questões.

Questão 34)

Um novo medicamento está em fase final da pesquisa para monitoramento do surgimento de possíveis reações adversas. Os resultados preliminares, obtidos a partir de um grupo de pessoas selecionadas para testar o medicamento, constataram que as duas reações adversas mais comuns no grupo foram dores de cabeça e náuseas, sendo que 40% das pessoas do grupo apresentaram o primeiro sintoma, enquanto que 50% das pessoas do grupo apresentaram o segundo.

Os resultados não apontaram o percentual de pessoas do grupo que apresentaram os dois sintomas simultaneamente. Contudo é correto afirmar que esse percentual poderá ser, no mínimo e no máximo respectivamente, igual a

(9)

a) 10% e 40%. b) 40% e 90%. c) 10% e 50%. d) 0% e 40%. e) 40% e 50%. Questão 35)

Em um supermercado, uma marca de chocolates realizou uma pesquisa sobre as preferências de tipos de chocolate e concluiu que: I. 24 consumidores gostam de

chocolate ao leite;

II. 22 consumidores gostam de chocolate branco;

III. 17 consumidores gostam de chocolate meio amargo;

IV. 5 consumidores gostam de chocolate ao leite e de chocolate meio amargo;

V. 4 consumidores gostam de chocolate meio amargo e de chocolate branco.

Se não houve entrevistado que declarasse preferência pelos chocolates ao leite e branco simultaneamente, qual o número de consumidores consultados? a) 49 b) 50 c) 54 d) 58 e) 72 Questão 36)

Crianças de uma escola participaram de uma campanha de vacinação contra a paralisia infantil e o sarampo. Após a campanha, verificou-se que 80% das crianças receberam a vacina contra a paralisia, 90% receberam a vacina contra o sarampo, e 5% não receberam nem uma, nem outra.

Determine o percentual de crianças dessa escola que receberam as duas vacinas.

Questão 37)

Em um certo grupo de pessoas, 40 falam inglês, 32 falam espanhol, 20 falam francês, 12 falam inglês e espanhol, 8 falam inglês e francês, 6 falam espanhol e francês, 2 falam as 3 línguas e 12 não falam nenhuma das línguas. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol ou francês? a) 7,5%. b) 40%. c) 50%. d) 57,5%. e) 67,5%. Questão 38)

Um posto de saúde disponibilizou para a comunidade dois tipos de vacinas, V1 e V2, tendo vacinado em um dia 30 pessoas das quais • 23 tomaram apenas uma das vacinas.

• 16 são homens ou tomaram as duas vacinas.

• 27 são mulheres ou tomaram a vacina V2.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o número de homens que recebeu apenas a vacina V2 é igual a a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 Questão 39)

(10)

Uma pesquisa sobre os fatores que influenciam na escolha de um livro para leitura foi realizada em um grupo de 80 pessoas. Elas foram questionadas se na hora de escolher um livro levavam em consideração o gênero de sua preferência, a indicação de amigos ou as listas dos mais vendidos, sendo que poderiam optar por uma, duas ou as três opções.

Ninguém respondeu ser influenciado apenas por listas dos mais vendidos, mas 20 pessoas responderam levar esse fator em consideração. Além disso, 28 responderam considerar apenas o gênero de sua preferência, enquanto 5 disseram que as três opções influenciam suas decisões.

Sabendo, ainda, que o número de pessoas que se baseiam apenas nas indicações dos amigos é igual aos que disseram levar em consideração apenas as indicações dos amigos e o gênero de sua preferência, então pode-se afirmar que a quantidade de pessoas que seguem apenas as indicações de amigos é: a) 13 b) 10 c) 16 d) 32 e) 8 Questão 40)

Uma pesquisa feita com 50.000 habitantes de Fortaleza, com objetivo de identificar o acesso da população a três jornais de grande circulação na cidade, teve o seguinte resultado: 1. 40% lê o jornal A; 2. 28% lê o jornal B; 3. 58% lê o jornal C; 4. 20% lê somente o jornal A; 5. 12% lê somente o jornal B; 6. 35% lê somente o jornal C; 7. 11% lê somente os jornais A e C. Considerando que A, B e C possuem leitores em comum, e que sempre existem leitores em comum a dois jornais, o número de habitantes que leem mais de um jornal é a) 11.600. b) 12.300. c) 13.500. d) 14.200. e) 15.700. Questão 41)

Um cinema estuda a possibilidade de colocar em cartaz três gêneros de filmes: Comédia, Ficção e

Romance todos os fins de semana.

Para isso, realizou uma pesquisa de mercado com 120 pessoas, e obteve os seguintes resultados:

42 preferem comédia;

16 preferem comédia e ficção; 18 preferem ficção e romance; 12 preferem comédia e romance; 10 preferem os três gêneros; 18 não gostam de nenhum deles. Sabendo-se que o número de pessoas que preferem ficção é o dobro do número de pessoas que preferem romance, considere as alternativas abaixo e assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.

a) 68 gostam de romance ou de comédia.

b) 88 não gostam de romance. c) 26 pessoas preferem comédia e

não gostam de ficção.

d) 94 pessoas preferem apenas um dos gêneros de filmes.

(11)

Questão 42)

Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec-São Paulo sobre a participação em um Projeto de Iniciação Científica (PIC) e a participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC). Dos 75 alunos entrevistados:

 17 não participaram de nenhuma dessas duas atividades;

 36 participaram da reunião da SBPC e

 42 participaram do PIC.

Nessas condições, o número de alunos entrevistados que participaram do PIC e da reunião da SBPC é a) 10. b) 12. c) 16. d) 20. e) 22. Questão 43)

Alunos do curso de edificações do IFPE, Campus Recife, responderam uma pesquisa sobre o uso das seguintes redes sociais: Instagram, Facebook e Snapchat. Os resultados foram:

- 136 usam Instagram; - 118 usam Facebook; - 74 usam Snapchat;

- 102 usam Instagram e Facebook; - 72 usam Instagram e Snapchat; - 70 usam Facebook e Snapchat; - 69 usam as três redes sociais; - 2 alunos responderam que não usam redes sociais.

Podemos afirmar que o número de alunos pesquisados é a) 71. b) 328. c) 244. d) 157. e) 155. Questão 44)

Em um levantamento realizado por

uma organização não

governamental, em um abrigo de idosos, acerca da preferência em relação às atividades de lazer, constatou-se que

 55 idosos gostam de jogos de carteados;

 40 idosos gostam de leitura;

 30 idosos gostam de pescar;

 25 idosos gostam de carteado e de leitura;

 20 idosos gostam de carteado e de pescar;

 15 idosos gostam de leitura e de pescar;

 10 idosos gostam das três atividades;

 35 idosos gostam de outras atividades diferentes.

Quantos idosos há no abrigo? a) 125 b) 230 c) 195 d) 110 e) 160 Questão 45)

Um torneio de xadrez terá alunos de 3 escolas. Uma das escolas levará 120 alunos; outra, 180 alunos; e outra, 252 alunos. Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa

(12)

maneira, o maior número de grupos que podem ser formados é

a) 12 b) 23 c) 46 d) 69 Questão 46) No semestre passado, em um balneário da cidade, algumas pessoas apresentaram queixas semelhantes às dos sintomas S1(49%), S2(50%), S3(57%), das vítimas do mosquito Aedes Aegypti, sendo que 4% não apresentaram queixas com qualquer desses sintomas. Sabe-se que, dentre as pessoas que se queixaram de S2, 36% também se queixaram de S3, 12% se queixaram de S1 e S2, mas não de S3 e 16% apresentaram queixas dos três sintomas.

Desse modo, é correto afirmar que, dentre as pessoas que apresentaram queixas do sintoma S2, o percentual dos que se queixaram de S1 tem sua quarta parte igual a

01. 7% 02. 8% 03. 24% 04. 28% 05. 32% Questão 47)

Foi realizada uma pesquisa numa academia, para saber o número de pessoas matriculadas em musculação, pilates e circuito. O resultado está registrado na tabela a seguir.

De acordo com o resultado da pesquisa, sabe-se que

a) 56 pessoas estavam matriculadas apenas em pilates. b) 421 pessoas participaram da pesquisa. c) 259 pessoas estavam matriculadas em pilates ou musculação. d) 84 pessoas estavam matriculadas em pelo menos duas das atividades indicadas na tabela.

Questão 48)

Em uma pesquisa para estudar a incidência de três fatores de risco (A, B e C) para doenças cardíacas em homens, verificou-se que, do total da população investigada, 15% da população apresentava apenas o fator A; 15% da população apresentava apenas o fator B; 15% da população apresentava apenas o fator C; 10% da população apresentava apenas os fatores A e B; 10% da população apresentava apenas os fatores A e C; 10% da população apresentava apenas os fatores B e C; em 5% da população os três fatores de risco ocorriam simultaneamente. Da população investigada, entre aqueles que não apresentavam o fator de risco A, a porcentagem dos

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que não apresentavam nenhum dos três fatores de risco é, aproximadamente, a) 20%. b) 50%. c) 25%. d) 66%. e) 33%. Questão 49)

Neste ano de 2015, a Universidade de Fortaleza promoveu mais uma edição do Mundo Unifor. O evento aconteceu no período de 19 a 23 de outubro, no Campus Unifor. Na programação, palestras, shows, oficinas e cursos, além de serviços gratuitos à comunidade em geral, representando as quatro áreas de conhecimento da Instituição: Comunicação e Gestão, Jurídica, da Saúde e Tecnológica. As palestras do Mundo Unifor tinham palestrantes de renome nacional, como, por exemplo, Augusto Cury, Fritjof Capra, Ricardo Triska e José Luis Bolzan. No Centro de Ciências Tecnológicas, todos os alunos de uma disciplina assistiram a uma das palestras de Augusto Cury, Fritjof Capra e Ricardo Triska, sendo que 13 assistiram a palestra de Augusto Cury, 15 assistiram a palestra de Fritjof Capra, 22 assistiram a palestra de Ricardo Triska, 2 assistiram as palestras de Augusto Cury e Fritjof Capra, 3 assistiram as palestras de Fritjof Capra e Ricardo Triska, 3 assistiram as palestras de Augusto Cury, Fritjof e Ricardo Triska e 6 assistiram as três palestras. Com base nas informações acima, o número de alunos dessa disciplina é.

a) 45. b) 48. c) 50.

d) 52. e) 55.

TEXTO: 1 - Comum à questão: 50

Em um programa de televisão que revela novos talentos para a música, cada candidato faz uma breve apresentação para os 4 jurados que, inicialmente, ficam de costas, apenas ouvindo. Durante a apresentação, todos os jurados que gostarem da voz daquele candidato viram-se para ele. Se pelo menos um jurado se virar, o candidato é selecionado.

Questão 50)

Em certa edição do programa, n candidatos tiveram pelo menos um dos 4 jurados se virando durante sua apresentação. O conjunto de todos os jurados que se viraram, porém, nunca foi o mesmo para dois quaisquer desses n candidatos. Dessa forma, n pode valer, no máximo, a) 4. b) 6. c) 12. d) 15. e) 24. Questão 51) Em um grupo de 100 jovens, verificou-se que

• dos que usam óculos de grau, 12 usam aparelho ortodôntico. • a metade dos que usam óculos

de grau não usa aparelho ortodôntico.

• 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau.

(14)

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico é igual a 01. 36 02. 48 03. 62 04. 70 05. 88 Questão 52)

Dos usuários de certo medicamento, 6 1 apresenta o efeito colateral X e 3 2 apresentam o efeito Y. Se um usuário apresentar X, também apresentará outro efeito Z. E um usuário só apresenta Z se também apresentar Y.

Com base nessa informação, conclui-se que, dos usuários que apresentam Y, a fração que também apresenta X é 01. 4 1 02. 3 1 03. 2 1 04. 3 2 05. 4 3 Questão 53)

Em uma aula de Matemática, o professor propôs 2 problemas para serem resolvidos pela turma. 76% dos alunos resolveram o primeiro problema, 48% resolveram o segundo e 20% dos alunos não conseguiram resolver nenhum dos dois. Se apenas 22 alunos resolveram os dois problemas, pode-se concluir que o número de alunos dessa classe é:

a) maior que 60 b) menor que 50 c) múltiplo de 10 d) múltiplo de 7 e) ímpar Questão 54) Em um grupo de 30 jovens, 2 já assistiram a todos os filmes X, Y e Z, e 10 ainda não viram nenhum. Dos 14 que viram Y, 5 também assistiram a X, e 6 também viram Z. Ao todo, 11 jovens assistiram a X.

Com base nessas informações, é correto concluir que, nesse grupo, a) ninguém assistiu apenas a X. b) ninguém assistiu apenas a Z. c) alguém assistiu a Z, mas não

viu Y.

d) nem todos os que assistiram a Z viram Y.

e) todos os que assistiram a X também viram Z.

Questão 55)

Em uma pesquisa realizada com 35 moradores na periferia de uma grande cidade para saberem a modalidade de leitura que realizam regularmente entre jornal, revista e outros livros, foi constatado que: 15 pessoas leem jornal, 17 pessoas leem revista, 14 pessoas leem outros livros, 7 pessoas leem jornal e revista, 6 pessoas leem revista e outros livros, e 5 pessoas leem jornal, revistas e outros livros. Diante dessas informações verifica-se que

a) 5 pessoas não leem nenhuma das três modalidades.

b) 4 pessoas não leem nenhuma das três modalidades.

(15)

c) 3 pessoas não leem nenhuma das três modalidades.

d) 2 pessoas não leem nenhuma das três modalidades.

e) 1 pessoa não lê nenhuma das três modalidades.

Questão 56)

Interessado em lançar os modelos A, B e C de sandálias, em uma determinada região do estado, foi realizada uma pesquisa sobre a preferência de compra dos moradores, a qual apresentou os seguintes resultados: apenas o modelo A; apenas o modelo B; apenas o modelo C; apenas os modelos A e B; apenas os modelos A e C; apenas os modelos B e C; qualquer um dos três modelos; nenhum dos três modelos.

A partir do que foi exposto, assinale o que for correto.

01. O modelo A tem a preferência de menos que 17% dos moradores.

02. 70% dos moradores não comprariam o modelo B. 04. 14% dos moradores

comprariam pelo menos dois dos modelos oferecidos.

08. Mais do que 50% dos moradores não comprariam os modelos A ou C. 16. O modelo C é o de maior preferência. Questão 57) Em um grupo de 30 pessoas, 21 gostam de dançar. Três homens não gostam de dançar e 12 mulheres gostam de dançar.

Quantas mulheres do grupo não gostam de dançar? a) 03 mulheres. b) 09 mulheres. c) 08 mulheres. d) 06 mulheres. e) 12 mulheres. Questão 58)

Considere o diagrama de Euler-Venn da figura.

No diagrama, tem-se que:

• U: representa o conjunto dos alunos da Fatec São Paulo;

• M: conjunto dos alunos da Fatec São Paulo que cursam Tecnologia de Materiais;

• F: conjunto dos alunos da Fatec São Paulo que participam do curso de reforço de Física Aplicada; • S: conjunto dos alunos do curso de Tecnologia de Materiais da Fatec São Paulo que estão no segundo semestre.

Assim sendo, conclui-se que a região sombreada representa o conjunto dos alunos da Fatec São Paulo que, de modo inequívoco, são caracterizados como

(16)

a) alunos de Tecnologia de Materiais ou que participam do curso de reforço de Física Aplicada, e que não estão no segundo semestre.

b) alunos de Tecnologia de Materiais ou que participam do curso de reforço de Física Aplicada, e que estão no segundo semestre.

c) alunos de Tecnologia de Materiais e que participam do curso de reforço de Física Aplicada, e que estão no segundo semestre.

d) alunos de Tecnologia de Materiais e que participam do curso de reforço de Física Aplicada, e que não estão no segundo semestre.

e) alunos de Tecnologia de Materiais e que não participam do curso de reforço de Física Aplicada, ou que não estão no segundo semestre.

Questão 59)

No dia 17 de abril de 2016, em votação histórica, o plenário da Câmara dos Deputados aprovou a abertura de processo de impeachment da presidenta Dilma Rousseff, por 367 votos a favor, 137 contra, 7 abstenções e 2 ausências. A sessão, comandada por Eduardo Cunha (PMDBRJ), alvo de protestos, foi marcada por tensão, troca de acusações, bate-boca e tumulto, e durou seis horas, além dos dois outros dias de debate. Suponhamos que a presidenta, preocupada com a votação, havia pedido aos seus aliados que fizessem uma pesquisa com alguns parlamentares que iriam participar da votação para saber o posicionamento deles em relação ao processo de impeachment. A pesquisa havia constatado que:

• 200 votariam a favor do impeachment; • 150 votariam contra o impeachment; • 50 pediriam abstinência; • 80 votariam a favor do impeachment ou votariam contra o impeachment;

• 30 pediriam abstinência ou votariam contra o impeachment; • 20 pediriam abstinência ou votariam a favor do impeachment; • 10 pediriam abstinência ou votariam a favor do impeachment ou votariam contra o impeachment. Com base nas informações da pesquisa acima, o número de parlamentares entrevistados foram a) 270. b) 280. c) 300. d) 340. e) 360. Questão 60)

O Diretor de uma tradicional escola da cidade de Fortaleza resolveu fazer uma pesquisa de opinião junto aos seus 590 alunos do Ensino Médio, sobre as políticas públicas de acesso ao Ensino Superior. No questionário, perguntava-se sobre a aprovação de: Cotas, Bolsas e ENEM, como modelo de exame vestibular. As respostas dos alunos foram sintetizadas na tabela abaixo:

(Adaptado) Sobre a pesquisa e a tabela acima, é correto afirmar que

(17)

a) a quantidade de alunos que não opinaram por nenhuma das três políticas é 12.

b) a quantidade de alunos que aprovam mais de uma política é 167.

c) a quantidade de alunos que aprovam as três políticas é 45. d) a quantidade de alunos que

aprovam apenas uma política pública é 415.

e) há mais alunos que aprovam Cotas do que alunos que aprovam só o ENEM.

Questão 61)

Um vestibular selecionou pessoas somente para as áreas de exatas, humanas e saúde. Sabe-se que apenas 30 pessoas prestaram o vestibular para essas três áreas, que exatamente 50 prestaram apenas para as áreas de exatas e humanas, que exatamente 70 prestaram apenas para as áreas de exatas e saúde, e que exatamente 120 prestaram apenas para as áreas de humanas e saúde. Sabe-se, também, que o número de pessoas que prestou o vestibular apenas para a área de humanas foi igual ao dobro do número de pessoas que prestou apenas para área de exatas, e que o número de pessoas que prestou apenas para a área de saúde superou em 50 unidades o número de pessoas que prestou apenas para á área de exatas. Se, ao todo, 520 pessoas prestaram esse vestibular, então é correto afirmar que número de pessoas que prestou o vestibular somente para a área de exatas foi a) 45. b) 50. c) 55. d) 60. e) 65. Questão 62)

As praias do Caburé e Atins são umas das belezas naturais próximas da cidade de Barreirinhas, localizada, aproximadamente, a 265km de São Luís (MA), fazendo dessa cidade um centro turístico, recebendo milhares de turistas ao ano. Numa pesquisa encomendada por uma empresa de turismo, verificou-se que dos turistas consultados, 110000 visitaram a praia do Caburé, 70000 visitaram a praia de Atins, 50000 visitaram as duas praias e 9000 não visitaram nenhuma das duas praias. Com estas informações, o número de turistas consultados foi de:

a) 139000 b) 150000 c) 239000 d) 220000 e) 370000 Questão 63)

Concluída uma pesquisa feita entre 95 crianças, acerca de suas preferências por chocolate, cachorro-quente e sorvete, constatou-se que 60 gostam de chocolate, 55 gostam de cachorro-quente, 45 gostam de sorvete, 30 gostam de chocolate e cachorro quente, 25 gostam de cachorro-quente e sorvete, 15 gostam de sorvete e chocolate e 5 gostam dos três alimentos. O número de crianças que não gosta de nenhum desses alimentos é: a) 10 b) 5 c) 0 d) 15 e) 20 Questão 64)

(18)

Uma consulta feita com 55 pessoas sobre o consumo de dois tipos de sucos, A e B, resultou no seguinte: 30 pessoas gostam do suco tipo A, 20 pessoas gostam do suco tipo B e 10 pessoas gostam dos dois tipos de sucos. Neste caso, o número de pessoas que não gostam de nenhum dos tipos de sucos é:

a) 18 b) 12 c) 10 d) 16 e) 15 Questão 65)

Em uma pesquisa de opinião realizada com 200 estudantes do IFPE a respeito da preferência dos alunos quanto ao estilo musical, constatou-se que:

· 85 estudantes gostam de Rock; · 70 estudantes gostam de Forró; · 65 estudantes gostam de Brega; · 40 estudantes gostam de Rock e Forró;

· 20 estudantes gostam de Rock e Brega;

· 30 estudantes gostam de Forró e Brega;

· 10 estudantes gostam de Rock, Forró e Brega.

Determine quantos estudantes não gostam de nenhum desses três estilos musicais. a) 140 b) 45 c) 35 d) 60 e) 25 Questão 66)

Em uma cooperativa de agricultores do município de Vitória de Santo Antão, foi realizada uma consulta em relação ao cultivo da cultura da cana-de-açúcar e do algodão. Constatou-se que 125 associados cultivam a cana-de-açúcar, 85 cultivam o algodão e 45 cultivam ambos. Sabendo que todos os cooperativados cultivam pelo menos uma dessas duas culturas, qual é o número de agricultores da cooperativa? a) 210 b) 255 c) 165 d) 125 e) 45 Questão 67)

Em um escola, uma pesquisa tinha por objetivo classificar os seus 500 alunos etnicamente. Para isso, fez uma primeira pesquisa em que classificou os alunos em três categorias: feminino ou masculino; olhos claros ou escuros; loiros ou morenos. Sabendo-se que cada aluno foi incluído nas três categorias, os dados obtidos foram: 60% são do sexo feminino; 30% têm olhos claros e 55% são morenos. Além disso, o número de alunos de olhos escuros e do sexo masculino é igual ao total de alunos de olhos claros, todos os alunos do sexo masculino de olhos escuros são morenos, 50% dos alunos do sexo masculino de olhos claros são loiros e 25 alunas do sexo feminino têm olhos claros e são loiras.

Com base nesses dados, assinale a alternativa correta.

a) O número de alunas do sexo feminino e de olhos claros é

(19)

menor que o número de alunas do sexo feminino e morenas. b) O número de alunas do sexo

feminino e loiras é igual ao número de alunos do sexo masculino.

c) As alunas do sexo feminino estão igualmente distribuídas nas outras categorias.

d) Não há nenhuma aluna do sexo feminino morena com olhos claros.

e) O número de alunos do sexo masculino de olhos claros e morenos é igual ao número de alunos do sexo masculino de olhos escuros e loiros.

Questão 68)

Em uma cidade, 27% da população já tiveram a doença X, e 19%, já teve outra doença Y.

Se 64% da população nunca teve qualquer dessas doenças, é correto afirmar que o percentual dessa população que já teve ambas as doenças é de 01. 6% 02. 7% 03. 8% 04. 9% 05. 10% Questão 69)

Um grupo de estudantes respondeu as três questões propostas em um teste, sendo constatado posteriormente que, desses estudantes,

• um quinto acertou a primeira questão;

• um quarto acertou a segunda questão;

• um terço acertou a terceira questão;

• um décimo dos acertou duas questões;

• nenhum deles acertou as três questões.

Assim sendo, pode-se estimar o percentual de estudante que não acertou qualquer das questões em, aproximadamente, 01. 19,8% 02. 25,9% 03. 31,7% 04. 42,3% 05. 54,5% Questão 70)

Em um grupo de 55 médicos que trabalham nos hospitais X, Y ou Z, 30 trabalham no X e 18, no Y. Todos os que trabalham em Y também o fazem em Z. Dos que trabalham em X, 6 também o fazem em Y, e 14 em Z.

Nesse grupo, os médicos que trabalham em apenas um desses hospitais são em número de

01. 13 02. 29 03. 33 04. 37 05. 41 GABARITO: 1) Gab: E 2) Gab: E 3) Gab: 15 4) Gab: B

(20)

5) Gab: A 6) Gab: 03 7) Gab: C 8) Gab: C 9) Gab: B 10) Gab: C 11) Gab: B 12) Gab: A 13) Gab: C 14) Gab: A 15) Gab: B 16) Gab: 29 17) Gab: A 18) Gab: A 19) Gab: 13 20) Gab: A 21) Gab: A 22) Gab: A 23) Gab: A 24) Gab: A 25) Gab: C 26) Gab: B 27) Gab: C 28) Gab: C 29) Gab: C 30) Gab: C 31) Gab: B 32) Gab: D 33) Gab: 12 34) Gab: D 35) Gab: C 36) Gab: Total de crianças = 100%

Total de crianças não vacinadas = 5%

Logo, 100% − 5% = 95% receberam pelo menos uma das vacinas.

(21)

Conjunto de crianças que se vacinaram contra a paralisia infantil = P

Conjunto de crianças que se vacinaram contra o sarampo = S Conjunto de crianças que receberam as duas vacinas = PS n(PS) = n(P) + n(S) − n(PS) 95% = 80% + 90% − n(PS) n(PS) = 75% 37) Gab: D 38) Gab: A 39) Gab: C 40) Gab: C 41) Gab: FVVF 42) Gab: D 43) Gab: E 44) Gab: D 45) Gab: A 46) Gab: 01 47) Gab: D 48) Gab: E 49) Gab: C 50) Gab: D 51) Gab: 02 52) Gab: 01 53) Gab: C 54) Gab: B 55) Gab: D 56) Gab: 22 57) Gab: D 58) Gab: D 59) Gab: B 60) Gab: D 61) Gab: B 62) Gab: A 63) Gab: C 64) Gab: E 65) Gab: D 66) Gab: C

(22)

67) Gab: B

68) Gab: 05

69) Gab: 03

Referências

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