César Augusto Canciam1
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campus
Ponta Grossa, Coordenação de Alimentos, Avenida Monteiro Lobato Km 04, CEP: 84016-210, Ponta Grossa – Paraná – Brasil, [email protected]
R R R
Resumoesumoesumo. Este trabalho calculou o consumo de madeira esumo empregada no aquecimento de leite desnatado com base nas equações empíricas de Dickerson (1969), Fernandez-Martin e Montes (1972), Choi e Okos (1983) e Choi e Okos (1986). Com o objetivo de verificar a consistência de cada modelo, aplicou-se a estatística descritiva como auxiliar na análise do comportamento dos dados, obtendo uma visão global da variação desses modelos. Considerando o aquecimento de 1kg de leite desnatado, verificou-se que a média aritmética do conjunto de dados sobre as massas de dois espécimes florestais (Eucaliptus saligna e Grevillea robusta) consumidos para o aquecimento é uma boa medida para representar esses dados. Dessa forma, os modelos matemáticos desenvolvidos não apresentaram valores discrepantes entre si com maior grau de concentração em torno da média.
Palavras Palavras Palavras
Palavras----chavechavechavechave: Leite desnatado. Consumo. Madeira.
Abstract Abstract Abstract
Abstract. This study calculated the consumption of wood used for heating of skim milk on the basis of empirical equations of Dickerson (1969), Fernandez-Martin and Montes (1972), Choi and Okos (1983) and Choi and Okos (1986). Aiming to check the consistency of each model was applied to the descriptive statistics as an aid in analyzing the behavior of the data, obtaining an overall view of the variation of these models. Whereas heating of 1kg skim milk, it was found that the arithmetic mean of the data set on the masses of two specimens forest (Eucalyptus saligna and Grevillea robusta) consumed for heating is a good measure to represent these data. Thus, the mathematical models developed showed no outliers among themselves with a greater degree of concentration around the mean. Keywords
Keywords Keywords
1 11
1 INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃO INTRODUÇÃO
A combustão direta da madeira é o processo mais simples e econômico de se obter energia (Quirino et al., 2004). Entretanto, é um processo nocivo à saúde, pois vários compostos são gerados como, por exemplo, monóxido de carbono, materiais particulados, benzeno e formaldeído. A inalação desses compostos causa doenças pulmonares, reduz a capacidade de trabalho e eleva os gastos governamentais com a saúde (GLP perde espaço para a lenha no consumo residencial, 2009).
No Brasil, para a cocção de alimentos, utiliza-se tanto o GLP (gás liquefeito de petróleo) como a lenha. O GLP é considerado um combustível limpo, não tóxico, que apresenta alto poder energético. Já a lenha é considerada um combustível nocivo, com baixo poder energético, porém de menor preço quando comparado ao GLP (Canciam, 2008).
O objetivo deste trabalho foi calcular o consumo de madeira gasto no aquecimento de leite desnatado, tendo como parâmetros a composição desse alimento e o poder calorífico superior da madeira. No caso da madeira, como espécimes florestais foram escolhidos o eucalipto (Eucaliptus saligna) e a grevillea (Grevillea robusta).
O cultivo do eucalipto está estrategicamente distribuído, em sua maioria, nos três estados da Região Sul, além de São Paulo, Minas Gerais e Espírito Santo. Estas florestas plantadas visam garantir matéria prima para as indústrias de papel e celulose, siderurgia, carvão vegetal, lenha, serrados, compensados, lâminas e painéis reconstituídos (Medrado, 2009). Já a grevillea é uma árvore de crescimento rápido, resistente ao seco e ao frio; usada na marcenaria, na fabricação de papel e de carvão e como lenha. É utilizada como “quebra-vento” nos cafezais, além de oferecer sombra ao lado das estradas (Grevillea robusta, 2009).
2 22
2 MODELOS PARA O CÁLCULO DO CONSUMO DE MODELOS PARA O CÁLCULO DO CONSUMO DE MODELOS PARA O CÁLCULO DO CONSUMO DE MODELOS PARA O CÁLCULO DO CONSUMO DE MADEIRA NO AQUECIMENTO DE ALIMENTOS
MADEIRA NO AQUECIMENTO DE ALIMENTOSMADEIRA NO AQUECIMENTO DE ALIMENTOS MADEIRA NO AQUECIMENTO DE ALIMENTOS
Para o processo de aquecimento de um alimento sem que haja mudança de estado físico, à pressão constante e sem variações da energia cinética e da energia potencial; desprezando a perda de energia para o ambiente e em regime permanente, a equação do balanço de energia pode ser escrita conforme a Equação (1) (Singh e Heldman, 1998).
dT C m Q H= =
∫
p ∆ (1) Ou seja, a variação da entalpia do alimento (∆H) é igual ao calor (Q) consumido para o aquecimento deste, considerando a sua massa (m), seu calor específico (Cp) e variação da temperatura (dT).Por sua vez, o calor específico de um alimento tem sido comumente modelado por equações empíricas em função da composição do alimento ou por equações empíricas em função da composição do alimento e da temperatura (Sweat, 1994).
Dickerson (1969) considera o calor específico como uma função da composição do alimento em termos dos teores de carboidratos (Xc), proteínas
(Xp), lipídios (Xl), minerais (Xa) e água (Xw),
conforme a Equação (2). w a l p c p X X X X X C =1,424 +1,549 +1,675 +0,837 +4,187 (2) Já Fernandez-Martin e Montes (1972) consideram o calor específico de um alimento como uma função da temperatura (em ºC) e do teor de água (Xw) presente
no alimento. A Equação (3) indica esse modelo.
(
)(
)
[
w]
w
p X T X
C =4,190 + 1,370+0,0113 1− (3) De maneira similar a Dickerson (1969), Choi e Okos (1983) consideram o calor específico de um alimento como uma função da composição do alimento, conforme a Equação (4).
a c l p w p X X X X X C =4,180 +1,711 +1,928 +1,547 +0,908 (4) Por fim, Choi e Okos (1986) sugerem que existe uma equação empírica para cada componente do alimento em função da temperatura. Assim, as Equações (5), (6), (7), (8) e (9) correspondem, respectivamente, aos calores específicos dos componentes proteínas, carboidratos, lipídios, minerais e água. 2 6 3 10 8008 , 4 10 4733 , 1 9842 , 1 T T Cpp= + × − − × − (5) 2 6 3 10 9399 , 5 10 9625 , 1 54884 , 1 T T Cpc= + × − − × − (6) 2 6 3 4,8008 10 10 4733 , 1 9842 , 1 T T Cpl= + × − − × − (7) 2 6 3 10 6817 , 3 10 8898 , 1 0926 , 1 T T Cpa= + × − − × − (8) 2 6 5 10 4731 , 5 10 0864 , 9 1762 , 4 T T Cpw= − × − + × − (9)
Dessa forma, o calor específico para um alimento, de acordo com Choi e Okos (1986), é determinado pela Equação (10). pw w pa a pl l pc c pp p p m C mC mC mC m C C = + + + + (10)
Em que mp corresponde à massa de proteínas
presentes no alimento, mc representa a massa de
carboidratos, ml corresponde à massa de lipídios, ma
representa a massa de minerais e mw,a massa de água
presente no alimento.
O poder calorífico corresponde à quantidade de energia que um combustível libera quando completamente oxidado (combustão completa), por unidade de massa (no caso de combustíveis sólidos) ou por unidade de volume (no caso de combustíveis líquidos ou gasosos) (Gomes e Hasegawa, 1995).
Durante a combustão, parte da energia bruta liberada pelo combustível é gasta para evaporar a água (que está na forma líquida) presente no combustível. Essa energia é denominada de poder calorífico superior (PCS). Quando parte da energia bruta liberada pelo combustível é gasta na evaporação da água formada pela combustão do hidrogênio presente no combustível, esta energia líquida utilizável é denominada de poder calorífico inferior (PCI) (Gomes e Hasegawa, 1995).
Segundo Nogueira e Trossero (2004), a eficiência da combustão (ηc) de combustíveis originários da
biomassa é 95%. Enquanto que a eficiência térmica (ηt) é de 80%.
Com base na Equação (1), a massa de um combustível sólido (M) utilizado no aquecimento de um alimento pode ser determinada pela Equação (11).
t c p PCI dT C m M η η
∫
= (11)Com relação ao poder calorífico de espécimes florestais, a literatura, em sua maioria, indica valores de PCS ao invés de PCI. Isto porque a determinação experimental de PCS é mais fácil, pois emprega a utilização de calorímetros (Quirino et al., 2004).
Neste sentido, foram calculadas as médias aritméticas de PCS e PCI de 11 espécimes florestais em Goiás, consumidos no aquecimento de alimentos, de acordo com Vale et. al. (2003). A razão entre a média de PCI com a média de PCS gera o valor de 0,93, ou seja, PCI equivale a 93% do valor de PCS.
Considerando a eficiência térmica, a eficiência de combustão e essa relação entre PCS com PCI, a
Equação (11) pode ser escrita na forma da Equação (12). PCS dT C m M p 7068 , 0
∫
= (12)Assim, podem ser obtidas as relações:
a) Para a modelagem segundo Dickerson (1969), o valor da massa de um combustível sólido é dado pela Equação (13). PCS A mY M= 1 (13) Sendo: 1 2 1 T T Y = − (14) w a l p c X X X X X A=2,0147 +2,1916 +0,9550 +1,1842 +5,9239 (15) 2
T
corresponde à temperatura final, enquanto que1
T , a temperatura inicial.
b) Para a modelagem segundo Fernandez-Martin e Montes (1972), o valor da massa de um combustível sólido é dado pela Equação (16).
[
]
{
}
PCS CY BY m M= 1+ 2 (16) Sendo:(
2)
1 2 2 2 T T Y = − (17) 9383 , 1 9898 , 3 + = Xw B (18)(
Xw)
C=0,00801− (19) c) Para a modelagem segundo Choi e Okos (1983), o valor da massa de um combustível sólido é dado pela Equação (20). PCS D mY M= 1 (20) Sendo: w a l p c X X X X X D=2,1887 +2,4208 +2,7278 +1,2847 +5,9140 (21)
d) Para a modelagem segundo Choi e Okos (1986), o valor da massa de um combustível sólido é dado pela Equação (22).
(
)
PCS G Y F Y E Y m M = 1 + 2 − 3 (22) Sendo: 3 1 3 2 3 T T Y = − (23)(
Xp Xl)
Xc Xa Xw E=2,8073 + +2,1913 +1,5458 +5,9086 (24)(
Xp Xl)
Xc Xa Xw F=1,0422×10−3 + +1,3883×10−3 +1,3367×10−3 −6,4278×10−5 (25)(
Xp Xl)
Xc Xa Xw G=2,2640×10−6 + +2,8012×10−6 +1,7363×10−6 −2,5809×10−6 (26) 3 333 APLICAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA APLICAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA APLICAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA APLICAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA DETERMINAR O CONSUM
DETERMINAR O CONSUMDETERMINAR O CONSUM
DETERMINAR O CONSUMO DE EUCALIPTO E DE O DE EUCALIPTO E DE O DE EUCALIPTO E DE O DE EUCALIPTO E DE GREVILLEA NO AQUECIMENTO DE UM ALIMENTO GREVILLEA NO AQUECIMENTO DE UM ALIMENTOGREVILLEA NO AQUECIMENTO DE UM ALIMENTO GREVILLEA NO AQUECIMENTO DE UM ALIMENTO
Como exemplo da aplicação da modelagem matemática na determinação do consumo de eucalipto e de grevillea, será considerado o aquecimento de 1kg de leite desnatado de 10ºC a 90ºC, sem que haja mudança de estado físico nem a degradação térmica de nenhum dos componentes do leite desnatado. A composição do leite desnatado é apresentada na Tabela 1.
Tabela 1 Tabela 1 Tabela 1
Tabela 1. Composição do leite desnatado Água 91,24% Carboidratos 4,40% Proteínas 3,26% Minerais 0,66% Lipídios 0,44%
Fonte: Adaptado de TBCAUSP 4.1 (2009).
Para efeito de cálculo, adaptado de Quirino et al
(2004), os valores de
PCS
para a grevillea e o eucalipto são, respectivamente, 19677,96kJ/kg e 19569,1032kJ/kg; valores estes, considerando a queima da madeira com a casca.4 4 4
4 RESULTADOS E DISCUSSÃORESULTADOS E DISCUSSÃORESULTADOS E DISCUSSÃORESULTADOS E DISCUSSÃO
A Tabela 2 indica os resultados obtidos para as massas de eucalipto e grevillea utilizadas no aquecimento de 1kg de leite desnatado de 10ºC para 90ºC, de acordo com cada modelo matemático.
Como forma de analisar os resultados obtidos para as massas dos espécimes florestais consumidos, será aplicada a estatística descritiva.
A estatística descritiva preocupa-se em descrever os dados por meio de tabelas, gráficos ou medidas descritivas, onde estas auxiliam na análise do comportamento dos dados (Guedes et al., 2008).
Tabela 2 Tabela 2Tabela 2
Tabela 2. Valores das massas para as espécies florestais conforme cada modelo Modelo Eucalipto (kg) Grevillea (kg) Dickerson (1969) 2,6928.10-2 2,2673.10-2 Fernandez-Martin e Montes (1972) 2,7273.10-2 2,2964.10-2 Choi e Okos (1983) 2,6998.10-2 2,2733.10-2 Choi e Okos (1986) 2,7163.10-2 2,2872.10-2 A Tabela 3 indica os valores para a média,
variância e desvio-padrão do conjunto de dados fornecidos pela Tabela 2.
Tabela TabelaTabela
Tabela 3 3 3 3 . Média, variância e desvio-padrão dos resultados Medidas descritivas Eucalipto Grevillea média 2,7091x10-2kg 2,2811x10-2kg
variância 2,4508x10-8kg2 1,7419x10-8kg2
desvio-padrão 1,5655x10-4kg 1,3198x10-4kg
Calcular a variância e o desvio-padrão é uma forma de avaliar o modo como os dados flutuam em torno da média (Levine et al., 2005).
Com relação à variância, quanto menor for esta, maior é o grau de concentração em torno da média (Levine et al., 2005). Assim, pode-se observar na Tabela 3 que as variâncias são pequenas, tanto para a massa de eucalipto como para a massa de grevillea, indicando um maior grau de concentração em torno da média.
O desvio-padrão depende da soma dos quadrados dos desvios dos valores da variável e ajuda a identificar se um conjunto de dados se agrupa ou se distribui em torno da média. Dessa forma, quanto menor o desvio-padrão, mais os valores da variável se aproximam de sua média (Levine et al., 2005). Assim, pode-se observar na Tabela 3 que os desvios-padrões das massas de eucalipto e grevillea consumidas são pequenos, indicando que cada conjunto de dados se aproxima de sua média.
5 55
5 CONCLUSÃOCONCLUSÃOCONCLUSÃO CONCLUSÃO
A partir da aplicação de um balanço de energia em um sistema qualquer de aquecimento de um alimento foi possível modelar matematicamente o consumo de madeira necessário para tal, com base no conhecimento do poder calorífico superior do espécime florestal e nos modelos empíricos para a determinação do calor específico desse alimento.
A aplicação da estatística descritiva na análise dos resultados obtidos na simulação do aquecimento de 1kg de leite desnatado permitiu verificar que as médias aritméticas do conjunto de dados sobre as massas consumidas de eucalipto e grevillea são boas medidas para representar esses dados e que os modelos matemáticos desenvolvidos não apresentam valores discrepantes entre si, com um maior grau de concentração em torno das médias.
6 66
6 NOMENCLATURANOMENCLATURANOMENCLATURANOMENCLATURA
A: variável em função da composição do alimento (kJ/kgºC);
B: variável em função do teor de água no alimento (kJ/kgºC);
C: variável em função do teor de água no alimento (kJ/kgºC2
);
p
C : calor específico do alimento (kJ/kgºC);
pa
C : calor específico dos minerais (kJ/kgºC);
pc
C : calor específico dos carboidratos (kJ/kgºC);
pl
C : calor específico dos lipídios (kJ/kgºC);
pp
C : calor específico das proteínas (kJ/kgºC);
pw
C : calor específico da água (kJ/kgºC);
D: variável em função da composição do alimento (kJ/kgºC);
dT: derivada da temperatura (ºC);
E: variável em função da composição do alimento (kJ/kgºC);
F: variável em função da composição do alimento (kJ/kgºC2);
G: variável em função da composição do alimento (kJ/kgºC3
);
M: massa do combustível sólido (kg);
m: massa do alimento (kg);
a
m : massa de minerais contidos no alimento (kg);
c
m : massa de carboidratos no alimento (kg);
l
m : massa de lipídios no alimento (kg);
p
m : massa de proteínas no alimento (kg);
w
m : massa de água no alimento (kg);
PCI: poder calorífico inferior (kJ/kg);
PCS: poder calorífico superior (kJ/kg);
Q: calor (kJ);
T : temperatura (ºC)
a
X : teor de minerais no alimento (adimensional);
c
X : teor de carboidratos no alimento (adimensional);
l
X : teor de lipídios no alimento (adimensional);
p
X : teor de proteínas no alimento (adimensional);
w
X : teor de água no alimento (adimensional);
1
Y : diferença entre as temperaturas final e inicial (ºC);
2
Y : diferença dos quadrados das temperaturas final e inicial (ºC2
);
3
Y : diferença dos cúbicos das temperaturas final e inicial (ºC3
);
H
∆ : variação da entalpia do alimento (kJ);
c
η : eficiência da combustão (adimensional);
t
η : eficiência térmica (adimensional).
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