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SERVIÇO DE DÍVIDA
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1 - Conceitos Introdutórios: 1.1. – Enquadramento
Empréstimo → Contrato pelo qual uma entidade coloca à disposição de
de outrem uma certa importância, obrigando-se esta a restituir o capital recebido e o preço de uso desse capital (juro).
Amortização da dívida → Processo mediante o qual se extingue
gradualmente uma dívida por meio de uma série de prestações destinadas ao pagamento dos juros e reembolso do capital.
---O contrato de empréstimo deverá observar o princípio da equivalência financeira em qualquer momento, ou seja o valor do capital cedido deverá ser igual à soma dos valores a pagar, referidos a esse mesmo momento.
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Conceito de Carência → O prazo de carência é o período de tempo em
que apenas há lugar ao pagamento dos juros devidos.
Período de diferimento → Período de tempo em que não ocorre nem
amortização de capital nem pagamento de juros. (já visto nas rendas)
1.2. – Modalidades de Reembolso
Obrigação do credor → É quase sempre imediata (poderá haver
exceções).
Obrigações do devedor (pagamento dos juros e reembolso do capital)
5 No que se refere à quantia emprestada, podem verificar-se duas
hipóteses:
1ª Pagamento do capital de uma só vez no fim do prazo do empréstimo; 2ª Restituição da quantia em dívida por meio de vários pagamentos
escalonados, a efectuar em datas previamente estabelecidas.
Quanto ao pagamento dos juros, podem verificar-se (normalmente) três hipóteses
1ª Pagamento único dos juros, no fim do prazo do empréstimo; 2ª Pagamento único dos juros, no início do prazo do empréstimo; 3ª Pagamentos escalonados, a efectuar em datas a fixar previamente.
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2 – Modalidades de Amortização de Empréstimos
Como já foi referido, a amortização engloba o reembolso do capital e o pagamento dos juros, então, podemos combinar as duas formas de restituição do capital com as três formas de pagamento dos juros. Temos então 6 (2x3) modalidades de amortização de empréstimos.
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MODALIDADE 1 - Reembolso total do capital no fim do prazo e
pagamento único dos juros também no fim do prazo. C C, J 0 ……. n
Podemos calcular o juro o pagar no final do prazo fazendo a diferença entre o valor recebido no início e o valor total a pagar no final.
MODALIDADE 2 - Reembolso total do capital no fim do prazo e pagamento
único dos juros no início do prazo.
C, J C 0 ……. n
Podemos calcular o juro o pagar no início estabelecendo uma equivalência para o momento “0”.
MODALIDADE 3 - Reembolso total do capital no fim do prazo e
pagamento escalonado dos juros.
C J J C, J 0 1 2 ……. n - O juro a pagar no fim do 1º período é J = Cxi
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MODALIDADE 4 - Reembolso escalonado do capital ao longo do prazo e
pagamento único dos juros no fim do prazo.
Hipótese: Vamos assumir que a restituição do capital é constante. No caso de não o ser devem efetuar-se as devidas alterações seguindo a mesma lógica.
C C/n C/n …..… C/n, J 0 1 2 ……. n Qual o juro a pagar no momento “n”?
Podemos calcular o juro o pagar estabelecendo uma equivalência para o momento “0”: ) 1 ( | i n J i n a n C C= × + × + − 10
MODALIDADE 5 - Reembolso escalonado do capital ao longo do prazo e
pagamento único dos juros no início do prazo.
Hipótese: Vamos assumir (como na modalidade 4) que a restituição do capital é constante. No caso de não o ser devem efetuar-se as devidas alterações seguindo a mesma lógica.
C,J C/n C/n …..… C/n 0 1 2 ……. n Qual o juro a pagar no momento “0”?
Podemos calcular o juro o pagar estabelecendo uma equivalência para o momento “0”:
SERVIÇO DE DÍVIDA
J
i
n
a
n
C
C
=
×
+
|
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MODALIDADE 6 - Reembolsos escalonados do capital ao longo do prazo e
pagamentos escalonados dos juros. Conceitos Genéricos:
Para simplificação, vamos considerar:
● As datas de pagamento dos juros coincidem com as datas de reembolso do capital;
● Os pagamentos são equidistantes, imediatos e normais
(Sem diferimentos nem prazo de carência: Caso contrário, será mencionado explicitamente nos exemplos)
C P1 P2 …..… Pn 0 1 2 ….…. n
É nesta situação que surge o interesse em analisar o serviço de dívida.
QUADRO DE SERVIÇO DE DÍVIDA
13 Cada pagamento ( ) inclui duas parcelas:
→ Parcela de juro, paga no final do período p. Incide sobre o capital em dívida no início do período.
→ Parcela de reembolso que liquida, no final do período p, uma parte do capital emprestado.
Como evoluem
● O juro é decrescente porque o capital em dívida vai decrescendo em cada período;
● Quanto à variação de existem várias hipóteses. Iremos desenvolver duas:
m p
j p
P p
=
+
j p m p?
,
j p
e
m p
P p
m p
e
P p
P p
14HIPÓTESE A – PAGAMENTOS CONSTANTES ( constante)
Esta modalidade caracteriza-se pelo facto do montante pago (parcela de Reembolso + juros) em cada período ser sempre constante.
C P1 P2 …..… Pn 0 1 2 ……. n P1=m1+j1; P2=m2+j2; P1=P2=P3=…..=Pn=a Então temos:
SERVIÇO DE DÍVIDA
i
n
a
P
C
|
×
=
Pp
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HIPÓTESE B
→ PARCELAS CONSTANTES DE REEMBOLSO DO CAPITAL ( constante)Esta modalidade caracteriza-se pelo facto de ser constante a parcela de reembolso do capital e não o montante total pago.
C P1 P2 …..… Pn 0 1 2 ……. n
P1=m1+j1; P2=m2+j2; m1,m2,…..parcelas de reembolso do capital m1=m2=m3=…..=mn=m
Então temos:
C = m x n
m p
EXEMPLOS
Nos exemplos seguintes considere um empréstimo de 5 000 €, por um prazo de 4 anos, vencendo juros à taxa fixa anual de 11%.
1 – Os juros e o capital são pagos no fim do prazo. Determine os respetivos valores.
2 – O capital é pago no fim do prazo e os juros são pagos na data do empréstimo. Determine o juro a pagar.
3 – Os juros são pagos anualmente e o capital é reembolsado no fim do prazo. Determine o juro
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EXEMPLOS
6 – O empréstimo é amortizado por meio de 4 pagamentos constantes, vencendo-se o primeira 1 ano após a data da contração do empréstimo. Preencha o Quadro de Serviço de Dívida.
7 – O empréstimo é amortizado por meio de 4 anuidades, vencendo-se a primeira 1 ano após a data da contração do empréstimo. As parcelas de reembolso do capital são constantes. Preencha o Quadro de Serviço de Dívida.
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Resolução Exemplo 6
SERVIÇO DE DÍVIDA
Período Capital em dívida no início do período Juros pagos no fim do período Parcela de reembolso de capital Pagamento Total Capital em dívida no fim do período 1 5000,00 550,00 1061,63 1611,63 3938,37 2 3938,37 433,22 1178,41 1611,63 2759,96 3 2759,96 303,60 1308,04 1611,63 1451,92 4 1451,92 159,71 1451,92 1611,63 0,0019
