USO DA INCERTEZA NO ACOMPANHAMENTO DE
PROCESSOS: DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE
GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
R. Requião1, R. A. Kalid1 e R. P. de Soares2
1 Grupo de Pesquisa em Incerteza da Universidade Federal da Bahia - GI-UFBA 2 Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal do Rio Grande do Sul
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RESUMO Um dos pontos críticos na operação de trocadores de calor é de-terminação do momento para efetuar sua limpeza, principalmente na indústria petroquímica que trata uma grande gama de substâncias. Muitas destas favo-recem a incrustação com a consequente redução do coe ciente global de troca térmica (U). Quando os dados das correntes frias e quentes estão disponíveis é possível estimar o coe ciente global de troca térmica considerando a incerteza de medição desses valores. A metodologia desenvolvida utiliza a reconciliação de dados para fechar os balanços de massa e energia e, simultaneamente, a esti-mação de parâmetros para determinar o coe ciente global de troca térmica que melhor representa o estado real do trocador de calor. Os resultados alcançados mostram a estimativa ótima do coe ciente global de troca térmica e sua incer-teza, trazendo informações importantes para a decisão sobre quando o trocador deve entrar em manutenção.
1. INTRODUÇÃO
Determinar o momento para a limpeza dos trocadores de calor ainda representa um desa o para indústria. Principalmente na petroquímica onde as correntes possuem uma grande gama de substâncias químicas em sua composição e muitas destas favorecem a incrustação. Esses depósitos de materiais no tubo in uenciam diretamente na redução da vazão e na e ciência de troca, o que corresponde a aumentos de custos operacionais (Castro e Neto, 2002). Em re narias, o valor do coe ciente de transferência de calor pode ser reduzido para até 30% do valor quando o trocador está limpo. Devido à incrustação, nos Estados Unidos e Reino Unido a perda anual é da ordem de US$ 16,5 bilhões (Radhakrishnan et al., 2007; Yeap et al., 2003).
A partir das medições de vazão e temperatura de um trocador de calor, com o uso da reconciliação de dados para fechar os balanços de massa e energia, simultaneamente com a estimação de parâmetros (Schwaab e Pinto, 2007) pode-se determinar o coe ciente global de troca térmica (U) e sua incerteza, que são informações importantes para a decisão de quando o trocador deve entrar em manutenção, considerando os critérios técnicos e econômicos do processo.
O presente trabalho é um estudo de caso de um trocador de calor com bypass onde ocorrem medições em todas as correntes do sistema, o exemplo foi retirado do livro de Narasimhan e Jordarche (2000) e adaptado. O objetivo é determinar a melhor estimativa do coe ciente global de troca térmica a partir de dados das correntes.
2. Métodos
O método para a realização deste trabalho pode ser resumido nos passos abaixo: 1. Obtenção de dados das correntes envolvidas (medições e sistema de medição); 2. Cálculo do coe ciente global de troca térmica médio (Um):
(a) Calcular a energia trocada em cada j ponto experimental considerando as cor-rentes frias (Qf,j) e as quentes (Qq,j);
(b) Calcular um vetor médio de energia (Equação 8) e fazer uma avaliação do Tipo A da incerteza padrão.
(c) Calcular a melhor estimativa de Um;
3. Obter valores de inicialização das variáveis utilizando o Um;
4. Obter valores de reconciliação e estimação de parâmetro simultaneamente, utili-zando os dados do passo 3 para inicializar a otimização;
5. Avaliar a incerteza do parâmetro coe ciente global de troca térmica (U) encontrado: 6. Avaliar o U obtido e veri car segundo critérios da empresa, se é o momento para
manutenção.
Para avaliação de incerteza neste trabalho, foi seguida a orientação do Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) (BIPM et al., 2008a) e do seu suplemento 1 (GUM-S1) (BIPM et al., 2008b).
3. Estudo de Caso
O estudo de caso consiste em um trocador de calor com arranjo em contracorrente, com 8 correntes envolvidas, representado na Figura 1:
O sistema do trocador possui uma entrada de água fria que é bifurcada por um sistema de bypass, com o intuito de controlar a temperatura de saída e também fornecer um meio para limpeza. Os dados de vazão (Fi) e temperatura (Ti) das i correntes foram gerados a
partir de uma função densidade de probabilidade (PDF Probability Density Function) uniforme (30 pontos) que representam as medições em planta em estado estacionário e é considerado que essas medições não possuem correlação.
As melhores estimativas dos valores das correntes e suas incertezas avaliadas esta-tisticamente (Tipo A, uT ipoA) são calculadas pela média aritmética e desvio padrão dos
dados gerados (Martins et al., 2010). A incerteza avaliada não estatisticamente (Tipo B, uT ipoB) é calculada através das informações do certi cado de calibração dos instrumentos
de medição típicos que indicavam uma incerteza expandida (Uexp) de 5% do valor medido
da vazão e de 3% do valor medido da temperatura em graus Celsius. O valor do fator de abrangência (k), fornecido pelos certi cados de calibração, foi igual a 2 para uma pro-babilidade de abrangência de 95,45%, seguindo uma distribuição gaussiana. Por m, os valores de uT ipoB foram calculados utilizando a Equação 1.
uT ipoB =
Uexp
k (1)
A incerteza padrão combinada (uc) foi calculada através da Equação 2. Os resultados
são apresentados na Tabela 1.
uc=
q u2
T ipoA+ u2T ipoB (2)
Tabela 1 Médias e incerteza padrão combinada das medições de vazão e temperatura. Corrente Estimativa uTipoA uTipoB uc
1 F1 /(t·h−1) 101,75 0,28 1,53 1,55 T1 /K 317,90 0,95 0,67 1,16 2 F2/(t·h−1) 64,05 1,33 0,96 1,64 T2 /K 319,20 0,70 0,69 0,98 3 F3 /(t·h−1) 34,97 1,17 0,52 1,28 T3 /K 315,80 0,90 0,64 1,11 4 F4 /(t·h−1) 63,32 1,13 0,95 1,48 T4 /K 352,54 1,36 1,19 1,81 5 F5 /(t·h−1) 35,59 1,13 0,53 1,25 T5 /K 319,50 0,47 0,70 0,84 6 F6 /(t·h−1) 96,90 1,62 1,45 2,18 T6 /K 339,29 0,56 0,99 1,14 7 F7 /(t·h−1) 60,16 0,57 0,90 1,07 T7 /K 363,11 0,23 1,35 1,37 8 F8 /(t·h−1) 59,82 0,43 0,90 0,99 T8 /K 328,32 0,29 0,83 0,88
3.1. Função Objetivo e Restrições
Para este trabalho, foram utilizadas duas funções objetivo. A primeira (Equação 3) considera apenas a reconciliação de dados, e será utilizada como estimativa inicial para a segunda função objetivo, que representa o problema completo: reconciliação de dados e estimação de parâmetros simultaneamente.
F O1 : min N R X i=1 VM i − ViR u(VM i ) 2 (3) Em que VM = FM 1 , F2M, . . . , FN RM ; T1M, T2M, . . . , TN RM
é um vetor das melhores es-timativas das variáveis a serem reconciliadas, u(Vm
i ) é um vetor das incertezas padrão
combinada dessas estimativas e VR =FR
1 , F2R, . . . , FN RR ; T1R, T2R, . . . , TN RR
é o vetor das N R variáveis a serem reconciliadas.
A Equação 3 está sujeita a restrições de balanço de massa (Equação 4) e energia (Equação 5) do sistema (Figura 1):
Balanço de Massa F1− F2− F3 = 0 F2− F4 = 0 F3− F5 = 0 F6− F4− F5 = 0 F7− F8 = 0 (4) Balanço de Energia T1R= T2R= T3R = T5R F6· Cp6 · ∆T6R− F4· Cp4· ∆T4R− F5· Cp5· ∆T5R = 0 F2· Cp2· ∆T2R− F4· Cp4· ∆T4R+ U · A · ∆Tml = 0 F7· Cp7· ∆T7R− F8· Cp8· ∆T8R− U · A · ∆Tml = 0 (5) Em que ∆TR
i é a diferença entre a temperatura da corrente i e a temperatura de
referencia (TR
i − TrefR ), A é área de troca térmica do trocador, com valor considerado
constante e igual a 150m², Cpi é o calor especí co da água na corrente, com valor
consi-derado constante e igual a 4.181,3 kJ·t−1·K−1, e ∆T
ml é calculada através da Equação 6:
∆Tml = ∆T1− ∆T2 ln(∆T1/∆T2) (6) em que ∆T1 = T7R− T4R ∆T2 = T8R− T2R
No balanço de energia foi considerado que as tubulações são perfeitamente isoladas, o que signi ca que não há perda de energia, e por consequência, as temperaturas ao longo
das tubulações são mantidas constantes. A função objetivo para realizar a reconciliação de dados e a estimação de parâmetros simultaneamente é fornecida pela Equação 7:
F O2 : min N R X i=1 VM i − ViR u(VM i ) 2 + N E X j=1 Qe j − ˆQj(∆Tml; U ) u(Qe j) !2 (7) Em que Qe
j representa a energia trocada entre as correntes em cada j ponto
experi-mental, tanto considerando a corrente fria quanto a quente e é calculada pela Equação 8 Qej = Q e q,j− Qef,j 2 (8) em que: Qef,j = F2,je · Cp2· ∆T2,jR − F e 4,j· Cp4· ∆T4,jR Qeq,j = F7,je · Cp7· ∆T7,jR − F e 8,j· Cp8· ∆T8,jR
A incerteza padrão da energia experimental (u(Qe
i)), é o desvio padrão dos valores de
Qej. A variável ˆQj representa a energia trocada utilizando o modelo do trocador de calor,
expressa na Equação 9
ˆ
Qj = U · A · ∆Tml (9)
A segunda função objetivo também é restrita aos balanços de massa e energia. Fica claro a relação de dependência da estimação do parâmetro U, pois a Equação 9 depende das temperaturas com os valores reconciliados que, por sua vez, dependem de U no balanço de energia (Equação 5). Portanto faz-se necessário resolver o problema de estimação e reconciliação simultaneamente.
Uma vez estimado o valor do coe ciente de troca térmica do trocador (U) é feita uma avaliação da incerteza deste parâmetro. O método escolhido é o apresentado no GUM-S1 BIPM et al. (2008b); Lira (2002) que realiza propagação das PDFs das grandezas de entrada (vazão e temperatura) para as grandezas de saídas (energia e coe ciente de troca térmica).
Para a PDFs das grandezas de entrada será utilizado modelos de medição direta utili-zando os dados apresentados na Tabela 1 que foi detalhada no início da seção 3, portanto, está sendo considerado que as incertezas das vazões e temperaturas das correntes não foram alteradas após o procedimento de otimização.
Gera-se K pontos das PDF das vazões e temperatura, determina-se a PDF empírica do coe ciente global de troca térmica no ponto estimado utilizando a Equação 9 como modelo de medição. Portanto obtemos todas as informações da variável U incluindo a sua incerteza padrão.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Utilizando o valor de U=1620 W/(m²·K), obtido seguindo a metodologia proposta, foi calculada os valores de vazão e temperatura para cada corrente do estudo de caso,
Tabela 2 Resultado de vazão e temperatura após apenas a reconciliação com U = 1620W/(m²·K) Corrente VMj VRj Desvio Percentual 1 F1 /(t·h−1) 101,75 99,54 2,18 T1 /K 317,90 318,48 -0,18 2 F2/(t·h−1) 64,05 63,87 0,28 T2 /K 319,20 318,48 0,22 3 F3 /(t·h−1) 34,97 35,67 -1,98 T3 /K 315,80 318,48 -0,85 4 F4 /(t·h−1) 63,32 63,87 -0,88 T4 /K 352,54 351,95 0,17 5 F5 /(t·h−1) 35,59 35,67 -0,22 T5 /K 319,50 318,48 0,32 6 F6 /(t·h−1) 96,90 99,54 -2,72 T6 /K 339,29 339,95 -0,20 7 F7 /(t·h−1) 60,16 60,11 0,09 T7 /K 363,11 363,23 -0,03 8 F8 /(t·h−1) 59,82 60,11 -0,49 T8 /K 328,32 327,68 0,20
utilizando apenas a reconciliação de dados, através da função objetivo (Equação 3). Os resultados estão apresentados na Tabela 2.
Os valores da Tabela 2 foram utilizados como estimativa inicial para a estimação de parâmetros simultânea com a reconciliação de dados e a Equação 7 como função objetivo. Os resultados da vazão e temperatura das correntes podem ser visualizados na Tabela 3. O valor de U obtido foi de 1493W/(m²·K), que é 7,8% mais baixo do valor calculado que foi utilizado como estimativa inicial.
Aplicando o método de Monte Carlo (GUM-S1) para propagação das PDFs, utilizando o ponto ótimo como a melhor estimativa obtém-se a PDF de U, mostrada na Figura 2. A melhor estimativa para U obtida pelo método do GUM-S1 foi de 1526,7W/(m²·K) com uma incerteza (u(U)) igual a 213W/(m²·K). Ressalta-se que a PDF obtida não é simétrica, portanto o intervalo de abrangência também não é simétrico a melhor estimativa. O ideal é utilizar o intervalo ótimo de abrangência (BIPM et al., 2008b), que é igual a [1186,2:1857,3] Sabe-se que valores de projeto para coe ciente de troca térmica para trocadores de calor de corrente cruzada utilizando água variam em torno de (1100 a 2200)W/(m²·K) (Kern, 1980), assim, o trocador em questão não precisa entrar em manutenção. Outros critérios podem e devem ser adotado pelo responsável pela tomada de decisão, tais como, características técnicas e econômicas, e.g., valor e vazão máxima disponível das utilidades, custo do procedimento de limpeza, perdas energéticas, desgaste da tubulação etc.
Tabela 3 Resultado de vazão e temperatura com estimação e reconciliação simultânea. Corrente VM j VRj Desvio Percentual 1 F1 /(t·h−1) 101,75 99,46 2,25 T1 /K 317,90 318,49 -0,18 2 F2/(t·h−1) 64,05 63,84 0,32 T2 /K 319,20 318,49 0,22 3 F3 /(t·h−1) 34,97 35,62 -1,85 T3 /K 315,80 318,49 -0,85 4 F4 /(t·h−1) 63,32 63,84 -0,83 T4 /K 352,54 350,94 0,45 5 F5 /(t·h−1) 35,59 35,62 -0,08 T5 /K 319,50 318,49 0,32 6 F6 /(t·h−1) 96,90 99,46 -2,65 T6 /K 339,29 339,32 -0,0 7 F7 /(t·h−1) 60,16 59,95 0,35 T7 /K 363,11 362,95 0,04 8 F8 /(t·h−1) 59,82 59,95 -0,22 T8 /K 328,32 328,39 -0,02
Figura 2 PDF individual empírica do coe ciente global de troca térmica obtida pelo método MLPP (verde). Em vermelho é a PDF normal equivalente.
5. CONCLUSÃO
Este trabalhou apresentou uma metodologia para calcular o possível coe ciente global de troca térmica baseado em dados de medição de vazão e temperatura, e suas incertezas,
de um trocador de calor com arranjo em contracorrente, utilizando técnicas de otimização como reconciliação de dados e estimação de parâmetros.
Os resultados apresentaram um valor de coe ciente global de troca térmica (U) coe-rentes com os valores típicos (Kern, 1980). Também é apresentada uma incerteza padrão deste parâmetro, que auxilia o responsável pela tomada de decisão. A avaliação revelou um valor de incerteza com um valor de aproximadamente 14% do valor do parâmetro U, o que a depender do nível crítico da operação pode ser um valor alto, portanto, é interessante que a empresa veri que seus medidores ou instale novos sistemas de medição a m de reduzir a incerteza da medição. A Tabela 1 mostra os dados com as incertezas.
Como trabalhos futuros, estão sendo desenvolvidos pelo Grupo de Pesquisa em Incer-teza da Universidade Federal da Bahia (GI-UFBA), métodos para estimativa do valor e avaliação da incerteza padrão do coe ciente global de troca térmica (U) simultâneas a partir da inferência bayesiana.
6. AGRADECIMENTOS
Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientí co e Tecnológico) e a CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) pelas bolsas concedidas e ao PROTEC-PEI (Grupo de Pesquisa em Tecnologia e Processo do Programa de Pós-graduação em Engenharia Industrial da UFBA) pelo apoio técnico-cientí co e pela cessão da infraestrutura necessária ao desenvolvimento da pesquisa.
7. REFERÊNCIAS
BIPM; IEC; IFCC; ILAC; ISO; IUPAC; IUPAP; OIML. Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurement. Relatório técnico, JCGM 100:2008, 2008a.
BIPM; IEC; IFCC; ILAC; ISO; IUPAC; IUPAP; OIML. Evaluation of measurement data Supplement 1 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement Propagation of distributions using a Monte Carlo method. Relatório técnico, JCGM 101:2008, 2008b.
Castro, P. S. H.; Neto, W. W. G. Avaliação de corrosão em trocador de calor, tipo duplo tubo, através da técnica da radiogra a computadorizada. Em XXI Congresso Nacional de Ensaios Não Destrutivos, p. 13. ad, 2002.
Kern, D. Q. Procesos de Transferencia de Calor. McGraw Hill Book Company, INC, Guanabara - RJ, 31 edição, 1980.
Lira, I. H. Evaluating the Measurement Uncertainty: Fundamentals and practical gui-dance. Institute of Physics Publishing, Bristol, UK, 1 edição, 2002.
Martins, M. A. F.; Kalid, R. A.; Nery, G. A.; Teixeira, L. A.; Gonçalves, G. A. A. Comparação entre os métodos linear e não linear para a avaliação da incerteza
de medição. Sba: Controle e Automação Sociedade Brasileira de Automatica, 21(6), 557576, 2010.
Narasimhan, S.; Jordarche, C. Data Reconciliation and Gross Error Detection. Gulf Publishing Company, Houston, USA., 1 edição, 2000.
Radhakrishnan, V.; Ramasamy, M.; Zabiri, H.; Dothanh, V.; Tahir, N.; Mukhtar, H.; Hamdi, M.; Ramli, N. Heat exchanger fouling model and preven-tive maintenance scheduling tool. Applied Thermal Engineering, 27(17-18), 27912802, 2007.
Schwaab, M.; Pinto, J. C. Análise de dados experimentais, I: fundamentos de esta-tística e estimação de parâmetros. E-papers, Rio de Janeiro, 2007.
Yeap, B.; Wilson, D.; Polley, G.; Pugh, S. Retro tting crude oil re nery heat exchanger networks to minimize fouling while maximizing heat recovery. Em "Heat Exchanger Fouling and Cleaning: Fundamentals and Applications, p. 10, New Mexico, USA. ECI Symposium Series, 2003.
