COMPARAÇÃO ENTRE A FORÇA DE USINAGEM NO FRESAMENTO DE TOPO E DE ROSCA PARA O MESMO DIÂMETRO NOMINAL DA FERRAMENTA

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COMPARAÇÃO ENTRE A FORÇA DE USINAGEM NO

FRESAMENTO DE TOPO E DE ROSCA PARA O MESMO

DIÂMETRO NOMINAL DA FERRAMENTA

Guilherme de Souza Reis Marun

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Anna Carla Monteiro de Araujo

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL FEVEREIRO DE 2017

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ii

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE

JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ

COMPARAÇÃO ENTRE A FORÇA DE USINAGEM NO FRESAMENTO DE TOPO E DE ROSCA PARA O MESMO DIÂMETRO NOMINAL DA FERRAMENTA

PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________ Profa. Anna Carla Monteiro de Araujo

________________________________________________ Prof. Thiago Gamboa Ritto

________________________________________________ Prof. Daniel Alves Castello

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL FEVEREIRO 2017

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iii Marun, Guilherme de Souza Reis

Comparação entre a força de usinagem no fresamento de topo e de rosca para o mesmo diâmetro nominal da ferramenta / Guilherme de Souza Reis Marun. – Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2017.

X, 47 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Anna Carla Monteiro de Araujo.

Projeto de Graduação – UFRJ / POLI / Curso de Engenharia Mecânica, 2017.

Referências Bibliográficas: p. 46-47.

1. Força de corte. 2. Fresamento de topo. 3. Fresamento de rosca. 4. Espessura do cavaco. 5. Área de corte.

I. de Araujo, Anna Carla. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Forças de usinagem no fresamento.

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iv

Agradecimentos

Aos meus pais Alfredo e Liana, que sempre me apoiaram em todas as decisões que tomei na minha vida e nunca deixaram de incentivar.

À minha namorada Yasmin, que esteve do meu lado em todos os momentos com palavras de incentivo e de carinho nos últimos anos.

Aos meus amigos da faculdade, Diego, Thales, Paulo Henrique, Dudu, Fabrício, Thomas, Matheus, Pedro, Pedroso, Mariano, Pablo, Dorea, que sempre foram fiéis nesses anos todos de UFRJ.

À minha orientadora Anna Carla, pela incrível paciência e interesse em sempre buscar o melhor de mim.

Aos meus amigos, Rangel, Bárbara, Douglas, Felipe, Igor, Arthur, Pedro, por sempre estarem presentes em todos os momentos da minha vida.

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v Resumo do projeto de graduação apresentado ao DEM/UFRJ como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

COMPARAÇÃO ENTRE A FORÇA DE USINAGEM NO FRESAMENTO DE TOPO E DE ROSCA PARA O MESMO DIÂMETRO NOMINAL DA FERRAMENTA

Fevereiro/2017

Orientador: Anna Carla Monteiro de Araujo

Curso: Engenharia Mecânica

O principal objetivo deste trabalho é encontrar e analisar as diferenças no comportamento da força de corte nos fresamentos de topo e de rosca. Para alcançar este objetivo, foram modeladas diferentes trajetórias para cada processo, identificando a espessura do cavaco e a área de corte de cada um deles. Com estes valores, foram feitas simulações através do software Mathematica para encontrar os gráficos referentes ao comportamento da força de corte Fc. Os resultados obtidos mostram as diferenças da força de corte com

geometrias de corte diferentes em cada trajetória e também, as diferenças entre o fresamento de topo e de rosca com as mesmas trajetórias.

Palavras-chave: Força de corte, fresamento de topo, fresamento de rosca, espessura do

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vi Abstract of Undergraduate Project presented to DEM/UFRJ as a part fulfillment of the

requirements for the degree of Engineer.

COMPARISON BETWEEN THE CUTTING FORCE OF TOP MILLING AND THREAD MILLING FOR THE SAME TOOL NOMINAL DIAMETER

February/2017

Advisor: Anna Carla Monteiro de Araujo

Couse: Mechanical Engineering

The main goal of this project is to find and analyze the differences in the behavior of the cutting force of top milling and thread milling. To reach this goal, it was modeled different trajectories for each process, identifying the chip thickness and the cutting area on each one of them. Using these values, simulations were made using Mathematica software to find the plots of the behaviors of the cutting force Fc. The results that were obtained show the differences between the cutting force with different cutting geometries and also, the differences between the top milling and thread milling with the same trajectories.

.

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Sumário

1 Introdução 1

2 Fresamento de Topo 3

2.1 Parâmetros de corte no fresamento . . . 3

2.2 Trajetórias da ferramenta no fresamento de topo . . . 6

2.2.1 Linear . . . 6

2.2.2 Circular . . . 7

2.2.3 Trajetória Helicoidal . . . 10

2.3 Força de Corte no fresamento de topo . . . 12

2.3.1 Espessura do cavaco e Área de Corte . . . 12

2.3.2 Força de corte no fresamento de topo . . . 14

3 Fresamento de Rosca 16 3.1 Geometria das Roscas . . . 16

3.2 Ferramenta para Fresamento de Rosca . . . 19

3.3 Trajetórias da fresa de rosca . . . 20

3.3.1 Trajetória Linear - apenas para modelagem . . . 20

3.3.2 Helicoidal . . . 22

3.4 Forças no Fresamento de Rosca . . . 23

4 Simulação da Força de Corte nos Fresamentos de Topo e de Rosca 24 4.1 Geometria da ferramenta e parâmetros de corte . . . 24

4.2 Trajetórias simuladas . . . 26

4.3 Simulação da espessura do cavaco e da força de corte . . . 27

(8)

4.4 Fresamento de Rosca . . . 36

5 Conclusão 43

6 Referências Bibliográficas 46

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Lista de Figuras

2.1 Velocidades de corte e de avanço no fresamento . . . 4

2.2 Ângulos θ1 e θ2 . . . 5

2.3 Análise da geometria na trajetória linear . . . 7

2.4 Processo de fresamento circular [1] . . . 8

2.5 Trajetória circular da ferramenta . . . 9

2.6 Análise da geometria na trajetória circular . . . 10

2.7 Trajetória helicoidal da ferramenta . . . 11

2.8 Espessura do cavaco em um fresamento de topo linear . . . 13

2.9 Comportamento da força de corte no fresamento . . . 15

3.1 Processo de fresamento externo [5] . . . 16

3.2 Classificação quanto ao perfil e aplicações das roscas [5] . . . 18

3.3 Parâmetros definidos para rosca métrica [6] . . . 19

3.4 Imagem de uma fresa de rosca com canais retos [7] . . . 19

3.5 Geometria da fresa indicando os diâmetros D1, D2 e d(z) . . . 20

3.6 Cavaco retirado com θ2max= 180◦ . . . 21

3.7 Vista superior do cavaco retirado . . . 21

3.8 Corte transversal do material removido . . . 22

3.9 Corte transversal do material removido . . . 23

4.1 Fresa de topo e fresa de Rosca usadas (Adaptadas de [7] e [8]) . . . 25

4.2 Espessura do cavaco em cinco posições diferentes de θ2 . . . 27

4.3 Gráfico com os valores de espessura do cavaco da Tabela 4.5 . . . 28

4.4 Espessura do cavaco durante uma volta completa da ferramenta. . . 30

(10)

4.6 Espessura do cavaco em sete posições diferentes de θ2 . . . 32

4.7 Gráfico com os valores de espessura do cavaco da Tabela 4.7 . . . 33

4.8 Espessura do cavaco durante uma volta completa da ferramenta. . . 34

4.9 Força de corte durante uma volta completa da ferramenta. . . 34

4.10 Posições da ferramenta nas simulações 1 e 2 . . . 35

4.11 Força de corte durante início do processo. . . 36

4.12 Força de corte durante final do processo . . . 36

4.13 Espessura do cavaco pela altura z para θ2 fixo . . . 37

4.14 Área de corte durante uma volta completa da ferramenta. . . 39

4.15 Força de corte durante uma volta completa da ferramenta. . . 39

4.16 Espessura do cavaco pela altura z . . . 40

4.17 Força de corte a primeira volta completa da ferramenta. . . 41

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Lista de Tabelas

4.1 Parâmetros geométricos da Fresa de Topo . . . 24

4.2 Parâmetros geométricos da Fresa de Rosca . . . 25

4.3 Parâmetros geométricos para o Fresamento de Topo e de Rosca . . . 26

4.4 My caption . . . 26

4.5 Valores da espessura do cavaco na posição do ângulo θ2 . . . 28

4.6 Coeficiente de determinação dos modelos na trajetória linear . . . 29

4.7 Valores da espessura do cavaco na posição do ângulo θ2 . . . 33

4.8 Coeficiente de determinação dos modelos na trajetória circular . . . 33

4.9 Valores da Área de corte em diferentes posições de θ2 na trajetória linear 38 4.10 Valores da Área de corte em diferentes posições de θ2 na trajetória helicoidal 40 5.1 Resultados da força de corte máxima. . . 44

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Capítulo 1

Introdução

Este trabalho tem como objetivo principal encontrar e analisar diferenças no com-portamento da força de corte entre dois tipos de fresamento, de topo e de rosca, compa-rando trajetórias diferentes do movimento da ferramenta.

Essas comparações serão feitas entre trajetórias para o fresamento de topo e, depois, para o fresamento de rosca, tendo assim, uma maneira de identificar qual dos processos sofre maiores alterações nas forças de corte e também, espera-se obter resultados que possibilitem essa conclusão. Ainda como objetivo, pode-se destacar também, apontar as diferenças das ferramentas utilizadas em cada processo e de como cada uma corta o material de maneira distinta, visto que a fresa de rosca tem suas arestas de corte diferentes da fresa de topo e, por isso, fazem cortes diferenciados.

O presente estudo se torna de grande importância, visto que o processo de fresa-mento é um dos processos de maior utilização atualmente. Tanto o fresafresa-mento de topo, quando o fresamento de rosca, são amplamente utilizados no mercado mesmo existindo outros processos de fabricação semelhantes, o fresamento tem maior produtividade e ga-rante uma qualidade boa para as peças fabricadas. Também, este tipo de processo é li-mitado a produzir peças de pequeno porte, considerando as máquinas utilizadas para tais processos não comportarem objetos grandes, peças relacionadas à mecânica como porcas, parafusos, de maneira geral podem ser fabricadas com a utilização do fresamento. A força de corte necessária para o processo de fresamento é importante uma vez que, toda má-quina tem uma potência máxima disponível e é necessário ajustar os parâmetros de cada processo para que as forças de usinagem não sobrecarreguem a máquina. A ferramenta

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também precisa ser selecionada, quanto ao diâmetro e o material. Além disso, poucos trabalhos realizados até hoje apresentam estudos referentes ao cálculo de forças de corte. A metodologia utilizada para calcular a força de corte de um processo é feita a partir da modelagem da espessura do cavaco retirado da peça e, consequentemente, da área de corte. Para a modelagem da espessura do cavaco foi utilizado o modelo de Martellotti e uma aproximação feita a partir da geometria do corte para o fresamento de topo. Para o fresamento de rosca, a modelagem do cavaco e da área de corte foi identificando o cavaco com a simulação virtual da geometria de corte. Com auxílio do software AutoCAD, foi desenhado o conjunto peça e ferramenta em dois momentos, o primeiro no qual a posição da do eixo da ferramenta é a posição que um dente da ferramenta passa pela peça e, depois, a posição do eixo em que o dente seguinte passa pela peça, com isso, tem-se o cavaco retirado da peça após um avanço por dente.

Os parâmetros do processo de usinagem foram selecionados considerando uma si-mulação de uma fabricação de rosca de material aço-carbono com pressão específica de corte constante. Duas ferramentas são consideradas: uma fresa de topo e uma fresa de rosca M10, com passo de 1,5mm, para o fresamento de topo, as mesmas dimensões foram consideradas, porém para uma ferramenta de topo, com diâmetro constante.

O trabalho foi dividido em três partes, na primeira, apresentada no Capítulo 2, é dada uma visão geral dos parâmetros básicos do processo de fresamento, é feita uma apresentação do que é a espessura do cavaco e como ela é utilizada para os cálculos da área de corte e da força de corte e, são apresentados os dois tipos de fresamento citados, de topo e de rosca, e suas diversas trajetórias utilizadas para esse estudo. No capítulo 3, a geometria de rosca é apresentada , assim como as aplicações para cada tipo de perfil de rosca e como o processo do fresamento de rosca é torna diferente do fresamento de topo. Ainda no Capítulo 3, é visto a geometria da área de corte do fresamento de rosca e como ela é utilizada para o cálculo da força de corte . No Capítulo 4, são modelados os processos dos capítulos anteriores já com parâmetros reais de uma ferramenta e, com o auxílio do software, simuladas cada trajetória para obter os gráficos referentes as forças de corte de cada trajetória em cada um dos dois processos. No Capítulo 5, são apresentadas as conclusões finais deste trabalho.

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Capítulo 2

Fresamento de Topo

O processo de fresamento é um dos processos mais utilizados e comuns da usina-gem dos materiais, trata-se de um processo de obtenção de superfícies com ferramenta rotativa multicortante, chamada fresa. No fresamento de topo, usualmente o diâmetro da ferramente é menor que a altura do material removido e a superfície usinada é perpendi-cular ao eixo de rotação da fresa.

2.1 Parâmetros de corte no fresamento

Os parâmetros de corte são necessários para planejar o processo e também influ-enciam no acabamento final da peça. A máquina-ferramenta deve ter potência suficiente para realizar o processo de acordo com os parâmetros escolhidos. Os parâmetros básicos de usinagem são: a velocidade de corte vc, o avanço por dente ft, a profundidade de corte

a_pe a largura de corte ae.

A velocidade de corte vcé a velocidade instantânea do ponto de referência da aresta

de corte. Sua direção é tangente ao ponto de contato entre peça e ferramenta e é usu-almente representada em m/min. A rotação da ferramenta n que é aplicada ao eixo de rotação pode ser calculada a partir de vc de acordo com a equação 2.1, onde Df é o

diâmetro nominal da ferramenta. Quando o diâmetro não é constante, a vc varia com a

posição e com d(z), que é diâmetro da ferramenta em um ponto qualquer a uma distância zda base da ferramenta.

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n= vc.1000 π.Df

[r pm] (2.1)

O avanço f é o percurso que o ponto no centro da ferramenta percorre quando a ferramenta completa uma volta. O avanço por dente ft é a quantidade de material usinado

em uma volta na direção de avanço dividido pelo número de dentes z que a ferramenta possui, ou seja, é o avanço após cada dente ter passado pela peça.

A velocidade de avanço vf é a velocidade instantânea de translação da ferramenta

segundo a direção e sentido do avanço. É calculada a partir da velocidade de rotação n, do avanço por dente ft e do número de dentes da ferramenta z.

vf = ft.z.n[mm/min] (2.2)

Na Figura 2.1, pode-se observar as velocidades definidas de acordo com o sentido de horário de rotação da ferramenta para um fresamento de topo.

Figura 2.1: Velocidades de corte e de avanço no fresamento

A profundidade de corte apé a penetração da ferramenta na peça medida

perpendi-cularmente ao plano de trabalho. A espessura de corte aeé a penetração da ferramenta no

plano de trabalho. O plano de trabalho é o plano que contém as velocidades vf e vc.

O ângulo θ2 é o ângulo que define a posição de um dente da ferramenta de acordo com a sua rotação em volta do próprio eixo. Este ângulo cresce no sentido da rotação da ferramenta. Para uma trajetória linear, o ângulo θ2 é medido a partir do eixo y, como

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visto na Figura 2.3, já para trajetórias em que a ferramenta faz um percurso circular ao redor da peça, o ângulo θ2 é medido a partir do raio da trajetória, ou seja, da reta que liga o centro da ferramenta ao centro da peça, como pode ser visto na Figura 2.2.

Para as trajetórias que a ferramenta faz um movimento circular ao redor da peça, a trajetória possui um raio Rt e o ângulo θ1 é o ângulo que relaciona as posições x e y do

centro da ferramenta com o centro da peça como mostra a Figura 2.2.

Figura 2.2: Ângulos θ1 e θ2

Como, pela definição do ângulo θ2, ele é definido por uma reta que está variando com o avanço da ferramenta, é necessário definir o ângulo θ, que é o ângulo medido a partir do eixo fixo x até a reta que liga os centros da fresa e da ferramenta no sentido anti-horário. A variação de 2π de θ define um avanço completo da fresa e sua definição é dada pela Equação 2.3.

θ = (180◦− θ1) + θ2 (2.3) Por conta disso, existe uma defasagem entre a volta completa de θ2 e o início do próximo corte, porém pelo avanço da ferramenta que será utilizado neste trabalho ser

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muito pequeno comparado às dimensões da peça e ferramenta, esta defasagem não será apresentada nos gráficos. E, também por conta disto, os ângulos θ1 e θ2 podem ser relacionados de acordo com raio da trajetória Rt e o avanço f de acordo com a Equação

2.4. Nesta equação é considerado o número de voltas que a ferramenta faz em volta do próprio eixo para completar uma volta total ao redor da peça.

θ2 = θ1. f 2.π.Rt

(2.4)

2.2 Trajetórias da ferramenta no fresamento de topo

Neste trabalho serão abordadas trajetórias diferentes para o fresamento de topo: linear, circular e helicoidal. As trajetórias realizadas pela ferramenta podem ser definidas pelo comportamento da velocidade de avanço vf e pela geometria de corte. Modelos de

vistas superiores ao processo também são apresentados representando os parâmetros de cada trajetória.

2.2.1 Linear

Uma trajetória linear da ferramenta, ilustrada pela Figura 2.2, significa que a di-reção de avanço é a mesma durante todo o processo. Considerando que a velocidade de avanço vf pode ser definida como um vetor, na trajetória linear, a componente vf z é nula

por conta da ferramenta não ter movimento vertical como indica a Equação 2.5.

~ vf =      v_{f x} vf y 0      (2.5)

Isso confirma a profundidade de corte apconstante devido ao movimento da

ferra-menta ser somente no plano xy. Também, no processo de fresamento as componentes da velocidade de avanço vf são constantes, ou seja, suas derivadas em relação ao tempo são

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∂vf x

∂t = 0

∂vf y

∂t = 0 (2.6) As Equações 2.6 comprovam o movimento linear da trajetória, se não há variação nas componentes, a direção de ~v_f é a mesma durante o processo inteiro. Ainda, uma das componentes pode ser nula, fazendo com que a ferramenta se movimente na direção do eixo x ou do eixo y. Um modelo representando a vista superior do processo na trajetória linear pode ser visto na Figura 2.3. Neste modelo a velocidade de avanço só possui a componente vf x.

Figura 2.3: Análise da geometria na trajetória linear

2.2.2 Circular

A trajetória circular se diferencia da linear de maneira que sua direção de avanço não é constante, ela varia, fazendo com que o eixo da ferramenta percorra um caminho circular ao redor da peça, como mostra a Figura 2.4.

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Figura 2.4: Processo de fresamento circular [1]

Assim como na trajetória linear, a Equação 2.5 também é válida, e a profundidade de corte ap também é constante pelo fato da componente da velocidade de avanço em z

vf zser nula. As componentes vf xe vf ynão são mais constantes, como indica as Equações

2.7 e, por isso, a direção de ~v_f muda ao longo do processo de usinagem.

∂vf x

∂t 6= 0

∂vf y

∂t 6= 0 (2.7) Nesta trajetória, assim como na linear, se utiliza de uma máquina de comando nu-mérico (CNC) que é programada de maneira que a ferramenta percorra o trajeto desejado. Para isto, são definidos os pontos Px e Py em que o centro da ferramenta percorre durante

este trajeto de acordo com a Equações 2.8, 2.9 e 2.10. Estes pontos são definidos a uma altura z nula de modo que o movimento permaneça em um plano.

P_x= Rt.Sen(θ1) (2.8)

P_y= Rt.Cos(θ1) (2.9)

P_z= 0 (2.10)

Com os pontos definidos, a máquina CNC ajusta uma trajetória por meio de uma in-terpolação para realizar o processo. Os pontos que formam esta trajetória circular podem

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ser vistos na Figura 2.5.

Figura 2.5: Trajetória circular da ferramenta

Da mesma forma que foi feito para a trajetória linear, um modelo visto de cima é feito para demonstrar melhor a geometria da ferramenta e da peça para essa trajetória. Nesse caso, θ2 aumenta no sentido horário, mesmo sentido de rotação da fresa. A Figura 2.6 ilustra essa vista superior e podem são vistos o ângulo θ2max, a espessura de corte ae

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Figura 2.6: Análise da geometria na trajetória circular

2.2.3 Trajetória Helicoidal

Esta trajetória deixa de ser em um plano, além do avanço por dente no plano xy, existe um avanço no eixo z. Sua velocidade de avanço ~v_f é indicada na Equação 2.11 e da mesma forma que na trajetória circular, as componentes vf xe vf ynão são constantes

como visto nas Equações 2.7.

~ v_f =      vf x v_{f y} vf z      (2.11)

A Equação 2.12 ilustra que a componente vf z é constante nessa trajetória, a

ferra-menta, subindo ou descendo ao redor da peça não muda de direção no eixo z e não ∂vf z

∂t = 0 (2.12)

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do modelo circular e, por isso, a Figura 2.6 também representa a vista superior desta trajetória. O movimento feito por um ponto no centro da base da ferramenta forma uma hélice e pode ser definido por coordenadas cilindricas da seguinte forma:

Px= Rt.Sen(θ1) (2.13)

Py= Rt.Cos(θ1) (2.14)

P_z= P.(θ1)

2.π (2.15)

As Equações 2.13, 2.14 e 2.15 apresentam as coordenadas do centro da ferramenta em casa um dos eixos em função de Rt, do passo P da ferramenta Na Figura 2.7, plota-se

os pontos do centro da fresa ao percorrer três voltas completas de θ1.

Figura 2.7: Trajetória helicoidal da ferramenta

Com este movimento em hélice, a profundidade de corte apdeixa de ser constante

como nas outras trajetórias descritas. Por isso, ap passa a ser uma função do ângulo θ1

como descrevem as Equações 2.16 e 2.17, a primeira para a ferramenta subindo em relação à peça e a segunda, para a ferramenta descendo.

a_p(θ1) = api− ( θ1 2π).P (2.16) a_p(θ1) = api+ ( θ1 2π).P (2.17) Sendo,

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2.3 Força de Corte no fresamento de topo

A estimativa da força de corte é uma maneira de prever potência necessária para efe-tuar o processo e, com isso, ajustar os parâmetros mencionados para satisfazer o processo de fresamento respeitando os limites da máquina. Uma forma de fazer esta estimativa é calcular a quantidade de material removido da peça, estimando, geometricamente a área de corte em função da espessura do cavaco.

2.3.1 Espessura do cavaco e Área de Corte

A formação do cavaco se inicia com a deformação elástica do material seguida pela deformação plástica do material, após isto acontece a ruptura e o deslizamento do material por um plano de cisalhamento formado na interface da ferramenta e da peça (Adaptado de [2]). O cavaco indeformado é a parte do material ainda não deformada após o plano de cisalhamento medido na direção radial da ferramenta. No fresamento, por conta da rotação realizada pela ferramenta, a espessura do cavaco indeformado não é constante, mas sim variável. O ângulo θ2max representa o valor máximo que o ângulo θ2 pode

alcançar, quando o dente sai do contato com a peça e, quando a espessura do cavaco atinge seu valor máximo também. O cálculo da espessura do cavaco no fresamento para uma trajetória linear é descrito por Martellotti [3] por uma função do ângulo de rotação θ2, Equação 2.18, para uma trajetória linear. A Figura 2.8 ilustra uma vista superior da Figura 2.1 e permite visualizar como a relação entre ft, θ2 e tc.

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Figura 2.8: Espessura do cavaco em um fresamento de topo linear

No exemplo da Figura 2.8, o ângulo θ2max é 180◦e a largura de corte aeé igual ao

D_f da ferramenta. Para este tipo de trajetória, 0 < θ2 < 180◦e 0 < ae< Df e, portanto, na

Figura 2.8 ilustram os maiores valores possíveis para ambos os parâmetros. Um modelo mais adequado para este trabalho é apresentado na Figura 2.3, em que o θ2max é menor e

a_etambém é menor.

A área de corte Acé calculada pela multiplicação da espessura do cavaco pela

pro-fundidade de corte e também varia até atingir um valor máximo quando θ2 é igual a θ2max.

A_c(θ2) = ap.tc(θ2) (2.19)

Para esse tipo de trajetória, a ferramenta não possui movimento vertical, por isso ap

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2.3.2 Força de corte no fresamento de topo

A força de corte Fcé a componente na direção da velocidade de corte vcda força de

usinagem e, também é a maior parcela da força de usinagem. Por ser a componente mais importante da força de usinagem, ela é utilizada para o cálculo de potência necessária pela máquina para executar o processo. No fresamento, assim como em outros processos de usinagem que tem o corte interrompido, a força de corte Fc se comporta de maneira

periódica, ou seja, cresce até atingir um valor máximo e, quando o dente sai do contato com a peça, reduz seu valor a zero até outro dente começar a cortar e repetir o processo. Esta força de corte Fcpode ser calculada com uma pressão específica referente ao material

que multiplica uma área de corte (adaptado de [3]), como mostra a Equação 2.20.

~

Fc(θ2) = Kc.Ac(θ2) (2.20)

Como somente será analisado a componente ~Fcda força de usinagem neste trabalho,

será utilizado o módulo Fc do vetor ~Fc. A pressão específica Kc representa a força por

unidade de área do cavaco. A força de corte também é uma função do ângulo θ2.

F_c(θ2) = Kc.ap.tc(θ2) (2.21)

A partir da Equação 2.21, pode-se plotar, na Figura 2.9, o comportamento de Fc

durante uma volta de uma ferramenta com três dentes, seu valor cresce até atingir seu máximo e depois vai a zero, esse tipo de g´rafico é característico de processos que tem corte interrompido com o fresamento.

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Capítulo 3

Fresamento de Rosca

Neste capítulo será descrito o processo de fabricação de roscas através do fresa-mento. Serão definidas as geometrias das roscas e seus parâmetros, o tipo de ferramenta usada nesse processo e também como se comportam o cavaco, a área de corte e a força de corte.

Figura 3.1: Processo de fresamento externo [5]

3.1 Geometria das Roscas

A fabricação de roscas pode ser feita por diversos processos de usinagem diferentes: torneamento, fresamento, cossinete ou macho, além do processo de conformação que também é utilizado. O tornemento de roscas é o método mais comum e mais simples de fabricação de roscas, trata-se de um processo em que uma ferramenta estacionária com uma única aresta de corte usina a peça que gira e possui um movimento de avanço. Já

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o fresamento de rosca se utiliza de uma ferramenta com mais de uma aresta de corte e nesse processo, a peça é permanece fixa enquanto a ferramenta faz um movimento de rampa, subindo ou descendo ao redor da peça. Esse processo se difere do torneamento por possibilitar a usinagem de peças que não permitam sua utilização em um torno, ser mais adequado para a usinagem de materiais de difícil usinagem e também possuir um acabamento final de peça melhor que o do torneamento.

As roscas podem ser descritas como um conjunto de filetes em uma superfície cílin-drica ou cônica. Os pontos que descrevem os filetes percorrem uma trajetória helicoidal, formando hélices com passo fixo ou variável.

As roscas podem ser classificadas como internas ou externas, dependendo da super-fície que o perfil se encontra. Também podem ser classificadas como direita ou esquerda de acordo com o sentido de aperto que ela apresenta, se o sentido de aperto de um pa-rafuso em uma porca é o sentido horário, a rosca é direita, já a rosca esquerda obedece justamente o contrário, o sentido anti-horário de aperto.

Outra maneira de classificar as roscas pode ser feita pelo perfil apresentado, como pode ser visto na Figura 3.2, junto com as aplicações usuais de cada um. O perfil de rosca mais comum é o perfil triangular e sua aplicação é feita na fixação de diversos objetos, outro perfil de rosca é o perfil trapezoidal que é utilizado para tramissão de movimento como, por exemplo, em um fuso de um torno.

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Figura 3.2: Classificação quanto ao perfil e aplicações das roscas [5]

Especificamente para as roscas métricas, seu perfil é visto na Figura 3.3. A geo-metria desse perfil definida pela norma permite que seja calculada qualquer distância a partir do passo P e da altura do triângulo fundamental H. Essa proporcionalidade permite a intercambialidade e a qualidade das peças.

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Figura 3.3: Parâmetros definidos para rosca métrica [6]

3.2 Ferramenta para Fresamento de Rosca

A ferramenta que é utilizada para o processo de fabricação de roscas é uma fresa especial, diferente da fresa de topo. Essa fresa possui perfil complementar ao da rosca como mostra a Figura 3.4 para que possa ser usinado o perfil na peça.

Figura 3.4: Imagem de uma fresa de rosca com canais retos [7]

Na Figura 3.4 são indicados L, Lee D que representam, o comprimento total da

fer-ramenta, o comprimento efetivo de corte e o diâmetro nominal da fresa, respectivamente. Por exemplo, uma fresa M10, tem seu diâmetro nominal D igual a 10mm. Uma fresa de

(31)

rosca também possui um ângulo de hélice λ que é o ângulo entre a direção dos canais da fresa com o eixo da fresa, no exemplo da Figura 3.4, a fresa tem canais retos e o seu ângulo λ vale 0.

Para ser rosqueada, o diâmetro varia com um ponto qualquer à uma altura z da base da ferramenta . A Figura 3.5 ilustra a diferença de diâmetro no perfil da fresa, d(z) varia de D1 até D2 com o aumento da altura z, depois diminui até D1 novamente para cada dente da ferramenta.

Figura 3.5: Geometria da fresa indicando os diâmetros D1, D2 e d(z)

3.3 Trajetórias da fresa de rosca

3.3.1 Trajetória Linear - apenas para modelagem

O fresamento de rosca com uma trajetória linear não existe na prática, porém é uma boa adaptação a ser feita de modo a simplificar o cálculo de Fc. Utilizando a mesma

trajetória do capítulo anterior, só que agora com uma fresa de rosca, com mais de uma aresta de corte, produzindo espessuras de cavavo diferentes para cada aresta.

Se nessa simplificação, o processo for semelhante à Figura 2.8, em que aeé máximo

e θ2max vale 180◦, o material retirado por um dente da fresa de rosca seria como ilustra a

3.6. A Figura 3.7 representa este material retirado visto de cima, indicando como exemplo os ângulos θ2 de 45◦e 90◦e θ2max de 180◦.

(32)

Figura 3.6: Cavaco retirado com θ2max= 180◦

Figura 3.7: Vista superior do cavaco retirado

Esta Figura 3.6 foi obtida através do AutoCAD, simulando a passagem de um dente da ferramenta durante um ft. Nela, pode-se observar a variação da área de corte

em função de θ2 se forem feitos cortes transversais em posições diferentes de θ2. A Figura 3.8 representa o um corte transversal na posição em que θ2 é 45◦.

(33)

Figura 3.8: Corte transversal do material removido

3.3.2 Helicoidal

Esta é a trajetória utilizada na prática para a fabricação de roscas. Primeiro a fer-ramenta tem diversas maneiras de entrar na peça para iniciar o corte, para o fresamento de rosca externa, a fresa se aproxima tangenciando a peça e a partir do início do corte, da mesma maneira que no Capítulo anterior, a ferramenta faz o movimento em rampa circular ao redor da peça como ilustrado na Figura 2.7.

Diferentemente da hipótese de trajetória linear feitar anteriormente, agora, a fer-ramenta tem movimento subindo no eixo z. Utilizando do processo análogo feito para encontrar a Figura 4.17, também se faz um corte transversal na posição em que θ2 é 45◦, após simular no software a passagem de um dente pela peça. A Figura 3.9 mostra este corte.

(34)

Figura 3.9: Corte transversal do material removido

3.4 Forças no Fresamento de Rosca

Assim como no fresamento de topo, a força de corte ~F_c é a componente mais im-portante da força de usinagem e também tem a mesma direção da velocidade de corte v_c. Semelhante ao fresamento de topo, ~F_c é uma função da área de corte Ac, porém, Ac

no fresamento de rosca não pode ser obtida pela Equação 2.8 por conta da geometria de corte ser diferente e o diâmetro da ferramenta não ser constante. A área de corte Ac é a

área vista nas Figuras 3.8 e 3.9, essa área varia com θ2 da mesma forma que a área de corte do fresamento de topo varia.

A força de corte no fresamento de rosca também é calculada em função da área de corte (Equação 2.5) e também varia de acordo com o ângulo θ2. Por se tratar de um processo de fresamento, também possui o corte interrompido e, por isso, o valor de Fc

aumenta até atingir seu valor máximo e vai a zero quando o dente sai do contato da peça. Diferentemente do fresamento dos modelos de fresamento de topo, nesse caso, não pode ser utilizado como aproximação o modelo de Martellotti para calcular a espessura do cavaco. Dessa maneira, a modelagem será feita diretamente da área Accom auxílio do

(35)

Capítulo 4

Simulação da Força de Corte nos

Fresamentos de Topo e de Rosca

Nesse capítulo, são realizadas simulações para cada tipo de fresamento em diferen-tes trajetórias, utilizando parâmetros reais para uma ferramenta e para um processo. Para isso, será utilizado um software para modelar as geometrias de corte de cada processo e obter a espessura do cavaco e a área de corte de cada um.

4.1 Geometria da ferramenta e parâmetros de corte

Em todos os modelos foram usados os mesmos parâmetros, tanto para a ferramenta, quanto para o processo em si, os referentes à ferramenta de topo podem ser vistos na Tabela 4.1 e os referentes à fresa de rosca na Tabela 4.2.

Tabela 4.1: Parâmetros geométricos da Fresa de Topo Diâmetro da fresa (D2) 8,2 mm Comprimento efetivo de corte (Le) 19,5 mm

(36)

Tabela 4.2: Parâmetros geométricos da Fresa de Rosca Passo 1,5 mm Diâmetro da fresa (D2) 8,2 mm Comprimento efetivo de corte (Le) 19,5 mm

Número de dentes (z) 3

A Figura 4.1 ilustra as duas ferramentas reais que foram adaptadas para a realização das simulações.

Figura 4.1: Fresa de topo e fresa de Rosca usadas (Adaptadas de [7] e [8])

Já os parâmetros referentes ao processo de usinagem em si estão na Tabela 4.3. Os mesmos parâmetros do processo foram definidos para as trajetórias do fresamento de topo e do fresamento de rosca.

(37)

Tabela 4.3: Parâmetros geométricos para o Fresamento de Topo e de Rosca v_c(m/min) 15 v_f(mm/min) 17,5 f_t(mm/rot) 0,1 a_e(mm) 0,9743 a_p(mm) 4,5 Diâmetro da Peça (mm) 8

4.2 Trajetórias simuladas

Nesta seção são apresentadas todas as trajetórias simuladas para o fresamento de topo e o de rosca, a Tabela 4.4 identifica as trajetórias de cada processo e as diferenças entre elas.

Tabela 4.4: My caption

Processo de Usinagem Trajetória ~v_f θ2max

Fresamento de Topo Linear      v_{f x} 0 0      40◦ Circular      v_{f x} v_{f y} 0      28◦ Helicoidal      v_{f x} v_{f y} v_{f z}      28◦ Fresamento de Rosca Linear - simplificação      v_{f x} 0 0      40◦ Helicoidal      v_{f x} v_{f y} v_{f z}      28◦

(38)

4.3 Simulação da espessura do cavaco e da força de corte

4.3.1 Fresamento de topo

Trajetória Linear

Nesse modelo, considerando o diâmetro da ferramenta e a largura de corte ae das

Tabelas 4.1 e 4.3, o ângulo θ2max vale 40◦ como se pode ver na Figura 4.2 e, portanto,

a função será discretizada a cada 8◦de θ2 para totalizar cinco pontos, sendo o útilmo, a espessura máxima. A Figura 4.2 ilustra a espessura do cavaco que é retirada e a medida feita para cada valor de θ2. Com esta imagem, é possível identificar o crescimento da espessura do cavaco em um avanço por dente ft.

Figura 4.2: Espessura do cavaco em cinco posições diferentes de θ2

Para calcular a espessura do cavaco foram feitas medidas distâncias na direção ra-dial da ferramenta como se espera que seja estimada a espessura do cavaco em um pro-cesso, além disso, de posse destas distâncias, é possível fazer uma aproximação linear que enquadre esses pontos da melhor maneira, criando assim uma função que represente

(39)

a variação desta espessura pelo ângulo θ2. Com o software Mathematica essa função foi gerada e é indicada na Equação 4.1 .

tc(θ2) = 0, 0016.θ2 (4.1) Além da reta gerada no Mathematica, tem-se a função teórica do modelo de Mar-tellotti da Equação 2.18 citada no capítulo 2 e o próprio valor medido no desenho para cada posição.

A Tabela 4.5 e a Figura 4.3 mostram todos os pontos referentes às três maneiras citadas e se percebe que os valores se aproximam bastante, comprovando que as maneiras de medir essas espessuras está coerente.

Tabela 4.5: Valores da espessura do cavaco na posição do ângulo θ2

θ2 (o) Modelo de Martellotti (mm) Aproximação Linear (mm) Distâncias medidas (mm)

0 0 0 0 8 0,0139 0,0129 0,0133 16 0,0276 0,0258 0,0270 24 0,0407 0,0387 0,0402 32 0,0530 0,0516 0,0526 40 0,0643 0,0644 0,0640

(40)

Entretanto, para escolher qual das retas utilizar, se faz necessário comparar as duas maneiras em que os pontos foram calculados com os pontos medidos no desenho e a ma-neira utilizada para fazer tal comparação foi utilizando o coeficiente de determinação R2. Esse coeficiente varia de 0 a 1 e indica, em percentual, quanto um ajuste linear consegue explicar os valores observados, esse método é feito calculando a soma dos quadrados (SQ) das diferenças entre valores observados e média da amostra conforme a Equação 4.2.

SQ=

n

∑

i=1

(yi− y)2 (4.2)

Uma vez calculada a SQ de cada modelo e da amostra, a razão R2de cada uma pela da amostra indica quão bem o ajuste representa a medição.

Tabela 4.6: Coeficiente de determinação dos modelos na trajetória linear Modelo de Martellotti Aproximação Linear

R2 0,9964 0,9977

Observando a Tabela 4.6, conclui-se que a aproximação linear feita representa li-geiramente melhor os valores cotados no desenho e, por conta disso, a Equação 4.1 será usada daqui para frente para representar a variação da espessura do cavaco quando θ2 varia de 0 até θ2max.

Além disso, como a ferramenta possui três dentes, após o θ2max ser atingido, a

ferramenta não corta até que o próximo dente entre na peça, ou seja, quando θ2 for 120◦ o cavaco começa a ser retirado de novo e assim o processo se repete a cada dente que a ferramenta toca na peça.

Pode-se plotar na Figura 4.4, a Equação 4.1 calculando os valores da espessura do cavaco considerando uma volta completa da ferramenta, quando os três dentes cortam e θ2 varia de 0 até 360◦.

(41)

Figura 4.4: Espessura do cavaco durante uma volta completa da ferramenta.

Com a aproximação linear de tc feita e sabendo que a profundidade de corte ap

nesse modelo é constante, sabe-se a área de corte Ac, utilizando a Equação 2.19.

A força de corte ~F_cé calculada como a Equação 2.21 sugere, utilizando pressão específica de corte Kc. Para que possa ser feita uma comparação dos valores da força de

corte entre as trajetórias, foi utilizado uma pressão específica de corte Kcigual para todos

os processos. O valor para Kcde um aço-carbono médio é de 3600N/mm2[9] e, este será

o valor utilizado para os cálculos a seguir. Com este valor de Kc, plota-se o gráfico da

(42)

Figura 4.5: Força de corte durante uma volta completa da ferramenta.

Trajetória Circular

Neste modelo pode-se observar que, por ser uma trajetória diferente da linear, o contato entre peça e ferramenta é diferente, o que faz com que o ângulo θmaxseja menor,

como indica a Figura 4.6. Ainda sobre o modelo circular, como visto no capítulo anterior, este também mantém uma profundidade de corte apconstante.

Neste caso o ângulo θ2max é 28o e por conta disto, a espessura do cavaco não será

mais dividida em cinco partes iguais e sim, sete partes para que se tenha um número inteiro de medições. A Figura 4.6 representa a mesma medida na direção do raio da ferramenta que foi feita para o modelo linear.

(43)

Figura 4.6: Espessura do cavaco em sete posições diferentes de θ2

Agora, para esse modelo, também é feita uma regressão linear com auxílio do Mathematica indicada pela Equação 4.3.

tc(θ2) = 0, 0017.θ2 (4.3) Considerando que o avanço por dente ft é pequeno e que para uma

movimenta-ção pequena da fresa, a Equamovimenta-ção de Martelloti para o fresamento linear se torna válida, existem, de novo, três maneiras de se obter a função do crescimento do cavaco por θ2.

Mais uma vez, se vê necessário analisar qual modelo é mais próximo das dimensões medidas (Tabela 4.7 e a Figura 4.8). Repetindo o processo feito no modelo anterior, se determina o coeficiente R2indicado na Tabela 4.8

(44)

Tabela 4.7: Valores da espessura do cavaco na posição do ângulo θ2

θ2 (o) Modelo de Martellotti (mm) Aproximação Linear (mm) Distâncias Medidas (mm)

0 0 0 0 4 0,0070 0,0068 0,0068 8 0,0139 0,0136 0,0138 12 0,0208 0,0203 0,0207 16 0,0276 0,0271 0,0276 20 0,0342 0,0339 0,0342 24 0,0407 0,0407 0,0407 28 0,0469 0,0474 0,0474

Figura 4.7: Gráfico com os valores de espessura do cavaco da Tabela 4.7

Tabela 4.8: Coeficiente de determinação dos modelos na trajetória circular Modelo teórico Aproximação Linear

R2 0.9840 0.9992

A aproximação linear da Equação 4.3 também foi mais próxima dos valores medido e, por conta disso, também será utilizada para os cálculos seguintes. Analogamente ao

(45)

processo feito para o modelo anterior, os gráficos para a espessura do cavaco e força de corte são estimados e vistos nas Figuras 4.8 e 4.9.

Figura 4.8: Espessura do cavaco durante uma volta completa da ferramenta.

Trajetória Helicoidal

Uma vez que a projeção desta trajetória é igual à trajetória circular, o modelo de Martellotti também é uma aproximação que será feita para o cálculo de tc, já que o avanço

(46)

da ferramenta. Entretanto, os cálculos de Ac e Fc usarão a profundidade ap variável.

Considerando que a ferramenta esteja subindo em relação `peça a Equação 2.16 é válida para o cálculo de apem função de θ2.

Como foi escolhido uma profundidade de corte inicial de 4.5mm que equivale a três passos, quando a ferramenta completar três voltas ao redor da peça, elas não tem mais contato e não há mais fresamento, ou seja, a área e a força de corte são nulas. Neste caso, os gráficos serão plotados em função de θ1 para facilitar a visualizaão e o entendimento dos mesmo. A Figuras 4.11 indica a força de corte Fc na primeira variação de 10◦ de

θ1, a Figura 4.12 indica a mesma variação de θ1, dois passos depois, ou seja, depois da ferramenta ter completado duas voltas completas ao redor da peça. A Figura 4.10 representa uma fresa de rosca nas posições z1 e z2, referentes à simulação 1 e à simulação 2 dos gráficos a seguir. Apesar da figura representar uma fresa de rosca, a simulação feita continua sento com uma fresa de topo de diâmetro constante.

(47)

Figura 4.11: Força de corte durante início do processo.

Figura 4.12: Força de corte durante final do processo

4.4 Fresamento de Rosca

Como citado no capítulo anterior, para fresamentos de rosca, não se pode calcular utilizar a profundidade de corte apjá que o diâmetro da fresa não é mais constante. Com

auxílio novamente do AutoCAD, foram feitos cortes transversais em diferentes posições de θ2 no material retirado da peça a cada ft como visto no capítulo anterior. As áreas

(48)

internas dos cortes feitos indicam a área de corte Aca cada posição de θ2 de um dente da

ferramenta.

Trajetória Linear - apenas para modelagem

Diferentemente do fresamento de topo, a espessura do cavaco não tem um valor constante para cada θ2. Na Figura 4.13 é plotado tc pela altura z em um θ2 fixo. A

espessura tcatinge seu máximo na aresta mais externa da ferramenta, em que d(z) = D2.

Figura 4.13: Espessura do cavaco pela altura z para θ2 fixo

Nessa simplificação, a trajetória da ferramenta vista de cima faz a mesma geometria de corte da Figura 2.3. Com isso θ2max também vale 40◦e, por isso, os cortes tranversais

serão feitos a cada variação de 8◦de θ2. A área de cada corte é válida para um dente da ferramenta e, como a profundidade de corte ap escolhida foi 4,5mm, a área de corte Ac

deve ser multiplicada por 3, já que 3 dentes da fresa estão em contato com a peça. A Tabela 4.9 indica a área de corte para cada posição de θ2.

(49)

Tabela 4.9: Valores da Área de corte em diferentes posições de θ2 na trajetória linear θ2 (◦) Área de corte de um dente (mm2) Área de corte de três dentes (mm2)

0 0 0 8 0,0231 0,0693 16 0,0432 0,1296 24 0,0624 0,1872 32 0,0801 0,2403 40 0,0961 0,2883

Utilizando o Mathematica, é gera uma função que represente o crescimento de Ac

por θ2, a melhor aproximação, de acordo com o software foi de uma função senoidal com fórmula indicada pela Equação 4.4.

A_c(θ2) = a.Sen(ω.θ2) (4.4) Sendo, a e ω coeficientes gerados pelo próprio Mathematica para satisfazer o mo-delo sugerido. Para os dados da área de corte dos três dentes da Tabela 4.9, os coeficientes calculados são vistos na Equação 4.5 e os gráficos da área de corte e força de corte para 0 < θ2 < 360◦nas Figuras 4.14 e 4.15.

(50)

Figura 4.14: Área de corte durante uma volta completa da ferramenta.

Trajetória Helicoidal

O comportamento da espessura do cavaco nessa trajetória é diferente da simplifica-ção linear anterior. Para um θ2 fixo, de acordo com a geometria do corte e a ferramenta tendo um avanço no eixo z, percebe-se que as espessuras do cavaco nas arestas laterais não são iguais como visto no gráfico da Figura 4.16 . Mais uma vez, a aresta de corte mais externa, em que d(z) = D2, possui o tcmáximo.

(51)

Figura 4.16: Espessura do cavaco pela altura z

Analogamente à trajetória anterior, também foram feitas as medidas as Áreas de corte na passagem de um dente e, as mesmas, multiplicadas por três. A vista superior dessa trajetória, assim como no fresamento de topo, é a mesma da trajetória circular ilus-trada na Figura 2.6, portanto, de acordo com a geometria o θ2max vale 28◦. Da mesma

forma, os cortes transversais, serão feitos a cada 4◦, totalizando 7 cortes, como indica a Tabela ??

Tabela 4.10: Valores da Área de corte em diferentes posições de θ2 na trajetória helicoidal θ2 (◦) Área de corte de um dente (mm2) Área de corte de três dentes (mm2)

0 0 0 4 0,0184 0,0552 8 0,0242 0,0726 12 0,0333 0,0999 16 0,0433 0,1299 20 0,0530 0,1590 24 0,0624 0,1872 28 0,0714 0,2142

Também, de acordo com o software, Equação 4.4 é um modelo adequado para aproximação desses pontos à uma função. Nesse caso, os coeficientes calculados são indicados na Equação 4.6.

(52)

A_c(θ2) = 0, 2628.Sen(1, 910.θ2) (4.6) Com o movimento vertical da ferramenta saindo da peça, considera-se que a área de corte Ace a força de corte Fc diminuam linearmente até atingirem valor nulo. Da mesma

maneira que foi feito para a trajetória helicoidal do fresamento de topo, os gráficos das Figuras 4.17 e 4.18 representam as simulações 1 e 2 indicadas pela Figura 4.10. Estes também são em função de θ1 e representam a força de corte Fcnos primeiros 10◦de θ1 e

dois passos depois, variando também 10◦.

(53)

(54)

Capítulo 5

Conclusão

Nesste trabalho foram analisadas as diferenças das forças encontradas em trajetórias diferentes de dois tipos de fresamento, de topo e de rosca, com o mesmo diâmetro

Em todos os processos, considerou-se a usinagem já iniciada, sem incluir a entrada e a saída da ferramenta e, de acordo com a geometria de corte, uma diferença identificada é no contato entre peça e ferramenta. Nas trajetórias lineares de ambos os processos, o ân-gulo θ2max foi igual à 40◦, já na trajetória circular do fresamento de topo e nas trajetórias

helicoidais de ambos os processos, o ângulo θ2maxfoi igual à 28◦.

Outra diferença ilustrada no trabalho é entre a espessura do cavaco no fresamento de topo e no fresamento de rosca. Como a fresa de rosca possui seu diâmetro variável era esperado que a força de corte Fc fosse diferente do fresamento de topo, mesmo que

para a mesma trajetória. Como visto na Tabela 5.1, essa diferença ocorreu, tanto para a trajetória linear quanto para a trajetória helicoidal.

Esperava-se encontrar forças de corte de corte com valores adequados e reais o sufi-ciente. A Tabela 5.1 ilustra as forças de corte máximas encontradas em cada trajetória e, comparando os valores de pressão específica de corte utilizados com valores experimen-tais de trabalhos passados [10], os resultados obtidos se encontram na mesma ordem de grandeza e podem ser considerados para análise.

(55)

Tabela 5.1: Resultados da força de corte máxima.

Processo Trajetória θ2max FcMáxima

Fresamento de Topo

Linear 40◦ 1043,97N Circular 28◦ 768,56N Helicoidal 28◦ 768,56N Fresamento de Rosca Linear - apenas para modelagem 40

◦ _1034,34N

Helicoidal 28◦ 882,96N

Nas trajetórias circular e helicoidal do fresamento de topo, como o ângulo θ2max é

menor que na trajetória linear, esperava-se encontrar uma força de corte Fctambém menor.

A força de corte Fcmáxima encontrada nas trajetórias em que θ2max = 28◦é 26% menor

que na trajetória linear em que θ2max = 40◦. O mesmo era esperado para o fresamento

de rosca e, por conta disso, foi simulada a trajetória linear somente como parâmetro de comparação. No fresamento de rosca, a força de corte Fcmáxima encontrada no início da

trajetória helicoidal é 14,6% menor que para o modelo linear.

Se comparados o fresamento de topo com o fresamento de rosca nas mesmas traje-tórias, é identificado que para a trajetória linear o fresamento de topo apresenta uma força de corte Fcmáxima 0,93% maior do que o valor encontrado para o fresamento de rosca,

enquanto para a trajetória helicoidal, o fresamento de topo apresentou um valor máximo de Fc12,9% menor do que o valor encontrado no fresamento de rosca.

Tabela 5.2: Resultados da força de corte máxima na posição z2. Processo Trajetória θ2max FcMáxima

Fresamento de Topo Helicoidal 28◦ 256,19N Fresamento de Rosca Helicoidal 28◦ 294,22N

A Tabela table:12 é referente aos valores encontrados nas trajetórias helicoidais do fresamento de topo e de rosca, na posição z2 da Figura 4.10, ou seja, após a ferramenta ter avançado dois passos no eixo z. Após a saída gradual da ferramenta na peça era esperado encontrar forças de corte Fcmáximas menores das forças no início do processo.

O fresamento de topo nesta posição apresentou um valor para Fc máximo 12,7% maior

(56)

Sugestões para trabalhos futuros seriam, executar os processos experimentalmente com os mesmos parâmetros para as ferramentas e para a usinagem. Como este trabalho foi todo feito através de simulações, não é considerado nenhum tipo de alteração no pro-cesso, como vibração, aumento de temperatura, fixação da peça, desgaste da ferramenta. O experimento sendo feito pode ser parâmetro de comparação com os resultados aqui obtidos para identificar tais perdas num processo de usinagem real.

Também como sugestão, seria a execução da mesma simulação feita neste trabalho, porém com parâmetros de corte diferentes, com o objetivo de encontrar alguma relação entre as forças de corte e os parâmetros. Esta conclusão poderia levar à alguma regra geral que pudesse ser usada para quaisquer processo de fresamento de rosca e de topo.

(57)

Capítulo 6

Referências Bibliográficas

[1] Ferraresi, D., Fundamentos da Usinagem dos Materiais, Ed. Blucher, São Paulo, 1977, pp.89-91.

[2] Usinagem em rampa/Fresamento circular externo, Disponível em : http:// www.sandvik.coromant.com/pt-pt/knowledge/milling/application_overview/ holes_and_cavities/circular_external_milling_ramping. Acesso em 10 de No-vembro de 2016.

[3] Martellotti,M., An Analysis Of The Milling Process, Trans. A.S.M.E., 1941, VOL. 63, NO. 8, p. 691.

[4] Araujo, A. C., Silveira, J. L., Kapoor S., 2004, Force prediction in thread mil-ling, Journal of the Brazilian Society of Mechanical Science & Engineer, v.26, n.1, pp. 84-85.

[5] Granato, J. C., Usinagem de Rosca em Compósito de hidroxiapatita e polihidro-xibutirano, Trabalho de conclusão de curso, UFRJ, 2012.

[6] Budynas, R. G., Nisbett, J. K., Elementos de Máquinas de Shigley, 8a edição. The McGraw-Hill Companies, New York, 2008, p.423.

[7] Catálogo Vardex, TM Solid - Solid Carbide Thread Mill Tools, 2011-2012,

Dis-ponível em : http://www.vargus.com/download/files/TM%20Solid%20Vardex%20EE[020811] web.pdf. Acesso em 5 de Janeiro de 2017.

[8] Catálogo ZCC-CT, Fresas de Metal Duro, Disponível em: http://www.wolfbrasil. com.br/catalogos/catalogo_fresas_metal_duro.pdf. Acesso em 5 de Janeiro de 2017.

(58)

[9] Stemmer, C. E., Ferramentas de Corte I, 3aEdição. Editora da UFSC, Florianó-polis, SC, p.178.

[10] Cardoso, F.G., Análise de Forças de Fresamento de Roscas API, Dissertação de Mestrado, CEFET/RJ, 2012.

(59)

(60)

��

�� �� = �� � = �� �� = �� � = �� θ� = θ� * ��

��

◼

��

�� �� = {{�� }� {�� }� {�� }� {�� }� {�� }� {�� }}� �� = ��[�� {�� θ�}� θ�] �� + �� θ� �� �� = �� θ�� �� = �� * �� �� = �� * �� ����� < θ� - ��  θ� �� <�� �� θ� - ��  θ� �� � �� {θ�� }

��

�� ��[%�� → {��[θ�[°]]� ��[��[��]]}� �� → �� → {��[�]}] �� 50 100 150 200 250 300 350 θ2(°) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 tc(mm)

(61)

��

�� ����� < θ� - ��  θ� �� <�� �� θ� - ��  θ� �� � �� {θ�� } �� ��[%�� → {��[θ�[°]]� ��[��[�]]}� �� → �� → {��[�]}] 50 100 150 200 250 300 350 θ2(°) 200 400 600 800 1000 Fc(N)

◼

��

�� �� = {{�� }� {�� }� {�� }� {�� }� {�� }� {�� }� {�� }� {�� }}� �� = ��[�� {�� θ�}� θ�]� �� �� = �� θ�� �� = �� * �� �� �� = �� * �� �� θ�

��

�� ����� < θ� - ��  θ� �� <�� �� θ� - ��  θ� ��  � �� {θ�� } �� ����� < θ� - ��  θ� ��  <�� θ� - ��  θ� ��  � �� {θ�� }� �� → �� → � 2�� TccFinal.nb

(62)

�� ��[%�� → {��[θ�[°]]� ��[��[��]]}� �� → �� → {��[�]}] �� 50 100 150 200 250 300 350 θ2(°) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05tc(mm)

��

�� ����� < θ� - ��  θ� �� <�� θ� - ��  θ� �� � �� {θ�� }� �� → �� → � �� ��[%�� → {��[θ�[°]]� ��[��[�]]}� �� → �� → {��[�]}] �� 50 100 150 200 250 300 350 θ2(°) 200 400 600 800 Fc(N)

◼

��

�� ����� < θ� - (�� / ��) �� θ� (�� / ��)  <�� / �� �� -θ� * �� �� �� θ� - (�� / ��) �� θ� (�� / ��) *�� * �� � {θ�� } TccFinal.nb ��3

(63)

�� ����� < θ� -�� �� �� θ� �� ��  < �� �� �� -θ� �� �� �� θ� -�� �� �� θ� �� ��  �� � {θ�� }� �� → �� → � �� ��[%�� → {��[θ�[°]]� ��[��[�]]}� �� → �� → {��[�]}] �� 2 4 6 8 10 θ1(°) 200 400 600 800 Fc(N) �� ����� < θ� -�� �� �� θ� �� ��  < �� �� �� -θ� �� �� �� θ� -�� �� �� θ� �� ��  �� � {θ�� }� �� → �� → �� → {�� }� �� → {��[θ�[°]]� ��[��[�]]} �� 360 362 364 366 368 370 θ1(°) 200 400 600 800 Fc(N) 4�� TccFinal.nb

(64)

�� ����� < θ� -�� �� �� θ� �� ��  < �� �� �� -θ� �� �� �� θ� -�� �� �� θ� �� ��  �� � {θ�� }� �� → �� → �� → {�� }� �� → {��[θ�[°]]� ��[��[�]]} �� 720 722 724 726 728 730 θ1(°) 200 400 600 800 Fc(N)

��

◼

��

��θ��

�� �� = �� �� = �� ��[��[�� < � < �� ]� {�� }� �� → {��[�[��]]� ��[��[��]]}� �� → ��] �� 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 z(mm) 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 tc(mm) �� �� = {{�� }� {� �� }� {�� }� {�� }� {�� }� {�� }}� �� = � ��[ω θ�]� �� = ��[�� {�� ω}� θ�] TccFinal.nb ��5

(65)

�� {� → �� ω → ��}� ��[θ�_] = �� * ��[�� * θ�]�

��

�� ����� < θ� - ��  θ� �� <�� �� �� θ� - ��  θ� �� ��� �� {θ�� }� �� → �� → �� �� → {��[θ�[��]]� ��[��[�� ]]} �� 50 100 150 200 250 300 350 θ2(°) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Acmm2_

��

�� ����� < θ� - ��  θ� �� <�� * �� ���� θ� - ��  θ� �� ��� �� {θ�� }� �� → �� → �� �� → {��[θ�[��]]� ��[��[�]]} �� 50 100 150 200 250 300 350 θ2(°) 200 400 600 800 1000 Fc(N) 6�� TccFinal.nb

(66)

◼

��

��θ��

�� �� = �� �� = �� �� = �� �� ��[��[� < �� [� > �� ]]� {�� }� �� → �� → {��[�[��]]� ��[��[��]]}] �� 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 z(mm) 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 tc(mm) �� �� = {{�� }� {� �� }� {� �� }� {�� }� {�� }� {�� }� {�� }� {�� }}� �� �� = � ��[ω θ�]� �� �� = ��[�� {�� ω}� θ�] �� {� → �� ω → ��} �� ��[θ�_] = �� * ��[�� * θ�]� TccFinal.nb ��7

COMPARAÇÃO ENTRE A FORÇA DE USINAGEM NO FRESAMENTO DE TOPO E DE ROSCA PARA O MESMO DIÂMETRO NOMINAL DA FERRAMENTA