GE-814: Introdução à Avaliação Operacional

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Objetivo

 Que a audiência se familiarize com o conceito de delineamentos fatoriais completos.

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Principais razões para usar

delineamentos fatoriais

 Delineamentos fatoriais permitem testar diversos fatores de modo mais eficiente

 Cada observação é usada para estimar um efeito de cada fator

 O erro experimental é estimado em uma grande variedade de condições experimentais

 Quando existem duas ou mais observações por célula,

a INTERAÇÃO dos efeitos pode ser estimada.

 Obs.: os delineamentos anteriores assumiam que não havia interação entre as variáveis.

 Esta interação pode ser significante e mascarar efeitos principais

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Interações

Fator A Fa tor B Baixo Alto Ba ix o Al to _{30 50} 20 40 Fator A Fa tor B Baixo Alto Bai x o Al to _{40 10} 20 50

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Modelos

 Sem interações  Com interações 0 1 1 2 2 ij i ij

y

t

e

y

x

e





  





0 1 1 2 2 12 1 2

(

)

i j ij ij

y

t

e

y

x

x x

e





  







Modelo dos efeitos

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Delineamento Fatorial Completo

 Se dois fatores A & B são testados em a e b níveis, respectivamente, então existem axb condições experimentais para todas as combinações de níveis dos dois fatores. O resultado disto é chamado de delineamento fatorial completo.

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Exemplo

 Objetivo: testar efeitos dos fatores aeronave e pilotos na Miss Distance e das interações destes efeitos.

 As variações dos pilotos na Miss Distance são iguais para as diferentes aeronaves ou existe interação entre estes fatores?

 Testar duas anvs (F-5M e A-1), três pilotos com duas réplicas.

F-5M A-1

Pilotos

Repl. 1 Repl. 2 Repl. 1 Repl. 2

I 41 43 38 39 II 38 39 43 42 III 43 43 39 38

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Exemplo

 Não há graus de liberdade para o erro experimental, isto faz com que não seja possível realizar a ANOVA

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Exemplo

 Solução: jogar interações de maior ordem para o erro experimental. No nosso caso, o erro

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Delineamento Fatorial 2

n

 Problema: delineamentos fatoriais completos com muitos fatores e diversos níveis em cada fator requerem muitas medidas.

 Exemplo: 3 fatores com 4 níveis + 4 fatores com 5 níveis = 43*54=40000 medidas

 Solução: usar n fatores mais somente com dois níveis (baixo e alto)

 Exemplo: os mesmos 7 fatores anteriores com somente 2 níveis: 27_{=128 medidas}

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Comparação de delineamentos

 Objetivo: comparar a efetividade do míssil Mark 00 contra ameaças específicas

 Variável Dependente (DV): tempo para aquisição

 Variáveis independentes: velocidade do alvo, altitude do alvo, ECM e condição de prontidão

 Ameaças:

1. Lento, baixo, sem ECM e III 2. Rápido, alto, sem ECM e III 3. Lento, baixo, sem ECM e I 4. Rápido, baixo, sem ECM e I 5. Lento, Alto, SOJ e III

6. Lento, baixo, SOJ e I 7. Rápido, baixo, SOJ e I

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Matriz de ameaças

Lento Rápido ECM Cond. de

Prontidão Baixo Alto Baixo Alto

I 3 4 Sem III 1 2 I 6 7 SOJ III 5

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Delineamento original

 Testar cada ameaça 5 vezes na seguinte ordem:

Medidas Ameaça 1-5 1 6-10 2 11-15 3 16-20 4 21-25 5 26-30 6 31-35 7

 Devido a restrições de tempo & recursos, um máximo de 16 medidas podem ser realizadas por dia. O plano é fazer 10 medidas no primeiro dia, 15 no segundo e 10 no terceiro.

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Problemas do delineamento

original

 Existe confundimento de alguns fatores com outros fatores

 Por exemplo: clima, aprendizado, condições do ambiente ou outros fatores podem afetar o tempo para aquisição

 Estes fatores não podem ser separados dos fatores controlados

 Não há jeito de determinar quais efeitos são devidos às ameaças e quais são devidos ao outros fatores não-controlados

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Delineamento revisado

 Testar as 16 combinações dos fatores (24) replicados duas vezes (total de 32 medidas)

 Fazer as medições de maneira a eliminar os problemas de confundimento

 Determinar os efeitos de cada fator e suas interações

 Medir as 16 condições em ordem aleatória e replicar no segundo dia

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Modelo matemático para

delineamento fatorial 2

4

 Onde:

TA

é o tempo de aquisição,

s

é a velocidade,

a

é a altitude,

m

é o uso de ECM,

c

é a condição de prontidão,

r

é a repetição e

e

é o erro experimental.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ijklr i j k l ij ik il jk jl kl ijk ijk jkl r ijklr TA s a m c sa sm sc am ac mc sam smc amc r e



                 

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Matriz do delineamento fatorial 2

4

Lento Rápido ECM Cond. de

Prontidão Baixo Alto Baixo Alto I 51 83 59 62 77 73 44 72 Sem III 63 65 47 69 81 67 50 51 I 45 56 58 58 86 85 39 38 SOJ III 85 80 59 77 102 135 75 91

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ANOVA do experimento

Jogar no erro experimental

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Conclusões

 Ao estimar cada efeito, nós usamos pelo menos 8 observações e na maioria dos casos 16 (contra 5 do delineamento original)

 Estimamos o tempo de aquisição de 16 ameaças ao invés de somente as 7 originais

 Descobrimos que duas das interações foram significativas na tempo de aquisição

 Não teríamos descoberto isto no delineamento original

 Táticas e re-engenharia podem ser afetados por esta descoberta

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ANOVA no MINITAB

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ANOVA no MINITAB

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Delineamento Fatorial 2

n

 Vimos anteriormente que

 Problema: delineamentos fatoriais completos com muitos fatores e diversos níveis em cada fator requerem muitas medidas.

 Solução: usar n fatores mais somente com dois níveis (baixo e alto)

 Questão

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Determinação dos níveis

Tratamento x Res p o s ta Y - + Tratamento x Res p o s ta Y - +

Verdadeiro efeito do tratamento

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Checagem da adequação do modelo

 Normalmente, devemos atentar para potenciais problemas com a assunção da normalidade dos dados, variâncias diferentes por tratamentos/blocos e interação bloco/tratamento.

 A principal ferramenta para realizar este diagnóstico é a analise dos resíduos.

ij ij ij

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Checagem da normalidade dos

resíduos

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Checagem da variância igual dos

resíduos por tratamento/bloco

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Checagem da interação entre

blocos e tratamentos

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Checagem da interação entre

blocos e tratamentos

 Caso o plote tenha formato curvilíneo, existe a indicação de interação entre blocos e tratamentos. Caso isto ocorra, uma transformação deve ser utilizada para eliminar ou minimizar os efeitos desta interação.

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Exercício 6

 Considere que no exercício 5 (acima), exista um novo tratamento de interesse: o piloto. Realize a análise

dos novos dados abaixo.

 Obs.: considere todas as variáveis como tratamentos!

A-Darter Piranha Python

A-1 F-5 A-1 F-5 A-1 F-5

69,27 64,26 56,01 51,29 68,4 64,25 88,11 80,61 72,18 62,16 88 80,96 83,11 78,11 69,97 64,89 85,97 80,24 118,29 110,66 97,83 95,61 116,53 110,53 98,67 91,58 83,99 79,13 102,83 96,12 147,52 139,38 130,47 125,38 142,52 139,61

A-Darter Piranha Python

Piloto

A-1 F-5 A-1 F-5 A-1 F-5

69,27 64,26 56,01 51,29 68,4 64,25 Bom 88,11 80,61 72,18 62,16 88 80,96 83,11 78,11 69,97 64,89 85,97 80,24 Médio 118,29 110,66 97,83 95,61 116,53 110,53 98,67 91,58 83,99 79,13 102,83 96,12 Brejo 147,52 139,38 130,47 125,38 142,52 139,61

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Objetivo

 Que a audiência se familiarize com o conceito de delineamentos fatoriais completos.

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