Elementos de Máquinas para Automação PMR 3320 A11. Engrenagens Projeto segundo a AGMA

(1)

Elementos de Máquinas para Automação

PMR 3320 – A11

Engrenagens

Projeto segundo a AGMA

(2)

2

(3)

3

Observação

Referência: Capítulos 13, 14 e 15 do Shigley’s Mechanical

Engineering Design, Eighth Edition, McGraw−Hill Primis, 2006

Projeto segundo a AGMA

(4)

4

Dimensionamento das engrenagens de um Redutor

(5)

5

Dimensionamento das engrenagens de um Redutor

(6)

6

O projeto simplificado de um redutor de um estágio é apresentado

na figura abaixo

Dados:

• Relação de redução de 1:3

• Potência transmitida (H): 4,0 kW a 1.850 rpm • A redução é feita com um único par de

engrenagens, ambas montadas centradas em eixos curtos, suportados por mancais de

elementos rolantes.

(7)

7

Dados: Pinhão

 cilíndrico de dentes retos

 comercial, fabricado por geração e acabamento convencional (não são retificados)  Módulo 4

 12 dentes

 espessura do dente de 12,7 mm (0,5 pol.)  grau de qualidade (Qv) 8.

 fabricado em aço grau 1  material: Ansi 1045

 dureza integral de 84 HB  relação de Poisson é 0,29  Módulo de Young: 206 GPa  ângulo de pressão de 20

 O sistema opera enclausurado com carregamento suave, sem choque  O perfil dos dentes é sem coroa

 Rpm: 1850

(8)

8

Primeiro passo: Definir a geometria do pinhão e da

engrenagem

Dados:



Relação de redução de 1:3



Módulo 4



12 dentes

𝑖 =

𝑑

2

𝑑

₁

=

𝑛

₁

𝑛

₂

=

𝑍

₂

𝑍

₁

=

𝜔

₁

𝜔

₂

=

𝑟

₂

𝑟

₁ Pinhão

𝑖 =

𝑍2 𝑍₁

⇒ 3 =

𝑍₂ 12

⇒ 3 ∗ 12 = 𝑍

2

= 36

(9)

9

➢

Definir a geometria do pinhão e da engrenagem

Dados:



Relação de redução de 1:3



Módulo 4



Z

₁

= 12 dentes



Z

₂

= 36 dentes

Cálculo do diâmetro primitivo

𝑑₀ = 𝑚 ∗ 𝑍 𝑑₀₁ = 4 ∗ 12 𝑑₀₁ = 48 𝑚𝑚 𝑑₀₂ = 4 ∗ 36 𝑑₀₂ = 144 𝑚𝑚 p/ Pinhão p/ Engrenagem Pinhão

(10)

10

➢

Definir a geometria do pinhão e da engrenagem

Dados:

(11)

11

Número de dentes 𝑍

Módulo 𝑚

Passo 𝑡₀

Largura do dente 𝑠₀

Espaço entre dentes 𝑙₀

Diâmetro primitivo 𝑑₀

Distância entre centros 𝑎₀

Altura efetiva do dente ℎ

Saliência - Altura da cabeça do dente ℎ_𝑘 Reentrância - altura do pé do dente

Altura efetiva do dente ℎ_𝑧

folga 𝑆_𝑘

Diâmetro externo 𝑑_𝑘

Diâmetro de folga ou base 𝑑𝑓

ℎ_𝑓

Diâmetro do pé do dente 𝑑_𝑔

Ângulo de pressão 𝛼₀

Relação de transmissão 𝑖

passo na linha de engrenamento 𝑡_𝑒

Grau de recobrimento 𝜖 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝑆𝑂 𝑑₀ = 𝑚 ∗ 𝑍 𝑑0₁ = 48 𝑚𝑚 𝑑0₂ = 144 𝑚𝑚 𝑍1 = 12 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑍2 = 36 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑚 = 4 𝑚 = 4 𝑖 = 𝑍₂ / 𝑍₁ 𝑎₀ = 𝑑₀₁ + 𝑑₀₂ Τ2 𝑎₀ = 48 + 144 2 = 96Τ ℎ_𝑘 = 𝑚 ℎ_𝑓 = 1,25 ∗ 𝑚 ℎ_𝑘₁ = 4 𝑚𝑚 ℎ_𝑓₁ = 5 𝑚𝑚 ℎ_𝑘₂ = 4 𝑚𝑚 ℎ_𝑓₂ = 5 𝑚𝑚 ℎ𝑧 = ℎ𝑓 + ℎ𝑘 ℎ𝑧₁ = 9 𝑚𝑚 ℎ𝑧₂ = 9 𝑚𝑚 𝑎₀ 𝑎₀ = 𝑚 𝑍₁ + 𝑍₂ Τ2 𝑎₀ = 4 12 + 36 2 = 96Τ 𝑑_𝑘 = 𝑑_𝑜 + 2 ∗ 𝑚 𝑑𝑘₁ = 56 𝑚𝑚 𝑑 𝑘 = 𝑚 .( 𝑁 + 2 ) 𝑑𝑘22 = 152 𝑚𝑚 𝑑_𝑓 = 𝑑_𝑜 − 2.5 ∗ 𝑚 𝑑_𝑓₁ = 38 𝑚𝑚 𝑑_𝑓₂₂ = 134 𝑚𝑚 𝑠₀ = 𝜋 2 ∗ 𝑚Τ 𝑠₀₁ = 6,28 𝑚𝑚 𝑠₀₂ = 6,28 𝑚𝑚 𝑑_𝑔 = 𝑑_𝑓 − 2 ∗ 𝑆_𝑘 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝛼₀ = 20° ℎ = ℎ𝑘 + ℎ𝑓 ℎ1 = 9 𝑚𝑚 ℎ2 = 9 𝑚𝑚 𝑖 = 3 𝑙₀ = 𝜋 2 ∗ 𝑚Τ 𝑙₀₁ = 6,28 𝑚𝑚 𝑙₀₂ = 6,28 𝑚𝑚 𝑆𝑜 = (𝜋 ∗ 𝑑0 − 𝑠0 ∗ 𝑍 )/ 𝑍 𝑡₀ = 𝑠₀+ 𝑙₀ 𝑡₀ = 12,57 𝑚𝑚 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑒 = 𝑠0+ 𝑙0 𝑡𝑒 = 12,57 𝑚𝑚 p/ Pinhão p/ Engrenagem

(12)

12

Terminologia de

Engrenagens

Número de dentes 𝑍 Módulo 𝑚 Passo 𝑡₀ Largura do dente 𝑠₀

Espaço entre dentes 𝑙₀

Diâmetro primitivo 𝑑₀

Diâmetro entre centros 𝑎₀

Altura comum do dente ℎ

Altura da cabeça do dente ℎ_𝑘 Altura do pé do dente Altura do dente ℎ_𝑧 folga 𝑆_𝑘 Diâmetro externo 𝑑_𝑘 Diâmetro do pé do dente 𝑑𝑓 ℎ_𝑓 Diâmetro de base 𝑑_𝑔 Ângulo de pressão 𝛼₀ Relação de transmissão 𝑖

passo na linha de engrenamento 𝑡_𝑒

Grau de recobrimento 𝜖 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝑆𝑂 𝐴𝐺𝑀𝐴 − 𝑆ℎ𝑖𝑔𝑙𝑒𝑦 Número de dentes 𝑁 Módulo 𝑚 Circular pitch 𝑝 Largura do dente 𝑡

Espaço entre dentes − −

Diâmetro pitch 𝑑

Diâmetro entre centros 𝐶

Altura comum do dente ℎ

Addendum 𝑎 Dedendum Altura do dente ℎ_𝑡 folga 𝑐 Diâmetro de addendum 𝐷_𝑎 Diâmetro de raiz 𝐷𝑅 𝑏 Diâmetro de trabalho 𝐷_𝐾 Ângulo de pressão 𝜙 Relação de transmissão 𝑖

passo na linha de engrenamento ?

Razão de contato 𝑚

(13)

13 Módulo

A norma DIN 780 P1 e P2 definem o perfil do dente e as dimensões da envolvente e MÓDULOS (m) normalizados

Ângulos de pressão Normalizados

14,5º - 17,5º - 20º - 22,5º - 25º

(14)

14

Conversões

𝑑 = 𝑚. 𝑁 𝑝 = 𝑚. 𝜋 = 𝐷/𝑁 . 𝜋 𝑚 = Τ𝑑 𝑁 = 24,5 /𝑑 𝑚 𝑚 𝑑 𝑑 𝑝 𝑚 𝑁 𝑁 = 𝐷 𝑚Τ 𝑚 𝑚 𝑎 𝑏 𝑎 = 𝑚 𝑏 = 1,25. 𝑚 𝑑_𝑒 𝑑𝑒 = 𝑑 + 2. 𝑚 = 𝑚. (𝑁 + 2) 𝑑𝑖 𝑑𝑖 = 𝑑 − 2.5𝑚 𝑑_𝑏 𝑑_𝑏 = 𝑑. cos 𝜙 𝑃_𝑏 𝑃_𝑏 = 𝑚. 𝜋. cos 𝜙 𝑚 𝑡 𝑡 = 𝜋 2 ∗ 𝑚Τ 𝐶 = 𝑚(𝑁₁+ 𝑁₂) 2Τ 𝑚_𝑝 = 𝑅𝑎1−𝑅𝑏1+ 𝑅𝑏1+𝑅𝑏2−𝐶.sin 𝜙 𝑚.𝜋.cos 𝜙 𝑍₁ = 2 sin 𝜑

(15)

𝜎 = 𝑘

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

15 ►

AGMA – Falha por flexão associada a fadiga

Fator dinâmico

Fator de resistência a flexão Fator de sobrecarga

Fator de distribuição de carga Fator de espessura

Fator geométrico para flexão módulo

Espessura do dente

Carregamento transversal

Equação AGMA

(16)

𝜎 = 𝑘

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

16 ►

falha por flexão

Fator dinâmico 𝐾_𝑣 = 𝐴 200𝑉

𝐴

𝐵

Onde: V = velocidade tangencial a linha de pitch [m/s],

➢

𝐴 = 50 + 56 1 − 𝐵

➢

𝐵 = 0,25 12 − 𝑸

_𝒗 23

𝑉_𝑡_𝑚𝑎𝑥 = 𝐴 + (𝑄𝑣−3) 200

2

Índice de precisão de transmissão

Equação AGMA

(17)

𝜎 = 𝑘

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

17 ►

falha por flexão

Fator dinâmico

𝑄_𝑣 = 𝑔𝑟𝑎𝑢 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠

Equação AGMA

(18)

18 ►

Determinação do fator dinâmico Kv

►

O fator dinâmico tenta compensar erros de manufatura e

operação

►

Os principais erros observados são:

• Erros geométricos e dimensionais nos dentes resultantes da

fabricação

• Vibração do dente durante o engrenamento devido a sua

rigidez

• Intensidade da velocidade na linha de pitch • Desbalanceamento do elementos em rotação

• Desgaste e deformação plástica na face de contato

• Desalinhamentos lineares e angulares, resultantes da flexão

dos eixos

• Atrito nos dentes

Equação AGMA

(19)

19

Fator Dinâmico Kv

►

Para compensar estes erros a AGMA definiu graus de qualidade

(quality numbers)

►

Estes definem as tolerâncias para engrenagens de diversos

tamanhos

►

Graus de 3 a 7 – engrenagens comerciais

►

Graus de 8 a 12 - engrenagens de precisão

(20)

20

Fator Dinâmico Kv

►

Equações para o fator dinâmico:

►

Onde:

𝐾

_𝑣

=

𝐴 +

200𝑉

𝐴

B

𝐴 = 50 + 56 (1 − 𝐵)

𝐵 = 0,25 12 − 𝑄

_𝑣 2ൗ3 𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 𝐴 + 𝑄_𝑣 − 3 2 [ Τ𝑓𝑡 𝑚𝑖𝑚] ►

Sistema métrico

𝑉_𝑡_𝑚𝑎𝑥 = 𝐴 + (𝑄𝑣−3) 200 2

1 𝑚 min = 3.28084

Τ

𝑓𝑡 𝑚𝑖𝑛

Τ

(21)

𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 8,31 𝑚/𝑠

1 𝑚 min = 3.28084Τ 𝑓𝑡 𝑚𝑖𝑛Τ

21

Fator Dinâmico Kv

►

Equações para o fator dinâmico:



Rpm: 1850



grau de qualidade (Qv) 8.

𝐴 = 50 + 56 (1 − 𝐵) 𝐵 = 0,25 12 − 𝑄_𝑣 2ൗ3 𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 𝐴 + 𝑄_𝑣 − 3 2 ►

Sistema métrico

𝐵 = 0,25 12 − 8 2ൗ3 𝐵 = 0,25 4 2ൗ3 𝐵 = 0,25(0,67) 𝐵 = 1,26 𝐴 = 50 + 56 (1 − 1,26) 𝐴 = 50 + 56 (−0,26) 𝐴 = 50 − 14,56 𝐴 = 35,44 𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 35,44+ 8−3 2 200 𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 35,44+ 5 2 200 𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 498,47 𝑚/𝑚𝑖𝑛 ► 𝐾𝑣 ≅ 1,32 ► 𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 35,44 + 8 − 3 2 𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 35,44 + 5 2 𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 40,44 2 𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 1635,39 𝑓𝑡 𝑚𝑖𝑛Τ 𝑉𝑡 = 1635,26

(22)

22

Fator Dinâmico Kv

►

Equações para o fator dinâmico:



Rpm: 1850



grau de qualidade (Qv) 8.

►

Sistema métrico

𝐾_𝑣= 𝐴 + 𝑉 𝐴 B 𝐴 = 50 + 56 (1 − 𝐵) 𝐵 = 0,25 12 − 𝑄_𝑣 2ൗ3 𝐵 = 0,25 12 − 8 2ൗ3 𝐵 = 0,25 4 2ൗ3 𝐵 = 0,25(0,67) 𝐵 = 0,63 𝐴 = 50 + 56 (1 − 1,26) 𝐴 = 50 + 56 (−0,26) 𝐴 = 50 − 14,56 𝐴 = 35,44 𝐾_𝑣= 35,44 + 1635,39 35,44 0,63 𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 8,18 𝑚/𝑠 𝐾𝑣 = 35,44+ 1636 35,44 0,63 𝐾_𝑣 = 35,44+40,45 35,44 0,63 𝐾_𝑣 = 35,44+40,45 35,44 0,63 𝐾_𝑣 = 75,79 35,44 0,63 𝐾_𝑣 = 2,14 0,63 𝐾_𝑣 = 1,61 𝑉_{𝑡𝑚𝑎𝑥}= 1635,39 𝑓𝑡 𝑚𝑖𝑛Τ 𝐾_𝑣= 𝐴 + 200𝑉 𝐴 B 𝐾_𝑣= 35,44 + 200 498,47 35,44 0,63 𝐾_𝑣 = 35,44+ 1636 35,44 0,63 𝐾_𝑣 = 35,44+40,45 35,44 0,63 𝐾_𝑣 = 35,44+40,45 35,44 0,63 𝐾_𝑣 = 75,79 35,44 0,63 𝐾_𝑣 = 2,14 0,63 𝐾_𝑣 = 1,61

(23)

𝜎 = 1,32 𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

23 ►

AGMA – Falha por flexão associada a fadiga

Fator dinâmico

Espessura do dente

Equação AGMA

(24)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

24 ►

falha por flexão

Fator de sobrecarga

𝑲_𝑨 = 𝑲_𝒐

𝑲_𝑨 = 𝟏

Equação AGMA

(25)

𝜎 = 1,32 1 𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

25 ►

AGMA – Falha por flexão associada a fadiga

Fator dinâmico

Espessura do dente

Equação AGMA

(26)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

26 ►

falha por flexão

Fator de distribuição de carga 𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 𝐶_𝑚𝑐(𝐶_𝑝𝑓𝐶_𝑝𝑚 + 𝐶_𝑚𝑎𝐶_𝑒)

Fator de correção do alinhamento da malha Fator de alinhamento da malha

Fator modificador da proporção do pinhão Fator de proporção do pinhão

Fator de correção da carga Fator de distribuição de carga na face

Equação AGMA

(27)

𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 𝐶_𝑚𝑐(𝐶_𝑝𝑓𝐶_𝑝𝑚 + 𝐶_𝑚𝑎𝐶_𝑒)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

27

Fator de distribuição de carga

Fator de correção da carga

𝑪_𝒎𝒄 = 𝟏

Definido no projeto

►

falha por flexão

Equação AGMA

(28)

𝐶_𝑝𝑓 = 𝑏 10𝑑 − 0,0025 𝑏 10𝑑 − 0,0375 + 0,0125𝑏 𝑏 10𝑑 − 0,1109 + 0,0207𝑏 − 0,000228 𝑏 2 𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 𝐶_𝑚𝑐(𝐶_𝑝𝑓𝐶_𝑝𝑚 + 𝐶_𝑚𝑎𝐶_𝑒)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽 28 Fator de distribuição de carga

Fator de proporção do pinhão

𝒃 ≤ 𝟐𝟓, 𝟒 𝒎𝒎 (𝟏 𝒑𝒐𝒍. )

𝟐𝟓, 𝟒 < 𝒃 ≤ 𝟒𝟑𝟏, 𝟖 𝒎𝒎 (𝟏𝟕 𝒑𝒐𝒍. ) 𝟒𝟑𝟏, 𝟖 < 𝒃 ≤ 𝟏. 𝟎𝟏𝟔 𝒎𝒎 (𝟒𝟎 𝒑𝒐𝒍. ) 𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝒃 = 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒂 𝒇𝒂𝒄𝒆 𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆

𝒅 = 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒔𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒂 𝒆𝒏𝒈𝒓𝒆𝒏𝒂𝒈𝒆𝒎

►

falha por flexão

Equação AGMA

(29)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

29 Fator de distribuição de carga

Fator de proporção do pinhão

𝒃 = 𝟏𝟐, 𝟕 ≤ 𝟐𝟓, 𝟒 𝒎𝒎 (𝟏 𝒑𝒐𝒍. ) 𝐶_𝑝𝑓 = 𝑏 10𝑑 − 0,0025 𝐶_𝑝𝑓 = 12,7 10 ∗ 12,7 − 0,0025 𝒅 = 𝒃 = 𝟏𝟐, 𝟕𝒎𝒎 (𝒆𝒏𝒈𝒓𝒆𝒏𝒂𝒈𝒆𝒎 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒓𝒆𝒕𝒐𝒔) 𝐶_𝑝𝑓 = 0,1 − 0,0025 𝑪_𝒑𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟕𝟓

►

falha por flexão

Equação AGMA

(30)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

Fator modificador da proporção do pinhão Como a engrenagem está montada no eixo

𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 𝐶_𝑚𝑐(𝐶_𝑝𝑓𝐶_𝑝𝑚 + 𝐶_𝑚𝑎𝐶_𝑒) 𝐶_𝑝𝑚 = 1 1,1 ⇒ 𝑺𝟏 𝑺 < 𝟎, 𝟏𝟕𝟓 ⇒ 𝑺𝟏 𝑺 ≥ 𝟎, 𝟏𝟕𝟓 ►

falha por flexão

Equação AGMA

(31)

31

Fator modificador da proporção do pinhão Como a engrenagem está montada no eixo

𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 𝐶_𝑚𝑐(𝐶_𝑝𝑓𝐶_𝑝𝑚 + 𝐶_𝑚𝑎𝐶_𝑒) 𝐶_𝑝𝑚 = 1 1,1 ⇒ 𝑺𝟏 𝑺 < 𝟎, 𝟏𝟕𝟓 ⇒ 𝑺𝟏 𝑺 ≥ 𝟎, 𝟏𝟕𝟓 = = 𝑺_𝟏 𝑺 = 𝟎 𝑺 = 𝟎 ⇐ 𝑪_𝒑𝒎 = 𝟏

►

falha por flexão

Equação AGMA

(32)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

Fator de alinhamento da mesh

𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 𝐶_𝑚𝑐(𝐶_𝑝𝑓𝐶_𝑝𝑚 + 𝐶_𝑚𝑎𝐶_𝑒) 𝑪_𝒎𝒂 = 𝑨 + 𝑩𝑭 + 𝑪 𝑭𝟐 𝑪_𝒎𝒂 = 𝑨 + 𝑩 𝒃 𝟐𝟓, 𝟒 + 𝑪 𝒃 𝟐𝟓, 𝟒 𝟐

Onde F é a largura da face do dente em polegadas

Onde b é a largura da face do dente em milímetros

►

falha por flexão

Equação AGMA

(33)

𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 𝐶_𝑚𝑐(𝐶_𝑝𝑓𝐶_𝑝𝑚 + 𝐶_𝑚𝑎𝐶_𝑒) ► 𝑪_𝒎𝒂 ≅ 𝟎, 𝟏𝟒

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽 33 Fator de distribuição de carga

Fator de alinhamento da mesh

►

falha por flexão

Equação AGMA

(34)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

34

Fator de alinhamento da mesh

𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 𝐶_𝑚𝑐(𝐶_𝑝𝑓𝐶_𝑝𝑚 + 𝐶_𝑚𝑎𝐶_𝑒) 𝑪_𝒎𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟕 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟓𝟖 (𝟏𝟐, 𝟕 𝟐𝟓, 𝟒) − 𝟎, 𝟗𝟑𝟎𝑬 −𝟒₍𝟏𝟐, 𝟕 𝟐𝟓, 𝟒) 𝟐 𝑪𝒎𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟕 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟑𝟐𝟓 𝑪_𝒎𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟒𝟗 𝑪_𝒎𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟒 𝑪_𝒎𝒂 = 𝑨 + 𝑩 𝒃 𝟐𝟓, 𝟒 + 𝑪 𝒃 𝟐𝟓, 𝟒 𝟐 𝑪𝒎𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟕 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟓𝟖 (𝟎, 𝟓) − 𝟎, 𝟗𝟑𝟎𝑬−𝟒(𝟎, 𝟓)𝟐

►

falha por flexão

Equação AGMA

(35)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

35

Fator de correção do alinhamento da mesh

𝐶_𝑒 = ቐ 0,8 1 ⇒ 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒏𝒈𝒓𝒆𝒏𝒂𝒈𝒆𝒏𝒔 𝒂𝒋𝒖𝒔𝒕𝒂𝒅𝒂𝒔 𝒏𝒂 𝒎𝒐𝒏𝒕𝒂𝒈𝒆𝒎, 𝒐𝒖 𝒂𝒋𝒖𝒔𝒕𝒂𝒅𝒂𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒂𝒑𝒊𝒅𝒂çã𝒐 𝒐𝒖 𝒂𝒎𝒃𝒂𝒔 ⇒ 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒒𝒖𝒂𝒍𝒒𝒖𝒆𝒓 𝒐𝒖𝒕𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊çã𝒐 𝑪_𝒆 = 𝟏

►

falha por flexão

Equação AGMA

(36)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

36

𝑪_𝒆 = 𝟏 𝑪_𝒎𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟒 𝑪_𝒑𝒎 = 𝟏 𝑪_𝒎𝒄 = 𝟏 𝑪_𝒑𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟕𝟓 𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 1(0,0975 ∗ 1 + 0,14 ∗ 1 ) 𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 1(0,0975 + 0,14 ) 𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 1(0,2375 ) 𝐾_𝐻𝛽 = 1 + 0,2375 𝐾_𝐻𝛽 = 1,2375

►

falha por flexão

Equação AGMA

(37)

𝜎 = 1,32 1 1,24 𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

37

Fator dinâmico

Espessura do dente

Equação AGMA

Exercício

(38)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

38

Fator de resistência a flexão 𝐾_𝑆 = 𝑌_𝑋 = 1,192 b 𝑌 P 0,0535

𝐾

_𝑆

= 𝒀

_𝑿

= 𝟏 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐴𝐺𝑀𝐴

Equação AGMA Exercício

(39)

𝜎 = 1,32 1 1,24 1 𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

39

Fator dinâmico

Espessura do dente

Equação AGMA

Exercício

(40)

𝒎_𝒃 = 𝒕𝑹 𝒉_𝒛 𝐾_𝐵 = 1,6 ln 2,242 𝑚_𝑏 1

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽 40

Fator ajuste da espessura

⇒ 𝒎𝒃 < 𝟏, 𝟐

⇒ 𝒎𝒃 ≥ 𝟏, 𝟐

ℎ𝑧

Equação AGMA

Exercício

(41)

𝐾_𝐵 = 1,6 ln 2,242 𝑚_𝑏 1

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

⇒ 𝒎_𝒃 < 𝟏, 𝟐

⇒ 𝒎_𝒃 ≥ 𝟏, 𝟐

Altura efetiva do dente

ℎ_𝑧 ℎ_𝑧 = ℎ_𝑓 + ℎ_𝑘

ℎ

_𝑧₁

= 9 𝑚𝑚

ℎ

_𝑧₂

= 9 𝑚𝑚

𝒕_𝑹 = (𝒅_𝒇 − 𝒅_{𝒆𝒊𝒙𝒐})/𝟐

𝑑

_𝑓₁

= 38 𝑚𝑚

𝑡_𝑅 = (38 − 25 )/2 𝑡_𝑅 = 6,5 𝑚𝑚 𝒎_𝒃 = 𝒕𝑹 𝒉_𝒛 𝒎_𝒃 = 𝟔, 𝟓 𝟗 𝒎𝒃 = 𝟎, 𝟕𝟐 𝐾𝐵 = 1,6 ln 2,242 𝑚𝑏 𝐾_𝐵 = 1,6 ln 2,242 0,72 𝐾_𝐵 = 1,6 ∗ 1,13 Equação AGMA Exercício

(42)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

42

𝐾_𝐵 ≅ 1,82

𝒎_𝒃 = 𝟎, 𝟕𝟐

Equação AGMA

Exercício

(43)

𝜎 = 1,32 1 1,24 1 1,82

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

43

Fator dinâmico

Espessura do dente

Equação AGMA

Exercício

(44)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

44

Fator geométrico para flexão

𝒀

_𝑱

=

𝒀

𝑲

_𝒇

𝒎

_𝑵 𝑚_𝑁= 𝑝𝑁 0,95 𝑍 𝐾_𝑓 = 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑌 = 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐴𝐺𝑀𝐴 Equação AGMA Exercício

(45)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

45

Fator geométrico para flexão

𝑍1= 12 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

𝑍₂ = 36 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

𝑌𝐽 = 𝐽 = 0,21

Equação AGMA

Exercício

(46)

𝜎 = 1,32 1 1,24 1 1,82

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 0,21

46

Fator dinâmico

Espessura do dente

Equação AGMA

Exercício

(47)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽 47 Módulo da engrenagem Espessura do dente Dados do problema  Módulo 4

 espessura do dente de 12,7 mm (0,5 pol.)

Equação AGMA

Exercício

(48)

𝜎 = 1,32 1 1,24 1 1,82

𝑊

𝑡

12,7 4 0,21

48

Fator dinâmico

Espessura do dente

Equação AGMA

Exercício

(49)

𝜎 = 𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝐾

_𝐻𝛽

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐵

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽 49 Carregamento transversal

𝑊

_𝑡

=

60.000 𝐻 𝜋 𝑑 𝑛 Diâmetro da engrenagem [mm] Rotação [rpm] Potência [kW]  Rpm: 1850  Potência transmitida (H): 4,0 kW

𝑑

₀₁

= 48 𝑚𝑚

(50)

𝜎 = 1,32 1 1,24 1 1,82

𝑊

𝑡

12,7 4 0,21

50

Fator dinâmico

Espessura do dente

Equação AGMA

Exercício

(51)

𝜎 = 𝑘

_𝑣

𝐾

_𝑜

𝐾

_𝐻

𝐾

_𝐵

𝐾

_𝑠

𝑊

𝑡

𝑏 𝑚 𝑌

_𝐽

51

Fator dinâmico

►

Critério de falha por flexão

𝜎 < 𝜎

_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}

𝜎

=

𝑆

𝑡

𝑆

_𝐹

𝑌

_𝑁

(𝐾

_𝑇

𝐾

_𝑅

)

𝑆

_𝐹

=

𝑆

𝑡

𝑌

𝑁

Τ

(𝐾

𝑇

𝐾

𝑅

)

𝜎

(52)

52 ►

Critério de falha por flexão

𝜎

_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}

=

𝑆

𝑡

𝑆

_𝐹

𝑌

_𝑁

(𝐾

_𝑇

𝐾

_𝑅

)

Tensão AGMA de flexão

Fator de segurança a flexão

Tensão de ciclos de fadiga a flexão Fator dinâmico

Fator de confiabilidade

Equação AGMA

(53)

𝜎

_𝑐

= 𝑍

_𝐸

𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐻𝛽

𝑊

𝑡

𝑑

_𝑤

𝑏

𝑍

_𝑟

𝑍

_𝐼 53 Fator dinâmico

Fator de distribuição de carga Fator de sobrecarga

Fator de resistência a flexão Fator resistência para pitting

Fator de superfície

Diâmetro pitch do pinhão Espessura do dente

Equação AGMA

Exercício

(54)

𝜎

_𝑐

= 𝑍

_𝐸

𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐻𝛽

𝑊

𝑡

𝑑

_𝑤

𝑏

𝑍

_𝑟

𝑍

_𝐼 54 Coeficiente elástico

𝒁

_𝑬

=

(55)

𝜎

_𝑐

= 𝑍

_𝐸

𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐻𝛽

𝑊

𝑡

𝑑

_𝑤

𝑏

𝑍

_𝑟

𝑍

_𝐼 55 Fator dinâmico 𝐾_𝑣 = 𝐴 200𝑉 𝐴 𝐵

Onde: V = velocidade tangencial a linha de pitch [m/s],

➢

𝐴 = 50 + 56 1 − 𝐵

➢

𝐵 = 0,25 12 − 𝑄

_𝑣 23

𝑉_𝑡_𝑚𝑎𝑥 = 𝐴 + (𝑄𝑣−3) 200

2

Índice de precisão de transmissão

Equação AGMA

Exercício

(56)

𝜎

_𝑐

= 𝑍

_𝐸

𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐻𝛽

𝑊

𝑡

𝑑

_𝑤

𝑏

𝑍

_𝑟

𝑍

_𝐼 56 Fator de sobrecarga

= 𝑲

_𝑨 Equação AGMA Exercício

(57)

𝜎

_𝑐

= 𝑍

_𝐸

𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐻𝛽

𝑊

𝑡

𝑑

_𝑤

𝑏

𝑍

_𝑟

𝑍

_𝐼

57

Fator de distribuição de carga 𝐾_𝑆 = 𝑌_𝑋 = 1,192 b 𝑌 P 0,0535

𝐾

_𝑆

= 𝒀

_𝑿

= 𝟏 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐴𝐺𝑀𝐴

(58)

𝜎

_𝑐

= 𝑍

_𝐸

𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐻𝛽

𝑊

𝑡

𝑑

_𝑤

𝑏

𝑍

_𝑟

𝑍

_𝐼

58

Fator de distribuição de carga 𝐾_𝑚 = 𝐾_𝐻𝛽 = 𝐶_𝑚𝑓 = 1 + 𝐶_𝑚𝑐(𝐶_𝑝𝑓𝐶_𝑝𝑚 + 𝐶_𝑚𝑎𝐶_𝑒)

Fator de correção do alinhamento da malha Fator de alinhamento da malha

Fator modificador da proporção do pinhão Fator de proporção do pinhão

Fator de correção da carga Fator de distribuição de carga na face

Equação AGMA

Exercício

(59)

59

Fator de condicionamento de superfície Cf (Zr)

►

A validade destas equações depende:

►

do

acabamento

superficial,

não

somente

as

características topográficas do (ex. shaving, retificado,

lapidado)

►

Tensão residual

►

Deformação plástica (endurecimento) devido ao uso

►

Ainda não existem recomendações de norma para o

acabamento superficial de dentes de engrenagens

Equação AGMA

Exercício

(60)

60

Fator de forma - Ks

►

O fator de forma não uniformemente as propriedades do

material em função do tamanho do dente. Este depende:

►

Da dimensão do dente

►

Diâmetro da peça

►

Razão entre a dimensão do dente e e diâmetro da peça

►

Largura da face

►

Padrão da área de tensão

►

Razão entre e a profundidade total e do dente

►

Dureza e tratamento térmico

Equação AGMA

Exercício

(61)

61

Fator de forma - Ks

►

Em geral Ks = 1, principalmente por que as pesquisas ainda

não são conclusivas

𝐾𝑠 =

1 𝑘

_𝑏

= 1,192

𝐹 𝑌

𝑃

(62)

62

Fator de distribuição de carregamento – Km (KH)

►

O fator de distribuição de carregamento modifica as equações

de tensões de forma a refletir uma distribuição não uniforme

ao longo da linha de contato

𝐾𝑚 = 𝐶

_𝑓𝑚

= 1 + 𝐶

_𝑚𝑐

(𝐶

_𝑝𝑓

𝐶

_𝑝𝑚

+ 𝐶

_𝑚𝑎

𝐶

_𝑒

)

Equação AGMA

Exercício

(63)

63

Fator de distribuição de carregamento – Km (KH)

(64)

64

Fator de distribuição de carregamento – Km (KH)

►

Valores empíricos de A, B e C para uso na equação

𝐶

_𝑚𝑎

= 𝐴 + 𝐵 𝐹 + 𝐶 𝐹

2

➢ http://wp.kntu.ac.ir/asgari/AGMA%202001-D04.pdf

Equação AGMA

Exercício

(65)

65

Fator de distribuição de carregamento – Km (KH)

►

Valores empíricos de A, B e C para uso na equação

𝐶

_𝑚𝑎

= 𝐴 + 𝐵 𝐹 + 𝐶 𝐹

2

Equação AGMA

Exercício

(66)

66

Fator de distribuição de carregamento – Km (KH)

►

Definição das distâncias S e S1 usadas para definir Cpm

►

𝐶

_𝑝𝑚

= 1 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝑆

1

𝑆

< 0,175

𝐶

_𝑝𝑚

= 1,1 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝑆

1

𝑆

≥ 0,175

(67)

67

Fator de razão de dureza – C

_H

►

Considerando que geralmente o pinhão tem menor número de

dentes do que a engrenagem, este estará sujeito a ciclos

maiores de tensão de contato.

►

Mesmo com o endurecimento natural resultante do uso,

recomenda-se que o pinhão tenha maior dureza, de forma a se

obter uma resistência uniforme.

►

O fator de razão de dureza C

_H

é somente empregado para o

projeto da engrenagem

Equação AGMA

Exercício

(68)

68

Fator de razão de dureza – C

_H

►

Os valores para o fator de razão de dureza C

_H

são obtidos

através da equação:

►

Onde:

►

Se

►

Se

𝐶

_𝐻

= 1 + 𝐴

′

𝑚

_𝑔

− 1

𝐴

′

= 8,98𝑋10

−3

𝐻

𝐵𝑃

𝐻

_𝐵𝐺

− 8,29𝑋10

−3

𝐻

_𝐵𝑃

𝐻

_𝐵𝐺

< 1,2 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐴

′

_{= 0}

𝐻

_𝐵𝑃

𝐻

_𝐵𝐺

> 1,7 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐴

′

_{= 0,00698}

Equação AGMA

(69)

69

Fator de razão de dureza – C

_H

►

Para aço endurecido

Equação AGMA

Exercício

(70)

70

Fator de razão de dureza – C

_H

►

Para aço endurecido - pinhão

Equação AGMA

Exercício

(71)

71

Fator de tensão cíclica – Y

_N

e Z

_N

►

Fator de tensão cíclica para flexão - Y

_N Equação AGMA

Exercício

(72)

72

Fator de tensão cíclica – Y

_N

e Z

_N

►

Fator de tensão cíclica para tensão - Z

_N Equação AGMA

Exercício

(73)

73

Fator de confiabilidade – K

_R

ou Y

_Z

►

Fator de confiabilidade contabiliza o efeito da probabilidade estatística

de falha do material na fadiga

►

As tensões St e Sc estão baseadas em uma confiabilidade de 99%

►

Fator de confiabilidade

– K

_R

ou Y

_Z

Equação AGMA

Exercício

(74)

74

Fator de temperatura – K

_T

ou Y

_

►

Para óleo ou temperatura de contato de até 120C,

►

K

_T

= Y

_

= 1.

►

Para temperaturas superiores K

_T

= Y

_

>> 1 e deve-se

providenciar alguma solução que permita troca de calor.

Equação AGMA

Exercício

(75)

75

Fator de espessura da curvatura – K

_B

►

O Fator de espessura da curvatura – K

_B

, ajusta as estimativas

da tesão de dobramento (flexão)

para engrenagens de

espessuras curvatura fina.

►

O fator K

_B

depende do fator m

_B

:

►

_𝑚

𝐵

=

𝑡

_𝑅

ℎ

_𝑡 Equação AGMA Exercício

(76)

𝜎

_𝑐

= 𝑍

_𝐸

𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐻𝛽

𝑊

𝑡

𝑑

_𝑤

𝑏

𝑍

_𝑟

𝑍

_𝐼

76

Fator de resistência ao pitting 𝑍_I =

Diâmetro pitch da engrenagem

Diâmetro pitch do pinhão

𝑚_𝑁 = 1

Equação AGMA

Exercício

(77)

𝜎

_𝑐

= 𝑍

_𝐸

𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐻𝛽

𝑊

𝑡

𝑑

_𝑤

𝑏

𝑍

_𝑟

𝑍

_𝐼

77

Fator de resistência ao pitting

Equação AGMA

Exercício

(78)

𝜎

_𝑐

= 𝑍

_𝐸

𝐾

_𝑣

𝐾

_𝐴

𝑌

_𝑋

𝐾

_𝐻𝛽

𝑊

𝑡

𝑑

_𝑤

𝑏

𝑍

_𝑟

𝑍

_𝐼 78 Fator de superfície

𝒁

_𝒓