Centro Estadual de Educação Tecnológica de São Paulo – CEETPS Faculdade de Tecnologia de São Paulo – FATEC-SP
Laboratório de Tecnologia do Vácuo – LTV
MEDIÇÃO DE CONDUTÂNCIAS NO REGIME DE
ESCOAMENTO VISCOSO-LAMINAR
Estudante - Leandro Murano Sartori Curso de Graduação – Matérias Processos e Componentes Eletrônicos
Orientador - Prof. Dr. Francisco Tadeu Degasperi São Paulo – SP – Brasil Maio 2009
Índice
1. Introdução ________________________________________________ 3 2. Conceitos Físicos e Métodos_________________________________ 4 2.1. Throughput ___________________________________________ 4 2.2. Condutância __________________________________________ 5 2.3. Livre Caminho Médio ___________________________________ 5 2.4. Número de Knudsen ___________________________________ 6 2.5. Regime Viscoso-Laminar _______________________________ 6 2.6. Método da Pipeta ______________________________________ 7 2.7. Volume de Controle e Quantidade de Movimento____________ 8 2.8. Número de Mach ______________________________________ 10 2.9. Escoamento Unidimensional Reversível de um Gás Perfeito em
Bocais__________________________________________________ 10 3. Experimentos e Resultados __________________________________ 14 3.1. Arranjo Experimental ___________________________________ 14 3.2. Determinação do Regime de Trabalho _____________________ 18 3.3. Degaseificação do Sistema ______________________________ 19 3.4. Determinação das Condutâncias _________________________ 20 3.5. Calibração de Rotâmetros _______________________________ 22 3.6. Calibração dos Termopares _____________________________ 25 3.7. Testes com Trocador de Calor ___________________________ 28 3.8. Determinação do Ponto de Blocagem _____________________ 32 4. Conclusão ________________________________________________ 38 5. Apêndice A – Interpolação por Splines Cúbica __________________ 40 6. Bibliografia _______________________________________________ 43 7. Índice de Figuras, Tabelas e Gráficos__________________________ 44
1. Introdução
A determinação de condutâncias em sistemas de vácuo é uma técnica importante para caracterização de componentes envolvidos nesses sistemas. Dentre os diversos ramos da tecnologia do vácuo, essa caracterização é uma das mais importantes pois as medidas podem ser feitas através de princípios físicos básicos, como exemplo pressão e volume,dos quais não precisamos utilizar equipamentos avançados para extrair esse parâmetros.
Entretanto a condutância depende de diversas variáveis que influenciam no valor de sua medição como dimensões da linha de bombeamento, tipo de gás, temperatura e do regime de escoamento.
Para cada faixa de pressão utilizada nos sistemas de vácuo existe uma técnica diferente para medição da condutância, além disso, existem técnicas diferentes dentro de uma mesma faixa utilizando equipamentos diferentes.
Os experimentos realizados neste trabalho utilizam apenas primeiros princípios dos quais se podem citar, variação de pressão e variação de volume, e para extração de parâmetros são utilizados apenas equipamentos simples como pipetas, e colunas de mercúrio.
Para este trabalho utilizamos uma técnica conhecida como método da pipeta, no qual se determina uma pressão e medimos a variação de certo
volume pelo tempo, com esse método conseguimos determinar as condutâncias no regime viscoso-laminar precisamente.
2. Conceitos Físicos e Métodos
2.1. Throughput
Um dos principais conceitos existentes em sistemas de vácuo é conhecido como Throughput e é definido como sendo a quantidade de massa que flui em uma secção por unidade de tempo, ou seja, a vazão de massa por uma secção.
Esse throughput é dado pelo produto entre a pressão e variação de volume pelo tempo que circula por uma secção, desta forma tem-se:
dt dV P Q= in× (1) Sabendo que:
T
R
n
V
P
×
=
×
×
(2) E que: M W n= (3) E derivando temos: M T R dt dW dt dP V dt dV P× + × = × × (4)Quando estamos no regime estacionário com pressão constante =0
dt dP dessa forma reduzimos a equação (4) para:
M T R dt dW dt dV P× = × × (5)
Portanto da equação (1) e (5) podemos dizer que o throughput está relacionado a quantidade de massa que atravessa um secção por unidade de tempo. M T R dt dW Q= × × (6)
2.2. Condutância
Um conceito importante para a Tecnologia do Vácuo é o conceito de condutância, sendo a resistência que existe para passagem do fluxo de massa que circula por uma tubulação.
Para que exista um fluxo de gás é preciso existir uma diferença de pressão entre dois pontos, sendo assim o efeito de condutância ocorre apenas quando existir um fluxo de gás devido a uma diferença de pressão.
Assim pode-se determinar a condutância relacionando o fluxo de massa entre dois pontos distintos pela diferença de pressão que existe entre esses respectivos pontos assim temos que:
) (P1 P2 Q C -= (7)
Substituindo o throughput teremos:
) (P1 P2 dt dV P C in -× = (8)
Observando a equação anterior notamos que para medir a condutância necessitamos apenas medir as pressões com precisão e a variação de volume pelo tempo com exatidão, e assim consegue se obter a condutância total do sistema.
2.3. Livre Caminho Médio
O livre caminho médio determina a média da distância que uma molécula viaja até se colidir com outra,sendo assim, é a distância percorrida entre colisões sucessivas. Esse valor depende do tamanho das moléculas e do número de moléculas presentes, ou seja, da densidade e da pressão.
O caminho livre médio é definido com sendo:
2 2 1 d n× × × = p l (9)
Resolvendo essa equação para o N2 temos:
P 3 10 7´ -= l (10)
Essa equação se utilizada com a pressão em mbar o livre caminho médio resultante será em cm, e se utilizada com a pressão em Pa, o resultado é dado em metros.
2.4. Número de Knudsen
O número de Knudsen relaciona o livre caminho médio com diâmetro da secção na qual está se estudando desta forma esse número incorpora automaticamente o fenômeno que esta envolvido.
Esse número determina em qual regime de escoamento o sistema se encontra quando atingir sua pressão final.
Regime Número de Knudsen
Molecular >1
Intermediário 0.01<KN<1
Viscoso-Laminar <0.01
Tabela 2.a Relação dos regimes de escoamento e número de Knudsen
O cálculo envolvido para calcular o número de knudsen é dado por:
D
KN = l (11)
Onde temos λ como sendo o livre caminho médio e D sendo o diâmetro da tubulação na qual está se analisando.
2.5. Regime Viscoso-Laminar
Neste regime o livre caminho médio é muito pequeno, e o gás pode ser considerado como um fluído. Uma vez induzido o movimento do gás, é transmitido pelas colisões inter-moleculares, gerando um movimento ordenado.
Pode-se determinar a condutância num tubo relacionando o regime em que se encontra, assim no regime viscoso laminar temos a condutância para o N2 como sendo: ÷ ø ö ç è æ + × × = 2 136 1 2 4 P P L D C (12)
2.6. Método da Pipeta
Figura 2.a Arranjo esquemático para método da pipeta
O esquema anterior ilustra o método conhecido como método da pipeta. Através desse método é possível obter o throughput e a condutância de tubulações através da medição de variáveis como tempo, volume e pressão.Esse sistema nos permite medir valor de condutâncias numa faixa de pressão limitada pelo diferencial de pressão que existe entre P1 e P2 e o volume
utilizado para medir a variação de volume.
A técnica consiste em primeiramente deixar a válvula V1 aberta injetando
N2 no sistema, deixando o volume fora do fluído que será utilizado para analisar
a variação ΔV, dessa forma o volume estará preenchido com N2, com uma
pressão maior que a pressão atmosférica.
A válvula V2 deve ser aberta para controlar a diferença de pressão entre
P1 e P2, se tem precisamente o controle da diferença de pressão. Dessa forma
ainda temos N2 sendo injetado para o volume e também sendo bombeado pelo
sistema.
Definida uma pressão então fechamos a válvula V1 no momento que
colocamos o recipiente com o fluído para medição dessa forma garantindo que não se forme bolhas que atrapalham a medição.
Esse fluído será bombeado a uma certa velocidade pelo volume, que pode ser uma pipeta volumétrica.Determinando-se um ΔV, mede-se o tempo que esse fluído leva para percorrer o volume definido, assim se obtém a variação de volume pelo tempo e podemos dessa forma determinar o throughput pela expressão: t V P Q atm D D × = (13)
Também é conhecida a diferença de pressão e pela equação (8) sabemos a condutância C que era desconhecida.
2.7. Volume de Controle e Quantidade de Movimento
O escoamento de fluidos é analisado a partir de uma região determinada do escoamento da qual recebe o nome de volume de controle, com isso torna-se mais simples a análise do escoamento já que os fluídos sofrem deformações e distorções contínuas.
Para o estudo de escoamento através de bocais que será apresentado posteriormente se faz necessário a aplicação da equação de conservação da quantidade de movimento para este volume de controle.
A Segunda Lei de Newton define que as soma das forças externas que atuam em um corpo, numa dada direção é proporcional a taxa variação de momento nesta direção, portanto tem-se no sentido x, sistema SI de unidades:
dt V m d dt dp F x x x ) . ( = =
å
(14)Assim se considerarmos o volume de controle mostrado na Figura 2.b
Figura 2.b Volume de controle
Durante o intervalo δt, a massa δme entra no volume de controle com
velocidade (Vr)e, que representa as componentes (Vx)e e (Vy)e. Durante este
mesmo intervalo de tempo a massa δms deixa o volume de controle com
velocidade (Vr)s .
Escrevendo a equação anteriormente apresentada para este intervalo de tempo teremos a seguinte equação:
(
)
t V m V m F x x média x d 1 2 ( . ) ) . ( -=å
(15)Demonstra-se que a quantidade de movimento (m.Vx)1 e (m.Vx)2 são
iguais a: e e x t x x mV V m V m. ) ( . ) ( ) .d ( 1= + (16) s s x t t x x mV V m V m. ) ( . ) d ( ) .d ( 2 = + + (17)
Desta forma chega-se a seguinte equação:
[
x t t x t] [
x s s x e e]
x x mV mV mV V m V m V m. ) ( . ) ( . ) d ( . ) ( ) .d ( ) .d ( 2 - 1 = + - + - (18)Dividindo-se por δt tem-se:
(
)
t m V m V t V m V m F x t t x t x s s x e e média x d d d d d ( . ) ( ) . ( ) . ) . ( - + -= +å
(19)Onde o primeiro termo da soma representa a variação de momento na direção x, no interior do volume de controle durante o intervalo de tempo δt. O segundo termo representa o fluxo da quantidade de movimento na direção x, através da superfície de controle durante este mesmo intervalo tempo δt.
P0 Te Pe ve δme δms Pe Te ve (Vr)e (Vr)s
Assim se aplicarmos o limite para δt → 0, obtém-se a equação da conservação da quantidade de movimento para o volume de controle na forma diferencial, analogamente para as direções y e z.
(
)
( )
( )
å
= x vc +å
s s x-å
e e x x m V m V dt V m d F . .. & . & . (20)Já que estamos adotando um único fluxo, que possui propriedades uniformes, entrando na superfície de controle, e saindo da mesma, não há portanto variação na quantidade de movimento no volume de controle.
E já que existe apenas um único fluxo de entrada e um de saída a equação (20) se reduz para:
( ) ( )
[
]
å
Fx =m& Vs x- Ve x (21)O mesmo para direções y e z.
2.8. Número de Mach
A velocidade do som é a velocidade na qual uma perturbação de pressão de pequena amplitude viaja através de um fluído.
O número de Mach relaciona a velocidade real de escoamento e a velocidade do som.
V V
M = (22) Se o número de Mach M<1, o escoamento é designado com sendo subsônico, e se M>1 ele é supersônico.
2.9. Escoamento Unidimensional Reversível de um Gás Perfeito em Bocais
Para estudar o comportamento do escoamento de gases por bocais consideramos a Figura 2.c que possui as seguintes relações para o volume de controle mostrado.
Figura 2.c Esquema de bocal convergente e divergente Primeira Lei: 0 = + VdV dh (23)
Relação das Propriedades:
0 = -= r dp dh Tds (24) Equação da Continuidade: 0 . = + + = = V dV A dA d cte m AV r r r & (25)
Combinando as equações (22) e (23), e substituindo em (24) obtemos:
(
)
÷÷øö çç è æ + -= ÷÷ ø ö çç è æ -= + ÷÷ ø ö çç è æ -= ÷÷ ø ö çç è æ -= 2. . 12 . 1 12 . 1 . V d dp dp V dp d dp dp V dp d V dV d A dA r r r r r r r r r rComo este escoamento é isentrópico,
2 2 2 M V d dp =V = r (26) Portanto: ) 1 .( 2 2 M V dp A dA -= r (27) Sendo M número de Mach, que é definido pela razão entre a velocidade real V e a velocidade do som ς.
A equação (27) fornece a relação entre a entalpia de estagnação e a energia cinética, para um gás perfeito que apresenta calor específico constante.
÷ ø ö ç è æ -= . 1 1 2 0 2 T T k kRT V (28) E sendo: p ρ T p + dp ρ + dρ T + dT V V + dV
kRT
=
2
V (29) Portanto ao substituir (28) em (27) chega-se a seguinte relação:
2 0 2 ) 1 ( 1 k M T T -+ = (30) Como o processo é isentrópico,
( ) p p T T k k 0 1 0÷ = ø ö ç è æ ( ) r r0 1 1 0÷ = ø ö ç è æ k -T T
(
)
( 1) 2 0 . 2 1 1 -úû ù êë é + -= k k M k p p (31)(
)
1( 1) 2 . 2 1 1 -úû ù êë é -+ = k M k r (32) Quando M=1 significa que estamos analisando a região da garganta do bocal, portanto dA=0, também significa que é o único ponto onde ocorre a velocidade sônica, já que numero de Mach relaciona a velocidade real de escoamento com a velocidade do som. Neste momento a temperatura, pressão e massa específica são dadas como críticas.Para M<1 a velocidade é dita com subsônica e para M>1 como sendo velocidade
supersônica.
Figura 2.d (I) Bocal (II) Difusor
Em bocais ocorre um efeito de variação de pressão, onde ocorre influência da pressão do reservatório de alimentação e da pressão do volume de descarga sobre a vazão mássica.
A Diminui p Diminui A Aumenta p Diminui A Diminui p Aumenta A Aumenta p Aumenta M<1 M<1 M>1 M>1 (I) (II)
Figura 2.e Bocal convergente conectado a um reservatório de gás
Considerando um bocal convergente conectado a um reservatório de gás conforme o mostrado na Figura 2.e, a pressão de descarga pode ser reduzida para permitir o aumento da vazão de massa através do bocal. Quando a pressão de descarga pr atinge a pressão crítica, o número de Mach Ms é igual a 1. À
medida que a pr é reduzida abaixo do valor crítico, a descarga de massa não vai
aumentar, então ocorre a condição de blocagem.
Sendo M=1 na garganta,então neste ponto se encontra a área crítica, portanto m& (vazão mássica) dependerá apenas da área da garganta A*, ou seja da área crítica, por este motivo as perturbações no fluido propagam-se na velocidade do som.
Se pr permanecer constante e aumentarmos a pressão p0 do reservatório,
também ocorrerá um escoamento bloqueado, porém o que se observa é que quando aumentamos p0 a vazão mássica aumenta. A pressão pe é igual a pr até
que o número de Mach Ms seja igual a 1, então inicia-se o efeito de blocagem.
T0 p0 ρ0 Ve pe pr
3. Experimento e Resultados
3.1. Arranjo Experimental
Figura 3.b Arranjo físico para caracterização do trocador de calor
O arranjo apresentado foi desenvolvido baseado em uma aplicação prática na qual futuramente será utilizado para determinação e caracterização de um trocador de calor que está em desenvolvimento na Engenharia Química da Escola Politécnica da USP.
Este arranjo consiste de dois sistemas para controle de fluxo de entrada no trocador de calor, juntamente com um controle da temperatura de entrada, dos gases no trocador. Com esse sistema é possível determinar uma condutância e dessa forma controlar o throughput do sistema. Assim com esse sistema definimos o tipo de escoamento que iremos trabalhar.
O sistema apresentado possui certos componentes que para os testes iniciais não foram necessários.
Figura 3.c Arranjo esquemático simplificado para caracterização do trocador de calor
O sistema apresentado na figura 3.c não possui sistema de bombeamento para se ter fluxo, o fluxo ocorre devido a alta pressão que existe no cilindro de nitrogênio sendo maior que a pressão atmosférica. Utilizando o sistema anterior conseguimos determinar o tipo de escoamento que havia no trocador de calor, portanto, nesse novo sistema já sabemos como é o comportamento do gás, então podemos utilizar rotâmetros para auxílio no controle dos fluxos.
E também é possível notar que não existe bombeamento na região externa ao trocador de calor, portanto surgem os efeitos de perda de calor pelas paredes pelos processos de condução e convecção.
As medidas realizadas nesse sistema consistem apenas na leitura das temperaturas durante a aplicação de fluxo de gás constante.
N2 FE QE QS FS TPA TAMB Trocador de Calor Aquecedor Medidores de Temperatura Rotâmetros
Figura 3.d Arranjo físico simplificado para caracterização do trocador de calor
Para realização dos experimentos envolvendo blocagem o sistema utilizado é muito parecido.
No sistema para determinação do ponto de blocagem não é necessário o controle do fluxo de entrada, porém é necessário determinar a pressão de entrada do gás.
CV
1N
2Ar
He
CO
2Bocal
CV
2Figura 3.e Arranjo esquemático para determinação da blocagem.
No arranjo mostrado na figura 3.e a câmara CV1 possui somente função
de estabilizar a pressão de entrada de forma que ocorram poucas variações. As medidas realizadas são feitas através da coluna de mercúrio conectada na câmara CV2, determinando a variação da pressão ao longo do tempo, e sendo o
volume da câmara CV2 constante é realizada a medida do throughput para
determinação do ponto de blocagem.
3.2. Determinação do Regime de Trabalho
Sabemos que precisamos trabalhar dentro do regime viscoso-laminar, dessa forma podemos, através das equações 10 e 11, calcular a pressão mínima do sistema para trabalhar no regime desejado.
Temos o diâmetro da nossa tubulação que é 1,3 mm e sabemos que o número de knudsen no regime viscoso-laminar deve ser menor que 10-2, podemos assim calcular a pressão mínima antes da mudança de regime.
01 , 0 13 , 0 < = l KN
Resolvendo temos que o livre caminho médio deve ser menor: 001 , 0 < l cm
Dessa forma a pressão mínima é:
7 10 10 7 3 3 = × = - -mín P mbar
Temos então que a menor pressão na qual podemos trabalhar é 7 mbar, abaixo disso já entramos no regime de escoamento intermediário.
3.3. Degaseificação do Sistema
A taxa de degaseificação do sistema é importante, pois interfere na medição precisa das condutâncias, e indica se há algum problema com o sistema.
Para medir a taxa desse sistema fizemos vácuo no sistema, deixando-o um dia em vácuo e depois verificamos a queda de pressão que ocorreu durante esse período.
Sabendo que o throughput de degaseificação é:
t P V Qdg D D × = (33)
Foi estimado o volume do sistema com tendo 1L. O sistema foi deixado em vácuo a partir das 15h:50min do dia 16/06/08 até as 16h:55min do dia 17/06/08 assim tivemos um período de 17 horas aproximadamente.
A queda de pressão observada foi de 44 torr o que é aproximadamente 59 mbar.
Dessa forma calculando o throughput de degaseificação temos:
3600 17 59 1 × × = dg Q 4 10 6 , 9 ´ -= dg Q mbar.l.s-1
Como estamos trabalhando no regime viscoso o throughput do sistema é aproximadamente 1 mbar.l.s-1, e como visto pelo cálculo do throughput de degaseificação, temos que a essa taxa é quatro ordens de grandeza que estamos utilizando, sendo assim desprezível esse throughput.
Esta taxa de degaseificação foi menor ainda para os experimentos de blocagem onde não foi preciso refazer os cálculos, pois o sistema ficou em vácuo por 5 dias diretos e não ocorreu nenhuma variação no medidor, coluna de mercúrio, o que indicou que o vazamento do sistema era desprezível para as mediadas que seriam realizadas.
3.4. Determinação das Condutâncias
A medição e determinação das condutâncias foram feitas utilizando o método da pipeta, já apresentado.
Para realização desse experimento foi utilizado como fluído de medição Óleo de Silicone, e como volume utilizamos diversos volumes de pipetas.
Para medição do diferencial de pressão foram utilizadas duas colunas de mercúrio trabalhando independentemente, ou seja, cada coluna de mercúrio estava medindo apenas um ponto do sistema.
Para medição da pressão atmosférica foi utilizado um barômetro de sensor ressonante da Druck Brasil LTDA, dessa forma conseguimos medir precisamente a atmosférica diariamente, e comparamos com a pressão medida através das colunas de mercúrio, obtendo um erro percentual desprezível, o que nos garantiu que as medidas do barômetro estavam corretas.
O mesmo procedimento foi adotado para todas as medições, onde primeiramente se ajusta os valore de P1 e P2 para definir uma pressão, na qual se mantém constante, para isso deve-se estar com a válvula do N2 aberta e o sistema tem de estar sendo bombeado, essa regulagem de pressão pro fim é feita com a válvula agulha. Após isso fechamos a válvula de injeção de N2 e rapidamente colocamos o recipiente com óleo de silicone.
Com o auxílio de um cronômetro marcamos o tempo, fixando uma variação de volume, ou seja, inicia-se a contagem em um ponto pré-estabelecido até um ponto final também pré-estabelecido.
Para cada pipeta e cada diferencial de pressão foram medidos seis pontos mantendo as mesmas condições de temperatura e pressão.
Pdif (mbar) Pipeta ΔV Q (mbar.L.s1 ) C (L.s-1) 7,98 50 25 0,049 6,111 x 10-3 29,26 10 9 0,241 8,241 x 10-3 43,89 10 9 0,509 1,161 x 10-2 50,54 50 25 0,782 1,547 x 10-2 69,16 50 25 1,273 1,849 x 10-2 85,12 100 100 1,891 2,222 x 10-2 95,76 50 25 2,283 2,395 x 10-2 101,1 100 100 2,59 2,562 x 10-2 103,74 50 25 2,648 2,553 x 10-2 114,38 50 25 3,341 2,921 x 10-2
Tabela 3.a Pontos experimentais de condutância e throughput
A tabela 3.a mostra os valores que foram obtidos após a medição, a primeira coluna apresenta os diferenciais de pressão utilizados. Desses resultados ainda não se pode concluir nada sobre as medições.
Para servir como referencia utilizamos a equação que determina a condutância de um tubo no regime viscoso – laminar, a equação (12) utiliza apenas valores constantes e para uma análise mais profunda comparamos os valores da teoria do regime viscoso com os valore obtidos a partir das medidas práticas.
Assim obtivemos o seguinte gráfico:
Através do gráfico podemos observar que os resultados obtidos até então se assemelham muito a teoria. Alguns pontos mostrados no gráfico foram medidos novamente com volumes mais precisos para observar a coerência nos valores obtidos.
3.5. Calibração de Rotâmetros
Os rotâmetros são equipamentos utilizados para controlar o fluxo de gás inserido no sistema, com isso podemos controlar a quantidade de gás que passa por todo o sistema e controlamos para aumentarmos assim o limite de medição do método da pipeta, para podermos caracterizar outros regimes de escoamento futuramente.
Para calibrar os rotâmetros utilizamos outro sistema mostrado logo em seguida: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 pressão (mbar) C o n d u t. p ré -v á c u o ( l/ s ) 0.04 0.001 Cpvz y 100 1 pz,x
Figura 3.f Arranjo esquemático para calibração dos rotâmetros
Primeiro as câmara são evacuadas até a pressão limite, mantendo as devidas precauções para evitar que o mercúrio da coluna 1 entre no sistema. Feito isso se deve isolar uma das câmaras de vácuo e abrir a válvula que liga os rotâmetros até as câmaras de vácuo, preferencialmente escolhemos a menor para que a pressão suba rapidamente.
Então pressuriza-se a entrada do rotâmetro com 1 atmosfera ou 760 torr, constantemente medindo a pressão na coluna 2 e controlando a pressão pela válvula agulha.
Medimos por fim a variação de pressão na câmara escolhida anteriormente e o tempo que leva para ocorrer essa variação de pressão, deixando o rotâmetro em uma quantidade fixa.
800 850 900 950 1000 1050 1100 200 250 300 350 400 450 500 Tempo (s) P re s s ã o ( T o rr )
Gráfico 3.b Curva de calibração dos rotâmetros
Os resultados obtidos podem ser observados no gráfico anterior, para um fluxo de 40 cc/min.
Analisando esse gráfico notamos que a pressão aumenta linearmente com o tempo, isso significa que o rotâmetro está permanecendo constante e está injetando gás com um fluxo fixo na câmara.
O volume especificado da câmara já foi previamente determinado, dessa forma temos que para a câmara utilizada para este experimento tem um volume 0,39 litros.
Podemos então determinar o throughput através da equação (14), porém ao invés de calcular a degaseificação estaremos calculando o throughput do rotâmetro tendo assim o seguinte resultado:
t P V Q D D × =
Escolhendo dois pontos quaisquer determinamos o ∆P/∆t,foram
escolhidos os extremos , e como já possuímos o volume da câmara podemos calcular o throughput:
(
)
228 468 33 , 1 3 , 818 38 , 1069 39 , 0 -× -× = Q542 , 0 =
Q mbar.l.s-1
Para sabermos se esse throughput condiz com o rotâmetro devemos converter esse valor para cc/min, para isso achamos a condutância a partir do throughput, porém sabemos que a pressão de entrada no rotâmetro é constante de 1 atmosfera, que equivale a 1010 mbar, portanto temos que:
4 10 366 , 5 1010 542 , 0 = ´ -= C l.s-1
E convertendo para cc/min temos:
4 10 366 , 5 ´ -= C l.s-1 C = 32,19 cc.min-1
Assim vemos que devido a certa variação que ocorre no rotâmetro estamos dentro de uma faixa aceitável para trabalhar com o mesmo.
3.6. Calibração dos Termopares
Os termopares estão sendo calibrados para posteriores aplicações juntamente com o trocador de calor já comentando antes. É necessária a calibração dos termopares, pois para medidas precisas de temperatura não podemos ter muita variação entre os medidores.
Para este experimento utilizamos 2 tipos de termopares, termopar pontual,e termopar de vareta, os quais foram calibrados com a ajuda de um ferro de passar roupa.O ferro foi escolhido porque a temperatura máxima não é tão elevada e é facilmente controlado.Juntamente com os termopares utilizamos um pirômetro, equipamento para mediação de temperatura através do infravermelho, para termos exatamente a temperatura em que se encontrava o ferro e a temperatura que estava sendo medida pelos termopares.
Foram utilizados 3 termopares sendo dois termopares de vareta e um pontual, obtendo o seguinte resultado:
0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300 Temp. Pirômetro (ºC) T e m p . T e rm o p a r (º C )
Termopar Pontual Termopar de Vareta 1 Termopar de Vareta 2 Pirômetro
Gráfico 3.c Calibração dos termopares
Como podemos observar os termopares tem uma grande faixa de erro de um para outro, porém notamos que o termopar pontual se aproxima mais da temperatura medida pelo pirômetro do que os termopares de vareta. Além disso, podemos também observa que apesar da margem de erro entre os termopares de vareta e o pontual ser muito grande, vemos que todos seguem uma relação linear com a temperatura real dessa forma podemos relacionar os termopares de vareta com o termopar pontual e pirômetro.
Para reduzir o erro novos termopares foram adquiridos durante os experimentos, porém obtivemos o mesmo problema de imprecisão com alguns deles.
A solução encontrada foi para realizara a fabricação de termopares próprios para as medidas do sistema.
Para isso utilizamos os materiais dos termopares de vareta que possuíamos e desencapamos os mesmos removendo apenas dois fios com diâmetros extremamente reduzidos em relação aos originais, que possuem um tempo de resposta rápido e reduzindo grande parte do erro sendo possível a realização das medidas.
Esses materiais utilizados em termopares são constituídos, um fio de liga Níquel-Alumínio-Silício-Manganês chamada de Alumel e outro de Níquel-Cromo chamada de Cromel.
A junção feita entre esse dois materiais da origem ao termopar conhecido como tipo K.
Os termopares que foram utilizados para confecção dos novos termopares também eram do tipo K, porém havia uma isolação entre os materiais, pois qualquer contato entre eles, seria como uma ponta de medida que anula a ponta principal no trocador de calor. Para evitar isso a primeira solução encontrada foi a aplicação de uma tinta que atuasse como isolante e que suportasse altas temperaturas, porém todas as tintas para altas temperaturas comerciais encontradas possui algum resíduo de alumínio o que impedia a isolação elétrica embora tivesse boa isolação térmica.
Nos primeiros termopares para as medidas que serão apresentadas foi utilizado um verniz de placa de circuito impresso que atua tanto como isolante elétrico quanto isolante térmico.
Com isso foi possível realizar algumas medidas, embora foi notado que o verniz não aderiu bem aos materiais do termopar, um dos termopares nas teve problemas com curto-circuito perdendo uma das medidas, para evitar eventuais problemas foi necessário escolher um novo tipo de isolante.
Foi encontrado um verniz utilizado normalmente no ramo automotivo que é utilizado sobre a tinta do carro para que a mesma suporte as variações climáticas e outras eventualidades diárias, se tornando uma boa alternativa ao verniz de placa de circuito impresso. Esse verniz não foi utilizado para realização das medidas apresentadas até o momento, mas alguns testes com ele se mostrarão eficientes na aplicação sobre os termopares.
Uma outra solução foi a localização de uma empresa que fabrica termopares com diâmetros certos e necessário, já isolados, que substitui os termopares confeccionados anteriormente.
Esses termopares já foram adquiridos, porém também não foram colocados em utilização.
3.7. Testes com Trocador de Calor
Com os termopares corrigidos foi utilizado o sistema apresentado na figura 3.c, que sofreu algumas alterações em relação ao sistema principal mostrado na figura 3.a e 3.b, que acabou simplificando e facilitando a realização das novas medidas.
O novo sistema muito mais simplificado, não possui a princípio bombeamento externo, para realizar vácuo na região das paredes externas do trocador para anular perdas por condução e convecção. Embora não tenha sido realizado medidas realizando vácuo foi possível descrever algumas características do trocador de calor, e detectar alguns defeitos como vazamentos. O novo suporte utilizado consiste apenas de uma caixa de acrílico retificada para o formato do trocador de calor para que não ocorra muita movimentação do mesmo dentro do suporte, facilitando a montagem.
As conexões que foram utilizadas tubos de diâmetro pequeno que já haviam sido utilizados no outro sistema e que são mostrados na figura 3.d.
Devido a nova construção dos termopares foi possível alcançar a ponta de prova bem na entrada ou saída do trocador, com isso foi possível determinar com precisão a temperatura de entrada e saída.
O para realização das medidas parciais foram realizadas medidas de temperatura nos seguintes pontos, entrada de gás frio (FE), entrada de gás quente (QE), saída de gás frio (FS), saída de gás quente (QS), parede do trocador (TPA), e também foi realizada a medida da temperatura ambiente.
Além disso, foram realizadas dois tipos de medidas, a primeira delas tanto a entrada do gás frio quanto a entrada do gás quente estavam no mesmo sentido, e depois foi realizada uma medida de contra fluxo, onde a entrada de gás quente foi colocada oposta a entrada de gás frio.
Essas medidas foram realizadas utilizando os termopares confeccionados a partir dos termopares de vareta, e isolados com verniz de placa de circuito impresso.
Para controlar o fluxo de gases que entram no trocador de calor foi utilizado rotâmetros. Nas medidas realizadas foram mantidos um fluxo de 10 cc/min tanto para o gás de entrada quanto para o gás de saída. Também em relação aos gases, foi utilizado apenas N2, com pressão de entrada de 1atm.
Tempo (min) FS (ºC) QS (ºC) QE (ºC) FE (ºC) TPA (ºC) TAMB (ºC)
0 24 24 25 23 24,7 25 1 24 24 25 23 24,6 25 2 24 25 25 24 24,7 25 3 24 25 26 23 24,7 25 4 24 25 27 24 25 25,1 5 24 25 28 24 25 25 6 24 25 29 24 25,2 25 7 24 25 30 24 25,5 25 8 24 25 31 24 25,6 24,9 9 24 25 32 24 26 24,9 10 25 24 32 24 26,2 24,8 11 25 24 27 24 26,3 24,8 12 24 25 28 24 25,6 24,9 13 25 25 28 24 25,5 24,8 14 25 28 29 24 25,8 24,7 15 25 26 30 24 26,3 24,8 16 25 26 32 24 26,8 24,7 17 25 25 33 24 27,4 24,6 18 26 25 34 24 28,1 24,6 19 26 26 35 24 28,6 24,8 20 27 23 36 23 29,6 24,7 21 27 25 37 22 30,5 24,8 23 27 24 39 22 29,3 24,9 24 27 23 38 21 29,9 25 25 28 23 39 21 30,3 25
26 27 22 39 21 30,3 25 27 28 22 40 21 30,4 24,9 28 28 22 39 21 30,8 24,9 29 28 21 40 21 31,1 24,9 30 28 21 39 21 31,2 24,9 31 28 21 39 20 31,2 25 32 29 21 39 20 31,3 25 33 29 21 39 20 31,4 24,9 34 29 21 39 20 31,5 24,8 35 28 21 39 20 31,4 25 36 28 21 39 20 31,3 25 37 28 21 38 20 31,1 25,1 38 28 21 38 20 31 25,1 39 27 22 39 20 30,9 25,1 40 28 21 39 20 30,8 25,1 41 28 21 39 20 30,8 25,1 42 28 21 39 20 30,7 25,1 43 28 21 40 20 30,8 25,2
Tabela 3.b Resultados pra fluxos de entrada no mesmo sentido
A tabela 3.b mostra os resultados obtidos para as medidas realizadas com os fluxos de entrada no mesmo sentido, já a tabela 3.c mostra os resultados obtidos com os fluxos de entrada opostos, ou seja medidas no contra fluxo.
Tempo (min) FS (ºC) QS (ºC) QE (ºC) FE (ºC) TPA (ºC) TAMB (ºC)
0 29 27 32 22 29,7 25,4 1 29 27 32 22 29,8 25,4 2 29 28 33 23 29,8 25,3 3 30 28 33 23 30,1 25,3 4 30 28 34 23 30,3 25,3 5 30 27 34 24 30,5 25,2 6 30 27 35 24 30,7 25,2 7 30 27 36 24 31 25,3 8 30 27 37 24 31,3 25,3 9 31 27 38 24 31,6 25,4 10 31 28 39 24 32 25,4 11 32 31 40 23 32,6 25,4 12 33 30 41 23 33,1 25,4 13 33 28 41 23 33,8 25,4 14 33 27 40 23 34 25,5 15 33 27 40 23 34,1 25,4 16 32 27 40 22 34,4 25,3 17 33 27 40 22 34,5 25,3 18 33 27 39 22 34,4 25,3 19 33 27 39 22 34,4 25,4 20 33 25 39 21 34,4 25,4 21 33 27 39 21 34,4 25,6 22 33 26 39 22 34,5 25,5
23 33 25 38 22 34,5 25,4 24 33 25 38 22 34,5 25,5 25 33 25 38 22 34,4 25,5 26 33 26 38 22 34,5 25,5 27 33 26 39 22 34,4 25,5 28 33 25 39 22 34,4 25,5
Tabela 3.c Resultados para fluxos de entrada em sentidos opostos
Para analisar melhor os resultados foram traçados gráficos da temperatura em função do tempo, podendo assim obter uma analise mais clara do que ocorreu nos experimentos.
Temperatura x Tempo 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 10 20 30 40 50 Tempo (min) T em p e rat u ra (º C )
Quente Entrada Quente Saída Frio Entrada Frio Saída
Temperatura x Tempo 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 25 30 Tempo (min) T e mp e ra tu ra ( ºC )
Quente Entrada Quente Saída Frio Entrada Frio Saída
Gráfico 3.e Representação dos Resultados da Tabela 3.c
Pode-se observar através dos gráficos que houve o processo de troca de calor, porém nos dois experimentos a eficiência do trocador de calor, no experimento onde os fluxos de entrada se encontravam no mesmo sentido observa-se uma maior eficiência em relação ao experimento com fluxos opostos.
Esse problema em relação a eficiência dos trocador de calor pode ser explicado, em relação a dois principais fatores, o primeiro, muita perda de calor através da parede do trocador,e segundo, vazamento do gás o que reduz muito a eficiência do mesmo.
Os problemas apresentados são apenas relacionados com as características físicas do trocador, embora se possa contornar alguns problemas de vazamento, realizando vácuo na região externa ao trocador. Esses problemas são relacionados a construção e desenvolvimento do trocador que não é abordado neste trabalho.
3.8. Determinação do Ponto de Blocagem
O experimento para determinação do ponto de blocagem é realizado para verificar o momento em que ocorre o efeito em que a vazão mássica deixa de ser constante.
Este experimento até o presente momento não havia sido concluído, pois não foram feitas todas as medidas necessárias. A medida realizada que será apresentada a seguir utiliza apenas gás N2 e foi realizada com pressão de
entrada de 1 atm.
O gás nitrogênio (N2) é bi-atômico, para futuros experimentos serão
adotados os gases, hélio (He2), argônio (Ar) que são monoatômicos, e o dióxido
de carbono (CO2) sendo tri-atômico.
Outra variável para os testes além da mudança de gás é também a mudança de diâmetro e do comprimento dos tubos que serão adotados.
Esses tubos serão tratados como bocais, isso porque os diâmetros internos desses tubos são muito pequenos em relação aos diâmetros da tubulação adotados, portanto sendo tratados com bocais, e que sofrem os efeitos apresentados na teoria já explicada.
Para realização das medidas para determinar o ponto de blocagem voltamos primeiramente a equação (4), essa equação define o throughput do sistema, porém ao medirmos condutâncias estabelecemos que não haveria diferença de pressão, ou seja, pressão constante, porém para o experimento de blocagem nós precisamos ter uma diferença de pressão, portanto mantemos o volume constante, dessa forma a equação (4) fica reduzida a equação (33):
dt dp V Q=
Advento da definição de throughput pode considerar o throughput como sendo a vazão mássica de um ponto a outro, ou seja, o throughput do sistema é tratado como sendo sua vazão mássica.
Como apresentado em 2.9 para determinar a blocagem é o ponto onde a vazão mássica se torna constante, ou seja, a relação de pressão de entrada e de saída se torna menor que a pressão crítica.
Porém se é possível determinar o throughput, a variação de pressão, e a variação de tempo não precisamos necessariamente saber qual a relação de pressão na entrada e na saída do bocal.
Apenas utilizando
t p
D
D conseguimos determinar o ponto de blocagem, a tabela 3.d mostra o resultado obtido para um experimento realizado com pressão de entrada de 1atm, com gás N2, o volume CV2 de 62L e temperatura ambiente
de 23ºC. Diferença de Pressão (Torr) Tempo (Seg.) 0 0 18 2 36 3 60 4 74 5 96 6 114 7 132 8 152 9 170 10 190 11 210 12 230 13 250 14 268 15 288 16 306 17 328 18 342 19 364 20 382 21 400 22 418 23 436 24 454 25 470 26 488 27 502 28 518 29 534 30 548 31 562 32 576 33 588 34 602 35 614 36 626 37 638 38 646 39 658 40 668 41 676 42 684 43 692 44
700 45
706 46
712 47
718 48
718 49
Tabela 3.d Determinação da blocagem com pressão de entrada 1atm e N2
Podemos observar através da tabela o momento onde ocorre a blocagem, mas não podemos determinar o ponto exato onde isso ocorre. Para isso utilizamos métodos gráficos para se obter o ponto de blocagem.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0
20
40
60
Tempo (seg) P re s s ã o ( T o rr )Gráfico 3.f Determinação gráfica do ponto de blocagem
Para determinar graficamente o ponto de blocagem, utilizamos o método de ajuste linear, calculando a tangente da curva, no momento em que a tangente não é mais igual a 45º significa que neste ponto é onde ocorre a blocagem.
Como esse gráfico nos mostra diretamente a vazão mássica, ou seja, throughput, podemos então determinar a pressão onde o efeito de blocagem ocorre. Através da teoria sabe-se que este ponto de blocagem para a situação
medida ocorre quando a pressão na câmara na qual esta sendo pressurizada, chega a 0,513 da pressão de pe de entrada.
No gráfico 3.f vemos o ajuste realizado até o ponto onde a tangente já tende para longe de 45º, esse ponto é onde já se tem início o efeito da blocagem.
Através da derivada, ou seja, calculo da tangente saberemos quando a vazão mássica se torna constante e conforme a teoria exposta pode determinar se a mesma pode ser aplicada a tubos, sem nenhum fator de correção.
Até o momento podemos observar que o efeito de blocagem realmente ocorre, porém ainda será analisado se é exatamente o mesmo ponto que a blocagem ocorre, devido as varáveis citadas abaixo.
Para futuros experimento, onde serão analisados as diferença que ocorre com o tipo de gás utilizado, comprimento dos tubos e diâmetros, está sendo desenvolvido um programa com base em analises numéricas, baseado em métodos de interpolação de curvas para determinar com exatidão o ponto onde ocorre a blocagem.
O programa utilizado trabalha com base no método conhecido como método de Splines cúbicas, que a justa polinômios de terceiro grau para gerar a curva, este software que ainda está sendo estudado também se utiliza de um método desenvolvido pelo Engenheiro Hiroshi Akima, cujo método faz sucessivos ajuste para um determinado ponto conforme o comportamento de dois pontos a frente e de dois pontos atrás, do ponto em questão.
4. Conclusão
A medição das condutâncias de um sistema de vácuo é muito importante, pois dessa forma se consegue caracterizar diversos parâmetros do sistema, como por exemplo, o regime de escoamento em que o sistema se encontra.
Através dos resultados apresentados, o método utilizado para essa medição tem grande eficiência, pois se aproximou muito da teoria na faixa de pressão em que foi estimada até o momento.
A determinação e calibração dos equipamentos é sempre importante para qualquer área da tecnologia, na qual existem medidas envolvidas. Conforme apresentado nem sempre os equipamento estão totalmente de acordo com o previsto, podendo assim efetuar medidas erradas, o que pode gerar falsas conclusões.
Para futuros experimentos, se espera chegar em faixas de pressão mais baixas podendo assim determinar outros tipos de regimes de escoamento com mais precisão.
Também em conjunto à essa medidas a caracterização de micro trocadores de calor será possível. Onde espera-se conseguir parâmetros envolvendo throughputs, condutâncias, pressão e temperatura.
As experiências realizadas com o trocador de calor mostraram que o sistema utilizado funciona, tornando-se assim o sistema adotado para a realização de futuros experimento. Os problemas encontrados não são referentes ao sistema e sim ao processo de fabricação do trocador de calor, por tal motivo o trocador apresentou baixa eficiência.
Embora a eficiência tenha sido pequena os experimentos mostraram que o sistema é confiável e foi possível determinar alguns pontos que futuramente serão corrigidos.
Foi exposto que as medidas de ponto de blocagem estão diretamente relacionadas com o objetivo deste trabalho. O desenvolvimento por parte dos experimentos definiu como serão concluídas as medidas e como será realizada a análise do efeito de blocagem.
A análise computacional dos dados proporcionou a determinação exata dos efeitos estudados, além disso, permitiu que fosse possível uma simulação a
partir dos resultados já obtidos, para verificar os efeitos da alteração de variáveis do experimento, e poderá ser utilizado para futuros desenvolvimentos e pesquisas.
Enfim os métodos utilizados até o momento utilizam apenas primeiros princípios, em que não está envolvido nenhum fator que possa modificar as medidas, e também não precisa de equipamentos sofisticados para essa determinação, tal que só tenha sido usado colunas de mercúrio, cronômetros e outros equipamentos básicos. Concluindo que os resultados esperados foram obtidos com exatidão.
5.
Apêndice A – Interpolação por Splines Cúbicas
A análise de dados numéricos obtidos a partir de experimentos reais é muito difícil de seguir uma função pré-determinada que passe por todos os pontos existentes. O método de Spline é um dos métodos que é possível se aproximar melhor uma função para um conjunto de pontos, utilizando polinômios de terceiro grau, ajustado para cada intervalo de pontos.
A idéia por trás deste método vem da ferramenta de engenharia
conhecida como Spline usada para desenhar curvas ao longo de um número de pontos, e consiste em pedaços de linha amarrados a uma superfície lisa com os pontos conectados. O princípio matemático desse método é o mesmo, porém neste caso os dados são o pontos fixados e os intervalos são os coeficientes do polinômios cúbicos usados na interpolação.
A idéia desse método e fixar uma função F(x) que siga as seguintes condições:
f1(x) se x1 ≤ x < x2
F(x)= f2(x) se x2 ≤ x < x3 (34)
...
fn-1(x) se xn-1 ≤ x < xn
Sendo fi(x) um polinômio de terceiro grau definido pela equação (35) e sua respectivas derivadas:
fi(x)=ai(x-xi) +bi(x-xi) +ci(x-xi)+di 2 3 (35) fi'(x)=3ai(x-xi) +2bi(x-xi)+ci 2 (36) fi ''(x)=6ai(x-xi)+2bi (37)
Essas três equações são fundamentais para o processo de interpolação pois através delas os coeficientes do polinômio serão determinados.
A Spline Cúbica possui quatro propriedades para serem seguidas que são elas:
· F(x) será contínua no intervalo [x1,xn]
· F’(x) será contínua no intervalo [x1,xn]
· F’’(x) será contínua no intervalo [x1,xn]
Já que a função F(x) interpola todos os pontos pode-se concluir que:
F(xi)=yi (38)
Sendo F(xi) = fi(xi) usando a equação (35) resulta em:
yi=di (39) E sendo a cruva F(x) contínua durante todo um intervalo podemos concluir que cada sub-função deve ser igual no mesmo ponto portanto:
fi(xi)=fi-1(xi) (40)
Considerando como sendo h = (xi-xi-1) e unindo a equação (39) e (40)
chegamos a seguinte equação:
1 1 2 1 3 1 - - -- + + + = i i i i i a h b h c h d d (41) Analogamente para fi’(xi) e fi’’(xi) resultando no seguinte:
1 1 2 1 2 3 - + - + -= i i i i a h b h c c (42) i i i ah b b 6 2 2 +1 = + (43) Se escrevermos em como sendo fi’’(xi) igual a Mi, e como já havia sido
apresentado di=yi podemos simplificar os coeficientes chegando as seguintes
equações: i i i i i i i i i i i i y d h M M h y y c M b h M M a = × ÷ ø ö ç è æ + -= = -= + + + 6 2 2 6 1 1 1 (44)
Resolvendo essas equações para cada ponto existente chegamos a um sistema linear com n variáveis que vão de M1 até Mn.
Transformando esse sistema para uma matriz chegamos a seguinte Matriz: ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é + -+ -+ -+ -+ -+ -= ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é -n n n n n n n n n n n n n y y y y y y y y y y y y y y y y y y h M M M M M M M M 1 2 1 2 3 2 3 4 5 4 3 4 3 2 3 2 1 2 1 2 3 4 3 2 1 2 2 2 2 2 2 6 1 4 1 0 0 0 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 0 0 1 4 1 M M L L L M M M M O M M M M L L L (45)
Porém como foi observado esse sistema é indeterminado, para resolução deste sistema então deve ser aplicada alguma condição que elimine duas variáveis.
A solução utilizada é conhecida como spline natural, que supõe que o primeiro intervalo e o último seguem uma função linear, portanto a segunda derivada dos pontos, M1 e Mn é zero isso implica na seguinte situação.
ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é + -+ -+ -+ -+ -+ -= ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é -n n n n n n n n n n n n y y y y y y y y y y y y y y y y y y h M M M M M M 1 2 1 2 3 2 3 4 5 4 3 4 3 2 3 2 1 2 1 2 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 6 0 0 1 4 1 0 0 0 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 0 0 1 4 1 M M L L L M M M M O M M M M L L L (46)
Existem outras soluções para a resolução do sistema, mas como foi observado graficamente nos resultados obtidos no desenvolvimento deste trabalho essa suposição é seguida pela curva obtida.
A solução desse sistema resulta em um conjunto de polinômios do terceiro grau para interpolação em cada intervalo de dados entrados, portanto podemos calcular a interpolação para qualquer ponto da curva.
6. Bibliografia
[1] A. Chambers,R. K. Fitch, B. S. Halliday, Basic Vacuum Technology – 2ª ed., London 1998.,
[2] Degasperi F. T. – Modelagem e Análise Detalhadas de Sistema de Vácuo – Universidade Estadual de Campinas, 2002,
[3] Hablanian M. H. , High Vacuum Technology – A Practical Guide, New York, 1990
[4] Degasperi, F. T. , Sistema de Medição de Velocidade de Bombeamento – IFUSP
[5] R. Resnick, D. Halliday – Física 2 – 4ª ed., Rio de Janeiro, 1984
[6] Van Wylen G.,Sonntag R.,Borgnakke C – Fundamento da Termodinâmica
Clássica 4ª ed., Ed. Edgard Blücher LTDA. – São Paulo, 1997
[7] Potter M. C., Scott, E. P.- Ciências Térmicas: Termodinâmica, Mecânica dos Fluídos e Transmissão de Calor – Ed. Thomson – São Paulo, 2007
[8] Silva, S. – Microbocais Sônicos de Diamante – São Paulo, 2002
[9] Press W. H, Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B. P. – Numerical
Recipies The Art of Scientific Computing 3ª ed., Ed Cambridge University Press –
New York, 2007
7. Índice de Figuras, Tabelas e Gráficos
Tabela 2.a Relação dos regimes de escoamento e número de Knudsen _____ 6 Figura 2.a Arranjo Esquemático para Método da Pipeta__________________ 7 Figura 2.b Volume de Controle _____________________________________ 9 Figura 2.c Esquema de bocal convergente e divergente _________________ 11 Figura 2.d (I) Bocal (II) Difusor _____________________________________ 12 Figura 2.e Bocal convergente conectado a um reservatório de gás _________ 13 Figura 3.a Arranjo esquemático para caracterização do trocador de calor ____ 14 Figura 3.b Arranjo físico para caracterização do trocador de calor __________ 15 Figura 3.c Arranjo esquemático simplificado para caracterização do trocador de calor _________________________________________________________ 16 Figura 3.d Arranjo físico simplificado para caracterização do trocador de calor 17 Figura 3.e Arranjo esquemático para determinação da blocagem __________ 18 Tabela 3.a Pontos experimentais de condutância e throughput ____________ 21 Gráfico 3.a Pontos experimentais sobre curva teórica de condutância_______ 22 Figura 3.f Arranjo esquemático para calibração dos rotâmetros ____________ 23 Gráfico 3.b Curva de calibração dos rotâmetros ________________________ 24 Gráfico 3.c Calibração dos termopares _______________________________ 26 Figura 3.g Arranjo experimental para trocador de calor com ponta de prova fixada_________________________________________________________ 28 Tabela 3.b Resultados pra fluxos de entrada no mesmo sentido ___________ 30 Tabela 3.c Resultados para fluxos de entrada em sentidos opostos ________ 31 Gráfico 3.d Representação dos resultados da Tabela 3.b ________________ 31 Gráfico 3.e Representação dos Resultados da Tabela 3.c ________________ 32 Tabela 3.d Determinação da blocagem com pressão de entrada 1atm e N2 __ 34
