MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA
TALITA BRESCHILIARE PIFFER FREIRE
UMA UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA
PARA O ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
DISSERTAÇÃO
LONDRINA 2017
UMA UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA
PARA O ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Dissertação apresentada como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Ensino de Matemática, do PPGMAT, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Orientadora: Profa. Dra. Adriana Helena Borssoi
LONDRINA 2017
Esta Dissertação e o seu respectivo Produto Educacional estão licenciados sob uma Licença CreativeCommonsatribuição uso não-comercial/compartilhamento sob a mesma
licença 4.0 Brasil. Para ver uma cópia desta licença, visite o endereço
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ ou envie uma carta para CreativeCommons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, Califórnia 94105,USA.
TERMO DE APROVAÇÃO
UMA UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA PARA O ESTUDO DE EQUAÇÃOES DIFERENCIAS ORDINÁRIAS
por
TALITA BRESCHILIARE PIFFER FREIRE
Esta Dissertação foi apresentada em 01 de Dezembro de 2017 como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Ensino de Matemática. A candidata foi arguida pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho aprovado.
__________________________________ Adriana Helena Borssoi
Profa. Orientadora
___________________________________ Lourdes Maria Werle de Almeida
Membro titular
___________________________________ Karina Alessandra Pessoa da Silva
Membro titular
A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus Ponta Grossa Nome da Diretoria Nome da Coordenação
Agradeço com muito carinho a meu marido e minhas filhas pela compreensão nos momentos de ausência. Dedico este trabalho à toda minha família pelo auxílio que todos dispuseram em me ajudar.
Certamente estes parágrafos não irão atender a todas as pessoas que fizeram parte dessa importante fase de minha vida. Portanto, desde já peço desculpas àquelas que não estão presentes entre essas palavras, mas elas podem estar certas que fazem parte do meu pensamento e de minha gratidão.
Agradeço a minha orientadora, Profa Dra Adriana Helena Borssoi, pela sabedoria com que me guiou nesta trajetória, pela oportunidade de trabalhar ao seu lado, por acreditar e valorizar a profissão de professor de Matemática, por confiar na minha capacidade, pela amizade, cuidado e, sobretudo, sua paciência em todos os momentos. Muito obrigada!
Às professoras Lourdes Maria Werle de Almeida e Karina Alessandra Pessoa da Silva que aceitaram compor minha banca de qualificação e defesa, pelas sugestões e análises significativas.
À professora Simone Luccas, por ter participado da minha banca de qualificação e pela contribuição na orientação quanto ao processo de análise por meio da Análise Textual Discursiva.
Em especial às professoras Karina Alessandra Pessoa da Silva e Elaine Cristina Ferruzzi, pelas contribuições no Grupo de Estudo e Pesquisa em Modelagem Matemática, Investigação Matemática e Tecnologias (GEPMIT), assim como meus colegas de estudo no grupo.
À Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Câmpus Londrina, por me oportunizar um aperfeiçoamento gratuito e de excelência.
À todos os professores do PPGMAT, pelo incentivo e dedicação prestados nesta caminhada e a Secretaria do Curso, pela cooperação.
Aos meus colegas de sala, pelos momentos que passamos juntos.
À Secretaria de Educação do Estado do Paraná, pela oportunidade de aperfeiçoamento através da licença de estudo a mim concedida.
À Faculdades Integradas do Vale do Ivaí por ter me concedido a permissão de realizar minha pesquisa na instituição.
vocês e de poder analisar todas as suas produções.
Gostaria de deixar registrado também, o meu reconhecimento à minha família, pois acredito que sem o apoio deles seria muito difícil vencer esse desafio.
Ao meu marido, Hélio da Silva Freire Júnior, meu porto seguro, companheiro de todas as horas, exemplo de ser humano. Pela compreensão, respeito, tolerância, empenho, por presentear-me com a família que sempre sonhei e por todas as atitudes que o faz merecedor de meu amor.
Às minhas filhas, Lavínia Piffer Freire e Lívia Piffer Freire, que tanto amo, que sempre estão em primeiro lugar em minha vida, pela compreensão de não ter a mamãe em muitos momentos nestes dois últimos anos.
Aos meus pais, Aparecida Breschiliare Piffer e José Roberto Canonicci Piffer, pelo exemplo de dignidade e perseverança, pela confiança na minha capacidade e sólida formação que me proporcionou a continuidade nos estudos até a chegada a este mestrado, pelo apoio nos momentos difíceis e auxílio no cuidado com as netas. Meus eternos agradecimentos.
A toda a minha família e a família de meu esposo, que muito me auxiliaram para que eu pudesse demandar tempo aos meus estudos. Muito Obrigada.
Enfim, a todos os que por algum motivo contribuíram para a realização desta pesquisa.
Se eu tivesse que reduzir toda a psicologia educacional a um único princípio, diria isso: O fator isolado mais importante que influencia a aprendizagem é aquilo que o aprendiz conhece. Descubra o que ele sabe e baseie nisso os seus ensinamentos. (AUSUBEL, David, 1980)
FREIRE, Talita Breschiliare Piffer. Uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa para o estudo de Equações Diferenciais Ordinárias. 2017. 187. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Londrina, 2017.
Esta dissertação é resultado de uma pesquisa que objetivou propor, implementar e analisar uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS) para o estudo de Equações Diferenciais Ordinárias no contexto de uma turma do sexto semestre de um curso de Licenciatura em Matemática. A unidade de ensino constitui o Produto Educacional vinculado à pesquisa, o qual associa o uso de recursos tecnológicos, assim como atividades de Modelagem Matemática como parte das atividades componentes do material. Assim, os referenciais teóricos deste trabalho remetem a Teoria da Aprendizagem Significativa concebida por David Ausubel, onde a proposta de Unidades de Ensino Potencialmente Significativa está alicerçada. Além disso, discute alternativas pedagógicas como a Modelagem Matemática e o uso de Tecnologia no Ensino de Matemática, em especial, na estruturação da UEPS. Os dados que compõem o corpus de análise consistem em registros produzidos pela pesquisadora e pelos alunos decorrentes da implementação da referida unidade de ensino em uma disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias. As análises dos dados fundamentam-se na metodologia qualitativa da Análise Textual Discursiva e tiveram a contribuição do software de análise qualitativa ATLAS TI 8.0 durante o processo de desmontagem dos textos e de estabelecimento de relações. Neste processo foram identificadas três categorias de análise (Modelagem Matemática, Recursos Tecnológicos e Aprendizagem Significativa) que permitiram identificar evidências sobre a Aprendizagem Significativa dos alunos e a concluir que a proposta se consolidou como uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa exitora, no sentido considerado na literatura que a fundamenta.
Palavras-chave: Unidade de Ensino Potencialmente Significativa. Ensino de Matemática. Equações Diferenciais Ordinárias. Modelagem Matemática. Tecnologias.
FREIRE, Talita Breschiliare Piffer. A Potentially Meaningful Teaching Unit for the study of Ordinary Differential Equations. 2017. 187. Dissertation (Master’s Degree in Mathematics Education) - Federal Technology University - Parana. Londrina, 2017.
This dissertation is the result of a research that aimed to propose, implement and analyze a Potentially Meaningful Teaching Unit (PMTU) for the study of Ordinary Differential Equations in the context of a sixth semester class of a Mathematics Degree course. The teaching unit is the Educational Product linked to the research, which associates the use of technological resources, as well as Mathematical Modeling activities as part of the component activities of the material. Thus, the theoretical references of this work refer to the Theory of Meaningful Learning proposed by David Ausubel, where the proposal of Potentially Meaningful Teaching Units is based. In addition, it discusses pedagogical alternatives such as Mathematical Modeling and the use of Technology in Teaching Mathematics, especially in the structure of the PMTU. The data that composes the analysis corpus consists of records produced by the researcher and the students resulting from the implementation of the referred unit of teaching in a discipline of Ordinary Differential Equations. The analysis of the data is based on the qualitative methodology of Discursive Textual Analysis and had the contribution of the qualitative analysis software ATLAS TI 8.0 during the process of disassembling the texts and establishing relations. In this process, three categories of analysis (Mathematical Modeling, Technological Resources and Meaningful Learning) were identified that allowed to identify evidences about the Meaningful Learning of the students and to conclude that the proposal was consolidated as a successfull Potentially Meaningful Teaching Unit, in the sense considered in the literature which supports it.
Keywords: Potentially Meaningful Teaching Unit (PMTU), Ordinary Differential Equations, Mathematical Modeling, Mathematical Teaching, Technology.
Figura 1- A interação entre a Diferenciação Progressiva e a Reconciliação
Integradora ... 35
Figura 2 - Fases da Modelagem Matemática e as ações cognitivas dos alunos ... 44
Figura 3 - Ciclo de Modelagem segundo Blum e Leiβ ... 45
Figura 4 - A Aprendizagem Significativa na visão interacionista social de Gowin (1981) ... 48
Figura 5 - A Aprendizagem Significativa (captação de significados) na visão computacional ... 49
Figura 6 - Ciclo de Modelagem segundo Blum e Leiβ (2006) com adição do modelo computacional ... 51
Figura 7 - Ciclo de Modelagem com a influência de ferramentas digitais segundo Blum e Leiβ, (2006) ... 51
Figura 8 – Cadernos Pedagógicos ... 105
Figura 9 - Tela dos documentos, software Atlas TI 8.0 ... 106
Figura 10 - Tela dos códigos, software Atlas TI 8.0 ... 107
Figura 11 - Ciclo de Modelagem segundo Blum e Leiβ ... 123
Figura 12 – Figura elaborada pelo software Atlas TI 8.0 ... 131
Figura 13 - Software Atlas T.I. 8.0 Verificação de Subsunçores ... 135
Figura 14 - Software Atlas T.I. 8.0 Uso de Tecnologia ... 152
Figura 15 - Software Atlas T.I. 8.0 Verificação de Subsunçores e Modelagem Matemática ... 154
Figura 16 - Software Atlas T.I. 8.0 Relações com Aprendizagem ... 157
Figura 17 - Software Atlas T.I. 8.0 As categorias Modelagem Matemática, Uso de Recursos Tecnológicos, Aprendizagem Significativa ... 164
Quadro 1- Cronograma das atividades ... 55
Quadro 2 – Categorias, Subcategorias e Unidades de Análise ... 110
Quadro 3 – Subcategorias e Unidades de Análise referentes à Categoria Modelagem Matemática ... 110
Quadro 4 – Subcategoria Hipóteses e suas Unidades de Análise ... 111
Quadro 5 – Estabelecimento de hipóteses ... 111
Quadro 6 – Não estabelecimento de hipóteses... 112
Quadro 7 – Subcategoria Matematização e suas Unidades de Análise ... 113
Quadro 8 – Estabelecimento de Matematização Adequadamente... 114
Quadro 13 - Subcategoria Interpretação e Validação e suas Unidades de Análise 118
Quadro 14 - Estabelecimento de Interpretação e Validação ... 119
Quadro 15 - Não estabelecimento de Interpretação e Validação ... 122
Quadro 16 - Unidades de Análise referentes à Categoria Recursos Tecnológicos 128 Quadro 17 - Uso de Recursos Tecnológicos quando solicitado ... 128
Quadro 18 - Uso de Recursos Tecnológicos como auxílio para realizar cálculos ... 130
Quadro 19 - Uso de Recursos Tecnológicos como fonte de pesquisa ... 130
Quadro 20 - Subcategorias, Unidades de Análise e Subunidades de Análise referentes à Categoria Aprendizagem Significativa ... 134
Quadro 21 - Subcategoria Subsunçores sobre Cálculo Diferencial Integral ... 135
Quadro 22 - Apresentação de Subsunçores sobre Cálculo Diferencial Integral ... 136
Quadro 23 - Não apresentação de Subsunçores sobre Cálculo Diferencial Integral ... 137
Quadro 24 - Subcategoria Subsunçores sobre Recursos Tecnológicos e ... 137
Quadro 25 - Apresentação de Subsunçores sobre Recursos Tecnológicos ... 138
Quadro 26 - Não apresentação de Subsunçores sobre Recursos Tecnológicos .... 139
Quadro 27 - Subcategoria de Subsunçores sobre Modelagem Matemática e ... 139
Quadro 28 - Apresentação de Subsunçores sobre Modelagem Matemática ... 140
Quadro 29 - Não apresentação de Subsunçores sobre Modelagem Matemática ... 141
Quadro 30 - Subcategoria Diferenciação Progressiva e suas Unidades de Análise ... 141
Quadro 31 - Ocorrência da Diferenciação Progressiva ... 143
Quadro 32 - Não ocorrência da Diferenciação Progressiva ... 144
Quadro 33 - Subcategoria Reconciliação Integradora e suas Unidades de Análise145 Quadro 34 - Ocorrência da Reconciliação Integradora ... 146
Quadro 35 - Não ocorrência da Reconciliação Integradora ... 147
Quadro 36 - Subcategoria Aprendizagem do conteúdo e suas Unidades de Análise ... 147
Quadro 37 - Ocorrência de Aprendizagem do conteúdo ... 150
Quadro 38 - Não ocorrência de Aprendizagem do conteúdo ... 151
Tabela 1 - Indicativo de risco para Diabetes tipo 2 em função do IMC ... 59 Tabela 2 - Avaliação do IMC ... 59
ATD Análise Textual Discursiva
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
EDO Equações Diferenciais Ordinárias
IMC Índice de Massa Corporal
IML Instituto Médico Legal
SUMÁRIO
1INTRODUÇÃO ... 16
2DELINEAMENTO DA PESQUISA E ASPECTOS METODOLÓGICOS ... 21
2.1CARACTERIZAÇÃO DO AMBIENTE EDUCACIONAL INVESTIGADO ... 22
2.2SOBRE OS DADOS DA PESQUISA E PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE ... 22
2.2.1AANÁLISE TEXTUAL DISCURSIVA ... 23
3 UNIDADES DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS: UMA POSSIBILIDADE PARA ENCAMINHAMENTO DAS AULAS ... 29
3.1A APRESENTAÇÃO DA TEORIA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA ... 31
3.2 OMATERIAL POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVO ... 37
3.3ESTRUTURA DE UMA UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA ... 37
4 NATUREZA DAS ATIVIDADES QUE COMPÕEM A UEPS: CONTRIBUIÇÕES DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ... 41
4.1 AMODELAGEM MATEMÁTICA ... 42
4.2A INSERÇÃO DA TECNOLOGIA NO ENSINO E APRENDIZAGEM ... 47
5 CONSTITUIÇÃO DA UEPS:OPRODUTO EDUCACIONAL ... 54
6 APRESENTAÇÃO DOS DADOS E ANÁLISES... 104
6.1 CATEGORIA:MODELAGEM MATEMÁTICA ... 110
6.2 CATEGORIA:RECURSOS TECNOLÓGICOS ... 127
6.3 CATEGORIA:APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA ... 134
6.4METATEXTO ... 158
REFERÊNCIAS ... 170
APÊNDICES ... 176
1INTRODUÇÃO
A presente pesquisa parte da experiência da pesquisadora, atuando como professora de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) do curso de Licenciatura em Matemática de uma faculdade privada, em problematizar a sua dificuldade em desenvolver os conceitos relacionados com as EDO no Ensino Superior, a partir de suas vivências.
Com base na inquietação da pesquisadora, percebemos que o formato da disciplina mencionada para o curso de licenciatura permite aos professores uma forma particular de se trabalhar, tendo em vista que a ementa considera que a disciplina deve apresentar e estudar os conceitos e propriedades das Equações Diferenciais Ordinárias conhecendo resultados importantes desta teoria e aplicando-os em outras áreas da Matemática. O que paplicando-ossibilitou um ambiente propício, observando que estamos preocupados com a formação do licenciado, e que em um curso de licenciatura é importante que os futuros professores vivenciem diferentes perspectivas de ensino no contexto da Educação Matemática.
Considerando que, na instituição de ensino em que atuamos há apenas a disciplina de Tópicos em Educação Matemática voltada para o estudo dos temas de Educação Matemática, de forma geral e teórica, e que não há disciplinas específicas sobre tendências em Educação Matemática, pensamos em realizar uma ação a favor da vivência de diferentes perspectivas em Educação Matemática na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias. Pois, entendemos que é importante que os alunos possam conhecê-las do ponto de vista de aluno, docente em formação, para que se sinta familiarizado de modo a utilizar tais perspectivas em suas práticas docentes futuras.
Em um contexto escolar, seja ele uma sala de aula regular ou um ambiente não formal de ensino, o conteúdo a ser ensinado pode ser apresentado ao aluno de diferentes formas, quer pelo uso de um livro didático, através da explicação e cópia por parte dos alunos ou até mesmo como uma videoaula. Interessados em estudar uma maneira na qual seja possível apresentar ao aluno um material que possa evidenciar relevância para o estudante e para o próprio professor, fomos buscar fundamentação teórica nas áreas de Ensino e Educação Matemática.
O uso de materiais curriculares, entendidos como materiais que além dos projetados para os estudantes devem conter materiais de apoio complementares para os professores (BARBOSA; OLIVEIRA, 2014) tem sido desafiador. Segundo Ball e Cohen (1996), existem três razões pelas quais os materiais curriculares desempenham um papel desigual na prática dos professores, entre elas:
1) As pessoas que desenvolvem os materiais curriculares não consideram o professor em sua prática educativa, ignorando a necessidade do professor em aprender a utilizar os materiais curriculares;
2) Os materiais são formulados de maneira substancial, o que implica em uma necessidade de orientação muito grande, favorecendo que os professores selecionem e adaptem o material a ser utilizado;
3) Existe uma idealização de que um bom professor é aquele que não segue o material educativo, assim uma grande parte dos professores repudia o material curricular, não o utilizando, pois considera que o material limita e controla o conhecimento e o ensino.
Consideramos que, se os materiais curriculares fossem criados com uma atenção maior, os mesmos poderiam contribuir para o crescimento educacional do aluno e para a prática do professor. Para isso o desenvolvimento dos materiais curriculares deveria ser pautado na apresentação do conteúdo e no ensino. Na literatura, os materiais curriculares desenvolvidos para apoiar a aprendizagem de aluno e professor são denominados “materiais curriculares educativos” (SCHNEIDER; KRAJCIK, 2002; REMILLARD, 2005, apud BARBOSA; OLIVEIRA, 2014).
Esses materiais devem apresentar, além da versão voltada ao aluno, um suporte para o professor, seja ele na forma de um relato, de um vídeo, instruções ou da narrativa de uma aula. Esta sustentação do material voltado para o professor pode oferecer ao professor novas abordagens e possibilidades de organização das aulas.
Observando a proposta de um material curricular educativo, surgiu, então, a oportunidade de realizar um trabalho diferenciado para o ensino de EDO, não baseado apenas em técnicas de resolução,
Conforme afirma Hubbard (1994), em acordo com nossa prática docente, conhecemos as técnicas de resolução analítica para um número bastante
reduzido de EDO. De fato, a maioria dos problemas a serem modelados por tais equações não apresenta resolução analítica. O interessante é que, mesmo nestas condições, na disciplina de EDO, em geral, enfatizamos justamente as técnicas de resolução algébricas, sem ressaltar que são apenas alguns tipos de EDO com as quais podemos lidar analiticamente (SOARES; JAVARONI, 2013, p. 202).
A ênfase dada às técnicas de resolução era um forte motivo de nossa insatisfação e colaboraram para que o enfoque dado na disciplina passasse a ser voltado não apenas para a aprendizagem de métodos de resolução, colocando foco na reorganização do ensino de Equações Diferenciais Ordinárias.
Diversas pesquisas apontam para a necessidade de se melhorar o processo de ensino e aprendizagem das EDO. Dullius, Araujo e Veit (2011, p. 19) destacam
o trabalho de Habre (2000) que abordou o campo de direções como um meio para resolver Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) de primeira ordem. Em estudo posterior, esse autor investigou também a aceitação dos estudantes em resolver Eds geometricamente (HABRE, 2003). De forma similar Rasmussen (2001) realizou uma investigação sobre as dificuldades de aprendizagem dos estudantes em abordar equilibradamente, métodos analíticos, gráficos e numéricos para a análise de Eds. Ainda sobre o mesmo tema, podemos citar os trabalhos de: Stephan e Rasmussen (2002) focado na abordagem de funções-solução; Almeida e Borssoi (2004) que desenvolveram uma proposta para o estudo de EDOs fundamentada nos pressupostos teóricos da modelagem matemática na perspectiva da Educação Matemática e da Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel.
No intuito de orientar a elaboração do material de ensino teoricamente fundamentado, levou-nos a considerar a pesquisa de Borssoi (2013) e as Unidades de Ensino Potencialmente Significativas (UEPS) caracterizadas por Moreira (2011b, 2016) como sequências de ensino voltadas para a aprendizagem significativa.
Baseados nessas considerações, nos preocupamos em propor, implementar e analisar uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa para o estudo de Equações Diferenciais Ordinárias, que associa o uso de recursos tecnológicos e propõe atividades de Modelagem Matemática como parte das atividades componentes da UEPS, sendo essa nossa questão de pesquisa.
O que se apresenta positivamente, pois como aluna de um curso de mestrado profissional, segundo documento da CAPES, o trabalho de conclusão de curso de
um Mestrado Profissional deve ser efetivado com um produto educacional, sendo que
O mestrando deve desenvolver um processo ou produto educativo e utilizá-lo em condições reais de sala de aula ou espaços não-formais ou informais de ensino, em formato artesanal ou em protótipo. Esse produto pode ser, por exemplo, uma sequência didática, um aplicativo computacional, um jogo, um vídeo, um conjunto de vídeo-aulas, um equipamento, uma exposição etc. O trabalho final deve incluir necessariamente o relato fundamentado desta experiência, no qual o produto educacional desenvolvido é parte integrante (CAPES, 2013, p. 24).
Para Leodoro e Blakins (2010, p.7), o produto educacional do Mestrado Profissional deve ser participativo, tendo em vista que ao produzir os mestrandos se dispõem a “se apropriarem de suas experiências de ensino e confrontá-las com referências teóricas em educação”. Ou seja, os mesmos devem ser protagonistas da prática pedagógica, agindo ativamente sobre todo o processo, desde a elaboração, coleta de dados, análise de dados e conclusões.
Intencionamos elaborar o produto educacional no formato de um caderno pedagógico que abriga a Unidade de Ensino Potencialmente Significativa, as atividades que formam essa UEPS e os links para acesso aos vídeos e programas utilizados na UEPS, com o propósito de que outros profissionais da educação possam se valer desse material e fazer uso em suas próprias aulas.
Este caderno pedagógico foi elaborado durante a pesquisa no segundo semestre de 2016 na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias no sexto período do curso de Licenciatura em Matemática. Os alunos receberam uma pasta com presilha e anexavam nesta pasta as atividades que recebiam. Estas atividades eram cuidadosamente elaboradas observando os conhecimentos dos alunos e as avaliações parciais da pesquisadora que ocorriam no transcorrer da aplicação.
Com esta breve apresentação da pesquisa passamos a anunciar a estrutura desta dissertação quanto aos capítulos que se seguem a esta introdução.
No segundo capítulo apresentaremos os aspectos relacionados à pesquisa, seu corpus de análise e a metodologia de análise utilizada, a Análise Textual
O terceiro capítulo apresenta a teoria que fundamenta a pesquisa, expondo o conceito de Unidade de Ensino Potencialmente Significativa, a teoria de aprendizagem em que está fundamentada e a estrutura dessa unidade de ensino.
No capítulo quatro resgatamos a natureza das atividades que compõem a Unidade de Ensino Potencialmente Significativa, destacando conceitos importantes da Modelagem Matemática e do uso de tecnologia em sala de aula.
O quinto capítulo ficou destinado à constituição da Unidade de Ensino Potencialmente Significativa elaborada e a apresentação do Produto Educacional.
No sexto capítulo, a análise é realizada fundamentada na Análise Textual Discursiva, apresentando a análise de cada uma das três categorias: Modelagem Matemática, Recursos Tecnológicos e Aprendizagem Significativa. Enquanto no
2DELINEAMENTO DA PESQUISA E ASPECTOS METODOLÓGICOS
Os encaminhamentos metodológicos seguem os pressupostos da pesquisa qualitativa (LÜDKE; ANDRÉ, 1986) em que se pretende aprofundar a compreensão dos fenômenos que serão investigados a partir de uma análise rigorosa e criteriosa das informações.
A intenção com pesquisas que assim se caracterizam, segundo Moraes e Galiazzi (2007), é a compreensão e a reconstrução dos conhecimentos existentes sobre os temas investigados. Segundo os autores, este tipo de pesquisa movimenta-se no movimenta-sentido de leituras de maior profundidade, de interpretações mais sutis, de desocultação do oculto.
O foco de nossa investigação está em propor, implementar e analisar uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa para o estudo de Equações Diferenciais Ordinárias, que associa o uso de recursos tecnológicos e propõe atividades de Modelagem Matemática como parte das atividades componentes da UEPS.
A pesquisa em questão constitui-se como uma pesquisa em ensino, pois pretende averiguar o produto produzido pela pesquisadora, a Unidade de Ensino Potencialmente Significativa. No entanto, Moreira e Rosa (2013) consideram que não faz sentido falar apenas em ensino desconsiderando a atividade de aprender, apesar de não haver uma relação de causa e efeito dessas duas componentes. Sendo assim, consideram que o ensino é preparado a fim de que se possibilite a aprendizagem, mesmo que essa não ocorra. Para averiguar o ensino, faz-se então necessário saber se houve aprendizagem, assim é preciso avaliá-la. Moreira e Rosa (2013) consideram que a avaliação da aprendizagem pode, em princípio, prover evidências não só sobre o que foi aprendido, mas também sobre até que ponto o ensino foi responsável por isso. Contudo, é possível também avaliar o ensino de outras formas como, por exemplo, a opinião do aluno (MOREIRA; ROSA, 2013).
Para os autores, a pesquisa em ensino necessita levar em consideração o ensino, a aprendizagem, o currículo e o que denominam de condições de contorno (regras como horário, calendário, salas de aula, padrões hierárquicos de comportamento e o código disciplinar, por exemplo) (MOREIRA; ROSA, 2013, p.14).
2.1CARACTERIZAÇÃO DO AMBIENTE EDUCACIONAL INVESTIGADO
A pesquisa foi realizada com uma turma do sexto período do curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias durante o segundo semestre de 2016, período em que a pesquisadora atuava como professora. O curso constituía 60 horas/aula, dispostas em três horas semanais que ocorriam em um mesmo dia de aula durante o período noturno. Foi realizado o registro em vídeo ou áudio de uma grande parte dessas aulas, assim, nem todas elas serão motivo de análise, pois o corpus de análise se constituiria em um material muito extenso.
A turma era composta por 21 alunos que já haviam cursado as disciplinas de Cálculo Diferencial Integral I e II, mas não tinham feito uso de tecnologia durante essas aulas. Esses alunos, 13 do sexo feminino e 8 do sexo masculino, tinham entre 20 e 30 anos de idade e não possuíam experiência em Modelagem Matemática.
Os alunos trabalhavam, em todas as aulas, em cinco equipes formadas pelos próprios alunos, a partir das suas afinidades. Cada aluno era identificado por um número, assim, a Equipe A era representado pelos alunos A1, A2 e A3, a Equipe B, pelos alunos B1, B2, B3 e B4, a Equipe C, pelos alunos C1, C2, C3 e C4, a Equipe D, pelos alunos D1, D2, D3, D4, D5 e D6 enquanto a Equipe E era representado pelos alunos E1, E2, E3 e E4, para que houvesse a identificação, ao mesmo tempo o anonimato dos mesmos.
É importante salientar que a faculdade onde a pesquisa foi realizada e todos os alunos consentiram com a pesquisa. A autorização da instituição de ensino consta no Apêndice 1 e o termo de consentimento no Apêndice 2.
2.2SOBRE OS DADOS DA PESQUISA E PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE
Levando em consideração a natureza dos dados e a questão de investigação, nos alicerçamos na Análise Textual Discursiva, pautados em trabalhos como Moraes (2003), Moraes e Galiazzi (2006), Luccas (2011), Galiazzi e Ramos (2013), Moraes e Ramos (2013) e Silva (2017). Assim, o encaminhamento da análise seguiu um processo auto-organizado de construção e compreensão onde novos entendimentos
podem emergir de uma sequência recursiva de três componentes: a desconstrução e unitarização do corpus de análise, o estabelecimento de relações ou processo de categorização e a elaboração do metatexto (MORAES, 2003).
Levando esses fatos em consideração, houve uma delimitação dos dados que seriam analisados, constituindo-se o corpus de análise em nove atividades, que ocorreram durante a disciplina. Essas atividades foram registradas pelos alunos em um caderno e através de arquivos digitais, foram utilizados também questionários pré e pós-pesquisa e avaliação final. Para a composição desses documentos foram gravados vídeos das aulas, focalizando toda a turma e vídeos ou áudios das equipes separadamente, pois em alguns momentos nem todas as equipes conseguiram filmar suas ações, mas puderam gravar o áudio das mesmas. Esses dados da pesquisa formam um total de 115 documentos e foram coletados mediante observações estruturadas, participante e natural (LÜDKE; ANDRÉ, 1986).
Para a presente pesquisa, o processo de análise, baseado na Análise Textual Discursiva, foi realizado com o suporte do software de análise qualitativa Atlas TI 8.0, por considerarmos um recurso com potencial para a organização dos dados e para o processo analítico. Silva (2017) relata que não encontrou nenhuma pesquisa que fizesse o uso desse recurso computacional aliado à Análise Textual Discursiva.
Esse software possibilita ao pesquisador analisar uma grande quantidade de dados e realizar agrupamentos entre as categorias definidas, o que apresentou grande auxílio na inserção do corpus da pesquisa e na categorização desses dados. O uso desse mecanismo de análise será descrito na seção destinada à análise dos dados.
2.2.1AANÁLISE TEXTUAL DISCURSIVA
Nessa seção faremos a caracterização dos procedimentos metodológicos da Análise Textual Discursiva, no Capítulo 6 faremos a descrição de como se deu esse processo a partir do contexto de pesquisa.
Moraes e Galiazzi (2007, p.7) definem a Análise Textual Discursiva (ATD) como uma metodologia de análise de dados e informações de natureza qualitativa com a finalidade de produzir novas compreensões sobre os fenômenos e discursos, representando um movimento interpretativo e de caráter hermenêutico.
Para Moraes, a ATD está organizada em quatro focos:
1°) Desmontagem dos textos
Também denominado de desconstrução e unitarização, esta primeira etapa de análise “consiste num processo de desmontagem ou desintegração dos textos, destacando seus elementos constituintes. Significa colocar o foco nos detalhes e nas partes componentes dos textos num processo de decomposição que toda análise requer” (MORAES; GALIAZZI, 2007, p. 18).
Nesta etapa, o pesquisador decide em que medida fará a fragmentação dos seus textos, o que pode resultar em unidade de análise de tamanhos distintos, não perdendo de vista a relação entre a unidade de análise e o texto em que a mesma foi embasada, para isso utilizam-se códigos referentes à origem da unidade. Essas unidades de análise devem ser identificadas sempre com o propósito da pesquisa e geram categorias que podem ser estabelecidas previamente ou não, neste caso as categorias são ditas emergentes.
Outras características que são relevantes e que não podem ser perdidas durante esse processo são a codificação e a finalidade, nesse sentido, o pesquisador deve fazer uso de um sistema de código que seja capaz de identificar seus textos originais, suas unidades de significado, assim como outros elementos constituintes da análise, nunca se esquecendo de sua finalidade maior que é a organização de uma estrutura que lhe permite a construção de um metatexto, onde serão apresentadas as suas conclusões e compreensões sobre os documentos que foram analisados.
Durante esse processo, o pesquisador deve fazer uso de recortes dos textos de análise, levando sempre em consideração a relação entre a citação e o fenômeno que está sendo estudado, assim como as referências à teoria em que está fundamentado, sendo sempre pertinente e não negligenciando os objetivos de sua pesquisa. Essas características são imprescindíveis para que a pesquisa seja válida. É necessário que haja um grande envolvimento e impregnação por parte do pesquisador com o processo analítico, tendo em vista que uma análise rigorosa se constitui em ir além de uma leitura superficial, o que ocasiona uma desorganização e desconstrução inicial do texto e uma posterior reconstrução e reorganização de novas compreensões.
Segundo Moraes e Galiazzi (2007) a desmontagem do texto pode ser fragmentada em três momentos distintos:
- Fragmentação dos textos e codificação de cada unidade: que é caracterizada por várias leituras do texto analisado, a identificação e codificação dos elementos que são destacados.
- Reescrita de cada unidade de modo que assuma um significado, o mais completo possível da mesma: com a codificação realizada na etapa anterior, o texto se apresentará descontextualizado das ideias fundadoras. Assim, é necessário que o pesquisador reescreva cada uma das unidades de modo que consigam expressar com clareza os sentidos construídos a partir do contexto em que foram produzidos, o que pode incluir elementos de unidades anteriores ou posteriores, tendo em vista que cada uma das unidades é estabelecida isoladamente.
- Atribuição de um nome ou título para cada unidade assim produzida: este título deve ser definido levando-se em consideração a ideia principal de cada unidade
O processo de unitarização, mesmo sendo caracterizado pela desmontagem de um texto, não pode ser realizado excessivamente, segundo Moraes e Galiazzi (2007, p. 49),
A fragmentação sempre necessita ter como referência o todo. Mesmo que se recortem os textos, a visão do fenômeno em sua globalidade precisa estar sempre presente como pano de fundo. O limite das desmontagens coincide com o limite de sentidos que podem ser construídos a partir dos textos objeto de análise.
2°) Estabelecimento de relações
A segunda etapa do processo de análise a partir da ATD é caracterizada de forma inversa à primeira, pois o pesquisador deve estabelecer relações, reunir semelhanças e construir categorias para sua análise. Para Moraes e Galiazzi (2007), esse processo é caracterizado pela constante comparação entre as unidades definidas no momento inicial da análise, levando a agrupamentos de elementos semelhantes, as categorias, que serão nomeadas e definidas com maior precisão conforme são construídas. A construção de categorias ocorre por meio de
movimentos hermenêuticos em espiral, a partir da retomada de cada um dos fenômenos envolvidos.
No processo de categorização as categorias podem ser definidas a priori ou de maneira emergente. As categorias definidas a priori estão relacionadas ao
método dedutivo, onde as unidades de análise serão situadas em “caixas”
previamente estabelecidas e orientadas conforme a teoria em que estão fundamentadas, enquanto as categorias emergentes, relacionadas ao método indutivo, são organizadas a partir de um conjunto de elementos semelhantes organizados pelo pesquisador. Não há impedimentos que restringem que esses dois processos existam concomitantemente, para esse caso, o processo de análise será dito misto.
O processo de categorização pode, também, assumir a possibilidade da existência de subcategorias. Quando este se caracteriza pela construção inicial de categorias e posteriormente de subcategorias, o movimento está associado à categorização a priori, enquanto o movimento contrário, onde primeiro são construídas as subcategorias está relacionado às categorias emergentes, neste caso, o movimento se dá de categorias mais específicas e de menor amplitude para as mais gerais e mais amplas.
Para a construção das categorias de análise, algumas propriedades devem ser consideradas: validade ou pertinência, homogeneidade e não exclusão mútua. Dessa forma a validade das categorias caracteriza a capacidade de propiciar uma nova compreensão sobre o fenômeno que está sendo estudado, a homogeneidade garante que as categorias foram estabelecidas a partir de um mesmo contínuo conceitual e o critério da não exclusão mútua garante que “uma mesma unidade pode ser lida de diferentes perspectivas, resultando em múltiplos sentidos, dependendo do foco ou da perspectiva em que seja examinada”, o que “representa um movimento positivo no sentido de superação da fragmentação, em direção a descrições e compreensões mais holísticas e globalizadas” (MORAES; GALIAZZI, 2007, p. 27).
3°) Captando o novo emergente: expressando as compreensões atingidas
Após a construção de categorias e subcategorias resultantes da análise, a ATD intenciona a construção de metatextos, que “são constituídos de descrição e
interpretação, representando o conjunto de um modo de teorização sobre os fenômenos investigados” (MORAES; GALIAZZI, 2007, p. 32).
Nesta etapa, o pesquisador deve produzir um metatexto que evidencie suas compreensões iniciais e parciais referentes a cada uma das categorias de análise. Esta construção pode ocorrer a partir de “argumentos centralizadores” ou “teses parciais”, visando à construção de um texto que valide e defenda a sua tese principal.
Para isso, deve-se valer de uma boa descrição e interpretação dos dados analisados. Descrever é conseguir mostrar ao leitor, de uma maneira organizada, os sentidos e significados que foram construídos pela análise. É por meio da descrição que o pesquisador expõe os elementos que são suportes aos fenômenos e relações existentes. Para
uma descrição densa, recheada de citações dos textos analisados, sempre selecionadas com critério e perspicácia, é capaz de dar aos leitores uma imagem fiel dos fenômenos que descreve. Essa é uma das formas de sua validação (MORAES; GALIAZZI, 2007, p. 35).
Enquanto a interpretação atinge novas camadas de sentido que são construídas a partir da estrutura de categorias produzidas anteriormente. Para Moraes e Galiazzi (2007, p.36),
interpretar é construir novos sentidos e compreensões, afastando-se do imediato e exercitando uma abstração. Interpretar é um exercício de construir e de expressar uma compreensão mais aprofundada, indo além da expressão de construções obtidas a partir de textos e de um exercício meramente descritivo.
A interpretação pode ocorrer de duas formas: a partir de referenciais teóricos definidos a priori, onde o pesquisador procura evidências, correspondências e associações de uma teoria nos dados que possui o que, eventualmente, pode ocasionar em um avanço de uma teoria já constituída, caracterizado como o processo de teorização; ou pode ocorrer através de teorias emergentes, onde a partir da análise dos dados o pesquisador identifica a teoria envolvida, para este caso, o pesquisador deve explicitar inter-relações entre as categorias emergentes e a sua análise.
A partir da descrição e da teorização, o pesquisador é capaz de produzir, inicialmente, pequenos textos, exercitando sua escrita e impregnando-se dos fenômenos investigados. Esses dois processos ocorrem de maneira espiral, tendo em vista que o texto nunca está completamente concluído e que novas camadas de sentido e compreensão podem ser construídas a partir da retomada incessante com os dados da pesquisa.
A escrita de pequenos trechos de textos conduz ao metatexto, que deve apresentar as conclusões do pesquisador perante as suas descrições e interpretações. Para isso, é necessário que se faça uma teorização sobre os dados analisados. Para Moraes (2003, p. 205), “a teorização implica um movimento de afastamento do material empírico, um exercício de abstração e descontextualização em que se procura expressar compreensões que a análise possibilitou”. Ela pode ocorrer a partir da construção de uma nova teoria ou pela ampliação de teorias já existentes.
4°) Um processo auto-organizado
O processo descrito anteriormente pode ser tido como auto-organizado, pois é constituído de um ciclo de análise de onde emergem novas compreensões a partir do caos (desconstrução das ideias) e da reconstrução sobre o corpus de análise. Esse conjunto de movimentos espiralados deve culminar em um texto que seja capaz de explicitar e argumentar a teoria (que pode ser nova ou o complemento de algo já existente) em que a tese do pesquisador está sustentada.
3 UNIDADES DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS: UMA POSSIBILIDADE PARA ENCAMINHAMENTO DAS AULAS
Interessados em elaborar uma nova proposta de material de ensino para a disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias, buscamos referenciais teóricos que pudessem nos alicerçar. Necessitávamos conhecer a teoria que envolvia as Unidades de Ensino Potencialmente Significativas, mas também era preciso encontrar uma teoria de aprendizagem em que nos identificássemos e que fosse capaz de justificar as ações que seriam realizadas na própria unidade de ensino.
Após pesquisas bibliográficas, pudemos perceber que muitas teorias de aprendizagem tem substanciais implicações no ensino. Começemos pelos comportamentalistas, Wundt criador da psicologia experimental, este autor considerava que “a educação passou a ser o processo de expor o estudante a experiências “significativas” para assegurar reações desejadas” (MOREIRA, 2016, p. 56), enquanto Watson, fundador do behaviorismo associava o ensino ao condicionamento clássico desenvolvido por Pavlov. Outro behaviorista, Thorndike acreditava que “a aprendizagem consistia na formação de ligações estímulo-resposta que assumem a forma de conexões neurais” (MOREIRA, 2016, p. 59). Mais tarde, Skinner considera que
o condicionamento era o operante, pois através dele, [...], podia ser adquirida a maior parte da conduta humana e, na prática, esse condicionamento passou a ser confundido com aprendizagem e teve enorme influência no processo ensino-aprendizagem em todos os níveis de escolarização (MOREIRA, 2016, p. 62).
Frente aos comportamentalismo, onde o comportamento é controlado pelas consequências, surge o representacionismo cuja “suposição básica é a de que o ser humano não capta o mundo diretamente, mas sim o representa em sua mente” (MOREIRA, 2016, p. 92). Esta teoria de aprendizagem tem como representante Johnson-Laird, criador da teoria dos Modelos Mentais, que tem como enfoque a mente computacional representacional.
No mesmo momento, o humanismo tem como pressuposto que no ser humano pensamentos, sentimentos e ações estão integrados. Esta teoria tem como
representantes Carl Rogers (Aprendizagem Significante) onde o ensino é centrado no aluno, no aprender a aprender; George Kelly, autor da psicologia dos construtos pessoais; Paulo Freire (Pedagogia da Autonomia) que considera que o ensinar inexiste sem o aprender; e Moreira, autor da Aprendizagem Significativa Crítica, que considera que além da aprendizagem necessitar ser significativa, esta também precisa ser crítica.
Observamos também que os cognitivistas consideram que o próprio ser humano é quem constrói o seu conhecimento. Dentre estes se destacam Piaget, muito reconhecido pelos quatro períodos de desenvolvimento mental (sensório motor, pré-operacional, operacional-concreto e operacional-formal); Bruner reconhecido por sua famosa frase “é possível ensinar qualquer assunto de uma maneira honesta, a qualquer criança em qualquer estágio de desenvolvimento (MOREIRA, 2016, p. 69).
Dentre os cognitivistas, Vygotsky propõe que o desenvolvimento não pode ser entendido sem referência ao meio social onde o indivíduo se encontra, enquanto
Vergnaud, criador da teoria dos Campos Conceituais, considera que “o
conhecimento está organizado em campos conceituais cujo domínio, por parte do sujeito, ocorre ao longo de um largo período de tempo, com rupturas e continuidades, pela experiência, maturidade e aprendizagem” (VERGNAUD, 1982, p. 40, apud., MOREIRA, 2016, p. 79). À medida que Ausubel focava sua preocupação na aprendizagem e no ensino em sala de aula, propondo uma teoria de aprendizagem que propõe que o aluno se aproprie do conteúdo de ensino de maneira significativa.
Assim, o que seria necessário para que se efetivasse a aprendizagem de forma significativa? Quais seriam as condições para a sua ocorrência? Moreira (2011a) relata a necessidade de que duas condições sejam satisfeitas para que a aprendizagem possua potencial para ser significativa. A primeira condição diz respeito ao material de ensino, este deve ser potencialmente significativo, ou seja, deve ter significado lógico para o aprendiz, fazer relações com conhecimentos preexistentes em sua estrutura cognitiva, considerando-se que este aprendiz possua ideias âncoras para que seja possível fazer essas relações. Já a segunda condição para a potencialidade de aprendizagem significativa é referente ao próprio aprendiz, que deve apresentar predisposição para aprender.
No contexto escolar o professor pode oferecer condições que instiguem o aluno à aprendizagem, mas não consegue garantir que este esteja predisposto. Logo, uma das maneiras que pode gerar a potencialidade de aprendizagem é a utilização de um material adequado. Neste sentido, passaremos a discutir a potencialidade do material de ensino, para isso, necessitamos entender a teoria em que este está respaldado.
3.1A APRESENTAÇÃO DA TEORIA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
A teoria da Aprendizagem Significativa está alicerçada na concepção de David Paul Ausubel (1918-2008), que em 1963 apresenta uma primeira tentativa de propor uma teoria de aprendizagem oposta à aprendizagem por memorização. Para este autor,
A aprendizagem é dita significativa quando uma nova informação (conceito, ideia, proposição) adquire significados para o aprendiz através de uma espécie de ancoragem em aspectos relevantes da estrutura cognitiva preexistente do indivíduo, isto é, em conceitos, ideias, proposições já existentes em sua estrutura de conhecimentos (ou de significados) com determinado grau de clareza, estabilidade e diferenciação (MOREIRA, 2011a, p. 129).
Nesta proposta, a aprendizagem escolar caracterizada pela memorização de um conteúdo para a realização de uma prova ou exame deve ser revista e repensada, observando que existem fatores relevantes que devem ser considerados no decorrer do processo de aprendizagem. Um desses fatores, que Ausubel considera como principal, são os conhecimentos que o aluno já possui, a esses conhecimentos o autor dá o nome de subsunçor ou ideia-âncora.
Para Ausubel, Novak e Hanesian (1980), a aprendizagem seria concedida pela interação entre os subsunçores presentes na estrutura cognitiva do aprendiz e o novo conhecimento. Nesse processo dinâmico os conhecimentos existentes se modificam produzindo novos significados ou corroborando significados já existentes. No entanto, essa interação entre os conhecimentos preestabelecidos no aprendiz e os novos conhecimentos não ocorre de qualquer maneira, ela não segue princípios lógicos e muito menos possui uma forma rigorosa e sistemática de ocorrer, cada indivíduo realiza interações entre os conhecimentos que possui e os novos
conhecimentos de maneira que estes sejam integrados e modifiquem os conhecimentos existentes, deixando-os mais complexos, estáveis e diferenciando-os.
Sendo assim, esta teoria de aprendizagem se sustenta nas ideias e conhecimentos que o aprendiz já possui, os subsunçores, que de acordo com Moreira (2011a, p.14) “é o nome que se dá a um conhecimento específico, existente na estrutura de conhecimento do indivíduo, que permite dar significado a um novo
conhecimento que lhe é apresentado ou por ele descoberto”, o mesmo autor
acrescenta que,
A clareza, a estabilidade e a organização do conhecimento prévio em um dado corpo de conhecimentos, em um certo momento, é o que mais influencia a aquisição significativa de novos conhecimentos nessa área, em um processo interativo no qual o novo ganha significados, se integra e se diferencia em relação ao já existente que, por sua vez, adquire novos significados fica mais estável, mais diferenciado, mais rico, mais capaz de ancorar novos conhecimentos (MOREIRA, 2011a, p. 26).
Estes conhecimentos que são extremamente imprescindíveis para a possível ocorrência da Aprendizagem Significativa podem ser, por exemplo, um símbolo já significativo, um conceito, uma proposição, um modelo mental, uma imagem (MOREIRA, 2011a, p. 14).
Logo, os conhecimentos que o aprendiz já possui serão alterados, melhorados, ampliados, ou até mesmo corroborados conforme a aprendizagem vai se concretizando. O termo corroborados destaca-se, pois, segundo Moreira (2011a) os conhecimentos podem estar organizados de maneira incorreta e não satisfazer a realidade aceita pela comunidade científica. Por exemplo, a falsa ideia de que é o peso que representa quantos quilogramas ou gramas um objeto possui. O aprendiz pode acreditar ser verdadeira esta suposição se ainda não compreendeu a distinção entre a massa de um corpo e a força peso.
Este subsunçor, depois de modificado poderá acoplar novos conhecimentos, dessa forma a ancoragem, segundo Moreira (2011a) não é realizada de maneira estática, no sentido de estar ancorado, mas no sentido de que o novo conhecimento está ligado/associado/intimamente atrelado ao conhecimento que já era existente. Para Moreira (1999, p. 12),
há, pois, um processo de interação no qual conceitos mais relevantes e inclusivos interagem com o novo material, servindo de ancoradouro, incorporando-o e assimilando-o; porém, ao mesmo tempo, modificando-se em função dessa ancoragem.
No entanto, o que ocorre quando o aprendiz não possui conhecimentos prévios, não possui subsunçores? Para essa questão Ausubel (2003) propõe o uso os organizadores prévios (ou antecipatórios), que fariam a ligação entre algo que o aprendiz já sabe que esteja relacionado com o que ele precisaria saber, ou seja, é necessário procurar subsunçores próximos que possam servir de ponte para os novos conhecimentos. Para Moreira (2013, p.16) “os organizadores prévios podem, e devem ser usados para explicitar ao aluno a relacionabilidade do novo material com conhecimentos que estão na estrutura cognitiva, mas o aprendiz não percebe que estão relacionados com o novo”.
Ausubel, Novak e Hanesian (1980) consideram que este tipo de organizadores devem ser introduzidos antes do próprio material de aprendizagem, de maneira que sejam usados para facilitar o estabelecimento de uma disposição
significativa para aprendizagem. Os mesmos autores discorrem que “organizadores
antecipatórios ajudam o aluno a reconhecer que elementos dos novos materiais de aprendizagem podem ser significativamente aprendidos relacionando-os com aspectos especificamente relevantes da estrutura cognitiva existente” (AUSUBEL; NOVAK; HANESIAN, 1980, p. 143).
Os autores apresentam duas funções primordiais para o uso de organizadores prévios, uma é “oferecer uma armação ideativa para a incorporação estável e retenção do material mais detalhado e diferenciado que se segue no texto a aprender” e outra é “aumentar a discriminabilidade entre este último material e ideias similares ou ostensivamente conflitantes na estrutura cognitiva” (AUSUBEL; NOVAK; HANESIAN, 1980, p. 144).
Os processos cognitivos que proporcionam a Aprendizagem Significativa estão associados a dois princípios que acontecem dinâmica e simultaneamente na estrutura cognitiva: a Diferenciação Progressiva e a Reconciliação Integradora (ou Reconciliação Integrativa).
Na Diferenciação Progressiva os conceitos gerais são inicialmente apresentados e, a partir deles, serão construídos os novos conhecimentos, assim
haverá a modificação dos subsunçores envolvidos a partir das sucessivas utilizações desse subsunçor. Para Moreira (2011a, p. 20)),
[...] a aprendizagem significativa decorre da interação arbitrária e não-literal de novos conhecimentos com conhecimentos prévios (subsunçores) especificamente relevantes. Através de sucessivas interações, um dado subsunçor vai, de forma progressiva, adquirindo novos significados, vai ficando mais rico, mais refinado, mais diferenciado, e mais capaz de servir de ancoradouro para novas aprendizagens significativas.
Como, por exemplo, quando um aluno que já conhece o significado de grama ou quilograma e passa a entender sobre a massa e o peso de corpos, o subsunçor existente, grama ou quilograma, adquire novos significados e estabelece-se de forma mais rica e sistematizada nos pensamentos do aprendiz.
Para a Reconciliação Integradora ocorre uma recombinação de informações na estrutura cognitiva, havendo a produção de novos significados e eliminação das diferenças que anteriormente não existiam, a integração desses novos significados e a superordenação das informações. Quando o aprendiz efetiva a Reconciliação Integradora consegue visualizar as semelhanças e diferenças existentes. Para Moreira (2011a), relembrando o exemplo dado anteriormente, é a partir da Reconciliação Integradora que o aprendiz destaca as diferenças entre massa e a força peso de um corpo.
Moreira (2011a, p.22) considera que
Quando aprendemos de maneira significativa temos que progressivamente diferenciar significados dos novos conhecimentos adquiridos a fim de perceber diferenças entre eles, mas é preciso também proceder a reconciliação integradora. Se apenas diferenciarmos cada vez mais os significados, acabaremos por perceber tudo diferente. Se somente integrarmos os significados indefinidamente, terminaremos percebendo tudo igual. Os dois processos são simultâneos e necessários à construção cognitiva, mas parecem ocorrer com intensidades distintas.
Ausubel (2003) considera que a aprendizagem ocorre de maneira hierárquica, onde conceitos e proposições são incluídos à estrutura cognitiva alterando, modificando, estabilizando e obliterando conceitos pré-existentes. O ensino deve ser organizado de maneira que os conteúdos sejam apresentados partindo-se dos aspectos mais gerais para os mais inclusivos, sendo posteriormente exemplificados
e diferenciados, trabalhados sob a perspectiva da Diferenciação Progressiva e da Reconciliação Integradora. Conforme os conceitos se tornam mais inclusivos a Diferenciação Progressiva e a Reconciliação Integradora estabelecem-se de maneira mais consistente e forte, possibilitando que o conteúdo se apresente mais específico, sistematizado e com mais exemplos.
A Figura 1 estabelece esta relação existente entre a Diferenciação Progressiva, a Reconciliação Integradora e a apresentação do conteúdo de ensino, do mais geral para o mais específico. Pode-se visualizar que conforme a Diferenciação Progressiva e a Reconciliação Integradora vão ficando mais consistentes para o aprendiz, o conteúdo vai se estruturando, de maneira que algo que anteriormente se apresentava de forma mais geral se estabelece na estrutura cognitiva de modo mais específico.
Figura 1- A interação entre a Diferenciação Progressiva e a Reconciliação Integradora Fonte: Moreira, 2011a, p. 44
Uma maneira que poderia agir sobre o processo de aprendizagem para que a Diferenciação Progressiva e a Reconciliação Integradora fossem consolidadas seria o uso dos organizadores prévios na introdução do material de ensino. Para Moreira (2013, p. 16)
Os organizadores prévios podem ajudar a diferenciação progressiva na medida em que são usados no início de cada novo tópico, ou cada nova unidade didática mostrando como este tópico ou essa unidade se diferencia de tópicos e unidades anteriores. Podem também facilitar a reconciliação integrativa quando delineiam, explicitamente, as principais similaridades e
diferenças entre novos conhecimentos e aqueles já existentes na estrutura cognitiva de quem aprende.
Da mesma maneira que existem princípios da Diferenciação Progressiva e da Reconciliação Integradora que podem desencadear a Aprendizagem Significativa, esta pode ser diferenciada por três formas de aprendizagem: por subordinação, por superordenação e por combinação. Na aprendizagem por subordinação o aprendiz associa os novos conhecimentos a subsunçores que são mais gerais e inclusivos num processo de ancoragem cognitiva. Enquanto que na aprendizagem por superordenação exige-se um processo de abstração sobre os novos conhecimentos e os subsunçores existentes na estrutura cognitiva, assim os novos conceitos passam a subordinar os subsunçores que lhe deram origem, pois uma síntese das ideias foi estabelecida no processo de aprendizagem. À medida que na aprendizagem por combinação o aprendiz necessita fazer interações entre vários subsunçores existentes atribuindo novos significados que não são nem mais inclusivos nem mais específicos que os já existentes.
Concomitante às três formas de aprendizagem são descritos três tipos de aprendizagem. A aprendizagem representacional acontece quando um símbolo passa a representar logicamente um objeto, não existe apenas a associação entre o objeto e o símbolo, este começa a ter significado para o aprendiz. Na aprendizagem conceitual o aprendiz passa a representar um objeto por um símbolo percebendo regularidades no mesmo, sem a dependência de um referente concreto. Enquanto que na aprendizagem proposicional o aprendiz passa a dar significado às ideias que foram expressas na forma de uma proposição.
Portanto, a teoria da Aprendizagem Significativa pressupõe que o aprendiz realizará as ligações necessárias entre os conhecimentos que lhe estão sendo apresentados e os subsunçores presentes em sua estrutura cognitiva. Ausubel (2003, p. 56) considera
[...] que os aprendizes empreguem quer um mecanismo de aprendizagem significativa, quer que o material que apreendem seja potencialmente significativo para os mesmos, ou seja, passível de se relacionar com as ideias relevantes ancoradas nas estruturas cognitivas dos mesmos
3.2 OMATERIAL POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVO
Com essas considerações entendemos que é muito importante salientar a potencialidade do material ser significativo, pois se o mesmo já se caracterizasse como significativo a aprendizagem estaria confirmada apenas com a existência do material, o que não se pode garantir, observando que este não é um requisito isolado para a consolidação da aprendizagem. Para Moreira (2011b, p. 51),
O significado está nas pessoas e não nas coisas. Então, não há, por exemplo, um livro significativo ou aula significativa; no entanto, livros, aulas, materiais instrucionais de um modo geral, podem ser potencialmente significativos e para isso devem ter significado lógico (ter estrutura, organização, exemplos, linguagem adequada, enfim, serem aprendíveis) e os sujeitos devem ter conhecimentos prévios adequados para dar significado aos conhecimentos veiculados por esses materiais.
Como a teoria da Aprendizagem Significativa se alicerça nos subsunçores presentes na estrutura cognitiva do aprendiz, o material deve estar relacionado a aspectos que são relevantes a esse aprendiz em especial, permitindo que sejam realizadas incorporações nas relações existentes na estrutura cognitiva de forma não arbitrária e não literal. Ou melhor, o material deve estabelecer relações de maneira não aleatória, deve estar sustentado por pressupostos adequados, tentando relacionar o conteúdo que está apresentando a subsunçores presentes no aprendiz e mais ainda, deve realizar estas relações sem alterar o significado de forma significativa.
Dessa maneira, tomando a Aprendizagem Significativa como asserção central para a proposta de material de ensino, Moreira (2011b) apresenta o que ele chama de Unidades de Ensino Potencialmente Significativas (UEPS), e as caracteriza como “sequências de ensino fundamentadas teoricamente, voltadas para a aprendizagem significativa, não mecânica, que podem estimular a pesquisa aplicada em ensino, aquela voltada diretamente à sala de aula” (MOREIRA, 2011b, p. 44).
Estas Unidades de Ensino são guiadas por alguns princípios norteadores que muito se assemelham aos princípios da Aprendizagem Significativa. Primeiramente, elas devem estar pautadas nos conhecimentos prévios dos aprendizes, criando
situações-problema que relacionem os novos conhecimentos a esses
conhecimentos prévios e dando sentido aos novos conhecimentos. Essas situações-problema devem ser propostas em nível crescente de complexidade e necessitam organizar o ensino de forma que a Diferenciação Progressiva e a Reconciliação Integradora sejam levadas em consideração.
O princípio da Diferenciação Progressiva reitera que a aprendizagem e sua retenção, assim como a organização do conteúdo escolar, devem obedecer a certa ordem hierárquica, partindo sempre do mais geral para o mais específico, procedendo de maneira vertical em termos de generalização, abstração e inclusão. Enquanto o princípio da Reconciliação Integradora mostra que o professor com seu material de instrução deve ser capaz de apontar e singularizar as diferenças e semelhanças das ideias subsumidas e novas no aprendiz.
Moreira (2011b) também propõe aspectos sequenciais, o que ele chama de passos, para essas unidades de ensino. Observando esses passos para a elaboração de uma UEPS o professor deve:
1) Primeiramente definir qual o tópico de ensino irá abordar: todo o conteúdo de ensino deve ser previamente estabelecido pelo professor, assim como a identificação dos aspectos declarativos e procedimentais que são determinantes neste contexto de ensino.
2) Instigar discussões e situações em que os alunos possam externalizar seus entendimentos a fim de reconhecer os conhecimentos prévios de cada aprendiz: o professor necessita identificar os subsunçores estabelecidos por seus alunos, mesmo estes sendo aceitos ou não pela comunidade científica, levando em conta que para a Aprendizagem Significativa o conhecimento pré-estabelecido pelo aluno é relevante. 3) Propor situações-problema em nível introdutório de complexidade, levando
em conta o conhecimento prévio do aluno: após o reconhecimento dos subsunçores, o professor deve propor situações-problema em nível introdutório, para que os alunos reavivem os subsunçores presentes e estejam preparados para a introdução de um novo conhecimento, ou caso não existam subsunçores, esta atividade seja capaz de funcionar como
organizador prévio. É importante salientar que esta primeira atividade deve ser vista como um problema a ser solucionado de maneira acessível por parte do aluno, não apenas como um problema de aplicação ou como a simples solução por meio de um algoritmo.
4) Apresentar o conhecimento a ser ensinado/aprendido, levando em conta a Diferenciação Progressiva: o novo conhecimento deve ser apresentado inicialmente de maneira mais geral e globalizante, mostrando ao aluno os conceitos mais importantes na unidade de ensino, posteriormente aspectos mais específicos devem ser abordados de maneira que a Diferenciação Progressiva se faça presente, ou seja, que o aluno comece a visualizar as características próprias do conteúdo de ensino.
5) Apresentar novamente o conteúdo de ensino num formato mais complexo que a primeira apresentação, de forma a promover a Reconciliação Integradora: o professor embasado na teoria da Aprendizagem Significativa não deve apenas distinguir os conhecimentos, mas também reconhecer as características próprias de cada conteúdo, assim é necessário que o mesmo facilite a ocorrência da Reconciliação Integradora, retomando os aspectos gerais e estabelecendo um nível mais alto de complexidade, dando novos exemplos e promovendo a negociação dos significados e a ação do professor como mediador.
6) Dar seguimento ao processo de Diferenciação Progressiva retomando as características mais relevantes do conteúdo, porém de uma perspectiva integradora, buscando a Reconciliação Integrativa: para a conclusão da UEPS o processo da Diferenciação Progressiva deve ser retomado, o professor deve propor novas situações-problema como atividades colaborativas, que obedeçam a níveis de complexidade cada vez mais altos e que possam ser discutidas em um grande grupo a fim de que os alunos sejam capazes de estabelecer a Diferenciação Progressiva e a Reconciliação Integradora concomitantemente.
7) Avaliação: para avaliar uma UEPS o professor deve realizar registros de tudo o que considerar evidência de Aprendizagem Significativa durante todas as etapas (avaliação formativa), verificando a captação de significados, a compreensão, a capacidade de explicar e aplicar o conhecimento que possivelmente aprendeu em novas situações-problema.
