Modelagem matemática aplicando o método da média no volume e simulação numérica de colunas de leito fixo aplicadas à separação de compostos BTX e p-xileno

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CENTRO TECNOLÓGICO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO

ENGENHARIA QUÍMICA

TESE DE DOUTORADO

Título

MODELAGEM MATEMÁTICA APLICANDO O MÉTODO DA MÉDIA NO VOLUME E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE COLUNAS DE LEITO FIXO APLICADAS À SEPARAÇÃO DE

COMPOSTOS BTX E p-XILENO CLEUZIR DA LUZ FLORIANÓPOLIS – SC 2014 GRADUAÇÃO EM APLICANDO O MÉTODO DA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE SEPARAÇÃO DE

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

Cleuzir da Luz

COMPOSTOS BTX E p-XILENO

Tese de doutorado submetida ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Química do Centro Tecnológico da Universidade Federal de Santa Catarina.

Orientadora: Profa. Dra. Selene Maria de Arruda Guelli Ulson de Souza Coorientadores:

Prof. Dr. Antônio Augusto Ulson de Souza

Prof. Dr. Brian D. Wood (Oregon State University – USA)

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Cleuzir da Luz

COMPOSTOS BTX E p-XILENO

Tese julgada para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Química, área de concentração Desenvolvimento de Processos Químicos e Biotecnológicos e aprovada em sua forma final pelo programa de Pós-Graduação em Engenharia Química da Universidade Federal de Santa Catarina.

______________________________________________ Profa. Dra. Selene M. A. Guelli Ulson de Souza

Orientadora

______________________________________________ Prof. Dr. Antônio Augusto Ulson de Souza

Coorientador

_____________________________________________ Prof. Dr. Brian David Wood

Coorientador

_______________________________________ Prof. Dr. Ricardo Antonio Francisco Machado

Coordenador do PosENQ\UFSC Banca Examinadora:

_____________________________________ Profa. Dra. Selene M. A. Guelli Ulson de Souza - Presidente

_____________________________________ Prof. Dr. Amir Antônio Martins Oliveira Jr. _____________________________________

Prof. Dr. Miguel Angelo Granato ____________________________________

Profª. Drª. Cíntia Soares

____________________________________ Profª. Drª. Viviana Cocco Mariani _____________________________________

Prof. Dr. Adriano da Silva

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A minha família, que tanto me incentivou nesta caminhada, especialmente aos meus queridos pais, pelo exemplo de vida e humildade.

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Agradeço a Deus, todo-poderoso, pelo dom de vida e por ter iluminado o meu caminho durante todos esses anos, por ter me dado saúde, força, persistência, sabedoria e humildade.

Ao programa de Pós-Graduação em Engenharia Química da UFSC, pela oportunidade. Aos funcionários do PosENQ, principalmente ao funcionário Edevilson da Silva, pela sua presteza e profissionalismo.

Ao CNPq, pelo apoio financeiro de parte desta pesquisa.

À UDESC, por entender a importância da qualificação profissional.

À minha orientadora Professora Selene Maria de Arruda Guelli Ulson de Souza, que sempre esteve pronta para me ajudar com toda a sua sabedoria, paciência e interesse em repassar seus conhecimentos e pela confiança e credibilidade empregada.

Aos meus coorientadores Professor Antônio Augusto Ulson de Souza e Professor. Brian David Wood, que não mediram, esforços para que essa pesquisa se desenvolvesse.

A Adriana , pela troca de ideias, por todo apoio e incentivo. Aos meus pais: Azirmo e Terezinha, irmãs Clenilza da Luz e Eliza da Luz e cunhados: Flavio e Iduae que me incentivaram nos momentos difíceis.

Aos grandes amigos Antonio Samel, Josiane M. Muneron de Mello, Ricardo Rezende, Eliton Fontana, por estarem sempre prontos e dispostos a trocar ideias com seus conhecimentos e valiosas sugestões.

A todos(as) os(as) amigos(as) do grupo LABSIN/LABMASSA, em especial às amigas(os) e companheiras(os) Ana Paula , Fernanda, Franciélle, Fabiola, Ingrid, Munique, Vódice e Professor Erasmo, que estiveram presentes durante esta etapa de minha vida, e que deles obtive apoio, paciência e muita amizade.

E a todos que, embora não citados, de uma forma ou outra contribuíram com este trabalho.

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RESUMO

Nesta tese, através da aplicação do Método da Média no Volume, desenvolveu-se o modelo matemático de duas equações para descrever o processo de separação e isomerização do p-xileno, visando contribuir na predição de melhores condições de operação de coluna de leito fixo. Este modelo também foi aplicado na separação de compostos BTX. O modelo matemático permitiu carregar hierarquicamente as informações físicas que descrevem os mecanismos de transferência de massa entre as escalas de comprimento (microescala até a macroescala). O modelo matemático de duas equações foi obtido para coluna de leito fixo empacotada com pellet catalisador usando o mecanismo de reação triangular para isomerização do p-xileno, considerando condição de salto na interface da partícula. Também foi obtido o modelo matemático de duas equações para coluna de leito fixo empacotada com partículas de adsorvente utilizando a isoterma linear, a isoterma de Langmuir e a isoterma competitiva de Langmuir, considerando condição de salto na interface da partícula. Foi aplicado o Método de Volumes Finitos na discretização das equações dos Problemas de Fechamento da microescala e macroescala e equações governantes de transporte de massa na escala de Darcy. As soluções foram encontradas numericamente através de um código computacional e alguns pacotes do software livre OpenFOAM®, versão 2.2.x. Foi possível resolver numericamente os Problemas de Fechamento originados da modelagem da microescala do pellet catalisador e da partícula do adsorvente para encontrar o tensor de difusividade efetiva da microescala sobre arranjos bidimensionais de cilindros e tridimensionais de esferas. Foram determinados numericamente os tensores de difusividade efetiva, de dispersão total, convectivo de transferência de massa, e outros tensores cruzados, sobre os arranjos bidimensionais de cilindros em linha e tridimensionais de esferas em bloco hexagonal. Resolveram-se numericamente as equações governantes de transporte de massa para a escala de Darcy (escala de projeto) usando os tensores de transporte calculados numericamente pelos problemas de fechamento e corroborou-se com dados da literatura. Foi realizada uma análise da influência de cada tensor de transporte no modelo de duas equações e

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uma análise entre as correlações de Wakao e Funazkri (1978) e Wilson e Geankoplis (1966), aplicadas na separação dos compostos BTX. O modelo de duas equações apresentado neste trabalho é o modelo mais completo, considerando que contém todos os tensores de transportes calculados teoricamente.

Palavras-chave: Adsorção; Isomerização; p-xileno; BTX, Modelagem Matemática; Método da Média no Volume; Simulação Numérica.

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ABSTRACT

In this thesis, by applying the Method of Volume Averaging, the two-equation mathematical model is developed to describe the process of separation and isomerization of p-xylene in order to contribute better to predict fixed bed column operating conditions. This model was also applied in the separation of BTX compounds. The two-equation mathematical model allows loanding the physical hierarchical information describing the mass transfer mechanisms between the length scales (microscale until macroscale). The two-equation mathematical models wereobtainedto fixed bed column packed with catalyst pellets using the triangular reaction mechanism for p-xylene isomerization considering jump condition in the particle interface. It was also obtained the mathematical model of two equations for fixed bed column packed with adsorbent particles using linear isotherm, the Langmuir isotherm and the competitive Langmuir isotherm, considering jump condition in the particle interface. The equations from closure problems and Darcy’s scale of this work were discretized using the finite volumes method. The solutions are found numerically through of a computational code and some packages from the free software OpenFOAM®, version 2.2.x. It was possible to solve numerically the closure problems, originated from modeling of microscale catalyst pellet and adsorbent particle to find the effective diffusivity tensor of microscale on arrangements two-dimensional cylinders and three-dimensional of spheres. It was determined numerically the effective diffusivity tensor, the total dispersion tensor, the convective mass transfer tensor, and other cross tensors on arrangements two-dimensional cylinders in-line and three-two-dimensional in hexagonal block. It was solved numerically the mass transport governing equations for the Darcy scale (project scale) using the transport tensor calculated numerically by solving the closure problems and corroborated with literature data. An analysis of the influence of each transport tensor was performed in the two-equation mathematical model and analysis between the correlations Wakao and Funazkri (1978) and Wilson and Geankoplis (1966), applied in the separation of BTX compounds. The two-equation mathematical model presented in this work is the most complete model, considering that contains all transport tensors theoretically calculated.

Keywords: Adsorption; Isomerization; p-xylene; BTX, Mathematical Modeling; Volume Averaging Method; Numerical Simulation.

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LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 - Condições e parâmetros necessários para a determinação das curvas de ruptura e perfis de concentração dos compostos BTX. ... 193 Tabela 4.2 - Parâmetros de equilíbrio para isoterma de Langmuir e isoterma linear para compostos BTX. ... 196 Tabela 4.3 - Condições e parâmetros necessários para a determinação das curvas de ruptura e perfis de concentração dos compostos BTX. ... 222 Tabela 4.4 - Condições e parâmetros necessários para a determinação das curvas de ruptura e perfis de concentração dos p-xileno e m-p-xileno (Santacesaria et al. (1982b). ... 227 Tabela 4.5 - Condições e parâmetros necessários para a determinação das curvas de ruptura e perfis de concentração dos p-Xileno e m-p-Xileno (Minceva et al. (2008)). ... 230 Tabela 4.6 - As constantes de taxa de reação para temperatura 553 K. (Minceva et al. (2008)). ... 231

(16)

(17)

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Curva de ruptura em coluna de leito fixo (Fonte: SHAHALAM et al., 1996). ... 45 Figura 2.2 - Princípio de operação de um reator cromatográfico (Fonte: BORGES, 2004). ... 47 Figura 2. 3- Isômeros de xilenos. ... 51 Figura 2.4 – Capacidades mundiais de produção do p-xileno. Fonte: PCI XYLENES & POLYESTERS (2013). ... 52 Figura 2.5 – Esquema de funcionamento da separação de p-xileno por adsorção. Fonte: Minceva (2004). ... 55 Figura 2.6 – Representação do esquema de separação/isomerização (Fonte:"Parex Process” (2006), UOP-Honeywell, USA apud MINCEVA et al., (2008). ... 57 Figura 2.7 – Volume Médio Local, V, contendo as fases α e β. Fonte: GRAY e LEE (1977). ... 67

Figura 3.1 – Estrutura hierárquica de um meio poroso em uma Unidade de Reator de Leito Móvel Simulado. ... 71 Figura 3.2– Estrutura hierárquica de escalas de comprimento no meio poroso de uma coluna de catalisador que compõem o RLMS em estudo. ... 72 Figura 3.3 - Volume de controle (Vω) para o sistema γ-κ da subseção catalítica. ... 73 Figura 3. 4 – Mecanismo de reação triangular reversível dos xilenos... 74 Figura 3. 5- Região representativa da microescala do catalisador. ... 80 Figura 3. 6 – Volume de controle V =V_β+V_σ para o sistema β-σ. .... 83 Figura 3. 7 - Região representativa da macroescala do catalisador. ... 91 Figura 3. 8 – Hierarquia de escalas de comprimento no meio poroso de uma coluna de catalisador que compõem o RLMS em estudo. ... 95 Figura 3.9 - Volume de controle para o sistema γ-κ da subseção do adsorvente. ... 96 Figura 3. 10 - Região representativa da microescala do adsorvente.... 101 Figura 3. 11 – Volume de controle V =V_β+V_σ para o sistema β-σ da seção adsorvente. ... 112

(18)

Figura 4. 1 - Célula poliédrica representando um volume de controle do método de volumes finitos. Aadaptado de Jasak, (1996). ... 137 Figura 4.2– Fluxograma do algoritmo de resolução deste trabalho. ... 138 Figura 4.3 – Modelos de meio poroso periódico espacialmente da microescala. (a) arranjo bidimensional de cilindros; (b) arranjo tridimensional de esferas; (c) célula unitária de Chang. ... 139 Figura 4.4 – Modelos de meio poroso periódico espacialmente. (a) Arranjo bidimensional de cilindros em linha; (b) arranjo tridimensional de esferas em bloco hexagonal. ... 144 Figura 4.5 – Perfis de bx e by com o conjunto de condições de contorno, (i), em arranjo de cilindros para célula unitária inteira. ... 147 Figura 4.6 – Perfil de by calculado no software comercial COMSOL com o conjunto de condições de contorno (i) em arranjo de cilindros para célula unitária inteira. ... 147 Figura 4.7 – Perfis de bx e by com as condições de contorno, (ii), em arranjo de cilindros para célula unitária inteira. ... 148 Figura 4.8 – Perfil de bx com os conjuntos de condições de contorno (i), (ii) e (iii) em arranjo de cilindros para 1/4 da célula unitária. ... 149 Figura 4.9 – Validação da malha. (a) Exemplo de malha com 6400 células; (b) Variação do coeficiente difusividade efetiva da microescala em percentual. ... 150 Figura 4.10 – Malha e condições de contorno de 1/8 da célula unitária. ... 151 Figura 4.11 – Perfis de bx, by e bz em arranjo de esferas em 1/8 da célula unitária. ... 151 Figura 4.12 – Solução em arranjo bidimensional de cilindros com

0,84

γ

ε

=

, calculado

2 b l

_x . (a) Solução analítica de Chang (1982); (b) Solução numérica deste trabalho. ... 152 Figura 4.13 – Solução analítica de Chang (1982) (___) e solução numérica deste trabalho (___) resolvido na forma

2 b l

_x em arranjo bidimensional de cilindros com

ε

_γ

=

0,84

. ... 153 Figura 4.14 – Solução analítica de Chang (1982) e solução numérica deste trabalho resolvido na forma em arranjo bidimensional de cilindros com . ... 153

2 b l

_x

0, 875

γ

(19)

b

0,84

ε =

2 b l

_x 0,84

ε

=

2 b l

_x

0,84

ε =

β

v

(20)

Figura 4.25 – Condições de contorno e malha usada para o arranjo de esferas em bloco hexagonal: (a) condições de contorno para a pressão; (b) condições de contorno para o campo de velocidade, . (c) condições de contorno para o campo de b . ... 165_ββ Figura 4.26 – Quatro campos de velocidade : (a)-(b) Re=0,0001; (c)-(d) Re=0,1; (e)-(f) Re=0,6; (g)-(h) Re=200, calculados para

v

_y e

v

v

b

_x,

b

_y e

b

_z em função das iterações, respectivamente. ... 173

β

v

β

v

β

v

(21)

_y,

_β: (a) Re=0,01; (b) Re=6; (c) Re=54. ... 189

(22)

Figura 4.41 – Malha com as respectivas condições de contorno para o cálculo de t_i_σ . ... 190 Figura 4.42 – Perfil de t_i_σ. (a) Sherwood de 0,01; (b) Sherwood de 1; (c) Sherwood de 100; ... 190 Figura 4.43 – Variação das componentes u_σ_x, u_σ_y e u_σ_z do tensor de transporte u_i_σ com o número de Sherwood. ... 191 Figura 4.44 - Isoterma de adsorção monocomponente para o (a) benzeno; (b) tolueno; (c) o-xileno (dp = 8,5×10-4 m, M = 0,5 g e T = 23º C). ... 195 Figura 4.45 - Malha da coluna de leito fixo e curvas de ruptura experimental e simulada do Benzeno para diferentes malhas para

Wakao

h e h_Wilson: (a) coluna e malha convergida (6800 células) usada na simulação numérica; (b) malhas 250, 400, 600, 1600, 3600, 5600 e 6800 células com isoterma de Langmuir usando h_Wakao; (c) malhas 250, 400, 600, 1600, 3600, 5600 e 6800 células com isoterma linear usando h_Wakao; (d) malhas 250, 400, 600, 1600, 3600, 5600 e 6800 células com isoterma de Langmuir usando h_Wilson; (e) malhas 250, 400, 600, 1600, 3600, 5600 e 6800 células com isoterma linear usando h_Wilson. ... 199 Figura 4.46 - Curvas de ruptura experimental e simulada do benzeno omitindo um a um dos tensores de transporte do modelo para h_Wakao

e h_Wilson: (a) isoterma de Langmuir usando h_Wakao; (b) isoterma linear usando h_Wakao; (c) isoterma de Langmuir usando h_Wilson; (d) isoterma linear usando h_Wilson; ... 202 Figura 4.47 - Curvas de ruptura experimental e simulada do benzeno omitindo os tensores

D

_B∗_σσ

,

u

_B_β e

uBσ do modelo para Wakao

h e h_Wilson: (a) isoterma de Langmuir usando h_Wakao; (b) isoterma linear usando h_Wakao; (c) isoterma de Langmuir usando

Wilson

h ; (d) isoterma linear usando h_Wilson; ... 203 Figura 4.48 - Curvas de ruptura experimental e simulada do composto benzeno, fazendo a comparação de modelos usou-se

Wakao

(23)

Figura 4.49 - Curvas de ruptura experimental e simulada do benzeno usando isoterma linear. ... 207 Figura 4.50 - Curvas de ruptura experimental e simulada do tolueno omitindo um a um os tensores de transporte do modelo para h_Wakao e

Wilson

h : (a) isoterma de Langmuir usando h_Wakao; (b) isoterma linear usando h_Wakao; (c) isoterma de Langmuir usando h_Wilson; (d) isoterma linear usando h_Wilson; ... 208 Figura 4.51 - Curvas de ruptura experimental e simulada do tolueno omitindo os tensores

D

_T∗_σσ

,

u

_T_β e

uTσ do modelo para hWakao e Wilson

h : (a) isoterma de Langmuir usando h_Wakao; (b) isoterma linear usando h_Wakao; (c) isoterma de Langmuir usando h_Wilson; (d) isoterma linear usando h_Wilson. ... 210 Figura 4.52- Curvas de ruptura experimental e simulada do tolueno, fazendo a comparação de modelos que fez uso de h_Wakao e h_Wilson: (a) isoterma de Langmuir; (b) isoterma linear. ... 212 Figura 4.53 - Curvas de ruptura experimental e simulada do tolueno usando isoterma não linear de Langmuir. ... 213 Figura 4.54 - Curvas de ruptura experimental e simulada do o-xileno omitindo um a um dos tensores de transporte do modelo para h_Wakao

e h_Wilson: (a) isoterma de Langmuir usando h_Wakao; (b) isoterma linear usando h_Wakao; (c) isoterma de Langmuir usando h_Wilson; (d) isoterma linear usando h_Wilson. ... 214 Figura 4.55 - Curvas de ruptura experimental e simulada do o-xileno omitindo os tensores

D

_X∗_σσ

,

u

_X_β e

uXσ do modelo para hWakao e Wilson

h . (a) isoterma não linear de Langmuir usando h_Wakao; (b) isoterma linear usando h_Wakao; (c) isoterma não linear de Langmuir usando h_Wilson; (d) isoterma linear usando h_Wilson; ... 216 Figura 4.56 - Curvas de ruptura experimental e simulada do composto o-xileno, fazendo a comparação de modelos usando

Wakao

(24)

Figura 4.57 - Curvas de ruptura experimental e simulada do composto o-xileno usando isoterma não linear de Langmuir. ... 219 Figura 4.58 - Curvas de ruptura experimental e simulada dos compostos BTX: comparação do modelo tradicional, considerando

iββ

∗

D

e

iσσ

h . ... 225 Figura 4.61 - Curvas de ruptura experimental de Luz et al. (2013b) e simulada deste trabalho usando modelo de duas equações com e sem u_β, u_σ. (a) o coeficiente de transferência de massa, h_Wakao, pela correlação Wakao e Funazkri (1978); (b) o coeficiente de transferência de massa, h_Wilson, pela correlação Wilson e Geankoplis (1966). ... 226 Figura 4.62 - Curvas de ruptura dos dados experimentais de (Santacesaria et al., 1982b) e simulada deste trabalho para mistura de p-xileno e m-xileno. ... 229 Figura 4.63 - Curvas de ruptura dos dados de Cappellazzo et al. (1991) e Minceva et al. (2008) e simulada deste trabalho para isomerização do p-xileno. ... 232

Figura 6.1 Diagrama esquemático do RLMS com reação A→B +C. Fonte: MINCEVA et al. (2008)...238

(25)

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

v

a

_βσ Área interfacial β σ− por unidade de volume

V

[ ]

1/ L

v

 

e γ

A Área interfacial nas entradas e saídas da fasey 2

L

 

 

βσ

A Área interfacial _β ₋_σ contida no volume de controle

V

_ω 2

L

 

 

e β

A Área interfacial nas entradas e saídas da fase_β 2

L

 

 

e

σ

A

Área interfacial nas entradas e saídas da fase

σ

2

L

 

 

βσ

Β

Tensor de fase geométrico

b

Variável de fechamento associada com

determinada fase ou região

[ ]

L

n

b

Componente da variável de fechamento na

direção n

[ ]

L

C

Concentração na fase fluida 3

M / L









ix

C

Concentração pontual da espécie ina fase ou região

x

3 M / L     Si

x

3 M / L     x

D

Difusividade molecular da espécie química na fase ou região x 2 L / T     iσ

D

Tensor difusividade efetiva da espécie ina 2

L / T

 

(26)

região

ω

i yk

ef

D

Tensor difusividade efetiva na microescala da

espécie i 2 L / T     σσ * i

D

Tensor difusividade efetiva da espécie ina

σ

2

L / T









iβ

u

Tensor de transporte convectivo da espécie ina região

β

[Adim.]

iσ

u

Tensor de transporte difusivo da espécie ina região

σ

[Adim.]

I Tensor identidade [Adim.]

r

K

i

k Constante específica de reação 1

T

−









T

k Coeficiente de transferência de massa na seção catalítica

1

T

−







, i

K qmax Constante de equilíbrio de isoterma de adsorção

linear da espécie i

[ ]

L

*

i

K Variável definida pela equação (3.244)

j

l

Vetor posição relacionado com a periodicidade

do modelo

(

j

=

1,2,3

)

[ ]

L

x

l

Comprimento característico associado com a

fase ou região

x

[ ]

L

c

(27)

c

[ ]

L

1

,

L L

_Σ _Σ Comprimento característico associado com o

gradiente das concentrações médias intrínsecas da fase σ

[ ]

L

_ε Comprimento característico associado com o gradiente da fração volumétrica da fase considerada

[ ]

L

yk

n

_{Vetor unitário normal à área}

A

_γκ

βσ

n

Vetor unitário normal à área

A

_βσ

Q

Vazão volumétrica 3

L / T

 

 

Q

_s Vazão volumétrica da fase sólida 3

L / T

 

 

r

Vetor posição

[ ]

_L

o

r

Raio do volume de controle da microescala

[ ]

L

1

r

Raio do volume de controle da macroescala

[ ]

L

"

i i

R = R Taxa de reação da espécie i __{M / L T}2 _

 

t

Tempo

[ ]

_T

*

t

Tempo de permutação; Tempo característico do processo

[ ]

T

,

[ ]

T

s

u

Velocidade da fase sólida

[

L / T

]

v

Velocidade superficial da fase fluida

[

_{L / T}

]

(28)

v

_β β Velocidade média intrínseca do fluido na região

β

[

L / T

]

v

%

_β Desvio espacial da velocidade na região

β

[

_{L / T}

]

V ,

_x

V

_x Volume da fase ou região x contido no volume de controle considerado 3

L

 

 

ω

V

Volume de controle para o sistema γ κ− do

catalisador ou do adsorvente

3

L

 

 

V

Volume de controle para o sistema

β σ

− do catalisador ou do adsorvente

3

L

 

 

Γ

Domínio de cálculo em forma de arco na

interface

β σ

− usado para analisar a convergência da malha esférica em blocos hexagonal (Figuras 23 (a)-(b)).

[ ]

L

x

Vetor posição que localiza o centroide do

volume de controle

[ ]

L

x

y

Vetor posição relativo ao centroide que localiza

os pontos na fase ou região

x

da escala considerada

[ ]

L

iγ

b

Variável de fechamento associada à microescala

- espécie i(fase γ) 3 M / L     i

s_γ Variável de fechamento associada à microescala - espécie i(fase γ) 3 M / L     iγ

ψ

Variável de fechamento associada à microescala - espécie i(fase γ) 3 M / L     iββ

b

Variável de fechamento associada à macroescala

- espécie i(fase β) 3 M / L     iσσ

b

- espécie i(região σ) 3 M / L     iβσ

b

- espécie i(fase β e região σ )

3

M / L

 

 

iσβ

b

- espécie i(região σ e fase β)

3

M / L

 

 

i

t

_β Variável de fechamento associada à macroescala - espécie i(fase β) 3 M / L     i

t

_σ Variável de fechamento associada à macroescala - espécie i(região σ)

3

M / L

 

(29)

iβ

ϕ

Variável de fechamento associada à macroescala - espécie i (fase β) 3 M / L     iσ

ϕ

Variável de fechamento associada à macroescala - espécie i (região σ) 3 M / L    

Fração volumétrica da fase ou região

x

(30)

(31)

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ... 35 1.1 OBJETIVOS DA TESE DE DOUTORADO ... 35 1.1.1 Objetivo Geral ... 35 1.1.1.1 Objetivos Específicos ... 35 1.2 METODOLOGIA MATEMÁTICA E NUMÉRICA DA TESE ... 36 1.2.1 Caracterização do Problema ... 36 1.2.2 Metodologia ... 39 CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 43 2.1 PROCESSOS DE SEPARAÇÃO DOS COMPONENTES BTX E

P-XILENO ... 43 2.1.1 Princípios fundamentais de adsorção ... 43 2.1.2 Adsorção em coluna de leito fixo ... 44 2.1.3 Unidade de Reator de Leito Móvel Simulado (RLMS) ... 46 2.1.4 Modelos de Isoterma de Adsorção ... 48 2.1.4.1 Isoterma de Adsorção Linear para Sistemas Monocomponentes .... 48 2.1.4.2 Isoterma de Adsorção de Langmuir para Sistemas

Monocomponentes ... 48 2.1.4.3 Isoterma de Adsorção para Misturas baseado na Isoterma de

Langmuir ... 49 2.2 XILENOS ... 50 2.2.1 História do Xileno ... 50 2.2.2 Consumo e dados da produção de xileno ... 52 2.2.2.1 Produção de p-xileno a partir da separação da mistura de

xilenos ... 54 2.2.2.2 Produção de p-xileno a partir da isomerização ... 56 2.2.3 Estado da arte sobre o p-xileno ... 57 2.3 COMPOSTOS BTX ... 63 2.4 FUNDAMENTAÇÃO BIBLIOGRÁFICA PARA MODELAGEM

MATEMÁTICA ... 64 2.4.1 Motivação para o uso do Método da Média no Volume ... 64 2.4.2 Método da Média no Volume ... 66 2.4.2.1 Definições... 66

(32)

2.4.2.2 Teorema da Média Espacial ... 68 CAPÍTULO 3 MODELAGEM MATEMÁTICA... 71 3.1 MODELAGEM MATEMÁTICA DA COLUNA DE LEITO FIXO

CATALÍTICA ... 72 3.1.1 Modelagem Matemática da Microescala do Catalisador ... 72 3.1.2 Modelagem Matemática da Macroescala do Catalisador ... 83 3.2 MODELAGEM MATEMÁTICA DA SEÇÃO ADSORVENTE ... 95 3.2.1 Modelagem Matemática da Microescala do Adsorvente ... 96 3.2.1.1 Modelagem Matemática da Microescala usando isoterma

Linear ... 97 3.2.1.2 Modelagem Matemática da Microescala usando isoterma de

Langmuir ... 103 3.2.1.3 Modelagem Matemática da Microescala usando isoterma de

Langmuir Competitiva ... 107 3.2.2 Modelagem Matemática da Macroescala ... 111 3.2.2.1 Modelagem Matemática da Macroescala usando isoterma

Linear ... 112 3.2.2.2 Modelagem Matemática da Macroescala usando Isoterma de

Langmuir ... 121 3.2.2.3 Modelagem Matemática da Macroescala usando Isoterma de

Langmuir Competitiva ... 127 CAPÍTULO 4 METODOLOGIA NUMÉRICA E

RESULTADOS ... 135 4.1 – METODOLOGIA NUMÉRICA ... 135 4.1.1 Método de Volumes Finitos ... 135 4.1.2 Software e algoritmos ... 136 4.1.3 Formulação Numérica para os Problemas de Fechamento da

Microescala ... 138 4.1.4 Formulação Numérica para os Problemas de Fechamento da

Macroescala ... 141 4.1.5 Formulação Numérica para as Equações de transporte na Escala

de Darcy. ... 145 4.2 – RESULTADOS NUMÉRICOS ... 145 4.2.1 Resultados Numéricos da Microescala ... 145

(33)

4.2.1.1 Célula inteira do arranjo de cilindros (2D) ... 146 4.2.1.2 Um quarto da célula do arranjo de cilindros (2D) ... 148 4.2.1.3 Um oitavo da célula do arranjo de esferas (3D) ... 150 4.2.1.4 Validação do cálculo da difusividade efetiva em 2D e 3D... 152 4.2.2 Resultados Numéricos da Macroescala ... 158 4.2.2.1 Tensor de dispersão total ( ) ... 158

4.2.2.2 Tensores de difusividade efetiva ( ) ... 178 4.2.2.3 Tensor de transporte convectivo do adsorvente ( ) ... 180 4.2.2.4 Tensor difusivo (u_i_σ) ... 189 4.2.2.5 Aplicação do modelo na separação monocomponente de

Benzeno, Tolueno e o-Xileno (BTX) em coluna de leito fixo ... 192 4.2.2.6 Aplicação do modelo de duas equações na separação

multicomponente de BTX em coluna de leito fixo ... 222 4.2.2.7 Aplicação do modelo na separação multicomponente de

p-Xileno e m-p-Xileno em coluna de leito fixo ... 227 4.2.2.8 Aplicação do modelo na isomerização de p-Xileno em coluna de

leito fixo ... 229 CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES ... 233 CAPÍTULO 6 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS

FUTUROS ... 237 6.1 APLICAÇÃO EM REATOR DE LEITO MÓVEL SIMULADO

(RLMS) ... 237 6.1.1 Modo de operação do RLMS ... 237 6.2 APLICAÇÃO EM BIODEGRADAÇÃO ... 239 6.3 APLICAÇÃO EM DIFERENTES FASES ... 239 6.4 ESTUDO DE MALHAS ... 240 6.5 MODELO DE UMA EQUAÇÃO... 240 REFERÊNCIAS ... 241 APÊNDICES ... 255

APÊNDICE A - MODELAGEM MATEMÁTICA DA SEÇÃO

CATALÍTICA ... 255 ββ ∗ i

D

σσ ∗ i

D

iβ

u

(34)

APÊNDICE A.1 - MODELAGEM MATEMÁTICA DA

MICROESCALA DO CATALISADOR ... 255

APÊNDICE A.2 - MODELAGEM MATEMÁTICA DA

MACROESCALA DO CATALISADOR ... 284

APÊNDICE B - MODELAGEM MATEMÁTICA DA SEÇÃO

ADSORVENTE... 309

APÊNDICE B.1 MODELAGEM MATEMÁTICA DA

MICROESCALA DO ADSORVENTE ... 309 Apêndice B.1.1 Modelagem Matemática da Microescala usando

isoterma Linear ... 310 Apêndice B.1.2 Modelagem Matemática da Microescala usando

isoterma de Langmuir ... 329 Apêndice B.1.3 Modelagem Matemática da Microescala usando

isoterma de Langmuir Competitiva ... 343

APÊNDICE B.2 MODELAGEM MATEMÁTICA DA

MACROESCALA DO ADSORVENTE ... 359 Apêndice B.2.1 Modelagem Matemática da Macroescala usando

isoterma Linear ... 360 Apêndice B.2.2 Modelagem Matemática da Macroescala usando

Isoterma Não-Linear de Langmuir ... 381 Apêndice B.2.3 Modelagem Matemática da Macroescala usando

(35)

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO

1.1 OBJETIVOS DA TESE DE DOUTORADO

1.1.1Objetivo Geral

Realizar a modelagem matemática das colunas de leito fixo de adsorção e de reação, resolver os Problemas de Fechamento numericamente e usá-los nas equações de transporte para escala de Darcy ou escala de projeto, aplicando-se à separação de Benzeno, Tolueno, Xileno e p-Xileno e na isomerização do p-Xileno.

1.1.1.1 Objetivos Específicos

• realizar a modelagem matemática através da aplicação do Método da Média no Volume de uma coluna de leito fixo, empacotada com pellets de catalisador, que podem compor uma Unidade de Reator de Leito Móvel Simulado (RLMS), utilizando o mecanismo de reação triangular estudado por Cappellazzo et al. (1991) e Minceva et al. (2008). Assim, obtém-se o chamado modelo de duas equações que descrevem a condição de salto na interface da partícula;

• realizar a modelagem matemática através da aplicação do Método da Média no Volume de uma coluna de leito fixo, empacotada com partículas de adsorvente, que podem compor uma Unidade de Reator de Leito Móvel Simulado (RLMS), utilizando isoterma linear, isoterma não linear de Langmuir e isoterma competitiva de Langmuir. Aqui obtém-se o chamado modelo de duas equações que descrevem a condição de salto na interface da partícula;

• carregar todas as informações fenomenológicas da microescala para macroescala, obtendo todos os tensores de transporte do sistema analiticamente, deixando-os na dependência da resolução dos chamados problemas de fechamento (problemas de valor de contorno com menor complexidade);

• aplicar o Método de Volumes Finitos na discretização das equações dos Problemas de Fechamento da microescala e

(36)

macroescala e equações governantes de transporte de massa na escala de Darcy (escala de projeto);

• resolver numericamente o Problema de Fechamento originado da modelagem da microescala do pellet catalisador e da partícula do adsorvente para encontrar o tensor de difusividade efetiva da microescala sobre arranjos 2D de cilindros e 3D de esferas, os quais foram corroborados com dados da literatura; • resolver numericamente as equações dos Problemas de

Fechamento originados da modelagem da macroescala do catalisador e do adsorvente para encontrar os tensores de transporte sobre arranjos 2D de cilindros em linha e 3D de esferas em bloco hexagonal, os quais foram corroborados com a literatura;

• realizar uma análise destes tensores em função dos números adimensionais de Peclet, Reynolds e Sherwood;

• resolver numericamente as equações governantes de transporte de massa para a escala de Darcy (escala de projeto) usando os tensores de transporte calculados numericamente pelos Problemas de Fechamento. Aplicar este modelo para isomerização e separação do p-xileno e separação dos compostos BTX;

• estudar a influência de cada tensor de transporte no modelo de duas equações;

• estudar as correlações de Wakao e Funazkri (1978) e Wilson e Geankoplis (1966).

1.2 METODOLOGIA MATEMÁTICA E NUMÉRICA DA TESE

1.2.1Caracterização do Problema

Os xilenos são utilizados em larga escala industrial de solventes ou intermediários para muitos derivados (BECK e HAAG, 1997 apud MINCEVA e RODRIGUES, 2002). A fração de aromáticos C8 em uma refinaria é constituída essencialmente por quatro isômeros de xileno: orto, meta, para-xileno e etilbenzeno. O p-xileno é aquele com maior importância industrial, pois é amplamente utilizado na fabricação de fibras sintéticas (MINCEVA et al., 2008). Segundo Minceva e Rodrigues (2002), a utilização de filmes e fibras de poliéster tem

(37)

aumentado rapidamente nos últimos anos, principalmente nos países do Pacífico. Portanto o consumo de p-xileno também tem aumentado.

O trabalho de Minceva et al. (2008) é inovador e muito importante no que se refere à aplicação da tecnologia de Reator de Leito Móvel Simulado (RLMS) para separação de p-xileno por isomerização da mistura de xilenos.

É notório que toda a fenomenologia do transporte de massa ocorre nas subseções da Unidade RLMS, mais especificamente nas colunas de leito fixo empacotadas de adsorvente ou pellets de catalisador. Portanto, o estudo dos fenômenos de transporte de massa na coluna de leito fixo é essencial para modelagem matemática de toda a Unidade de RLMS.

Os compostos BTX, benzeno, tolueno e xilenos, presentes nos efluentes das indústrias do petróleo são hidrocarbonetos de elevada massa molar e de difícil remoção. Estes compostos apresentam um elevado potencial de contaminação devido às suas propriedades neurotóxicas, carcinogênicas e teratogênicas, representando um sério risco ao meio ambiente e ao ser humano (MURATA, TSUJIKAWA e KAWANISHI, 1999). A USEPA (United States Environmental

Protection Agency) classificou estes compostos como contaminantes de

prioridade química devido às suas propriedades tóxicas (DEAN, 1985; MANAHAN, 1992). Eles são poderosos depressores do sistema nervoso central, apresentando toxicidade crônica e potencial mutagênico, mesmo em pequenas concentrações. O benzeno é o mais tóxico dentre os compostos BTX, devido à sua confirmada ação carcinogênica, podendo causar leucemia e tumores em múltiplos órgãos. Uma exposição aguda por inalação ou ingestão pode causar até mesmo a morte de uma pessoa (DEAN, 1985; MANAHAN, 1992; GUELLI, LUZ e MELLO, 2011). A portaria 1.469/2000, do Ministério da Saúde, estabelece os seguintes limites para estes hidrocarbonetos presentes em água potável: 5µg/L no caso do benzeno, 170µg/L para o tolueno e 300µg/L para os xilenos (MINISTÉRIO DA SAÚDE, 2000).

Segundo Lin e Huang (1999), existem várias tecnologias de tratamentos para a remoção desses compostos orgânicos em efluentes aquosos, tais como: processos biológicos, incineração, oxidação e adsorção. Cada um desses processos tem suas vantagens e desvantagens; porém, o método de adsorção é mais efetivo para o tratamento de efluentes; além disso, os outros processos geralmente são caros e não conseguem alcançar os limites estabelecidos para a concentração do efluente descartado nos corpos d’água.

(38)

No geral, pesquisas para a remoção desses compostos por adsorção têm sido realizadas para componentes puros. Entretanto, muitos problemas que aparecem na prática da engenharia envolvem misturas de compostos. Medições experimentais das cinéticas de adsorção e isotermas de equilíbrio de adsorção multicomponente são complexas para se analisar, especialmente quando o número de componentes ultrapassa dois e quando se tem a influência da dissociação, força iônica e temperatura (KOUYOUMDJIEV, 1992).

Em geral, o meio poroso dos adsorventes ou partículas de catalisador, que recheiam estas colunas de leito fixo, possui uma variação em termos de escala desde os microporos até os macroporos.

Nos microporos é onde ocorre intensamente a adsorção. Todas as moléculas estão adsorvidas, pois nunca escapam do campo de força da superfície sólida, nem mesmo quando estão localizadas no centro do poro. Já nos meso e macroporos, a molécula no centro do poro pode não sofrer a ação desse campo de força. Logo, há duas fases no adsorvente: aquela adsorvida na sua superfície e uma outra fase fluida no interior do poro (RUTHVEN, 1984).

Duas abordagens são possíveis quando há o interesse de realizar o projeto de adsorvedores ou reatores catalíticos de leito fixo. A primeira abordagem consiste na escolha de um modelo matemático apropriado que descreva o processo. Na segunda abordagem, é realizada uma análise completamente empírica em escala laboratorial, na qual são realizados diversos experimentos cinéticos e de equilíbrio para a obtenção dos parâmetros experimentais para, posteriormente, predizer as condições operacionais utilizadas em uma coluna de adsorção ou reação. Quando se deseja resultados mais próximos do real fenômeno físico o uso de parâmetros experimentais ajustáveis ao modelo nem sempre é uma solução para o problema, sendo que estes parâmetros ajustáveis podem acarretar erros na solução do problema físico. Alguns desses parâmetros ajustáveis são: difusividade efetiva, dispersão axial e coeficiente convectivo de transferência de massa.

Um método de modelagem matemática muito usado na literatura, chamado de Método da Média no Volume, faz com que os coeficientes supracitados tenham uma formulação teórica, nos quais são carregados hierarquicamente entre as escalas do adsorvente (WHITAKER, 1999). Portanto, este método pode ser usado para predizer teoricamente estes coeficientes, tal como pode ser visto em alguns importantes trabalhos: Whitaker (1986), Quintard e Whitaker (1998) e Wood et al. (2003).

A possibilidade de prever teoricamente os coeficientes supracitados vai de encontro com o que conclui o trabalho de Azevedo e

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Rodrigues (1999b), em que realizaram estudos de projeto de um LMS considerando os efeitos da resistência à transferência de massa. Neste trabalho os autores ressaltam que, embora os modelos de equilíbrio resultem em ferramentas poderosas de projeto, num processo real os efeitos de dispersão axial e transferência de massa geralmente estão presentes e as condições de separação calculadas por estes modelos podem não se aplicar.

Assim, a eficiência do processo de separação por adsorção e/ou reação pode ser predita caso se possua parâmetros confiáveis para o modelo matemático. Esses parâmetros, que dependem de ajustes por dados experimentais, podem não mostrar a realidade do problema físico. Na literatura é comum verificar que parâmetros ajustáveis, como a difusividade efetiva, são ajustados através de modelos tais como de difusão homogênea e difusão no filme e no poro usando dados experimentais. O coeficiente de transferência de massa no filme líquido é calculado através de correlações da literatura, como as correlações de Wilson e Geankoplis, Wakao e Funazkri, Gnielinski, etc. (COONEY, 1999; ROBERTS, CORNAL e SUMMERS, 1985). Esta pesquisa de doutorado usou o Método da Média no Volume para realizar a modelagem matemática da microescala e macroescala de uma coluna de leito fixo de adsorvente e uma coluna de leito fixo de catalisador e, através da resolução numérica dos chamados problemas de fechamento, foram preditos teoricamente os coeficientes de difusividade efetiva, coeficientes de dispersão total e outros coeficientes de transferência de massa. A aplicação do Método da Média no Volume na modelagem matemática de processos de separação evita erros de ajuste e faz com que os resultados numéricos se aproximem melhor dos dados experimentais, podendo ser muito útil no projeto de equipamentos industriais.

Por fim, é possível resolver numericamente as equações governantes de transporte de massa para a escala de Darcy (escala de projeto) usando os tensores de transporte calculados numericamente pelos Problemas de Fechamento, aplicando assim este modelo para isomerização e separação do p-xileno e separação de BTX.

1.2.2Metodologia

O presente trabalho de pesquisa foi realizado utilizando-se as dependências dos seguintes laboratórios: LABMASSA - Laboratório de Transferência de Massa e LABSIN – Laboratório de Simulação

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Numérica de Sistemas Químicos, do Departamento de Engenharia Química e Engenharia de Alimentos do Centro Tecnológico da Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC; Também, durante o período do doutorado, foi realizado o “Doutorado Sanduíche” usando as dependências do laboratório “Flow and Transport” (Simulação Numérica) do Departamento de Química, Biologia e Engenharia Ambiental da Oregon State University – OSU, situada na cidade de Corvallis, Oregon, USA, sob a supervisão do Prof. Dr. Brian D. Wood.

Este trabalho foi desenvolvido seguindo a seguinte estratégia metodológica:

Revisão Bibliográfica da Pesquisa: A revisão bibliográfica consta no Capítulo 2, na qual são abordados os principais trabalhos da literatura abordando aspectos e definições sobre separação de misturas e isomerização (separação de compostos BTX, p-xileno e isomerização de p-xileno). São abordados os processos de adsorção e reação em uma coluna de leito fixo em fase aquosa, focando os processos de isomerização do p-xileno de uma mistura composta de isômeros aromáticos com oito átomos de carbono (C8) e separação por adsorção dos compostos BTX e p-xileno. Também é feita uma revisão bibliográfica sobre o Método da Média no Volume apresentando o Teorema da Média Espacial e definições de médias usadas pelo método. Modelagem Matemática: No Capítulo 3 é desenvolvida a modelagem matemática das colunas de leito fixo de adsorção e de reação aplicando o Método da Média no Volume. A modelagem matemática da coluna de leito fixo catalítica foi desenvolvida na microescala e macroescala, levando em conta o termo de reação triangular sugerido nos trabalhos de Cappellazzo et al. (1991) e Minceva et al., (2008). A modelagem matemática da coluna de leito fixo do adsorvente foi desenvolvida na microescala e macroescala, levando em conta a isoterma linear, a isoterma não-linear de Langmuir e a isoterma de Langmuir competitiva. Formulação Numérica e Resultados: O Capítulo 4 trata da resolução numérica de um problema do valor de contorno da microescala e três problemas de valor de contorno da macroescala, chamados de problemas de fechamento, posteriormente sendo resolvido o modelo de duas equações para escala de Darcy. O objetivo é encontrar os valores dos tensores de transporte para, posteriormente, resolver numericamente as equações de transporte na escala do Darcy (escala de projeto). Os problemas de fechamento e o modelo de duas equações para escala de

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Darcy foram encontrados na modelagem matemática realizada no capítulo 3. Este conjunto de equações diferenciais parciais é aplicado nos processos de separação dos compostos BTX e p-xileno e na isomerização do p-xileno, respectivamente.

(42)

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CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo é apresentada revisão na literatura dos principais trabalhos da literatura abordando aspectos e definições sobre separação de misturas e isomerização (separação de compostos BTX, p-xileno e isomerização de p-xileno). Foram abordados os processos de adsorção e reação em uma coluna de leito fixo em fase aquosa, focando nos processos de isomerização do p-xileno de uma mistura composta de isômeros aromáticos com oito átomos de carbono (C8) e separação por adsorção dos compostos benzeno, tolueno, o-xileno e p-xileno. Também é feita uma revisão bibliográfica sobre o Método da Média no Volume apresentando o Teorema da Média Espacial e definições de médias usadas pelo método.

2.1 PROCESSOS DE SEPARAÇÃO DOS COMPONENTES BTX E

P-XILENO

2.1.1Princípios fundamentais de adsorção

Os processos de separação por adsorção vêm apresentando um crescimento considerável, especialmente visando à purificação de matérias-primas, purificação e recuperação de produtos primários, além da remoção de poluentes em efluentes gasosos (SILVA et al., 2005). Este crescimento é devido ao avanço de estudos teóricos e experimentais, os quais contribuem na predição do funcionamento de equipamentos em grande escala.

Os processos de adsorção em escalas industriais podem ser classificados de acordo com o seu modo de operação e divididos em duas classes: sistemas de batelada cíclica, nos quais o adsorvente é alternadamente saturado e regenerado de maneira cíclica, e sistemas de escoamento contínuo, geralmente envolvendo contatos contínuos contracorrente entre a corrente de alimentação e o adsorvente (RUTHVEN, 1984).

Uma tecnologia pouco explorada de processo contínuo, que consiste em integrar isomerização e separação por adsorção, é o chamado de Reator de Leito Móvel Simulado (RLMS). Esta tecnologia é interessante quando se trata de recuperar produtos de alto valor

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agregado com baixos fatores de separação, como, por exemplo o p-xileno.

2.1.2Adsorção em coluna de leito fixo

A adsorção em coluna de leito fixo tem sido amplamente aplicada em muitas áreas de separação e purificação (YUN e CHOI, 1999). Ao lidar com um sistema multicomponente, o desempenho de um leito fixo é avaliado através da análise das curvas de concentração versus tempo. Essas curvas, chamadas de “breakthrough” ou de ruptura, têm sido consideradas a base mais comum para a avaliação do comportamento de adsorventes (PARK e KNAEBEL, 1992; TIEN, 1994).

Um dos elementos mais importantes associados ao projeto de uma coluna de adsorção de leito fixo é predizer quando a coluna alcançará o ponto de saturação para um dado conjunto de condições de um afluente. A descrição da taxa de transferência de massa para o adsorvente pode ser obtida através das curvas de ruptura. Estas são obtidas passando o fluido que contém o adsorbato através da coluna empacotada com adsorvente, monitorando a concentração de saída. Uma curva de ruptura típica é dada como a razão entre a concentração do efluente (Csaída) pela concentração de afluente (Centrada) versus o tempo

(SHAHALAM et al., 1997). A Figura 2.1 apresenta uma típica curva de ruptura em coluna de leito fixo.

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Figura 2.1 - Curva de ruptura em coluna de leito fixo (Fonte: SHAHALAM et al., 1996).

Inicialmente, a maior parte da transferência de massa ocorre próxima à entrada do leito, onde o fluido entra em contato com o adsorvente. Caso a fase sólida esteja livre de adsorbato no início da operação, a concentração do mesmo na fase fluida decai exponencialmente com a distância para um determinado instante de tempo. Depois de decorrido um intervalo de tempo, o adsorvente próximo à entrada torna-se saturado e a maior parte da transferência de massa ocorre dentro do leito. O formato da curva de ruptura ao longo do eixo do tempo depende da capacidade de adsorção da coluna, da concentração de alimentação e da vazão de alimentação (BORBA et al., 2006).

Segundo Sulaymon e Ahmed (2008), a compreensão da dinâmica da coluna de adsorção de leito fixo para a modelagem é uma tarefa árdua, devido à forte não-linearidade nas isotermas de equilíbrio, à interferência e efeitos de competição de solutos pelos sítios ativos do adsorvente, à resistência de transferência de massa entre a fase fluida e a fase sólida e ao fenômeno de dispersão fluidodinâmico. A interação