op3 secagem parte3 2012 2

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Secagem

Relação entre umidade e sólido

Patricia Moreira Azoubel

Secagem

● Umidade do material

As considerações básicas de secagem de materiais biológicos são aqueles que expressam os relacionamentos de umidade e sólido;

Na tentativa de ajustar os modelos para expressar a secagem, os materiais biológicos sofrem classificações por características físicas do sólido.

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Secagem

A primeira consideração é a respeito da higroscopicidade do material biológico que são classificados como:

Higroscópicos Não higroscópicos (hidrofóbicos)

São mais fáceis de secar

Secagem

Higroscópicos

Porosos- constituído por uma rede de capilares de pequeno diâmetro, onde os efeitos de tensão superficial são por demais pronunciados. Secagem extremamente complexa. Exs.: madeira, lã, viscose, alumina, papel.

Não porosos- apresentam a umidade distribuída em seu interior com possibilidade de movimentação através de mecanismos de difusão originados por

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Secagem

Não higroscópicos (hidrofóbicos)

Porosos- constituídos por uma rede de capilares de diâmetros tais que, embora a movimentação da umidade seja por capilaridade, a pressão de vapor é praticamente a da água pura . Exs.: uma camada de areia, ou de caulim em leito são exemplos típico destes materiais.

Não porosos- se apresentarem alguma umidade esta será apenas superficial, não são objeto de estudos de secagem. A parafina é um exemplo desta categoria.

Secagem

Na segunda consideração, a base da análise é a verificação se a água está ligada ou não ligada (ligações física e/ou química) nas estruturas dos sólidos.

Matéria seca Água

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Secagem

Em materiais biológicos, a água pode estar presente de duas formas:  Água livre

Água que está simplesmente adsorvida no material e a mais abundante. É perdida facilmente em temperaturas em torno da ebulição;

 Água ligada

Água de constituição, que faz parte da estrutura do material. Está fortemente presa, sendo difícil de ser removida.

As águas não ligadas (águas livres) envolvem a energia para sua evaporação ao nível de calor latente de vaporização, ao passo que as águas ligadas necessitam maior nível de energia para a sua evaporação. Conseqüentemente, os materiais hidrofóbicos apresentam águas livres.

Secagem

O conteúdo de umidade é a quantidade de água que pode ser removida do material sem alteração da estrutura molecular do sólido;

Pode ser expressa de duas maneiras:

 Base seca (Xbs)- em relação à massa seca do produto (mms)

 Base úmida (Xbu)- em relação à massa total do produto (mt)

Utilizações comuns:

X : designações comerciais, armazenamento, etc.

ms a bs

m

X



t a bu

m

X



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Secagem

Exemplo:

Em um armazém tem-se 1.000 ton de sólido, com 20% de umidade, e deseja-se armazená-lo com 12% de umidade. Qual a quantidade de água a ser retirada na secagem?

Secagem

Exemplo:

Em um armazém tem-se 1.000 ton de sólido, com 20% de umidade, e deseja-se armazená-lo com 12% de umidade. Qual a quantidade de água a ser retirada na secagem? Mt = 1000 ton ma = 200 ton (20%) mms = 800 ton (80%) constante ton m m m m m m m m X _a a a ms a a t a bu .100 109 800 12 100 . 100 . (%)         ● Umidade do material

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Secagem

bu bu bs

X





1

A relação entre base seca e base úmida e vice-versa pode ser obtida dividindo uma expressão pela outra, e rearranjando os termos:

bs bs bu

X





1

Secagem

Determinação de umidade é feita através de métodos:

Diretos Indiretos

Água é retirada do produto numa estufa, por destilação ou raios infravermelhos.

Utilizam a passagem de uma corrente elétrica através do material.

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Secagem

Colocando-se um produto biológico em um ambiente com temperatura e umidade constantes, por um tempo suficientemente longo, esse produto atingirá um ponto de equilíbrio onde não haverá troca de umidade entre o produto e o ar ambiente.

● Umidade de equilíbrio

Isso não significa que a umidade do produto e a do ar são iguais, mas sim as pressões de vapor na superfície do produto e do ar são iguais;

A umidade relativa do ar em equilíbrio higroscópico com o produto é também

conhecida como atividade de água (aw).

Secagem

Uma importante variável na secagem de materiais é a umidade do ar em contato com um sólido de determinada umidade;

Se o material sólido é exposto ao ar a determinadas condições de temperatura e umidade, este vai perder ou ganhar água até que uma condição de equilíbrio seja estabelecida;

Se o material contém mais umidade que seu valor de equilíbrio em contato com um gás de determinada umidade e temperatura, ele secará até alcançar seu valor de equilíbrio (desorção);

Se o material contém menos umidade que seu valor de equilíbrio, ele adsorverá água até alcançar o equilíbrio (adsorção).

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Secagem

As relações de equilíbrio para materiais sólidos são dadas na forma de gráficos:

Secagem

Estas curvas de adsorção e desorção não coincidem, e esta diferença entre as isotermas é conhecida como o fenômeno de histerese.

Está relacionado com o rearranjo das moléculas do produto durante e após a secagem.

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Secagem

Molécula da água levemente presa

Nas condições ambientes, onde a umidade do produto está em equilíbrio com a umidade do ar, esta molécula de água está estável nessa posição.

Secagem

No processo de secagem, devido à grande força motriz causada pela energia cedida ao produto pelo ar de secagem:

- O equilíbrio se altera;

- A molécula de água é retirada; - O produto sofre um rearranjo.

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Secagem

Terminada a secagem, o produto é deixado no mesmo ambiente com as condições iniciais, antes da secagem;

Se agora for feito um processo de reumidificação do produto seco (adsorção), com ar úmido, aquele lugar que estava ocupado pela molécula de água não mais existe, e portanto a molécula de água no processo de reumidificação não poderá retornar para aquela posição inicial.

O valor da umidade de equilíbrio atingido será menor que no processo de desorção.

Secagem

Conhecimento da umidade de equilíbrio tem uma importância prática muito grande.

Ex.: Um sólido em processamento deixa o secador com uma umidade abaixo da umidade de equilíbrio do recinto em que será armazenado;

Durante sua permanência no estoque ele iria incorporar água até atingir o valor da umidade de equilíbrio para as condições do ar de armazenagem;

Neste caso, teríamos gasto no secador mais energia e tempo de permanência do que o necessário, o que só aumentaria os custos além de reduzir a capacidade de produção.

Umidade de equilíbrio é a umidade limite a que um sólido pode ser seco para uma determinada condição de temperatura e umidade do ar.

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Secagem

O conteúdo de umidade acima da umidade de equilíbrio de um material; É a umidade que pode ser removida pela secagem numa determinada umidade relativa do ar.

Ex.: um material tem um conteúdo de umidade de equilíbrio de 8,5 kg água/100 kg material seco em contato com um ar com 50% de umidade relativa e 25°C.

Se este material tiver um conteúdo de umidade de 10,0 kg água/100 kg material seco, apenas 10,0 – 8,5 (ou 1,5) kg água/100 kg material seco é removível pela secagem. Isso é a umidade livre da amostra nestas condições de secagem.

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Secagem

Teoria

Secagem

Fonte de calor Sorvedor de umidade

Material a ser seco

Transferência de calor

Transferência de massa

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Secagem

- O movimento de água do interior do material até à superfície é analisado pelos mecanismos de transferência de massa, que indicará a dificuldade de secagem nos materiais;

- Durante a secagem, para que haja evaporação da água da superfície do material, deve haver o seu transporte do interior do sólido até a superfície.

● Mecanismos de migração de umidade

Superfície de secagem Interior do material Transferência de calor Mecanismo de migração de umidade

Secagem

- Diversas teorias explicam a migração de umidade do interior para a superfície do produto, dentre as quais destacam-se:

•Difusão de água na forma líquida: ocorre devido a uma diferença de concentração, e a mudança de estado se dá próximo ou na superfície;

•Difusão de vapor: ocorre devido ao gradiente de pressão de vapor, com a mudança de estado de líquido para vapor ocorrendo dentro do produto;

•Difusão de líquido e vapor simultaneamente: com a mudança de estado ocorrendo na posição e em função do aumento de temperatura do produto.

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Secagem

- Diversas teorias explicam a migração de umidade do interior para a superfície do produto, dentre as quais destacam-se:

•Capilaridade: com o líquido escoando do interior para a superfície através de minúsculos interstícios, devido a interação entre o líquido e o sólido.

Qualquer que seja o modelo proposto, as dificuldades para testar a validade do mesmo baseiam-se principalmente na obtenção de dados de variação dos diversos parâmetros envolvidos no processo e a interatividade entre eles;

Enquanto a migração de água por difusão como consequência de uma diferença de concentração é um mecanismo lógico, o mesmo não é em função da capilaridade.

Secagem

O efeito da capilaridade é consequência das forças resultantes das diferenças entre a pressão hidrostática e os efeitos de tensão superficial;

A tensão superficial provoca uma pressão sob uma superfície líquida encurvada que é diferente da pressão sob uma superfície líquida plana.

A diferença de forças que agem na superfície curva e na plana produz o efeito da capilaridade utilizado em algumas teorias de migração de umidade no interior dos sólidos.

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Secagem

À medida que o produto vai secando:

-A interface do líquido começa a se afastar da superfície para o interior

O produto começa a se contrair, diminuindo seu volume, e o mesmo vai ocorrendo com os capilares, alterando o mecanismo de capilaridade. O mecanismo de difusão vai tornando-se cada vez mais importante.

Secagem

● Curva de secagem

Os produtos são muito diferentes entre si, devido a sua composição, estrutura, e suas dimensões;

As condições de secagem são muito diversas, de acordo com as propriedades do ar de secagem e a forma como se faz o contato ar-produto: por exemplo, secagem com ar quente na superfície de um leito de partículas é um caso (a água estando situada dentro das partículas), ou outro caso é a suspensão de uma partícula em um fluxo de ar;

Uma vez que o produto é colocado em contato com ar quente, ocorre uma transferência do calor do ar ao produto sob o efeito da diferença de temperatura existente entre eles. Simultaneamente, a diferença de pressão

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Secagem

● Curvas de secagem

Uma parte do calor que chega ao produto é utilizada para vaporizar a água; A evolução destas transferências simultâneas de calor e de massa no decorrer da operação de secagem faz com que esta seja dividida esquematicamente em três períodos;

A seguir, são mostradas as curvas de evolução do teor de água do produto (X), de sua temperatura (T) e da velocidade de secagem (dX/dt), também chamada de taxa de secagem, ao longo do tempo, para um experimento utilizando ar de propriedades constantes.

Secagem

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Secagem

Tempo (h) Um id a d e li v re V e lo c id a d e d e s e c a g e m Umidade livre Fonte: Geankoplis (1998)

Secagem

Tempo (h) Um id a d e li v re V e lo c id a d e d e s e c a g e m Umidade livre Fonte: Geankoplis (1998) Período de indução

A’-B: se o produto tiver excesso de água na sua superfície (como na situação

onde o produto saiu de um banho e foi direto ao secador), o mesmo vai perder uma parte da água por gotejamento e não somente por mudança de estado.

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Tempo (h) Um id a d e l iv re V e lo c id a d e d e s e c a g e m Umidade livre Fonte: Geankoplis (1998) Período de indução

Nesse período, a pressão parcial de parcial de vapor de água na superfície do produto é fraca, e consequentemente a taxa de transferência de massa é baixa; Conforme o produto vai sendo aquecido pelo ar de secagem, vai também aumentando a pressão de vapor de água e a taxa de secagem;

Esse processo continua até que a taxa de transferência de calor compense a transferência de massa, quando o produto atinge a temperatura de bulbo úmido do ar de secagem.

Secagem

Período de velocidade constante (B-C)

Taxa de secagem constante, ou seja, a superfície permanece recoberta por uma película de água, que se evapora como água livre;

A pressão de vapor da água na superfície é igual a pressão de vapor da água pura na temperatura do produto, ou seja, a temperatura de bulbo úmido;

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Tempo (h) Um id a d e l iv re V e lo c id a d e d e s e c a g e m Umidade livre Fonte: Geankoplis (1998)

Período de velocidade constante (B-C)

Ponto C: Xc teor de umidade crítico. Neste ponto, a água na superfície do sólido é insuficiente para manter um filme contínuo de água.

Secagem

Período de velocidade decrescente

C-E: a transferência de calor não é mais compensada pela transferência de

massa, e a temperatura do produto aumenta, chegando muito próxima à temperatura de bulbo seco do ar de secagem;

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Secagem

- As taxas de secagem devem ser relacionadas para um determinado produto e para uma determinada operação (processo e equipamento);

- Os estudos da transferência de calor e massa, além do estabelecimento de possíveis mecanismos de migração interna de umidade possibilitará o estabelecimento da taxa de secagem;

- Com o conhecimento das limitações dos processos para um determinado produto podemos avaliar, projetar e/ou otimizar o processo de secagem permitindo a avaliação do tempo de secagem;

- A predição do tempo de secagem é o dado fundamental para o dimensionamento e a otimização de uma planta industrial de secagem.

● Cinética de secagem

Secagem

- Os dados experimentais são insubstituíveis, em outras palavras, quando se quer estudar a secagem de materiais biológicos recomenda-se o levantamento experimental da secagem CURVA (a), e estabelecer a CURVA (b);

- Os métodos de cálculo da taxa de secagem diferem quando se trata de período de velocidade constante ou decrescente;

- No primeiro período, as transferências de calor e massa são analisadas da superfície do material e ar de secagem, enquanto que no segundo período as análises são baseadas nas transferências internas que governam a secagem.

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Secagem

- Os dados de secagem são geralmente obtidos como:

Massa total do material úmido em diferentes tempos de processamento

- Esses dados podem ser convertidos e expressos em termos de taxa de secagem. ● Cinética de secagem s s t t M M M X  

Xt = umidade do sólido (kg água/kg massa seca) Mt = massa total da amostra no tempo t (kg) Ms = massa seca da amostra (kg)

Secagem

- Outro parâmetro importante no processo de secagem é conteúdo de umidade livre (X), que pode ser calculado por:

eq

t X

X

X  

X= umidade livre do sólido (kg água/kg massa seca)

Xt = umidade do sólido (kg água/ kg massa seca) Xeq = umidade de equilíbrio (kg água/kg massa seca)

id a d e li v re

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Secagem

- A taxa de secagem (R) é proporcional a mudança de umidade em função do tempo:

Valores de dX/dt podem ser obtidos em função do tempo podem ser obtidos pelas tangentes da curva de X versus t;

Substituindo a proporcionalidade da equação anterior por Ms/A, a taxa de

secagem pode ser expressa por:

dt dX R

R= taxa de secagem (kg água/h.m2₎ Ms = massa seca (kg)

A = área superficial exposta a secagem (m2₎

dt dX A M R s

Secagem

● Cinética de secagem V e lo c id a d e d e s e c a g e m Umidade livre

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Secagem

- Num instante qualquer do processo, a velocidade de secagem (R) pode ser calculada por:

dt dX A M R_ s_. R dX A W dt_ s_. T

- O tempo de processo é dado por:

A = área do material exposta a secagem, m2 WS = massa do material seco (g) t = tempo (h)

XT = umidade total do material (kg H2O/kg massa seca)

- Integrando:



 2 1 2 1 . X X T s t t R dX A W dt

X1 = umidade total do material no instante 1 (kg H2O/kg

massa seca)

X2 = umidade total do material no instante 2 (kg H2O/kg

massa seca)

Secagem

● Período de secagem a taxa constante

)

(T T_w

hA

q 

q = taxa de transferência de calor convectivo (W); h = coeficiente de transferência de calor (W/m2_K);

)

(y y

k Na y w

Na = fluxo de vapor de água (kg mol água/s.m2); ky = coeficiente de transferência de massa (kg mol/s.m2);

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Secagem



 2 1 2 1 . X X T s t t R dX A W dt R = constante ) .( .R X1 X2 A W t s 

Secagem

R também pode ser calculada usando a equação de transferência de calor ou a equação de transferência de massa (geralmente TC):

Fluxo de ar paralelo a superfície de secagem (temperatura do ar de 45-150°C;

velocidade mássica G de 2450-29300 kg/h.m2_{ou velocidade de 0,61-7,6 m/s):}

Fluxo de ar perpendicular a superfície de secagem (velocidade mássica G de

3900-19500 kg/hm2_{ou velocidade de 0,9-4,6 m/s):} ) 3600 )( .( a a T T h R  

R = velocidade de secagem (kg H2O/h);

h = coeficiente de TC (W/m2_K);

λa = calor latente a Ta (J/kg);

T = temperatura do gás (°C);

Ta = temperatura da superfície do sólido (°C).

8 , 0 0204 , 0 G h 37 , 0 17 , 1 G h

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Secagem

) 3600 )( .( _a a T T h R   h0,0204G0,8 Exercício

Um sólido granular insolúvel é seco em um equipamento de dimensões de 0,457 x 0,457 m e profundidade de 25,4 mm. As paredes laterais e o fundo do equipamento podem ser considerados isolados termicamente. Calor é transferido por convecção pelo ar fluindo paralelamente a superfície do material numa velocidade de 6,1 m/s. O ar está a 65,6°C e umidade de 0,010 kg água/kg ar seco. Estimar a taxa de secagem para o período constante.

Secagem

Efeito das variáveis de processo: 1. Velocidade do ar de secagem

- Sem TC por condução e radiação: R é proporcional a h e por consequência a

G0,8_{(fluxo de ar paralelo a superfície do sólido);}

- Efeito da velocidade do gás é menos importante quando tem-se TC por radiação e por condução.

2. Umidade do gás

Se a umidade do gás é diminuída para uma dada temperatura desse gás, da Carta

Psicrométrica observa-se que a Tbu (Ta) diminui. R aumentará.

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Secagem

Efeito das variáveis de processo: 3. Temperatura do gás

Se a temperatura do gás aumenta, Tbu (Ta) aumenta (não tanto como T). R

aumentará.

4. Espessura do material sólido

- TC apenas por convecção: R independe da espessura desse sólido;

- Entretanto, o tempo de secagem para secagem do material de X1 a X2 será

diretamente proporcional a espessura. ) 3600 )( .( a a T T h R   ( ) ) ( 1 1 2 2 1 2 a a T T T T R R   



 2 1 2 1 . X X T s t t R dX A W dt .( ) .R X1 X2 A W t s 

Secagem

- A complexidade dos fenômenos, colocados em jogo durante a secagem, conduz os pesquisadores a proporem numerosas teorias e múltiplas fórmulas empíricas para predizer a taxa de secagem;

- Conforme PARK (1987), as teorias para explicar o comportamento de secagem no período decrescente pode ser resumido como sendo derivadas de duas teorias: a teoria difusional e a teoria capilar.

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Secagem

Mecanismos de migração de umidade (Difusão)

- Ocorre quando há diferença de concentração entre a superfície e o interior do sólido;

- Esse mecanismo é geralmente observado em sólidos homogêneos, não porosos, como sabão, gelatina e cola. Também encontrando em madeira, papel, couro, outros;

- A velocidade do movimento da umidade é expressa pela segunda Lei de Fick:

● Período de taxa decrescente

2 2 x X D dt dX ef _  

X = umidade livre do sólido

Def = coeficiente de difusão do líquido aplicável ao

movimento através do sólido

t = tempo

x = distância percorrida na direção do movimento

Secagem

- CRANK (1975) apresentou um grande número de soluções da equação de

difusão para condições iniciais e de contorno variados. Entretanto, estas soluções se aplicam aos sólidos de formas geométricas simples (corpos semi-infinitos: placas, cilindros e esferas);

- Placa plana:



              0 2 2 2 2 2 ₍₂ ₁₎ exp (2 1) ₄ 1 8 i ef e o e t _t L D i i X X X X  

Xt = umidade do sólido no tempo t Xe = umidade de equilíbrio Xo = umidade inicial do sólido

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Secagem

Hipóteses:

1. A difusividade da água é constante. Esta suposição é levada em consideração pela maioria das publicações, que afirmam que a secagem se faz de maneira isotérmica e que a difusividade da água é independente do teor de água; 2. O produto é homogêneo: tem uma forma regular simples e simétrica. Em geral,

os autores fazem relação a uma esfera ou a uma placa; eles calculam a dimensão característica (l e/ou r) considerando o mesmo volume para o produto e a forma escolhida.

Secagem

Hipóteses:

3. As dimensões do produto permanecem constantes ao longo do tempo, o que é completamente falso para os produtos biológicos, pois os mesmos encolhem durante a secagem. A mais freqüente dimensão característica é calculada a partir do volume do produto depois da secagem. O movimento da água resulta de um gradiente do teor de água dentro da partícula, onde é assumido um perfil linear de concentração de umidade do material;

4. A superfície do produto se põe imediatamente em equilíbrio com o ar de secagem, Xs = Xeq. O teor de água Xeq é o teor de água de equilíbrio do produto com o ar; ele pode ser deduzido de uma curva de sorção do produto; 5. O conteúdo de umidade do material tende para a umidade de equilíbrio.

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Secagem

Para tempos longos de processo, apenas o primeiro termo da equação anterior é considerado:

Resolvendo para o tempo de secagem:

             t L D X X X X X X ef e o e t 2 2 2 1 4 exp 8        X X D L t ef 2 1 2 2 ₈ ln 4  

Secagem

Mecanismos de migração de umidade (Difusão) Exemplo:

O coeficiente de difusividade da água (médio) experimental de um determinado

tipo de madeira é 2,97x10-6_m2_{/h. Amostras de madeira de espessura 25,4}

mm são secas em ambos os lados por um ar que tem uma umidade tal que o

conteúdo de umidade de equilíbrio na madeira é 0,04 kg H20/kg de madeira

seca. Deseja-se secar a madeira desde um conteúdo médio de umidade X de

0,29 até X, = 0,09 kg H20/kg de madeira seca. Calcule o tempo requerido.

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Secagem

Mecanismos de migração de umidade (Capilaridade)

- Nos sólidos porosos que possuem grandes espaços vazios (areia, solo, minerais, outros), o mecanismo predominante é a capilaridade;

- A água livre move através dos capilares como conseqüência das forças resultantes das diferenças entre a pressão hidrostática e os efeitos de tensão superficial;

- O fluxo pode ser expresso como:

      h L k J t X A 1

Ѱ = diferença de pressão entre a água e o ar na interface água-ar presente no capilar kh = permeabilidade

Secagem

● Efeito combinado de convecção, radiação e condução na transferência de calor no período de taxa constante

Consideramos até o momento a secagem apenas por convecção, entretanto:

- A secagem normalmente é feita em um ambiente fechado, onde a superfície do

equipamento radia calor para a superfície que seca;

- Em alguns casos, o sólido pode estar em contato com uma superfície metálica, e

a transferência de calor por condução pode ocorrer.

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Secagem

Material sólido seco por uma corrente de ar:

Taxa total de TC para a superfície de secagem: Fonte: Geankoplis (1998) k r c q q q q  

Secagem

Fonte: Geankoplis (1998) k r c q q q q   A T T h q_c _c(  _s)

qc = calor transferido por convecção do gás a T°C para a superfície do sólido a

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Secagem

Fonte: Geankoplis (1998) k r c q q q q   A T T h q_r _r( _r _s)

qr = calor transferido por radiação superfície a Tr°C para o sólido a Ts°C, W (J/s)

Onde: hr = coeficiente de TC por radiação:

Tr e Ts em K. s r s r r T T T T h                4 4 100 100 ) 676 , 5 ( 

Secagem

Fonte: Geankoplis (1998) k r c q q q q  

qr = calor transferido por radiação superfície a Tr°C para o sólido a Ts°C, W (J/s)

- Radiação para a parte inferior da bandeja é quase sempre pequena se a bandeja

é colocada acima de outra;

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Secagem

Fonte: Geankoplis (1998) k r c q q q q   A T T U q_k _k(  _s) s s m m c k k z k z h U    1 1

qk = calor transferido por condução da superfície metálica aquecida pelo gás para

o sólido, W (J/s).

Onde: zm = espessura do metal (m); km = condutividade térmica do metal

(W/m.K); zs = espessura do sólido (m); ks = condutividade térmica do sólido