UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS DEPARTAMENTO DE ESTUDOS AGRÁRIOS
Luana Henrichsen
MODELAGEM MATEMÁTICA PARA SIMULAÇÃO DA PRODUTIVIDADE DA AVEIA PELO NITROGÊNIO LIQUÍDO VIA ABSORÇÃO FOLIAR E SÓLIDO DE ABSORÇÃO
RADICULAR COM CARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES AMBIENTAIS
Luana Henrichsen
MODELAGEM MATEMÁTICA PARA SIMULAÇÃO DA PRODUTIVIDADE DA AVEIA PELO NITROGÊNIO LIQUÍDO VIA ABSORÇÃO FOLIAR E SÓLIDO DE ABSORÇÃO
RADICULAR COM CARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES AMBIENTAIS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - Unijuí, como requisito para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
Com todo o amor e carinho, dedico essa dissertação ao meu eterno e amado Vô,
Egydio Behnen.
Pouco a pouco, a persistência pode te levar a alcançar sonhos que pareciam
impossíveis.
AGRADECIMENTOS
Chegar até aqui não foi fácil.... Foi preciso muito foco, determinação e perseverança.... Para além disso, muito pensamento positivo, orações e pessoas especiais... A Deus, minha gratidão por amparar meu coração em todas as aflições e anseios, em
momentos que parecia ser impossível seguir em frente... A CAPES pela bolsa de estudos...
Ao meu orientador José Antonio Gonzalez da Silva. Sou muito grata por ter aceitado conversar comigo naquele março de 2016 onde tudo começou.... Por todo o apoio mesmo
que minhas lágrimas inúmeras vezes queriam falar mais alto. Tens minha admiração pelo excelente orientador e pessoa que és.
Meus pais, Izalo e Nedir, que mesmo não entendendo que este era um dos grandes sonhos da minha vida, fizeram todo o possível para que eu conseguisse chegar até aqui.
Pai, Mãe, não há palavras suficientes para agradecer todo o esforço!
Meus irmãos, Simoni e Lucas... vocês fazem parte do alicerce para a realização deste sonho.... Eu tive os melhores abraços e palavras de incentivo nesses dois anos... Muito
Obrigada!
Meu cunhado Ricardo, você sabe como foi importante seu apoio e para além disso, ajudou a dar início a este sonho, muito obrigada!
Ao meu namorado e grande amor da minha vida... Gabi... só Deus sabe o tamanho da gratidão que tenho a tudo que você sempre fez por mim... tanto você quanto sua família,
de modo especial a Noemia, Wilson, Vinicius e Criciele... muito obrigada!
Aos meus afilhados, os anjinhos iluminados da vida da Dinda, João Vitor, Miguel Antônio e Giovana Beatriz... motivo dos meus mais sinceros sorrisos e diversão...
Aos meus dindos, longe ou perto, torcendo e vibrando por mim... de modo especial a minha madrinha Iraci, meu dindo Alberi e a minha dinda de coração Cristina! Às melhores amigas que a vida poderia ter dado... Andressa Port, Gabriela Cenedeze,
Carine Dilly e Elizer Rosa... Amigas, obrigada por tudo!
Aos melhores amigos que a vida acadêmica proporcionou: Vanessa Pansera e Odenis Alessi... vocês deram cores e sorrisos aos meus dias mais cinzentos e, aos iluminados ainda mais luz para que eu pudesse seguir firme todos os dias... sem vocês tudo teria
sido muito mais difícil... levarei essa amizade para todo sempre!
Ao meu primo de coração e amigo para sempre... André Holdefer... onde quer que esteja, quero que saiba que dedico a você também!
Aos primos emprestados e amigos de todas as horas... Rodrigo, Cristiane e Marluce... vocês são muito especiais em minha vida.... Obrigada por todo o apoio sempre. Aos meus tios, Veleda e Arlindo Sanders, por todas as vezes que pude contar com o lar
de vocês nas minhas idas e vindas.
Aos tios emprestados, Nilve e Egon Holdefer, pelas inúmeras acolhidas em sua casa, em todos os momentos que precisei.
Aos amigos Marisa e Rogério pela acolhida e amizade de sempre! A Maísa Veronica Hoppen, pela amizade e incentivo!
A minha grande incentivadora e amiga Fernanda Tesmmann da Silveira, que mesmo à 480 km de distância, acompanhou e incentivou toda essa trajetória.
Aos meus primos e amigos, Vania Luísa Behnen, Diogo Rudell, Willian Henrichsen, Rosemari Sanders Jost, Venilda Fritsch, Muriel Grainer Gonzatti e Tarso Egidio Grainer
Behnen...obrigada por toda a força e carinho comigo nestes dois anos... À Ângela Teresinha W. de Mamann e Osmar B. Scremin pela ajuda nas simulações! Aos colegas e amigos que conquistei no mestrado, em especial, Graciela, Maiara, Aline,
Rosangela e Carol!
A Adriana R. Kraisig pela amizade e força durante estes dois anos.
A Leonardo Bressan Motyczka por todo o suporte computacional ... e principalmente pela ajuda nos momentos de sufoco!
Aos melhores colegas de pesquisa.... Meus queridos colegas da Agronomia... Mestrado e Doutorado, vocês sem dúvida, tem uma contribuição muito grande nesse trabalho.... Muito
obrigada... de coração!
A Dona Zaida e seu Arthur pela acolhida em sua casa durante o primeiro ano de mestrado... o que vocês fizeram e fazem até hoje por mim é algo que jamais conseguirei
agradecer... de coração, muito obrigada!
E por fim, minha gratidão e oração ao meu maior exemplo de perseverança... humildade... bondade e amor... Vovô Egydio, você sabe que esse mestrado só aconteceu porque foi
você a primeira pessoa a acreditar e incentivar: “Minha neta, com determinação e honestidade conseguirá tudo que quiser... Eu vou ver você chegar lá!...” Deus mudou um
pouco nossos planos, mas onde quer que estejas... Tenho certeza que está vendo e vibrando comigo! OBRIGADA meu anjo de luz!
RESUMO
O emprego de modelagem matemática representa a possibilidade de entender e solucionar problemas da realidade, permitindo a simulação, otimização e validação de processos na engenharia de biossistemas, indo ao encontro de entendimento de fenômenos interligados que remetem as áreas da física, química, biologia e matemática. Na literatura, embora modelos de simulação e otimização sejam encontrados, não trazem de forma conjunta as inter-relações de processos importantes entre o solo, a planta, a atmosfera e as tecnologias de cultivo. A aveia é um cereal de múltiplos propósitos, de grande qualidade na alimentação humana, animal, e de grandes benefícios para a estrutura química e física do solo, qualificando o sistema de semeadura direta. Na produção de aveia, o nitrogênio é o nutriente mais absorvido e diretamente ligado a produção e qualidade de grãos, necessitando de fornecimento exógeno as plantas pelo uso de adubos nitrogenados. No entanto, é um elemento facilmente perdido ao ambiente quando não há condições adequadas de temperatura do ar e umidade do solo nos estádios de desenvolvimento da planta adequados ao manejo da adubação. As perdas são devido aos inúmeros processos em que o nitrogênio está sujeito no solo, seja por lixiviação como por volatilização trazendo prejuízos econômicos e poluição ambiental. Pesquisas sobre a avaliação de mecanismos envolvidos na absorção de nitrogênio tem despertado grande interesse, tendo em vista a baixa eficiência na absorção do nutriente via radicular e sua grande importância na produção de alimentos. O nitrogênio por ser um elemento de fácil mobilidade no tecido vegetal tem evidenciado relatos da literatura da possibilidade de fornecimento por absorção via foliar em grandes culturas. Além disso, o processo de fornecimento do nutriente via água possibilitaria o resfriamento foliar promovendo a abertura dos estômatos, o que facilitaria a entrada do nitrogênio pela folha, principalmente em condições ambientais não adequadas ao fornecimento de nitrogênio na fonte ureia, insumo padrão de absorção via radicular. Destaca-se que as condições de maior ou menor eficiência de uso do nutriente pela aveia é dependente das condições não lineares da temperatura do ar e precipitação pluviométrica ao longo do ciclo, com reflexos diretos nos processos biológicos da dinâmica de uso do nitrogênio sobre a elaboração da produtividade. Desta forma, o objetivo do estudo é a modelagem matemática para validação da tecnologia do nitrogênio líquido por absorção via foliar sobre a eficiência na produtividade da aveia, considerando variáveis biológicas e dos efeitos não-lineares das condições ambientais. O experimento foi desenvolvido na área experimental do Instituto Regional de Desenvolvimento Rural (IRDeR) localizado no Município de Augusto Pestana – RS, durante os anos de 2016, 2017 e 2018. O experimento foi delineado em blocos casualizados com quatro repetições, seguindo um modelo fatorial simples 2x4, representando duas fontes de nitrogênio (nitrogênio líquido e nitrogênio sólido) e quatro doses de nitrogênio (0, 30, 60 e 120 kg ha-1). O uso de regressões lineares e quadráticas incluindo a análise de comparação de média permite visualizar comportamento similar entre as fontes de nitrogênio pela produtividade de grãos e biomassa em aveia. Os modelos de estabilidade foram importantes para identificação das doses de nitrogênio mais ajustadas no aproveitamento do nutriente nas duas fontes justificando o uso de doses de nitrogênio ecologicamente mais estáveis as condições climáticas pelo uso do parâmetro que indica estabilidade a partir dos desvios da regressão. Na produtividade de grãos simulada por lógica fuzzy e redes neurais artificiais, foi possível uma análise dos anos de cultivo e inclusão de efeitos meteorológicos não controlados e decisivos sobre a dinâmica de aproveitamento do nitrogênio sobre a produtividade vegetal. A rede neural artificial trouxe resultados satisfatórios de simulação da produtividade de grãos em comparação a lógica fuzzy envolvendo o fornecimento de nitrogênio e condições de temperatura do ar e precipitação pluviométrica. Destaca-se que pelos resultados experimentais e de modelagem matemática o nitrogênio líquido mostrou comportamento similar ao sólido, em todas as análises realizadas, reportando a sua eficiência técnica, porém, não evidencia eficiência econômica pelo preço de mercado desta fonte do nutriente no produto comercial.
Palavras-chave: Avena sativa, tecnologia, inovação, simulação, regressões, estabilidade, lógica fuzzy, redes neurais artificias.
ABSTRACT
The use of mathematical modeling represents the possibility of understanding and solving problems of reality, allowing the simulation, optimization and validation of processes in biosystems engineering, to the understanding of interconnected phenomena that refer to the areas of physics, chemistry, biology and mathematics. In the literature, although models of simulation and optimization are found, they do not bring together the interrelations of important processes between the soil, the plant, the atmosphere and the technologies of cultivation. Oats are a multipurpose cereal, of great quality in human, animal, and of great benefits to the chemical and physical structure of the soil, qualifying the system of direct seeding. In oat production, nitrogen is the most absorbed nutrient and directly linked to grain production and quality, necessitating the exogenous supply of plants by the use of nitrogenous fertilizers. However, it is an element easily lost to the environment when there are adequate conditions of air temperature and soil moisture at the stages of development of the plant suitable for the management of fertilization. The losses are due to the numerous processes in which the nitrogen is subjected in the soil, either by leaching or by volatilization bringing economic losses and environmental pollution. Research on the evaluation of mechanisms involved in the absorption of nitrogen has aroused great interest, considering the low efficiency in the absorption of the nutrient via root and its great importance in the production of food. Nitrogen, being an element of easy mobility in the plant tissue, has evidenced reports of the possibility of supply by foliar absorption in large crops. In addition, the process of supplying the nutrient via water would allow foliar cooling to promote the opening of the stomata, which would facilitate the entry of nitrogen by the leaf, mainly in environmental conditions not suitable for the supply of nitrogen in the urea source, root. It should be emphasized that the conditions of greater or less efficient use of the nutrient by oats is dependent on the non-linear conditions of air temperature and rainfall throughout the cycle, with direct reflexes in the biological processes of the dynamics of nitrogen use on the elaboration productivity. Thus, the objective of the study is the mathematical modeling for validation of liquid nitrogen technology by foliar absorption on the efficiency of oat yield, considering biological variables and the non-linear effects of environmental conditions. The experiment was developed in the experimental area of the Regional Institute of Rural Development (IRDeR) located in the Municipality of Augusto Pestana - RS, during the years 2016, 2017 and 2018. The experiment was designed in a randomized complete block with four replications, following a factorial model (nitrogen, nitrogen and solid nitrogen) and four nitrogen doses (0, 30, 60 and 120 kg ha-1). The use of linear and quadratic regressions including the mean comparison analysis allows the visualization of similar behavior among nitrogen sources by grain yield and biomass in oats. The stability models were important for the identification of the most adjusted nitrogen rates in the nutrient utilization in the two sources justifying the use of nitrogen doses that are ecologically more stable to the climatic conditions by the use of the parameter that indicates stability from the deviations of the regression. In grain yield simulated by fuzzy logic and artificial neural networks, it was possible to analyze the years of cultivation and inclusion of uncontrolled and decisive meteorological effects on the dynamics of nitrogen utilization over plant productivity. The artificial neural network provided satisfactory simulation results of grain yield in comparison to fuzzy logic involving nitrogen supply and air temperature and rainfall conditions. It is noteworthy that, due to the experimental results and mathematical modeling, liquid nitrogen showed similar behavior to the solid in all analyzes, reporting its technical efficiency, but does not show economic efficiency due to the market price of this nutrient source in the commercial product. Keywords: Avena sativa, technology, innovation, simulation, regressions, stability, fuzzy logic, artificial neural networks.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Delineamento experimental, localizado no IRDeR...20
Figura 2. Manejos realizados nos 3 anos de cultivo...23
Figura 3. Processo de colheita nos três anos de cultivo...24
Figura 4. Dados de precipitação pluviométrica, temperatura mínima e máxima diária durante o ciclo de cultivo da aveia nos anos de 2016, 2017 e 2018...40
Figura 5. Controlador Fuzzy...69
Figura 6. Neurônio artificial ...72
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Definição das doses de nitrogênio líquido...22 Tabela 2. Análise de variância para experimento fatorial para delineamento em blocos casualizados...30 Tabela 3. Análise de variância da regressão linear simples...34 Tabela 4. Temperaturas e precipitação pluviométrica no ciclo do cultivo da aveia e a produtividade média de grãos em distintos anos agrícolas...39 Tabela 5. Parâmetro da estimativa bix de biomassa e valores médios de produtividade de grãos pelo
efeito do nitrogênio líquido e sólido (ureia) no sistema de soja/aveia ...42 Tabela 6. Parâmetro da estimativa bix de biomassa e valores médios de produtividade de grãos pelo
efeito do nitrogênio líquido e sólido (ureia) no sistema de milho/aveia ...43 Tabela 7. Regressão para estimativa da dose ideal de aplicação de nitrogênio líquido e sólido (ureia) à produtividade de grãos no sistema soja/aveia...44 Tabela 8. Regressão para estimativa da dose ideal de aplicação de nitrogênio líquido e sólido (ureia) à produtividade de grãos no sistema milho/aveia...45 Tabela 9. Custo do uso do nitrogênio líquido e sólido ns lavoura de aveia...46 Tabela 10. Método tradicional...53 Tabela 11. Resumo da análise de variância dos efeitos principais e de interação de anos agrícolas e doses de nitrogênio, nas fontes de nitrogênio líquido e nitrogênio sólido sobre a produtividade de biomassa e grãos nos diferentes sistemas de cultivo...57 Tabela 12. Média e estimativa dos parâmetros de estabilidade pelos métodos Tradicional, Wricke e Eberhart & Russel em função das fontes de nitrogênio sobre a produtividade de grãos nos diferentes sistemas de cultivo...58 Tabela 13. Média e estimativa dos parâmetros de estabilidade pelos métodos Tradicional, Wricke e Eberhart & Russel em função das fontes de nitrogênio sobre a produtividade de biomassa nos diferentes sistemas de cultivo...60 Tabela 14. Estimativa da máxima eficiência técnica, econômica e de estabilidade frente as doses de nitrogênio nas duas fontes sobre a produtividade de grãos referente aos três anos e sistemas de cultivo...61
Tabela 15. Estimativa da máxima eficiência técnica, econômica e de estabilidade frente as doses de nitrogênio nas duas fontes sobre a produtividade de biomassa referente aos três anos e sistemas de cultivo...63 Tabela 16. Resumo da análise de variância dos efeitos principais e de interação entre fonte e doses de nitrogênio líquido e sólido sob a produtividade de grãos nos sistemas de cultivo...78 Tabela 17. Estatística descritiva da precipitação pluviométrica, soma térmica e produtividade de grãos de aveia por ano agrícola e análise conjunta em diferentes sistemas de cultivo...79 Tabela 18. Base de regras lógica Fuzzy para a simulação da produtividade de grãos nos sistemas de sucessão...80 Tabela 19. Lógica Fuzzy e Rede Neural Artificial na simulação da produtividade de grãos pelo nitrogênio, precipitação pluviométrica e soma térmica nos diferentes sistemas de cultivo...82
SUMÁRIO
1. Revisão Bibliográfica e Justificativa ... 14
2. Materiais e Métodos Gerais ... 19
2.1 Variáveis Estudadas : ... 24
3. Regressões na estimativa da taxa de produtividade de biomassa e dose ideal de nitrogênio líquido e sólido à produtividade de grãos de aveia ... 26
3.1 Objetivo ... 26
3.2 Hipótese ... 26
3.3 Meta ... 26
3.4 Introdução... 26
3.6 Modelos Matemáticos... 29
3.6.1 Análise de variância (ANOVA) ... 29
3.6.3 Regressão Linear Simples ... 32
3.6.4 Regressão Polinomial ... 34
3.6.5 Modelo de Máxima Eficiência Técnica ... 36
3.6.6 Modelo de Médias por Skott & Knott ... 36
3.7 Resultados e Discussão... 38 3.8 Conclusões... 48 4.1 Objetivo ... 49 4.2 Hipótese ... 49 4.3 Meta ... 49 4.4 Introdução... 49 4.5 Materiais e Métodos ... 51 4.6 Modelos Matemáticos ... 52 4.6.2 Método Tradicional... 53
4.6.3 Modelo de Estabilidade por Eberhart & Russel ... 54
4.7 Resultados e Discussão ... 56
4.8 Conclusões... 64
5 Logica fuzzy e rede neural artificial na simulação da produtividade de grãos de aveia pelo nitrogênio líquido e sólido e não linearidade das condições ambientais ... 65
5.1 Objetivo ... 65 5.2 Hipótese ... 65 5.3 Meta ... 65 5.4 Introdução ... 65 5.5 Materiais e Métodos ... 67 5.6 Modelos Matemáticos... 68 5.6.1 Lógica Fuzzy ... 68
5.6.2 Rede Neural Artificial ... 71
5.7 Resultados e Discussão ... 78
5.8 Conclusões ... 85
1. Revisão Bibliográfica e Justificativa
A modelagem matemática vem sendo um dos instrumentos científicos mais poderosos na busca de avanços em ciência e inovação, representando a possibilidade de entender e solucionar problemas da realidade, indo ao encontro de entendimento de fenômenos interligados que remetem as áreas da física, química, biologia e a matemática. Portanto, permitindo compreender, simular, otimizar e validar processos importantes na busca de soluções (BASSANEZI, 2002; FERRUZZI et al., 2004; BERGEZ et al., 2012; BIEMBENGUT & HEIN, 2014; KLERING et al., 2016; LOPATIEV et al., 2017). Nesta perspectiva, o desenvolvimento de modelos matemáticos a simulação e otimização envolvendo efeitos lineares e não lineares dos agroecossistemas vêm sendo cada vez mais buscados no desenvolvimento de novas tecnologias na agricultura mundial. Uma condição que têm contribuído principalmente, para o conhecimento fisiológico da planta, das tecnologias de manejo e a resposta dos cultivos e previsibilidade de safras aos diferentes ambientes agrícolas. Além disso, à medida que aumentam os trabalhos de experimentação, modelos mais eficientes e técnicas de otimização sendo desenvolvidos (SILVA & BERGAMASCO 2001; SOUZA & GERSTEMBERGER & ARAÚJO, 2013; ONDIMU, S. 2015; KRÜGER et al., 2016; MAROLLI et al. 2017).
Na agricultura, embora modelos de simulação e otimização sejam encontrados, existe a necessidade de avanços em explorar de forma mais eficiente e conjunta as inter-relações de processos importantes entre o solo, a planta, a atmosfera e as tecnologias de cultivo. Nesta perspectiva, os modelos adequados de regressão permitem estabelecer o princípio de entendimento das relações entre as variáveis dependentes e independentes, possibilitando a previsibilidade do comportamento e geração de simulações da variável de interesse. Dentre os modelos de regressão, destacam-se os mais mencionados na literatura mundial que são: linear, quadrático, superfície de resposta e linear múltipla (MASSAROTO et al., 2007; KAEFER et al., 2014; BRUNES et al., 2015; SCREMIN et al., 2017; MAROLLI et al., 2018).
A regressão linear permite pelo coeficiente angular estimar a taxa da variável de interesse em função da variável explicativa, dando suporte para dimensionar a eficiência de um processo pela relação x e y. A equação quadrática dá base de estimar o ponto de máxima ou de mínima, suportando a estimativa da eficiência técnica. Na inclusão de elementos que envolvam o custo de um produto em y e o fator de consumo em x, a possibilidade de estimar a máxima eficiência econômica (RIBEIRO et al., 2004;
HEINEMANN et al., 2006; PASCOALINO, 2014; MANTAI et al., 2015; MAROLLI et al., 2017). A regressão linear múltipla é um modelo diferenciado por permitir a inclusão de efeitos controlados e não controlados no processo de bioexperimentação, e possibilita explicar de forma satisfatória a relação destes efeitos sobre a variável principal, alvo de simulação (HOFFMANN-RIBANI & RODRIGUEZ-AMAYA, 2008; BREZOLIN et al., 2016; SCREMIN et al., 2017; MAROLLI et al., 2018). Dentre a regressões, o modelo de Eberhart & Russel permite estimar a estabilidade da variável de interesse nas condições de bioexperimentação pelo cálculo do índice ambiental, permitindo interpretar e descrever processos mais eficientes, adaptados e estáveis. Portanto, o uso dos modelos de regressão permitem a previsibilidade do comportamento e geração de simulações da variável de interesse, subsidiando o entendimento básico para avanços no desenvolvimento de modelos mais complexos e uso de técnicas computacionais (LORENCETI et al., 2002; BENIN et al., 2005; SILVA et al., 2015; OLIVEIRA et al., 2017; DORNELLES et al., 2018).
A lógica fuzzy vem ganhando destaque entre as mais diversas áreas do conhecimento, oferecendo uma forma inovadora no uso das informações, provendo um método de traduzir expressões verbais, imprecisas e qualitativas em valores numéricos conclusivos. Destaca-se que a rigidez da teoria usual dos conjuntos era incompatível para implementar satisfatoriamente sistemas especializados, alicerçados na teoria dos conjuntos considerando tomadas de decisões binárias. Portanto, não contemplavam todo o espectro de escolha desenvolvido pela mente humana no cotidiano. Assim, os sistemas fuzzy, são capazes de processar de forma conveniente, informações imprecisas com regras que podem ser elaboradas com diferentes pesos a partir da experiência de especialistas em produzir os
resultados esperados (ZADEH, 1965; MARÇAL & SUSIN, 2005; BARROS &
BASSANEZI, 2010). A lógica fuzzy representam técnicas que possibilitam a descrição de sistemas complexos de comportamentos lineares e/ou não lineares, produzidos a partir de regras elaboradas pela experiência do especialista a elaboração de um sistema de inferência do tipo “Se <condição> Então <resultado> (KHATCHATOURIAN et al., 2010; BARROS & BASSANEZI, 2010; SILVA et al., 2014; MAMANN et al., 2018).Trabalhos na área de engenharia agrícola desenvolvidos por Pereira et al., (2012), apresentaram sistemas de suporte à decisão com base na teoria dos conjuntos fuzzy. Estudos da aplicação da transformação de informações linguísticas em quantitativas por lógica fuzzy foram encontrados em problemas de contratação de energia elétrica (RODRIGUES et al., 2007; VIEIRA et al., 2007; SEMERARO et al., 2019). Nesta
perspectiva, Mamann et al., (2018) fizeram uso de lógica fuzzy para a simulação da produtividade de trigo pelo uso de nitrogênio combinado com o uso de biopolímero retentores de umidade do solo.
A inteligência artificial via redes neurais também vem se destacando como um campo promissor, possibilitando o aprendizado computacional e o reconhecimento de padrões, representando uma estratégia de avanços em processos de simulação de culturas agrícolas. As RNAs são técnicas computacionais que apresentam um modelo inspirado na estrutura neural de organismos inteligentes que adquirem conhecimento através da experiência e o tornam disponíveis para uso. Em estrutura de redes neurais existem a camada de entrada, a camada oculta e a camada de saída, sendo que para o treinamento da rede são necessários um algoritmo e uma função (WASSERMAN, 1989; BRAGA et al., 2000; HAYKIN, 2008; LEAL et al., 2015, CAMPOS et al., 2016). Assim, uma RNA é capaz de reconhecer padrões pela capacidade de aprender por meio de exemplos e de generalizar as informações aprendidas, o que torna a sua aplicação bastante promissora em simulações de produtividade de diversas culturas agrícolas pela condição linear e não linear das condições de cultivo (ROCHA et al., 2011; SOARES et al., 2015). Dornelles et al., (2018) utilizaram inteligência artificial na otimização da densidade de semeadura e simulação da produtividade da aveia. Contudo, as redes neurais artificiais constituem um campo da ciência da computação ligado à inteligência artificial, o qual busca implementar modelos matemáticos que se assemelhem as estruturas neurais biológicas. A capacidade que as redes neurais artificiais possuem de generalizar o conhecimento com base nas informações extraídas possibilita fornecer resultados coerentes para dados não conhecidos. Deste modo, torna possível o desenvolvimento de modelos de simulação, capazes de estimar resultados com base em características comuns identificadas nas variáveis de entrada. Desta forma, pode-se aumentar a precisão, entender e otimizar as tecnologias de cultivo, simulando com precisão variáveis importantes em sistemas complexos que envolvem a produção vegetal (FERNADES et al., 2010; SIQUEIRA- BATISTA et al., 2014, SOARES & DIAS et al., 2015).
Embora existam modelos de estimativa da produtividade de grãos em cereais, poucos são voltados para a simulação da produtividade de aveia e, principalmente, envolvendo de modo simultâneo, variáveis ligadas à planta, à condição meteorológica e de manejos importantes que atuam sobre a produtividade vegetal (SOUZA & GERSTEMBERGER & ARAÚJO, 2013; ROSA et al., 2015; SILVA et al., 2016; MANTAI et al., 2017). Destaca-se que a cultura da aveia apresenta inúmeras
possibilidades de uso, entre elas, a sucessão e rotação de culturas que auxilia na quebra do ciclo de pragas e doenças, cobertura de solo, produção de forragem, feno, silagem, adubação verde e a produção de grãos para consumo humano e animal. A aveia tem recebido destaque por ser recomendada por médicos e nutricionistas devido as suas características nutricionais, teor e qualidade das suas proteínas e fibras 𝛽- glucana, responsável pela ação de redução do colesterol ruim (LDL), diminuindo os riscos de doenças cardiovasculares. No Brasil, a cultura ganha destaque nos estados do Mato Grosso do Sul, Paraná e Rio Grande do Sul, sendo a área semeada de 373,3 mil hectares e produção de 819 mil toneladas no ano de 2018. Essa produção é insuficiente para suprir a demanda nacional e a alta produtividade da aveia depende do um conjunto de fatores, como desempenho das cultivares, tecnologias de manejo, clima e solos favoráveis (FRANCISCO, 2004; CRESTANI et al., 2010; SILVA et al., 2012; HAWERROTH et al., 2015; SCREMIN et al., 2017; CONAB, 2019).
Em cereais como trigo e aveia, o nitrogênio é o nutriente de maior destaque, é o mais absorvido pela planta e o mais diretamente ligado à produtividade e qualidade de grãos, necessitando de fornecimento exógeno na forma de adubos nitrogenados, pela insuficiente quantidade que o nutriente é disponibilizado pelo solo durante o ciclo de cultivo. A recomendação de uso do nitrogênio em aveia trata da aplicação do nutriente na base (semeadura) e em cobertura (30 a 60 dias após emergência), considerando a dose total a ser fornecida. A definição da dose total é função do teor de matéria orgânica do solo, do sistema de sucessão e da expectativa de produtividade desejada. No entanto, no momento da adubação nem sempre são obtidas as melhores condições de umidade do solo e temperatura para melhor aproveitamento do nutriente pela aveia. No entanto, a maior eficiência com a aplicação do nitrogênio em cobertura é diretamente dependente de adequada umidade do solo, condição nem sempre obtida no momento da adubação. (ROCHA et al., 2008; SIQUEIRA NETO et al., 2010; ARENHARDT et al., 2015; SILVA et al., 2016). Em anos favoráveis ao cultivo junto ao adequado manejo, a lucratividade é facilmente obtida. Por outro lado, condições climáticas restritivas prejudicam o desenvolvimento e limita a eficiência de uso do nitrogênio, principal nutriente à elaboração dos indicadores de produtividade. Além de elevar os custos, as perdas do nitrogênio por lixiviação ou volatilização tornam o nutriente de alto potencial poluente, gerando a necessidade de tecnologias que promovam maior eficiência de uso do nitrogênio pela planta, independente de condição de cultivo (ROCHA et al., 2008;
BENIN et al., 2012; MANTAI et al., 2016; TRAUTMANN et al., 2017; COSTA et al., 2018).
Pela fácil mobilidade do nitrogênio há relatos da possibilidade de fornecimento do nutriente via foliar, embora a aplicação via solo seja o mais comum. Além disso, alguns autores relatam que o fornecimento via foliar pode ter maior absorção que o fornecimento via solo, o que acarretaria economia de fertilizantes. Inclusive, relatam que a suplementação nitrogenada via foliar é uma prática conveniente e rápida para melhorar as respostas ao mineral e, consequentemente, o crescimento da planta, corrigindo deficiências nutricionais em estádios da cultura onde a aplicação no solo torna-se ineficiente. A maioria dos produtores de grãos reconhece a necessidade de um programa correto de manejo de nutrientes aplicados ao solo para alcançar as metas de produtividade. Pouco se conhece sobre as situações nas quais os fertilizantes foliares podem complementar os fertilizantes aplicados via solo, visando ao aumento da eficiência de uso do nutriente, da produtividade e lucratividade e dos maiores cuidados como ambiente. (HARPER, 1984; CARVALHO et al., 2001; CRUSCIOL et al., 2001; NASCENTE et al., 2015; TRAUTMANN et al., 2017). Segundo MORTATE et al. (2018), o nitrogênio líquido aplicado via foliar pode representar uma grande tecnologia para maior eficiência de absorção do nutriente à elaboração de grãos, principalmente em função do veículo água que pode promover o resfriamento foliar, acarretando na abertura dos estômatos e possibilitando a entrada do nutriente.
Contudo, as condições de maior ou menor eficiência de uso do nutriente pela aveia é dependente das condições não lineares da temperatura do ar e precipitação pluviométrica ao longo do ciclo, com reflexos diretos nos processos biológicos da dinâmica de uso do nitrogênio sobre a elaboração da produtividade. Na literatura mundial é inexistente estudos de grande fundamentação científica que buscam a simulação e a eficiência do nitrogênio líquido de absorção foliar em comparação com o nitrogênio sólido (ureia) de absorção radicular. Desta forma, os modelos de regressão junto ao uso de inteligência artificial via lógica fuzzy e redes neurais podem garantir o entendimento da eficiência de uso do nitrogênio líquido via absorção foliar com validação desta tecnologia. Portanto, o objetivo do estudo é a modelagem matemática para validação da tecnologia do nitrogênio líquido por absorção via foliar sobre a eficiência na produtividade da aveia, considerando variáveis biológicas e dos efeitos não-lineares das condições ambientais.
2. Materiais e Métodos Gerais
O presente trabalho foi desenvolvido nos anos agrícolas 2016, 2017 e 2018, na área experimental do Instituto Regional de Desenvolvimento Rural (IRDeR), pertencente ao Departamento de Estudos Agrários (DEAg) da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ), no município de Augusto Pestana, no estado do Rio Grande do Sul, Brasil (28° 26’ 30’’ latitude S e 54° 00’ 58’’ longitude W). O solo da área experimental é classificado como Latossolo Vermelho Distroférrico Típico (Unidade de Mapeamento Santo Ângelo). Apresenta um perfil profundo, bem drenado e coloração vermelho escuro. O clima da região, segundo classificação de Köppen, é do tipo Cfa (subtropical úmido), com chuvas bem distribuídas durante o ano com volumes próximos a 1600 mm anuais, com ocorrência de maiores precipitações no inverno.
É caracterizado pela ocorrência de verões quentes, porém, sem ocorrência de estiagem prolongada, com inverno frio e úmido, com frequentes geadas. Os meses de janeiro e fevereiro são os meses mais quentes do ano, com temperatura superior a 22º C, enquanto que junho e julho são os meses mais frios, com temperatura superior a 3º C. A área na qual foi instalado o experimento tem como característica marcante a ocorrência de um sistema de semeadura direta com mais dez anos de implantação, caracterizando um sistema de semeadura direta consolidado. No período do verão, a área é ocupada com soja e com milho, refletindo nos dois precedentes culturais que serão utilizados na agricultura da região, conforme o delineamento experimental (Figura 1).
Figura 1. Delineamento experimental, localizado no IRDeR
I, II, III e IV – Blocos; N Líquido – Nitrogênio Líquido.
O experimento foi delineado em blocos casualizados com quatro repetições (Figura 1), seguindo um modelo fatorial simples 2x4, representando duas fontes de nitrogênio, nitrogênio líquido e nitrogênio sólido (ureia) e quatro doses de nitrogênio (0, 30, 60 e 120 kg ha-1) em dois distintos ambientes de cultivo, resíduo cultural de soja e resíduo de milho, utilizando a cultivar de aveia branca, URS Guará. As parcelas foram constituídas por cinco linhas espaçadas 0,20 m entre si e 5 m de comprimento, resultando em 5 m² por parcela. A dose de adubação nitrogenada fornecida nas diferentes épocas em cobertura foi definida respeitando as indicações técnicas da cultura da aveia, pelo tipo de precedente cultural, teor de matéria orgânica do solo e da expectativa de rendimento, considerando neste estudo uma estimativa de 4000 kg ha-1 de rendimento de grãos.
No estudo, aos dez dias antes da semeadura, foi realizada análise de solo e identificado as seguintes características químicas (pH= 6,2; P=33,9mg dm-3 ; K= 200mg dm-3; MO= 3,0 %; Al= 0 cmolc dm-3 ; Ca = 6,5cmolc dm-3 e Mg=2,5cmolc dm-3 ). A semeadura foi realizada em 2016 no dia 13 de junho, em 2017 no dia 21 de junho e em 2018 no dia 06 de junho, com semeadora-adubadora, onde cada parcela foi constituída de 5 linhas com 5 m de comprimento e espaçamento entre linhas de 0,20 m, compondo a unidade experimental de 5 m2 A densidade populacional utilizada foi determinada de acordo com as indicações técnicas da cultura.
IV III II I I II III IV
SISTEMA SOJA/AVEIA (GUARÁ)
N Liquído 0 60 120 0 30 60 30 N Liquído Ureia Ureia N Liquído N Liquído Ureia 0 0 30 120 60 0 30 120 120 60 30 0 120 Ureia 60 60 120 60 120 0 30 30 0 60 120 30 30 60 120 0 30 60 120 N Liquído Ureia 0 120 30 0 60 120 30 0 Ureia N Liquído 60 60 0 30 120 60 0 30 N Liquído Ureia 120 0 120 60 30 0 120 60 Ureia N Liquído 30
SISTEMA MILHO/AVEIA (GUARÁ) C A N A ESTRADA C A N A P O R TE IR A
Nos experimentos, foi aplicado na semeadura 60 e 50 kg ha-1 de P
2O5 e K2O com
base nos teores de P e K no solo para expectativa de rendimento de grãos de 3 t ha-1,
respectivamente, e de N na base com 10 kg ha-1 (exceto na unidade experimental padrão),
sendo o restante em cobertura para contemplar as doses propostas de N-fertilizante no estádio fenológico indicado de quarta folha expandida, com emprego da fonte ureia. Durante a execução do estudo, foram efetuadas aplicações de fungicida tebuconazole de nome FOLICUR® CE na dosagem de 0,75 L ha-1. Além disto, o controle de plantas daninhas foi efetuado com herbicida metsulfuron-metil de nome ALLY® na dose de 2,4 g ha-1 e capina adicional sempre que necessário.
Para determinar as doses de nitrogênio líquido, foi primeiramente calculado o volume de água, a qual as indicações técnicas do produto preveem 200 L ha-1, logo, para cada parcela (unidade experimental) de 5 m-2 foram utilizados 100 ml. Na sequência, foram calculadas as doses de nitrogênio com base na densidade do produto de 1,3 g ml-1, ou seja, 364 g L-1. Como exemplo, para a dose de 30 kg ha-1, obteve-se uma quantidade de 82,42 L ha-1, calculando o valor para a área da parcela, foi obtido o volume de 41,2 ml. O mesmo cálculo foi realizado para as doses de 60 e 120 kg ha-1. Para definir o tempo de aplicação, foi verificado com água à pressão total e a vazão, sendo preenchidos 115 ml em 10 segundos. Portanto, por proporção foi calculado o tempo necessário para aplicação das doses de nitrogênio nas unidades experimentais, como especificado em croqui (Figura 1). Desta forma, a aplicação do nitrogênio líquido deu-se no estádio fenológico V4 (4o folha expandida), sendo aplicado com pulverizador costal, à pressão
constante de 30 lb pol-2, pelo CO2 comprimido, com pontas de jato tipo “cone”. Na Tabela 1 estão apresentadas as doses equivalentes a partir do volume e doses definidos na pesquisa.
Tabela 1. Definição das doses de nitrogênio líquido:
Dose N Volume Produto Volume Água Volume Total Tempo Aplicação
(kg ha-1) (ml) (ml) (ml) (s) parcela experimental (5 m2) 0 0 100 100 4.4 30 41.2 100 141.2 8.4 60 82.4 100 182.4 12.5 120 164.8 100 264.8 20.5
Dose N Volume Produto Volume Água Volume Total Tempo Aplicação
(kg ha-1) (l) (l) (l) (min) unidade agrícola (10000 m2) 0 0 200 200 14 30 82.4 200 282.4 28 60 164.8 200 364.8 41 120 329.6 200 529.6 68
Cálculos realizados conforme indicação técnica do produto N Top, com 28% a concentração de nitrogênio e 1,3g ml-1 de densidade.
Foram utilizadas duas fontes de nitrogênio, líquido (de absorção foliar) e sólido (de absorção radicular). O nitrogênio líquido possui uma concentração do nutriente de 28%, enquanto o sólido apresenta uma concentração de 45% de N. A adubação sucedeu em uma única aplicação na condição V3/V4, que ocorreu em aproximadamente 30 dias após
emergência da aveia. Na Figura 2 é apresentado alguns manejos realizados na condição dos experimentos nos anos de cultivo.
Figura 2. Manejos realizados nos 3 anos de cultivo.
A) – Demarcação da área experimental; B) – Semeadura; C) – Capinas para controle de plantas daninhas e delimitação de blocos; D) - Sistema de sucessão soja/aveia; E) - Sistema de sucessão milho/aveia; F) –
Aplicação de nitrogênio sólido (ureia); G) – Aplicação de nitrogênio líquido.
A colheita dos experimentos para a estimativa do rendimento de grãos em cada sistema de cultivo ocorreu de forma manual pelo corte das três linhas centrais de cada parcela, após foram trilhadas com colheitadeira estacionária e direcionadas ao laboratório para correção da umidade de grãos e pesagem para estimativa da produtividade, convertida para a unidade de um hectare. Nos experimentos visando quantificar a biomassa total ao longo do desenvolvimento das plantas, a colheita do material vegetal foi realizada rente ao solo, a partir da coleta de um metro linear das três linhas centrais de cada parcela. Após, as amostras com a biomassa verde foram direcionadas a estufa de ar forçado a temperatura de 65°C até atingir peso constante, pesadas em balança de precisão para a estimativa da matéria seca total, convertida em kg ha-1. As amostras foram obtidas por cortes feitos aos 30, 60, 90 e 120 (ponto de maturidade fisiológica da planta) dias após a emergência. Partes do processo de colheita e análise dos caracteres do rendimento de grãos estão apresentadas na Figura 3.
Figura 3. Processo de colheita do experimento nos três anos de cultivo
(A) - Corte das três linhas centrais para a estimativa de biomassa; (B) - Colheita; (C) - Trilha; (D) - Pesagem.
2.1 Variáveis Estudadas :
Produtividade de Grãos (PG, kg ha-1): para estimativa da produtividade de grãos
foi utilizada a massa de grãos proveniente da colheita das 3 linhas centrais de cada parcela;
Produtividade Biológica (PB, kg ha-1): matéria seca total obtida por parcela pela
colheita de um metro das 3 linhas centrais de cada parcela;
Temperatura mínima (Tmín ºC): temperatura mínima medida em um determinado
período;
Temperatura máxima (Tmáx ºC): temperatura máxima medida em um determinado
período;
Temperatura média (Tméd ºC): temperatura média obtida em um determinado
período;
Soma térmica (ST, graus dias-1): efeito da temperatura do ar sobre o crescimento
𝑆𝑇 = ∑ (𝑇𝑚𝑎𝑥𝑖+ 𝑇𝑚𝑖𝑛𝑖
2 ) − 𝑇𝐵
𝑛
𝑖=1
Onde n = número de dias do período de emergência à colheita, e TB é a temperatura basal do desenvolvimento da aveia (4 ºC);
Precipitação pluviométrica (Prec, mm): resultado do somatório da quantidade de precipitação de água (chuva, neve, granizo) durante um dado período de cultivo.
3. Regressões na estimativa da taxa de produtividade de biomassa e
dose ideal de nitrogênio líquido e sólido à produtividade de grãos de
aveia
3.1 Objetivo
Desenvolver regressões para análise do comportamento e taxa de produtividade de biomassa da aveia ao longo do ciclo de desenvolvimento e estimativa da máxima eficiência técnica de produtividade de grãos pelo nitrogênio líquido via absorção foliar em comparação ao nitrogênio sólido (fonte padrão, ureia) de absorção radicular em distintos sistemas de cultivo.
3.2 Hipótese
Os modelos de regressão são eficientes na análise do comportamento e taxa de produtividade de biomassa, bem como, na estimativa da máxima eficiência técnica de produtividade pelo uso de nitrogênio líquido via absorção foliar e na forma sólido (ureia) de absorção radicular. Além disso, fornecem as bases para formulação de padrões de comportamento previsível como forma de validar modelos de simulação por modelagem computacional.
3.3 Meta
Validar por regressões a tecnologia do nitrogênio líquido aplicado via foliar em comparação a fonte padrão ureia, de absorção radicular.
3.4 Introdução
Modelos de regressão são amplamente utilizados nos dias atuais no ramo econômico mundial, engenharias, saúde e biologia. Elas permitem que os pesquisadores de mercado ou do ramo biologia analisem as relações entre a variável dependente e as variáveis independentes (SAVIK & PREDYCZ, 1991; SARSTEDT & MOOI, 2019). Entre as contribuições das regressões estão: estimar a força relativa dos efeitos de diferentes variáveis independentes em uma variável dependente e saber quais os efeitos das variáveis independentes nas variáveis dependentes para ajudar os pesquisadores em
maneiras diferentes. Além disso, permite fazer previsões no ramo da agricultura. Dentre as aplicações mais conhecidas está a estimativa da máxima eficiência técnica por meio de regressão quadrática.
As regressões denominadas polinomiais, estabelecem relações funcionais entre uma variável dependente e outra independente, e essa influência da variável independente pode ocorrer em vários graus (linear, quadrático, cúbico etc.). Na análise de regressão, o problema é estimar os parâmetros do modelo adotado, apresentar testes de significância e avaliar a adequação do modelo pelo coeficiente de determinação (CRUZ, 2001). No âmbito da agricultura, as regressões são utilizadas na evidenciação de comportamento de doenças, previsões de safras e validação de manejos. Dentro da óptica dos manejos nas gramíneas, com destaque para a cultura da aveia, o elemento mais absorvido pela planta é o nitrogênio. (SILVA et al., 2016; CASTRO, MONTEIRO, ABREU, 2018). O nutriente tem um impacto significativo no crescimento da cultura, nos componentes de produção e na qualidade, influenciando de forma direta no afilhamento, número de panículas e no número e tamanho dos grãos (FIDELIS et al., 2012; SILVA et al., 2016; SONG et al., 2019).
A eficiência do uso do nitrogênio está condicionada às condições ambientais, pois em anos desfavoráveis ao cultivo podem ocorrer perdas do nutriente pelos processos de lixiviação, volatilização, erosão e desnitrificação, o que acarreta na redução da produtividade de grãos e aumenta os custos de produção com poluição ambiental (VARGAS, 2010). Estudos com o emprego da tecnologia do nitrogênio líquido aplicado via foliar podem representar uma alternativa ao problema citado anteriormente. O nitrogênio quando aplicado via foliar pode ser maior absorvido que o fornecido via solo, o que acarretaria na economia do nitrogênio (ROSOLEM, 2002). Foram encontrados trabalhos relacionados nas culturas do milho (DEUNER et al., 2008; VEDOVATO & FINAMORE, 2016; MORTATE et al., 2018; CASTRO et al., 2018), soja (BERNIS & VIANA, 2015; INOUE et al., 2017), trigo (MOTTER et al., 2010; AMANULLAH et al., 2015; MBANGCOLO & PIETERSE, 2018) e feijoeiro (ALMEIDA et al., 2000; SORATTO et al., 2011). Destaca-se que os resultados se mostraram pouco conclusivos e não evidenciando o envolvimento das relações biológicas e ambientais sobre os sistemas de cultivos.
Neste contexto, o estudo da tecnologia do nitrogênio líquido aplicado via foliar, torna-se uma tecnologia que pode na cultura da aveia possibilitar maior eficiência do nutriente sobre a produtividade e qualidade de grãos. Logo, os modelos de regressão são
eficientes na análise do comportamento e taxa de produtividade de biomassa, bem como, na estimativa da máxima eficiência técnica de produtividade pelo uso de nitrogênio líquido via absorção foliar e na forma sólido (ureia) de absorção radicular. Além disso, fornecem as bases para formulação de padrões de comportamento previsível como forma de validar modelos de simulação por modelagem computacional.
O objetivo do estudo é desenvolver regressões para análise do comportamento e taxa de produtividade de biomassa da aveia ao longo do ciclo de desenvolvimento e estimativa da máxima eficiência técnica de produtividade de grãos pelo nitrogênio líquido via absorção foliar em comparação ao nitrogênio sólido (fonte padrão, ureia) de absorção radicular em distintos sistemas de cultivo.
3.5 Materiais e Métodos
Para o desenvolvimento deste capítulo, os dados obtidos a campo foram submetidos a análise de variância para detectar os efeitos principais e de interação. Após constatada a existência de diferenças significativas no efeito de interação tripla, foi realizado o teste de médias para cada fonte de nitrogênio em cada ano agrícola e sistema de sucessão, classificando as doses mais responsivas a variável resposta produtividade de grãos.
Os dados referentes a variável resposta produtividade de biomassa estudadas neste capítulo foram submetidas a análise de regressão linear, na elaboração de equações que permitiram descrever o comportamento de crescimento de biomassa da aveia em função da adubação nitrogenada.
Os dados da produtividade de grãos também foram submetidos a análise de regressão quadrática para a elaboração de equações que permitiram estimar a máxima eficiência técnica da aveia pelo uso de nitrogênio para cada fonte de nitrogênio em cada ano agrícola.
Em relação a produtividade de grãos e de biomassa total, as técnicas estatísticas, análise de variância, modelos de diferenciação de médias e análise de regressão linear e quadrática envolvidas no desenvolvimento deste capítulo, foram realizadas com o auxílio do software GENES (CRUZ, 2006). O programa GENES, desenvolvido pela Universidade Federal de Viçosa- MG, visa atender uma demanda crescente de usuários nas diversas instituições de pesquisa, que manipulam um grande volume de dados, os
quais requerem um processamento adequado, para que parâmetros estatísticos e biológicos sejam convenientemente estimados.
3.6 Modelos Matemáticos
3.6.1 Análise de variância (ANOVA)
A análise de variância é o procedimento utilizado para comparar médias de diferentes populações, permitindo identificar se existem diferenças significativas entre essas populações. Através da análise de variância é possível analisar os efeitos das fontes e doses de nitrogênio, a decomposição dos graus de liberdade e a soma de quadrados total, em somas de quadrados correspondentes às fontes de variação definidas no estudo.
A verificação das diferenças entre as fontes de variação leva em consideração a probabilidade de erro de 5%, sendo possível, a partir das diferenças estabelecidas, a aplicação do modelo de Scott-Knott, que testa a diferença entre a média de um fator qualitativo. O modelo de Scott-Knott (1974) utiliza a razão de verossimilhança para atestar a significância dos n tratamentos, sendo que estes podem ser divididos em dois subgrupos que maximizam a soma de quadrados entre os grupos.
A análise de variância, testa a igualdade de médias populacionais mediante a análise de variâncias amostrais, as quais decidem se as populações possuem uma mesma média. Se for considerado que todas as populações têm a mesma variância 𝜎2, estima-se o valor comum de 𝜎2 usando duas abordagens diferentes (variância devido ao tratamento e variação devido ao erro). A estatística de F é a razão dessas estimativas, de modo que uma estatística de teste F significantemente grande é evidência contra médias populacionais iguais.
Modelo matemático referente ao estudo:
𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝐹𝑖 + 𝐷𝑁𝑗 + 𝐹𝑖 × 𝐷𝑁𝑗 + 𝐵𝑘 + 𝜀𝑖𝑗𝑘 (1)
em que:
𝑌𝑖𝑗𝑘 = variável dependente a ser estimada; 𝜇 = média geral;
𝐹𝑖= tipo de fonte de nitrogênio; 𝐷𝑁𝑗= dose de nitrogênio;
𝐹𝑖× 𝐷𝑁𝑗= interação fonte de nitrogênio X doses de nitrogênio; 𝐵𝑘= blocos;
𝜀𝑖𝑗𝑘= erro experimental;
𝑌 = variável dependente a ser mensurada.
Este modelo foi utilizado para os sistemas de cultivo soja/aveia e milho/aveia. Os dados foram submetidos à análise de variância para detecção dos efeitos principais e de interação nos distintos sistemas de cultivo sobre a expressão da produtividade de biomassa e grãos.
Os efeitos sobre as diferentes fontes e doses de nitrogênio de aveia foram verificados através da análise de variância (Tabela 2), de modo que, a probabilidade de F obtida pela razão das estimativas das variâncias dos tratamentos, definirá contra ou à favor de médias iguais ou diferentes e a detecção de interação entre os fatores, em nível de significância de 5% de erro (CRUZ, 2006).
Tabela 2. Análise de variância para experimento fatorial para delineamento em blocos casualizados. CV GL SQ QM F (sob H0) Blocos (Bl): K-1 SQBl QMBl QMBl/QME Fator A I-1 SQA QMA QMA/QME Fator D J-1 SQD QMD QMD/QME A x D (I-1)(J-1) SQAD QMAD QMAD/QME Erro (IJ-1)(K-1) SQE QME -
Total IJK-1 SQTotal - -
A soma de quadrados (SQ) é obtida elevando ao quadrado as estimativas dos parâmetros de cada parcela, ou pelas seguintes fórmulas (STORCK et al., 2006):
𝐶 = 𝑚̂ 𝑌 … = 𝑌2…/𝐼𝐽𝐾 (1) 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝑌𝑖𝑗𝑘2 − 𝐶 𝑖𝑗𝑘 (2) 𝑆𝑄𝐴 = (1/𝐽𝐾) ∑ 𝑌𝑖2− 𝐶 𝑖 (3) 𝑄𝐷 = (1/𝐼𝐾) ∑ 𝑌𝑗2− 𝐶 𝑗 (4) 𝑆𝑄𝐴𝐷= (1/𝐾) ∑ 𝑌𝑖𝑗2− 𝐶 − 𝑆𝑄𝐴 − 𝑆𝑄𝐷 𝑖𝑗 (5)
𝑆𝑄𝐵𝑙 = (1/𝐼𝐽) ∑ 𝑌𝑘2− 𝐶
𝑘 (6)
𝑆𝑄𝐸 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙− 𝑆𝑄𝐵𝑙− 𝑆𝑄𝐴 − 𝑆𝑄𝐷− 𝑆𝑄𝐴𝐷. (7) Sendo C um fator de correção, A e D fatores qualitativos de efeito fixo.
𝜑(𝐴) = 1 𝐼 − 1∑ 𝑎𝑖 2 𝑖 (8) 𝜑(𝐷) = 1 𝐽 − 1∑ 𝑑𝑗 2 𝑗 (9) 𝜑(𝐴𝐷) = 1 (𝐼 − 1)(𝐽 − 1)∑(𝑎𝑑)𝑖𝑗 2 𝑖𝑗 (10) E os quadrados médios (QM), são dados por:
𝑄𝑀𝐵𝑙 = 𝑆𝑄𝐵𝑙/𝐺𝐿𝐵𝑙 (11)
𝑄𝑀𝐴 = 𝑆𝑄𝐴/𝐺𝐿𝐴 (12)
𝑄𝑀𝐷 = 𝑆𝑄𝐷/𝐺𝐿𝐷 (13)
𝑄𝑀𝐴𝐷= 𝑆𝑄𝐴𝐷/𝐺𝐿𝐴𝐷 (14)
𝑄𝑀𝐸 = 𝑆𝑄𝐸/𝐺𝐿𝐸 (15)
O coeficiente de variação é dado por: 𝐶𝑉% =100√𝑄𝑀𝐸
𝑚 (16)
Sendo: m = média e QME = quadrado médio do erro.
Considerando o efeito da interação [𝜑(𝐴𝐷)], sob 𝐻0: 𝜑(𝐴𝐷) = 0 (interação entre fatores A e D não difere de zero) e sendo 𝐻1: 𝜑(𝐴𝐷) ≠ 0 (a interação difere de zero), a estatística 𝐹𝑐 = 𝑄𝑀𝐴𝐷/𝑄𝑀𝐸, sob H0, tem distribuição de F (𝐺𝐿𝐴𝐷; 𝐺𝐿𝐸). Assim, se 𝐹𝑐 >
𝐹𝛼(𝐺𝐿𝐴𝐷; 𝐺𝐿𝐸), rejeita-se H0 e se conclui que existe interação em nível de erro de conclusão entre os fatores A e D e a interação estimada não pode ser atribuída ao acaso. Se 𝐹𝑐 < 𝐹𝛼(𝐺𝐿𝐴𝐷; 𝐺𝐿𝐸), então, não é rejeitada H0 e se conclui que a interação observada não é significativa e pode ser atribuída ao acaso.
O comportamento dos níveis de um fator deve ser estudado dentro de cada nível do outro fator, este estudo é feito por métodos de comparação de médias ou através de regressão. Quando a interação não é significativa, isto é, quando não se rejeita 𝐻0: 𝜑(𝐴𝐷) = 0, testam-se as hipóteses sobre os efeitos principais dos fatores A e D.
Sendo o fator A e/ou D quantitativo com mais de dois níveis, é realizada a análise de regressão e a conclusão é obtida pela equação estimada, indicando, se possível, os pontos de máxima eficiência.
3.6.2 Modelo de regressão
As análises por modelos de regressão permitem estabelecer relações entre a variável dependente e as variáveis independentes. Na análise por modelos de regressão, alguns termos a serem compreendidos são:
Coeficiente de determinação ajustado (R² ajustado): é uma medida modificada do coeficiente de determinação que considera o número de variáveis independentes incluídas na equação de regressão e o tamanho da amostra. Esta estatística vem a ser muito útil para a comparação entre equações com diferentes números de variáveis independentes, diferentes tamanhos de amostras, ou ambos (HAIR et al., 2005).
Coeficiente de determinação (R²): é uma medida da proporção da variância da variável dependente em torno de sua média que é explicada pelas variáveis independentes ou preditoras. O coeficiente pode variar entre 0 e 1, sendo assim, quanto maior o valor de R², maior o poder de explicação da equação de regressão e, portanto, melhor a previsão da variável dependente (HAIR et al., 2005). Coeficiente de regressão (𝑏𝑛): valor numérico da estimativa do parâmetro
diretamente associado com uma variável independente. O coeficiente não é limitado aos valores, já é baseado no alto grau de associação quanto as unidades de escala da variável dependente (HAIR et al., 2005).
Intercepto (𝑏0): valor do eixo Y (variável dependente) onde a reta definida pela equação de regressão cruza o eixo, descrito pelo termo constante 𝑏0 na equação
de regressão (HAIR et al., 2005).
O modelo de regressão é chamado de simples, quando envolve duas variáveis, e multivariado, quando envolve mais de duas variáveis.
3.6.3 Regressão Linear Simples
A regressão linear simples é um procedimento para prever dados, a qual usa a regra de minimização da soma de quadrados dos erros. Por meio da regressão linear simples é possível estimar o valor esperado à variável y, dados os valores da variável x. Na análise de regressão linear, será considerada apenas uma variável independente, ajustando uma equação que representa uma reta da forma:
onde 𝑌 é a variável dependente, 𝑥 é a variável independente, 𝜀 é o erro aleatório, 𝑏0 e 𝑏1
são parâmetros a serem estimados. O parâmetro 𝑏0 é denominado coeficiente linear e 𝑏1 é denominado coeficiente angular ou coeficiente de regressão.
A estimativa dos parâmetros pode ser dada, por meio do método dos mínimos quadrados, dispondo de 𝑛 pares de 𝑥 e 𝑌. As expressões podem ser escritas:
{
𝑛𝑏0+ 𝑏1∑ 𝑥𝑖 = ∑ 𝑌𝑖 𝑏0∑ 𝑥𝑖 + 𝑏1∑ 𝑥𝑖2 = ∑ 𝑥𝑖𝑌𝑖
(18)
A partir da solução do sistema obtêm-se: O intercepto: 𝑏̂0 = 𝑌̅ − 𝑏1𝑥̅ (19) 𝑉̂(𝑏0) = [1 𝑛+ 𝑥̅2 ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖− 𝑥̅)2 ] 𝜎̂2 (20) O coeficiente angular: 𝑏̂1 = 𝑛 ∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖𝑌𝑖 − ∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖∑𝑛𝑖=1𝑌𝑖 𝑛 ∑2 𝑥𝑖2 𝑖=1 − (∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖) (21) 𝑉̂(𝑏1) = 𝜎̂ 2 ∑𝑛 (𝑥𝑖− 𝑥̅)2 𝑖=1 (22)
A covariância entre os coeficientes 𝑏0 e 𝑏̂1 :
𝐶𝑜̂𝑣(𝑏̂0, 𝑏̂1) =
−𝑥̅𝜎̂2
∑𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥̅)2 𝑖=1
(23)
A análise da variância da regressão simples é feita conforme apresentado na Tabela 3:
Tabela 3. Análise da variância da regressão linear simples.
FV GL SQ QM F
Regressão 1 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔 𝑄𝑅 𝑄𝑅/𝑄𝐷
Desvio n-2 𝑆𝑄𝐷𝑒𝑠 𝑄𝐷
Total n-1 𝑆𝑄𝑇𝑜
Em que, 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔 é a soma de quadrados da regressão, obtida por;
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔 = 𝑏̂1∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅) 𝑛
𝑖=1
(24)
𝑆𝑄𝐷𝑒𝑠 é a soma de quadrados do desvio. Obtida pela diferença ente a soma de quadrados total e a soma de quadrados da regressão, matematicamente temos:
𝑆𝑄𝐷𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜− 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔 (25)
e 𝑆𝑄𝑇𝑜 é a soma de quadrados totais, sendo obtida pelo seguinte somatório:
𝑆𝑄𝑇𝑜 = ∑ 𝑌𝑖2−(∑ 𝑌𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 𝑛 𝑛 𝑖=1 (26)
Além desses termos, ainda temos:
𝑄𝑅 =𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔
1 (27)
𝑄𝐷 =𝑆𝑄𝐷𝑒𝑠
𝑛 − 2 (28)
onde: n é o número de variáveis; 𝑌𝑖 é a variável y na posição i; 𝑥𝑖 é a variável x na posição
i; i é a posição em que as variáveis estão localizadas; 𝑌̅𝑖 é a média da variável y e 𝑥̅𝑖 é a
média da variável x.
O Coeficiente de determinação é assim estimado por; 𝑅2 =100. 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔
𝑆𝑄𝑇𝑜
(29) 3.6.4 Regressão Polinomial
Pode-se, pelas análises de regressão polinomial, estabelecer relação funcional entre uma variável dependente e outra independente. Nesse caso, consideramos que a
influência da variável independente ocorre em vários graus (linear, quadrático, cúbico etc.). O problema estatístico básico na análise de regressão é estimar os parâmetros do modelo adotado, apresentar testes de significância para estes parâmetros e avaliar a adequação do modelo, por meio do coeficiente de determinação (CRUZ, 2001). Para a regressão polinomial são consideradas as seguintes equações:
𝑌 = 𝑏0+ 𝑏1𝑥1𝑖+ 𝜀 (linear) (31) 𝑌 = 𝑏0+ 𝑏1𝑥1𝑖+ 𝑏2𝑥21𝑖+ 𝜀 (quadrática) (32) 𝑌 = 𝑏0+ 𝑏1𝑥1𝑖+ 𝑏2𝑥2 1𝑖+ ⋯ + 𝑏𝑝𝑥𝑝1𝑖+ 𝜀 (grau p) (33) Sendo: 𝑏= coeficientes de regressão;
𝜀= erro ou variância do coeficiente de regressão; 𝑝= número de parâmetros.
Sob forma matricial, esta última equação de regressão pode ser assim representada: n Y Y Y Y ... 2 1 ; p n n n p p x x x x x x x x x x ... 1 ... ... ... ... ... ... 1 ... 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ; p b b b b ... 1 0 e n
... 2 1A partir destas matrizes, obtêm-se: Valores dos coeficientes de regressão:
x
x
x
Y
b
ˆ
'
1'
(34) Variância do coeficiente de regressão:
Obtida a partir da matriz de covariância do vetor de coeficientes de regressão, dada por:
1ˆ
2'
ˆ
ˆ
x
x
b
v
o
C
(35)em que:
1 ) ˆ ( ˆ ˆ ' 2 p n b x Y b x Y (36)Quando a análise é feita a partir de dados sem informação sobre a variância residual, obtida com base na análise de dados individuais com apenas uma repetição de cada observação. Representado pela equação:
r QMR 2 ˆ (37)
O QMR é o quadrado médio do resíduo e r, o número de repetições que deram origem as médias, que estão sendo analisadas.
3.6.5 Modelo de Máxima Eficiência Técnica
Comumente, em experimentos agrícolas a máxima eficiência de produção exige um alto nível de adubação, sendo que o valor gasto para atingir o pico de produção não cobre a despesa do insumo utilizado. Nesse sentido, é conveniente ter-se a máxima eficiência técnica, através de (39):
𝑌 = 𝑏0± 𝑏1𝑥 ± 𝑏2𝑥2 (30)
𝑌 = − 𝑏1
2𝑏2 (39)
3.6.6 Modelo de Médias por Skott & Knott
O modelo de médias por Scott & Knott, tem por finalidade dividir o grupo original de médias em subgrupos, em que as médias não diferem estatisticamente entre si (CRUZ, 2006). Para realizar o teste de grupamento de Scott & Knott, deve-se obter:
𝜆 = 𝜋𝐵0
2(𝜋 − 2)𝜎̂02 (40)
Sendo:
B
0= valor máximo da soma de quadrados entre grupos, considerando-se todas aspartições possíveis dos g tratamentos em dois grupos. Segundo Fisher (1958), é possível obter
B
0 a partir da análise de g-1 partições formadas pela ordenação das g médias, dasquais se estabelecem os grupos. Assim o 𝐵0 pode ser estimado por meio da seguinte equação: 𝐵0 = 𝑇12 𝑘1 +𝑇2 2 𝑘2 −(𝑇1+ 𝑇2) 2 𝑘1+ 𝑘2 (41)
Em que 𝑇1e 𝑇2 os totais dos dois grupos com 𝑘1 e 𝑘2 tratamentos cada um, representado pelas equações 𝑇1 = ∑𝑘1 𝑌(𝑖)
𝑖=1 e 𝑇2 = ∑𝑔𝑖=𝑘1+1𝑌(𝑖), onde 𝑌(𝑖) é a média do
tratamento da posição ordenada 𝑖. 2
0
ˆ
= variância obtida por meio de𝜎̂02 = 1 𝑔 + 𝑣[∑(𝑌̅(𝑖)− 𝑌̅) 2 𝑔 𝑖=1 + 𝑣𝑠𝑌̅2] (42) em que: 𝑌
̅(𝑖)= média do tratamento i (i= 1, 2, ..., g);
𝑌
̅= média geral dos tratamentos a serem separados;
𝑔 = número de médias a serem separadas; 𝑣 = número de graus de liberdade do resíduo; e
𝑠𝑌̅2 =𝑄𝑀𝑅𝑟 , sendo 𝑄𝑀𝑅 o quadrado médio do resíduo e 𝑟 o número de observações que
deram origem as médias a serem agrupadas.
A regra de decisão para estabelecer os grupos é a seguinte:
Se 𝜆 < 𝜒(𝛼,𝑣𝑜)2 , todas as médias serão consideradas homogêneas, não havendo mais partições dentro do grupo considerado.
Se 𝜆 ≥ 𝜒(𝛼,𝑣𝑜)2 , os dois grupos diferem significativamente. Estes dois grupos devem ser testados, separadamente, para novas possíveis divisões. O teste prossegue até que sejam encontrados grupos com apenas uma média e, ou, grupos de médias homogêneas.
O valor de qui-quadrado referencial é estabelecido em função do nível de significância 𝛼 preestabelecido e do número de graus de liberdade, dado por:
𝑣𝑜 = 𝑔
