Um controlador adaptativo robusto aplicado a conversores estáticos conectados à rede elétrica através de filtro LCL

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA. UM CONTROLADOR ADAPTATIVO ROBUSTO APLICADO A CONVERSORES ESTÁTICOS CONECTADOS À REDE ELÉTRICA ATRAVÉS DE FILTRO LCL. TESE DE DOUTORADO. Rodrigo Varella Tambara. Santa Maria, RS, Brasil 2014.

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(3) UM CONTROLADOR ADAPTATIVO ROBUSTO APLICADO A CONVERSORES ESTÁTICOS CONECTADOS À REDE ELÉTRICA ATRAVÉS DE FILTRO LCL. Rodrigo Varella Tambara. Tese apresentada ao Curso de Doutorado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Área de Concentração em Processamento de Energia Elétrica, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM,RS), como requisito parcial para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétrica.. Orientador: Prof. Hilton Abílio Gründling. Santa Maria, RS, Brasil 2014.

(4) Ficha catalográfica elaborada através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Central da UFSM, com os dados fornecidos pelo(a) autor(a).. Varella Tambara, Rodrigo Um Controlador Adaptativo Robusto Aplicado a Conversores Estáticos Conectados à Rede Elétrica Através de Filtro LCL / Rodrigo Varella Tambara - 2014 142 p.; 30 cm Orientador: Hilton Abílio Gründling Tese (doutorado) – Universidade Federal de Santa Maria, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, RS, 2014 1. Controle adaptativo robusto 2. Método dos mínimos quadrados recursivos 3. Conversores estáticos 4. Filtro LCL I. Gründling, Hilton Abílio. II. Título.. c 2014. Todos os direitos autorais reservados a Rodrigo Varella Tambara. A reprodução de partes ou do todo deste trabalho só poderá ser feita com autorização por escrito do autor. Endereço: Rua Ernesto Alves, No 180, Bairro Passo D’Areia, Santa Maria, RS, Brasil, CEP: 97020-270; Endereço Eletrônico: [email protected].

(5) Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Tese de Doutorado. UM CONTROLADOR ADAPTATIVO ROBUSTO APLICADO A CONVERSORES ESTÁTICOS CONECTADOS À REDE ELÉTRICA ATRAVÉS DE FILTRO LCL elaborada por Rodrigo Varella Tambara. como requisito parcial para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétrica. COMISSÃO EXAMINADORA:. Hilton Abílio Gründling, Dr. Sc. (Presidente/Orientador). Márcio Stefanello, Dr. Eng. (UNIPAMPA). José Antenor Pomilio, Dr. Eng. (UNICAMP). Jorge Rodrigo Massing, Dr. Eng. (UFSM). Rafael Concatto Beltrame, Dr. Eng. (UFSM). Santa Maria, 26 de Agosto de 2014.

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(7) Aos meus pais, Vilmar e Cleusa, e à minha noiva Fernanda..

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(9) AGRADECIMENTOS Meu sincero agradecimento ao Professor Hilton Abílio Gründling, pela amizade, por sua grande orientação neste trabalho e pela sua força de vontade em ajudar a resolver os problemas científicos e tecnológicos que surgiram ao longo desta caminhada. Ao Dr. Leandro Della Flora, pela amizade e pelo seu grande trabalho de coorientação durante a minha iniciação científica e durante o meu mestrado. As discussões técnicas e constantes trocas de conhecimentos foram de vital importância para o meu crescimento profissional. Também gostaria de agradecer aos Professores José Renes Pinheiro, Hélio Leães Hey, Humberto Pinheiro, Vinícius Foletto Montagner e Robinson Figueiredo de Camargo, pelo conhecimento e pela experiência transmitidos durante as disciplinas cursadas. Aos colegas do GEPOC, quero agradecer aos amigos Alexandre Trevisan, Cássio L. Baratieri, Celso Tischer, Cristiane C. Gastaldini, Douglas D. de Oliveira, Felipe B. Grigoletto, Fernanda Carnielutti, João M. Kanieski, Jonas Tibola, Jorge Rodrigo Massing, Lucas G. Scherer, Luiz Antonio M. Junior, Rafael Z. Scapini, Rodrigo G. Tonin, Rodrigo P. Vieira, Rodrigo Z. Azzolin, Samuel P. Ribas e Thiago Bernardes pela convivência diária e pelas constantes trocas de ideias e conhecimentos em prol do crescimento do grupo. Um agradecimento especial ao colega e amigo Jorge Rodrigo Massing, pelas interessantes discussões técnicas, que foram muito importantes para o desenvolvimento do meu trabalho. Aos funcionários do NUPEDEE e PPGEE pela atenção e profissionalismo. À Universidade Federal de Santa Maria, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica pelo espaço e suporte contínuo sempre visando ajudar a resolver os problemas do dia a dia de trabalho. Agradeço à UFSM pelo ensino público, gratuito e de qualidade. Agradeço à Capes pelo apoio financeiro. E agradeço principalmente à minha família pelo constante apoio em todas as fases da minha vida..

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(11) RESUMO Tese de Doutorado Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Santa Maria, RS, Brasil UM CONTROLADOR ADAPTATIVO ROBUSTO APLICADO A CONVERSORES ESTÁTICOS CONECTADOS À REDE ELÉTRICA ATRAVÉS DE FILTRO LCL Autor: Rodrigo Varella Tambara Orientador: Hilton Abílio Gründling Local da Defesa e Data: Santa Maria, 26 de Agosto de 2014. Esta Tese de Doutorado apresenta o desenvolvimento de um novo controlador adaptativo por modelo de referência, totalmente desenvolvido em tempo discreto, aplicado a sistemas conectados à rede de energia elétrica empregando filtro LCL. Este controlador utiliza um identificador de parâmetros modificado robusto baseado no método dos mínimos quadrados recursivos. Em relação à estrutura do controlador, a abordagem por realimentação de estados e a abordagem entrada-saída são utilizadas. A análise de estabilidade robusta do controlador é apresentada incluindo dinâmicas não-modeladas. Por meio destas análises, restrições de projeto (em tempo discreto) são obtidas. Para a validação do algoritmo proposto, resultados de simulação e experimentais do sistema de controle de corrente em um conversor conectado à rede de energia elétrica com filtro LCL são apresentados. Palavras-chave: Controle adaptativo robusto, Método dos mínimos quadrados recursivos, Conversores Estáticos, Filtro LCL..

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(13) ABSTRACT Doctoral Thesis Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Santa Maria, RS, Brasil A ROBUST ADAPTIVE CONTROLLER APPLIED TO A GRID-CONNECTED STATIC CONVERTERS THROUGH LCL FILTER Author: Rodrigo Varella Tambara Advisor: Hilton Abílio Gründling. Place and Date: Santa Maria, August 26th , 2014. This Thesis deals with the development of a novel robust model reference adaptive controller (RMRAC), in discrete-time applied to grid-connected systems using LCL filter. This controller uses a modified robust parameters identifier based on a recursive least-squares algorithm. Two control structures are analyzed: state feedback approach and input-output approach. The robust stability analysis of the controller is presented including unmodeled dynamics. Thus, through these analyses, constraints design, in discrete-time, are obtained. For the validation of the proposed control algorithm, simulation and experimental results of a grid-connected power converter with LCL-filter, with current control, are presented. Keywords: Robust adaptive control, Recursive least square, Static converters, LCL Filter..

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(15) LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 – Diagrama de blocos do controlador RMRAC com adaptador baseado no método RLS: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 2.2 – Diagrama de blocos do controlador RMRAC com estimador de ganhos baseado no método RLS: entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.1 – Modelo elétrico da planta com filtro LCL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.2 – Diagrama de Bode da planta nominal G(z), da planta reduzida Gp (z) e da dinâmica não-modelada aditiva µ∆a (z). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.3 – Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada α: controlador por realimentação de estados. . . . . Figura 3.4 – Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada β: controlador por realimentação de estados. . . . . Figura 3.5 – Erro de rastreamento e1 : controlador por realimentação de estados. Figura 3.6 – Ação de controle u: controlador por realimentação de estados. . . . . . . Figura 3.7 – Sinal de normalização m2 em coordenadas α e β: controlador por realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.8 – Função σ-modification: controlador por realimentação de estados. . . Figura 3.9 – Vetor de ganhos θ na coordenadas α: controlador por realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.10 – Vetor de ganhos θ na coordenadas β: controlador por realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.11 – Elementos da diagonal principal da matriz de covariância P na coordenada α: controlador por realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.12 – Elementos da diagonal principal da matriz de covariância P na coordenada β: controlador por realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.13 – Transitório no evento 1 - saída da planta em malha fechada y e a saída do modelo de referência ym na coordenada α: controle por realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.14 – Transitório no evento 1 - saída da planta em malha fechada y e a saída do modelo de referência ym na coordenada β: controle por realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.15 – Transitório no evento 4 - saída da planta em malha fechada y e a saída do modelo de referência ym na coordenada α: controle por realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.16 – Transitório no evento 4 - saída da planta em malha fechada y e a saída do modelo de referência ym na coordenada β: controle por realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.17 – Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada α: controlador entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.18 – Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada β: controlador entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.19 – Erro de rastreamento e1 : controlador entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.20 – Ação de controle u: controlador entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.21 – Sinal de normalização m2 em coordenadas α e β: controlador entradasaída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.22 – Função σ-modification: controlador entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.23 – Vetor de ganhos θ na coordenadas α: controlador entrada-saída. . . . Figura 3.24 – Vetor de ganhos θ na coordenadas β: controlador entrada-saída. . . . Figura 3.25 – Elementos da diagonal principal da matriz de covariância P na coordenada α: controlador entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39 42 70 74 79 79 80 80 81 81 82 82 83 83 85 86 86 87 88 89 89 90 90 91 91 92 92.

(16) LISTA DE FIGURAS Figura 3.26 – Elementos da diagonal principal da matriz de covariância P na coordenada β: controlador entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.27 – Transitório no evento 1 - saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada α: entrada-saída. . . . . . . . . Figura 3.28 – Transitório no evento 1 - saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada β: entrada-saída. . . . . . . . . Figura 3.29 – Transitório no evento 4 - saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada α: entrada-saída. . . . . . . . . Figura 3.30 – Transitório no evento 4 - saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada β: entrada-saída. . . . . . . . . Figura 4.1 – Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym em coordenada α: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.2 – Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym em coordenada β: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.3 – Erro de rastreamento em coordenadas αβ: realimentação de estados. Figura 4.4 – Lei de controle em coordenadas αβ: realimentação de estados. . . . . . . Figura 4.5 – Normalizador m2 em coordenadas αβ: realimentação de estados. . . . Figura 4.6 – Função σ-modification em coordenadas αβ: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.7 – Vetor de ganhos θ no eixo α: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.8 – Vetor de ganhos θ no eixo β: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.9 – Elementos da diagonal principal da matriz P em α: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.10 – Elementos da diagonal principal da matriz P em β: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.11 – Transitório no evento 1 - Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada α: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.12 – Transitório no evento 1 - Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada β: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.13 – Transitório no evento 4 - Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada α: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.14 – Transitório no evento 4 - Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada β: realimentação de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.15 – Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym em coordenada α: entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.16 – Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym em coordenada β: entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.17 – Erro de rastreamento em coordenadas αβ: entrada-saída. . . . . . . . . . . . . Figura 4.18 – Lei de controle em coordenadas αβ: entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.19 – Normalizador m2 em coordenadas αβ: entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.20 – Função σ-modification em coordenadas αβ: entrada-saída. . . . . . . . . . . Figura 4.21 – Vetor de ganhos θ no eixo α: entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.22 – Vetor de ganhos θ no eixo β: entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.23 – Elementos da diagonal principal da matriz P em α: entrada-saída. . Figura 4.24 – Elementos da diagonal principal da matriz P em β: entrada-saída. . Figura 4.25 – Transitório no evento 1 - Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada α: entrada-saída. . . . . . . . .. 93 95 96 96 97 100 101 101 102 102 103 103 104 104 105. 107. 108. 108. 109 110 110 111 111 112 112 113 113 114 114 116.

(17) LISTA DE FIGURAS Figura 4.26 – Transitório no evento 1 - Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada β: entrada-saída. . . . . . . . . Figura 4.27 – Transitório no evento 4 - Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada α: entrada-saída. . . . . . . . . Figura 4.28 – Transitório no evento 4 - Saída da planta em malha fechada y e saída do modelo de referência ym na coordenada β: entrada-saída. . . . . . . . . Figura A.1 – Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle por realimentação de estados - (10A/div). . . . . Figura A.2 – Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle por realimentação de estados - (10A/div). . . . . Figura A.3 – Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle por realimentação de estados - (10A/div). . . . . Figura A.4 – Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle por realimentação de estados - (10A/div). . . . . Figura A.5 – Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle por realimentação de estados - (10A/div). . . . . Figura A.6 – Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle por realimentação de estados - (10A/div). . . . . Figura A.7 – Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle por realimentação de estados - (10A/div). . . . . Figura A.8 – Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle entrada-saída - (10A/div). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura A.9 – Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle entrada-saída - (10A/div). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura A.10– Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle entrada-saída - (10A/div). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura A.11– Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle entrada-saída - (10A/div). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura A.12– Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle entrada-saída - (10A/div). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura A.13– Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle entrada-saída - (10A/div). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura A.14– Ensaio conectado à rede: Resultado experimental das correntes iga , igb e igc com controle entrada-saída - (10A/div). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 117 117 118 134 134 135 135 136 136 137 137 138 138 139 139 140 140.

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(19) LISTA DE TABELAS Tabela Tabela Tabela Tabela. 3.1 3.2 3.3 3.4. – – – –. Parâmetros Parâmetros Parâmetros Parâmetros. nominais do filtro LCL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . do controlador RMRAC: realimentação de estados. . . . . . do controlador RMRAC: entrada-saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . da simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72 75 76 78.

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(21) LISTA DE APÊNDICES Apêndice A – Resultados experimentais obtidos através de Osciloscópio Apêndice B – Equação não-mínima para o erro de estados . . . . . . . . . . . . . . . . .. 133 141.

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(23) SUMÁRIO 1 Introdução. ............................................................................ 23. 1.1 Contextualização e motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 1.2 Revisão bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 1.2.1 Robustez de controladores adaptativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 1.2.2 Algoritmos de identificação de parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 1.2.2.1 Algoritmos de adaptação paramétrica do tipo gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 1.2.2.2 Algoritmos de identificação do tipo RLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 1.2.3 Aplicações de controladores adaptativos em Eletrônica de Potência . . . . . . . . . . .. 29. 1.2.3.1 Controle de corrente de conversores conectados à rede elétrica . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 1.4 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 1.5 Organização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 2 Controlador RMRAC: estrutura e prova de estabilidade. ... 35. 2.1 Descrição da planta e do modelo de referência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 2.2 Estrutura do algoritmo de adaptação paramétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 2.2.1 Identificador de ganhos baseado em um RLS modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 2.2.2 Lei de controle e equação do erro aumentado: abordagem por realimentação de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 2.2.3 Lei de controle e equação do erro aumentado: abordagem entrada-saída . . . . .. 42. 2.3 Análise de estabilidade robusta em tempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 2.3.1 Limitação da matriz de covariância P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 2.3.2 Limitação do vetor de erro de parâmetros φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 2.3.3 Limitação da magnitude dos sinais internos da malha adaptativa: abordagem por realimentação de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 2.3.4 Limitação da magnitude dos sinais internos da malha adaptativa: abordagem entrada-saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 2.3.5 Limitação do erro de rastreamento e1 : abordagem por realimentação de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 2.3.6 Limitação do erro de rastreamento e1 : abordagem entrada-saída . . . . . . . . . . . . . .. 66. 2.3.7 Rejeição de distúrbios senoidais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67. 2.4 Conclusão do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. 3 Projeto e simulação do controlador RMRAC. ...................... 69. 3.1 Modelo do conversor trifásico a três fios conectado à rede de energia elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. 3.2 Projeto do sistema de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 3.2.1 Projeto do sistema de controle por realimentação de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75. 3.2.2 Projeto do sistema de controle por abordagem entrada-saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76.

(24) SUMÁRIO 3.3 Ordem de execução do algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 3.4 Resultados de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. 3.4.1 Controlador RMRAC utilizando a abordagem por realimentação de estados .. 78. 3.4.1.1 Resposta transitória: controlador por realimentação de estados . . . . . . . . . . . . . .. 85. 3.4.2 Controlador RMRAC utilizando a abordagem entrada-saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87. 3.4.2.1 Resposta transitória: entrada-saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 95. 3.5 Conclusão do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97. 4 Resultados experimentais. 99. .................................................... 4.1 Resultados experimentais utilizando a abordagem por realimentação de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.1.1 Ensaio conectado à rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 100. 4.1.1.1 Resposta transitória: abordagem por realimentação de estados . . . . . . . . . . . . . .. 107. 4.2 Resultados experimentais utilizando a abordagem entrada-saída . . . . .. 109. 4.2.1 Ensaio conectado à rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 109. 4.2.1.1 Resposta transitória: abordagem entrada-saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 116. 4.3 Conclusão do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 118. 5 Conclusões. 121. ............................................................................ 5.1 Artigos científicos publicados e patentes registradas na linha de pesquisa da Tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122. REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 APÊNDICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 A.1 Controlador RMRAC por realimentação de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 A.2 Controlador RMRAC com abordagem entrada-saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 137. B.3 Aborgadem por espaço de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 141. B.4 Aborgadem entrada-saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 142.

(25) 1 Introdução Este capítulo apresenta a contextualização, a revisão bibliográfica e as contribuições da presente tese de doutorado. Na revisão bibliográfica, diferentes estruturas de controladores adaptativos por modelo de referência com abordagem por espaço de estados e com a abordagem entrada-saída são analisadas. Questões sobre a análise de estabilidade, desempenho e discretização destes controladores também são estudadas. Ainda na revisão, uma promissora aplicação do controlador desenvolvido é apresentada: o controle de corrente de conversores estáticos conectados à rede de energia elétrica. Por fim, os objetivos, as contribuições e a organização da tese são apresentados.. 1.1. Contextualização e motivação. As pesquisas em controle adaptativo, iniciadas nos anos 50, foram incentivadas pela necessidade de projetos de pilotos automáticos de alto desempenho para que os aviões da época pudessem operar numa vasta faixa de velocidades e altitudes. Então, devido a este contexto, surgiu a necessidade do desenvolvimento de controladores mais avançados em relação aos existentes na época. Notou-se que, para estas aplicações, os controladores de ganhos fixos apresentavam um bom desempenho em apenas um ponto de operação e quando este ponto se modificava, dificuldades eram encontradas para se manter bom desempenho e a estabilidade do sistema de controle. Desde então, observou-se a necessidade de se desenvolver controladores com parâmetros (ou ganhos) que pudessem se adaptar (ou se ajustar) automaticamente (ASTRÖM, 1987). Na linguagem atual, o termo adaptar significa modificar o comportamento de acordo com as novas circunstâncias. Então, controle adaptativo pode ser definido como uma técnica de controle que possui a capacidade de mudar seu comportamento de acordo com as modificações da dinâmica de um processo ou por distúrbios que afetam este sistema (ASTRÖM, 1987). Deste modo, pode-se notar que um controlador de ganhos fixos não é um sistema adaptativo. Um controlador adaptativo deve ter a capacidade de mudar seus ganhos (ou parâmetros) em tempo real. Tratando-se de possíveis aplicações, controladores adaptativos robustos são recomendados para o controle de sistemas que apresentam incertezas estruturadas e/ou incertezas não-estruturadas (MILLER, 2003). Incerteza estruturada é definida como o não conhecimento exato da localização dos zeros e dos pólos da planta. Incerteza nãoestruturada é definida como o não conhecimento do comportamento da fase e do ganho da planta em frequências em determinada faixa de operação, que por sua vez é causada por pólos e zeros não modelados. É sabido que as técnicas de controle com ganhos fixos, largamente utilizadas na.

(26) 24. 1 INTRODUÇÃO. indústria, tais como PI (Proporcional-Integral) e PID (Proporcional-Integral-Derivativo) podem não garantir bom desempenho em certas aplicações, tal como controle de sistemas que apresentam variações paramétricas (incertezas estruturadas) e/ou dinâmicas não-modeladas (incertezas não-estruturadas) (FLORA; GRÜNDLING, 2008), ou seja, sistemas que apresentam pontos de operação variáveis. Deste modo, o uso de uma técnica de controle adaptativa robusta é uma interessante escolha para tais aplicações. Um passo muito importante para o projeto de qualquer controlador é a modelagem da planta a qual se deseja controlar. Neste trabalho são utilizadas duas abordagens de modelagem: a abordagem por espaço de estados e abordagem entrada-saída. Na abordagem por espaço de estados, as variáveis de estados do sistema são medidas totalmente ou parcialmente. No caso de serem medidas parcialmente, as variáveis restantes devem ser estimadas. Já a abordagem entrada-saída permite controlar a planta através do acesso da entrada e da saída da planta. Como se tem acesso apenas a estas duas variáveis, observadores internos são necessários para a estimação das variáveis do sistema. Os controladores adaptativos ainda podem ser divididos em dois tipos gerais: os diretos ((IOANNOU; TSAKALIS, 1986a) e (IOANNOU; SUN, 1996)) e os indiretos ((GIRI et al., 1989) e (IOANNOU; SUN, 1996)). No método indireto, o algoritmo de adaptação paramétrica é utilizado para identificar os parâmetros da parte modelada da planta e com base nesta estimação, a lei de controle é calculada. Alguns métodos indiretos podem ser encontrados em (ASTRÖM, 1988) e (QINGZHENG; FEI; CHANGMAO, 2011). Nos métodos diretos, os parâmetros do controlador são estimados diretamente a partir de um modelo de referência pré-estabelecido (IOANNOU; TSAKALIS, 1986a), (LOZANOLEAL; COLLADO; MONDIÉ, 1990), ou seja, não há a necessidade da identificação dos parâmetros do modelo da planta. Ainda, na literatura podem ser encontrados trabalhos que utilizam o método de controle direto e indireto concomitantemente (DUARTE; NARENDRA, 1989). Nesta tese, apenas o método direto é utilizado. Outra questão muito importante para a implementação dos controladores adaptativos é a discretização da planta e do controlador, já que este tipo de controlador é usualmente implementado em tempo discreto. Na literatura encontram-se diferentes técnicas de discretização tais como: a transformada Z (OGATA, 1995) e a transformada δ (MIDDLETON; GOODWIN, 1990). A transformada Z é a técnica mais popular e difundida na literatura. No entanto, em certas aplicações em que precisão numérica pode ser um problema de implementação (tais como aplicações em aritmética de ponto-fixo), a transformada δ é uma boa opção, pois esta técnica minimiza os erros numéricos causados por arredondamento e/ou truncamento (LI; GEVERS, 1993), (RIBEIRO; JACOBINA; LIMA, 1997), (NEWMAN; HOLMES, 2003), (KHOO; REDDY, 2008), (PADGETT; ANDERSON, 2009) e (SÁEZ et al., 2010). Entretanto, esta tese utiliza uma plataforma de processamento baseado em aritmética de ponto-flutuante e, devido a isto, utiliza a transformada Z para a discretização da planta e do controlador RMRAC..

(27) 1 INTRODUÇÃO. 25. Através desta reflexão, nota-se que sistemas de controle adaptativos são projetados para estabilizar plantas sujeitas a parâmetros incertos e/ou dinâmicas não-modeladas, além de manter um bom desempenho, já que seus ganhos são adaptados em tempo real. Aliado as novas tecnologias, a sua implementação digital permite, facilmente, o ajuste dos vários parâmetros de projeto. No que diz respeito à aplicação deste controlador, sistemas conectados à rede elétrica se mostram como um nicho de aplicações a ser explorado. Maiores discussões sobre sistemas conectados à rede são apresentadas mais adiante. Com o objetivo de se analisar o estado da arte do tema da presente tese, uma revisão bibliográfica é realizada.. 1.2. Revisão bibliográfica. É desejável que qualquer controlador tenha a habilidade de manter a estabilidade e bom desempenho do sistema, mesmo na presença de incertezas no modelo da planta, como dinâmicas não-modeladas, variações paramétricas e distúrbios, por exemplo. Esta propriedade é usualmente denominada robustez. Com o intuito de analisar diferentes estruturas de controladores adaptativos reportadas na literatura, uma revisão bibliográfica foi realizada. Nesta revisão, controladores aplicados a sistemas conectados à rede também foram pesquisados. Deste modo, foi possível verificar as vantagens que controladores adaptativos robustos podem trazer aos sistemas conectados à rede de energia elétrica.. 1.2.1 Robustez de controladores adaptativos. Desde a década de 80, várias modificações têm sido propostas em algoritmos adaptativos para melhorar algumas características importantes, tais como robustez e desempenho (em transitórios e em regime permanente) do sistema de controle. Estas modificações são baseadas, por exemplo, na inclusão de funções do tipo: σ-modification, normalização robusta e zona-morta (IOANNOU; TSAKALIS, 1986a). Assim, muitas estruturas de controle adaptativo foram desenvolvidas com extensas análises de estabilidade para resolver problemas de plantas com incertezas estruturadas e/ou não-estruturadas. Vários trabalhos na literatura abordam a questão de estabilidade de controladores adaptativos, tais como (NARENDRA; LIN; VALAVANI, 1980), (ROHRS et al., 1982), (MORSE, 1985), (LOZANO-LEAL; GOODWIN, 1985), (IOANNOU; TSAKALIS, 1986a), (NARENDRA; ANNASWAMY, 1987), (IOANNOU; TSAKALIS, 1988), (LOZANO-LEAL; COLLADO; MONDIÉ, 1990), (IOANNOU; DATTA, 1991), (DATTA, 1993), (ANDERSON; LANDAU, 1994), (GRÜNDLING, 1995), (RICHTER, 2003) e (STEFANELLO, 2010). No entanto, é muito comum encontrar na literatura trabalhos sobre.

(28) 26. 1 INTRODUÇÃO. estabilidade robusta de algoritmos adaptativos em tempo contínuo (IOANNOU; TSAKALIS, 1986a), (NARENDRA; ANNASWAMY, 1987), (LOZANO-LEAL; COLLADO; MONDIÉ, 1990), (GRÜNDLING, 1995), (RICHTER, 2003) e (STEFANELLO; GRÜNDLING, 2010). Apesar destes trabalhos apresentarem extensivas análises de estabilidade, controladores adaptativos são, usualmente, implementados em tempo discreto. Deste modo, o projeto de controladores adaptativos em tempo contínuo não leva em consideração as características intrínsecas da implementação digital, tais como: atraso de transporte e retenção de amostras. Portanto, estas análises de estabilidade em tempo contínuo podem perder a validade em uma aplicação de tempo discreto. Por isso, é necessário o desenvolvimento das provas de estabilidade de controladores adaptativos diretamente em tempo-discreto. As provas de estabilidade de controladores adaptativos são extremamente importantes devido aos seguintes motivos: i) A prova de convergência dos ganhos do controlador, mesmo que sob hipóteses idealizadas, dão credibilidade para as aplicações práticas de algoritmos adaptativos; ii) A prova de estabilidade ajuda a caracterizar o grau de robustez de algoritmos adaptativos; e iii) A prova de estabilidade sugere meios para melhorar os algoritmos tanto no que diz respeito à estabilidade quanto ao desempenho (GOODWIN; HILL; PALANISWAMI, 1984). Tratando-se de análises de estabilidade de algoritmos adaptativos, estas podem envolver: variações paramétricas, dinãmicas não-modeladas e distúrbios. No caso da prova de estabilidade de sistemas sem o efeito de dinâmicas não-modeladas e de distúrbios, pode-se utilizar a teoria de Lyapunov (IOANNOU; SUN, 1996) para provar que o erro de adaptação de parâmetros tende a zero quando t → ∞ e, por consequência, o erro de rastreamento também tende a zero. No caso de a análise ser realizada para sistemas com a presença de dinâmicas não-modeladas e distúrbios, deve-se provar que a candidata a função de Lyapunov é limitada em módulo, que os sinais internos da malha fechada são limitados e que o módulo do erro de rastreamento é pequeno na média. Portanto, quando o sistema de controle adaptativo é estável na presença de dinâmicas não-modeladas e distúrbios, é dito que este algoritmo adaptativo é robusto a incertezas estruturadas e não-estruturadas. Esta tese apresenta a análise de estabilidade de um novo algoritmo adaptativo robusto, em tempo discreto, para o caso da planta possuir incertezas estruturadas e não-estruturadas. A atenuação de distúrbios exógenos é realizadas por meio da estimação destes distúrbios na saída da planta. Devido às questões comentadas, alguns trabalhos apresentam a análise de estabilidade diretamente em tempo discreto (SALGADO; GOODWIN; MIDDLETON, 1988), (IOANNOU; TSAKALIS, 1986b) e (DATTA, 1993). O trabalho de (IOANNOU; TSAKALIS, 1986b) apresenta um desenvolvimento completo de um controlador RMRAC em tempo discreto com base num algoritmo do tipo gradiente. A análise é desenvolvida considerando a presença de dinâmicas não-modeladas do tipo aditiva e multiplicativa. No.

(29) 27. 1 INTRODUÇÃO. entanto, é sabido que algoritmos do tipo RLS (Recursive Least Square) apresentam um taxa de convergência dos ganhos do controlador mais rápida que algoritmos do tipo gradiente e, além disso, algoritmo do tipo RLS podem levar os parâmetros do controlador aos seus valores reais (GOODWIN; SIN, 1984). Devido à boa característica transitória do algoritmo RLS, o trabalho de (SALGADO; GOODWIN; MIDDLETON, 1988) apresenta uma análise da estabilidade no controlador em tempo discreto com base num algoritmo de RLS modificado e bons resultados são obtidos com esta técnica de controle. No entanto, o trabalho citado não considera a presença de dinâmicas não-modeladas (incertezas não-estruturadas) no modelo da planta.. 1.2.2 Algoritmos de identificação de parâmetros. Visando controlar uma planta que apresente variações paramétricas e/ou dinâmicas não-modeladas, o sistema de controle adaptativo deve possuir um algoritmo de adaptação paramétrica. Este algoritmo de adaptação deve ter a capacidade de modificar os ganhos do controlador de modo a manter a estabilidade e bom desempenho do sistema de controle. Esta tese aborda, especificamente, o desenvolvimento de um novo algoritmo do tipo RLS. Porém, antes de abordar os algoritmos do tipo RLS, uma breve introdução ao algoritmo do tipo gradiente é realizada.. 1.2.2.1 Algoritmos de adaptação paramétrica do tipo gradiente. Os algoritmos do tipo gradiente são caracterizados por possuírem uma taxa de adaptação paramétrica fixa, definida pela matriz Γ. Estes algoritmos são mais simples de serem projetados e implementados, quando comparados aos algoritmos do tipo RLS. No entanto, os algoritmos RLS possuem uma maior taxa de convergência no período transitório, que implica em menor tempo de convergência dos ganhos a serem adaptados. A seguir é apresentado um exemplo de equação recursiva para um algoritmo do tipo gradiente (em tempo discreto), baseado no algoritmo apresentado em (IOANNOU; TSAKALIS, 1986a) . . θ (k+1) = I − σ(k) ΓTs θ (k) − Ts. Γζ (k) ε(k) , m2(k). (1.1). onde θ é o vetor de ganhos (também denominado vetor de parâmetros) do controlador, σ é uma função auxiliar (definida no Capítulo 2), Γ é uma matriz que dita a velocidade de adaptação dos parâmetros θ, Ts é o período de amostragem, ζ é um vetor auxiliar, ε é o erro aumentado (que é função do erro de rastreamento e do erro de adaptação de parâmetros) e m é um sinal de normalização para o sistema. Uma versão deste algoritmo de identificação, em tempo contínuo, foi utilizado no trabalho de (IOANNOU; TSAKALIS,.

(30) 28. 1 INTRODUÇÃO. 1986a), no qual este propõe um controlador RMRAC, porém a análise de estabilidade robusta deste controlador é realizada em tempo contínuo. Já em (IOANNOU; TSAKALIS, 1986b), são apresentadas as análises de estabilidade robusta deste mesmo controlador, mas em tempo discreto. Alguns trabalhos, tais como (HSU, 1988), (STEFANELLO; GRÜNDLING, 2010) e (STEFANELLO, 2010) tratam de controladores adaptativos por modelo de referência juntamente com controladores por estrutura variável. A junção destes dois tipos de controladores cria uma estrutura adaptativa capaz de ter boa resposta transitória e de regime permanente. A resposta transitória é melhorada devido à parcela de estrutura variável que atua apenas nos transitórios. Em termos de desempenho transitório e resposta de regime permanente, os algoritmos do tipo RLS e os algoritmos de estrutura variável apresentam resultados satisfatórios.. 1.2.2.2 Algoritmos de identificação do tipo RLS. Os algoritmos de adaptação de parâmetros do tipo RLS são caracterizados por possuir uma matriz de covariância P que dita a velocidade de adaptação de parâmetros. Normalmente, esta matriz é iniciada com um valor elevado para acelerar o processo de adaptação no transitório de partida do sistema de controle. Um exemplo de algoritmo recursivo baseado no método RLS é apresentado a seguir . . θ (k+1) = I − σ(k) P(k) Ts θ (k) − Ts. P(k) ζ (k) ε(k) . m2(k). (1.2). A matriz de covariância P(k) é expressa pela seguinte equação P(k). P(k−1) ζ (k) ζ T(k) P(k−1) . = P(k−1) − Ts m2(k). (1.3). A equação (1.3), apesar de possibilitar o aumento da taxa de convergência do algoritmo adaptativo em transitórios, possui o incoveniente de levar a matriz P a uma matriz nula em regime permanente. Algumas soluções propostas na literatura evitam este problema, tal como (SALGADO; GOODWIN; MIDDLETON, 1988), que propuseram um algoritmo de adaptação de parâmetros do tipo RLS, em tempo discreto em que a matriz de covariância P não tende a uma matriz nula, em regime permanente. O algorimo de adaptação proposto por (SALGADO; GOODWIN; MIDDLETON, 1988) é expresso pela seguinte equação θ (k+1) = θ (k) − α. P(k) ζ (k) ε(k) m2(k). (1.4).

(31) 29. 1 INTRODUÇÃO e a matriz de covariância P(k) pode ser calculada pela seguinte equação T. P(k−1) ζ (k) ζ (k) P(k−1) 1 = P(k−1) − α − δP2 (k−1) + βI λ m2(k). P(k). (1.5). Apesar de o algoritmo garantir que a matriz P não se torne nula em regime permanente, as análises matemáticas de estabilidade são feitas apenas para o caso da planta não apresentar dinâmicas não-modeladas. (LOZANO-LEAL; COLLADO; MONDIÉ, 1990) propuseram um algoritmo de adaptação robusto do tipo RLS modificado, em que se evita que a matriz P tenda a uma matriz nula em regime permanente. O algoritmo inicia com uma alta taxa de adaptação e em regime permanente o algoritmo se comporta como um gradiente (matriz P fixa). O algorimo de adaptação de parâmetros proposto por (LOZANO-LEAL; COLLADO; MONDIÉ, 1990) é expresso pela seguinte equação .. θ(t) = (I − σ(t)P(t))θ(t) −. P(t)ζ(t)ε(t) m(t)2. (1.6). e a matriz de covariância P pode ser calculada pela seguinte equação .. P(t) = −. P(t)ζ(t)ζ T (t)P(t) P(t)2 2 ¯ + ( λP(t) − )¯ µ m(t)2 R2. (1.7). Em (LOZANO-LEAL; COLLADO; MONDIÉ, 1990), as provas de estabilidade foram realizada para o caso de a planta apresentar dinâmicas não-modeladas. No entanto, todas estas análises de estabilidade robusta são desenvolvidas apenas em tempo contínuo. Portanto, visando aplicações de controladores adaptativos robustos, as provas de estabilidades devem ser realizadas em tempo discreto.. 1.2.3 Aplicações de controladores adaptativos em Eletrônica de Potência. Com o advento de microcontroladores e DSCs (Digital Signal Controllers), tornouse possível a implementação de algoritmos adaptativos avançados, onde a implementação é realizada com baixo custo e com frequência de amostragem de vários kHz (ASTRÖM; KANNIAH, 1993). Em (ASTRÖM; WITTENMARK, 1995) é apresentado um conjunto de aplicações típicas de controladores adaptativos onde são descritos exemplos de controladores adaptativos industriais. Em muitas aplicações, controladores PIDs são preferidos devido à sua simplicidade de projeto e de ajuste e por não necessitar de um grande aparato computacional para a sua implementação. No entanto, em várias aplicações, devido à complexidade da planta a ser controlada, controladores adaptativos são interessantes soluções quando comparados a controladores de ganhos fixos, tais como PID, LQR (Linear Quadratic Regulator), repetitivos e outros. O controlador RMRAC (que utiliza o método direto), especificamente, tem apre-.

(32) 30. 1 INTRODUÇÃO. sentado um bom desempenho em várias aplicações em Eletrônica de Potência, tais como (GRÜNDLING; CARATI; PINHEIRO, 1997), (CARATI; RICHTER; GRÜNDLING, 2000), (CARATI; MONTAGNER; GRÜNDLING, 2000), (STEFANELLO, 2006), (FLORA; GRÜNDLING, 2008),(STEFANELLO et al., 2008), (STEFANELLO, 2010), (MASSING et al., 2012), (TAMBARA, 2010), (TAMBARA et al., 2010), (TAMBARA et al., 2011a), (TAMBARA et al., 2011b) e (TAMBARA et al., 2013). (CARATI; MONTAGNER; GRÜNDLING, 2000) e (STEFANELLO, 2006) desenvolveram controladores discretos implementado em plataforma DSC para ajustar a tensão de saída de uma FPCA (Fonte de Potência CA) monofásica e trifásica, respectivamente. Na mesma linha, (FLORA; GRÜNDLING, 2008) projetou um controlador RMRAC para regular a forma de onda da tensão de saída de uma FPCA utilizada para o acionamento de uma máquina de vibração eletrodinâmica. Com este controlador, obteve-se bom rastreamento da referência e estabilidade numa ampla faixa de frequências e amplitudes. Na área de controle de máquinas elétricas, objetivando obter bom desempenho e estabilidade numa vasta faixa de velocidades, (CÂMARA, 2007) e (MARTINS, 2006) utilizaram um controlador RMRAC para controle de velocidade de motores de indução trifásicos. Na área de filtros ativos, (STEFANELLO et al., 2008) utilizou um controlador RMRAC para controle da corrente sintetizada por um filtro ativo de potência paralelo. (MASSING et al., 2012) apresenta um controlador com alocação adaptativa de pólos baseado no método RLS para controlar a corrente de conversores conectados à rede elétrica usando filtros LCL. Bons resultados experimentais são obtidos com o controlador adaptativo em uma grande faixa de variação paramétrica dos elementos da rede. Entretanto, nenhum destes trabalhos apresentam restrições de projeto para aplicações em tempo discreto, quando a planta está sujeita a dinâmicas não-modeladas, nem mesmo a análise matemática de estabilidade do controlador.. 1.2.3.1 Controle de corrente de conversores conectados à rede elétrica. Sistemas de geração distribuída, tais como turbinas eólicas, sistemas fotovoltaicos, células a combustível e micro-turbinas a gás estão se tornando mais comuns no sistema de geração de energia elétrica devido à necessidade global de diversificar a matriz energética. A maioria destes sistemas utiliza conversores estáticos com filtros LCL para atenuação da distorção harmônica no ponto de acoplamento comum (Point of Common Coupling PCC) com a rede elétrica. A utilização de filtros LCL é motivada pela melhor atenuação da distorção harmônica em relação aos filtros do tipo L, principalmente em conversores de alta potência e em baixa frequência de comutação. No entanto, a utilização deste tipo de filtro pode causar oscilações nas correntes da rede devido ao baixo amortecimento das ressonâncias. A partir dos problemas citados anteriormente, várias técnicas de controle têm.

(33) 1 INTRODUÇÃO. 31. sido propostas na literatura científica para resolver o problema do amortecimento ativo de filtros LCL conectados à rede: controle ótimo (MARIETHOZ; BECCUTI; MORARI, 2008), o controle PI ((LINDGREN; SVENSSON, 1998) e (PONNALURI; SERPA, 2008)), o controle PI com controle ressonante (LISERRE M.; TEODORESCU, 2006), controle robusto ((GABE; MONTAGNER; PINHEIRO, 2009) e (MACCARI L.A. ; MASSING, 2014)) e controle adaptativo (MASSING et al., 2012). Independentemente da abordagem utilizada ou da técnica de controle, é desejável que o algoritmo de controle tenha a seguinte propriedade: capacidade de manter a estabilidade do sistema e bom desempenho mesmo na presença de incertezas estruturadas e não-estruturadas, bem como distúrbios, pois o desempenho e a estabilidade do sistema em malha fechada é substancialmente dependente dos parâmetros da rede e das dinâmicas do filtro de saída do conversor. Como já foi dito anteriormente, as técnicas de controle com ganhos fixos, amplamente utilizados na indústria, tais como PI, PID e LQR podem não garantir bom desempenho e estabilidade em certas aplicações que apresentam variação paramétrica, dinâmicas não-modeladas e/ou distúrbios. Assim, a utilização de uma técnica de controle adaptativa robusta é uma escolha interessante para estas aplicações. Na literatura, também podem ser encontradas algumas patentes que apresentam soluções para controle de conversores conectados à rede. Na patente de (PONNALURI; SERPA, 2008) é descrito um método de amortecimento da ressonância de filtros LCL (quando estes são utilizados na saída de conversores estáticos). Neste documento, controladores do tipo PI são utilizados para o ajuste das correntes do lado do ponto de acoplamento comum com a rede. No entanto, por se tratar de controladores de ganhos fixos, o desempenho e a estabilidade do sistema em malha fechada, quando conectado à rede elétrica, será dependente dos parâmetros da rede. Já a patente de (YU; ILLINDALA; ALKHOULI, 2011) apresenta um sistema de controle da potência ativa e reativa injetada na rede elétrica por conversores estáticos conectados à rede, através de filtro LCL. No entanto (do mesmo modo que a patente de (PONNALURI; SERPA, 2008)), (PONNALURI; SERPA, 2008) também utiliza malhas de controle com ganhos fixos. Deste modo, o desempenho do sistema é também dependente das características da rede. A patente de (COCCIA et al., 2011) apresenta um método de controle da corrente pelo lado da rede de um conversor monofásico cempregando um filtro LCL. O método de controle (de ganhos fixos) descrito obtém as referências de correntes do filtro LCL através da estimação da componente fundamental da tensão da rede. A partir da análise da variação dinâmica e paramétrica da rede, em (MASSING et al., 2012) é utilizado o controlador adaptativo por modelo de referência (com o identificador de parâmetros proposto em (SALGADO; GOODWIN; MIDDLETON, 1988), para resolver este problema. No entanto, o trabalho de (MASSING et al., 2012) não apresenta as provas matemáticas de estabilidade do controlador RMRAC, considerando a presença de dinâmicas não-modeladas..

(34) 32 1.3. 1 INTRODUÇÃO Objetivos. Com o intuito de se obter um controlador adaptativo robusto com capacidade de estabilizar plantas sujeitas a incertezas estruturadas e não-estruturadas, esta tese propõe um novo controlador RMRAC baseado em identificador de parâmetros do tipo RLS robusto em tempo discreto. Adicionalmente, a sua análise de estabilidade é apresentada e restrições de projeto são apresentadas. Para validação do algoritmo proposto, é efetuado o controle de corrente de um conversor com filtro LCL conectado à rede de energia elétrica. A modelagem do filtro LCL é apresentada em tempo contínuo e tempo discreto (através da transformada Z). O presente trabalho também vem resolver o problema da garantia de estabilidade e desempenho do controlador adaptativo robusto por modelo de referência aplicado ao controle de corrente de conversores conectados à rede com filtro LCL, através do desenvolvimento de uma estratégia de controle com estabilidade garantida por uma candidata a função de Lyapunov em tempo discreto. Os resultados apresentados neste trabalho tratam do controle das correntes pelo lado da rede.. 1.4. Contribuições. Diferentemente de (IOANNOU; TSAKALIS, 1986a), (LOZANO-LEAL; COLLADO; MONDIÉ, 1990), (STEFANELLO; GRÜNDLING, 2010), (SALGADO; GOODWIN; MIDDLETON, 1988), (IOANNOU; TSAKALIS, 1986b) e (DATTA, 1993) este trabalho propõe um algoritmo de controle RMRAC direto em tempo discreto via realimentação de estados e pela abordagem entrada-saída, no qual este controlador é robusto à dinâmicas não-modeladas do tipo multiplicativas e aditivas e robusto a distúrbios limitados. Para atingir estes objetivos é proposto um algoritmo de controle RMRAC baseado em um algoritmo de adaptação do tipo RLS modificado. Este algoritmo RLS inclui a função σ-modification que é responsável por remover o ação integral e por criar uma região de atração que acelera a convergência dos ganhos do controlador. Normalização robusta também é utilizada para se garantir a limitação dos sinais da malha fechada e robustez frentes às dinâmicas não-modeladas. Na presente tese, o algoritmo de adaptação RLS modificado evita que a matriz P tenda a uma matriz nula, isto é, em regime permanente o algoritmo também se comporta como um algoritmo gradiente. Deste modo, em regime permanente, o algoritmo de identificação mantém-se operante. Outra contribuição deste trabalho é a análise de estabilidade completa do controlador RMRAC proposto, diretamente em tempo discreto, considerando a presença de dinâmicas não-modeladas. Além disso, as restrições de projeto são obtidas a partir da análise de estabilidade. Adicionalmente, o erro de rastreamento é provado ser pequeno.

(35) 1 INTRODUÇÃO. 33. em um caso geral e que converge a zero, na ausência de erros de modelagem. Neste trabalho, é utilizada a teoria de estabilidade no sentido de Lyapunov. O uso de uma candidata à função de Lyapunov é semelhante aos trabalhos de (IOANNOU; TSAKALIS, 1986a), (LOZANO-LEAL; COLLADO; MONDIÉ, 1990), (STEFANELLO; GRÜNDLING, 2010), (SALGADO; GOODWIN; MIDDLETON, 1988), (IOANNOU; TSAKALIS, 1986b) e (DATTA, 1993), (WEN et al., 2012), (WANG Y.; ZUO, 2012), (LAM H. K.; BAN, 2012) e (TONG Y.; ZHANG, 2012). Esta tese também propõe a aplicação do controlador RMRAC digital proposto para ajustar as correntes trifásicas, pelo lado da rede, de um filtro LCL conectado à rede de energia elétrica. Este controlador é adequado para esta aplicação devido à robustez do algoritmo em relação às dinâmicas não-modeladas e aos distúrbio da rede, muito comuns neste tipo de planta, conforme foi discutido anteriormente. São analisados: convergência dos ganhos do controlador, desempenho transistório e de regime permanente e estabilidade dos principais sinais da malha fechada. O sistema é testado experimentalmente em um protótipo de laboratório. O controlador foi implementado em um DSC de ponto flutuante R de 32 bits, modelo TMS320F28335 da empresa Texas Instruments .. 1.5. Organização. Esta tese está organizada como segue. O Capítulo 1 apresenta uma revisão bibliográfica da literatura sobre controladores adaptativos por modelo de referência e de identificadores de parâmetros aplicados a estes controladores, as motivações, os objetivos deste trabalho bem como suas contribuições. O Capítulo 2 apresenta o desenvolvimento de um algoritmo RMRAC baseado em um identificador de parâmetros RLS modificado com abordagem por realimentação de estados e com abordagem entrada-saída, juntamente com a sua análise de estabilidade. O Capítulo 3 apresenta o projeto e simulação do algoritmo desenvolvido no Capítulo 2, aplicado ao controle de corrente pelo lado da rede de um conversor trifásico a três fios com filtro LCL. O Capítulo 4 apresenta resultados experimentais para validação do controaldor RMRAC desenvolvido no Capítulo 2 e simulado no Capítulo 3. O Capítulo 5 apresenta as conclusões deste trabalho. Por fim, apêndices são apresentados para complementar a tese..

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(37) 2 Controlador RMRAC: estrutura e prova de estabilidade Este capítulo apresenta o desenvolvimento de um novo controlador adaptativo robusto por modelo de referência em tempo discreto baseado em um algoritmo de adaptação paramétrica do tipo RLS modificado. Nas análises realizadas, duas abordagens são utilizadas: por espaço de estados e entrada-saída. A análise de estabilidade do controlador é realizada em tempo discreto considerando a presença de dinâmicas não-modeladas. Através da análise de estabilidade do controlador RMRAC, restrições de projeto são apresentadas.. 2.1. Descrição da planta e do modelo de referência. A relação entrada-saída do algoritmo em tempo discreto é definida pela seguinte expressão ∆ y(k) = G(z)u(k) = Z −1 [G(z)u(z)], (2.1) onde Z −1 [.] denota a Transformada Z inversa e y(k) denota a saída da planta com função de transferência G(z) e entrada u(k) . A variável complexa z representa a frequência-discreta e a variável k representa o índice das funções em tempo-discreto. A equação em espaço de estados de uma planta LTI (Linear Time Invariant), SISO (Single-Input Single-Output), em tempo-discreto com ordem n > 0 é representada por X(k+1) = AX(k) + Bu(k) . X ∈ <n×1 , u ∈ < e y(k) = CT X(k) + Du(k) , y ∈ <,. (2.2). onde A ∈ <n×n , B ∈ <n×1 , D ∈ < e C ∈ <n×1 . Aplicando a Transformada Z na equação (2.2), tem-se zX(z) − zX(0) = AX(z) + Bu(z) e y(z) = CT X(z) + Du(z),. (2.3). onde X(0) é a condição inicial do vetor de estados. Esta tese considera uma planta LTI-SISO que possui uma saída y(k) que pode ser escrita da seguinte forma y(k) = G(z)u(k) = Gp (z) (1 + µ∆m (z)) u(k) + µ∆a (z)u(k) ,. (2.4). onde Gp (z) representa a parte modelada da planta e ∆m (z) e ∆a (z) representam as dinâmicas não-modeladas do tipo multiplicativa e aditiva, respectivamente. O parâmetro µ representa um ganho (ou peso) das respectivas dinâmicas não-modeladas..

(38) 36. 2 CONTROLADOR RMRAC: ESTRUTURA E PROVA DE ESTABILIDADE A parte modelada da planta é expressa por Gp (z) = CTp (zI − Ap )−1 Bp = kp. Zp (z) , Rp (z). (2.5). onde Zp (z) e Rp (z) são polinômios mônicos de graus mp e np respectivamente, Zp (z) é um polinômio estável e o sinal de kp é assumido conhecido. Ap ∈ <np ×np , Bp ∈ <np ×1 e Cp ∈ <np ×1 são matrizes do sistema em espaço de estados. O modelo de referência, estável, é expresso por 1 ym (z) = Wm (z) = km , km > 0, r (z) Rm (z). (2.6). com Rm (z) de grau n∗ = np − mp ≥ 1 e r é um sinal uniformemente limitado. A equação (2.6) é usada para gerar o sinal ym , o qual é o valor desejado de y. Num caso ideal (µ = 0), o perfeito rastreamento pode ser atingido. De outro modo, para algum µ∗ > 0 e qualquer µ ∈ [0,µ∗ ), o controlador deve garantir estabilidade do sistema em malha fechada e o erro de rastreamento pode ser provado ser limitado em norma. Para a parte modelada da planta, Gp (z), as seguintes hipóteses devem ser obedecidas: H1 : Zp (z) é um polinômio mônico, Schur, de grau mp conhecido; H2 : Rp (z) é um polinômio mônico de grau np conhecido e n∗ = np − mp ≥ 1 é o grau relativo da parte nominal da planta Gp (z); H3 : O sinal do ganho kp e o limite superior de |kp |, kp0 ≥ |kp | são conhecidos. Para a parte não-modelada da planta, deve-se obedecer às seguintes hipóteses: H4 : ∆m (z) é uma função de transferência estável; H5 : ∆a (z) é uma função de transferência estável e estritamente própria; H6 : É conhecido um limitante superior de δ ∗ ∈ (0,1), tal que ∆m (z) e ∆a (z) têm todos √ seus pólos confinados em um círculo aberto de raio |z| ≤ δ ∗ . Para o modelo de referência, Wm (z), deve-se obedecer à seguinte hipótese: H7 : Rm (z) é um polinômio mônico, Schur de grau n∗ . As afirmações H1, H2 e H3 são necessárias para o projeto de um controlador estável, para a escolha de um adequado modelo de referência (ver H7) e para o projeto do ganho da lei de adaptação paramétrica. As hipóteses H4-H6 não necessárias para garantir a limitação dos sinais de malha fechada e para o projeto da robustez da lei de adaptação paramétrica..

(39) 2 CONTROLADOR RMRAC: ESTRUTURA E PROVA DE ESTABILIDADE 2.2. 37. Estrutura do algoritmo de adaptação paramétrica. 2.2.1 Identificador de ganhos baseado em um RLS modificado. O seguinte algoritmo de adaptação paramétrica do tipo RLS em tempo discreto é proposto h i P(k−1) ζ (k) ε(k) , (2.7) θ (k+1) = I − σ(k) Ts P(k−1) θ (k) − Ts α m ¯ 2(k) onde Ts é o período de amostragem, α é um escalar que tem a função de ajustar o peso do erro aumentado ε que é calculado da seguinte forma: ε(k) = e1(k) +θ T(k) ζ (k) −Wm (z)θ T(k) ω (k) . A função de normalização m ¯ (k) que garante robustez ao controlador é expressa pela seguinte equação: (2.8) m ¯ 2(k) = m2(k) + m2c(k) , onde m2(k) = ω T(k) ω (k) + 1,. (2.9). e . . m2c(k+1) = δ0 m2c(k) − 1 + |u(k) |2 + |y(k) |2 + 1, mc(0) = 1,. (2.10). onde ω é um vetor auxiliar que contém os estados internos da planta. O vetor ω é descrito em detalhes nas seções posteriores. O sinal de normalização m ¯ 2(k) é baseado no trabalho de (STEFANELLO, 2010), de tal que modo que este normalizador torne o algoritmo robusto com respeito às dinâmicas não modeladas. A função σ(k) (sigma-modification) (IOANNOU; TSAKALIS, 1986a) é expressa por. .  0 se θ (k) < M0    . kθ(k) k. σ(k) =  σ0 (2.11) − 1 se M ≤. θ ≤ 2M0 , 0 (k) M0    . σ0. se. θ (k) . > 2M0. onde M0 e σ0 são parâmetros de projeto e kθ (k) k é a norma euclidiana do vetor de parâmetros de controle (ou ganhos) estimado. A seguinte matriz de covariância é proposta ∆. P(k) = P(k−1) − σ(k) Ts P2 (k−1) − Ts α . 1 ...   . onde P = PT > 0 e B = β  .. . . . . P(k−1) ζ (k) ζ T(k) P(k−1) + BTs , m ¯ 2(k). (2.12). . 1 ..   .  (onde β é um parâmetro de projeto) e ζ (k) =. 1 ... 1. . Wm (z)ω (k) . Diferentemente de (IOANNOU; TSAKALIS, 1986a), (LOZANO-LEAL; COLLADO;.