Estatística Teste de Normalidade Kolmorogov_Smirnov rev01_ou2020 APNP

Gestão da Produção Industrial

Sergio Henrique Silva Junior

_Mé

todos

Quantitat

itvo

s

Aplic

ados

Prof. Sergio Henrique Silva Junior Rev 02/out2020

“Este é um material pedagógico desenvolvido por docente do

IFRJ. Seu uso, cópia, edição e/ou divulgação, em parte ou no

todo, por quaisquer meios existentes ou que vierem a ser

desenvolvidos, somente poderão ser feitos mediante

autorização expressa de seu autor. Caso contrário, poderão

ser aplicadas as penalidades legais vigentes”.

Lei nº 9.610, de 19 de fevereiro de 1998 (Direitos Autorais), na

Lei nº 12.965, de 23 de abril de 2014 (Marco Civil da Internet)

SERGIO HENRIQUE SILVA JUNIOR

FORMAÇÃO :

-PÓS-GRADUAÇÃO: MESTRE EM METROLOGIA

– PUC-RJ; MBA - ISO 9000 & GESTÃO DA

QUALIDADE; GESTÃO AMBIENTAL & ISO - 14000.

-GRADUAÇÃO: QUÍMICA INDUSTRIAL; LICENCIATURA E BACHAREL EM QUÍMICA.

EXPERIÊNCIA PROFISSIONAL :

DIRETOR DE ADMINISTRAÇÃO (2006-2014), DIRETOR SUSBSTITUTO (2006-2014) E

PROFESSOR EFETIVO DOS CURSOS, BACHAREL EM QUÍMICA DE PRODUTOS NATURAIS E

GESTÃO DA PRODUÇÃO INDUSTRIAL NO IFRJ CAMPUS NILÓPOLIS. INSTRUTOR NO

PROJETO PROMIMP E GESTÃO AMBIENTAL NA ESPECIALIZAÇÃO.

DISCIPLINAS: NORMALIZAÇÃO E GESTÃO DA QUALIDADE; M S A - ANÁLISE DE SISTEMAS

DE MEDIÇÃO; G S M S - GESTÃO DE SAÚDE, MEIO-AMBIENTE E SEGURANÇA; METROLOGIA

ELÉTRICA;

INFORMÁTICA;

TRATAMENTO

DE

DADOS;

VALIDAÇÃO;

METROLOGIA

DIMENSIONAL; CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE; MÉTODOS COMPUTACIONAIS;

MÉTODOS COMPUTACIONAIS AVANÇADOS; BPF e BPL; METROLOGIA CIENTÍFICA E

INDUSTRIAL; MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS; GERENCIAMENTO DE SISTEMAS DE

MEDIÇÃO

EXPERIÊNCIA DE 14 ANOS EM INDÚSTRIA QUÍMICA, ATUANDO NA ÁREA DE

LABORATÓRIO E CONTROLE DE QUALIDADE DAS EMPRESAS CHEVRON-TEXACO BRASIL

S/A E ECOLAB QUÍMICA LTDA.

TESTE DE NORMALIDADE

Grande

parte

dos

problemas

que

encontramos

em

estatística são tratados com a hipótese que os dados são retirados

de uma população com uma distribuição

de probabilidade

específica.

O

formato

desta distribuição

pode

ser

um

dos

objetivos da análise. Por exemplo, suponha que um pequeno

número de observações foram retiradas de uma população

com distribuição desconhecida e que estamos interessados em

testar hipóteses sobre a média desta população. O teste

paramétrico tradicional, baseado na distribuição t-student, é obtido

sob o hipótese de que a população tem distribuição normal.

Nesse sentido, surge a necessidade de certificarmos

se

essa suposição

pode

ser

assumida.

Em alguns casos,

assumir a normalidade dos dados é o primeiro passo que tomamos

para simplificar nossas análise. Para dar suporte a esta suposição,

consideramos, dentre outros, o teste de Kolmogorov - Smirnov.

Rev.22/24out2019

TESTE DE NORMALIDADE

O teste de Kolmogorov - Smirnov pode ser utilizado para

avaliar as hipóteses:

H

₀

-> os dados seguem uma distribuição normal

TESTE DE NORMALIDADE

Rev.22/24out2019

TESTE DE NORMALIDADE

Tabela

D

_n

para valores críticos do

teste de Kolmorogov - Smirnov

TESTE DE NORMALIDADE

Passo a passo para o teste

1- Com os dados a seguir avaliar se seguem uma distribuição normal.

Os dados são resultados de medição do diâmetro (mm) de 10 tubos de

pvc.

2- Colocar os dados em ordem crescente e montar uma tabela como a

seguir:

Tubo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

mm

1,90642 1,98492 1,99568 2,10288 2,22488 2,61826 3,15435 1,69742 1,42738 1,52229

A B C D E F G

Tubo mm Z Fn(x) F(x) F(xi) - Fn(xi) F(xi) - Fn(x(i-1)) 1 1,42738 2 1,52229 3 1,69742 4 1,90642 5 1,98492 6 1,99568 7 2,10288 8 2,22488 9 2,61826 10 3,15435

Rev.22/24out2019

TESTE DE NORMALIDADE

Passo a passo para o teste

3- Na coluna

C

, colocar o resultado da equação :

Onde

Z é a probabilidade normal

𝑿 é 𝒂 𝒎é𝒅𝒊𝒂 𝒅𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐𝒔 = 2,063

S é o desvio padrão dos resultados = 0,52

X(i) é o valor medido em mm

A B C D E F G

Tubo mm Z Fn(x) F(x) F(xi) - Fn(xi) F(xi) - Fn(x(i-1)) 1 1,42738 -1,23371 2 1,52229 -1,04963 3 1,69742 -0,70995 4 1,90642 -0,30457 5 1,98492 -0,15231 6 1,99568 -0,13144 7 2,10288 0,076482 8 2,22488 0,313113 9 2,61826 1,07611 10 3,15435 2,115908

𝒁 =

𝒙 𝒊 − 𝒙

𝑺

Realizar o cálculo de Z

para cada tubo medido

TESTE DE NORMALIDADE

Passo a passo para o teste

4- Na coluna

D

, colocar o resultado da equação : até que o

resultado seja igual a 1.

Onde

i é a ordenação do tubo (ex. 1,2,3,4,...)

𝒏 é 𝒐 𝒕𝒂𝒎𝒂𝒏𝒉𝒐 𝒅𝒂 𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂 (no exemplo, n=10 –> 10 tubos medidos)

A B C D E F G

Tubo (i) mm Z Fn(x) F(x) F(xi) - Fn(xi) F(xi) - Fn(x(i-1)) 1 1,42738 -1,23371 0,1 2 1,52229 -1,04963 0,2 3 1,69742 -0,70995 0,3 4 1,90642 -0,30457 0,4 5 1,98492 -0,15231 0,5 6 1,99568 -0,13144 0,6 7 2,10288 0,076482 0,7 8 2,22488 0,313113 0,8 9 2,61826 1,07611 0,9 10 3,15435 2,115908 1

𝒊

𝒏

Rev.22/24out2019

TESTE DE NORMALIDADE

Passo a passo para o teste

5- Na coluna

E

, colocar o valor tabelado (tabela anexa) para o Z (coluna

C

).

A B C D E F G

Tubo (i) mm Z Fn(x) F(x) F(xi) - Fn(xi) F(xi) - Fn(x(i-1)) 1 1,42738 -1,23371 0,1 0,1093 2 1,52229 -1,04963 0,2 0,1469 3 1,69742 -0,70995 0,3 0,2389 4 1,90642 -0,30457 0,4 0,3821 5 1,98492 -0,15231 0,5 0,4404 6 1,99568 -0,13144 0,6 0,4483 7 2,10288 0,076482 0,7 0,4681 8 2,22488 0,313113 0,8 0,6217 9 2,61826 1,07611 0,9 0,8599 10 3,15435 2,115908 1 0,9830

Se Z é positivo

– Usar tabela p/ Z scores positivos

Se Z é negativo – Usa tabela p/ Z scores negativos

TESTE DE NORMALIDADE

Passo a passo para o teste

6- Na coluna

F

, colocar o resultado em módulo da diferenças das

colunas

E

e

D

.

A B C D E F G

Tubo (i) mm Z Fn(x) F(x) F(xi) - Fn(xi) F(xi) - Fn(x(i-1)) 1 1,42738 -1,23371 0,1 0,1093 0,00930 2 1,52229 -1,04963 0,2 0,1469 0,05306 3 1,69742 -0,70995 0,3 0,2389 0,06113 4 1,90642 -0,30457 0,4 0,3821 0,01790 5 1,98492 -0,15231 0,5 0,4404 0,05960 6 1,99568 -0,13144 0,6 0,4483 0,15170 7 2,10288 0,076482 0,7 0,4681 0,23190 8 2,22488 0,313113 0,8 0,6217 0,17830 9 2,61826 1,07611 0,9 0,8599 0,04010 10 3,15435 2,115908 1 0,9830 0,01700

Rev.22/24out2019

TESTE DE NORMALIDADE

Passo a passo para o teste

7- Na coluna

G

, colocar o resultado em módulo da diferenças das

colunas

E

e

D

ordenados por

i

.

A B C D E F G

Tubo (i) mm Z Fn(x) F(x) F(xi) - Fn(xi) F(xi) - Fn(x(i-1)) 1 1,42738 -1,23371 0,1 0,1093 0,00930 0,10930 2 1,52229 -1,04963 0,2 0,1469 0,05306 0,04694 3 1,69742 -0,70995 0,3 0,2389 0,06113 0,03887 4 1,90642 -0,30457 0,4 0,3821 0,01790 0,08210 5 1,98492 -0,15231 0,5 0,4404 0,05960 0,04040 6 1,99568 -0,13144 0,6 0,4483 0,15170 0,05170 7 2,10288 0,076482 0,7 0,4681 0,23190 0,13190 8 2,22488 0,313113 0,8 0,6217 0,17830 0,07830 9 2,61826 1,07611 0,9 0,8599 0,04010 0,05990 10 3,15435 2,115908 1 0,9830 0,01700 0,08300

Exemplo para o Tubo 1 -> 1,093 (Fxi) - 0 (Fn(x(i-1))) = 0,10930

‘’ Tubo 2 -> 0,1469 – 0,1 =0,0469

TESTE DE NORMALIDADE

Passo a passo para o teste

8- Determinar

D

_n

calculado como o maior valor das colunas

F

e

G

.

Neste caso

D

_n

= 0,23190

A B C D E F G

Tubo (i) mm Z Fn(x) F(x) F(xi) - Fn(xi) F(xi) - Fn(x(i-1)) 1 1,42738 -1,23371 0,1 0,1093 0,00930 0,10930 2 1,52229 -1,04963 0,2 0,1469 0,05306 0,04694 3 1,69742 -0,70995 0,3 0,2389 0,06113 0,03887 4 1,90642 -0,30457 0,4 0,3821 0,01790 0,08210 5 1,98492 -0,15231 0,5 0,4404 0,05960 0,04040 6 1,99568 -0,13144 0,6 0,4483 0,15170 0,05170 7 2,10288 0,076482 0,7 0,4681 0,23190 0,13190 8 2,22488 0,313113 0,8 0,6217 0,17830 0,07830 9 2,61826 1,07611 0,9 0,8599 0,04010 0,05990 10 3,15435 2,115908 1 0,9830 0,01700 0,08300

Rev.22/24out2019

TESTE DE NORMALIDADE

Passo a passo para o teste

9- Determinar

D

_n

crítico na tabela de Kolmorogov-Smirnov com

significância de 5%.

D

_{n crítico = 0,41}

D

_{n calculado}

= 0,23190

Exemplo, para um:

Z= -1,322

Valor obtido na tabela:

-

P. L. Meyer (1983) - Probabilidade: Aplicações à Estatística, segunda edição, Livros técnicos

e Científicos Editora.

-

W. O. Bussab e P. A. Morettin (1987) - Estatística Básica - 4 Edição, Atual Editora.

-

M. N. Magalhães e A. C. P. De Lima (2001) - Noções de Probabilidade e Estatística, 3 edição,

Editora USP.