Sistema de Unidades

Grandezas Físicas, Sistema de Unidades,

Notação Científica,

Ordens de Grandeza,

e Algarismos Significativos

Referências:

YOUNG, H. D.. Física I / Young e Freedman.

São Paulo: Ed. Addison Wesley, 2008.

VUOLO, J. H.. Fundamentos da Teoria de Erros. 2ª Ed.

São Paulo: Ed. Edgard Blucher Ltda, 1996.

Em Física define-se grandeza como sendo tudo aquilo que podemos medir. Uma grandeza física é a propriedade de um corpo, substância ou fenômeno que pode ser medida, ou seja, comparada com algum padrão de referência que seja do

mesmo tipo que a grandeza que se quer medir (medidas do tipo “comprimento”

só podem ser feitas com um padrão de referência do tipo “comprimento”).

Grandezas Físicas:

Podemos medir, por exemplo, a altura de um corpo (a altura é uma grandeza do tipo “comprimento”) comparando-a com o comprimento de um de nossos pés e dizer que o corpo possui “6 pés de altura”. O número “6” é o valor numérico da medida, obtido pela razão entre a altura e a referência (quantas vezes a referência está contida na altura) e “pés” é a unidade de medida (pé).

Sistema Internacional de Unidades

O sistema internacional de unidades (SI) é baseado em sete unidades de base.

Grandeza Unidade Símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Corrente elétrica ampère A

Temperatura termodinâmica kelvin K

Intensidade luminosa candela cd

Quantidade de matéria mol mol Unidades de base do SI

Unidades derivadas

Grandeza Nome da Unidade SI Símbolo

Área metro quadrado m2

Volume metro cúbico m3

Velocidade linear metro por segundo m / s

Massa específica quilograma por metro cúbico kg / m3

Volume específico metro cúbico por quilograma m3 / kg

Exemplo: Se um objeto percorre 10 metros em 4 segundos, sua velocidade será: m/s. 2,5 s m 4 10 (segundos) tempo (metros) distância velocidade  

Grandeza derivada Unidade Expressão equivalente

Nome Nome Símbolo Em outras

unidades SI Em unidades SI de base força newton N kg.m.s-2 freqüência hertz Hz s-1 energia joule J N.m kg.m2.s-2 Potência watt W J / s kg.m2.s-3 Pressão pascal Pa N / m2 kg.m-1.s-2

Carga elétrica coulomb C A.s

Potencial elétrico volt V W / A kg.m2.s-3A-1 Resistência elétrica ohm  V / A kg.m2.s-3A-2

Algumas unidades SI derivadas recebem nomes especiais, devido à sua importância.

Quando os prefixos são usados, o nome do prefixo e o da unidade são combinados para formar uma palavra única e, similarmente, o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade são escritos sem espaço, para formar um símbolo único que pode ser elevado a qualquer potência.

Exemplos do uso de prefixos:

Prefixo: 5000 m  5 X 103 m  5 km (k = 103); 0,04 m  4 X 10-2 m  4 cm (c = 10-2); 500 000 000 Hz  500 X 106 Hz  500 MHz (M = 106); 0,008 g  8 X 10-3 g  8 mg (m = 10-3);

Prefixos:

O sistema internacional de unidades é um sistema decimal. Desse modo, usamos símbolos especiais para designar valores que são 10, 100, 1000, etc, vezes maiores ou menores que a unidade padrão. Esses símbolos devem ser colocados na

Tabela de Prefixos:

A tabela ao lado apresenta um conjunto de potências de 10, o símbolo do prefixo correspondente a uma dada potência e o nome

desse prefixo.

Exemplo: O prefixo micro, cujo

símbolo é m, representa 10-6_{. Quando}

nos referimos a comprimentos, em

metros (m), da ordem de 10-6 _{m, usamos}

o termo micrometro, e escrevemos mm.

Exemplo: O prefixo giga, cujo símbolo é

G, representa 109_{. Quando nos referimos}

à capacidade de armazenamento de informações, em bytes (B), da ordem de 109_{, usamos o termo gigabyte, e}

escrevemos GB.

Nome Símbolo Potência de 10

tera T 1012 _{= 1 000 000 000 000} giga G 109 _{= 1 000 000 000} mega M 106 _{= 1 000 000} quilo k 103 _{= 1 000} ecto h 102 _{= 100} deca da 101 _{= 10} 100 _{= 1} deci d 10-1 _{= 0,1} centi c 10-2 _{= 0,01} mili m 10-3 _{= 0,001} micro m 10-6 _{= 0,000 001} nano n 10-9 _{= 0,000 000 001}

Como escrever números grandes e pequenos com potências de 10:

100

10

10

10

10

10

1

10











Ao escrevermos números usando potências de 10, estamos usando uma notação exponencial: 4

10

000

10



Exemplo:

01

0

100

1

10

1

10

1

0

10

1

10

,

,











4 7 3 7 3 5 3 2 3 2

10

10

10

10

10

10

10

10













Produto e divisão de potencias com a mesma base:

Ao multiplicarmos potências de uma mesma base a, somamos os expoentes:

m n m n

a

a

a





Ao dividirmos potências de uma mesma base a, subtraímos os expoentes:

m n m n

a

a

a



Exemplo com potências de 10:

3 4 7 4 7

10

10

10

10





10

10

10

10





Notação Científica:

Distância da Terra ao Sol:

_d

_m

_,

_m

Sol Terra 11

10

5

1

000

000

000

150







Raio do átomo de hidrogênio:

r



0

,

0000000000

5

m



5



10

m

Velocidade da luz no vácuo:

c



300

000

000

m

/

s



3



10

m

/

s

da luz vermelha: vermelho

,

m

,

m

7

10

50

6

650

000

000

0









Um valor qualquer pode sempre ser expresso como um número compreendido entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10 adequada.

Regra: quando a virgula se desloca uma casa decimal para a direita, o expoente

diminui de uma unidade:

.

,

,

,

,

,

00053

0

0053

10

0

053

10

0

53

10

5

3

10

0

















O expoente é igual ao número de saltos dados pela vírgula. Para passar de:

0

000

000

000

150

,

para

1

,

5



10

Regra: quando a vírgula se desloca uma casa decimal para a esquerda, o expoente

cresce de uma unidade:

.

,

,

,

,

0

340

0

10

34

0

10

3

4

10

400

3













Ordem de Grandeza:

A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima desse número. Ex: A ordem de grandeza de 92 é 102_{, pois 92 está próximo de 100.}

A ordem de grandeza de 0,00022 = 2,2 X 10-4 é 10-4.

Distância (em metros) Tempo (em segundos) Massa (em quilogramas)

Raio do próton: 10-15 _{Tempo para a luz percorrer 1 m: 10}-9 _{Elétron: 10}-30

Raio de um átomo: 10-10 _{Batida do coração humano: 10}0 _{Próton: 10}-27

Raio de um vírus: 10-7 _{Hora: 10}3 _{Hemoglobina: 10}-22

Altura de um homem: 100 _{Dia: 10}4 _{Gota de chuva: 10}-6

Montanha mais alta: 104 _{Ano: 10}7 _{Formiga: 10}-2

Raio da Terra: 107 _{Vida humana: 10}9 _{Ser humano: 10}2

Distância da Terra ao Sol: 1011 _{Idade da Terra: 10}16 _{Terra: 10}24

Distância à estrela mais próxima: 1016 _{Idade do Universo: 10}16 _{Sol: 10}30

Algumas ordens de grandeza de distância, tempo e massa:

Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida representa.

Incertezas em medidas

Medir é um ato de comparar e essa comparação envolve as incertezas dos instrumentos,

do operador, do processo de medida e outros.

Quando medimos uma grandeza estamos determinando um intervalo de valores entre os quais ela se encontra.

O resultado de uma medida, M, é constituído por três itens: a) Um número, representado por m;

b) Uma unidade, representada por u;

c) Uma indicação da confiabilidade da media, representada pelo erro provável da medida m, que chamaremos de Dm.



m

Δm



u

Algarismos Significativos:

35,6 m

3,56 m

0,00356 m

35,60 m

3

3

3

4

035,60 m

4

O número de algarismos significativos é o número de algarismos que têm algum significado em termos de medida.

Notação científica

3,56

10

m

3,56

10

m

3,56

10

m

3,560

10

m

3,560

10

m

Algarismos Significativos - Regras:

1 – O algarismo mais a esquerda é o algarismo mais significativo:

7 3 4, 0 2 6

2 – Se não houver ponto decimal, o algarismo mais a direita, diferente de zero, é o algarismo menos significativo:

3 7 4 8 9

5 2 6 0 0 0

3 – Se houver ponto decimal, o algarismo mais a direita é o algarismo menos significativo (duvidoso), mesmo se for zero:

9 6 2 3, 0

0, 0 2 1 7 4

3 – Todos os algarismos entre o mais e o menos significativo são contados com significativos:

De X000... até X499..., os algarismos excedentes são simplesmente eliminados (arredondamento para baixo).

De X500...1 a X999..., os algarismos excedentes são eliminados e o algarismo X aumenta de 1 (arredondamento para cima).

No caso X50000...., o arredondamento deve ser tal que o algarismo X, depois Se em um determinado número, do tipo

. . .W , Y X A B C D . . . ,

algarismos significativos

algarismos não significativos

A, B, C, D ..., são algarismos que por qualquer motivo devem ser eliminados, o algarismo X deve ser arredondado aumentando de uma unidade ou não, conforme a regra a seguir:

Arredondamento de valores:

Exemplos de arredondamento de valores numéricos:

2, 4

3

3, 6 8

8

5, 6

4 9 9

5, 6

5 0 1

2,4

3,69

5,6

5,7

5, 6

5 0 0

5, 7

5 0 0

9, 4 7

5

3, 3 2

5

5,6

5,8

9,48

3,32

Operações com algarismos significativos:

Nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de medidas com diferente número de algarismos significativos, procedemos da seguinte forma:

Adição/subtração: o resultado da soma de várias medidas é obtido arredondando-se a

soma na casa decimal da parcela com o menor número de algarismos significativos, após efetuar a operação. O mesmo vale para a subtração.

m.

36,8

m

61

8

36,

m

3

1,69

m

8

2,56

m

6

32,









m.

4,79

m

26

9

4,7

m

8

2,5

m

6

7,372







Menor nº de algarismos significativos.

Multiplicação/divisão: o produto de duas ou mais medidas deve possuir, em geral, o

mesmo número de algarismos significativos da parcela com o menor número de algarismos significativos. O mesmo vale para a divisão.

m.

55,2

m

918

1

55,

m

3

1,69

m

6

32,





