Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de FísicaFísica Experimental 2 - 2012.1
Prática 6: Experimento
Óptica Física e Interferometria
Antes de imprimir este roteiro e ir para o laboratório, o(a) aluno(a) deve estudar primeiro os conceitos teóricos relacionados!
1 Difração de Fraunhofer
1.1 Objetivos
Observar e analisar quantitativamente o padrão de interferência causado pela difração da luz de um laser de He-Ne numa fenda de tamanho variável, permitindo com isto determinar o comprimento de onda de emissão desta fonte de luz. Veri car o princípio de Babinet.
1.2 Material necessário
Paquímetro, laser de He-Ne, régua e/ou ta métrica, suporte para o de cabelo, ta adesiva e anteparo.
1.3 Procedimento experimental
1.3.1 Difração de Fraunhofer de uma fenda simples
Nesta parte do experimento, usaremos o paquímetro como fenda simples de abertura ajustável e mediremos o comprimento de onda do laser de He-Ne usando técnicas difrativas e interferométricas.
1. Variando a abertura do paquímetro de 0, 05 mm até 0, 30 mm em intervalos de 0, 05 mm, incida a luz do laser de He-Ne sobre a fenda e meça, no anteparo colocado a uma distância do paquímetro convenientemente escolhida (y), a distância do primeiro mínimo de difração (da ordem positiva ou negativa), x. Para tal, meça, com o auxílio da régua ou da ta métrica, a distância entre os dois mínimos de primeira ordem e divida o resultado por dois (essa técnica reduz o erro na medida).
2. Monte uma tabela com quatro colunas: uma para o valor de a, outra para o inverso de a (1/a), uma para o valor de y e outra para o valor de x, não esquecendo de indicar em que unidades as grandezas são medidas e o erro experimental associado a cada uma delas.
3. Calcule, para cada valor de abertura de fenda, o seno do ângulo de difração θ, assim como o erro associado a esta grandeza. Adicione à tabela anterior uma coluna contendo os valores obtidos.
4. Com o auxílio de um computador, faça um grá co de senθ em função de 1/a com os seis pontos experimentais obtidos. Você deve encontrar uma relação linear, dada pela equação para a posição do mínimo de interferência do padrão de difração da fenda, cujo coe ciente angular mede o comprimento de onda do laser.
5. Faça o ajuste linear e determine o valor de λ, juntamente com o erro experimental associado. Sabendo-se que o comprimento de onda tabelado do He-Ne é de 632, 8 nm, calcule o desvio percentual do resultado de suas medidas.
1.3.2 Difração de Fraunhofer para determinação de tamanho de objetos microscópicos
Nesta parte do experimento, usaremos o princípio de Babinet e as técnicas de difração e interferência estudadas anteriormente para determinar o diâmetro de os de cabelo diversos. É sabido que diferentes tipos de cabelo possuem diâmetros diferentes. Para veri car isto, pegue três amostras de os de cabelos de três voluntários diferentes de seu grupo e proceda da seguinte forma:
1. Posicione o o de cabelo no suporte e o xe, tensionado, com a ta adesiva.
2. Incida o laser de He-Ne sobre o o de cabelo de forma a veri car um belo padrão de difração projetado em um anteparo distante.
3. Meça o ângulo de referente ao primeiro mínimo de difração, usando o procedimento conhecido.
4. Usando a equação para a posição do mínimo de difração, calcule o diâmetro do o de cabelo, sem esquecer do erro associado à medida. Considere λ = 632, 8 nm.
5. Discuta o resultado.
1.4 Perguntas
1. Justi que o uso do princípio de Babinet no experimento com os os de cabelo.
2. Ao passar por uma fenda estreita uma luz de frequência f produz uma gura de difração. a) Se aumentarmos a frequência da luz para 1, 3f (mudarmos a cor, deslocando-a para o azul), a gura de difração ca mais espalhada" ou mais compacta? b) Se, em vez de aumentar a frequência, mergulharmos todo o equipamento em água, a gura de difração ca mais espalhada ou mais compacta?
2 O interferômetro de Michelson
2.1 Objetivos
Estudar a técnica interferométrica na medida de pequenos deslocamentos e de pequenas espessuras.
2.2 Material necessário
Interferômetro de Michelson, laser de He-Ne, lente convergente e anteparo.
2.3 Procedimento experimental
2.3.1 Medidas de pequenos deslocamentos
1. Monte o experimento do interferômetro de Michelson sobre a bancada conforme mostrado na gura 1 (ignore a pistola de vácuo e a célula de ar), utilizando os instrumentos disponíveis. Procure superpor os dois feixes de luz sobre o anteparo atuando sobre os parafusos micrométricos do espelho.
Figura 1: Esquema interferométrico para medida de pequenos deslocamentos.
2. Introduza a lente convergente entre o interferômetro e o anteparo para ampliar o padrão interferométrico, como mostra a gura 2 (ignore a pistola de vácuo e a célula de ar). Atue nos parafusos micrométricos do espelho M1 para que se tenha um número entre quatro e seis franjas no padrão interferométrico, ao mesmo
tempo que elas se posicionem na horizontal ou vertical.
3. Posicione o anteparo para que o centro de uma franja clara ou escura que sobre a linha de referência do mesmo. Atue no parafuso micrométrico do interferômetro até que este que no zero de sua escala. Perceba que a menor divisão de escala do parafuso é 0, 01 mm, e consequentemente tem uma precisão da ordem de 0, 005 mm.
4. Desloque o espelho M2 para frente atuando no parafuso micrométrico do interferômetro até a contagem de
35,0 franjas sobre a referência do anteparo. Anote, com o maior número possível de algarismos signi cativos, a nova leitura do parafuso micrométrico tmic em milímetros e, por conseguinte, o deslocamento (tM2)mic do
espelho previsto por esse instrumento. A construção do interferômetro é tal que o deslocamento do espelho (tM2)mic é 1/10 do deslocamento promovido pelo parafuso micrométrico tmic, isto é, (tM2)mic= tmic/10.
Figura 2: Esquema mostrando o posicionamento da lente convergente e o efeito esperado
5. Repita essa experiência por mais duas vezes atuando no parafuso micrométrico a partir do ponto onde parou. É conveniente que cada experiência seja realizada por diferentes componentes da equipe de trabalho. Assuma o valor médio (tM2)mic como resultado da medida do deslocamento registrado pelo parafuso micrométrico,
mantendo sempre o número apropriado de algarismos signi cativos.
6. Utilize o número de franjas deslocadas N = 35 e o comprimento de onda do laser de He-Ne λ = 632, 8 nm para calcular, por meio da equação (2) do material suplementar, o deslocamento (tM2)int do espelho M2
previsto pelo o método interferométrico, também com o número apropriado de algarismos signi cativos. 7. Repita toda a experiência para contagens de N = 40 e N = 45 franjas de interferência.
8. Faça uma estimativa dos erros cometidos nas medidas de deslocamento realizadas pelo método interferomé-trico (passos 6 e 7), compare com o erro do parafuso microméinterferomé-trico e discuta a precisão destes dois métodos de medir pequenos deslocamentos (escala de um parafuso micrométrico e os deslocamentos do padrão de um interferômetro de Michelson).
2.4 Perguntas
1. Uma película, de índice de refração 1,33 e espessura 12 µm, é inserida num dos braços de um interferômetro de Michelson. A luz usada tem o comprimento de onda de λ = 589 nm no ar. De quantas franjas de interferência será deslocada a gura de interferência?
2. Uma pessoa umedece os seus óculos comprados num camelô na Conde da Boa Vista a m de limpá-los e, em seguida, usa-os antes de secá-los. Quando a água se evapora, veri ca que, num curto intervalo de tempo, as lentes tornam-se não re etoras. Explique como isso é possível.
3. Uma espira de arame é mergulhada numa solução de sabão em água e mantida de tal forma que a película de sabão que na vertical. Observada por re exão, com luz branca, a parte de cima da película parece negra. Explicar a razão deste efeito. Depois da região negra aparecem, na película, franjas coloridas. A primeira franja colorida é violeta ou vermelha?
3 Redes de difração e decomposição espectral
3.1 Objetivos
Caracterização de redes de difração e aplicação na determinação de comprimentos de onda do espectro de luz policromática.
3.2 Material necessário
Laser, fonte de luz branca, pedaço de compact disk (CD), redes de difração, haste e trena.
3.3 Procedimento experimental
3.3.1 Medida do período e da frequência espacial da rede de difração
2. Coloque o anteparo na frente e a uma distância L = 200, 0 mm da rede de difração de frequência espacial f = 13.400 l/in(≈ 530 l/mm), de modo a observar as duas primeiras ordens de difração (m = 0, ±1), como mostra a gura 3.
Figura 3: Esquema para medir a frequência espacial da rede de difração.
3. Utilizando uma escala graduada, meça a distância Y1 entre o máximo central (m = 0) e o primeiro máximo
de interferência (m = +1) no anteparo, com o maior número possível de algarismos signi cativos.
4. Determine o ângulo θ1 em radianos, o período d da rede em nanômetros e a sua frequência espacial f em
linhas por milímetro.
5. Usando o paquímetro faça uma medida aproximada do diâmetro do feixe laser, φ, na posição onde a grade é posicionada. Desta forma, determine o número N de linhas iluminadas da rede de difração, utilizando a relação N = φ/d.
6. Faça a caracterização da qualidade espectral da rede de difração, determinando a dispersão angular D1 em
radianos por micrômetro e a resolução R1, ambas na primeira ordem de interferência (m = +1).
7. Repita novamente a experiência, agora para a rede de difração de frequência espacial desconhecida, colocada a uma distância L = 200, 0 mm do anteparo.
3.3.2 Analisando a separação entre as trilhas de um CD
1. Faça incidir luz de um laser He-Ne perpendicularmente na região central do pedaço de CD.
2. Use o procedimento discutido na primeira parte do experimento. Você veri cará um padrão de difração. A que ele corresponde?
3. Analise o resultado da medida do item anterior, sabendo que um CD comum tem um diâmetro de 12 cm, e que cerca de 22.000 trilhas passam por uma região radial útil de gravação do CD de 3, 3 cm.
3.3.3 Decomposição espectral utilizando a rede de difração
1. Coloque a rede de difração de mais alta frequência espacial a uma distância L ≈ 400, 0 mm do lamento da fonte de luz branca.
2. Você, como um observador, posicione-se na direção angular que de ne a primeira ordem de interferência (m = +1) por transmissão, como mostra a gura 4, e observe a decomposição espectral da luz branca. 3. Peça a um colega para colocar a haste cilíndrica numa posição tal que coincida com uma das faixas do
espectro cuja cor se deseja medir o comprimento de onda.
4. Meça as posições Y1 na primeira ordem de interferência (m = +1), entre o lamento da lâmpada e a haste
colocada nas faixas de cores vermelho, verde e azul, respectivamente.
5. Determine as posições angulares θ1 em radianos e os comprimentos de onda λ1 em micrômetros, ambos para
Figura 4: Esquema para observar a decomposição espectral da luz branca na con guração de transmissão.
3.4 Perguntas
1. Uma das aplicações mais importantes das redes de difração é na medição de comprimentos de onda de luz monocromática. Explique como isso pode ser feito.
2. Uma das características interessantes das redes de difração é a decomposição espectral de luz policromática, tal como a luz branca. Que tipo de equipamento óptico adota este efeito e com que nalidade?
3. Um laser de CO2 emite um espectro numa região do infravermelho com comprimentos de onda que variam
de λ0 = 9, 3 µm a λ00 = 10, 6 µm. Qual deve ser a frequência espacial em linhas por milímetro de uma
rede de difração para que o centro desse espectro (λmed= (λ0+ λ00)/2) seja observado na primeira ordem de
interferência (m = +1) numa posição angular θ1 = 30◦?
4. Qual deve ser o semiângulo entre dois feixes de um laser de argônio com λ = 0, 457 µm para que as franjas formadas na região de interferência possam ser utilizadas para gravar uma rede de difração holográ ca de frequência espacial f = 1200 l/mm num lme fotográ co?
