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ARRANJO INTERFEROMÉTRICO PARA MEDIDA DE DESLOCAMENTO DE COLUNA DE MERCÚRIO EM MEDIDORES DE PRESSÃO - VITOR ITOCAZU

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(1)

FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO – FATEC-SP

CURSO DE MATERIAIS, PROCESSOS E COMPONENTES

ELETRÔNICOS

VITOR TATSUO ITOCAZU

ARRANJO INTERFEROMÉTRICO PARA MEDIDA DE

DESLOCAMENTO DE COLUNA DE MERCÚRIO EM MEDIDORES

DE PRESSÃO

SÃO PAULO 2011

(2)

ii

VITOR TATSUO ITOCAZU

ARRANJO INTERFEROMÉTRICO PARA MEDIDA DE DESLOCAMENTO DE COLUNA DE MERCÚRIO EM MEDIDORES DE PRESSÃO

SÃO PAULO 2011

Trabalho de conclusão do Curso, apresentado para obtenção do grau de TECNÓLOGO no Curso de Tecnologia em Materiais, Processos e Componentes Eletrônicos da Faculdade de Tecnologia de São Paulo, FATEC-SP.

(3)

iii

AGRADECIMENTOS

À minha mãe, Neide Aquemi Itocazu, pelo apoio e incentivo para que eu

prosseguisse com o curso, com o projeto e com os desafios. Ao meu padrinho,

Tatsuo Sakima, pelas sábias palavras de incentivo e pelos conselhos dados ao

longo da minha graduação.

Ao Professor Doutor Eduardo Acedo Barbosa pela orientação,

confiança, ensino e apoio durante os meses de trabalho.

Ao Professor Doutor Francisco Tadeu Degasperi pelo incentivo e

orientação na reta final para que eu terminasse o trabalho com sucesso.

À Natalie Mie Takahashi, companheira, sempre com palavras de

incentivo e apoio nos momentos mais difíceis.

Ao Me. Danilo Mariano Silva pelos ensinamentos, conselhos e apoios

dados, durante horas no Laboratório de Óptica Técnica

À Merilyn Santos Ferreira pela ajuda com o início do projeto, sem a qual

não seria possível chegar aos resultados que cheguei.

Aos amigos do curso de Materiais, Processos e Componentes

Eletrônicos: Alessandro, Cláudio, Danilo, Fernando, Vital, Gabriel, Maurício,

Wesley e Willian, pelos momentos de desespero e alegria com quem eu pude

compartilhar durante a graduação.

À todos aqueles que contribuíram direta ou indiretamente pela conclusão

do meu trabalho.

(4)

iv

Resumo

Quanto mais você sua no treinamento, menos

sangra no campo de batalha.

(5)

v

RESUMO

Neste trabalho utilizamos um interferômetro de Michelson de dupla frequência para realizar testes de micro deslocamentos simulando colunas de mercúrio.

O laser do trabalho é multimodo, de forma que ele possui duas frequências, no qual a segunda frequência (que gira em torno de ± 2MHz da frequência do laser original) é proveniente da primeira após a aplicação de um campo magnético no corpo do laser , gerando o efeito Zeeman.

Para ter um padrão primário de pressão operando à pressão atmosférica - 100 kPa ou 10³ mbar – até aproximadamente 50 kPa ou 500 mbar, temos a instalação e aprimoramento do padrão absoluto baseado em coluna de mercúrio, baseado nas pesquisas de Evaristo Torricelli.

Assim será possível a determinação da altura da coluna de mercúrio, considerando diâmetros iguais das colunas, com incerteza de milésimo de milímetro – por meio da interferometria a laser.

(6)

vi

ABSTRACT

In this work we used a Michelson dual-frequency interferometrer for testisng micro displacements as a mercury columns simulator.

The laser used in this work is multimode, so it has two frequencies, in which thw second frequency (which is around ± 2MHz of original laser frequency) has its origin in the first, after application of a magnectic field in the body of the laser, leading to Zeeman effect.

In order to have a primary standard operating pressure under atmospheric pressure - 100 kPa or 10³ mbar – up to about 50 kPa or 500 mbar, proceeded to the installation and improvement of the absolute standard, based on Evaristo Torricelli researches.

Therefore it will be possible to determine the height of column of mercury, considering equal diameters of the columns, with an uncertainty of a thousandth of a millimeter – through laser interferometry.

(7)

vii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Representação das frentes de onda “a” – de um feixe colimado (frentes planas) e

“b” - de um feixe gerado por uma fonte esférica (frentes esféricas) ... 15

Figura 2 - Representação esquemática de interferência de duas ondas planas monocromáticas concorrentes. ... 15

Figura 3 - Padrões de interferências geradas pela experiência de fenda dupla ... 16

Figura 4 - Esquema de um interferômetro de Michelson ... 18

Figura 5 - Efeito Zeeman na transição dos orbitais s e p. ... 20

Figura 6 - Exemplo de Efeito Doppler, onde é a frequência da fonte e é a frequência do observador. ... 21

Figura 7 - Diagrama de uma onda harmônica com fonte fixa ... 21

Figura 8 - Diagrama de uma onda harmônica com fonte móvel ... 22

Figura 9 - Esquema do interferômetro de Michelson de duas frequencias da Hewllet Packard. A parte em tracejado é fora do corpo do laser. ... 26

Figura 10 - Lente e polarizador. ... 26

Figura 11 - Exemplo da reflexão dentro de um espelho de canto de cubo ... 27

Figura 12 – Representação de colunas de Mercúrio do medidor de pressão. ... 29

Figura 13 - Laser HP interferométrico ... 30

Figura 14 - Polarizador e espelho de canto de cubo da Hewllet Packard. ... 31

Figura 15 - Conjunto de Lente (a) e Divisor de Feixe (b) ... 31

Figura 16 - Suporte para a simulação de colunas de mercúrio ... 31

Figura 17 - Programa aberto ... 32

Figura 18 - Iniciando as medidas, arranjo desalinhado ... 32

Figura 19 – Programa que realiza as medidas de deslocamento em funcionamento ... 32

Figura 20 - Arranjo de teste: Laser (a), Polarizador (b), Lente (c) e Software medindo o deslocamento (d) ... 33

(8)

viii

Figura 21 - Arranjo de teste com trena para verificação de precisão ... 34

Figura 22 - Representação esquemática do arranjo simulando colunas de mercúrio ... 35

Figura 23 - Arranjo no qual os espelhos de canto de cubo (amarelo e prata) simulam as superfícies das colunas de mercúrio ... 35

Figura 24 - Manipulação dos dois espelhos de canto de cubo com ajuda de micrômetro analógico ... 36

Figura 25 - Arranjo alinhado e funcionando ... 36

Figura 26 - Aproximação de uma caneta próxima a um dos espelhos de canto de cubo ... 37

Figura 27 - Teste aproximando as mãos do caminho óptico ... 38

Figura 28 - Programa HP5529A Dynamic Calibrator ... 39

Figura 29 - Programa HP5529A Dynamic Calibrator ... 39

Figura 30 - Programa HP5529A Dynamic Calibrator ... 39

Figura 31 - Programa HP5529A Dynamic Calibrator ... 39

Figura 32 - Programa HP5529A Dynamic Calibrator ... 40

Figura 33 - Programa HP5529A Dynamic Calibrator ... 40

Figura 34 - Programa HP5529A Dynamic Calibrator ... 40

Figura 35 - Programa HP5529A Dynamic Calibrator ... 41

(9)

ix SUMÁRIO 1 INTRODUÇAO 10 1.1 OBJETIVO 10 1.2 APRESENTAÇÃO 10 2 EMBASAMENTO TEÓRICO 11

2.1 EQUAÇÕES DE UM CAMPO ELETROMAGNÉTICO 11

2.2 INTERFERÊNCIA 12 2.2.1 INTERFERÊNCIA DE ONDAS 12 2.2.2 PADRÃO DE INTERFERÊNCIA 15 2.3 INTERFEROMETRIA 17 2.3.1 INTERFEROMETRIA CONCENCIONAL 17 2.3.2 INTERFERÔMETRO DE MICHELSON 18

2.3.3 INTERFERÔMETRO DE DUPLA FREQUENCIA 19

2.4 MEDIDORE DE PRESSÃO – PADRÃO PRIMÁRIO HM 101 29

3 MATERIAIS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 30

3.1 MATERIAIS UTILIZADOS 30

3.2 ARRANJOS MONTADOS 33

3.2.1 ARRANJO DE TESTE 33

3.2.2 ARRANJO SIMULANDO COLUNAS DE MERCÚRIO 34

4 RESULTADOS 39

5 CONCLUSÃO 42

6 CONTINUIDADE 43

(10)

10

1. INTRODUÇÃO

1.1. OBJETIVO

Esse projeto tem como objetivo dar continuidade à operação e construção do arranjo interferométrico que servirá para a medição de micro deslocamentos de colunas de mercúrio em medidores de pressão, mais especificamente para o medidor de pressão HM 101.

O sistema de medição de pressão, denominado HM 101, é um padrão primário em fase de montagem no Laboratório de Tecnologia do Vácuo da Fatec-SP – LTV.

No sistema de medição de pressão, as colunas de mercúrio variam de acordo com a pressão. Sobre as superfícies das colunas de mercúrio os refletores do interferômetro flutuarão e a medição de seu deslocamento será utilizada para determinar pequenas variações de pressão.

A fase de teste foi realizada no Laboratório de Óptica Aplicada da Fatec-SP onde foram simuladas colunas de mercúrio junto com o arranjo óptico.

1.2. APRESENTAÇÃO

O LTV conta com equipamentos projetados e construídos no Brasil – a maior parte deles no próprio LTV – destinados à metrologia em vácuo. Realizando atualmente medições das grandezas fundamentais em vácuo, tais como pressão, throughput (vazão), condutância, velocidade de bombeamento e iniciando determinações de taxa de desgaseificação de materiais.

Os arranjos experimentais são baseados em princípios fundamentais, envolvendo em todos eles a determinação das grandezas volume, tempo e pressão. O LTV tem realizado trabalhos de calibração e ensaios tanto para indústria como para centros de pesquisas básicas e aplicadas. Em conjunto com o padrão primário pelo método de expansão estática HM 101, este baseado em coluna de mercúrio com medição da coluna com interferometria a laser [1].

(11)

11

2. EMBASAMENTO TEÓRICO

2.1. EQUAÇÕES DE UM CAMPO ELETROMAGNÉTICO

No vácuo o campo eletromagnético pode ser definido por dois vetores, o campo elétrico “E” e o campo magnético “B”. Analisando estaticamente, ambos não têm dependência um com o outro. Entretanto, com o surgimento de um campo elétrico variável no tempo origina-se um campo magnético que também é variável no tempo, e vice-versa Este caso dinâmico, onde um campo dá origem ao outro, é regido pelas equações de Maxwell no vácuo, escritas na forma diferencial abaixo:

⃗⃗ ⃗ (1.a)

⃗⃗ ⃗⃗ (1.b)

⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (2.a)

⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (2.b)

onde é a permeabilidade magnética no vácuo, e é a permissividade elétrica. Seus valores no sistema internacional de unidades (SI) são ⁄ e ⁄ respectivamente. Aplicando-se o operador rotacional ⃗⃗ nas duas últimas equações, e valendo-se da conhecida identidade ⃗⃗ ( ⃗⃗ ) ⃗⃗ ( ⃗⃗ ) ⃗⃗ , obtém-se as equações:

⃗⃗

⃗⃗ ⃗ ⃗

(3)

sabendo que ⁄ , que resulta na velocidade da luz neste meio: ⁄ temos:

⃗⃗

⃗⃗ ⃗ ⃗

(12)

12

Verificando no Sistema internacional de medidas temos:

(5)

então:

( ⁄ ⁄ ) ⁄ ( ) ⁄ ( ⁄ ) ⁄

⁄ (6)

As equações diferenciais (4) relacionam a segunda derivada do espaço com a segunda derivada temporal dos campos “E” e “B”.

Na maioria das vezes o campo elétrico é o que tem mais influencia na interação com a matéria, assim podemos considerar apenas a propagação do campo elétrico ao se descrever o comportamento da luz. Uma solução simples para a equação (4) levando em conta a propagação de luz colimada, com feixe paralelo, ao longo de uma direção arbitrária definida pela coordenada radial r, por exemplo, seria:

⃗ ⃗ ⃗ (7) onde ⃗ é chamado o vetor de onda, é a frequência angular, é a fase constante da onda e ⃗ é a amplitude da onda. O termo ⃗ do argumento da função define a forma senoidal da onda, enquanto o termo é responsável pelo deslocamento da onda, a fase variável no tempo. [2,3]

2.2. INTERFERÊNCIA

2.2.1. INTERFERÊNCIA DE ONDAS

Uma forma matemática bastante conveniente de se expressar uma onda eletromagnética é escrevendo-a na forma complexa. A expressão da onda eletromagnética na forma complexa tem sua origem na equação de Euler, , que relaciona

(13)

13

funções trigonométricas com uma função exponencial complexa e facilita para manipulação matemática.

O análogo complexo da onda eletromagnética da equação (7) pode ser, portanto dado por:

(8)

Nesse caso a intensidade desta onda deve ser um número real positivo, que é dado a partir da relação:

| | (9)

onde o símbolo (*) representa o complexo conjugado do campo elétrico. A equação (9) pode ser escrita por , omitindo-se o fator .

Analisaremos a interação de duas ondas planas e monocromáticas 1 e 2 que se propagam ao longo da direção z, considerando o caso particular onde , dadas por:

(10) Utilizando a equação (9) podemos escrever a interação dessas duas ondas por:

| | | | (11.a) [ ] [ ] (11.b) [ ] [ ] [ ] [ ] (11.c) [ ] [ ] (11.d)

(14)

14

{ [ ] [ ]} (11.e)

Utilizando a relação de Euler temos que:

(11.f)

(11.g)

(11.h)

Dada às relações trigonométricas fundamentais , podemos chegar a:

[ ( ( ) ( ) ( ) ( ))] (11.i)

[ ( ( ))] (11.j)

Resultando em:

( ) (12)

onde é a diferença de fase ) e é a intensidade de cada onda tal que . Expressão que rege a interferência entre duas ondas monocromáticas de mesma amplitude (e, portanto de mesma intensidade). [2]

Quando interferimos duas ondas monocromáticas temos a presença de interferências entre elas, podendo ser construtiva ou destrutiva. Uma forma simples de analisar esta interferência é partir da analise de frentes de ondas.

Um exemplo de frentes de onda está representado na figura 1. A figura 1.a mostra a propagação de um feixe paralelo e colimado, com frentes de onda plana, enquanto que a figura 1.b ilustra a propagação de um frente de onda esférica, oriunda de uma fonte pontual de luz.

(15)

15

Figura 1 - Representação das frentes de onda “a” – de um feixe colimado (frentes planas) e “b” - de um feixe gerado por uma fonte esférica (frentes esféricas)

2.2.3. PADRÃO DE INTERFERÊNCIA

Duas frentes de ondas planas se interferem e o padrão de interferência atinge um anteparo como mostra a figura 2. Cada linha representa uma frente de onda, e atribui-se a cada uma delas uma determinada fase, de modo que a diferença de fase entre duas frentes de onda consecutivas representadas na figura é .

Figura 2 - Representação esquemática de interferência de duas ondas planas monocromáticas concorrentes.

(16)

16

Nos pontos de intersecção azul, a diferença de fase entre ambas as ondas é, respectivamente, 0, 2, 4. Ou seja, ao longo das linhas definida por estes pontos, a interferência é construtiva, de acordo com a equação (12). Consequentemente os pontos de intersecção vermelha, representam interferência destrutiva, uma vez que a diferença de fase entre elas é , 3, 5. [3]

O resultado da interferência entre as duas ondas projetada no anteparo é a alternância de máximos e mínimos de interferência, o chamado padrão de interferência ou padrão de franjas.

Figura 3 - Padrões de interferências geradas pela experiência de fenda dupla

Podemos perceber pela figura 3 que após as frentes de ondas passarem pelas fendas elas começam a se interferir uma na outra, assim, promovendo sua interferência. No anteparo, onde podemos observar linhas azuis e pretas, as azuis representam as regiões de interferência construtiva, enquanto as pretas representam as regiões de interferência destrutiva.

Sempre seguindo as regras da equação (12). Os padrões das franjas podem ser descritos conforme tabela abaixo:

Franja Clara (interferência construtiva) Franja Escura (interferência construtiva)

(17)

17

2.3. INTERFEROMETRIA

2.3.1. INTERFEROMETRIA A LASER

LASER

A técnica Laser (sigla que vem do inglês: Light Amplification by Stimulated

Emission of Radiation, traduzindo para o português: Amplificação da Luz pela Emissão

Estimulada de Radiação) é bastante utilizada em arranjos experimentais via óptico, pois, a luz emitida tem características próprias, bem diferentes da luz normal.

A luz é emitida através da estimulação dos átomos via radiação. Quando um átomo em um alto estado instável de energia, é corretamente estimulado, um decaimento de energia ocorre, fazendo com que fótons sejam emitidos, assim gerando uma luz monocromática, coerente e colimada.

Monocromática: contém um comprimento de onda específico de luz (uma cor específica). O comprimento de onda de luz é determinado pela quantidade de energia liberada quando o elétron vai para uma órbita menor.

Coerente: todos os fótons têm frentes de onda que são iniciadas em uníssono, em fase.

Colimada: uma luz laser tem um feixe muito estreito e é muito forte e concentrada. Todas as frentes de ondas são paralelas entre si. [5]

INTERFEROMETRIA

O princípio de qualquer interferômetro é provocar a divisão do feixe de luz em dois ou mais feixes, e fazer que cada um destes feixes percorra caminhos diferentes, para depois recombiná-los, promovendo a sua interferência. Dependendo do caminho óptico descrito pelos feixes em cada ramo do interferômetro, observa-se um tipo de interferência, ou um tipo de padrão de franjas, também chamado de interferograma. A interpretação qualitativa e/ou quantitativa deste interferograma permitirá a medida ou a análise do fenômeno estudado. [2]

(18)

18

2.3.2. INTERFERÔMETRO DE MICHELSON

Interferômetro de Michelson: concebido e desenvolvido por Albert A. Michelson em 1880, tinha por finalidade original a medida da velocidade da luz em relação ao movimento da Terra. Desde então, tem sido utilizado para um sem número de experimentos em metrologia óptica, processamento de imagens e modulação da amplitude de luz. Consiste basicamente de um divisor de feixes e dois espelhos. O feixe incidente sobre o divisor tem uma componente refletida, que atinge o espelho E1 da figura 4. A componente refratada atinge o espelho E2. Ambos os feixes voltam a se combinar no divisor de feixes, produzindo um padrão de interferência que pode ser observado no anteparo.

Podemos descrever o caminho óptico de cada ramo, em relação a seu respectivo espelho e ao divisor de feixes por e . A condição para a interferência construtiva no interferômetro iluminado por uma fonte com comprimento de onda  é dada por

) (

2 L1 L2

N   , onde N é um número inteiro positivo.

(19)

19

Medida de deslocamentos: Quando um dos espelhos é deslocado de x, este

deslocamento pode ser medido contando-se as N franjas que se deslocam no padrão de interferência, e é dado por:

(13)

Nota-se que a resolução da medida é bastante alta, da ordem de /2. Considerando-se o comprimento de onda do laser de He-Ne, =632,8nm, tem-se então que a menor medida mensurável num arranjo simples como o mostrado na figura 4 é 316,4 nm.

Versões mais sofisticadas deste interferômetro, utilizando um espelho de canto de cubo (corner cube) no lugar de um dos espelhos planos, aplicam-se a medir com altíssima precisão o deslocamento de carros utilizados em máquinas para usinagem, como tornos de precisão.

2.3.3. INTERFERÔMETRO DE MICHELSON DE DUPLA FREQUENCIA

O interferômetro de Michelson pode ser trabalhado com apenas um laser que emite uma dupla frequência. É um exemplo da chamada detecção heterodina. O laser utilizado no projeto foi projetado pela Hewlett Packard (HP, modelo 5519A). O seu funcionamento é baseado em alguns efeitos que serão apresentados:

EFEITO ZEEMAN

O efeito Zeeman (efeito descoberto em 1896 por Pieter Zeeman [6]) é o desdobramento das linhas espectrais de átomos pela ação de um campo magnético externo. A utilização é feita principalmente na determinação da multiplicidade dos termos espectrais. Além disso, o desdobramento dos níveis de energia pela ação de um campo magnético constitui a base das técnicas de ressonância magnética.

Cada átomo possui uma configuração de elétrons própria com uma mesma energia, uma vez que o campo magnético interage de forma diferente com os elétrons a energia se modifica um pouco. O resultado é que, onde havia várias configurações com a mesma

(20)

20

energia, agora eles têm energias diferentes dando origem a várias linhas espectrais muito próximas. [7, 8]

Figura 5 - Efeito Zeeman na transição dos orbitais s e p.

A figura 5 ilustra o exemplo do Efeito Zeeman, onde H representa um campo magnético. Quando há a presença de um campo magnético, observa-se que os níveis de energia do átomo se separam em várias componentes. Em alguns casos, Efeito Zeeman “normal”, essas subdivisões dos níveis de energia podem ser explicadas por uma teoria clássica desenvolvida por Lorentz, em outros casos, Efeito Zeeman “anômalo”, só conseguiu-se uma explicação qualitativa envolvendo o desenvolvimento da mecânica quântica e do spin do elétron. [9]

Um campo magnético é aplicado no corpo do laser de único modo fazendo com que ocorra o desdobramento de linhas espectrais e assim é gerada uma segunda frequência, tornando o laser multimodo.

EFEITO DOPPLER

Um exemplo do efeito Doppler é a alteração da frequência sonora percebida pelo observador em virtude do movimento relativo de aproximação ou afastamento entre a fonte e o observador. O físico austríaco Christian Johann Doppler foi o primeiro que estudou e descreveu tal efeito [10]

(21)

21

Um exemplo típico é o caso de uma ambulância com a sirene ligada quando ela se aproxima ou se afasta de um observador. Quando ela se aproxima do observador o som se torna mais agudo e quando ele se afasta o som volta a ficar mais grave.

Figura 6 - Exemplo de Efeito Doppler, onde é a frequência da fonte e é a frequência do observador.

Esse fenômeno é característico de propagações ondulatórias, ou seja, é possível observar esse fenômeno com qualquer tipo de onda, não apenas na forma de som. Desta maneira, podemos observar o efeito Doppler com a luz, que também é uma propagação ondulatória. [11]

Assim, o efeito Doppler pode ser definido pelo aumento ou diminuição da frequência medida de uma onda, dependendo se a fonte (ou observador) está se movendo em direção ou para longe do observador (ou fonte). O efeito tem sua origem no fato de que a velocidade da onda é independente da velocidade da fonte [12].

(22)

22

Na figura 7 a fonte está fixa. No tempo t=0 a fonte emite uma onda, mais especificamente o ponto A é emitido no tempo t=0. Depois de um tempo t1, o ponto A percorreu uma distancia de ct1, onde c é a velocidade da luz, e agora a fonte está emitindo o ponto D. Na figura o tempo t1 representa três ciclos.

Em geral, se n é o número de ciclos emitidos no tempo t1, podemos representar o diagrama seguindo a equação:

(14)

sabendo que a frequência de uma onda é a velocidade da luz sobre o comprimento de onda (f ⁄ ) temos que:

(15)

Na figura 8, temos um diagrama no qual a fonte está em movimento para a direita a uma velocidade constante. Sabemos que A partir da fonte em , B partiu da fonte em ⁄ , C partiu em ⁄ e D partiu em

(23)

23

A figura 8 nos mostra um comprimento de onda ’ que é menor que o comprimento original, pois o mesmo ciclo foi feito em um espaço menor. Uma nova frequência ⁄ é detectada. Nota-se que o número de ciclos emitidos no tempo t1 é o mesmo quando a fonte é fixa (três ciclos no caso). Se temos n ciclos emitidos em um tempo t1 podemos escrever a equação que rege o diagrama da figura 8

(16) e assim (17.a) (17.b) como ⁄ ( ) (17.c) ( ) (17.d)

Como dito, o número de ciclos é o mesmo, independente de a fonte estar fixa ou em movimento, portanto podemos igualar a equação (15) e a (17.d)

( ) (18.a)

resultando em:

( ) (18.b)

Caso a fonte fosse movimentada para esquerda ao invés de ir para direita a equação (18.b) tomaria a forma:

( ) (19)

Este é o caso do efeito Doppler presente na interferometria utilizada no projeto. Uma variação na frequência chamada de pode ser compreendida por

(24)

24

(20)

Substituindo f’ da equação (20) pela equação (19) teremos:

( ) (21.a) ( ( ) ) (21.b) ( ( ) ( ) ) (21.c) ( ( )) (21.d) ( ( )) (21.e) ( ) (21.f)

INTERFERÔMETRO DE DUPLA FREQUÊNCIA [13]

A base da interferometria em que as franjas de interferência indicam uma mudança na frequência óptica da luz quando emitida por uma fonte em movimento é a presença do efeito Doppler. Esta mudança de frequência pode ser observada por meio de um interferômetro de Michelson.[11]

Este tipo de interferometria está se tornando amplamente utilizada na investigação da resposta dinâmica de materiais sólidos, líquidos, e as estruturas e instrumentos sofisticados com base nesse princípio.

(25)

25

Supondo a combinação de duas ondas planas, monocromáticas de diferentes frequências:

(22.a)

e

(22.b)

a intensidade resultante da combinação dessas duas ondas, seguindo os mesmos passos das equações (11), será:

[ (( ) )] (23)

Se a diferença for pequena, na ordem de 2MHz, e constante, a variação em I no tempo poderá ser detectada. Que é o principio do funcionamento do interferômetro de Michelson de dupla frequência.

No caso do equipamento da HP utilizado no projeto as duas componentes de frequência do laser são geradas pelo efeito Zeeman, uma vez que a fonte de luz é um laser de modo único (He-Ne).

Dentro do corpo do laser o feixe de dupla frequência passa por um divisor de feixes que tem a função de dividir o feixe, porém em 2 feixes idênticos ao inicial. Uma parte do feixe de laser vai diretamente para um fotodetector (célula 6 da figura 9), produzindo um sinal de referencia f1-f2, que é detectado e transmitido para o contador.

(26)

26

Figura 9 - Esquema do interferômetro de Michelson de duas frequencias da Hewllet Packard. A parte em tracejado é fora do corpo do laser.

A outra parte do feixe passa por um polarizador de ⁄ e transforma as polarizações de circulares para polarizações ortogonais entre si, uma na vertical e outra na horizontal, em seguida passa por outro divisor de feixes (célula 2 da figura 9) e divide em dois feixes, um com a frequência f1 e outro com frequência f2.

(27)

27

Cada feixe é direcionado para um espelho de canto de cubo (células 3 e 4 da figura 9), espelhos em que o feixe refletido é paralelo ao feixe que incide no espelho, independente do ângulo de incidência. É chamado também de refletor total, pelo fato de ter pouca perda de intensidade do feixe que sai em relação ao que entra.

Figura 11 - Exemplo da reflexão dentro de um espelho de canto de cubo

Um dos espelhos de canto de cubo, no exemplo dado, é móvel (célula 4 da figura 9) e outro fixo (célula 3 da figura 9). Se deslocarmos o espelho móvel com uma velocidade v1, a frequência que será retransimitida sofrerá uma alteração pelo efeito Doppler, pela equação (21.f)

Assim que são refletidos, os feixes voltam a passar pelo divisor de feixes (célula 2 da figura 9), para dessa vez, se recombinarem, e assim voltam a ser linearmente polarizados e ortogonais. É colocado um polarizador a 45° para que ocorra a interferência no detector (célula 5 da figura 5)). Assim o sinal objeto, que vira a ser comparado com o referencia (f1-f2) será de f1-f2- .

Ambos os sinais são amplificados e subtraídos, assim apenas restando a componente . Que é a frequência gerada pelo efeito Doppler.

Como se sabe se integrarmos a velocidade no tempo, obtemos o deslocamento. Então isola-se v da equação (21.f):

(24.a)

(24.b)

(24.c)

(28)

28

de acordo com a equação (20), temos que , então

(24.e)

⁄ (24.f)

como ⁄ , então

(25)

Todavia, ao analisar o valor de no interferômetro em questão, leva-se em conta que o feixe incide no espelho e volta, assim provocando um que na verdade corresponde a . Constatado esse fato podemos reescrever a velocidade como:

(26)

Podemos então fazer a integral da velocidade no tempo:

(27)

Diferente do interferômetro de Michelson padrão este tipo de interferômetro nos da o deslocamento através da variação da frequência, ao invés de ser em função da variação de intensidade. Assim ele é menos sensível a distúrbios, como turbulência do ar no caminho óptico.

Em operação normal o interferômetro projetado pela Hewlett-Packard tem uma vasta área de operação: 60m até (~0,16um).

(29)

29

2.4. MEDIDOR DE PRESSÃO – PADRÃO PRIMÁRIO HM 101 [14]

O princípio de funcionamento de um medidor de pressão está baseado no consagrado medidor de pressão da coluna de mercúrio estabelecido por Evaristo Torricelli em 1643, figura 12. Relacionando a densidade do mercúrio, a aceleração gravitacional e a diferença de altura entre as colunas de mercúrio, este medidor mostra-se estabelecido e seguro. Aspecto que permite torná-lo um padrão primário de pressão.

Figura 12 – Representação de colunas de Mercúrio do medidor de pressão.

Na figura 12 podemos ver o estado das colunas de mercúrio antes, onde a coluna A e B estão sob pressão atmosférica, e depois, onde a coluna A’ está sob vácuo e a coluna B’ está sob pressão atmosférica.

A equação que determina a variação de pressão entre as colunas de mercúrio é:

(28)

Onde P é a diferente de pressão entre a coluna A e B em Pascal, é a densidade do mercúrio em ⁄ , g é a aceleração gravitacional em ⁄ e é a diferença das alturas das colunas de mercúrio em metros.

Verificando no Sistema Internacional temos:

(30)

30

3 MATERIAIS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

3.1 MATERIAIS UTILIZADOS

Para realizar os experimentos os equipamentos utilizados foram:

- Laser: HP Laser (Interferométrico) – Equipamento eletrônico que utiliza o comprimento de onda laser para determinar medidas de deslocamento – modelo 5519A.

- Conjunto de lentes, polarizadores e divisor de feixes

- Computador que possui o programa HP5529A: Dynamic Calibrator. - Régua, trena e micrometro

- Apoio de metal

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Figura 14 - Polarizador e espelho de canto de cubo da Hewllet Packard.

Figura 15 - Conjunto de Lente (a) e Divisor de Feixe (b)

Figura 16 - Suporte para a simulação de colunas de mercúrio

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Figura 17 - Programa aberto

Figura 18 - Iniciando as medidas, arranjo desalinhado

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3.1 ARRANJOS MONTADOS

3.1.1 ARRANJO DE TESTE

Antes de começar a realizar medidas, há uma recomendação no manual do equipamento para que se faça um arranjo de teste para verificar o funcionamento dos aparelhos e familiarização com o programa.

A figura 20 mostra como ficam dispostos os componentes ópticos no arranjo de teste.

Figura 20 - Arranjo de teste: Laser (a), Polarizador (b), Lente (c) e Software medindo o deslocamento (d)

O programa deve ser aberto e aparecerá uma tela como mostrado na figura 17. Após o alinhamento, que não é complicado, o laser reconhecerá o sinal de entrada e de saída e assim está pronto para realizar medidas.

a

d

c

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Depois de feito o alinhamento, deslocamos o espelho de canto de cubo e com ajuda de micrômetro e de uma trena fez-se deslocamentos controlados e comparávamos com o programa.

Figura 21 - Arranjo de teste com trena para verificação de precisão

3.1.2 ARRANJO SIMULANDO COLUNAS DE MERCÚRIO

A montagem do arranjo para a simulação de colunas de mercúrio necessitou de diversos testes e tentativas até que um bom alinhamento fosse alcançado.

O esquema visto na figura 9 pode ser redesenhado da seguinte forma para melhor compreensão do arranjo simulando colunas de mercúrio

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Figura 22 - Representação esquemática do arranjo simulando colunas de mercúrio

Com a ajuda de um suporte de aço, montou-se uma estrutura onde dois espelhos de canto de cubo simulassem a superfície da coluna de mercúrio, como mostra a figura 22.

Figura 23 - Arranjo no qual os espelhos de canto de cubo (amarelo e prata) simulam as superfícies das colunas de mercúrio

Após alguns arranjos montados colocamos dois micrometros, um em cada espelho de canto de cubo para medir mais precisamente o deslocamento deles.

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Figura 24 - Manipulação dos dois espelhos de canto de cubo com ajuda de micrômetro analógico

Quando o arranjo ficou pronto realizamos algumas medidas para verificar como as medidas se comportam, então deslocamos os espelhos de canto. Primeiramente deslocamos o espelho que está mais afastado do laser e verificamos que quando abaixamos o espelho o programa tem uma variação positiva, e quando subimos o espelho ele tem uma variação negativa.

Quando o deslocamento é com o espelho mais próximo do laser, as medidas são opostas, ou seja, quando subimos o espelho o programa tem uma variação negativa e quando descemos, positiva.

Assim feito deslocamos os dois espelhos ao mesmo tempo com todas as combinações possíveis: subindo ambos, descendo ambos, subindo o mais afastado e descendo o mais próximo do laser e, finalmente, descendo o mais afastado e subindo o mais próximo do laser.

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Teste de interferência de pequenos objetos

Como foi verificado no arranjo de teste o laser tem uma sensibilidade muito alta. Assim fizemos um teste qualitativo para verificar que a presença de pequenos obejtos próximos dos espelhos, já causa uma interferência no resultado.

Figura 26 - Aproximação de uma caneta próxima a um dos espelhos de canto de cubo

Teste de interferência de pequenas variações de temperatura

Outro teste realizado com o intuito qualitativo foi verificar se há interferencia nas medidas com a mudança de temperatura.

Primeiramente utilizou-se um secador serigráfico para aquecer o ambiente, porém quando apontavamos o secador para o feixe de luz o programa apontava um erro na medida, alegando que ouve uma interferencia no caminho óptico. O secador foi um teste muito agressivo.

Então resolvemos testar a interferência de simplesmente aproximar as mãos no caminho óptico para ver se havia diferença nas medidas. Conseguimos resultados satisfatórios que serão apresentados nos resultados.

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4. RESULTADOS

Arranjo Teste

Foram feitos deslocamentos na ordem de centímetros e milímetros com o espelho de canto de cubo aproximando-o e afastando-o do laser.

Os resultados obtidos foram:

 Aproximando o espelho 10 centímetros, com auxílio de trena:

Figura 28 - Programa HP5529A Dynamic

Calibrator

 Afastando o espelho 9 centímetros, com auxílio de trena:

Figura 29 - Programa HP5529A Dynamic

Calibrator

 Afastando o espelho 0,1 milímetros, com auxílio de micrômetro:

Figura 30 - Programa HP5529A Dynamic

Calibrator

 Afastando o espelho 0,01 milímetros, com auxílio de micrômetro:

Figura 31 - Programa HP5529A Dynamic

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Arranjo simulando Colunas de Mercúrio

Deslocando os espelhos de canto de cubo

 Subindo o espelho mais afastado 1 milímetro e descendo o espelho mais próximo 1 milímetro:

Figura 32 - Programa HP5529A Dynamic

Calibrator

 Descendo o espelho mais afastado 1 milímetro e subindo o espelho mais próximo 1 milímetro:

Figura 33 - Programa HP5529A Dynamic

Calibrator

 Descendo ambos os espelhos 1 milímetros

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Teste de interferência de pequenos objetos

A aproximação da caneta, em relação ao espelho de canto de cubo, gerou uma mudança na medida na quarta casa decimal dos milímetros. Pode parecer pouco, mas quando se trata da aplicação em colunas de mercúrio para medidas de pressão, é um erro considerável.

Figura 35 - Programa HP5529A Dynamic Calibrator

Teste de interferência de pequenas variações de temperatura

A aproximação da mão no caminho óptico gerou uma mudança de medida, também, na quarta casa decimal dos milímetros. A mudança negativa deu-se ao fato de que, aquecendo o ar, o índice de refração diminui, assim o feixe percorre um caminho óptico menor. Como foi feito no caminho óptico do espelho mais afastado do laser é como se o espelho tivesse subido.

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5. CONCLUSÃO

O trabalho teve um início complicado devido a dificuldade em relação a familiarização do sistema, entretanto com o passar do tempo adquiriu-se uma prática e técnica que facilitaram nas montagens e medidas.

O programa se mostrou muito eficaz e sem complicações para utilizar, além de possui muitas outras funções que podem ser utilizadas futuramente

O alinhamento do arranjo de teste foi muito simples, em contrapartida o alinhamento do arranjo simulando colunas de mercúrio é um grande desafio quando não se tem a técnica necessária.

Os testes qualitativos se mostraram relevantes pois, como mostrado na equação (28), uma alteração de 0,0001 milímetros, interfere igualmente na pressão final do sistema. Considerando que o medidor de pressão HM101 tem alta precisão e trabalham em pré-vácuo (até mbar, ou 0,1 Pa) e em alto-vácuo (até mbar, ou 0,0001Pa), é uma alteração considerável para a medição final de pressão.

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6. CONTINUIDADE

Terminar a montagem do medidor de pressão HM 101 e junto dele, fazer a montagem do arranjo interferométrico. Como os espelhos de canto de cubo ficarão apoiados nos flutuadores o alinhamento pode ser um grande obstáculo para a montagem final.

Depois de alinhado, realizar medidas de deslocamentos e convertê-las em pressão. Como observado anteriormente o programa possui outras funções que podem ser melhor estudadas para medidas diferentes, e análises diferentes.

Fazer estudos qualitativos de interferência. Montar gráficos, calcular desvio padrão para determinados testes de interferência.

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7. REFERÊNCIAS

1. CIRILLO, L.C.; JESUS R.C.; DEGASPERI, F. T. Instalação e aprimoramento do padrão primário hm 101 e a construção do novo padrão primário de vácuo pelo método de expansão estática. XXX CBRAVIC – Campos do Jordão 2009

2. BARBOSA, E. A. Notas de Aula. Fatec-SP 2010

3. TIPLER, P.A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros, volume 2 – eletricidade e magnetismo, óptica. Quinta edição, editora LTC

4. UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (Brasil). Óptica Física: Interferência. Disponível em: <http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/of/Abertura.html>. Acesso em: 25 de maio 2011

5. WESCHLER, Matthew. How Stuff Works: Como funciona o Laser. Disponível em: <http://ciencia.hsw.uol.com.br/laser3.htm>. Acesso em: 29 de junho. 2011.

6. LIMA, C. R. A. Notas de aula de Estrutura de Matéria, Capítulo 9 – Interação Magnética e Spin. Universidade Federal de Juiz de Fora, 2005.

7. DONOSO, J. P.; NASCIMENTO, O. R.. Efeito Zeeman. Realizado em Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos Laboratório Avançado de Física. Disponível em: <http://www.ifsc.usp.br/~lavfis2/BancoApostilasImagens/ ApEfZeeman/Zeeman-1.pdf>. Acesso em: 5 de novembro. 2011.

8. SPALDIN, N. A. Magnetic Materials: Fundamentals and Applications. Cambridge University Press, 2ª edição, 2011

9. EISBERG, R.; RESNICK, R.. Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas. 4. ed. Campus, 1979.

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10. SILVA, M. A. Física: O efeito Doppler. Disponível em: <www.brasilescola.com/fisica/o-efeito-doppler.htm>. Acesso em: 15 de outubro. 2011.

11. BISGUOLO P. A. Efeito Doppler. Disponível em:

<http://educacao.uol.com.br/fisica /efeito-doppler-calcule-a-frequencia-sonora-percebida-pelo-observador.jhtm>. Acesso em: 15 de outubro. 2011.

12. CLOUD, G. Optical Methods of Engineering Analysis. Cambridge University Press, 1995

13. GÅSVIK, K. J. Optical Metrology, John Wiley & Sons Ltd, Chicster, 2002

14. MEZZALIRA, L. G. Metrologia da Grandeza Pressão nas Vizinhanças da Pressão Atmosférica. Tese de Doutorado - Universidade Presbiteriana Mackenzie

Referências

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