2017_1_Eletrônica_Semicondutor e Junção PN

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SEMICONDUTORES

Notas de Aula – Engenharia de Controle e Automação

Prof. Thiago Morais Parreiras

Referência:

[1] SEDRA, Adel S.; SMITH, Kenneth C. Microelectronic Circuits. 6th. ed. New York: Oxford Universit Press, 2010.

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• Semicondutores

• Semicondutores Intrínsecos • Dopagem de semicondutores

• Fluxo de Corrente em Semicondutores • A junção pn em equilíbrio

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METAL

• Elétrons estão fracamente ligados aos átomos;

• Resulta em grande

quantidade de elétrons livres para se mover;

• Deixam para trás um carga positiva;

• Condução é baseada na mobilidade de elétrons

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ISOLANTE

• Elétrons fortemente ligados aos átomos;

• Quase ausência de elétrons livres para se mover.

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SEMICONDUTOR

• Condutividade entre as do metais e dos isolantes;

• Elétrons são mais ligados aos

átomos do que nos metais, mas sob certas condições podem

deixá-los e se tornar elétrons livres;

• Deixam para trás lacunas, as quais também podem se mover;

• A condução é facilitada tanto por elétrons livres quanto por

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BANDAS DE ENERGIA DE UM CRISTAL

• Bandas de energia permissíveis para

elétrons: valência e

condução

• Banda proibida: bandgap • Silício: bandgap = 1,12 eV Bandgap _Bandgap > 3 eV Banda de Condução Banda de < 3 eV

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O ÁTOMO DE SÍLICIO (Si)

• 4 elétrons na banda de valência; • Forma ligações covalentes com

outros 4 átomos de Si;

• Em temperatura 0 K, todas as ligações covalentes estão

intactas e o cristal de Si se comporta como isolante.

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TEMPERATURA AMBIENTE

• Existe energia térmica suficiente para quebrar algumas das ligações

covalentes;

• Geram elétrons livres e lacunas;

• Aumenta-se a condutividade.

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CONCENTRAÇÃO DO MATERIAL INTRÍNSECO

• Concentração de elétrons livres = n • Concentração de lacunas = p

• Concentração de elétrons livres e lacunas do material intrínseco = n_i

𝑛 = 𝑝 = 𝑛_𝑖

5 ∙ 1022 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑚3

𝑛_𝑖2 = 𝑝 ∙ 𝑛 Silício à temperatura ambiente (300 K):

𝑛_𝑖 = 1,5 ∙ 1010 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑚3

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𝑛_𝑖 = B ∙ 𝑇32 ∙ 𝑒−

𝐸_𝑔 2∙𝑘∙𝑇

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DOPAGEM DE SEMICONDUTORES

• A concentração de portadores é muito pequena para permitir que o Silício intrínseco conduza correntes

apreciáveis;

• A forte dependência da condução com a temperatura é indesejável para dispositivos eletrônicos;

• A dopagem do Sílicio com impurezas selecionadas, de

maneira precisa e controlada aumenta substancialmente a concentração de portadores de forma quase que

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SILÍCIO DOPADO DO TIPO N

• Dopagem com um elemento de 5 elétrons na camada de valência -Impureza doadora; • N_D = concentração de átomos doadores 𝑁_𝐷 ≫ 𝑛_𝑖 𝑛_𝑛 ≅ 𝑁_𝐷 𝑛2 = 𝑝 ∙ 𝑁 Ex.: Fósforo (P)

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SILÍCIO DOPADO DO TIPO P

• Dopagem com um elemento de 3 elétrons na camada de valência -Impureza aceitadora; • N_A = concentração de átomos aceitadores 𝑁_𝐴 ≫ 𝑛_𝑖 𝑝_𝑝 ≅ 𝑁_𝐴 𝑛_𝑖2 = 𝑁_𝐴 ∙ 𝑛_𝑝 Ex.: Boro (B)

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PORTADORES MAJORITÁRIOS E MINORITÁRIOS

• No material do tipo N, a concentração de elétrons livres é muito maior que a de lacunas, logo os elétrons são os

portadores majoritários e as lacunas os portadores minoritários.

• Por analogia, no material do tipo P, os elétrons são os portadores minoritários e as lacunas os portadores

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EXEMPLO 1

Considere o sílicio do tipo N com concentração de dopagem de 1017 / cm3. Ache a concentração de elétrons e lacunas à temperatura ambiente (T = 300 K).

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• Velocidades dos portadores:

• Mobilidade intrínseca:

CORRENTE DE DERIVA (DRIFT)

V -+ + + + -- -E -+ Lacuna Elétron livre 𝜈𝑝 = 𝜇𝑝 ∙ 𝐸 𝑐𝑚 𝑠 𝜈_𝑛 = −𝜇_𝑛 ∙ 𝐸 𝑐𝑚 𝑠 𝜇_𝑝 = 480 𝑐𝑚2 𝑉∙𝑠 𝜇 = 1350 𝑐𝑚2

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CORRENTE DE DERIVA (DRIFT)

𝐽 = 𝐽_𝑝 + 𝐽_𝑛 = 𝑞 ∙ 𝑝 ∙ 𝜇_𝑝 + 𝑛 ∙ 𝜇_𝑛 ∙ 𝐸 = 𝜎 ∙ 𝐸 = 𝐸 𝜌 𝐴 𝑐𝑚2 𝜎 = 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑞 ∙ 𝑝 ∙ 𝜇_𝑝 + 𝑛 ∙ 𝜇_𝑛 𝑆 𝑐𝑚 𝜌 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 1 𝜎 = 1 𝑞 ∙ 𝑝 ∙ 𝜇_𝑝 + 𝑛 ∙ 𝜇_𝑛 Ω ∙ 𝑐𝑚

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EXEMPLO 2

Encontre a resistividade de: (a) Silício intrínseco;

(b) Silício do tipo p com N_A = 1016/cm3;

Considere temperatura ambiente de 300 K e que a mobilidade dos portadores para o material dopado seja:

𝜇_𝑝 = 400 𝑐𝑚2

𝑉∙𝑠 𝜇𝑛 = 1110

𝑐𝑚2 𝑉∙𝑠

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CORRENTE DE DIFUSÃO

• Correntes de difusão ocorrem quando a densidade de portadores numa peça de semicondutor é não uniforme;

• Os portadores irão difundir da região de maior concentração para a região de menor concentração;

• Essa difusão de portadores dá origem a um fluxo líquido de carga, ou a uma

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CORRENTE DE DIFUSÃO

• A amplitude da corrente de difusão em qualquer ponto é proporcional a inclinação do perfil de concentração, ou

gradiente de concentração, naquele ponto.

𝐽_𝑝 = −𝑞 ∙ 𝐷_𝑝 ∙ 𝑑𝑝 𝑥 𝑑𝑥 𝐴 𝑐𝑚2 𝐽_𝑛 = 𝑞 ∙ 𝐷_𝑛 ∙ 𝑑𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝐴 𝑐𝑚2 𝐷_𝑝 = 12 𝑐𝑚 2 𝑠 𝐷𝑛 = 35 𝑐𝑚2 𝑠 Constantes de difusão (material intrínseco)

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EXEMPLO 3

Considere uma barra de Silício com um perfil de concentração descrito por:

(a) Encontre a densidade de corrente no ponto x = 0;

(b) Encontre a corrente nesse ponto para uma seção de área 100 µm2_. Considere: 𝑝 𝑥 = 𝑝₀ ∙ 𝑒− 𝑥 𝐿𝑝 𝑝₀ = 1016 𝑐𝑚−3 𝐿_𝑝 = 1 𝜇𝑚

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RELAÇÃO ENTRE MOBILIDADE E CONSTANTE

DE DIFUSÃO

𝐷_𝑝 𝜇_𝑝 = D_n 𝜇_𝑛 = VT = Tensão Térmica [V] 𝑉_𝑇 = 𝑘 ∙ 𝑇 𝑞 = 25,9 𝑚𝑉 (@ 300𝐾) Relação de Einstein:

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JUNÇÃO pn

• Formada pela criação de duas regiões com dopagens diferentes (tipo P e tipo N) num único cristal de Si;

• A junção pn implementa o diodo e as células fotovoltaicas; • Tem papel dominante no TBJ;

• Seu entendimento é também importante no estudo dos MOSFETs.

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OPERAÇÃO EM CIRCUITO ABERTO

• Corrente de difusão I_D: concentração de lacunas é maior na

região do tipo p do que na do tipo n, o inverso para elétrons livres;

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OPERAÇÃO EM CIRCUITO ABERTO

• Região de depleção: Lacunas e elétrons livres que difundem através da junção recombinam rapidamente do outro lado formando regiões não-neutras próximo a junção.

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OPERAÇÃO EM CIRCUITO ABERTO

• As cargas em ambos os lados da região de depleção estabelecem um campo elétrico (E) através da região;

• Como resultado, uma tensão de

barreira (V₀) aparece através da

região de depleção se opondo ao processo de difusão de portadores majoritários.

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OPERAÇÃO EM CIRCUITO ABERTO

• Corrente de deriva I_S: portadores minoritários movem-se

dentro do material e atingem a região de depleção. O campo elétrico (E) varre-os através dessa região para o outro lado da junção.

• Em circuito aberto:

• Equilíbrio mantido por V₀.

E

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TENSÃO INTERNA DE JUNÇÃO

• Tipicamente, para Si em temperatura ambiente, entre 0,6 V até 0,9 V.

• OBS.: Essa tensão não pode ser medida nos terminais da junção, pois é contrabalanceada pela tensão de contato

entre metal e semicondutor nas extremidades. Princípio de conservação da energia.

𝑉₀ = 𝑉_𝑇 ∙ 𝑙𝑛 𝑁𝐴 ∙ 𝑁𝐷 𝑛_𝑖2

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REGIÃO DE DEPLEÇÃO: LARGURA E CARGA

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REGIÃO DE DEPLEÇÃO: LARGURA

𝑄₊ = 𝑄₋ → q ∙ 𝐴 ∙ 𝑥_𝑛 ∙ 𝑁_𝐷 = 𝑞 ∙ 𝐴 ∙ 𝑥_𝑝 ∙ 𝑁_𝐴 → 𝑥𝑛 𝑥_𝑝 = 𝑁_𝐴 𝑁_𝐷 𝑊 = 𝑥_𝑛 + 𝑥_𝑝 = 2 ∙ 𝜀𝑠 𝑞 ∙ 1 𝑁_𝐴 + 1 𝑁_𝐷 ∙ 𝑉0 𝜀_𝑠 = 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑆𝑖 = 11,7 ∙ 𝜀₀ 𝜀 = 8,85 ∙ 10−14 𝐹 𝑐𝑚Τ

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REGIÃO DE DEPLEÇÃO: LARGURA

𝑥_𝑛 𝑥_𝑝 = 𝑁_𝐴 𝑁_𝐷 𝑊 = 𝑥_𝑛 + 𝑥_𝑝 𝑥_𝑛 = 𝑊 ∙ 𝑁𝐴 𝑁_𝐴 + 𝑁_𝐷 𝑐𝑚 𝑥_𝑝 = 𝑊 ∙ 𝑁𝐷 𝑁_𝐴 + 𝑁_𝐷 𝑐𝑚

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REGIÃO DE DEPLEÇÃO: CARGA ARMAZENADA

𝑄_𝐽 = 𝑄₊ = 𝑄₋ = 𝐴 ∙ 𝑞 ∙ 𝑁𝐴 ∙ 𝑁𝐷 𝑁_𝐴 + 𝑁_𝐷 ∙ 𝑊 [𝐶] ↓ 𝑄_𝐽 = 𝐴 ∙ 2 ∙ 𝜀_𝑠 ∙ 𝑞 ∙ 𝑁𝐴 ∙ 𝑁𝐷 𝑁_𝐴 + 𝑁_𝐷 ∙ 𝑉0 [𝐶]

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A JUNÇÃO pn COM TENSÃO APLICADA

• Polarização direta: tensão aplicada no lado p é mais positiva que no lado n;

• Polarização reversa: tensão aplicada no lado n é mais positiva que no lado p;

• A junção pn apresenta propriedades de condução

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POLARIZAÇÃO REVERSA

• Tensão efetiva de barreira = V₀ + V_R; • A corrente de difusão (I_D) é

drasticamente reduzida; • A corrente resultante é

praticamente a corrente de deriva (I_S), a qual é pequena (portadores minoritários) e extremamente

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POLARIZAÇÃO REVERSA

𝑊 = 2 ∙ 𝜀𝑠 𝑞 ∙ 1 𝑁_𝐴 + 1 𝑁_𝐷 ∙ 𝑉0 + 𝑉𝑅 𝑄_𝐽 = 𝐴 ∙ 2 ∙ 𝜀_𝑠 ∙ 𝑞 ∙ 𝑁𝐴 ∙ 𝑁𝐷 𝑁_𝐴 + 𝑁_𝐷 ∙ 𝑉0 + 𝑉𝑅 𝐼_𝐷 ≅ 0

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POLARIZAÇÃO DIRETA

• Tensão efetiva de barreira = V₀ - V_F; • Redução da carga e da largura da

região de depleção;

• A corrente de difusão (I_D) aumenta substancialmente ficando algumas ordens de magnitude maior que I_S;

𝐼 = 𝐼_𝐷 − 𝐼_𝑆

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RELAÇÃO CORRENTE-TENSÃO

• Considere a junção pn polarizada diretamente com uma tensão V;

• A concentração de lacunas na região n (p_n) aumentará

consideravelmente no limite da junção (x_n), em relação a concentração no equilíbrio p_n0; 𝑝_𝑛 𝑥_𝑛 = 𝑝_𝑛0 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑝_𝑛0𝑒𝑉/𝑉𝑇 − 𝑝 𝑛0 = 𝑝𝑛0 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 _{− 1}

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RELAÇÃO CORRENTE-TENSÃO

• A medida de as lacunas injetadas difundem dentro do

material do tipo n, algumas irão recombinar com os elétrons (portadores majoritários) e desaparecer;

• A concentração excedente, portanto, decai exponencialmente com a distância:

• onde: L_P = comprimento de difusão das lacunas 𝑝_𝑛 𝑥 = 𝑝_𝑛0 + 𝑝_𝑛0 ∙ 𝑒

𝑉

𝑉_𝑇 _{− 1 ∙ 𝑒}−

𝑥−𝑥_𝑛 𝐿_𝑝

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RELAÇÃO CORRENTE-TENSÃO

• A densidade de corrente de difusão pode ser calculada por: 𝐽_𝑝 𝑥 = −𝑞 ∙ 𝐷_𝑝 ∙ 𝑑𝑝𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑞 ∙ 𝐷𝑝 𝐿_𝑝 ∙ 𝑝𝑛0 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 _{− 1 ∙ 𝑒}− 𝑥−𝑥𝑛 /𝐿𝑝 𝐽_𝑝 𝑥_𝑛 = 𝑞 ∙ 𝐷𝑝 𝐿_𝑝 ∙ 𝑝𝑛0 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 _{− 1}

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RELAÇÃO CORRENTE-TENSÃO

• O processo de recombinação das lacunas com os portadores majoritários na região n implica que elétrons deverão ser

repostos por uma corrente que injete elétrons na região n por um circuito externo;

• A medida que J_p(x) diminui, a corrente de elétrons externos aumenta da mesma quantidade, mantendo constante a

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RELAÇÃO CORRENTE-TENSÃO

• Um desenvolvimento paralelo para a região n: 𝐽_𝑛 𝑥 = 𝑞 ∙ 𝐷_𝑛 ∙ 𝑑𝑛𝑝 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑞 ∙ 𝐷𝑛 𝐿_𝑛 ∙ 𝑛𝑝0 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 _{− 1 ∙ 𝑒} 𝑥+𝑥𝑝 /𝐿𝑛 𝐽_𝑛 −𝑥_𝑝 = 𝑞 ∙ 𝐷𝑛 𝐿_𝑛 ∙ 𝑛𝑝0 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 _{− 1}

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RELAÇÃO CORRENTE-TENSÃO

• A corrente total na junção será dada por: 𝐼 = 𝐴 ∙ 𝐽_𝑝 𝑥_𝑛 + 𝐽_𝑛 𝑥_𝑝 = 𝐴 ∙ 𝑞 ∙ 𝐷𝑝 𝐿_𝑝 ∙ 𝑝𝑛0 + 𝐷_𝑛 𝐿_𝑛 ∙ 𝑛𝑝0 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 _{− 1}

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RELAÇÃO CORRENTE-TENSÃO

𝐼 = 𝐴 ∙ 𝑞 ∙ 𝑛_𝑖2 𝐷𝑝 𝐿_𝑝 ∙ 𝑁_𝐷 + 𝐷_𝑛 𝐿_𝑛 ∙ 𝑁_𝐴 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 _{− 1} _[𝐴] 𝑝_𝑛0 = 𝑛𝑖 2 𝑁_𝐷 𝑛𝑝0 = 𝑛_𝑖2 𝑁_𝐴

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RELAÇÃO CORRENTE-TENSÃO

𝐼_𝑆 = 𝐴 ∙ 𝑞 ∙ 𝑛_𝑖2 𝐷𝑝 𝐿_𝑝 ∙ 𝑁_𝐷 + 𝐷_𝑛 𝐿_𝑛 ∙ 𝑁_𝐴 [𝐴] 𝐼 = 𝐼_𝑆 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 _{− 1} _[𝐴]

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RELAÇÃO CORRENTE-TENSÃO

𝐼 = 𝐼_𝑆 ∙ 𝑒 𝑉

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RUPTURA REVERSA

• A medida que a tensão reversa cresce, ela pode

atingir um valor –V_Z para o qual a corrente cresce

abruptamente;

• Essa corrente deve ser limitada pelo circuito

externo para evitar dano ao dispositivo;

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MECANISMOS DE RUPTURA REVERSA

• Efeito Zener:

• ocorre quando o campo elétrico na camada de depleção

aumenta ao ponto de quebrar ligações covalentes gerando pares elétrons livres / lacunas.

• Os elétrons vão em direção a região n e as lacunas em direção a região p, gerando uma corrente reversa na junção;

• Uma vez iniciado esse efeito, um grande número de portadores pode ser gerado sem uma variação substancial da tensão na

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MECANISMOS DE RUPTURA REVERSA

• Efeito Avalanche:

• Ocorre quando os portadores minoritários, que atravessam a região de depleção sob a influência do campo elétrico, ganham energia cinética suficiente para serem capazes de quebrar as ligações covalentes dos átomos com os quais colidirem;

• Os portadores liberados, podem ter suficiente energia para também quebrar ligações covalentes em outras colisões

ionizantes;

• Esse processo se mantém repetindo, num efeito cascata ou

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RUPTURA REVERSA

• V_Z < 5V  Usualmente

ocorre a ruptura por efeito zener;

• V_Z > 7 V  Usualmente ocorre ruptura por efeito avalanche;

• 5 V < V_Z < 7 V  Ou um dos dois efeitos ou uma

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EFEITOS CAPACITIVOS NUMA JUNÇÃO pn

• Existem dois mecanismos de armazenamento de carga numa junção pn;

• O primeiro é associado a carga armazenada na região de

depleção e pode ser facilmente visto na polarização reversa; • O segundo é associado a carga armazenada pelos

portadores minoritários nos materiais do tipo n e do tipo p, como consequência do perfil de concentração estabelecido pela injeção de portadores e pode ser visto na polarização direta;

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CAPACITÂNCIA DE JUNÇÃO OU DEPLEÇÃO

• Já vimos que, em polarização reversa:

Relação não-linear entre Q_J e V_R

𝑄_𝐽 = 𝛼 ∙ 𝑉₀ + 𝑉_𝑅

𝛼 = 𝐴 ∙ 2 ∙ 𝜀_𝑠 ∙ 𝑞 ∙ 𝑁𝐴 ∙ 𝑁𝐷 𝑁_𝐴 + 𝑁_𝐷

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CAPACITÂNCIA DE JUNÇÃO OU DEPLEÇÃO

• Contudo, podemos linearizar em torno de um ponto de operação Q; 𝐶_𝐽 = 𝑑𝑄𝐽ቤ 𝑑𝑉_{𝑅 𝑉} 𝑅=𝑉𝑄

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CAPACITÂNCIA DE JUNÇÃO OU DEPLEÇÃO

𝐶_𝐽 = 𝑑𝑄𝐽ቤ 𝑑𝑉_{𝑅 𝑉} 𝑅=𝑉𝑄 = 𝛼 2 ∙ 𝑉₀ + 𝑉_𝑅 𝑉_𝑅 = 0 → 𝐶_𝐽0 = 𝛼 2 ∙ 𝑉₀ 𝐶_𝐽 = 𝐶𝐽0 1 + 𝑉_𝑉𝑅 0

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CAPACITÂNCIA DE DIFUSÃO

• Considere agora a junção polarizada diretamente;

• Em regime permanente, a distribuição de portadores minoritários está estabelecida em ambas as regiões;

• Portanto, uma certa quantidade de portadores minoritários excedentes está armazenada em cada região (fora da zona de depleção);

• Se a tensão terminal externa é alterada, essa carga terá que mudar antes que um novo regime permanente seja

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CAPACITÂNCIA DE DIFUSÃO

𝑄_𝑃 = 𝐴 ∙ 𝑞 ∙ 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 = 𝐴 ∙ 𝑞 ∙ 𝑝_𝑛 𝑥_𝑛 − 𝑝_𝑛0 ∙ 𝐿_𝑃 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 = න 𝑥_𝑛 ∞ 𝑝_𝑛0 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 _{− 1 ∙ 𝑒}− 𝑥−𝑥_𝑛 𝐿_𝑃 _{∙ 𝑑𝑥}

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CAPACITÂNCIA DE DIFUSÃO

𝑄_𝑃 = 𝐴 ∙ 𝑞 ∙ 𝑝_𝑛 𝑥_𝑛 − 𝑝_𝑛0 ∙ 𝐿_𝑃 𝑝_𝑛 𝑥_𝑛 = 𝑝_𝑛0 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 𝐽_𝑝 𝑥_𝑛 = 𝑞 ∙ 𝐷𝑝 𝐿_𝑝 ∙ 𝑝𝑛0 ∙ 𝑒 𝑉 𝑉_𝑇 _{− 1} 𝑄_𝑃 = 𝐿𝑃 2 𝐷_𝑃 ∙ 𝐼𝑃 = 𝜏𝑃 ∙ 𝐼𝑃

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CAPACITÂNCIA DE DIFUSÃO

Tempo de vida de portadores minoritários (lacunas)

É o tempo médio que uma lacuna injetada na região n leva para recombinar com um elétron majoritário.

𝜏_𝑃 = 𝐿𝑃 2

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CAPACITÂNCIA DE DIFUSÃO

• De forma similar, para o elétron:

• O total de carga devido aos portadores minoritários: onde: é o tempo médio de trânsito • Para N_A >> N_D, temos: 𝑄_𝑛 = 𝜏_𝑛 ∙ 𝐼_𝑛 𝑄 = 𝜏_𝑇 ∙ 𝐼 = 𝜏_𝑝 ∙ 𝐼_𝑝 + 𝜏_𝑛 ∙ 𝐼_𝑛 𝜏_𝑇 𝐼_𝑝 ≫ 𝐼_𝑛 → 𝐼 ≅ 𝐼_𝑝 𝑄_𝑝 ≫ 𝑄_𝑛 → 𝑄 ≅ 𝑄_𝑝 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝜏 ≅ 𝜏 𝐼 = 𝐼_𝑝 + 𝐼_𝑛

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CAPACITÂNCIA DE DIFUSÃO

• Finalmente, para pequenas variações em torno de um ponto quiescente: • Lembre-se que: 𝐶_𝑑 = 𝑑𝑄 𝑑𝑉 = 𝜏_𝑇 𝑉_𝑇 ∙ 𝐼 [𝐹] 𝐼 = 𝐽 ∙ 𝐴