Rodrigo Alves de Aguiar
MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO BASEADOS EM FASORES:
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E MELHORIA DE DESEMPENHO
Florianópolis 2017
MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO BASEADOS EM FASORES: ANÁLISE DE
SENSIBILIDADE E MELHORIA DE DESEMPENHO
Dissertação submetida ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica da Uni-versidade Federal de Santa Catarina para a obtenç˘ao do Grau de Mestre em Engenha-ria Elétrica.
Orientador: Prof. Rui Seara Dr.
Florianópolis 2017
Aguiar, Rodrigo Alves de
Métodos de localização de faltas em linhas de transmissão baseados em fasores : Análise de sensibilidade e melhoria de desempenho / Rodrigo Alves de Aguiar ; orientador, Rui Seara, 2017. 101 p.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2017.
Inclui referências.
1. Engenharia Elétrica. 2. Localização de Faltas. 3. Análise de Sensibilidade. 4. Linhas de
Transmissão. I. Seara, Rui. II. Universidade
Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.
MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO BASEADOS EM FASORES: ANÁLISE DE
SENSIBILIDADE E MELHORIA DE DESEMPENHO
Esta Dissertação foi julgada aprovada para a obtenção do Título de “Mestre em Engenharia Elétrica”, e aprovada em sua forma final pelo Pro-grama de Pós-graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina.
Florianópolis, 15 de dezembro 2017.
Prof. Marcelo Lobo Heldwein Dr.
Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Prof. Rui Seara Dr. Orientador Banca Examinadora:
Prof. André Luís Dalcastagnê Dr. Instituto Federal de Santa Catarina
Prof. Eduardo Luiz Batista Dr. Universidade Federal de Santa Catarina
Prof. Hans Helmut Zürn Dr. Universidade Federal de Santa Catarina
Aos meus pais, Paulo e Natália, e aos meus irmãos, Paula e Rafael, por todo o apoio e carinho dispensados nesses anos de estudo.
Ao Prof. Rui Seara, orientador deste trabalho, pela compreensão, en-sinamentos e suporte durante toda a pesquisa.
Ao Prof. Hans Helmut Zürn, pelas contribuições neste trabalho, pela didática e paciência para sanar as minhas dúvidas em sistemas de potência e pela colaboração na redação dos artigos.
Ao Prof. André Luis Dalcatagnê, pelas contribuições neste trabalho e pela sua grande ajuda na redação dos artigos desenvolvidos ao longo desta pesquisa, além de estar sempre disposto à compartilhar todo o seu conheci-mento referente ao tema desta dissertação.
Aos membros da banca examinadora, pelas valiosas correções e su-gestões.
Ao LINSE, por proporcionar plenas condições para o desenvolvimento desta pesquisa.
A todos os meus amigos, familiares e companheiras que ajudaram-me na realização deste trabalho.
Este trabalho versa sobre a análise e melhoria de métodos de localização de faltas em linhas de transmissão baseados em fasores de dois terminais. Ini-cialmente, uma análise de sensibilidade local para esses métodos é desenvol-vida, permitindo uma análise mais detalhada e completa das até então utili-zadas para avaliar a robustez de métodos de localização de faltas frente às incertezas nas medidas dos parâmetros de entrada (tal como fasores e pa-râmetros elétricos da linha). Em um segundo momento, um procedimento visando melhorar o desempenho dos métodos de localização de faltas é de-senvolvido. Esse procedimento utiliza a transformação de Park juntamente com uma função custo obtida a partir da análise de sensibilidade, resultando em uma transformação modal customizada (TMC). Para avaliar a eficácia das técnicas propostas, quatro dos métodos mais precisos de localização de fal-tas encontrados na literatura (usando parâmetros distribuídos e apenas dados de falta) são considerados. Resultados de simulação baseados no Alternative Transient Program (ATP) confirmaram a aplicabilidade das técnicas propos-tas.
Palavras-chave: Localização de Faltas, Análise de Sensibilidade, Linhas de Transmissão.
This research work deals with analysis and improvement of two-terminal impedance-based fault location methods for transmission lines. Firstly, a cus-tomized sensitivity analysis (CSA) for this class of methods is developed, which allows a more comprehensive analysis than those used so far for evalu-ating the robustness to uncertainties of the input parameters (such as phasors and electrical line parameters). Second, a customized modal transformation (CMT) is derived from the CSA, aiming to improve impedance-based fault location methods for performance. Such an approach uses the Park transfor-mation along with a cost function obtained from the CSA. To assess the effec-tiveness of the developed approach, four two-terminal fault location methods from the literature, using both distributed parameter line model and only fault data, are considered. Simulation results based on alternative transients pro-gram (ATP) simulations confirm the applicability of the proposed approach. Keywords: Fault location, sensitivity analysis, transmission lines.
Figura 1 Exemplo de um sistema elétrico de potência com etapas de geração, transmissão, distribuição e consumo de energia elétrica. . . 22 Figura 2 Sistema Interligado Nacional (SIN), caracterizado por ser um sistema hidrotérmico de grande porte, com forte predominância de usinas hidrelétricas e com múltiplos proprietários [1]. . . 23 Figura 3 Notação adotada para o modelo de sistema de potência trifá-sico estudado [2]. . . 29 Figura 4 Modelos a parâmetros concentrados de uma LT. (a) Modelo série. (b) Modelo π. (c) Modelo T. . . 32 Figura 5 Modelo a parâmetros distribuídos de uma LT. . . 33 Figura 6 Diagrama esquemático de uma linha de transmissão monofá-sica desacoplada com uma falta no ponto F. . . 34 Figura 7 Classificação dos métodos de localização de faltas em linhas de transmissão em função do tipo de sinal empregado [2]. . . 38 Figura 8 Sensibilidade da estimativa de localização de falta ˆd para o Método II em relação à magnitude da tensão local. (a) Sensibilidade em relação a |VSa|, |VSb| e |VSc|. (b) Sensibilidade trifásica conjunta em rela-ção a |VS{a,b,c}|. . . 50 Figura 9 Sensibilidade da estimativa de localização de falta ˆd em rela-ção ao parâmetro |VS{a,b,c}|. . . 51 Figura 10 Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação às magni-tudes das tensões. (a) Sensibilidade a |VS{a,b,c}|. (b) Sensibilidade a
|VR{a,b,c}|. . . 52
Figura 11 Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação aos ângulos das tensões. (a) Sensibilidade a ∠VS{a,b,c}. (b) Sensibilidade a ∠VR{a,b,c}. 53 Figura 12 Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação às magni-tudes das correntes. (a) Sensibilidade a |IS{a,b,c}|. (b) Sensibilidade a
|IR{a,b,c}|. . . 54
Figura 13 Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação aos ângulos das correntes. (a) Sensibilidade a ∠IS{a,b,c}. (b) Sensibilidade a ∠IR{a,b,c}. 55 Figura 14 Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação à resistência da linha Ru. . . 56 Figura 15 Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação à indutância da linha Lu. . . 57 Figura 16 Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação à
capacitân-sincronismo δ. . . 58 Figura 18 Fluxograma para determinação da TMC. . . 66 Figura 19 erro de localização de falta ǫ para o Método I considerando simulações de Monte Carlo com 1000 iterações e ¯d = 0, 6. (a) Usando componentes simétricos de sequência positiva (CSSP). (b) Usando a TMC. 68 Figura 20 Histograma do erro de localização de falta ǫ para o Método I considerando simulações de Monte Carlo com 1000 iterações e ¯d = 0, 6. (a) Usando componentes simétricos de sequência positiva (CSSP). (b) Usando a TMC. . . 69 Figura 21 Erro percentual absoluto médio (PAM) para diferentes sequên-cias/modos para o Método I. . . 71 Figura 22 Erro percentual absoluto médio (PAM) para diferentes sequên-cias/modos para o Método II. . . 71 Figura 23 Erro percentual absoluto médio (PAM) para diferentes sequên-cias/modos para o Método IV.. . . 72 Figura 24 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação às magnitudes das tensões (a) Sensibilidade a |VS{a,b,c}|. (b) Sensibilidade a |VR{a,b,c}|. . . 75 Figura 25 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação aos ângulos das tensões. (a) Sensibilidade a∠VS{a,b,c}. (b) Sensibilidade a ∠VR{a,b,c}. . . 76 Figura 26 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação às magnitudes das correntes. (a) Sensibilidade a
|IS{a,b,c}|. (b) Sensibilidade a |IR{a,b,c}|. . . 78
Figura 27 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação aos ângulos das correntes. (a) Sensibilidade a∠IS{a,b,c}. (b) Sensibilidade a ∠IR{a,b,c}. . . 79 Figura 28 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação à resistência da linha Ru. . . 80 Figura 29 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação à indutância da linha Lu.. . . 80 Figura 30 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação à capacitância da linha Cu. . . 81 Figura 31 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação ao ângulo de sincronismo δ. . . 81 Figura 32 LT Eletrosul - Falta fase-fase-terra. Sensibilidade da
Figura 33 LT Eletrosul - Falta fase-fase-terra. Sensibilidade da estima-tiva de falta ˆd em relação aos ângulos das tensões. (a) Sensibilidade a
∠VS{a,b,c}. (b) Sensibilidade a ∠VR{a,b,c}. . . 84
Figura 34 LT Eletrosul - Falta fase-fase-terra. Sensibilidade da estima-tiva de falta ˆd em relação às magnitudes das correntes. (a) Sensibilidade
a |IS{a,b,c}|. (b) Sensibilidade a |IR{a,b,c}|. . . 85
Figura 35 LT Eletrosul - Falta fase-fase-terra. Sensibilidade da estima-tiva de falta ˆd em relação aos ângulos das correntes. (a) Sensibilidade a
∠IS{a,b,c}. (b) Sensibilidade a ∠IR{a,b,c}. . . 86
Figura 36 LT Eletrosul - Falta fase-fase-terra. Sensibilidade da estima-tiva de falta ˆd em relação a resistência da linha Ru. . . 87 Figura 37 LT Eletrosul - Falta fase-fase-terra.Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação à indutância da linha Lu. . . 87 Figura 38 LT Eletrosul - Falta fase-fase-terra.Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação à capacitância da linha Cu. . . 88 Figura 39 LT Eletrosul - Falta fase-fase-terra.Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação ao ângulo de sincronismo δ. . . 88 Figura 40 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Erro percentual absoluto médio (PAM) para diferentes sequências/modos para o Método I. . . 90 Figura 41 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Erro percentual absoluto médio (PAM) para diferentes sequências/modos para o Método II. . . 90 Figura 42 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Erro percentual absoluto médio (PAM) para diferentes sequências/modos para o Método IV. . . 91
Tabela 1 Parâmetros do sistema de potência padrão . . . 48
Tabela 2 Erros na magnitude dos fasores . . . 59
Tabela 3 Erros de localização de faltas para ¯d = 0, 6 . . . 59
Tabela 4 Estimativa do erro de localização de falta para ¯d = 0, 6 . . . 60
Tabela 5 Resultados da função desvio para ¯d = 0, 6 . . . 60
Tabela 6 Faixa de erros dos parâmetros de entrada . . . 67
Tabela 7 Percentual de vitórias (PV) da TMC contra as transformações modais e os componentes simétricos considerados para ¯d = 0, 6 . . . 70
Tabela 8 Parâmetros do sistema de potência com linha de transmissão baseada em parâmetros típicos de linhas de 500 kV da Eletrosul . . . 74
Tabela 9 LT Eletrosul - Falta fase-terra. Percentual de vitórias (PV) da TMC contra as transformações modais e os componentes simétricos considerados para ¯d = 0, 4. . . 89
1 INTRODUÇÃO . . . 21
1.1 SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA (SEP) . . . 21
1.2 FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO . . . 24
1.3 IMPORTÂNCIA DA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO . . . 24
1.4 MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO . . . 25
1.5 ABORDAGENS PROPOSTAS NESTE TRABALHO . . . 26
1.6 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO . . . 27
2 REVISÃO DAS TÉCNICAS DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO . . . 29
2.1 NOTAÇÃO ADOTADA . . . 29
2.2 MODELAGEM DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO . . . 31
2.3 DECOMPOSIÇÃO EM COMPONENTES SIMÉTRICOS E TRANS-FORMAÇÃO MODAL . . . 33
2.4 CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS . . . 37
2.5 MÉTODOS BASEADOS NO CONHECIMENTO . . . 37
2.6 MÉTODOS BASEADOS EM TRANSITÓRIOS DE ALTA FREQUÊN-CIA . . . 37
2.7 MÉTODOS BASEADOS EM FASORES DE FREQUÊNCIA FUN-DAMENTAL . . . 39
2.8 MÉTODOS BASEADOS EM FASORES DOS DOIS TERMINAIS 40 2.9 CONCLUSÕES . . . 43
3 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE APLICADA A MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS . . . 45
3.1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE CUSTOMIZADA: DESENVOL-VIMENTO . . . 45
3.2 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE CUSTOMIZADA: ESTUDO DE CASO . . . 47
3.2.1 Sensibilidade em Relação aos Fasores de Tensão . . . 49
3.2.2 Sensibilidade em Relação aos Fasores de Corrente . . . 51
3.2.3 Sensibilidade em Relação aos Parâmetros da Linha . . . 56
3.2.4 Sensibilidade em Relação ao Ângulo de Sincronismo . . . 58
3.3 AVALIANDO A ROBUSTEZ DOS MÉTODOS DE LOCALI-ZAÇÃO DE FALTAS . . . 58
TOMIZADA (TMC) . . . 63 4.1 TRANSFORMAÇÃO MODAL CUSTOMIZADA:
DESENVOL-VIMENTO . . . 64 4.2 ALGORITIMO PARA DETERMINAÇÃO DA TMC . . . 64 4.3 CONCLUSÕES . . . 70 5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO . . . 73 5.1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE CUSTOMIZADA: LT
ELETRO-SUL - FALTA FASE-TERRA . . . 73 5.1.1 Sensibilidade em Relação aos Fasores de Tensão: LT
Eletro-sul - Falta fase-terra . . . 73 5.1.2 Sensibilidade em Relação aos Fasores de Corrente: LT
Ele-trosul - Falta fase-terra . . . 74 5.1.3 Sensibilidade em Relação aos Parâmetros da Linha: LT
Ele-trosul - Falta fase-terra . . . 77 5.1.4 Sensibilidade em Relação ao Ângulo de Sincronismo: LT
Eletrosul - Falta fase-terra . . . 77 5.2 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE CUSTOMIZADA: LT
ELETRO-SUL - FALTA FASE-FASE-TERRA . . . 77 5.2.1 Sensibilidade em Relação aos Fasores de Tensão: LT
Eletro-sul - Falta fase-fase-terra . . . 77 5.2.2 Sensibilidade em Relação aos Fasores de Corrente: LT
Ele-trosul - Falta fase-fase-terra . . . 82 5.2.3 Sensibilidade em Relação aos Parâmetros da Linha: LT
Ele-trosul - Falta Fase-Fase-terra . . . 82 5.2.4 Sensibilidade em Relação ao Ângulo de Sincronismo: LT
Eletrosul - Falta fase-fase-terra . . . 82 5.3 TRANSFORMAÇÃO MODAL CUSTOMIZADA: LT
ELETRO-SUL COM FALTA FASE-TERRA . . . 89 5.4 CONCLUSÕES . . . 91 6 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . 93 6.1 ARTIGOS CIENTÍFICOS PUBLICADOS . . . 94 6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS . . . 94 REFERÊNCIAS . . . 97
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho discute a análise e melhoria de métodos de localização de faltas em linhas de transmissão baseados em fasores de dois terminais. Inicialmente, é apresentada uma visão geral sobre faltas em linhas de trans-missão e as diversas abordagens (baseada em fasores, ondas viajantes, etc..) utilizadas para suas localizações em sistemas de potência. Os métodos de lo-calização de faltas baseados em fasores de dois terminais são então apresen-tados detalhadamente. Em seguida, é proposta uma análise de sensibilidade customizada (ASC) para esses métodos, permitindo uma análise mais deta-lhada e completa do que as até então consideradas na literatura para avaliar a robustez destes métodos frente às incertezas nas medidas dos parâmetros de entrada (tal como fasores e parâmetros elétricos da linha). Dando sequência, é desenvolvido um procedimento para melhorar o desempenho de métodos de localização de faltas. Esse procedimento utiliza a transformação de Park, juntamente com uma função custo obtida a partir da análise de sensibilidade, resultando em uma transformação modal customizada (TMC). Por fim, resul-tados de simulação são apresenresul-tados, discutindo as possibilidades de aplica-ção das técnicas propostas (ASC e TMC) na análise e melhoria de métodos de localização de faltas existentes, assim como no desenvolvimento de novos métodos.
1.1 SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA (SEP)
Entende-se como sistema elétrico de potência (SEP) o conjunto de equipamentos que operam de maneira coordenada com a finalidade de forne-cer energia elétrica aos consumidores, usualmente respeitando forne-certos padrões de qualidade (confiabilidade, disponibilidade), segurança e custos [3].
Um sistema elétrico de potência pode ser dividido em quatro níveis distintos: geração, transmissão, distribuição e consumo. A Figura 1 apre-senta o diagrama unifilar simplificado de um SEP repreapre-sentando cada uma dessas etapas. A energia elétrica é gerada nas usinas (hidrelétricas, eólicas, termelétricas ou nucleares, por exemplo), transmitida principalmente através de linhas de transmissão (LTs) aéreas, distribuída e vendida pelas concessi-onárias aos consumidores, que a convertem em outros tipos de energia de acordo com suas necessidades.
Com intuito de aumentar a robustez de um sistema elétrico de potên-cia, diversas linhas de transmissão (LTs) interligam as subestações de ener-gia requerendo a operação de um grande número de LTs. Como exemplo,
13,8:525 kV G 525:138 kV M 138:13,8 kV 13,8 kV:380 V Geração Transmissão Distribuição Consumo ω
Figura 1: Exemplo de um sistema elétrico de potência com etapas de geração, transmissão, distribuição e consumo de energia elétrica.
a Figura 2 apresenta a interligação eletroenergética do Sistema Interligado Nacional1(SIN). A interligação possibilita o intercâmbio de energia elétrica entre diferentes regiões, aumentando assim a confiabilidade do sistema. Essa característica é especialmente relevante em um país como o Brasil, que uti-liza usinas hidrelétricas como principal forma de geração de energia elétrica devido ao seu grande potencial hídrico. Como as diversas regiões do Brasil atendidas pelo SIN apresentam ciclos hidrológicos distintos, a interligação do sistema permite que durante o período de chuvas de uma determinada re-gião ela forneça energia elétrica para outras partes do sistema que estejam enfrentando períodos de seca [4].
Em um sistema de potência como o SIN, a geração de energia elé-trica ocorre geralmente em locais distantes dos principais centros de carga, necessitando assim que as LTs possuam altos níveis de tensão e comprimen-tos consideráveis. Deste modo, as ocorrências de defeicomprimen-tos em LTs tornam-se difíceis de serem localizados, sendo importante o uso de técnicas para uma identificação rápida e localização precisa dos defeitos.
1Apenas 1,7 % da energia requerida pelo país encontra-se fora do SIN, em pequenos sistemas isolados localizados principalmente na região amazônica [1].
Figura 2: Sistema Interligado Nacional (SIN), caracterizado por ser um sis-tema hidrotérmico de grande porte, com forte predominância de usinas hidre-létricas e com múltiplos proprietários [1].
1.2 FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO
As LTs aéreas são as principais responsáveis pela interligação dos sis-temas de geração aos de distribuição em um sistema elétrico de potência. Por estarem sujeitas a toda sorte de intempéries bem como outras perturbações, as LTs são os elementos mais suscetíveis a faltas de curto-circuito. Alguns exemplos de agentes causadores de faltas em LTs são [2]:
• fenômenos naturais, como descargas atmosféricas, tempestades, chu-vas de granizo, ventos fortes e excesso de gelo sobre linhas;
• curtos-circuitos causados por galhos de árvores, pássaros ou outros ani-mais;
• acidentes, como veículos que colidem com torres de sustentação ou ob-jetos voadores (aeronaves e balões, por exemplo) que se chocam contra linhas aéreas;
• falhas de componentes, como isoladores que perdem a capacidade de isolação;
• queimadas; • vandalismo.
Visando reduzir o tempo em que a LT permanece inoperante, estas fal-tas devem ser localizadas com a maior brevidade possível. Com esse intuito, diversas técnicas de localização de faltas em LTs vêm sendo desenvolvidas desde a década de 1950 [5], [6].
1.3 IMPORTÂNCIA DA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO
As faltas em linhas de transmissão podem interromper o fornecimento de energia elétrica em alguma região e mesmo que não interrompam, devido à redundância do sistema que pode redirecionar a energia para outras LTs, a confiabilidade do sistema diminui podendo inclusive levar a sobrecargas nos sistemas em operação.
Outro aspecto importante relacionado à localização de faltas em LTs é a tendência mundial de desregulamentação dos setores de energia elétrica [7]. Em ambientes desregulamentados, cria-se a concorrência na geração e na co-mercialização de energia elétrica. Para isso, é necessário separar claramente
as etapas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica (Figura 1), processo chamado de desverticalização. Diferentemente das atividades de geração e comercialização, a transmissão de energia elétrica é considerada um monopólio natural. Devido à ausência de concorrência, as empresas de transmissão precisam ser controladas por um agente regulador em mercados desregulamentados. Tal agente adota critérios técnicos e econômicos a fim de forçar as empresas de transmissão a manterem a continuidade dos seus serviços. Dentre outros aspectos, essas legislações estipulam penalidades de acordo com o tempo que uma LT fica inoperante [8].
No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica2(ANEEL) regula o mercado de transmissão de energia visando à qualidade do serviço público de transmissão de energia elétrica. As concessionárias de transmissão de energia elétrica têm a qualidade do serviço aferida por meio de indicadores associa-dos à disponibilidade do sistema de transmissão. A Resolução Normativa ANEEL no 270, de 2007, define esses indicadores, parcela variável (PV) e adicional à receita anual permitida (RAP) que permitem aferir o desempe-nho das concessionárias de transmissão. Segundo a resolução da ANEEL, a PV representa a parcela a ser deduzida da receita da transmissora em função da não prestação adequada do serviço público de transmissão. O adicional à RAP é o valor a ser adicionado à receita anual da transmissora que apresenta desempenho excelente, com recursos provenientes exclusivamente da PV, de-duzida das transmissoras. Assim, para que uma empresa de transmissão possa diminuir as suas penalidades e aumentar o faturamento, é importante que ela seja capaz de localizar de forma rápida eventuais faltas em suas LTs.
1.4 MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANS-MISSÃO
Os métodos de localização de faltas são baseados em medidas na cia fundamental (métodos baseados em fasores) em transitórios de alta frequên-cia (métodos de ondas viajantes) ou baseados no conhecimento [9]. Neste trabalho, apenas os métodos baseados em fasores são estudados, uma vez que estes apresentam um custo baixo e não necessitam de altas frequências de amostragem.
No geral a classe de métodos baseados em fasores apresenta os se-guintes parâmetros de entrada: comprimento da linha, fasores de tensão e corrente de um ou dois terminais da linha de transmissão, parâmetros elé-tricos (resistência série, indutância série e capacitância shunt) e ângulo de
2Autarquia em regime especial, vinculada ao Ministério de Minas e Energia, criada pela Lei 9.427 de 26 de dezembro de 1996.
sincronismo [10]. Técnicas que utilizam fasores de um terminal da linha de transmissão [11]–[13] não necessitam de um canal de comunicação para transmitir dados do terminal remoto para o terminal local, mas suas precisões são impactadas por algumas considerações necessárias para contornar o fato de que o valor da resistência de falta não é conhecido [14].
Como consequência, tais abordagens podem levar a erros considerá-veis, mesmo quando as medidas dos parâmetros de entrada são altamente precisas. Por outro lado, métodos de localização de faltas baseados em fa-sores dos dois terminais [15]–[19] são mais precisos, geralmente não neces-sitando de qualquer aproximação e dependendo principalmente da precisão dos parâmetros de entrada. Na prática, esses parâmetros não são geralmente disponíveis com a precisão necessária devido a diversos fatores, tais como er-ros na estimação dos fasores e imprecisões dos transformadores de potencial, transformadores de corrente e parâmetros da linha. Esses fatores levam a er-ros de diferentes magnitudes dependendo das características dos algoritmos utilizados [20].
1.5 ABORDAGENS PROPOSTAS NESTE TRABALHO
Uma prática comum para avaliar a precisão dos métodos de localiza-ção de faltas é considerar que cada parâmetro de entrada tem um valor mínimo e um valor máximo (ambos arbitrados) em torno do valor nominal [14]–[19]. Então, considerando um conjunto de N parâmetros de entrada, existem 2N combinações de máximos e mínimos valores de parâmetros de entrada. Para cada combinação, o método de localização de faltas é aplicado e uma esti-mativa da localização é obtida, criando assim um erro de localização de falta. Essa abordagem possui as seguintes desvantagens:
1. Para uma análise completa de um método de localização, as impreci-sões de todos os parâmetros de entrada devem ser considerados, le-vando a um grande número de resultados a serem avaliados.
2. As saídas obtidas são limitadas para comparar a robustez de dois ou mais métodos de localização frente às incertezas dos parâmetros de entrada.
3. As combinações consideradas são casos extremos, com muito pouca probabilidade de ocorrência. Por outro lado, casos no em torno do valor nominal, que possuem maior probabilidade de ocorrência, não são geralmente avaliados. Como consequência, essa abordagem não é confiável.
4. É muito provável ocorrerem erros de cancelamento.
5. Esta abordagem é inadequada para melhorar o desempenho de métodos de localização de faltas.
Para superar tais dificuldades, este trabalho propõe o uso da análise de sensi-bilidade, modelando cada parâmetro de entrada como uma variável indepen-dente [21]–[23].
A primeira abordagem proposta neste trabalho é uma metodologia de análise de sensibilidade customizada para os métodos de localização de faltas baseados em fasores, chamada análise de sensibilidade customizada (ASC), a qual permite verificar e avaliar de uma maneira mais completa o compor-tamento desses métodos frente às incertezas dos parâmetros de entrada. Para avaliar a ASC, métodos de localização de faltas que utilizam os dois terminais da LT são considerados, uma vez que suas estimativas dos erros de localiza-ção de faltas são quase completamente devido aos erros de parâmetros de entrada [2].
A segunda abordagem proposta consiste em uma técnica para melho-rar a robustez dos métodos de localização de faltas baseados em fasores aos erros dos parâmetros de entrada. Essa técnica procura pelo melhor ângulo de rotação θ da transformação de Park [24] através da minimização de uma função custo obtida da ASC, resultando em uma transformação otimizada, chamada transformação modal customizada (TMC).
Para avaliar a efetividade da abordagem proposta, testes de avaliação simulados no Alternative Transients Program (ATP) [25] são apresentados. Nesses testes, quatro métodos de localização de faltas abordados na literatura [15]–[18], que utilizam modelo de LT com parâmetros distribuídos e dados da falta, são considerados. As contribuições deste trabalho são apresentadas ao longo do texto e resumidas nas conclusões finais desta dissertação.
1.6 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Este trabalho está dividido em cinco capítulos. O Capítulo 1 (Introdu-ção) apresenta uma visão geral do trabalho. O Capítulo 2 discute a notação e as ferramentas matemáticas utilizadas no trabalho, além de apresentar uma revisão bibliográfica das principais técnicas de localização de faltas em LTs propostas na literatura com ênfase aos métodos de localização de faltas que utilizam os dois terminais da LT e fasores pós-falta. No Capítulo 3 é apre-sentado e discutido a análise de sensibilidade customizada demonstrando sua aplicação para os métodos de localização de faltas considerados neste traba-lho. Para tal, são simuladas faltas em LTs utilizando o Alternative Transients
Program (ATP) [25]. Nesse capítulo também é discutido um exemplo de aná-lise de métodos de localização de faltas utilizando a abordagem tradicional da literatura e a ASC. No Capítulo 4, a técnica da transformação modal customi-zada para métodos de localização de faltas é desenvolvida e o algoritmo para sua implementação é apresentado. O Capítulo 4 também mostra resultados de simulações comparando o desempenho dos métodos de localização de faltas utilizando as transformações modais clássicas e a TMC, demonstrando a me-lhoria de desempenho quando a abordagem proposta é utilizada. O Capítulo 5 apresenta os resultados de simulação considerando a ASC e a TMC para uma LT tipica de 500 kV da Eletrosul. Finalmente, o Capítulo 6 apresenta as con-clusões finais desta dissertação bem como sugestões para trabalhos futuros.
2 REVISÃO DAS TÉCNICAS DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO
Este capítulo apresenta uma síntese das principais técnicas de localiza-ção de faltas em LTs propostas na literatura e as ferramentas matemáticas para análise e modelagem de LTs sob condição de falta. A Seção 2.1 apresenta a notação e a modelagem do sistema de potência utilizado neste trabalho. A Seção 2.2 apresenta a modelagem das LTs. A Seção 2.3 apresenta as decom-posições/transformações necessárias para trabalhar com a análise de faltas em circuitos desacoplados. A Seção 2.4 apresenta uma classificação dos métodos de localização de faltas que são discutidos brevemente nas Seções 2.5, 2.6 e 2.7. No final do capítulo, a Seção 2.8 apresenta os devolvimentos dos méto-dos de localização de faltas baseaméto-dos em fasores de dois terminais que serão analisados e melhorados através das abordagens propostas nos Capítulos 3 e 4 (ASC e TMC).
2.1 NOTAÇÃO ADOTADA
O diagrama unifilar mostrado na Figura 3 apresenta a notação do sis-tema de potência usado neste trabalho. O principal elemento é uma linha de transmissão homogênea de comprimento ℓ com uma falta de resistência RF no ponto F, localizado a uma distância d do terminal local S (sending end) e consequentemente a uma distância ℓ − d do terminal remoto R (receiving end). Outro parâmetro importante é a distância ¯d, que representa a distância do ponto F em relação ao terminal S normalizada pelo comprimento da linha
S F R ES ZS VS VR ZR ER IS IR ℓ ¯ d 1 − ¯d d ℓ − d RF
Figura 3: Notação adotada para o modelo de sistema de potência trifásico estudado [2].
definida como ¯d = d/ℓ.
Para modelar o sistema de potência as fontes de tensão ESe ERcom impedâncias ZSe ZRrepresentam o circuito equivalente Thévenin conectado em cada terminal da linha.
Os parâmetros da LT por unidade de comprimento são Ru, Lu e Cu (a condutância shunt é desprezável). Desse modo, impedância série da LT é definida como
Zu= Ru+ jωLu (2.1)
e a sua admitância em derivação é dada por
Yu = jωCu (2.2)
ambas por unidade de comprimento.
Os fasores de tensão e corrente nos terminais S e R são denotados, respectivamente, VS{a,b,c}, IS{a,b,c}, VR{a,b,c}, e IR{a,b,c}, onde os subscritos a, b e c denotam cada uma das três fases da LT. Para considerar medidas não-sincronizadas, os fasores de tensão e corrente adquiridos no terminal S são multiplicados pelo operador de sincronismo exp(jδ), onde δ é o ângulo de sincronismo. Para denotar qualquer modo de qualquer transformação, o subs-crito m é usado (veja Seção 2.3 e Figura 6).
Para avaliar o desempenho de um método de localização de faltas, define-se o erro de localização de falta, aqui designado por ǫ. Considerando que a estimativa de localização de falta fornecida por um algoritmo de locali-zação seja representada por ˆd, o erro de localização de falta dessa estimativa é definido por [9]
ǫ = d − dˆ
ℓ × 100. (2.3)
Note que (2.3) fornece um erro percentual em relação ao comprimento ℓ da LT, e não em relação ao valor verdadeiro da distância d. Tal estratégia é adotada para que um erro de localização de 1 km, por exemplo, resulte em um mesmo valor de ǫ independentemente se a falta estiver localizada no início, no meio ou no final da LT. Essa representação de erro é um ponto chave para a adaptação proposta nas fórmulas clássicas de sensibilidade visando utilizá-las nos métodos de localização de faltas conforme será apresentado no Capítulo 3. Para o caso de distâncias normalizadas, (2.3) pode ser rescrita como
ǫ = (d − ¯¯ˆ d) × 100 (2.4) onde a variável ¯ˆd representa a estimativa de localização de falta normalizada pelo comprimento ℓ da LT.
2.2 MODELAGEM DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO
As características das LTs usadas nos sistemas de potência dependem de muitos fatores, tais como fatores construtivos (linhas aéreas ou cabeadas, materiais usados e geometria da linha), nível de tensão (geralmente alta ten-são ou média tenten-são), configuração do sistema (circuito simples ou circuito duplo), dentre outros.
A modelagem utilizada para a LT é a primeira etapa para a escolha adequada de um método de localização de faltas. Um determinado método de localização de faltas é desenvolvido e aplicado levando em consideração a configuração do sistema de potência e sua modelagem. A modelagem ade-quada da LT é determinante para precisão do método [26].
No geral, existem basicamente dois tipos de modelos para LTs: • Modelos a parâmetros concentrados;
• Modelos a parâmetros distribuídos.
Modelos a parâmetros concentrados representam uma linha com ele-mentos discretos, cujos parâmetros são calculados na frequência fundamen-tal. Usando esse tipo de modelo, cálculos em regime permanente para loca-lização de faltas ou simulações de transientes podem ser realizados, sendo geralmente utilizados para modelagem de LTs curtas ou médias. A Figura 4 mostra possíveis representações de LTs através desta modelagem. São com-ponentes típicos desta modelagem os parâmetros da LT: a indutância série Lu, a resistência série Ru e capacitância shunt Cutodas por unidade de compri-mento.
Modelos a parâmetros distribuídos são utilizados para uma represen-tação mais precisa da LT, sendo considerados principalmente para LTs longas (geralmente com comprimentos maiores do que 240 km [27]). Nessa repre-sentação da LT a tensão e corrente ao longo da linha são funções da distância x do terminal local (S) da linha e do tempo t. A tensão v(x, t) e a corrente i(x, t) são relacionadas com os parâmetros da linha (Lu,Ru,Cu e Gu) pelas equações a seguir [27]–[29]: ∂v(x, t) ∂x = −Rui(x, t) − Lu ∂i(x, t) ∂t (2.5) e ∂i(x, t) ∂x = −Guv(x, t) − Cu ∂v(x, t) ∂t . (2.6)
A condutância shunt da linha Gué geralmente desprezável, sendo uma prática comum não considerá-la. A Figura 5 mostra a representação de uma
S R vS(t) ℓRu ℓLu vR(t) i(t) (a) S R vS(t) ℓRu ℓLu vR(t) i(t) i1(t) i2(t) ℓCu 2 ℓ Cu 2 (b) vS(t) vR(t) S R i1(t) i(t) i2(t) ℓRu 2 ℓRu 2 ℓ Lu 2 ℓLu 2 ℓCu (c)
Figura 4: Modelos a parâmetros concentrados de uma LT. (a) Modelo série. (b) Modelo π. (c) Modelo T.
LT usando o modelo a parâmetros distribuídos, onde ∆x representa uma por-ção infinitesimal da LT.
Para operação em regime permanente senoidal, que é o caso mais im-portante para este trabalho, pode-se obter as seguintes expressões [27, 28]:
V (x) = VScosh(γx) − ISZcsenh(γx) (2.7) e I(x) = IScosh(γx) −VS Zc senh(γx) (2.8) onde γ =pZuYu (2.9) é a constante de propagação e Zc=r Zu Yu (2.10)
S R x + − v(x, t) i(x, t) vS(t) vR(t) iS(t) iR(t) ∆xRu ∆xRu ∆xRu ∆xLu ∆xLu ∆xLu ∆xCu ∆xCu ∆xCu
Figura 5: Modelo a parâmetros distribuídos de uma LT.
é a impedância característica (ou impedância de surto) da LT, com Zu e Yu dadas por (2.1) e (2.2), respectivamente. Assim, se os fasores de tensão VSe corrente ISforem conhecidos, é possível determinar os fasores de tensão e de corrente em qualquer ponto localizado a uma distância x do terminal local da linha.
Os métodos de localização de faltas apresentados neste trabalho utili-zam modelagem a parâmetros distribuídos.
2.3 DECOMPOSIÇÃO EM COMPONENTES SIMÉTRICOS E TRANSFOR-MAÇÃO MODAL
Para modelar a linha trifásica sob condição de falta através de circuitos monofásicos desacoplados, deve-se utilizar a decomposição em componentes simétricos ou uma transformação modal e uma sequência/modo deve ser es-colhida para representar a LT faltosa. Neste trabalho, consideramos uma LT homogênea (perfeitamente transposta) para permitir o uso das transformações modais clássicas e ser uma condição desejada pela maior parte das LTs [30]. Outras modelagens e geometrias de LTs são estudadas em [31] e [15].
Para LTs trifásicas homogêneas, as impedâncias próprias da linha são todas iguais, assim como as impedâncias mútuas. O mesmo ocorre para as admitâncias próprias e mútuas. Desse modo, as matrizes de impedância e admitância são Z= Zp Zmt Zmt Zmt Zp Zmt Zmt Zmt Zp (2.11)
S F R VSm VFm VRm ISm IRm d ℓ − d + + + − − −
Figura 6: Diagrama esquemático de uma linha de transmissão monofásica desacoplada com uma falta no ponto F.
e Y= Yp Ymt Ymt Ymt Yp Ymt Ymt Ymt Yp (2.12)
onde Zpe Zmtsão as impedâncias próprias e mútuas e Ype Ymtsão as admi-tâncias próprias e mútuas, respectivamente.
Usando uma transformação modal ou a decomposição em componen-tes simétricos [26] e [31] a matriz de impedância Z e a matriz de admitância Ysão transformadas em matrizes Zmodo/sequênciae Ymodo/sequência. Assim,
Zmodo/sequência= Tv−1ZTi (2.13)
Ymodo/sequência= Ti−1YTv. (2.14)
A transformação de (2.13) e (2.14) é realizada de tal modo que as matrizes Zmodo/sequência e Ymodo/sequência se tornam diagonais, o que significa que o sistema trifásico acoplado pode ser analisado através de três circuitos monofásicos desacoplados, como o apresentado na Figura 6. Nessa figura, o subscrito m é usado para denotar qualquer modo/sequência de qualquer transformação modal ou decomposição em componentes simétricos. Ape-sar de qualquer conjunto de sequência de componentes simétricos ou modo de transformações modais poderem ser adotados, tanto o modo zero como a sequência zero (m = 0) devem ser evitados devido a incertezas na determi-nação de γ0e Zc0.
Os vetores trifásicos de tensão V{a,b,c}e de corrente I{a,b,c}são trans-formados em vetores modais ou de componentes simétricos Vme Imatravés
do uso das matrizes Tve Ti. Assim,
Vm= Tv−1V{a,b,c} (2.15)
Im= Ti−1I{a,b,c}. (2.16)
Para linhas trifásicas homogêneas, as matrizes Tv e Ti são iguais. Pode-se demonstrar que a decomposição em componentes simétricos além das transformações clássicas de Clarke, Wedepohl e Karrenbauer [31] podem ser usadas para desacoplar a LT nestas condições.
Para decomposição em componentes simétricos tem-se:
TS= Tv= Ti= 1 1 1 1 a2 a 1 a a2 (2.17) e a matriz inversa, T−1S = T−1v = T−1i = 1 3 1 1 1 1 a a2 1 a2 a (2.18) com a = 1ej120◦ .
A transformação de Clarke (também chamada de transformação αβ0) [32] é caracterizada pelas matrizes dadas a seguir:
TC= 1 1 0 1 −1/2 √3/2 1 −1/2 −√3/2 , (2.19)
e sua transformação inversa é
T−1C =1 3 1 1 1 2 −1 −1 0 √3 −√3 . (2.20)
No caso da transformação de Wedepohl, a matriz de transformação T é definida como TW= 1 1 1 1 0 −2 1 −1 1 . (2.21)
é TK= 1 1 1 1 −2 1 1 1 −2 . (2.22)
As matrizes inversas destas duas transformações modais, são dadas, respectivamente, por T−1W =1 3 1 1 1 3/2 0 −3/2 1/2 −1 1/2 (2.23) e T−1K =1 3 1 1 1 1 −1 0 1 0 −1 . (2.24)
De forma generalizada podemos utilizar a transformação de Park [24] para transformar as matrizes de (2.13) e (2.14) em matrizes diagonais. A matriz de transformação da transformada de Park é definida por
TP= 1 cos(θ) sen(θ) 1 cos(θ − 120◦) sen(θ − 120◦) 1 cos(θ + 120◦) sen(θ + 120◦) (2.25)
e sua transformação inversa é dada por
T−1P =2 3
1/2 1/2 1/2
cos(θ) cos(θ − 120◦) cos(θ + 120◦) sen(θ) sen(θ − 120◦) sen(θ + 120◦)
(2.26)
onde θ representa o ângulo do eixo de referência. Através da escolha apro-priada do valor de θ para o modo aéreo 1 (considerando um fator de escala) da transformada de Park, é possível obter os modos aéreos 1 e 2 de qualquer transformação clássica. Por exemplo, o modo aéreo 1 da transformação de Clarke é obtido para θ = 0 (θ = 90◦para o modo aéreo 2). O modo aéreo 1 da transformação de Wedepohl é obtido para θ = 30◦(θ = 120◦para modo aéreo 2) e multiplicando por um escalar.
Esta característica da transformação de Park permite que ela seja usada como base para o desenvolvimento da Transformação Modal Customizada (TMC) para métodos de localização de faltas, como explicado no Capítulo 4.
2.4 CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS
De modo geral, as técnicas de localização de faltas em LTs apresenta-das na literatura podem ser classificaapresenta-das em três grupos distintos [2], [26], [9]:
1. métodos de localização de faltas baseados no conhecimento;
2. métodos de localização de faltas baseados em transitórios de alta frequên-cia;
3. métodos de localização de faltas baseados em fasores de frequência fundamental.
A principal diferença entre estes grupos é a natureza do sinal utilizado na estimação do ponto de falta. A Figura 7 apresenta uma classificação dos métodos de localização propostos na literatura [2]. Nas seções seguintes, cada uma dessas classes é explicada com mais detalhes.
2.5 MÉTODOS BASEADOS NO CONHECIMENTO
Os métodos de localização de faltas baseados no conhecimento utili-zam ferramentas tais como redes neurais [33] e lógica fuzzy [34]. Em geral, esse tipo de técnica requer a utilização de informações externas, como as pro-venientes de alarmes de sistemas supervisory control and data acquisition (SCADA) [35], [36] e de sensores de tensão na carga, bem como de relés de proteção e disjuntores que atuaram para a isolação de uma falta. Existem basicamente duas grandes abordagens [37]. A primeira consiste em analisar a relação entre as informações provenientes do monitoramento da rede com condições de falta armazenadas em uma estrutura do tipo árvore ou em uma tabela. A segunda baseia-se na comparação entre os resultados obtidos via simulação do sistema de proteção por relés e as informações provenientes do monitoramento da rede de energia elétrica. Em [38], [39] e [40] são apre-sentados alguns exemplos de técnicas de localização de faltas baseadas no conhecimento.
2.6 MÉTODOS BASEADOS EM TRANSITÓRIOS DE ALTA FREQUÊN-CIA
Os recentes desenvolvimentos tecnológicos na aquisição de dados, tempo de sincronização e sistemas de comunicação têm feito crescer o in-teresse em métodos de localização de faltas baseados em transitórios de alta
38 Métodos de localização de faltas Métodos baseados em fasores de freqüência fundamental Métodos baseados em transitórios de alta freqüência Métodos baseados em fasores de um terminal Métodos baseados em fasores dos dois terminais Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Métodos baseados em fasores sincronizados Métodos baseados em fasores não-sincronizados Tipo E Métodos baseados em ondas viajantes Outras abordagens
Métodos que não utilizam impedâncias dos terminais Métodos que utilizam impedâncias dos terminais
Métodos dependentes do ângulo Métodos independentes
do ângulo δ
δ
Figura 7: Classificação dos métodos de localização de faltas em linhas de transmissão em função do tipo de sinal empregado [2].
frequência. A grande maioria dos métodos de localização baseados em tran-sitórios de alta frequência faz uso do conceito de ondas viajantes. A teoria de ondas viajantes vem sendo bastante estudada com o objetivo de detecção e localização de faltas. A ideia principal atrás desses métodos é a correlação entre as frentes e caudas de onda ao longo da linha de transmissão. O prin-cipio básico das técnicas de localização de faltas é a identificação sucessiva de faltas, iniciados pelos sinais de ondas viajantes de tensão/corrente presen-tes no local onde o localizador é instalado. Em particular, o primeiro e alguns subsequentes sinais são utilizados para identificar a posição da falta. O tempo de propagação dos componentes de alta frequência são também usados para determinar a posição da falta. A técnica tem se mostrado imune a fenôme-nos de frequência fundamental, tais como swing de potência, saturação de transformadores de corrente (TCs) além de não dependerem do tipo de falta, da resistência de falta, do ângulo de incidência da falta e dos parâmetros da fonte thévenin do sistema [41]. Esses métodos foram classificados na década de 1950 nos tipos A, B, C e D [42], de acordo com a natureza do sinal tran-sitório utilizado na localização da falta. Os modernos localizadores de falta baseados em ondas viajantes utilizam simultaneamente métodos dos tipos A e D, e apresentam um tipo adicional, denominado tipo E [9]. Existe ainda a possibilidade, bastante rara na literatura, de um método baseado em transitó-rios de alta frequência não se valer do uso de ondas viajantes. Nesse caso, a técnica se enquadra em “Outras abordagens”.
2.7 MÉTODOS BASEADOS EM FASORES DE FREQUÊNCIA FUNDA-MENTAL
Os métodos de localização baseados em fasores de frequência funda-mental podem utilizar dados de um único terminal da LT bem como dos dois terminais. Técnicas que utilizam fasores de um terminal da linha de trans-missão [11]–[13] não necessitam de um canal de comunicação para transmi-tir dados do terminal remoto para o terminal local. Porém, suas precisões são impactadas por algumas considerações necessárias para contornar o fato de que o valor da resistência de falta não é conhecido [14]. Tais métodos podem ou não usar a informação das impedâncias das fontes de tensão co-nectadas aos terminais da LT (ZSe ZR, veja Figura 3). Já os métodos base-ados em fasores dos dois terminais são mais precisos, geralmente não neces-sitando de qualquer aproximação e dependendo principalmente da precisão dos parâmetros de entrada. Esses métodos podem utilizar fasores sincroni-zados ou não-sincronisincroni-zados. Como já mencionado neste capítulo, medidas não-sincronizadas resultam no acréscimo de um ângulo δ à diferença angular
existente entre os fasores dos terminais S e R da linha (veja Seção 2.1).
2.8 MÉTODOS BASEADOS EM FASORES DOS DOIS TERMINAIS
Nesta seção, é apresentado o desenvolvimento teórico dos quatro mé-todos de localização de faltas baseados em fasores dos dois terminais [15]– [18] considerados neste trabalho. Todos eles são baseados no modelo do sistema de potência ilustrado nas Figuras 3 e 6, considerando um modelo de linha de transmissão a parâmetros distribuídos (levando em conta o efeito da capacitância shunt, a qual é mais relevante para linhas longas e/ou de extra alta tensão) e apenas os dados de falta. Este último é preferível porque durante a condição de falta, os TCs estão operando em toda sua faixa de medida [43]. Agora, para o desenvolvimento matemático desses métodos, considere uma LT trifásica, homogênea, desacoplada em circuitos monofásicos S-R e um modelo a parâmetros distribuídos, conforme ilustrado na Figura 6. A tensão no ponto F calculada através dos fasores do terminal S é
VFmS = [VSmcosh(γmd) − ISmZcmsenh(γmd)]ejδ. (2.27) Similarmente, a tensão calculada no ponto F através dos fasores do terminal R é obtida por
VFmR = VRmcosh[γm(ℓ − d)] − IRmZcmsenh[γm(ℓ − d)] . (2.28) Assumindo que as medidas obtidas nos terminais S e R são sincroni-zadas (δ = 0), o fasor de tensão no ponto F, determinado tanto por (2.27) quanto por (2.28), são iguais. Então, igualando (2.27) e (2.28), após alguma manipulação algébrica, a distância d é obtida, como segue:
d = tanh −1
(−B/A) γm
(2.29) onde A = Zcmcosh(γmℓ)IRm− senh(γmℓ)VRm+ ZcmISme B = cosh(γmℓ)VRm− Zcm
senh(γmℓ)IRm − VSm. A expressão (2.29) é o resultado dado em [15] e referido neste trabalho como Método I. Se considerarmos medidas não sin-cronizadas (δ 6= 0), apenas as magnitudes dos fasores de tensão no ponto F, calculadas de ambos os terminais, são iguais. Então,
Neste caso, a distância de falta pode somente ser determinada utilizando uma técnica iterativa. Uma abordagem precisa baseada em (2.30) é proposta em [16] e chamada aqui Método II.
Os outros dois métodos de localização de faltas [17], [18] conside-ram a redundância entre os componentes simétricos de sequência positiva e negativa (ou sequência positiva incremental para faltas trifásicas) para linhas transpostas com o objetivo de incluir mais equações ao sistema permitindo a redução do número de parâmetros de entradas aumentando assim o número de variáveis.
Em [17], tal redundância é usada para evitar a necessidade de sincro-nismo o e conhecimento dos parâmetros da linha. O seguinte conjunto de equações é usado:
f1(x) = VF1S(x) − VF1R(x) = 0 (2.31) f2(x) = VF2S(x) − VF2R(x) = 0
onde x = [d δ Ru1Lu1Cu1]Té o vetor de variáveis desconhecida e os subscri-tos 1 e 2 denotam, respectivamente, os componentes de sequência positiva e negativa. Além destas relações, uma terceira função f3associada ao tipo de falta é considerada. Para faltas fase-terra, tem-se
f3(x) = IF1S(x) − IF2R(x) = 0 . (2.32) Para faltas fase-fase, obtem-se
f3(x) = IF1S (x) + IF2R(x) = 0 (2.33) e para faltas fase-fase-terra, resulta em
f3(x) = VF1S(x) − VF2S(x) = 0 . (2.34) Para faltas trifásicas, sem considerar os parâmetros da linha não é pos-sível derivar um método de localização de faltas baseado apenas em dados da falta e com modelagem a parâmetros distribuídos. Nesse caso , dados pré-falta necessitam ser utilizados para completar o sistema de equações.
Definindo agora F (x) como um vetor composto pelas seis funções seguintes, tem-se
F2i−1(x) = Re(fi(x)), i = 1, ..., 3 (2.35) F2i(x) = Im(fi(x)), i = 1, ..., 3
respectiva-mente. Deste modo as cinco variáveis desconhecidas podem ser determinadas através da utilização de técnicas iterativas para obter a solução do seguinte sistemas de equações:
F (x) = 0 . (2.36)
Esta abordagem é chamada aqui de Método III.
Em [18], a redundância dos componentes simétricos é considerada para obter uma expressão analítica com o objetivo de determinar o ângulo de sincronismo δ. Este último é usado para sincronizar os fasores dos terminais S e R e, então, a estimativa de localização de falta é determinada utilizando (2.29). Essa abordagem é chamada aqui de Método IV.
As tensões de sequência positiva no ponto de falta F são as mesmas para ambos os terminais S e R,
VF1S = VF1R. (2.37)
Essa igualdade resulta na seguinte equação
(G1ejδ+ H1) cosh(γ1d) + (S1ejδ+ T1)senh(γ1d) = 0 (2.38) onde G1 = VS1, H1 = Zc1senh(γ1ℓ)IR1− cosh(γ1ℓ)VR1, S1 = −Zc1IS1, T1= senh(γ1ℓ)VR1− Zc1cosh(γ1ℓ)IR1.
Por analogia a (2.38), as tensões também são iguais para a sequência negativa, Assim,
VF2S = VF2R (2.39)
resultando em
(G2ejδ+ H2) cosh(γ1d) + (S2ejδ+ T2)senh(γ1d) = 0 (2.40) onde G2= VS2, H2 = Zc1senh(γ1ℓ)IR2− cosh(γ1ℓ)VR2, S2 = −Zc1IS2, e T2= senh(γ1ℓ)VR2− Zc1cosh(γ1ℓ)IR2.
Agora, combinando as expressões para a sequência positiva (2.38) e para a sequência negativa (2.40), obtém-se
(G1ejδ+ H1)(S2ejδ+ T2) − (S1ejδ+ T1)(G2ejδ+ H2) . (2.41) A partir de (2.41) é possível derivar uma expressão quadrática para o operador de sincronismo a qual a distância de falta d não está envolvida. Assim,
A(ejδ)2+ Bejδ+ C = 0 (2.42) onde A = G1S2− G2S1, B = G1T2+ H1S2 − G2T1− H2S1, e C = H1T2− H2T1,
Então, resolvendo (2.42) obtêm-se dois valores para o operador de sincronismo ejδ. Geralmente, basta verificar se a magnitude do operador de sincronismo é próximo a da unidade, isto é,
(1 − 0, 1) > |ejδ| < (1 + 0, 1) . (2.43) O valor que não atender (2.43) é descartado. Com o valor correto aplica-se a correção aos fasores de tensão e corrente. Dessa forma torna-se possível determinar a estimativa de distância de falta utilizando (2.29).
Nos Capítulos 3 e 4, o Método I [15], o Método II [16], o Método III [17] e o Método IV [18] serão analisados e melhorados através das abor-dagens propostas neste trabalho.
2.9 CONCLUSÕES
Neste Capítulo, foram apresentadas as ferramentas principais de aná-lise e modelagem de LTs sob condição de falta, como também uma revisão bibliográfica das principais técnicas de localização de faltas em LTs propos-tas na literatura. Foram apresentados os principais desenvolvimentos teóricos dos métodos de localização de faltas baseados em fasores de dois terminais que serão analisados e melhorados através das abordagens análise de sen-sibilidade customizada (ASC) e transformação modal customizada (TMC) propostas nos Capítulos 3 e 4.
3 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE APLICADA A MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS
O objetivo deste capítulo é desenvolver e estudar a análise de sensibi-lidade customizada (ASC) proposta neste trabalho. A Seção 3.1 apresenta o desenvolvimento matemático da abordagem proposta e a Seção 3.2 apresenta um estudo de caso mostrando a capacidade da técnica proposta em avaliar os métodos de localização de faltas considerados. Por fim, a Seção 3.3 faz uma comparação entre a ASC e a prática de análise comumente utilizada na literatura.
3.1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE CUSTOMIZADA: DESENVOLVIMENTO
A análise de sensibilidade é o estudo de como as variações (incerte-zas) nos parâmetros de entrada de um sistema afetam qualitativamente e/ou quantitativamente a saída do sistema [44]. Essa análise pode ser utilizada em diferentes áreas de aplicação, tais como eletrônica, sistemas de controle, economia e ciências naturais.
Para a utilização da análise de sensibilidade, considera-se que o sis-tema em questão (localização de faltas, no caso) pode ser modelado como um sistema possuindo como entrada variáveis aleatórias independentes.
A sensibilidade relativa ou normalizada de uma função F (X ) em re-lação ao parâmetro xié definida como
¯ SF xi , xi F (X ) ∂F (X ) ∂xi (3.1) onde X = {x1, x2, . . . , xi, . . . , xn} denota o conjunto de parâmetros de en-trada. Essa definição relaciona a variação percentual de F (X ) com a variação percentual de xipara i = 1, . . . , n. Outra definição adotada aqui é a sensibi-lidade absoluta, a qual é definida como
SxFi , 1 F (X ) ∂F (X ) ∂xi . (3.2)
Nesse caso, a variação percentual de F (X ) é relacionada com uma variação absoluta de xi. Essa definição é útil quando xié um parâmetro circular, como por exemplo o ângulo de um fasor.
Para obter a análise de sensibilidade customizada (ASC) para méto-dos de localização de faltas, definimos F (X ) como a estimativa de
loca-lização de falta ˆd(X ). Para os métodos considerados neste trabalho X =
{VS{a,b,c}, IS{a,b,c}, VR{a,b,c}, IR{a,b,c}, Ru, Lu, Cu, δ, ℓ}. Assumindo que
mé-todos de localização de faltas geralmente consideram o erro normalizado em relação ao comprimento da linha ℓ definido em (2.3), uma mudança nas defi-nições originais de sensibilidade torna-se necessária, implicando então subs-tituir F (X ) pelo comprimento da linha ℓ no denominador de (3.1) e (3.2). Então, tais expressões são revisadas para ASC, respectivamente, como
¯ Sdˆ xi , xi ℓ ∂ ˆd(X ) ∂xi (3.3) e Sdxˆi , 1 ℓ ∂ ˆd(X ) ∂xi . (3.4)
Para os Métodos I e IV, a estimativa de localização de falta é dada por (2.29). Desse modo, as derivadas parciais de (3.3) e (3.4) podem ser calculadas analiticamente. Por outro lado, os Métodos II e III são iterativos, o que torna impossível o cálculo analítico da sensibilidade usando (3.3) e (3.4). Para contornar tal dificuldade, é proposto aqui calcular a sensibilidade usando diferenças finitas. Desse modo, as expressões resultantes são aproximadas, respectivamente, por ¯ Sxdˆi(d) ∼= [ ˆd(x1, x2, ..., xi+ ∆xi, ..., xn) − ˆd(X )]xi ℓ∆xi (3.5) e Sxdˆi(d) ∼= [ ˆd(x1, x2, ..., xi+ ∆xi, ..., xn) − ˆd(X )] ℓ∆xi (3.6) onde ∆xirepresenta uma pequena variação no parâmetro xi.
A expressão (3.5) é usada para estimar a sensibilidade de ˆd em relação às magnitudes dos fasores e dos parâmetros da linha. Através de extensivas simulações, foi verificado que ∆xi = 0, 001xi em (3.5) é suficiente para obter uma aproximação muito boa de (3.3). A expressão (3.6) é usada para estimar a sensibilidade de ˆd em relação aos ângulos dos fasores e de sin-cronismo. Novamente, através de extensivas simulações, foi verificado que ∆xi= 0, 1◦em (3.6) fornece uma aproximação muito boa de (3.4). Uma vez que as aproximações obtidas por (3.5) e (3.6) são boas e demandam menor esforço computacional, tais expressões são usadas para computar a sensibili-dade para os quatro métodos avaliados neste trabalho.
Através do uso da ASC, as precisões das estimativas de localização de faltas devido aos erros no parâmetros de entrada podem ser avaliadas in-dividualmente para cada parâmetro. Além disso, como foi considerado que
os parâmetros de entrada são variáveis aleatórias independentes, é possível obter uma estimativa ˆǫ do erro de localização de falta ǫ dado por (2.3), para qualquer conjunto de parâmetros de entrada. Por exemplo, considerando que o único erro de entrada seja 1, 2 % em |VSa|, nesse caso, a estimativa ˆǫé obtida através da multiplicação da sensibilidade ¯Sdˆ
|VSa|por 1, 2, obtendo então uma
aproximação muito boa do valor exato do erro ǫ. Assumindo então cada pa-râmetro como uma variável independente, esta abordagem pode ser estendida para qualquer conjunto de erros. Assim,
ˆ ǫ =X i ˜ Sdˆ xiǫxi (3.7) onde ˜Sdˆ
xidenota a sensibilidade relativa ¯S
ˆ d
xi, dada por (3.5), quando xié uma
magnitude de um fasor ou um parâmetro da linha, ou a sensibilidade absoluta Sdˆ
xi, dada por (3.6), quando xié um ângulo de fasor ou ângulo sincronismo,
e ǫxidenota o erro percentual atribuído ao parâmetro xi.
Como mencionado anteriormente, uma abordagem muito comum para avaliar métodos de localização de faltas é aplicar um conjunto arbitrário de erros sobre os parâmetros de entrada, resultando em uma grande quantidade de casos a serem avaliados. A ASC pode estimar todos esses casos e qualquer outra combinação de erros nos parâmetros de entrada através de (3.7). Porém, tal expressão permite uma análise bastante limitada, pelas mesmas razões estabelecidas em 1) - 5) apresentadas no Capítulo 1.
Para melhorar a avaliação dos métodos de localização de faltas, é pro-posta uma métrica para avaliação da robustez, chamada função desvio, a qual é definida como ∆dˆ, s X i ( ˜Sdˆ xiǫxi) 2. (3.8)
Essa métrica permite avaliar de um modo quantitativo o desempenho dos mé-todos para um conjunto de precisões dos parâmetros de entrada, fornecendo uma medida eficiente para comparar diferentes técnicas. Além disso, (3.8) é usada neste trabalho como uma função custo para encontrar o melhor ângulo de rotação θ da transformação de Park, levando a uma melhoria dos métodos de localização de faltas, como será discutido no Capítulo 4.
3.2 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE CUSTOMIZADA: ESTUDO DE CASO
Para mostrar a aplicabilidade da ASC em analisar e avaliar métodos de localização de faltas, um sistema de potência trifásico composto de uma linha
Tabela 1: Parâmetros do sistema de potência padrão Parâmetro Valor Comprimento ℓ 161 km Resistência RF 10 Ω Tensão ES 500ej0kV Tensão ER 500e−j10 ◦ kV Impedância ZS j10 Ω Impedância ZR j20 Ω Frequência f 60 Hz Resistência Ru1 0.0255 Ω/km Indutância Lu1 0.87 mH/km Capacitância Cu1 0.0129 µF/km Resistência Ru0 0.279 Ω/km Indutância Lu0 3.33 mH/km Capacitância Cu0 0.00702 µF/km
de transmissão transposta e homogênea, a qual possui os parâmetros descritos na Tabela 1, é simulada usando o ATP. Nesta seção, são consideradas faltas fase-terra (o tipo mais comum de falta) e fasores de sequência positiva. O sistema de potência padrão é considerado operando em regime permanente, o que evita o aparecimento da exponencial de decaimento e de transientes de alta frequência que, se não tratados corretamente, levam a erros na estima-ção dos fasores VS{a,b,c}, IS{a,b,c}, VR{a,b,c}, e IR{a,b,c}obtidos pelo ATP. Nessa condição ideal, o erro de localização de falta dos métodos considerados pode ser atribuído quase que exclusivamente aos erros dos parâmetros de entrada usados na ASC.
Através de extensivas simulações, verifica-se que as cuvas de sensi-bilidade de cada fase de um parâmetro trifásico tem características similares umas com as outras. Desse modo, visando simplificar a avaliação dos resulta-dos da ASC, a sensibilidade de um parâmetro trifásico (magnitudes e ângulos dos fasores) será representada como a sensibilidade trifásica conjunta, defi-nida como ˜ Sxdˆ{a,b,c} = | ˜S ˆ d xa| + | ˜S ˆ d xb| + | ˜S ˆ d xc|. (3.9)
cancela-mentos devido aos sinais aritméticos, levando à combinação mais crítica de sensibilidade.
Como um exemplo ilustrativo, a Figura 8 mostra as curvas de sensi-bilidade da estimativa de localização de falta para o Método II em relação à magnitude da tensão local. A Figura 8(a) mostra as curvas de sensibili-dade em relação aos parâmetros |VSa|, |VSb| e |VSc|. Pode-se observar que as curvas de sensibilidade para as três fases são praticamente iguais, sendo a sensibilidade referente à fase A ¯Sdˆ
|VSa|menor, pois sendo essa a fase faltosa, a
magnitude do fasor de tensão |VSa| é menor em relação às demais fases, esse efeito é refletido na expressão de sensibilidade (3.5). A Figura 8(b) ilustra a sensibilidade trifásica conjunta, a qual permite extrair as mesmas conclusões da Figura 8(a) através de uma única curva.
3.2.1 Sensibilidade em Relação aos Fasores de Tensão
Neste caso, é usada a expressão (3.5) e considera-se xi como |VSa|, |VSb|, |VSc|, |VRa|, |VRb| e |VRc|. Similarmente, é usada (3.6) com xi represen-tando ∠VSa, ∠VSb, ∠VSc, ∠VRa, ∠VRb e ∠VRc. A Figura 9 mostra as curvas de sensibilidade trifásica conjunta definida em (3.9) em relação ao parâmetro
|VS{a,b,c}| para os Métodos I-IV.
Note que o Método III apresenta uma sensibilidade muito maior do que os demais. Resultados de simulação mostraram que esse comportamento ocorre em todas as curvas de sensibilidade dos fasores (magnitudes e/ou ân-gulos) e que o Método III não converge para algumas combinações de erros nos fasores. Desse modo, é possível inferir que o Método III não é prático para situações reais, por isso apenas os resultados dos Métodos I, II e IV serão considerados no restante deste trabalho. Nesse ponto, verifise a ca-pacidade da ASC em avaliar os métodos de localização de faltas considerando erros nos parâmetros de entrada, de tal modo que o Método III foi avaliado e mostrou-se não prático para situações reais onde esses erros sempre estão presentes.
A Figura 10 mostra as curvas de sensibilidade trifásica conjunta em relação aos parâmetros |VS{a,b,c}| e |VR{a,b,c}| para os Métodos I, II e IV. Simi-larmente, a Figura 11 mostra as curvas de sensibilidade trifásica conjunta em relação a ∠VS{a,b,c}e ∠VR{a,b,c}. Através da análise dessas curvas é possível notar que, independentemente do ângulo de falta, o Método II é mais sensível do que os Métodos I e IV, considerando as magnitudes das tensões. Por outro lado, considerando os ângulos de tensões, o Método II é menos sensível do que os Métodos I e IV. Esses resultados são consistentes, dado que o Método II é baseado apenas nas magnitudes da tensão ao longo das linhas de
trans-0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 ¯ S|VSadˆ | ¯ S|VSb|dˆ ¯ S|VSc|dˆ S en sib ilid ad e, ¯ S ˆ d |VS | Distância, ¯d (a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 Distância, ¯d S en sib ilid ad e, ¯ S ˆ d |VS {a ,b ,c } | ¯ Sd|VS{a,b,c}ˆ | (b)
Figura 8: Sensibilidade da estimativa de localização de falta ˆd para o Método II em relação à magnitude da tensão local. (a) Sensibilidade em relação a |VSa|, |VSb| e |VSc|. (b) Sensibilidade trifásica conjunta em relação a |VS{a,b,c}|.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 5 10 15 Distância, ¯d S en sib ilid ad e, ¯ S ˆ d |VS {a ,b ,c } | ( d) Método I [15] Método II [16] Método III [17] Método IV [18]
Figura 9: Sensibilidade da estimativa de localização de falta ˆd em relação ao parâmetro |VS{a,b,c}|.
missão para estimar a localização da falta, fato esse que o torna mais sensível a erros nas magnitudes das tensões. Os Métodos I e IV utilizam a informa-ção do ângulos das tensões ao longo da linha para estimativa da falta. Dessa forma a influência dos erros nas magnitudes das tensões é reduzida. Em con-trapartida esses métodos são mais sensíveis do que o Método II aos erros nos ângulos das tensões.
3.2.2 Sensibilidade em Relação aos Fasores de Corrente
Como discutido anteriormente, é usada a expressão (3.5) e conside-rado xicomo |ISa|, |ISb|, |ISc|, |IRa|, |IRb| e |IRc|. As curvas de sensibilidade trifásica conjunta em relação às magnitudes das correntes são mostradas na Figura 12. Similarmente às magnitudes das correntes, para os ângulos das correntes é usado (3.6) com xicomo ∠ISa, ∠ISb, ∠IScou ∠IRa, ∠IRb, ∠IRc. Os resultados obtidos são mostrados na Figura 13. Verifica-se através das fi-guras que os métodos considerados apresentam um comportamento bastante similar em relação às magnitudes dos fasores de corrente. Por outro lado, para os ângulos dos fasores de corrente, o Método II é mais sensível do que os demais.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 Distância, ¯d S en sib ilid ad e, ¯ S ˆ d |VS {a ,b ,c } | ( d) Método I [15] Método II [16] Método IV [18] (a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 Distância, ¯d S en sib ilid ad e, ¯ S ˆ d |VR {a ,b ,c } | ( d) Método I [15] Método II [16] Método IV [18] (b)
Figura 10: Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação às magnitudes das tensões. (a) Sensibilidade a |VS{a,b,c}|. (b) Sensibilidade a |VR{a,b,c}|.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 Distância, ¯d S en sib ilid ad e, S ˆ d ∠V S {a ,b ,c } ( d) Método I [15] Método II [16] Método IV [18] (a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Distância, ¯d S en sib ilid ad e, S ˆ d ∠V R {a ,b ,c } ( d) Método I [15] Método II [16] Método IV [18] (b)
Figura 11: Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação aos ângulos das tensões. (a) Sensibilidade a ∠VS{a,b,c}. (b) Sensibilidade a ∠VR{a,b,c}.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Distância, ¯d S en sib ilid ad e, ¯ S ˆ d |IS {a ,b ,c } | ( d) Método I [15] Método II [16] Método IV [18] (a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Distância, ¯d S en sib ilid ad e, ¯ S ˆ d |IR {a ,b ,c } | ( d) Método I [15] Método II [16] Método IV [18] (b)
Figura 12: Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação às magnitudes das correntes. (a) Sensibilidade a |IS{a,b,c}|. (b) Sensibilidade a |IR{a,b,c}|.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Distância, ¯d S en sib ilid ad e, S ˆ d ∠I S {a ,b ,c } ( d) Método I [15] Método II [16] Método IV [18] (a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Distância, ¯d S en sib ilid ad e, S ˆ d ∠I R {a ,b ,c } ( d) Método I [15] Método II [16] Método IV [18] (b)
Figura 13: Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação aos ângulos das correntes. (a) Sensibilidade a ∠IS{a,b,c}. (b) Sensibilidade a ∠IR{a,b,c}.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −0.03 −0.025 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 Distância, ¯d S en sib ilid ad e, ¯ S ˆ d Ru ( d) Método I [15] Método II [16] Método IV [18]
Figura 14: Sensibilidade da estimativa de falta ˆd em relação à resistência da linha Ru.
Pode-se notar que todos os métodos estudados apresentam uma sensi-bilidade em relação às magnitudes dos fasores de corrente |IS{a,b,c}| e |IR{a,b,c}| (veja Figura 12) menor do que a sensibilidade em relação às magnitudes dos fasores de tensão |VS{a,b,c}| e |VR{a,b,c}| (veja Figura 10). Essa é uma impor-tante característica, considerando que imprecisões usuais de TCs (usualmente com classe 5 % ou 10 %) são maiores do que as imprecisões dos TPs (geral-mente com classes de precisão 0, 3, 0, 6 ou 1, 2 %).
3.2.3 Sensibilidade em Relação aos Parâmetros da Linha
As Figuras 14, 15 e 16 mostram as curvas de sensibilidade da estima-tiva de localização de falta em relação aos parâmetros da linha. É possível notar que os métodos considerados apresentam uma sensibilidade maior à indutância série. Tal resultado é esperado, dado que a indutância série é o pa-râmetro mais importante em um sistema de transmissão de alta tensão. Para linhas de transmissão mais longas e com tensões mais elevadas, a sensibili-dade em relação à capacitância shunt tende a aumentar.
