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Análise Comparativa dos Critérios Normativos de Dimensionamento à

Punção em Lajes Lisas

Comparative Analysis of Punching Shear Design Criteria for Flat Slabs

Clauderson Basileu Carvalho (1); José Márcio Calixto (2) (1) Mestre, UFMG - email: claudersonkennedy@gmail.com

(2) Professor Associado, Departamento de Engenharia de Estruturas - UFMG Av. Contorno 842 – 30110 -060 – Belo Horizonte – Brasil - email: calixto@dees.ufmg.br

Resumo

As crescentes inovações técnicas e a revisão dos critérios normativos da NBR 6118 (2003) para o dimensionamento ao esforço de punção em lajes lisas de concreto armado e protendido são as diretrizes da elaboração do presente estudo. Dentro deste cenário, o objetivo deste trabalho é avaliar a segurança, precisão e economia destes critérios por meio da comparação com resultados experimentais encontrados na literatura de lajes em concreto armado e protendido, com e sem armadura de punção e executadas com concreto convencional (fc ≤ 50MPa). Os parâmetros incluídos na análise são a existência ou não de

armadura de punção, a taxa de armadura longitudinal de flexão, a resistência à compressão do concreto, a tensão de escoamento do aço da armadura transversal e a tensão inicial de protensão sem perdas. Os procedimentos de cálculo preconizados pelo EUROCODE 2 (2004) e pelo ACI 318 (2005) são também analisados. Para o estudo foi criado um banco de dados com resultados de ensaios de lajes com pilar interno sem efeito de momento. A análise comparativa indica que todas as formulações normativas estudadas são seguras, conservativas e antieconômicas. Para a NBR 6118, sugere-se a redução do valor da tensão prescrita na armadura de punção no caso de lajes em concreto armado. Nas lajes protendidas todos os critérios analisados são muito conservativos.

Palavra-Chave: punção, lajes lisas em concreto armado e protendido, critérios normativos.

Abstract

The Brazilian code NBR 6118 (2003) introduces significant changes in the criteria for the punching shear design of reinforced and prestressed concrete flat slabs. In this scenario, the objective of this work is to evaluate these design procedures in terms of safety, precision and economy with respect to test results of reinforced and prestressed concrete flat slabs, with and without transversal reinforcement built with normal strength concrete (fc ≤ 50MPa). The effects of the existence or not of punching reinforcement, of longitudinal

reinforcement rates, of concrete compressive strength, yield strength of shear reinforcement and the magnitude of the initial prestressed force are also investigated. EUROCODE 2 (2004) and ACI 318 (2005) punching shear design criteria are also analyzed. The data basis is composed of experimental results of slabs with symmetrical internal columns. The overall analysis indicates that all design code criteria are safe, conservative and not economical. A revision of NBR 6118 design equation for the transversal reinforcement contribution in the punching shear strength of reinforced concrete flat slabs is recommended. For prestressed slabs all design criteria analyzed are extremely conservative.

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1 Introdução

As lajes lisas, também denominadas de laje planas, são estruturas laminares horizontais, em concreto armado ou protendido, que se apóiam rígida e diretamente em pilares; não existindo vigas para transferência dos esforços. Esse sistema apresenta algumas desvantagens, dentre as quais se pode destacar a possibilidade da ocorrência da punção da laje pelo pilar.

O que se convencionou em chamar de “punção” nessas peças estruturais é o efeito de ruptura transversal, por cisalhamento, em torno de regiões relativamente pequenas submetidas a carregamentos localizados. Considerado como um estado limite último pela NBR 6118 (2003), a punção ocorre de forma abrupta e frágil.

A resistência de lajes submetidas a forças concentradas é verificada empregando-se uma tensão de cisalhamento nominal em uma superfície crítica concêntrica à região carregada. Segundo o CEB-FIP (1990), essa tensão tangencial atuando na superfície crítica não tem significado físico; porém esse procedimento, embora empírico, apresenta boa correlação com resultados experimentais e de modelos mecânicos encontrados na literatura. Em resumo, a técnica de verificação da resistência e o dimensionamento da punção baseiam-se no estudo de baseiam-seções de controle.

2 Metodologia

2.1 Diretrizes do estudo

Os resultados de cálculo para a resistência ao puncionamento, segundo os critérios das normas NBR 6118 (2003), EUROCODE 2 (2004) e ACI 318 (2005), são analisados comparativamente com os resultados de ensaios em lajes com ruptura por punção.

Os resultados dos ensaios das lajes foram coletados (CARVALHO 2008) por meio de uma extensa revisão bibliográfica da literatura nacional e internacional, inclusive com resultados de lajes construídas e testadas na Inglaterra, Espanha, Japão e Estados Unidos. Esses estudos apresentavam objetivos diversos, como presença ou não de armadura de punção, e/ou existência ou não de protensão. A única característica comum a todos os ensaios é a ruptura por punção associada à tração diagonal. A espessura mínima das lajes amostradas foi de 10 cm. Todas as lajes possuíam armadura de flexão e foram fabricadas em concreto com resistência à compressão fc ≤ 50MPa.

Em termos do esquema de carga, as lajes analisadas foram em sua totalidade submetidas a carregamento estático e simétrico, simulando a situação de pilares internos de um edifício, sem a atuação de momentos fletores.

As lajes foram divididas em grupos, para facilitar a comparação com as prescrições normativas. O primeiro grupo é composto de 98 lajes em concreto armado sem armadura de punção. No segundo grupo existem 107 lajes em concreto armado com armadura transversal de punção. O terceiro grupo se compõe de 48 lajes protendidas sem armadura de punção e o quarto e último grupo apresenta 15 lajes protendidas com armadura transversal de punção.

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2.2 Procedimentos de cálculo das normas analisadas

Na verificação das equações de dimensionamento, as forças de ruptura nas lajes foram determinadas segundo os critérios de cada uma das normas em estudo. As fórmulas utilizadas para obtenção destas forças estão apresentadas nas tabelas 1, 2 e 3. A magnitude da força escolhida correspondeu ao menor valor encontrado nas superfícies de ruptura. Na determinação dessas forças de ruptura, foram utilizados os valores medidos das propriedades mecânicas dos materiais utilizados nos ensaios sem nenhum coeficiente de minoração de resistência destes materiais.

Tabela 1 – Formulação para o cálculo das forças de ruptura, Fu, em lajes de concreto armado sem

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Tabela 2 - Formulação para o cálculo das forças de ruptura, Fu, em lajes de concreto armado com armadura

transversal de punção.

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2.3 Metodologia da análise comparativa dos resultados

Com a finalidade de comparar os critérios de dimensionamento normativos entre si e com os resultados experimentais, a análise dos resultados foi sempre realizada para a razão F_u_exp /F_u_calc entre as forças de ruptura obtidas nos ensaios e as forças resistentes calculadas. Na análise comparativa foram utilizadas medidas estatísticas usuais como média, M, a mediana, Md, o desvio padrão, DP, e o coeficiente de variação, CV, da amostra. Nesse caso, a média reflete o viés conservativo da equação, enquanto que o coeficiente de variação é tomado como indicador de precisão dos resultados. Os valores mínimos e máximos da amostra complementam, medindo a amplitude.

Para o estudo da adequabilidade e comparação entre equações normativas, foi utilizada ainda metodologia proposta por COLLINS (2001), que classifica as diferentes formulações em termos de uma escala de demérito. Considerando aspectos de segurança, de precisão e de economia, um escore é atribuído para cada faixa da relação F_u_exp/F_u_calc, conforme mostra a tabela 4. Esse escore tem como base a idéia de que uma relação F_u_exp/F_u_calc menor que 0,5 é muito pior em termos de segurança que uma acima de 2,0. Ao mesmo tempo, valores extremamente conservativos, por serem antieconômicos, são penalizados com escore igual a 2,0, correspondente a uma relação classificada como de baixa segurança. O valor do demérito de cada procedimento é calculado por meio da soma dos produtos das porcentagens dos valores F_u_exp /F_u_calc, existentes em cada intervalo, pelo seu escore correspondente. Quanto maior o valor da soma total, pior é considerado o processo normativo.

Tabela 4 – Escala de demérito, segundo Collins (2001)

3 Apresentação e análise dos resultados

3.1 Lajes em concreto armado sem armadura de punção

As medidas estatísticas dos resultados da relação F_u_exp/F_u_calc entre as forças de ruptura experimentais e calculadas, para as lajes deste grupo estão apresentadas na tabela 5, enquanto que a classificação da escala de demérito pode ser vista na tabela 6.

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Tabela 5 – Resultados da avaliação estatística dos critérios de dimensionamento para lajes em concreto armado sem armadura de punção

Fuexp/Fucalc

Medidas Estatísticas NBR 6118 (2003) EUROCODE 2 (2004) ACI 318 (2005) Média (M) Mediana (Md) Desvio Padrão (DP) Coef. de Variação (CV) % Mínimo Máximo 1,35 1,32 0,21 15,5 0,81 1,97 1,69 1,65 0,31 18,1 0,79 2,57 1,50 1,44 0,35 23,7 0,92 3,08

Tabela 6 – Resultados da avaliação da escala de demérito dos critérios de dimensionamento para lajes em concreto armado sem armadura de punção

Escala de Demérito (COLLINS - 2001) Classificação Fuexp/Fucalc Escore

NBR 6118 (2003) EUROCODE 2 (2004) ACI 318 (2005) Extremamente Perigosa < 0,50 10 Perigosa 0,50 ---- 0,65 5 Baixa Segurança 0,65 ---- 0,85 2 Segurança Apropriada 0,85 ---- 1,30 0 Conservativa 1,30 ---- 2,00 1 Extremamente Conservativa ≥2,00 2 Escore Total 0 0 1 39 60 0 62 0 0 1 6 83 10 105 0 0 0 31 62 7 76

Independentemente da norma utilizada, uma primeira análise dos resultados mostra uma grande proximidade entre os valores das médias e medianas, indicando uma tendência das amostras para a distribuição normal. Além disso, todos os critérios normativos analisados para o dimensionamento à punção em lajes lisas foram bastante precisos na estimativa do modo de ruptura associado à tração diagonal; visto que esse modo foi observado em todos os ensaios de laboratório.

Com base na análise estatística da relação F_u_exp /F_u_calc, pode-se concluir que todos os critérios normativos estudados possuem segurança adequada e uma tendência conservativa em suas formulações. Com base na escala de demérito, percentuais insignificantes foram encontrados nas regiões abaixo da faixa de segurança apropriada. No entanto, em uma análise criteriosa de comparação entre as normas, o EUROCODE 2 é o mais conservativo e antieconômico com 93% dos valores acima da região de segurança apropriada, contra 60% encontrados com a NBR 6118 e 69% com o ACI 318. Em termos globais, pode-se verificar que os critérios da NBR 6118 proporcionam os melhores resultados da relação F_u_exp/F_u_calc : menor média acima da unidade, coeficiente

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de variação menor e percentual significativamente maior de resultados na região de segurança apropriada.

3.2 Lajes em concreto armado com armadura de punção

As tabelas 7 e 8 apresentam os resultados do estudo estatístico da relação entre F_u_exp/F_u_calcpara as lajes deste grupo e da análise da escala de demérito.

Tabela 7 – Resultados da avaliação estatística dos critérios de dimensionamento para lajes em concreto armado com armadura de punção

Fuexp/Fucalc

Medidas Estatísticas NBR 6118 (2003) EUROCODE 2 (2004) ACI 318 (2005) Média (M) Mediana (Md) Desvio Padrão (DP) Coef. de Variação (CV) % Mínimo Máximo 1,52 1,31 0,69 45,6 0,66 3,49 1,90 1,74 0,82 43,0 0,82 4,20 2,20 1,66 1,34 61,2 0,80 6,36

Tabela 8 – Resultados da avaliação da escala de demérito dos critérios de dimensionamento para lajes em concreto armado com armadura de punção

NBR 6118 (2003) EUROCODE 2 (2004) ACI 318 (2005) Extremamente Perigosa < 0,50 10 Perigosa 0,50 ---- 0,65 5 Baixa Segurança 0,65 ---- 0,85 2 Segurança Apropriada 0,85 ---- 1,30 0 Conservativa 1,30 ---- 2,00 1 Extremamente Conservativa ≥2,00 2 Escore Total 0 0 11 38 30 21 94 0 0 2 22 46 30 110 0 0 2 13 51 34 123

A análise inicial destes resultados revela que, para todas as normas estudadas, os valores de médias e medianas são bastante distintos, caracterizando uma distribuição assimétrica das amostras em relação à média. Também se observa uma menor precisão, já que os coeficientes de variação são elevados.

Também para este grupo, todos os critérios normativos estudados para o dimensionamento à punção foram extremamente precisos na avaliação do modo de ruptura associado à tração diagonal. Porém com relação à avaliação do local da superfície de ruína, na região da armadura transversal de punção ou externamente a ela,

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os três critérios obtiveram resultados exatamente iguais, com 61% de acerto, sendo, portanto, razoavelmente precisos.

Com base na análise dos parâmetros estatísticos e da escala de demérito, pode-se concluir que os critérios normativos americano e europeu apresentaram segurança adequada e uma tendência conservativa em suas formulações. Com percentuais bastante representativos na região considerada como de baixa segurança, a formulação da NBR 6118, por sua vez, pode ser considerada apenas como relativamente segura. No entanto, comparando-se as formulações normativas, o critério do ACI 318 é o mais conservativo e antieconômico, com o EUROCODE 2 apresentando características bem similares. O equacionamento da NBR 6118 é, porém, o mais econômico.

Em termos gerais, o critério do EUROCODE 2 proporciona os melhores resultados da relação F_u_exp/F_u_calc, pois, embora não apresente a menor média acima da unidade, seu coeficiente de variação é menor e o percentual de valores na região de segurança adequada é significativamente maior que o do ACI 318. Além disso, apresenta um percentual de resultados na região de baixa segurança significativamente menor em relação a NBR 6118.

3.3 Lajes em concreto protendido sem armadura de punção

Os resultados do estudo estatístico da relação F_u_exp/F_u_calc entre as forças de ruptura medidas nos ensaios e as obtidas com os critérios normativos analisados, para este grupo de lajes, estão apresentados na tabela 9. A avaliação da escala de demérito se encontra na tabela 10.

Tabela 9 – Resultados da avaliação estatística dos critérios de dimensionamento para lajes em concreto protendido sem armadura de punção

Fuexp/Fucalc

Medidas Estatísticas NBR 6118 (2003) EUROCODE 2 (2004) ACI 318 (2005) Média (M) Mediana (Md) Desvio Padrão (DP) Coef. de Variação (CV) % Mínimo Máximo 1,66 1,50 0,50 30,4 1,00 2,66 1,80 1,82 0,54 29,9 0,94 2,66 1,25 1,30 0,22 17,8 0,84 1,71

Inicialmente, a análise dos resultados revela uma pequena assimetria na distribuição, devido à diferença entre os valores de média e mediana.

Na avaliação do modo de ruptura, todos os critérios normativos acertaram em 100% dos casos: ruína associada à tração diagonal. Portanto, neste quesito, eles foram bastante precisos.

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Tabela 10 – Resultados da avaliação da escala de demérito dos critérios de dimensionamento para lajes em concreto protendido sem armadura de punção

NBR 6118 (2003) EUROCODE 2 (2004) ACI 318 (2005) Extremamente Perigosa < 0,50 10 Perigosa 0,50 ---- 0,65 5 Baixa Segurança 0,65 ---- 0,85 2 Segurança Apropriada 0,85 ---- 1,30 0 Conservativa 1,30 ---- 2,00 1 Extremamente Conservativa ≥2,00 2 Escore Total 0 0 0 31 40 29 98 0 0 0 25 37 38 113 0 0 4 50 46 0 54

A análise dos parâmetros estatísticos da escala de demérito mostra que todos os critérios possuem segurança adequada e viés conservativo em suas formulações. No entanto, o procedimento do EUROCODE 2 é o mais conservativo e antieconômico, pois 75% dos valores ficaram acima da região de segurança apropriada, contra 69% encontrados com os critérios da NBR 6118 e 46% com os do ACI 318.

No global, pode-se verificar que os critérios do ACI 318 proporcionam os melhores resultados da relação F_u_exp/F_u_calc: menor média acima da unidade, coeficiente de variação menor e percentual significativamente maior de resultados na região de segurança apropriada.

3.4 Lajes em concreto protendido com armadura de punção

Para este grupo, os resultados do estudo estatístico da relação entre F_u_exp/F_u_calc e da análise da escala de demérito se encontram nas tabelas 11 e 12.

Independentemente do critério normativo estudado, observa-se primeiramente uma simetria na distribuição (média ≅ mediana), revelando que a amostra é homogênea. Os valores dos coeficientes de variação indicam que a dispersão em torno da média é pequena.

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Tabela 11 – Resultados da avaliação estatística dos critérios de dimensionamento para lajes em concreto protendido com armadura de punção

Fuexp/Fucalc

Medidas Estatísticas NBR 6118 (2003) EUROCODE 2 (2004) ACI 318 (2005) Média (M) Mediana (Md) Desvio Padrão (DP) Coef. de Variação (CV) % Mínimo Máximo 1,73 1,73 0,23 13,5 1,43 2,20 1,68 1,63 0,22 13,3 1,36 2,21 1,81 1,78 0,24 13,4 1,46 2,30

Tabela 12 – Resultados da avaliação da escala de demérito dos critérios de dimensionamento para lajes em concreto protendido com armadura de punção

NBR 6118 (2003) EUROCODE 2 (2004) ACI 318 (2005) Extremamente Perigosa < 0,50 10 Perigosa 0,50 ---- 0,65 5 Baixa Segurança 0,65 ---- 0,85 2 Segurança Apropriada 0,85 ---- 1,30 0 Conservativa 1,30 ---- 2,00 1 Extremamente Conservativa ≥2,00 2 Escore Total 0 0 0 0 87 13 113 0 0 0 0 93 7 107 0 0 0 0 87 13 113

Todos os critérios normativos estudados foram, neste caso, extremamente precisos quanto ao modo de falha: ruptura associada à tração diagonal. Porém com relação ao local de formação da superfície de ruína, os critérios das normas americana e européia são bem precisos com 80% de acerto, enquanto que com o critério da NBR 6118 o percentual de acerto foi de apenas 53%.

Da análise dos valores estatísticos e da escala de demérito, pode-se ver que os três critérios normativos de dimensionamento são muito conservativos: a concentração de percentuais nas regiões conservativa e extremamente conservativa confirma essa característica.

No contexto global, os três critérios analisados apresentaram desempenho bastante similar: valores da média e do coeficiente de variação bastante próximos.

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4 Conclusões

Os resultados encontrados para lajes em concreto armado sem armadura de punção, utilizando-se todos os critérios estudados, são conservativos e antieconômicos. Em termos globais, o critério da NBR 6118 apresenta: menor média acima da unidade, coeficiente de variação menor e percentual significativamente maior de resultados na região de segurança apropriada. Este resultado é corroborado pelo menor escore total na avaliação da escala de demérito.

Para as lajes em concreto armado com armadura de punção, pode-se concluir que todos os critérios estudados foram razoavelmente precisos na estimativa do local de formação da superfície de ruptura com 61% de acerto. Os procedimentos do EUROCODE 2 e do ACI 318 apresentam segurança adequada e tendência conservativa. Com percentual significativo da relação F_u_exp/F_u_calc na região de baixa segurança, o critério da NBR 6118 é, por sua vez, relativamente seguro. Para melhorar este aspecto do critério prescrito pela NBR 6118, sugere-se, para estes casos, a redução do valor da tensão de escoamento do aço das armaduras de punção. Numa análise geral, a norma européia proporciona os melhores resultados, corroborado pelo menor coeficiente de variação e pela pequena quantidade de resultados na região de baixa segurança.

Dos resultados da análise de lajes protendidas pode-se concluir que todos os critérios normativos avaliados possuem segurança adequada e viés muito conservativo em suas formulações. Conseqüentemente são antieconômicos. Em termos globais, o critério do ACI 318 proporciona, para as lajes sem armadura transversal, os melhores resultados.

5 Agradecimentos

Os autores agradecem à Fundação de Amparo à Pesquisa de Minas Gerais (FAPEMIG) e à Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), pelo auxílio na realização deste estudo.

6 Referências

Bibliográficas

[1] AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI), Building Code Requirements for

Structural Concrete (ACI 318S-05) and Commentary (ACI 318SR-05), Detroit, 2005,

490 p.

[2] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT), Projeto de

Estruturas de Concreto – Procedimento (NBR 6118/2003). Rio de Janeiro, 2003,

170p.

[3] CARVALHO, C. B., Análise Crítica dos Critérios Normativos de Dimensionamento

à Punção em Lajes Lisas. Dissertação de Mestrado, Escola de Engenharia,

Universidade Federal de Minas Gerais, 2008, 215p.,

http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/1843/PASA-7LTHQC/1/218.pdf

[4] COLLINS, M. P. Evaluation of Shear Design Procedures for Concrete Structures. Report prepared for the CSA Technical Committee on Reinforced Concrete Design, Ottawa, Canadá, 2001, 50p.

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[5] COMITE EURO_INTERNATIONAL DU BETON, CEB-FIP MODEL CODE 1990 –

Bulletin D’Information n° 204, Lausanne, 1991.

[6] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION, EUROCODE 2: Design of

Concrete Structures – Part 1: General Rules and Rules for Building, Bruxelas,