Desenvolvimento, otimização e controle de um sistema de suspensão ativa para um veículo agrícola não tripulado

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA AGRÍCOLA

DESENVOLVIMENTO, OTIMIZAÇÃO E

CONTROLE DE UM SISTEMA DE SUSPENSÃO

ATIVA PARA UM VEÍCULO AGRÍCOLA NÃO

TRIPULADO

HUGO RAFACHO FERNANDES

CAMPINAS FEVEREIRO DE 2017

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA AGRÍCOLA

DESENVOLVIMENTO, OTIMIZAÇÃO E CONTROLE DE UM SISTEMA DE SUSPENSÃO ATIVA PARA UM VEÍCULO AGRÍCOLA

NÃO TRIPULADO

Dissertação apresentada à Faculdade de Engenha-ria Agrícola como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Engenha-ria Agrícola, na Área de Concentração de Máqui-nas Agrícolas.

HUGO RAFACHO FERNANDES

Orientador: Prof. Dr. Angel Pontin Garcia

CAMPINAS FEVEREIRO DE 2017

Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): CAPES, 01P01864/2016 ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5909-7060

Ficha catalográfica

Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura

Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129

Fernandes, Hugo Rafacho,

F391d FerDesenvolvimento, otimização e controle de um sistema de suspensão ativa para um veículo agrícola não tripulado / Hugo Rafacho Fernandes. –

Campinas, SP : [s.n.], 2017.

FerOrientador: Angel Pontin Garcia.

FerDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade

de Engenharia Agrícola.

Fer1. Controle ótimo fuzzy. 2. Algoritmos fuzzy. 3. Otimização. 4. Robos. 5. Autômatos - Projetos e construção. 6. Sistema de veículos auto-guiados. 7. Veículos autônomos. I. Garcia, Angel Pontin,1978-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Agrícola. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Development, optimization and control of an active suspension

system for an unmanned agricultural vehicle

Palavras-chave em inglês:

Great fuzzy control Fuzzy algorithms Optimization Thefts

Automata - Projects and construction Self-guided vehicle system

Autonomous vehicles

Área de concentração: Máquinas Agrícolas Titulação: Mestre em Engenharia Agrícola Banca examinadora:

Angel Pontin Garcia [Orientador] Flávio Vasconcelos da Silva Nelson Luis Cappelli

Data de defesa: 23-02-2017

Programa de Pós-Graduação: Engenharia Agrícola

Este exemplar corresponde à redação final da Dissertação de Mestrado defendida por Hugo

Rafacho Fernandes, aprovada pela Comissão Julgadora em 23 de fevereiro de 2017, na

Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de Campinas.

________________________________________________________________

Prof. Dr. Angel Pontin Garcia – Presidente e Orientador

FEAGRI/UNICAMP

_________________________________________________________________

Prof. Dr. Flávio Vasconcelos da Silva – Membro Titular

FEQ/UNICAMP

_________________________________________________________________

Prof. Dr. Nelson Luis Cappelli – Membro Titular

FEAGRI/UNICAMP

A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de

vida acadêmica do discente.

Agradecimentos

Este é um trabalho feito por muitas mãos que o acaso quis que fosse assinado com meu nome. Mãos estas que direta ou indiretamente contribuíram com a minha jornada e permitiram que eu chegasse até o resultado aqui apresentado.

Minha eterna gratidão aos meus pais e irmãos pois a eles devo tudo que sou. Agradeço ao Prof. Angel pela amizade e orientação durante toda a jornada, aos colegas de trabalho mais próximos: Fabrício, João, Henrique, Andrei, Rodrigo, dona Antônia e Cláudio pela convivência descontraída e aprendizado,

à Lili por todo companherismo e suporte que, mesmo distante, me trouxe alívio e conforto nas horas mais difíceis,

à Mariana e Michelle pela amizade despretenciosa que me ajuda a sorrir,

à CAPES pelo apoio financeiro e suporte à pesquisa concedidos durante todo o período de mestrado,

à FEAGRI por toda minha formação profissional,

“Embora isso seja loucura, ainda há aí método.”

Resumo

Em projetos de veículos não tripulados, seja ele autônomo ou controlado remotamente, é relevante a utilização de um sistema de suspensão eficiente que possibilite o livre trânsito do veículo em terrenos irregulares, como é o caso do agrícola. O presente trabalho apresenta desenvolvimento, otimiza-ção e simulaotimiza-ção de um sistema de suspensão ativa para um veículo agrícola não tripulado destinado a operações de campo, como tratos culturais de culturas permanentes, monitoramento de culturas e coleta de solo. Nele foi utilizado algoritmos genéticos como uma ferramenta eficaz para a minimi-zação das forças maximas de atuação do sistema, bem como a maximiminimi-zação da altura máxima de trabalho do veículo. Por meio desta ferramenta foi possível reduzir as forças máximas de atuação do sistema em até 79, 52% além de permitir um incremento na faixa de operação da altura de traba-lho em 7, 02% . Foi ainda desenvolvido um sistema de controle ZMP-fuzzy que permitiu garantir a estabilidade e a altura de trabalho dentro dos pa-drões estabelecidos. Os erros máximos encontrados apresentaram variação de aproximadamente 5mm para a altura de trabalho e 80mm para o ponto de momento zero.

Palavras-chave: Veículos não tripulados, ZMP, fuzzy, Algoritmos genéti-cos.

Abstract

In unmanned vehicle designs, whether autonomous or remotely controlled, it is important to use an efficient suspension system that allows the free transit of the vehicle on uneven terrains, such as the agricultural terrain. The present work proposes a new kind of active suspension system for unmanned agricultural vehicles destined for field operations. It presents the design and optimization with the object of minimizing the maximum actuation forces on each leg and maximizing the working height range. Genetic algorithms are used as an effective tool to minimize the system’s maximum operating forces as well to maximize the maximum working height of vehicle. By means of this tool, it was possible to reduce the maximum operating forces of the system by up to 79.52% and increase the operating working height range by 7.02%. It was also developed a ZMP-fuzzy control system that allowed to guarantee the stability and the height of work within the established standards. The maximum errors found varied from approximately 5mm to the working height and 80mm to the zero point.

Lista de Figuras

2.1 Geometria do veículo. . . 21

2.2 Vista lateral do protótipo do veículo com as bases utilizadas na modela-gem matemática. . . 22

2.3 Pontos articulados e vetores principais. . . 23

2.4 Sistemas de referências utilizados na modelagem . . . 23

2.5 Principais ângulos de giro utilizados no modelo. . . 24

2.6 Algoritmo genético simples (SGA). . . 28

3.1 Modelo carro-mesa. . . 38

3.2 Função de pertinência das entradas do sistema. . . 39

3.3 Função de pertinência das saídas do sistema. . . 40

3.4 Superfícies de resposta para cada atuação do controlador Fuzzy. . . 41

3.5 Diagrama do contato da roda com o solo. . . 42

3.6 Simulação da interação do veículo com o solo. . . 43

3.7 Diagrama de blocos do sistema de controle para cada perna. . . 43

3.8 Altura do centro de massa do veículo sem implementação do sistema de controle . . . 44

3.9 Altura do centro de massa do veículo com implementação do sistema de controle . . . 45

3.10 Resultados experimentais do controle de altura para o perfil do solo com defasagem de 180◦ _{entre as rodas . . . . 46}

3.11 ZMP do veículo ao longo do eixo x sem implementação do sistema de controle . . . 47

3.12 ZMP do veículo ao longo do eixo x com implementação do sistema de controle . . . 48

3.13 ZMP do veículo ao longo do eixo y sem implementação do sistema de controle . . . 48

3.14 ZMP do veículo ao longo do eixo y com implementação do sistema de controle . . . 49

3.15 ZMP do veículo ao longo do eixo x com implementação do sistema de controle para o perfil do solo defasado 180◦ _{. . . . 50}

3.16 ZMP do veículo ao longo do eixo y com implementação do sistema de controle para o perfil do solo defasado 180◦ _{. . . . 50}

Lista de Tabelas

2.1 Parâmetros utilizados para a simulação . . . 30

2.2 Parâmetros de entrada . . . 31

2.3 Resultados da simulação . . . 31

3.1 Base de regras para variações do ePx e eZc . . . 40

Lista de Acrônimos e Notação

α11— Ângulo de giro da primeira base pertencente ao primeiro sistema de 4 barras

α12 — Ângulo de giro da segunda base pertencente ao primeiro sistema de 4 barras

α13 — Ângulo de giro da terceira base pertencente ao primeiro sistema de 4 barras

α21 — Ângulo de giro da primeira base pertencente ao segundo sistema de 4 barras

α22 — Ângulo de giro da segundo base pertencente ao segundo sistema de 4 barras

α23 — Ângulo de giro da terceira base pertencente ao segundo sistema de 4 barras

rAB — Vetor entre os pontos A e B

rBC — Vetor entre os pontos B e C

rCC� — Vetor entre os pontos C e C’

Tαmn — Matriz de transformação de bases

b11rAB — Vetor entre os pontos A e B na base b11 b21rBC — Vetor entre os pontos B e C na base b21 b22rCC� — Vetor entre os pontos C e C’ na base b22

b4rC�_D — Vetor entre os pontos C’ e D na base b4

b5rDE — Vetor entre os pontos D e E na base b5 IrAB — Vetor entre os pontos A e B na base inercial IrBC — Vetor entre os pontos B e C na base inercial IrCC� — Vetor entre os pontos C e C’ na base inercial

IrC�D — Vetor entre os pontos C’ e D na base inercial IrDE — Vetor entre os pontos D e E na base inercial

�

O — Base referencial ao solo

�

I — Base inercial do veiculo

�

Fi — Base referente ao ponto de contato das rodas

ω — Velocidade angular Vrel — Velocidade relativa

Arel — Aceleração relativa

x1 — Tamanho do vetor RAB

x2 — Tamanho do vetor RAA�

x3 — Tamanho do vetor RA�_B

Fa1max — Força máxima no atuador superior

Hmax — Altura máxima

P1 — Força no atuador superior

P2 — Força no atuador inferior

ZM P — Zero Moment Point (Ponto de Momento Zero) ZM Px — Ponto de momento zero em relação ao eixo x

ZM Py — Ponto de momento zero em relação ao eixo y

fi — Força

fix — Componente x da força fi

fiy — Componente y da força fi

fiz — Componente z da força fi

pi — Vetor posição

pix — Componente x do vetor posição pi

piy — Componente y do vetor posição pi

piz — Componente z do vetor posição pi

M — Massa

g — Aceleração da gravidade Zc — Altura do centro de massa

AN — Alto negativo M N — Médio negativo BN — Baixo negativo Z — Zero BP — Baixo positivo M P — Médio positivo AP — Alto positivo At1 — Atuação 1 At2 — Atuação 2

Sumário

Lista de Acrônimos e Notação 12

Introdução 16

1 Objetivos 18

1.1 Objetivo geral . . . 18

1.2 Objetivos específicos . . . 18

2 Desenvolvimento de um mecanismo de suspensão para veículos agríco-las não tripulados 19 2.1 Introdução . . . 19

2.2 Geometria . . . 20

2.3 Modelagem do veículo proposto . . . 21

2.4 Otimização . . . 26

2.4.1 Algoritmos genéticos . . . 27

2.5 Simulação e resultados . . . 30

2.6 Conclusão . . . 32

3 Controlador ZMP-Fuzzy para estabilidade de veículos agrícolas 33 3.1 Introdução . . . 33

3.2 Controle fuzzy: Fundamentação . . . 34

3.3 Ponto de momento zero - ZMP . . . 36

3.4 Controlador ZMP - fuzzy . . . 38

3.5 Interação solo pneu . . . 41

3.6 Simulação . . . 42

3.6.1 Controle de altura . . . 44

3.6.2 Controle do ZMP . . . 46

3.7 Conclusão . . . 51

16

Introdução

A produção agrícola tem aumentado significantemente ao longo dos anos como re-sultado de intensificação, mecanização e automação. Tal aumento, aliado à redução da quantidade de mão de obra disponível e também ao aumento das áreas plantadas, tem corroborado para a utilização de sistemas agrícolas mais eficientes e autônomos (BECHAR; VIGNEAULT, 2016).

Porém, diferentemente das aplicações industriais, as operações agrícolas, em sua maioria, ocorrem em um ambiente não estruturado, onde informações como posição do terreno, vegetação, iluminação e outras condições atmosféricas, são de definição complexa, variam continuamente, apresentam incertezas e geram condições cuja previ-sibilidade é de difícil obtenção (BECHAR, 2010). Tais condições se apresentam como uma barreira tecnológica a ser transposta para que se tenha efetivamente a utilização de máquinas e sistemas autônomos para operações de campo.

Convém salientar que, além da atividade a qual o veículo é destinado, existe um conjunto de atividades de suporte para que se viabilize o tráfego de máquinas autônomas em campo, como por exemplo, navegação, direção, localização, estabilidade e controle da altura de trabalho.

No que tange à estabilidade, o veículo deve ser capaz de lidar com as irregularidades do terreno sem prejuízo à atividade que exerce. Tal capacidade é fornecida pelo sistema de suspensão, pois este é a interface do veículo com o solo (APOSTOLOPOULOS, 2001). Além disso, o sistema de suspensão pode atuar como um agente capaz de manter a altura de trabalho constante.

O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um sistema de suspensão ativa com controle de altura e estabilidade para veículos agrícolas como um dos fatores que visam viabilizar o tráfego veículos não tripulados para operações de campo.

Sendo assim, o capítulo 1 apresenta os objetivos do trabalho, o capítulo 2 apresenta uma proposta para a geometria da suspensão que permita manter a estabilidade do veículo além de possibilitar o controle de altura. Ademais, desenvolve uma estratégia de otimização baseada em algoritmos genéticos com o objetivo de reduzir as forças nos atuadores além de aumentar a altura máxima de trabalho.

17 No capítulo 3 foi elaborado e testado um sistema de controle baseado em lógica fuzzy e no ponto de momento zero (ZMP) capaz de manter a estabilidade do veículo e a altura de trabalho em patamares predefinidos.

18

1 Objetivos

1.1 Objetivo geral

O trabalho objetivou projetar, otimizar e avaliar, por meio de simulação, um sistema de suspensão ativa de um veículo agrícola não tripulado, que possibilite a manutenção das condições de altura de trabalho e estabilidade dinâmica do chassis.

1.2 Objetivos específicos

Para atingir o objetivo supracitado, temos os seguintes objetivos específicos: • Geometria e otimização:

– Desenvolver um sistema de suspensão que viabilize a utilização de sistemas de controle de altura e estabilidade do veículo;

– Modelar e otimizar o sistema de suspensão a fim de se obter os menores esforços nos atuadores e maior amplitude da altura de trabalho do veículo; • Controle:

– Desenvolver e avaliar um protótipo virtual juntamente com uma estratégia de controle que garanta a manutenção da altura de trabalho e estabilidade do veículo.

19

2 Desenvolvimento de um mecanismo

de suspensão para veículos agrícolas

não tripulados

2.1 Introdução

O aumento da produtividade aliado à redução de mão de obra disponível tem ala-vancado o uso de novas tecnologias na agricultura, dentre elas, veículos não tripulados para operações de campo. Porém, a utilização de robôs em operações de campo ainda encontra barreiras devido às complexidades da atividade e também do ambiente em que o veículo opera (BECHAR; VIGNEAULT, 2016).

Por transitar em terreno não estruturado, o veículo agrícola deve ser capaz de lidar com as irregularidades do terreno sem prejuízo à atividade que exerce. Tal capacidade é fornecida pelo sistema de suspensão, pois este é a interface do veículo com o solo (APOSTOLOPOULOS, 2001).

No caso agrícola, é interessante que o veículo tenha a capacidade de lidar com as irregularidades do terreno mantendo uma altura de trabalho constante. Para isso, seu sistema de suspensão deve possuir a capacidade de agir de forma independente, seja na manutenção da altura de trabalho ou no controle das perturbações provocadas pelas irregularidades do terreno. Uma forma de se obter tal característica é com a utilização de um sistema de suspensão composto por pernas e rodas.

Para se obter as menores forças de atuação e também uma maior amplitude da altura de trabalho do sistema, é necessário que seja feita a otimização dos parâmetros geométricos da suspensão. Entretanto, como os objetivos da otimização (minimização das forças e maximização da faixa de trabalho de altura) são conflitantes e o sistema se apresenta como não linear, necessita-se de uma estratégia de otimização capaz de lidar com o problema. Uma alternativa é o uso de algoritmos genéticos.

Algoritmos genéticos são amplamente utilizados na literatura para a otimização de sistemas, Cabrera et al. (2007) os utiliza para a síntese de um mecanismo planar. No trabalho, os autores utilizaram tal estratégia para a síntese de uma garra robótica com o objetivo de minimizar quatro parâmetros distintos, a força de garra, aceleração de

20 contato da garra com o objeto, peso do mecanismo e diferença de tamanho entre as barras.

Luo, Li e Liu (2014) utilizaram algoritmos genéticos para minimizar as forças de atuação na perna de um robô com pernas e rodas e obtiveram uma significativa redução nas forças de atuação, além de um aumento na área de atuação da roda que, neste caso, implicou em um aumento na faixa de operação de altura de trabalho do veículo.

Datta, Pradhan e Bhattacharya (2016) realizaram a otimização de uma garra ro-bótica por meio de algoritmo genético com classificação não dominante (NSGA-II). No trabalho, a variação entre a força máxima e mínima na garra foi minimizada e também a transmissão de força do atuador para a garra. Para isso foi considerada a dinâmica do atuador utilizado.

O presente capítulo faz uso de um algoritmo genético com classificação não domi-nante (Nondominated Sorting Genetic Algorithm NSGA-II), para a minimização das forças dos atuadores e a maximização da altura de trabalho de um sistema de suspen-são do tipo perna e roda, baseado em um mecanismo duplo pantográfico (quatro barras duplo). Na seção 2.2 é apresentada a geometria do veículo, bem como as considerações utilizadas na modelagem; na seção 2.3, a modelagem dinâmica do mecanismo de sus-pensão é descrita; nas seções 2.4 e 2.4.1 são apresentados os parâmetros utilizados para a simulação; na seção 2.5, os valores obtidos na simulação são apresentados e discutidos e, na seção 2.6, são apresentadas as conclusões do trabalho.

2.2 Geometria

O veículo desenvolvido segue o modelo de Newton-Euler segundo a metodologia proposta por Santos (2001) que, ao ser aplicada a veículos dotados de pernas e rodas, se asemelha a diversas outras encontradas em trabalhos como Grand et al. (2004), Grand, Benamar e Plumet (2010) e Suzumura e Fujimoto (2012a). O veículo aqui desenvolvido possui quatro pernas com rodas nas extremidades conforme apresentado na figura 2.1. Cada perna é composta por dois mecanismos de quatro barras acoplados em série a fim de permitir a variação da altura da plataforma e também da posição de cada roda. Tal configuração possibilita maior independência da posição do chassi em relação à posição das rodas, permitindo que estas acompanhem o perfil do terreno sem alteração da posição do chassi. Além disso as rodas apresentam sistemas de esterçamento e tração independentes.

21

Figura 2.1: Geometria do veículo.

Neste trabalho, projetou-se um sistema de suspensão de um veículo não tripulado para trânsito em terreno não estruturado cuja locomoção se dá por meio de rolagem, porém, a geometria escolhida possibilita outras configurações de deslocamento, como marcha (caminhar) ou superação de grandes obstáculos que não serão objetos de estudo deste trabalho.

O modelo de suspensão desenvolvido tem por hipótese que o veículo apresenta con-tato permanente das rodas com o solo e que estas não apresentam escorregamento, ou seja, considera-se apenas rolagem pura. Tal condição implica na eliminação das forças de impacto decorrentes da interação do veículo com o solo, uma vez que não há perda de contato da roda com o solo.

De acordo com a norma ASAE D497. 4 , a grande maioria das operações agrícolas são executadas em velocidades que variam de 1 à 5m.s−1_{, sendo assim, devido as}

velo-cidades de tráfego de máquinas agrícolas serem baixas, pode-se considerar que o veículo não apresentará grandes acelerações e estas podem ser aproximadas para zero.

Além disso, o contato do veículo com o solo foi aproximado para um único ponto para cada roda, ou seja, não foram considerados como contatos distribuídos.

2.3 Modelagem do veículo proposto

Esta seção descreve a modelagem cinemática do veículo. O diagrama esquemático do modelo é apresentado na figura 2.2, no qual pode-se observar o sistema de coordenadas inerciais global�O, o sistema de coordenadas do chassi, indicado por

�

I, e o sistema

de coordenadas do ponto de contato da roda “i” com o solo, representado por�_Fi. A base�_I coincide com o ponto de centro geométrico do chassi, não sendo consideradas para isto as posições das pernas.

22 A disposição das bases escolhidas se deu a fim de facilitar a modelagem e posterior implementação do controle, pois a partir delas pode-se determinar os vetores que des-crevem as posições do centro do chassi em relação a um ponto estático fora do veículo (base inercial), e também a posição do ponto de contato de cada roda em relação ao centro geométrico do chassi.

Sendo assim, os vetores ROI e RIFi representam o vetor posição do ponto I em

relação ao sistema de coordenadas �O e o vetor posição do ponto Fi em relação ao

sistema de coordenadas�I, respectivamente.

A partir dos vetores RIFi de cada roda, é possível determinar a posição angular

da base �_I. Isso permite que seja feito, mediante a comparação com um valor de referência, o controle da estabilidade angular do chassi.

Além disso, a geometria da perna permite a variação vertical do vetor ROI e com

isso, pode-se atuar ativamente no controle da altura do chassi em relação à base inercial �

O.

Figura 2.2: Vista lateral do protótipo do veículo com as bases utilizadas na modelagem matemática.

A figura 2.3 apresenta a perna do veículo, na qual se pode observar os dois mecanis-mos de quatro barras acoplados em série, os vetores principais utilizados na modelagem e os pontos de articulação do sistema, denotados por A, A’, B, B’, C e C’.

O primeiro mecanismo de quatro barras é composto pelos pontos A, A’, B e B’, e o segundo é composto pelos pontos B, B’, C e C’. Sendo assim, para a simulação, denotou-se os vetores como, por exemplo, o segmento que liga o ponto A ao ponto B correspondendo ao vetor rAB, o segmento que liga o ponto B ao ponto C correspondendo

23

Figura 2.3: Pontos articulados e vetores principais.

A figura 2.4 apresenta uma vista do conjunto perna/roda do veículo com as bases utilizadas no modelo. O ângulo α11 representa o ângulo de giro da primeira base,

referente ao movimento do primeiro conjunto de quatro barras; α21 o ângulo de giro

referente ao movimento do segundo conjunto de quatro barras; α23 o ângulo de giro

usado no equacionamento para descrever o vetor que liga os pontos C e C’ e forma o vetor rCC�, que representa a altura do mecanismo de quatro barras.

(a) Mecanismo 1 (superior) (b) Mecanismo 2 (inferior)

24 Além dessas bases de rotação, têm-se os giros decorrentes da variação em α4, ângulo

que define a posição do garfo que sustenta a roda e também o ângulo de rotação da roda, expresso pelo ângulo α5, conforme apresentado na figura 2.5.

Figura 2.5: Principais ângulos de giro utilizados no modelo.

Um vetor qualquer que gire solidário a qualquer uma das bases descritas pode ser expresso na base anterior ao giro com o auxílio de uma matriz de transformação, da seguinte forma:

Bmn−1S = T

�

αmn· BmnS (2.1)

Na qual BmnS representa o vetor S na base girante mn, Tα�mn representa a matriz

de transformação da base mn para a base anterior mn − 1 eBmn−1S representa o vetor

S na base anterior.

Na modelagem apresentada, as matrizes de transformação para os ângulos α11, α12,

α13, α21, α22, α23 e α5 apresentam a seguinte forma:

Tαmn =    cos αmn 0 − sin αmn 0 1 0 sin αmn 0 cos αmn    (2.2)

Já a matriz de transformação para o ângulo α4 apresenta a seguinte forma:

Tαmn =    1 0 0 0 cos αmn sin αmn 0 _{− sin α}mn cos αmn    (2.3)

Na qual m representa o mecanismo de quatro barras e n o ângulo, conforme figura 2.4.

25 A posição da roda “i” em relação ao ponto O pode ser descrita pela soma dos vetores das barras da suspensão, conforme apresentado abaixo.

IrOE = IrOA+ IrAB+ IrBC + IrCC�+ _Ir_C�_D+ _Ir_DE, (2.4)

rOA = [rOAx rOAy rOAz]� é um vetor de translação que liga o ponto O ao ponto A.

Os demais vetores são descritos em suas bases locais como:

b11rAB = [rAB, 0, 0]�, (2.5)

b21rBC = [rBC, 0, 0]�, (2.6)

b22rCC� = [rCC�, 0, 0]�, (2.7)

b4rC�_D= [r_C�_D, 0, 0]�, (2.8)

b5rDE = [rDE, 0, 0]�, (2.9)

Substituindo os vetores acima descritos e sua respectiva matriz de transformação na equação 2.1 obtem-se os vetores na base �I do chassi:

IrAB = Tα�11· b11rAB, (2.10) IrBC = Tα�11· T � α21· b21rBC, (2.11) IrCC� = T_α�₁₁· T_α�₂₁· T_α�₂₂· b22rCC�, (2.12) IrC�_D= T_α� 11· T � α21· T � α22· T � α4· b4rC�D, (2.13) IrDE = Tα�11· T � α21· T � α22· T � α4· T � α5· b5rDE, (2.14)

A união das barras no mecanismo de quatro barras impõe algumas restrições de movimento e, consequentemente, a redução dos graus de liberdade do mecanismo, que contribuem para a descrição do comportamento do sistema. Dessa forma, tem-se para o mecanismo em questão, duas equações de restrição do sistema:

IrAB+ IrBB�+ _Ir_B�_A�+ _Ir_A�_A= 0 (2.15)

IrBC+ IrCC�+ _Ir_C�_B�+ _Ir_B�_B = _Ir_AB (2.16)

A partir das equações de posição, é possível determinar as velocidades e acelerações do sistema na forma:

26

Iaij = Ia(ij−1)+ I˙ω× rij+ Iω× (ω × rij) + 2·Iω×I Vrel+I arel (2.18)

Com as velocidades e acelerações de cada ponto relevante do sistema definidas, pode-se, a partir da segunda lei de Newton, determinar as forças que agem nos atuadores, conforme a equação 2.19 a seguir.

s � a=1 IFij = m dV∗ dt (2.19) Na qual, dV∗

dt refere-se à variação da velocidade do corpo no tempo cuja massa é m.

Analogamente, a variação da quantidade de momento angular pode ser descrita a partir da equação 2.20. n � i=1 BnMij = m d(BnHij) dt +BnΩ×BnHij (2.20) Na qual�n

i=1 BnMij refere-se à somatória de momentos provocados pelas forças em

relação a um ponto, BnHij representa o vetor de quantidade de movimento angular e BnΩo vetor de velocidade angular do sistema de referência.

2.4 Otimização

Para fins de controle e redução da demanda de potência, é interessante que o veículo apresente as menores forças de atuação, pois, com forças menores é possível utilizar atuadores cuja necessidade energética seja menor, com menor massa e acionamento elétrico.

Outro aspecto importante, no que tange ao uso de veículos não tripulados para aplicações agrícolas em campo, é a maximização da faixa de altura de trabalho, pois, uma faixa de altura de trabalho maior permite ampliar as possibilidades de operação assim como a capacidade de superação de obstáculos. Sendo assim, para que se obtenha as menores forças nos atuadores e a maior faixa de altura de trabalho possíveis, o modelo descrito na seção anterior deve ser submetido a um método de otimização que permita a minimização dos parâmetros de força e a maximização da faixa de altura de trabalho. Por se tratar de um sistema não linear, os parâmetros do modelo não podem ser otimizados separadamente e necessita-se de um método de otimização que seja capaz de encontrar as soluções ótimas para o problema. Uma das formas de se obter tais soluções é por meio da utilização de algoritmos genéticos pois são métodos de otimização capazes de lidar com sistemas não lineares multiobjetivo.

27

2.4.1 Algoritmos genéticos

Algoritmos genéticos fazem parte da família computacional de modelos inspirados na evolução biológica. Estes algoritmos codificam uma solução potencial para um pro-blema específico como uma simples estrutura cromossômica e aplicam operadores como recombinação e mutação (WHITLEY, 1994).

Nestes algoritmos, os parâmetros a serem otimizados são codificados de forma seme-lhante ao DNA e uma população de indivíduos é criada, geralmente de forma aleatória, para compor a primeira geração. Tal população é então submetida a um ou mais ambi-entes de seleção, que consistem nos parâmetros alvo da otimização (funções objetivo). Cada indivíduo é então classificado de acordo com sua aptidão a sobreviver no ambiente (fitness), sendo que os mais aptos são selecionados para formar a próxima geração por meio da aplicação de operadores genéticos como, por exemplo, mutação e recombinação (crossover), enquanto que os indivíduos menos aptos são descartados. O diagrama apresentado na figura 2.6 ilustra o funcionamento de um algoritmo genético simples (SGA) proposto por Holland (1975).

28

Figura 2.6: Algoritmo genético simples (SGA).

Além do algoritmo genético simples, existem outras configurações que permitem, com pequenas variações do algoritmo, o incremento de algumas características como menor exigência computacional e capacidade de lidar com multiplos objetivos, como é o caso do NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II ) proposto por Deb et al. (2002).

No NSGA II a informação a ser otimizada é armazenada em um vetor, denominado código genético do indivíduo, cuja codificação pode ser real ou binária. A partir desse vetor, é criada aleatóreamente uma população de indivíduos de tamanho determinado, também conhecido como população inicial.

Após esta etapa, os indivíduos da geração atual (geração pai) são selecionados de acordo com sua aptidão (fitness) para dar origem à geração seguinte. Tais indivíduos

29 podem gerar os “filhos” de três formas distintas, elitismo, recombinação (crossover) e mutação.

No mecanismo de reprodução elitista, os melhores indivíduos da geração pai são transportados sem alteração no seu código genético para a geração seguinte, o que permite uma convergência mais rápida do algoritmo pois os indivíduos com maior fitness não são perdidos.

Já na reprodução por meio de crossover, os indivíduos são combinados dois à dois por meio de uma secção em um ou mais pontos do código genético e posterior combinação entre eles. Tal corte é feito de forma aleatória e após a recombinação, gera-se dois indivíduos filho cada qual com a parte complementar dos genes dos pais.

No caso de reprodução por mutação, um indivíduo pai tem um ou mais genes altera-dos. Na codificação binária, tal alteração é feita simplismente invertendo-se o valor do gene, ou seja, se o gene escolhido para a mutação apresentar valor zero, ele é substituído para um e vice-versa. No caso de codificação real, existem outras formas de se efetuar a mutação, como, por exemplo, complemento de dez, complemento de cem, gaussiana. Após ter sido gerada, a geração seguinte é submetida ao mesmo procedimento até que alguma condição de parada seja atendida. Existem diversas condições de parada possíveis, como, por exemplo, número máximo de gerações, tempo máximo de proces-samento, proximidade ao objetivo.

Neste trabalho, foi utilizado o algoritmo genético para determinar as menores forças máximas de atuação do sistema e também a maior faixa de altura de trabalho, em função dos comprimentos das barras. Para isso, o modelo dinâmico de Newton Euler representado pelas equações 2.19 e 2.20 foi utilizado como parte da função objetivo a fim de determinar as forças máximas em cada atuador além da máxima faixa de operação de altura do veículo.

Sendo assim, o problema apresenta a seguinte forma:

M in f (x1, x2, x3) = f1(x1, x2, x3), f2(x1, x2, x3), f3(x1, x2, x3), (2.21) no qual,          f1(x1, x2, x3) = Fa1max, f2(x1, x2, x3) = Fa2max, f3(x1, x2, x3) =−Hmax, (2.22) Nas quais x1, x2 e x3 são os comprimentos das barras RAB = RA�B�, RAA� = RBB� =

RCC� e RBC = RB�C� respectivamente. Fa1max e Fa2max são as forças nos atuadores, ou

seja, nas diagonais RA�_B e R_B�_C. H_max é a altura máxima que o centro de massa do

30 As forças de tração e de reação do solo foram estimadas de acordo com a norma ASAE D497.7 para solos arados com velocidade de deslocamento de 1ms−1_{e inclinação}

máxima em relação à horizontal de 15◦_.

As simulações foram feitas com o auxílio do software MATLAB�R _{e o pacote "global}

optimization toolbox" com os parâmetros descritos na tabela 2.1 Tabela 2.1: Parâmetros utilizados para a simulação

Tipo de codificação Real Tipo de algoritmo NSGA-II

Tipo de crossover Disperso Tipo de mutação Gaussiana

Tipo de seleção Torneio Tamanho da população 100 Número de gerações 100 Probabilidade de Mutação 1 Probabilidade de Crossover 0,8 Limites para x1 [0 - 1m] Limites para x2 [0 - 0,2m] Limites para x3 [0 - 1m]

2.5 Simulação e resultados

Com base na modelagem descrita, foi feita a otimização do sistema a fim de se obter a população indivíduos que melhor representam a solução para o problema, também denominada fronteira de Pareto. Devido à natureza do problema, não existe apenas uma solução ótima e cabe ao especialista determinar qual indivíduo, dos apresentados na fronteira de Pareto, representa a melhor solução. Para isso foi determinado o ín-dice apresentado na equação 2.23 e o indivíduo com maior Ínín-dice foi escolhido para representar o melhor indivíduo.

i = P1P2 Hmax

(2.23) Para efeito de comparação, foi selecionado um indivíduo (denominado indivíduo padrão) cujo o tamanho das barras se encontra no ponto médio do intervalo permitido, ou seja, x1= 0, 5m, x2= 0, 1me x3= 0, 5m.

Tal indivíduo foi comparado com o indivíduo que apresentou o melhor índice i, conforme a tabela 2.2.

31 Tabela 2.2: Parâmetros de entrada

Parâmetro Valor inicial Valor Otimizado

(Individuo Padrão) (Melhor Indivíduo)

x1 0, 50m 0, 18m

x2 0, 10m 0, 20m

x3 0, 50m 0, 89m

x1 corresponde aos comprimentos das barras

RAB = RA�B�, x2 corresponde aos comprimentos

das barras RAA� = RBB�= RCC� e x3são os

com-primentos das barras RBC = RB�_C�.

A resposta do sistema às forças inerciais para o indivíduo padrão e o melhor in-divíduo são apresentados na tabela 2.3. Nela, observam-se os valores obtidos para o atuador superior (P1), os valores obtidos para o atuador inferior (P2) e também a altura

máxima de operação do veículo (Hmax).

Tabela 2.3: Resultados da simulação

Parâmetro Valor inicial Valor Otimizado Variação

(Individuo Padrão) (Melhor Indivíduo)

P1 60, 69kN 12, 43kN −79, 52%

P2 31, 51kN 13, 17kN −58, 20%

Hmax 0, 71m 0, 76m 7, 02%

Pode-se observar que houve uma redução de 79, 52% para a força P1, 58, 20% para

a força P2 e um acréscimo de 7, 02% na altura de trabalho Hmax.

Em outras aplicações de algoritmos genéticos para otimização estrutural, também verificou-se melhora significativa nos parâmetros otimizados. Luo, Li e Liu (2014) utilizaram algoritmos genéticos para otimizar os esforços de atuação em um veículo não tripulado e obtiveram uma redução de 25, 5% nos esforços do atuador superior e 12, 58%nos esforços de atuação da parte inferior da perna, além de um incremento de 65, 53%na altura de trabalho.

Datta, Pradhan e Bhattacharya (2016), por sua vez, utilizaram com sucesso um algoritmo genético com classificação não dominante (NSGA-II) para a otimização geo-métrica de uma garra robótica, o que indica que o uso do NSGA-II como uma ferramenta eficaz para o problema em questão.

No presente trabalho, obteve-se uma redução significativa das forças de atuação do sistema, bem como um aumento da altura de trabalho. Tal fato, em conjunto com as informações encontradas na bibliografia consultada, indicam que o uso de algoritmos genéticos é uma ferramenta eficaz para a otimização geométrica de estruturas robóticas.

32 Apesar das diferenças de projeto entre os trabalhos encontrados na literatura torna-rem impossível uma comparação direta, pode-se observar que, assim como na literatura, o uso de algoritmos genéticos permite que problemas de otimização estrutural não li-near e multiobjetivo sejam tratados de forma simples e com uma melhora significativa dos parâmetros otimizados.

De fato, devido à natureza do problema, não se pode obter uma solução única para os comprimentos das barras e cabe ao especialista a escolha de um indivíduo, dentre todos os apresentados pelo algoritmo na fronteira de Pareto, para atender às especificidades de projeto.

A redução nas forças de atuação implicam numa menor demanda de potência por parte dos atuadores sem prejuízo ao desempenho da máquina. Dessa forma, pode-se selecionar atuadores que trabalhem de forma mais eficiente em conjunto com o sistema de controle. Já o incremento da faixa de altura de trabalho permite que o veículo opere em condições diversas, permitindo uma maior versatilidade no uso da plataforma.

2.6 Conclusão

No presente capítulo foi proposto um sistema de pernas e rodas baseado em um mecanismo de 4 barras duplo que permitiu a variação da altura de trabalho e da posição do centro de massa de uma plataforma agrícola.

O modelo dinâmico do sistema foi elaborado com base no método de Newton-Euler, o que possibilitou o conhecimento dos esforços nas barras e atuadores, permitindo que fosse feita a otimização do sistema com o objetivo de minimizar as forças nos atua-dores e aumentar a faixa de operação da altura de trabalho mediante a alteração nos comprimentos das barras.

Para a otimização foi utilizado algoritmos genéticos do tipo NSGA-II que se mostrou eficiente na tratativa do problema de natureza não linear, permitindo a escolha da geometria que apresentou menores esforços nos atuadores e maior altura de trabalho.

33

3 Controlador ZMP-Fuzzy para

estabilidade de veículos agrícolas

3.1 Introdução

A maioria das operações agrícolas ocorre em ambientes não estruturados caracteri-zados por variações rápidas no tempo e no espaço, semelhante aos ambientes militares, subaquáticos e espaciais (BECHAR; VIGNEAULT, 2016).

Devido a isso, veículos agrícolas destinados a atividades de campo operam, em sua maioria, em terrenos não estruturados, ou seja, em um ambiente no qual não se pode garantir o nivelamento nem a coesão do ponto de contato da roda com o solo. Em consequência disto, tem-se na estabilidade o ponto crucial da operação veículo, pois esta é a característica que permite que o tráfego em campo se dê sem prejuízo à operação a qual o veículo foi designado.

No que tange a veículos não tripulados, a estabilidade torna-se ainda mais rele-vante, uma vez que não se pode contar com agentes externos para correções em caso de distúrbios. Sendo assim, deve-se, de alguma forma, garanti-la para que o veículo tenha sucesso ao trafegar. Dessa forma, para que um veículo possa ser considerado estaticamente estável, devem existir pelo menos três pontos de contato com o solo e a resultante das forças que agem sobre o centro de gravidade deve possuir uma direção que intercepte o polígono de suporte (SIEGWART; NOURBAKHSH; SCARAMUZZA, 2011). Contudo, a estabilidade estática em uma superfície horizontal pode se tornar instável em outras condições, como por exemplo, em aclives, degraus ou avanço em ter-reno não estruturado (VIDONI et al., 2015). Com base nisso, é relevante que o veículo seja capaz de se manter estável dinamicamente.

Uma forma de se garantir tal estabilidade é fazendo o uso do conceito de ponto de momento zero (do inglês Zero Moment Point - ZMP) introduzido por Vukobrato-vić e Stepanenko (1972) como uma forma de caracterizar a estabilidade de sistemas antropomórficos.

O ZMP é definido como o ponto no solo em que o momento líquido das forças inerciais e das forças gravitacionais não possui nenhuma componente ao longo dos ei-xos horizontais (DASGUPTA; NAKAMURA, 1999), ou seja, pode existir componente

34 apenas no eixo vertical. Com base nisso, pode-se dizer que o sistema se encontra dina-micamente estável se o ZMP existir dentro do polígono de suporte.

Suzumura e Fujimoto (2012a) desenvolveram um sistema de controle para um veículo com pernas e rodas baseado no conceito de ZMP, que permitiu o controle da trajetória e da postura do veículo. No trabalho, o controle do ZMP é feito por meio do conceito de RMC (do inglês Resolved Momentum Control), introduzido por Kajita et al. (2003b) para robôs bípedes e utilizado por Suzumura e Fujimoto (2012b) para veículos com pernas e rodas.

Devido às irregularidades presentes no terreno agrícola, a posição do centro de massa do veículo em relação a um referencial inercial pode variar de forma não linear. Dessa forma, o controlador deve ser capaz de atenuar tal variação a fim de que o veículo se mantenha estável. Uma possibilidade é a utilização de um controlador fuzzy, pois este é capaz de lidar com sistemas não lineares, além de permitir a utilização de múltiplas entradas e múltiplas saídas.

Controladores fuzzy tem sido utilizados com sucesso para controle de posição, como observado no trabalho realizado por Lee, Leung e Tam (1999), que desenvolveu um controle de posição fuzzy para veículos dotados de rodas.

Rahman e Ahmad (2015) desenvolveram um controlador PD-fuzzy para o controle de estabilidade de um veículo de duas rodas que obteve melhor desempenho do que um controlador PID tradicional.

Assim, o presente capítulo apresenta o desenvolvimento de um controlador ZMP-fuzzy para o controle de estabilidade de um veículo agrícola não tripulado. Na seção 3.2 é apresentada uma visão geral de sistemas fuzzy; na seção 3.3 é apresentado o conceito de ponto de momento zero; na seção 3.4 é feita a integração dos sistemas fuzzy e ZMP; na seção 3.5 é descrito como o modelo de interação entre o solo e o veículo foi feito; na seção 3.6, os valores obtidos na simulação são apresentados e discutidos e na seção 3.7 são apresentadas as conclusões do trabalho.

3.2 Controle

fuzzy: Fundamentação

Os controladores baseados em lógica fuzzy se distinguem dos controladores con-vencionais do tipo PID por uma série de fatores. Dentre eles, está o fato de que os controladores PID convencionais geram o sinal de resposta por meio de uma relação matemática direta com os valores de entrada, enquanto os controladores baseados em lógica fuzzy possuem uma etapa lógica de inferência, na qual os sinais são comparados e interagem segundo uma base de regras elaborada especialmente para o sistema con-trolado. Outra importante distinção está em sua arquitetura, capaz de trabalhar com múltiplas variáveis de entrada e de saída, aplicando regras para cada combinação de

35 valores das variáveis de entrada e gerando respostas independentes para cada variável de saída.

De maneira geral, o processo de inferência de um controlador fuzzy pode ser descrito por três etapas. Na etapa inicial, processo denominado fuzzificação, os valores dos sinais de entrada do controlador são convertidos por funções de pertinência identificadas por termos linguísticos. Tais termos, também conhecidos como variáveis linguísticas, são de natureza incerta como, por exemplo, “baixo” ou “alto”.

Cada variável de entrada ou saída do controlador, chamadas de variável fuzzy, pos-sui ao menos uma função de pertinência e todas compartilham o mesmo universo do discurso. As funções de pertinência são projetadas para traduzir o valor do universo de discurso, nome dado ao suporte de uma função de pertinência, em um valor ou grau de pertinência daquela função, ou seja, a imagem da função, que usualmente varia de 0, quando não há relação de pertinência, a 1, quando a pertinência máxima.

Na segunda etapa do método lógico, as variáveis linguísticas com graus de pertinên-cia não nulos são comparadas e combinadas por meio de uma base de regras. Nesta etapa, uma regra é entendida como uma sentença lógica que utiliza termos lógicos (por exemplo, “e”, “ou” e “portanto”) para associar cada combinação das variáveis linguís-ticas de entrada a uma combinação das variáveis linguíslinguís-ticas de saída, de forma que cada combinação de entrada implique em uma única combinação de saída. As regras são construídas utilizando-se conhecimento especialista do processo. Como as variáveis linguísticas representam funções de pertinência, a resposta de uma regra não é deter-minística sobre o universo de discurso de uma variável e, por isso, o método é referido como um processo de inferência.

Na etapa final, denominada defuzzificação, os valores de resposta do controlador são calculados em um processo reverso ao da fuzzificação, no qual as funções de pertinência das variáveis de saída convertem o grau de pertinência não nulo correspondente em um valor do universo de discurso da variável fuzzy de saída. Nesta etapa, diferentes métodos de defuzzificação podem ser implementados, em que cada um determina o critério de atuação, sendo o mais utilizado o método do centroide.

A propriedade de quebra da correlação matemática entre os sinais de entrada e a resposta do controlador no processo de inferência possibilita a atuação não linear. A característica não linear de atuação dos controladores baseados em lógica fuzzy se traduz na capacidade de atuação sobre sistemas não lineares, de alta complexidade ou quando um modelo matemático preciso do sistema não está disponível.

36

3.3 Ponto de momento zero - ZMP

A teoria de ponto de momento zero, proposta por Vukobratović e Borovac (2004), estabelece uma forma de garantir a estabilidade dinâmica de robôs, sejam eles dotados de rodas ou pernas.

Conforme descrito por Siciliano e Khatib (2008), supondo que um conjunto de forças de reação do solo aja sobre um conjunto finito de pontos pi(i = 1,· · · , N) e que cada

vetor de força apresente a forma fi := [fix fiy fiz]T, na qual fix, fiy e fiz são as

componentes das forças nas direções x, y e z de um sistema de coordenadas fixo no solo, o ZMP pode ser calculado como:

p := N � i=1 pifiz N � i=1 fiz (3.1)

Que também pode ser escrito como

p := N � i=1 αipi, αi := fiz/fz, fz := N � i=1 fiz. (3.2) Sendo fiz≥ 0 (i = 1, · · · , N), (3.3)

pode-se afirmar que

       αi ≥ 0 (i = 1, · · · , N), N � i=1 αi= 1. (3.4) Os pontos que satisfazem as equações 3.2 e 3.4 formam o polígono de suporte. Então, pode-se concluir que o ZMP sempre existe dentro do polígono de suporte.

Pode-se calcular o torque τ sobre o ZMP como τ =

N

�

i=1

37 Esta equação pode ser reescrita em função das componentes vetoriais

τx= N � i=1 (piy− py)× fiz− N � i=1 (piz− pz)× fiy τy = N � i=1 (piz− pz)× fix− N � i=1 (pix− px)× fiz τx= N � i=1 (pix− px)× fiy− N � i=1 (piy− py)× fix (3.6)

em que pix, piy, piz são as componentes do vetor posição pi e px, py e pz são as

compo-nentes vetoriais do ZMP.

Quando o solo é horizontal, tem-se que piz = pzpara todo i, então, o segundo termo

da primeira equação e o primeiro termo da segunda equação em 3.6 tornam-se zero. Além disso, substituindo 3.1 nas duas primeiras equações de 3.6, temos que

τx= τy = 0. (3.7)

Devido a isto, o ponto p é denominado ponto de momento zero. Pode-se notar que as forças friccionais criam um momento vertical que, em geral, é diferente de zero.

τz�= 0. (3.8)

O ZMP é considerado um índice de estabilidade do veículo. Dessa forma, ao se executar o controle para que o ZMP se mantenha dentro do polígono de suporte, tem-se a garantia que o veículo tem-se encontra estável. Tal abordagem é utilizada com sucesso por Suzumura e Fujimoto (2014) e Kajita et al. (2003a).

3.3.1 Cálculo do ZMP a partir do movimento do veículo

Quando se trata de um veículo em movimento, o ZMP pode ser calculado, ou pre-visto, por meio das leis de Newton. Se a posição do ponto p se encontrar dentro do polígono de suporte, o sistema se encontra em equilíbrio dinâmico, porém, se tal ponto não se encontra dentro do polígono de suporte, então, o sistema não se encontra em equilíbrio. Na realidade, o ponto p somente pode existir dentro do polígono de suporte e, caso o ponto p calculado esteja fora do polígono de suporte, as reações não são apli-cadas sobre o sistema como um todo. Considerando que exista um ponto p fora do polígono de suporte que satisfaça a equação 3.7, então, podemos chamar este ponto de "ZMP calculado"(VUKOBRATOVIĆ; BOROVAC, 2004).

Siciliano e Khatib (2008) descrevem um modelo simplificado para o sistema, apre-sentado na figura 3.1, no qual se pode observar um carro de massa M e posição (x, zc)

38

Figura 3.1: Modelo carro-mesa.

Adaptado de: (SUZUMURA; FUJIMOTO, 2014)

Considera-se que o carro está apoiado sobre uma mesa de massa zero cujo polígono de suporte é o mesmo do veículo. Nesse caso, o torque τ em torno do ponto p será dado por

τ =−Mg(x − p) + M ¨xzc, (3.9)

em que g é a aceleração da gravidade. Utilizando a condição de momento zero τ = 0, o ZMP calculado para o modelo carro-mesa será dado por

p = x₋zc

gx.¨ (3.10)

O modelo carro-mesa é amplamente utilizado na literatura como uma forma eficiente para controlar veículos dotados de pernas, rodas, híbridos e antropomórficos, como nos trabalhos desenvolvidos por Suzumura e Fujimoto (2014), Raibert et al. (2008), Morisawa et al. (2014) e Kajita et al. (2003a).

3.4 Controlador ZMP -

fuzzy

O controlador implementado faz uso da lógica fuzzy para controlar os atuadores localizados nas pernas do veículo com o objetivo de manter o ZMP dentro dos limites desejados. Assim, um sinal de controle é enviado para cada atuador (At1i e At2i) de

cada perna de forma independente.

Além do controle do ZMP, tem-se como objetivo a manutenção da altura Zc do

centro de massa do veículo e, por se tratar do controle de três variáveis distintas (Px,

Py e Zc) simultaneamente, não é indicado o uso de controladores do tipo PID, pois

39 fuzzy na implementação do controlador, uma vez que, por meio dessa técnica, é possível controlar as três variáveis desejadas.

Com base na observação do comportamento da atuação mediante à variação dos parâmetros de entrada, pôde-se verificar que há simetria frontal e lateral tanto na va-riação da posição do centro de massa, quanto na vava-riação da altura de trabalho, sendo assim, o problema foi abordado de forma independente para o movimento frontal, con-siderando para isso que a atuação é feita nas pernas dianteiras e traseiras, e para o movimento lateral, considerando que a atuação é feita nas pernas esquerda e direita. Tal fato permitiu a elaboração de duas bases de regras fuzzy independentes cujos valores de atuação foram somados para compor a atuação final. A partir disso, pôde-se desen-volver as funções de pertinência que determinaram, de modo simbólico, a magnitude da atuação. No presente trabalho, as variáveis linguísticas utilizadas foram:

AN Alto negativo; MN Médio negativo; BN Baixo negativo; Z Zero; BP -Baixo positivo; MP - Médio positivo; AP - Alto positivo.

Com base em tais variáveis, foram elaboradas as funções de pertinência para as entradas e saídas do sistema, apresentadas nas figuras 3.2 e 3.3 respectivamente. Na figura 3.2 pode-se observar os graus de pertinência das entradas do sistema, ePx (a)

e eZc (b). Nota-se que os valores das variáveis foram normalizados (-1 a 1) e não se

referem aos valores reais de cada parâmetro. Semelhante análise pode ser feita para a figura 3.3.

40

Figura 3.3: Função de pertinência das saídas do sistema.

A partir do estudo realizado e das funções de pertinência para o problema em questão, foi elaborada a base de regras que correlaciona as variáveis do erro de Px e Zc

(ePx e eZc respectivamente), ambos em relação a sua respectiva referência, e apresenta

a resposta de atuação para os atuadores superior (A11i) e inferior (A12i) de cada perna,

conforme apresentado na tabela 3.1.

Tabela 3.1: Base de regras para variações do ePx e eZc

ePx eZc AN BN Z BP AP A11 A12 A11 A12 A11 A12 A11 A12 A11 A12 AN BN Z BN BN MN MN AN MN AN AN BN Z BN Z BN BN BN MN BN MN MN Z BP Z BP Z Z Z BN Z BN Z BP MP MP MP BP BP BP Z BP Z BP AP AP AP AP MP MP MP BP BP BP Z

De modo semelhante, foi elaborada a base de regras que correlaciona as variáveis ePy e eZc e constatou-se um padrão igual ao utilizado para ePx e eZc. Dessa forma, a

base de regras utilizada para esse caso foi a mesma do caso anterior.

A atuação final dos atuadores de cada perna foi determinada pela composição das respostas das duas bases de regras conforme as equações 3.11 e 3.12 abaixo:

At1i = A11+ A21 (3.11)

41 Nas quais A11e A12 representam a resposta do controlador fuzzy cujas entradas são

ePx e eZc e A21 e A22 representam a resposta do controlador fuzzy cujas entradas são

ePy e eZc, ambas para os atuadores superior e inferior respectivamente.

Com base nas funções de pertinência e nas bases de regras, foi possível determinar as superfícies de resposta das entradas nas atuações, conforme apresentado na figura 3.4. Pode-se observar que tanto para a atuação A11iquanto para a atuação A12i (referentes

aos atuadores superior e inferior de cada perna respectivamente) o comportamento é não linear para variações do erro de altura (eZc) e também para o erro do ZMP (epx).

Nota-se ainda que as atuações são máximas quando as entradas assumem valores máximos e assume valor zero quando as entradas também são iguais a zero. Tal comportamento é coerente com a modelagem do problema pois espera-se que a resposta da atuação seja em concordância com as entradas. Além disso, é possível verificar que não há descontinuidades nas atuações e que a transição entre um estado e outro é feita de forma gradual.

Figura 3.4: Superfícies de resposta para cada atuação do controlador Fuzzy.

3.5 Interação solo pneu

O presente trabalho fez uso do ambiente de simulação SimMechanics do Matlab�R_.

Tal ferramenta provê um ambiente de simulação multi objeto adequado para o problema em questão, porém, há uma limitação no que tange ao deslocamento do veículo em relação ao solo, uma vez que, o software não é capaz de calcular, de forma direta, a interação do solo com o pneu do veículo. Tal problema foi contornado com a utilização da metodologia proposta por Burkus e Odry (2014), na qual o contato do pneu com o solo é dado por uma ligação não restrita e as forças de reação calculadas e aplicadas à roda mediante detecção do contato da roda com o solo.

42 No modelo, a força de reação vertical do veículo foi modelada como um sistema mola amortecedor, já as forças de atrito laterais, foram calculadas com um modelo que utiliza simultaneamente as forças de atrito de Coulomb (Fc), viscosidade (Fv) e a velocidade

entre os corpos (v), de acordo com a equação 3.13.

F =�Fc+ (Fbrk− Fc)· exp(−cv|v|)�sign(v) + f v (3.13)

O diagrama da figura 3.5 apresenta o modelo utilizado para o contato de cada roda com o solo.

Figura 3.5: Diagrama do contato da roda com o solo.

Para as simulações, foram adotadas duas configurações de perfis de solo senoidais, conforme utilizado na literatura por Volpato et al. (2005), porém, com defasagens de 0◦ _{e 180}◦ _{entre a parte esquerda e direita do veículo, ou seja, as rodas localizadas à}

direita do sentido de deslocamento do veículo encontraram um perfil diferente ao das rodas do lado esquerdo. Além disso, foi verificado três diferentes velocidades angulares diferentes para a senoide, ω = π

2, ω = π e ω = 2π e amplitude máxima de 0, 1m.

3.6 Simulação

Nesta seção são apresentados as simulações e resultados obtidos no experimento a fim de verificar a efetividade do método de controle desenvolvido. A figura 3.6 ilustra uma das situações simuladas no estudo.

43

Figura 3.6: Simulação da interação do veículo com o solo.

Para a realização do estudo, utilizou-se o ambiente de simulação SimMechanics do Matlab�R _{e o modelo do veículo foi implementado com sua interação com o solo}

realizada de acordo com a seção 3.5. O sistema de controle apresentado na seção 3.2 foi implementado de forma independente para os pares (Px, Zc) e (Py, Zc) e as respostas

de atuação foram somadas para compor a atuação de cada atuador da perna. O diagrama de blocos do sistema de controle é apresentado na figura 3.7.

Figura 3.7: Diagrama de blocos do sistema de controle para cada perna.

As simulações foram feitas para deslocamento à velocidade constante de 1ms−1_.

Devido a isso, foram utilizadas as coordenadas do centro de massa como referência para o ZMP, pois estas, no modelo carro-mesa, coincidem com o ZMP no caso de acelerações nulas.

44

3.6.1 Controle de altura

A figura 3.8 apresenta a altura de referência e a resposta do sistema sem a utilização do controle para ω = π

2. Pode-se observar que o centro de massa do veículo acompanha

as variações do solo, conforme o esperado.

Figura 3.8: Altura do centro de massa do veículo sem implementação do sistema de controle

Em contrapartida, a figura 3.9 apresenta a variação da altura com a utilização do sistema de controle para solos representados por funções seno com aplitudes e períodos definidos. Pode-se observar uma redução significativa no erro de altura em relação à altura de referência (96,7% para π

2), fato que pode ser comprovado a partir da tabela

3.2 na qual é apresentada a raiz do erro médio quadrado (do inglês “Root mean square error” - RMSE) para a altura em todos os casos simulados.

45

Figura 3.9: Altura do centro de massa do veículo com implementação do sistema de controle

Na figura 3.10 são apresentadas a altura de referência e a resposta do sistema de controle para o solo com defasagem de 180◦_{. Nela, pode-se observar que a altura real}

apresentou uma variação em relação a altura de referência para os três períodos da função seno utilizados para modelar o terreno.

46

Figura 3.10: Resultados experimentais do controle de altura para o perfil do solo com defasagem de 180◦ _{entre as rodas}

Os valores de RMSE para o solo com defasagem de 180◦ _{entre as rodas são}

apre-sentados na tabela 3.2. Nota-se que não há valores para o caso “sem controle”, isso se dá devido à instabilidade do sistema quando simulado nessa condição, impossibili-tando que a simulação ocorra durante o mesmo período de tempo, ou seja, ocorre o capotamento do veículo quando sujeito a estas condições.

3.6.2 Controle do ZMP

Nessa seção são apresentados os resultados referentes ao controle do ZMP para as diferentes condições de simulação realizadas. A figura 3.11 apresenta os valores de Px,

sua referência e os limites do polígono de suporte para o veículo transitando sem sistema de controle em um solo senoidal com velocidade angular de ω = π

2. Nela, observa-se

que o veículo se mantém estável e seu ponto de momento zero (Px) segue a referência,

47

Figura 3.11: ZMP do veículo ao longo do eixo x sem implementação do sistema de controle

Na figura 3.12 os mesmos parâmetros são apresentados, porém, com a atuação do sistema de controle para solos com ω = π

2, ω = π e ω = 2π. Observa-se que o ponto

de momento zero Px ainda é capaz de seguir sua referência e se manter no centro do

polígono de suporte.

Entretanto, ao se analisar a tabela 3.2, observa-se que para o caso ω = π

2 houve um

aumento no erro de Px em relação ao caso semelhante sem a atuação do sistema de

controle. Tal fato é aceitável devido à melhora significativa no controle da altura, uma vez que Px ainda se encontra dentro do polígono de suporte.

48

Figura 3.12: ZMP do veículo ao longo do eixo x com implementação do sistema de controle

Semelhante análise pode ser feita para Py por meio da figura 3.13, que apresenta

os valores de Py, sua referência e os limites do polígono de suporte para o veículo

transitando sem sistema de controle em um solo senoidal com velocidade angular de ω = π₂.

Figura 3.13: ZMP do veículo ao longo do eixo y sem implementação do sistema de controle

49 Ao se comparar com os resultados apresentados na figura 3.14, que apresenta con-dições semelhantes, porém com a utilização do sistema de controle, pode-se observar que o ponto de momento zero Pyse mantém próximo ao centro do polígono de suporte,

mantendo o veículo estável. De encontro a isso, a tabela 3.2 apresenta um aumento no erro em Py quando se ativa o sistema de controle para todos os casos. Isso se dá devido

à interferência da atuação na estabilidade lateral do veículo.

Figura 3.14: ZMP do veículo ao longo do eixo y com implementação do sistema de controle

A análise feita para os perfis de solo com defasagem lateral de 180◦ _apresenta

re-sultados mais expressivos que as anteriores, uma vez que, para este caso, o veículo não é capaz de se manter estável sem a utilização do sistema de controle em nenhuma das condições simuladas.

Dessa forma, as figuras 3.15 e 3.16 apresentam os resultados das simulações para Px

50

Figura 3.15: ZMP do veículo ao longo do eixo x com implementação do sistema de controle para o perfil do solo defasado 180◦

Figura 3.16: ZMP do veículo ao longo do eixo y com implementação do sistema de controle para o perfil do solo defasado 180◦

Por meio da análise das figuras, podemos observar um aumento no erro quando se aumenta a velocidade angular da senoide do solo ω, porém, o ponto de momento zero ainda se mantém próximo ao centro do polígono de suporte, o que garante a estabilidade do veículo. A tabela 3.2 apresenta os valores do RMSE para Px e Py, ambos com a

utilização do sistema de controle, uma vez que o veículo não se mantém estável sem o sistema de controle para essa condição.

51 Tabela 3.2: RMSE para os erros de Zc Px e Py [mm]

Zc Px Py

Perfil do solo Sem Com Sem Com Sem Com

defasagem defasagem defasagem defasagem defasagem defasagem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem controle controle controle controle controle controle controle controle controle controle controle controle

π

2 1,6140 48,7396 0,4550 — 6,1054 5,567 9,6744 — 37,2491 0,0323 25,7358 —

π 1,4073 23,1366 1,0300 — 23,0029 28,6134 21,1683 — 34,8989 0,0873 42,7081 — 2π 5,4685 52,2985 2,4626 — 84,4874 61,9422 54,5196 — 40,5444 0,5356 75,0230 —

Ao se comparar os resultados obtidos com os encontrados na literatura para casos se-melhantes, observa-se que o controlador ZMP-fuzzy apresentou desempenho inferior no controle do ZMP aos relatados por Suzumura e Fujimoto (2012a). Entretanto, o autor não faz o controle de altura em conjunto com o ZMP e, além disso, no presente trabalho foi considerado que o ZMP de referência (Pxref e Pyref) não apresentava acelerações e,

dessa forma, o centro de massa do veículo e o ponto de momento zero coincidiriam. Tal fato não condiz com a realidade, pois existem acelerações provocadas pelas interação do veículo com o solo.

Nos trabalhos de Suzumura e Fujimoto (2012a), Suzumura e Fujimoto (2012b) e Kajita et al. (2003a), o ponto de momento zero de referência é gerado dinamicamente em tempo real e, dessa forma, é obtido um RMSE menor do que o encontrado com a aproximação feita no presente trabalho.

Apesar disso, o controlador desenvolvido apresentou desempenho satisfatório ao controlar simultaneamente os pontos de momento zero e a altura do centro de massa do veículo, garantindo o controle da altura e estabilidade do veículo já que o ZMP foi mantido dentro do polígono de suporte. Além disso, o modelo permite a utilização de um ZMP de referência dinâmico, conforme encontrado na literatura citada.

3.7 Conclusão

A estratégia de controle desenvolvida apresentou um desempenho satisfatório no controle de estabilidade do veículo além de manter a altura de trabalho dentro dos limites definidos. Tal fato indica que o controlador ZMP-fuzzy é eficaz na abordagem do problema em questão.

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