WILLIAN ORTIZ LEDUR
DESENVOLVIMENTO DE TABELAS TIPO K E DE SOFTWARE
EDUCACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES
A PARTIR DA NBR 6118/2014
Ijuí 2016
DESENVOLVIMENTO DE TABELAS TIPO K E DE SOFTWARE
EDUCACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES
A PARTIR DA NBR 6118/2014
Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Paulo Cesar Rodrigues
Ijuí 2016
DESENVOLVIMENTO DE TABELAS TIPO K E DE SOFTWARE
EDUCACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES
A PARTIR DA NBR 6118/2014
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora.
Ijuí, 05 de dezembro de 2016
_________________________________________________ Prof. Paulo Cesar Rodrigues, Msc - Orientador
Banca Examinadora
_________________________________________________
Agradeço aos meus pais pelo incentivo e pelas oportunidades que me são dadas.
Agradeço ao meu pais Sérgio e minha mãe Marcia Andréia pela oportunidade de estudar e me incentivar nas coisas que gosto de fazer.
Agradeço a minha namorada Kaline pela tranquilidade e felicidade que me traz, mesmo em meio a todos esses momentos de estresse e correria.
Quero agradecer ao Professor Paulo Cesar Rodrigues pela ajuda na escolha do assunto do trabalho e também ao auxílio da aluna Jéssica Berlezi na criação do software.
“I’m worse at what I do best, and for this gift i feel blessed” Kurt Cobain
LEDUR, Willian Ortiz. Desenvolvimento de tabelas tipo K e de software educacional para o dimensionamento à flexão simples a partir da NBR 6118/2014. 2016. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Ijuí, 2016.
A atualização da NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento publicada em 2014 teve algumas alterações em sua composição, levando agora em consideração o dimensionamento de estruturas com concretos de alta resistência, que possuem características diferentes dos concretos de baixa a média resistência. Este trabalho teve o objetivo de formular equações de equilíbrio, tabelas tipo k e um software educacional usados para o dimensionamento de vigas retangulares de concreto armado de acordo com a NBR 6118.
LEDUR, Willian Ortiz. Dimensionamento à flexão simples a partir das novas definições da NBR 6118. 2016. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Ijuí, 2016.
The update of NBR 6118: Concrete Structures Project - Procedure published in 2014 had some changes in its composition, now taking into account the design of structures with high strength concrete , which have different characteristics of concrete of low to medium resistance. This work had the objective of formulating equilibrium equations, type k tables and educational software used for the dimensioning of rectangular reinforced concrete beams according to NBR 6118.
Figura 1: Relação água/cimento. ... 19
Figura 2: Resultados de concretos de alta e média resistência. ... 21
Figura 3: Ensaios para obter a resistência à tração. ... 23
Figura 4: Diagrama tensão-deformação na compressão. ... 26
Figura 5: Diagrama tensão-deformação na tração. ... 27
Figura 6: Separação da estrutura por juntas de dilatação. ... 28
Figura 7: Deformação lenta e imediata... 30
Figura 8: Tipos de superfície dos aços para concreto armado. ... 31
Figura 9: Diagrama real dos aços laminados e trefilados. ... 33
Figura 10: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas. ... 33
Figura 11: Viga simplesmente apoiada – carregamentos e diagramas. ... 41
Figura 12: Comportamento de concreto na flexão pura (Estádio I). ... 42
Figura 13: Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio II). ... 42
Figura 14: Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio III). ... 43
Figura 15: Diagramas parábola-retângulo e retangular simplificado para distribuição de tensões de compressão no concreto. ... 45
Figura 16: Delineamento da Pesquisa ... 47
Figura 17: Domínios de deformação no estado limite último para concretos de todas as classes. ... 49
Figura 18: Tração uniforme na reta a. ... 49
Figura 19: Tração não uniforme no domínio 1: a) linha neutra com valor − ; b) linha neutra com = 0. ... 50
Figura 20: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 2. . 51
Figura 21: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 3. . 51
Figura 22: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4. . 52
Figura 23: Solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4a. ... 53
Figura 24: Compressão não uniforme no domínio 5. ... 54
Figura 25: Compressão uniforme na reta b. ... 54
Figura 26: Diagrama de deformações para o cálculo de 2 . ... 58
Figura 27: Diagrama de deformações para o cálculo de 3 . ... 61 Figura 28: Distribuição de tensões e deformações em uma viga de seção retangular com
Figura 30: Seção retangular com armadura dupla ... 76
Figura 31: Decomposição dos momentos em seção com armadura dupla. ... 78
Figura 32: Diagrama de deformações. ... 80
Figura 33: Cálculos de de , a relação e . ... 98
Figura 34: Cálculos de , , , 2 e ... 99
Figura 35: Cálculos de 3 e . ... 99
Figura 36: Cálculos de , posição da linha neutra e . ... 100
Figura 37: Cálculos de ′ e ′ . ... 100
Figura 38: Cálculos de 1 e 2 . ... 101
Figura 39: Cálculos de e ′ . ... 101
Figura 40: Cálculo das deformações do concreto e do aço atuantes na seção. ... 101
Figura 41: Software para o dimensionamento da seção transversal de vigas retangulares...102
Figura 42: Dimensionamento do exemplo 1. ... 105
Figura 43: Dimensionamento do exemplo 2. ... 107
Figura 44: Dimensionamento do exemplo 3. ... 111
Quadro 1: Classes de resistência do concreto ... 20
Quadro 2: Valores de γc e γs no estado-limite último ... 22
Quadro 3: Valores de Módulo de Elasticidade inicial e secante usados no cálculo. .... 25
Quadro 4: Características geométricas nominais dos fios e barras. ... 32
Quadro 5: Classes de agressividade ambiental (CAA). ... 36
Quadro 6: Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto..37
Quadro 7: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para ∆ = 10mm. ... 37
Quadro 8: Valores de para os aços CA25, CA50 e CA60. ... 56
Quadro 9: Valores de para concretos de alta resistência. ... 58
Quadro 10: Valores de 2 e 2 ... 61
Quadro 11: Valores de 3 e 3 . ... 68
Quadro 12: Valores de . ... 73
Quadro 13: Valores de . ... 74
Tabela 1: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,45 ∙ (Classes C20 à C50)...85 Tabela 2: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C55)... 85 Tabela 3: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C60)...85 Tabela 4: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C65)...86 Tabela 5: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de
′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C70)...86 Tabela 6: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C75)...86 Tabela 7: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C80)...87 Tabela 8: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C85)...87 Tabela 9: Tensão e deformação na armadura comprimida para diferentes relações de
′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C90)...87 Tabela 10: Deformação e coeficiente "′# para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,45 ∙ (Classes C20 à C50). ...91 Tabela 11: Deformação e coeficiente "′# para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C55). ...91 Tabela 12: Deformação e coeficiente "′# para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C60). ...92 Tabela 13: Deformação e coeficiente "′# para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C65). ...92 Tabela 14: Deformação e coeficiente "′# para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C70). ...92 Tabela 15: Deformação e coeficiente "′# para diferentes relações de ′⁄ para a linha neutra em 0,35 ∙ (Classe C75)...93 Tabela 16: Deformação e coeficiente "′# para diferentes relações de ′⁄ para a linha
Tabela 18: Tabela tipo K para concretos com $% ≤ 50 '(...94
Tabela 19: Continuação tabela tipo K para concretos $% ≤ 50 '(...95
Tabela 20: Tabela tipo K para concretos com $% > 50 '(...96
1 INTRODUÇÃO ... 17 1.1 CONTEXTO ... 17 1.2 PROBLEMA ... 17 1.2.1 Questões de Pesquisa ... 18 1.2.2 Objetivos de Pesquisa ... 18 1.2.3 Delimitação ... 18 2 REVISÃO DA LITERATURA ... 19 2.1 CONCRETO ... 19 2.1.1 Massa Específica ... 19
2.1.2 Fatores que influenciam na resistência do concreto ... 19
2.1.3 Resistência à Compressão ... 20 2.1.3.1 Classes de Concreto ... 20 2.1.3.2 Resistência Característica ... 21 2.1.3.3 Resistência de Cálculo ... 22 2.1.4 Resistência à Tração ... 23 2.1.5 Módulo de Elasticidade ... 24
2.1.6 Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade Transversal ... 26
2.1.7 Diagrama Tensão-Deformação do Concreto à Compressão ... 26
2.1.8 Diagrama Tensão-Deformação do Concreto à Tração ... 27
2.1.9 Deformações do Concreto ... 28
2.1.9.1 Deformação por Variação de Temperatura ... 28
2.1.9.2 Deformação por Retração ... 29
2.1.9.3 Deformação Lenta (Fluência) ... 29
2.2 AÇOS PARA ARMADURA DE CONCRETO ARMADO ... 30
2.2.1 Classificação ... 30
2.2.2 Tipos de Superfície ... 31
2.2.3 Características Geométricas... 32
2.2.4 Diagrama Tensão-Deformação ... 32
2.3 CONCRETO ARMADO ... 34
2.3.1 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado ... 35
2.4.1 Estados Limites ... 38
2.4.1.1 Estado Limite Último (ELU) ... 38
2.4.1.2 Estados Limites de Serviço ... 39
2.4.2 Valores de Cálculo da Resistência do Concreto e do Aço ... 39
2.5 FLEXÃO SIMPLES ... 40
2.5.1 Processo de Ruptura de uma Viga a Flexão Simples ... 41
2.5.1.1 Estádio I (estado elástico) ... 42
2.5.1.2 Estádio II (estado de fissuração) ... 42
2.5.1.3 Estádio III ... 43
2.5.2 Hipóteses Básicas para o Cálculo ... 43
2.6 SOFTWARES DE APLICAÇÃO ... 45
2.6.1 Netbeans IDE ... 45
3 MÉTODO DE PESQUISA ... 47
3.1 ESTRATÉGIA DE PESQUISA ... 47
3.2 DELINEAMENTO ... 47
3.3 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL ... 48
3.3.1 Reta a ... 49 3.3.2 Domínio 1 ... 50 3.3.3 Domínio 2 ... 50 3.3.4 Domínio 3 ... 51 3.3.5 Domínio 4 ... 52 3.3.6 Domínio 4a ... 52 3.3.7 Domínio 5 ... 53 3.3.8 Reta b ... 54 3.3.9 Cálculo do domínio ... 55
3.3.9.1 Deformação Específica de Escoamento de Cálculo do Aço ... 55
3.3.9.2 Deformação Específica de Encurtamento do Concreto ... 56
3.3.9.3 x2lim ... 58
3.3.9.4 x3lim ... 61
3.4 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES À FLEXÃO SIMPLES ... 68
3.4.1.2 Cálculo da Área Necessária de Armadura As ... 74
3.4.1.3 Equação de compatibilização de Deformações ... 75
3.4.2 Dimensionamento de Seção Retangular com Armadura Dupla ... 76
3.4.2.1 Equações de Equilíbrio ... 76
3.4.2.2 Cálculo da Área Necessária de Armadura A’s e As ... 78
3.4.2.3 Valores de ′ ... 80
3.4.2.4 Equações de Compatibilidade de Deformações ... 88
3.5 TABELAS COM COEFICIENTES TIPO K ... 88
3.5.1 Coeficientes Tipo K Para Armadura Simples ... 88
3.5.2 Coeficientes Tipo K Para Armadura Dupla ... 90
3.5.3 Tabelas tipo K ... 93
3.6 SOFTWARE PARA O DIMENSIONAMENTO ... 97
3.6.1 Criação do programa ... 98
4 RESULTADOS ... 103
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 114
5.1 CONCLUSÕES... 114
5.2 SUGESTÕES PARA TRABALHO FUTUROS... 114
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho tem a finalidade de desenvolver equações de equilíbrio usadas para o dimensionamento de vigas de concreto armado, serão feitas revisões bibliográficas NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento (ABNT, 2014).
A partir das equações de equilíbrio serão feitas tabelas tipo K para a simplificação do dimensionamento manual, e ainda, será proposta a criação de um programa de dimensionamento de vigas com linguagem simples para uso estudantil.
1.1 CONTEXTO
O concreto armado é a associação de dois materiais: o concreto que é resistente a compressão, e o aço que resiste a tração (CARVALHO & FILHO, 2014). Os dois trabalham solidariamente devido às forças de aderência entre a superfície do aço e do concreto, pois as barras de aço tracionadas só funcionam quando, devido a deformação do concreto, começam a ser alongadas (CARVALHO & FILHO, 2014).
Segundo Carvalho & Filho (2014) a finalidade do cálculo, ou dimensionamento do concreto armado, é garantir que a estrutura estará segura após receber todas as solicitações que será submetida, impedindo que haja deformações excessivas, fissuras e em casos extremos até mesmo a sua ruína.
No ano de 2014 foi lançada a atualização da NBR 6118, que considera o dimensionamento de estruturas com concreto de alta resistência, os quais possuem características bem distintas dos que pertencem às classes de baixa a média resistência. Mesmo possuindo características diferentes, a norma elaborou expressões gerais que contemplam todas essas classes (CARVALHO & FILHO, 2014).
1.2 PROBLEMA
Segundo Carvalho & Filho (2014, p. 111) “o cálculo da armadura necessária para resistir a um momento fletor (causa tensões normais nas seções em que atua) é um dos pontos mais importantes do detalhamento das peças de concreto armado”.
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1.2.1 Questões de Pesquisa
A questão principal deste trabalho será:
a) É possível formular equações gerais que calculem todos os tipos de concreto? As questões secundárias são:
b) Pode-se fazer uma tabela tipo K para todos os tipos de concreto?
c) Quais são os entraves para fazer um programa de fácil entendimento para os alunos? 1.2.2 Objetivos de Pesquisa
Objetivo Principal
a) Formular e desenvolver equações de equilíbrio usadas para o dimensionamento de vigas de concreto armado com seção retangular de acordo com a NBR 6118; Objetivos Secundários
b) Criação de tabelas tipo K para a simplificação do dimensionamento de uma viga; c) Criação de um programa que calcule a área de aço de uma viga através das equações
de equilíbrio. 1.2.3 Delimitação
2 REVISÃO DA LITERATURA
2.1 CONCRETO
“O concreto é obtido por meio da mistura adequada de cimento, agregado fino, agregado gráudo e água” (CARVALHO & FILHO, 2014, p. 29). As suas características de maior interesse são as resistências à compressão e à tração (CARVALHO & FILHO, 2014).
2.1.1 Massa Específica
A NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento (ABNT, 2014) admite para efeitos de cálculo o uso do valor de 2400 kg/m³ para o concreto simples e 2500 kg/m³ para o concreto armado.
2.1.2 Fatores que influenciam na resistência do concreto
Segundo Neville (2016, p. 123), “a aderência entre os agregados e a pasta de cimento é um importante fator da resistência do concreto, em especial da resistência a flexão”. Porém, o fator que mais influencia na resistência do concreto é a relação água/cimento (NEVILLE, 2016, p. 286). A Figura 1 mostra como essa influência tem relação direta com a resistência do concreto.
Figura 1: Relação água/cimento.
Fonte: Neville (2016, p. 287)
Carvalho & Filho firmam esses conceitos quando dizem que
o objetivo do preparo do concreto estrutural é obter um material predominantemente sólido com grande resistência e com poucos espaços vazios. É obtido pela adequada hidratação do cimento, de modo que a pasta resultante possa envolver e aderir
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2.1.3 Resistência à Compressão
Segundo Caravalho & Filho (2014), a resistência à compressão é a principal característica do concreto. Em nosso país essa resistência é determinada a partir de ensaios com corpos de prova – de diâmetro da base de 15 cm e altura de 30 cm e também com base 10 cm e altura de 20 cm moldados de acordo com a NBR 5739: Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos – submetidos a compressão centrada. (CARVALHO & FILHO, 2014).
De acordo com a NBR 5739 (ABNT, 2007), a resistência a compressão deve ser calculada através da seguinte expressão:
$ =+ ∙ ,²4* (2.1)
onde:
f/ é a resistência à compressão, em megapascals; F é a força máxima alcançada, em newtons; D é o diâmetro do corpo-de-prova, em milímetros. 2.1.3.1 Classes de Concreto
De acordo com a NBR 8953: Concreto parra fins estruturais – Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência ABNT (2015), a partir da resistência característica à compressão, obtida pelos ensaios com os corpos de prova, é possível classificar o concreto nos grupos I e II. A nova NBR 8953 não considera concretos com resistência inferior 20 MPa como estruturais (ABNT, 2015). As classes de resistência estão indicadas no Quadro 1.
Quadro 1: Classes de resistência do concreto.
A Figura 2 mostra os resultados obtidos em ensaios de corpos de prova cilíndricos de 5 x 10 centímetros com concretos de alta e média resistência.
Figura 2: Resultados de concretos de alta e média resistência.
Fonte: Fusco (2013, p. 91)
2.1.3.2 Resistência Característica
A partir do resultado de um lote de corpos de prova rompidos aos 28 dias de idade, é possível encontrar a resistência característica do concreto ( $%) (CARVALHO & FILHO, 2014).
A resistência média ( $0) encontrada a partir dos resultados obtidos nos ensaios “não reflete a verdadeira qualidade do concreto na obra, pois não considera a dispersão dos resultados” (CARVALHO & FILHO, 2014, p. 35). Por essa razão é levado em conta um coeficiente de variação δ, que é expresso por (CARVALHO & FILHO, 2014):
1 213 4 5 $6 $0 $0 7 8 9 6:; (2.2)
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De acordo com a NBR 6118, o valor de interesse é a resistência característica inferior ( $%,69<), definida como o “valor que tem apenas 5 % de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material”(ABNT, 2014, p. 70).
O $% ou $%,69< é obtido através da fórmula (CARVALHO & FILHO, 2014):
$% $0=1 1,645 ∙ 1? ou $% $0 1,645 ∙ (2.3 e 2.4)
onde $0∙ 1 é o desvio padrão.
Desse modo, Carvalho & Filho (2014) definem a resistência característica do concreto à compressão como sendo o valor onde 95% dos resultados dos ensaios estejam acima dele e somente 5% abaixo.
2.1.3.3 Resistência de Cálculo
De acordo com Fusco (2008), a maior probabilidade de ruptura de uma peça estrutural é em seu trecho menos resistente, e a sua segurança em relação aos estados-limite últimos devem considerar a pior das hipóteses. A ruptura do concreto somente é aceita quando a seção mais solicitada tenha como resistência o valor de cálculo $@, definido por (FUSCO , 2008):
$@ A$%
$ (2.5)
A NBR 6118 (ABNT, 2014) nos dá os valores dos coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite último para A$ e A#, usados para o dimensionamento. Eles estão indicados no Quadro 2.
Quadro 2: Valores de γc e γs no estado-limite último
2.1.4 Resistência à Tração
Segundo Carvalho & Filho (2014), a resistência à tração do concreto representa 1/10 da sua resistência a compressão. Mesmo apresentando essa baixa resistência, os autores afirmam que a resistência à tração pode estar relacionada a capacidade resistente das peças sujeitas ao esforço cortante, e, diretamente ligada a fissuração, por isso sendo necessário conhecê-la.
De acordo com Araújo (2003, p. 8), “a resistência a tração do concreto pode ser determinada em três ensaios diferentes: ensaio de tração axial, ensaio de compressão diametral ou ensaio de flexão”. A Figura 3 mostra um esquema de como são realizados os três ensaios, e como é obtido os valores de resistência a tração direta, indireta e na flexão.
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Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) a resistência à tração indireta $B,#C(ensaio de compressão diametral) e a resistência à tração na flexão $B,< (flexão de vigas) devem ser obtidas em ensaios realizados segundo às NBR 7222: Argamassa e concreto – Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos e NBR 12142: Concreto – Determinação da resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos, respectivamente. A resistência à tração direta $B pode ser considerada igual a 0,9 $B,#C ou 0,7 $B,< (ABNT, 2014).
Na falta de ensaios para a obtenção de $B,#C e $B,< o valor médio ou os característicos superior e inferior podem ser obtidos por meio das seguintes equações:
$B%,69< 0,7 ∙ $B,0 (2.6)
$B,#EC 1,3 ∙ $B,0 (2.7)
sendo
$B,0 0,3 ∙ $%
F
G para concretos de classe até C50; e (2.8)
$B,0 2,12 ∙ ln =1 + 0,11 ∙ $%? para concretos de classes C55 até C90; (2.9)
com $B,0 e $% expressos em MPa, e ainda, se $%K> 7 MPa estas expressões podem ser usadas para idades diferentes de 28 dias (ABNT, 2014).
2.1.5 Módulo de Elasticidade Segundo Rodrigues (2015, p. 7)
o módulo de elasticidade é um parâmetro numérico relativo à medida da deformação que o concreto sofre sob a ação de tensões, geralmente tensões de compressão. Os concretos com maiores resistências à compressão normalmente deformam-se menos que os concretos de baixa resistência, e por isso têm módulos de elasticidade maiores.
O módulo de elasticidade é um valor de suma importância para o cálculo das flechas em lajes e vigas, um dos parâmetros básicos utilizado por um projetista estrutural (RODRIGUES, 2015).
O valor do módulo de elasticidade (L$6) pode ser encontrado, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), pelo método de ensaio estabelecido na NBR 8522: Concreto – Determinação do módulo
estático de elasticidade à compressão, sendo considerado o módulo de deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade. Quando não é possível a realização de ensaios, é possível estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões:
L$6 M∙ 5600 ∙ N $% para $% de 20 MPa à 50 MPa (2.10) L$6 21,5 ∙ 10O∙
M∙ P<;SQR+ 1,25T ; O⁄
, para $% de 55 MPa à 90 MPa. (2.11) sendo
M 1,2 para basalto e diabasio; M 1,0 para granito e gnaisse; M 0,9 para calcário;
M 0,7 para arenito; onde L$6 e $% são dados em MPa.
O Módulo de Elasticidade Secante, L$#, utilizado para determinação de esforços solicitantes e verificação de limites de serviço, pode ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na NBR 8522, ou estimado pela expressão (RODRIGUES, 2015):
L$# 6∙ L$6 50,8 + 0,2 ∙807 ∙ L$% $6 & L$6 (2.12)
A NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto estrutural, apresentados no Quadro 3.
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2.1.6 Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade Transversal
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 24), item 8.2.9, “para tensões de compressão menores que 0,5 $ e tensões de tração menores que $B, o coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal W$ igual a 0,4 ∙ L$#.”
2.1.7 Diagrama Tensão-Deformação do Concreto à Compressão
Segundo Carvalho & Filho (2014), o diagrama tensão-deformação utilizado para análises no estado limite último é o mostrado na Figura 4.
Figura 4: Diagrama tensão-deformação na compressão.
Fonte: Adaptado de NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 24)
A expressão que representa o trecho parabólico inferior da Figura 4, é dada pela relação (CARVALHO & FILHO, 2014):
$ 0,85 ∙ $@∙ X1 51 $ $87
9
Y (2.13)
sendo, para concretos de classes até C50:
$8 = 2,0 0Z 00 (2.14)
$E = 3,5 0Z 00 (2.15)
e para concretos de classes C50 até C90:
$8 = 2,0 0Z + 00 0,085 0Z 00 ∙ = $% 50?S,[O (2.17)
$E = 2,6 0Z +00 35 0Z 00 ∙ \=90 $%?Z100]^ (2.18)
n = 1,4 + 23,4 ∙ \=90 $%?Z100]
^ (2.19)
O trecho parabólico superior é obtido substituindo-se na expressão 2.13 o termo 0,85 ∙ $@ por $% (CARVALHO & FILHO, 2014). O valor de $@ pode ser encontrado através do item 12.3.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), visto também no item 2.1.3.3 desse trabalho.
2.1.8 Diagrama Tensão-Deformação do Concreto à Tração
Segundo o item 8.2.10.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 24), “para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração”, indicado na Figura 5.
Figura 5: Diagrama tensão-deformação na tração.
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2.1.9 Deformações do Concreto
Segundo Bastos (2006), as ações de carregamentos e das forças da natureza fazem com que o concreto aumente e diminua seu volume, causando deformações que podem gerar fissuras, e como consequência podendo prejudicar a sua estética e a sua durabilidade. Ainda segundo o autor, as principais causas dessas fissuras são as deformações devido à retração, à deformação lenta e à variação de temperatura.
2.1.9.1 Deformação por Variação de Temperatura
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), para efeitos de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica do concreto armado pode ser admitido como sendo 10_[/ºC. Como a norma não traz nenhuma recomendação de como resolver o problema da dilatação térmica, Bastos (2006) sugere que sejam previstas juntas de dilatação a cada 30m de comprimento da estrutura em planta. Com a junta de dilatação, a estrutura é separada e trabalha em blocos independentes, podendo variar o seu volume livremente sem que esforços adicionais sejam impostos a ela (BASTOS, 2006).
A Figura 6 mostra como funciona uma junta de dilatação.
Figura 6: Separação da estrutura por juntas de dilatação.
2.1.9.2 Deformação por Retração
De acordo com Bastos (2006), a deformação por retração define-se pela diminuição do volume do concreto, provocada principalmente pela evaporação da água não utilizada nas reações químicas de hidratação do cimento. Isto ocorre devido ao excedente de água que é adicionada no concreto, muitas vezes o dobro da quantidade necessária para a sua hidratação, levando a relações de água/cimento superiores a 0,50, sendo que o necessário é 0,26 (BASTOS, 2006).
Existem outras causas de retração, porém são menos intensas e se restringem ao período de cura do concreto (BASTOS, 2006). Os fatores que mais influem na retração são os seguintes (BASTOS, 2006):
a) Os cimentos mais resistentes e os de endurecimento mais rápido causam maior retração;
b) Grandes quantidades de cimento geram maior retração; c) Quanto maior a relação água/cimento, maior a retração; d) Quanto mais úmido o ambiente, menor a retração;
e) Quanto maior a temperatura do ambiente, maior a retração;
f) Peças maiores geram grandes retrações por ser maior a superfície de contato com o ambiente.
2.1.9.3 Deformação Lenta (Fluência)
Bastos (2006) explica que, diferente da retração e da expansão, a “deformação lenta” ou “fluência” ( $$), são deformações no concreto provocadas por carregamentos que originam tensões de compressão. Ainda segundo o autor, a “deformação imediata” ( $6) ocorre imediatamente após a aplicação das primeiras tensões de compressão no concreto.
“Após alguns anos considera-se cessada a deformação lenta, o que é expresso pela deformação lenta no infinito ( $$,a)”. (BASTOS, 2006, p. 74)
A Figura 7 mostra como acontecem as deformações lenta e imediata de acordo com a idade do concreto.
_____________________________________________________________________________________________ Figura 7: Deformação lenta e imediata.
Fonte: Bastos (2006, p. 75)
2.2 AÇOS PARA ARMADURA DE CONCRETO ARMADO
As características e os tipos de barras e fios destinados a armaduras de concreto armado são especificados na NBR 7480: Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado – Especificação (ABNT, 2007).
Além das especificações da NBR 7480, o item 8.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) indica os seguintes valores que podem ser considerados para os aços:
a) Massa específica: 7.850 kg/m³;
b) Coeficiente de dilatação térmica: 10_[/ºC para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC;
c) Módulo de elasticidade: 210 GPa ou 210.000 MPa.
Segundo Rodrigues (2015), são considerados de alta ductilidade os aços CA-25 e CA-50 e de ductilidade normal, os aços CA-60.
2.2.1 Classificação
De acordo com a NBR 7480 (ABNT, 2007), as barras possuem diâmetro nominal de 6,3mm ou superior sendo obtidos por laminação a quente, e os fios são aqueles com diâmetro nominal de 10mm ou inferior obtidos a partir de trefilação ou laminação a frio. Ainda segundo a NBR 7480
(ABNT, 2007), conforme o valor característico de resistência ao escoamento do aço ( b%), as barras são classificadas em CA-25 e CA-50, e os fios na categoria CA-60.
2.2.2 Tipos de Superfície
Segundo a NBR 7480 (ABNT, 2007):
a) As barras da categoria CA-50 devem ser obrigatoriamente providas de nervuras transversais oblíquas, formando com o eixo da barra um ângulo de 45º a 75º; b) Os fios da categoria CA-60 podem ser lisos, entalhados ou nervurados; c) As barras da categoria CA-25 devem ser obrigatoriamente lisas. A Figura 8 mostra os tipos de superfície dos aços para concreto armado.
Figura 8: Tipos de superfície dos aços para concreto armado.
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2.2.3 Características Geométricas
Segundo a NBR 7480 (ABNT, 2007), o comprimento máximo de fabricação das barras e fios deve ser de 12m com uma tolerância de ± 1%.
As barras nervuradas devem apresentar marcas de laminação em relevo, identificação do produto, categoria do aço e o diâmetro nominal, e as barras e fios lisos devem apresentar a identificação por etiquetas ou marcas em relevo (BASTOS, 2006).
O Quadro 4 mostra algumas características dos aços classificados pela NBR 7480 (ABNT, 2007).
Quadro 4: Características geométricas nominais dos fios e barras.
Fonte: Bastos (2006, p. 78)
2.2.4 Diagrama Tensão-Deformação
Segundo Bastos (2006), os diagramas de aços laminados a quente e trefilados a frio possuem características diferentes. A Figura 9 mostra a relação do aço laminado e trefilado, respectivamente.
Figura 9: Diagrama real dos aços laminados e trefilados.
Fonte: Bastos (2006, p. 80)
Os aços laminados possuem uma resistência de escoamento ( b? bem definida, como é mostrado no primeiro diagrama da Figura 9, o que não acontece nos aços trefilados, que por esse motivo possuem um valor de resistência de escoamento convencional correspondente à sua deformação residual de 20Z 00(BASTOS, 2006).
Segundo o item 8.3.6 da NBR 6118 (ABNT, 2014), para o cálculo nos estados-limite de serviço e último pode-se utilizar um diagrama simplificado para os aços com ou sem patamar de escoamento, mostrado na Figura 10.
Figura 10: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas.
Fonte: Bastos (2006, p. 81)
“As deformações últimas ( E ) são limitadas a 100Z00 (10mm/m) para a tração (alongamento)” (BASTOS, 2006, p. 81).
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Segundo Rodrigues (2015), a resistência de cálculo b@ do aço é obtida através de coeficientes de minoração, os quais são valores menores que os empregados para o concreto, já que a produção do aço possui um controle de qualidade maior. Ainda segundo o autor, para fins de projeto usa-se: b@ =<dcR e (Tração) (2.20) b$@ =<cQRd e (Compressão) (2.21)
Considerando a lei de Hooke ( = L ∙ ) e o módulo de elasticidade do aço, as deformações de início de escoamento ( b) correspondem à tensão de início de escoamento, e podem ser calculadas por:
b@ =<Mcfe (Aço laminado a quente) (2.22) b@ =<Mcfe + 20⁄ (Trefilado a frio) 00 (2.23)
com b@=<dcR
e (RODRIGUES, 2015).
O coeficiente de minoração do aço (A#) pode ser encontrado no item 12.4.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014) e também no Quadro 2 desse trabalho.
2.3 CONCRETO ARMADO
Segundo Fusco (2008), Araújo (2003) e Carvalho & Filho (2014) o concreto armado é um material composto por concreto simples e armaduras de aço. Ainda, segundo os autores, essa associação é necessária devido à baixa resistência a tração do concreto (aproximadamente 10% da resistência a compressão), o qual necessita das barras de aço para absorver esses esforços.
Os elementos de concreto armado dependem da aderência entre o concreto e a armadura (ABNT, 2014). Devido a adêrencia, não há escorregamento relativo entre o concreto e o aço, admitindo uma solidariedade perfeita entre eles, uma hipótese fundamental na teoria do concreto armado (FUSCO , 2008).
O trabalho solidário entre o concreto e o aço só é possível devido à proximidade de seus coeficientes de dilatação térmica ( $g9$ = 1 ∙ 10_[℃_; e içg = 1,2 ∙ 10_[℃_;), e além disso, o concreto ao envolver o aço o protege contra a oxidação e à altas temperaturas (CARVALHO & FILHO, 2014).
A armadura empregada neste tipo de estrutura é chamada de “armadura passiva”, pois ela não é pré-alongada durante a construção da estrutura, caso fosse, seria chamada de “armadura ativa” e o concreto armado passaria a se chamar concreto protendido (FUSCO , 2008).
2.3.1 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado
Como todo material utilizado para uso estrutural, o concreto armado também possui suas vantagens e desvantagens (CARVALHO & FILHO, 2014).
2.3.1.1 Vantagens
De modo geral, as características mais significativas do concreto armado são as seguintes (FUSCO , 2008):
a) Economia de construção: a grande maioria dos materiais é facilmente encontrada e de baixo custo;
b) Resistência a agressões químicas do ambiente: o concreto possui uma grande durabilidade natural em virtude de suas propriedades fisioquímicas, que o assemelham às rochas naturais.
c) Resistência a agressões físicas do ambiente: resistência a choques e vibrações, além da sua famosa resistência ao fogo;
d) Adaptabilidade a qualquer forma de construção. 2.3.1.2 Desvantagens
De acordo com Carvalho & Filho (2014) e Bastos (2006), o concreto armado possui algumas desvantagens, sendo elas:
a) Elementos com grandes dimensões e com peso específico elevado (A$g9$ 25 "k ³⁄ );
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b) Reformas e adaptações são de difícil execução; c) Transmite calor e som;
d) Fissuração;
e) É necessário a utilização de um sistema de fôrmas e escoramentos. 2.3.2 Durabilidade das Estruturas de Concreto Armado
Segundo o item 6.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 15) “as estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o prazo correspondente a sua vida útil. ”
A vida útil de um projeto é o período de tempo no qual as características estruturais do concreto não são alteradas na sua essência, atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista (ABNT, 2014).
De acordo com Carvalho & Filho (2014), a agressividade do meio ambiente é uma das principais responsáveis pela perda de qualidade e durabilidade das estruturas de concreto armado. Segundo o item 6.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014), a agressividade do meio ambiente está diretamente relacionada às ações físicas e químicas atuantes nas estruturas de concreto, e ainda, classifica a agressividade de acordo com as condições de exposição da estrutura, indicadas no Quadro 5.
Quadro 5: Classes de agressividade ambiental (CAA).
Conforme o item 7.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014), as características do concreto e a qualidade do concreto de cobrimento da armadura são fatores indispensáveis para uma boa durabilidade das estruturas. Os parâmetros mínimos a serem atendidos devem ser feitos a partir de ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura (ABNT, 2014). Porém, na falta destes ensaios, com a relação entre água/cimento e a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade, a NBR 6118 (ABNT, 2014) permite que sejam adotados os requisitos mínimos expressos no Quadro 6.
Quadro 6: Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto.
Fonte: ABNT (2014, p. 18)
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), para garantir o cobrimento mínimo ( 069?, um cobrimento nominal é adotado ( 9g0?, que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (∆ ). O Quadro 7 mostra os comprimentos nominais usados em cada componente.
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Em casos que houver rigoroso controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução, o ∆ pode ser reduzido a 5mm (ABNT, 2014). 2.4 DIMENSIONAMENTO
Segundo Carvalho & Filho (2014, p. 46), “o cálculo, ou dimensionamento, de uma estrutura deve garantir que ela suporte de forma segura, estável e sem deformações excessivas, todas as solicitações a que estará submetida durante sua execução e utilização”. Ainda, segundo os autores, o dimensionamento consiste em evitar a ruína da estrutura, mas não somente o perigo de ruptura que ameaça a vida dos ocupantes, mas também as deformações excessivas e fissuras inaceitáveis para a utilização da edificação.
O dimensionamento de uma estrutura consiste em uma das seguintes operações (CARVALHO & FILHO, 2014):
a) Comprovar que uma seção previamente conhecida é capaz de resistir às solicitações mais desfavoráveis que poderão atuar; ou
b) Dimensionar uma seção ainda não definida completamente, a fim de que suporte as solicitações máximas a que poderá estar sujeita.
2.4.1 Estados Limites
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), as estruturas devem suportar algumas situações limites para que não entrem em colapso e também possam ser usadas de forma segura pelos usuários. A NBR 6118 (ABNT, 2014) trata de dois aspectos de segurança chamados “Estados Limites”, que são situações limites que as estruturas não devem ultrapassar.
2.4.1.1 Estado Limite Último (ELU)
O estado limite último está relacionado ao colapso da estrutura (ABNT, 2014). Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), algumas medidas de segurança devem ser verificadas em relação aos seguintes estados limites últimos:
b) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição dos esforços internos.
c) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
d) Provocado por solicitações dinâmicas; e) Colapso progressivo;
f) Outras situações que possam ocorrer em casos especiais. 2.4.1.2 Estados Limites de Serviço
Os limites de serviço estão relacionados ao conforto do usuário durante a utilização da estrutura, como a sua aparência, durabilidade e boa utilização funcional (ABNT, 2014). Alguns estados limites de serviços determinados pela NBR 6118 (ABNT, 2014) são:
a) Estado limite de formação de fissuras; b) Estado limite de abertura das fissuras; c) Estado limite de deformações excessivas; d) Estado limite de descompressão;
e) Estado limite de compressão;
f) Estado limite de vibrações excessivas.
Outros fatores importantes a serem respeitados são as limitações de flechas, a estanqueidade da estrutura e o conforto térmico e acústico (ABNT, 2014).
2.4.2 Valores de Cálculo da Resistência do Concreto e do Aço
Os valores de cálculo da resistência do concreto estão definidos no item 12.3.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), e devem ser determinados de duas maneiras dependendo da idade do concreto:
a) Quando a verificação for feita em data t igual ou superior a 28 dias: $@ A$%
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b) Quando a verificação se faz em data t inferior a 28 dias: $@ $%KA
$ ≅ ; $%K
A$ (2.25)
Sendo ; a relação "n⁄ " dada por:
; exp { ∙ s1 − =28 t⁄ ?; 8⁄ u} (2.26)
onde
= 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV; = 0,25 para concreto de cimento CPI e II; = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI; t é a idade efetiva do concreto, expresso em dias.
Essa verificação deve ser feita aos t dias e também para a totalidade de 28 dias, de forma a confirmar os valores de $%K e $% adotados em projeto (ABNT, 2014).
A resistência de cálculo do aço b@ é definida por (RODRIGUES, 2015):
b@ = Ab%
# (2.27)
2.5 FLEXÃO SIMPLES
A flexão simples é definida como a flexão sem o esforço normal, pois, caso houvesse este último, seria denominada flexão composta (RODRIGUES, 2015). Nas vigas, geralmente o esforço normal é desprezível, então, para efeitos de cálculo é considerada apenas a flexão normal para o seu dimensionamento (CARVALHO & FILHO, 2014).
O cálculo da armadura de flexão é feito no estado limite último, impondo que na seção mais solicitada sejam alcançadas as deformações específicas limites de cada material (CARVALHO & FILHO, 2014).
2.5.1 Processo de Ruptura de uma Viga a Flexão Simples
Segundo Rodrigues (2015), a melhor maneira de se entender o que acontece com peças submetidas a flexão simples, é acompanhando um ensaio de flexão em uma viga simplesmente apoiada.
Para o ensaio é considerada uma viga de concreto armado simplesmente apoiada, com armadura longitudinal resistente às tensões de tração, uma armadura transversal para resistir os esforços cortantes e submetida a duas cargas concentradas P crescentes e de igual intensidade como é mostrado na Figura 11 (RODRIGUES, 2015).
Figura 11: Viga simplesmente apoiada – carregamentos e diagramas.
Fonte: Teixeira (2011, p. 2)
O ensaio consiste no carregamento gradativo da peça, com as cargas concentradas sendo aumentadas até atingir o valor em que a viga entre em colapso (RODRIGUES, 2015). Durante esse carregamento, a seção central da viga de concreto armado passa por três níveis de deformação, denominados de estádios, que determinam o comportamento da peça até a sua ruína (CARVALHO & FILHO, 2014).
_____________________________________________________________________________________________
2.5.1.1 Estádio I (estado elástico)
É a fase correspondente ao início do carregamento, com tensões normais de baixa magnitude e diagrama linear de tensões ao longo da seção transversal da peça, Figura 12 (RODRIGUES, 2015). O concreto não fissura, pois, a tensão de tração não ultrapassa a sua resistência característica à tração ( B%) (CARVALHO & FILHO, 2014).
Figura 12: Comportamento de concreto na flexão pura (Estádio I).
Fonte: Rodrigues (2015, p. 65)
2.5.1.2 Estádio II (estado de fissuração)
Nesta fase do carregamento a maioria das tensões de tração nos pontos abaixo da linha neutra já terão valores superiores ao da resistência característica do concreto à tração (CARVALHO & FILHO, 2014). Com a evolução do carregamento as fissuras e a linha neutra caminham no sentido da borda comprimida, e a contribuição do concreto ao esforço de tração deve ser desprezado, Figura 13 (RODRIGUES, 2015).
Figura 13: Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio II).
2.5.1.3 Estádio III
No estádio III o momento fletor é aumentado até um valor próximo ao de ruína (CARVALHO & FILHO, 2014). A zona comprimida encontra-se plastificada e o concreto está na iminência da ruptura (RODRIGUES, 2015). O diagrama de tensões toma uma forma parabólica-retangular, também conhecido como diagrama parábola-retângulo, Figura 14 (RODRIGUES, 2015).
Figura 14: Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio III).
Fonte: Rodrigues (2015, p. 66)
Para os concretos de classes C50 a C90, a figura acima sofre pequenas mudanças nos limites de deformação e no formato do diagrama tensão-deformação, que serão explicados adiante (CARVALHO & FILHO, 2014).
2.5.2 Hipóteses Básicas para o Cálculo
Segundo o item 17.2.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014), para analisar os esforços resistentes de uma seção da viga, devem ser consideradas as seguintes hipóteses básicas:
a) As seções transversais se mantêm planas após a deformação;
b) Solidariedade entre os materiais: a deformação específica de uma barra da armadura, em tração ou compressão, é igual à deformação especifica do concreto em seu entorno; c) As tensões de tração no concreto, normais a seção transversal, devem ser desprezadas
no ELU;
d) A ruína da seção transversal para qualquer tipo de flexão no estado limite último é caracterizada pelas deformações específicas de cálculo do concreto ( $) na fibra menos
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tracionada e do aço ( #) próximo a borda mais tracionada, atingindo os valores últimos das deformações especificas desses materiais;
e) Os valores máximos de encurtamento do concreto no estado limite último a serem adotados são o $8 (deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e $E (deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura), definidos por:
I. Para concretos de classes até C50:
$8 = 2,0 · 10_O (2,0 0Z00) ocorre nas seções totalmente comprimidas; (2.28)
$E = 3,5 · 10_O (3,5 0Z00) ocorre nas seções sob flexão; (2.29)
II. Para concretos de classes C50 até C90:
$8 = 2,0 0Z + 00 0,085 0Z 00 ∙ = $%− 50?S,[O seções totalmente comprimidas (2.30) $E = 2,6 0Z + 00 35 0Z 00 ∙ \=90 − $%?Z100]^ nas seções sob flexão (2.31)
f) Alongamento último das armaduras tracionadas:
#E = 10,0 · 10_O (10( 0Z00) para prevenir deformação plástica excessiva (2.32) g) A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama
parábola-retângulo, mostrado na Figura 15. Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade = , onde λ pode ser tomado igual a:
λ = 0,8, para $% ≤ 50 MPa; ou (2.33)
λ = 0,8 ‒ ( $% ‒ 50)/400, para $% > 50 MPa. (2.34) onde a tensão constante atuante até a profundida pode ser tomada igual a:
$∙ $@ (2.35)
no caso da largura da seção, medida paralelamente a linha neutra, não diminuir a partir desta para a borda comprimida;
0,9 ∙ $ ∙ $@ (2.36)
Ainda, sendo $ definido por:
I. para concretos de classes até C50, $ = 0,85; (2.37) II. para concretos de classes de C50 até C90,
$ = 0,85 . [1,0 ‒ ( $% ‒ 50) / 200]. (2.38)
As diferenças entre os dois diagramas são pequenas e aceitáveis, sem necessidade de coeficiente de correção adicional.
Figura 15: Diagramas parábola-retângulo e retangular simplificado para distribuição de tensões de compressão no concreto.
Fonte: Cerutti & Santos (2015)
h) A tensão na armadura deve ser obtida a partir do diagrama tensão-deformação do aço, com valores de cálculo.
2.6 SOFTWARES DE APLICAÇÃO
Os softwares de aplicação são programas de computador que permitem ao usuário executar uma série de tarefas específicas em diversas áreas de atividade como contabilidade e engenharia. Os softwares utilizados podem ser os softwares abertos de uso geral, como as linguagens de programação, sistemas de autoria de multimídia, ou aplicativos como processadores de texto, software para criação e manutenção de banco de dados (Valente, et al., 1999).
2.6.1 Netbeans IDE
Segundo o site Oficina da Net (2008), o NetBeans é um ambiente de desenvolvimento multiplataforma escrito em linguagem Java que auxilia programadores a escrever e instalar
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aplicações. Ele fornece uma base sólida para a criação de projetos e módulos, além de uma documentação vasta em português e bem organizada, ferramentas que auxiliam o desenvolvedor a escrever seu software aplicativo de maneira mais rápida.
3 MÉTODO DE PESQUISA
A metodologia de pesquisa desse trabalho tem como objetivo principal uma pesquisa exploratória. Para isso, serão feitas pesquisas bibliográficas em livros, artigos e revistas que abordem o tema desse projeto.
3.1 ESTRATÉGIA DE PESQUISA
Segundo Gil (2010, p. 27), “a maioria das pesquisas realizadas com propósitos acadêmicos, [...], assume o caráter de pesquisa exploratória”. O objetivo principal desse tipo de pesquisa é proporcionar uma familiaridade com o problema, a fim de criar hipóteses ou torná-lo mais explícito (GIL, 2010).
A pesquisa bibliográfica tem o objetivo de trazer fundamentação teórica ao trabalho, com base em materiais já publicados (GIL, 2010). De acordo com Souza (2013), a pesquisa bibliográfica é a busca sistemática de conhecimento em assuntos que outros autores já discutiram, propuseram ou realizaram.
3.2 DELINEAMENTO
A Figura 16 mostra como foi o delineamento da pesquisa.
Figura 16: Delineamento da Pesquisa Pesquisa Bibliográfica Tabelas Tipo K Programa Equações de Equilíbrio
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A primeira etapa do trabalho foi a pesquisa bibliográfica, a qual está ligada a todas as etapas do projeto. Esta conta com uma introdução sobre as características dos materiais empregados no concreto armado e também as características do mesmo. Além disso, foi feita uma abordagem sobre o dimensionamento de peças submetidas a flexão e o uso de softwares na engenharia civil.
A segunda etapa deste trabalho e também seu objetivo principal foi a formulação e desenvolvimento de equações de equilíbrio usadas para o cálculo de vigas de concreto armado. As equações foram feitas a partir das expressões gerais para concretos de qualquer classe elaboradas pela NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento (ABNT, 2014), e de pesquisas bibliográficas em livros de concreto armado.
A terceira e quarta etapas foram a criação de uma tabela tipo K para a simplificação do dimensionamento e a criação de um programa em plataforma java, também usado para o dimensionamento.
Por último, as equações, as tabelas e o programa foram testados para analisar se o trabalho obteve sucesso em seu objetivo.
3.3 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL
“Os diversos casos possíveis de distribuição das deformações do concreto e do aço na seção transversal definem os domínios de deformação” (CARVALHO & FILHO, 2014, p. 116).
Segundo Bastos (2006), o estado limite último (ELU) pode ocorrer por deformação plástica excessiva da armadura ou por encurtamento excessivo do concreto. A NBR 6118 (ABNT, 2014) caracteriza o estado limite último como sendo a distribuição das deformações na seção transversal pertencente a um dos domínios que são representados na Figura 17, onde $8 e $E são definidos a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7 deste trabalho.
Figura 17: Domínios de deformação no estado limite último para concretos de todas as classes.
Fonte: ABNT (2014, p. 122)
A reta “a” e os domínios 1 e 2 correspondem ao estado limite último por deformação plástica excessiva do aço, e os domínios 3, 4, 4a, 5 e reta “b” correspondem ao estado limite último por ruptura convencional do concreto (CARVALHO & FILHO, 2014).
3.3.1 Reta a
“A reta a corresponde à tração uniforme (também chamada tração simples ou tração axial), caso em que toda a seção é tracionada de modo uniforme” (RODRIGUES, 2015, p. 68). Essa reta, que passa pelo ponto A, corresponde ao estado limite último por deformação plástica excessiva da armadura, sendo caracterizado por um alongamento de 10 0Z 00da armadura e pela posição da linha neutra em ∞, mostrado na Figura 18 (RODRIGUES, 2015).
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3.3.2 Domínio 1
No domínio 1 a seção transversal encontra-se inteiramente tracionada, porém, de modo não uniforme, como é mostrado na Figura 19 (BASTOS, 2006). A linha neutra é externa à seção transversal, podendo estar entre ∞ & & 0, e a deformação de alongamento na armadura mais tracionada é fixa no ponto A e vale 10 0Z 00(RODRIGUES, 2015).
Figura 19: Tração não uniforme no domínio 1: a) linha neutra com valor ; b) linha neutra com 0.
Fonte: (BASTOS, 2006, p. 85)
3.3.3 Domínio 2
No domínio 2 a seção transversal possui uma parte tracionada e uma parte comprimida, provenientes dos casos de flexão simples, tração excêntrica com grande excentricidade e compressão com grande excentricidade, Figura 20 (BASTOS, 2006). É caracterizado pela máxima deformação fixada em 10 0Z00 na armadura tracionada e a posição da linha neutra variando entre zero e 8x60(BASTOS, 2006). A deformação de encurtamento do concreto na borda mais comprimida varia de zero até $E, com $E definido a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7 deste trabalho.
Segundo Bastos (2006), a partir do momento em que a linha neutra passar de 8x60, com 8x60, as deformaçoes na armadura tracionada e no concreto da borda comprímida terão seus valores últimos. Ainda segundo o autor, no domínio 2 a armadura tracionada possui seu aproveitamento máximo com #@ = 10 0Z00, enquanto o concreto não, com $@ & $E.
Figura 20: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 2.
Fonte: (BASTOS, 2006, p. 86)
3.3.4 Domínio 3
O domínio 3 possui os mesmos casos de solicitação do domínio 2, ou seja, flexão simples, tração excêntrica com grande excentricidade e compressão excêntrica com grande excentricidade, e da mesma forma, a seção transversal possui uma parte tracionada e outra comprimida Figura 21 (BASTOS, 2006). É caracterizado pela deformação de encurtamento máximo fixada em $E (com
$E definido a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7) e deformação de alongamento da armadura tracionada variando da deformaçao de escoamento do aço ( b@) até o valor máximo de 10 0Z00, o que implica que a tensão na armadura é a máxima permitida, b@ (Figura 10) (BASTOS, 2006).
Figura 21: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 3.
_____________________________________________________________________________________________
A posição da linha neutra pode variar entre 8x60 e Ox60, com Ox60 variável de acordo com o tipo de aço (CARVALHO & FILHO, 2014). Segundo Carvalho & Filho (2014), a ruptura do concreto ocorre simultaneamente ao escoamento da armadura tracionada.
3.3.5 Domínio 4
O domínio 4 possui seção transversal parte tracionada e parte comprimida, provenientes da solicitação à flexão simples e flexão composta (flexo-compressão ou compressão excêntrica com grande excentricidade), mostrado na Figura 22 (BASTOS, 2006). É caracterizado pela deformação de encurtamento máxima fixada em $E (com $E definido a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7) e deformação de alongamento na armadura tracionada variando de zero até o inicio da deformação de escoamento do aço ( b@) (BASTOS, 2006). Segundo Bastos (2006), a posição da linha neutra pode variar de Ox60 até a altura útil d ( Ox60 & & ?.
Figura 22: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4.
Fonte: Adaptado de Bastos (2006, p. 87)
Segundo Carvalho & Filho (2014), a ruptura nesse domínio é frágil e sem aviso, pois o concreto se rompe sem que a armadura atinja a sua deformação de escoamento. Além disso, o autor afirma que as peças dimensionadas nesse domínio são chamadas de “superarmadas” e são antieconômicas, pois o aço não utiliza toda a sua capacidade resistente.
3.3.6 Domínio 4a
No domínio 4a a seção transversal possui a sua maior parte comprimida e o seu caso de solicitação é de flexão composta (flexo-compressão), como é mostrado na Figura 23 (BASTOS,
2006). Como no domínio 4, este também é caracterizado pela deformação de encurtamento máxima fixada em $E (com $E definido a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7) no concreto da borda comprimida (BASTOS, 2006). A linha neutra se encontra dentro da seção transversal, na região de cobrimento da armadura menos comprimida ( & & y) (CARVALHO & FILHO, 2014). As duas armaduras encontram-se comprimidas (BASTOS, 2006).
Figura 23: Solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4a.
Fonte: Adaptado de Bastos (2006, p. 87)
3.3.7 Domínio 5
O caso do domínio 5 é a compressão não uniforme ou flexo-compressão com pequena excentricidade (flexão composta) (BASTOS, 2006). A linha neutra se encontra fora da seção transversal (variando de h até +∞), que está inteiramente comprimida (CARVALHO & FILHO, 2014). O domínio 5 é caracterizado pelo ponto C, mostrado na Figura 24 e calculado a partir da equação:
= $E $8? $E ∙ y
(3.1)
A deformação de encurtamento na borda mais comprimida varia de $8 a $E e na borda menos comprimida de 0 a $8 (com $E e $8 definidos a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7), fazendo com que sempre a forma do diagrama de deformações seja a de um trapézio, com exceção do caso em que a linha neutra se encontra em = y (BASTOS, 2006).
_____________________________________________________________________________________________ Figura 24: Compressão não uniforme no domínio 5.
Fonte: Adaptado de Bastos (2006, p. 88)
3.3.8 Reta b
Na reta b a força normal de compressão é aplicada no centro de gravidade da seção transversal, gerando compressão uniforme (também chamada de compressão simples ou compressão axial) (BASTOS, 2006). A linha neutra se encontra em J∞, e todos os pontos da seção transversal estão com deformação de encurtamento igual a $8(com $8 definido a partir do item 2.5.2, tópico e, ou do item 2.1.7), ou seja, as duas armaduras estão sob a mesma deformação e tensão de compressão (BASTOS, 2006).
Figura 25: Compressão uniforme na reta b.
3.3.9 Cálculo do domínio
Segundo Carvalho & Filho (2014), quando é considerada a flexão simples como forma de dimensionamento, os domínios possíveis são o 2, o 3 e o 4. Porém, o autor afirma que devido as novas recomendações da NBR 6118 (ABNT, 2014) para os limites de / , o domínio 4 não se aplica mais a flexão.
Para saber em que domínio a seção está trabalhando, é feita uma relação entre as deformações e a posição da linha neutra (CARVALHO & FILHO, 2014). Como as seções permanecem planas após a deformação, por semelhança de triângulos do diagrama de deformações é possível obter a relação entre a posição da linha neutra ( ) e a altura útil ( ) (CARVALHO & FILHO, 2014).
Para efetuar o cálculo do limite entre os domínios foi necessário calcular a deformação de escoamento de cálculo do aço ( b@) para os três tipos de aço vendidos no mercado, e também, devido as alterações feitas na nova NBR 6118 (ABNT, 2014) para concretos de alta resistência, foi necessário calcular a deformação específica do concreto para seções sob flexão ( $E).
3.3.9.1 Deformação Específica de Escoamento de Cálculo do Aço
Como é mostrado no item 2.2.4 deste trabalho, as deformações de escoamento do aço podem ser calculadas de acordo com a lei de Hooke ( L ∙ ) e o módulo de elasticidade do aço, através da fórmula:
b@ =<Mcfe (Aço laminado a quente) (3.2) b@ =<Mcfe J 20⁄ (Trefilado a frio) 00 (3.3) com b@=<cR
de.
Para o cálculo foi usada a fórmula para aço laminado a quente, o módulo de elasticidade longitudinal do aço que equivale à L#= 21.000 "k⁄ ², e um coeficiente de ponderação de resistências no estado-limite último para combinações normais de A# = 1,15.
_____________________________________________________________________________________________ a) Aço CA25: b@ = Ab% # = 25 1,15 = 21,74 "k⁄ ² b@= L#b@ = 21.000 = 1,0421,74 0⁄ 00 b) Aço CA50: b@ = Ab% # = 50 1,15 = 43,48 "k⁄ ² b@= Lb@ # = 43,48 21.000 = 2,070⁄00 c) Aço CA60: b@ = Ab% # = 60 1,15 = 52,17 "k⁄ ² b@ = L#b@ = 21.000 = 2,4852,17 0⁄00
O Quadro 8 mostra os valores calculados para b@.
Quadro 8: Valores de b@ para os aços CA25, CA50 e CA60.
Fonte: Autoria Própria
3.3.9.2 Deformação Específica de Encurtamento do Concreto
Diferente dos concretos C20 à C50 que possuem $E = 3,5 0⁄00, a deformação específica de encurtamento dos concretos de alta resistência (C55 à C90) deve ser calculada a partir da fórmula que se encontra no item 2.5.2, tópico e, ou no item 2.1.7 deste trabalho:
a) C55: $E = 2,6 0Z + 00 35 0Z 00 ∙ \=90 − 55? 100Z ]^ = 3,125 0Z00 b) C60: $E = 2,6 0Z + 00 35 0Z 00 ∙ \=90 − 60? 100Z ]^ = 2,884 0Z00 c) C65: $E = 2,6 0Z + 00 35 0Z 00 ∙ \=90 − 65? 100Z ] ^ = 2,737 0Z00 d) C70: $E = 2,6 0Z + 00 35 0Z 00 ∙ \=90 − 70? 100Z ] ^ = 2,656 0Z00 e) C75: $E = 2,6 0Z + 00 35 0Z 00 ∙ \=90 − 75? 100Z ]^ = 2,618 0Z 00 f) C80: $E = 2,6 0Z + 00 35 0Z 00 ∙ \=90 − 80? 100Z ]^ = 2,604 0Z00 g) C85: $E = 2,6 0Z + 00 35 0Z 00 ∙ \=90 − 85? 100Z ] ^ = 2,600 0Z 00 h) C90: $E = 2,6 0Z + 00 35 0Z 00 ∙ \=90 − 90? 100Z ] ^ = 2,600 0Z 00
_____________________________________________________________________________________________ Quadro 9: Valores de $E para concretos de alta resistência.
Fonte: Autoria Própria
3.3.9.3 {|}~
O valor de 8x60 pode ser encontrado a partir do diagrama de deformações mostrado na Figura 26.
Figura 26: Diagrama de deformações para o cálculo de 2 .
Fonte: Adaptado de Bastos (2006, p. 89)
Através da semelhança de triângulos encontramos a fórmula: 8x60 $E = 10 J $E (3.5) 8x60 =10 J$E∙ $E (3.6) Definindo • = • @, tem-se: •8x60=10 J$E $E (3.7)
