ANÁLISE DE LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS EM ESTRUTURAS PRÉ- MOLDADAS DE CONCRETO

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Revista Técnico-Científica do Crea-PR - ISSN 2358-5420 - 18ª edição – Abril de 2019 - página 1 de 15

ANÁLISE DE LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS EM ESTRUTURAS

PRÉ-MOLDADAS DE CONCRETO

ANALYSIS OF A SEMI-RIGID CONNECTION FOR PRECAST CONCRETE STRUCTURES

Kamille da Costa Tomim1 Rafael Alves de Souza2 Cristiano Goulart3

RESUMO

O sistema estrutural pré-fabricado é muito eficiente em termos de custo, tempo e qualidade, mas sofre um grande infortúnio na conexão, que é o fator de projeto e execução mais importante. As ligações geralmente são consideradas articuladas ou rígidas, a intermediária entre elas, a semirrígida, deve ser considerada para obter resultados mais realistas, confiáveis e também econômicos. Neste trabalho, foi desenvolvido para análise, um pórtico plano de pequena altura em concreto pré-moldado, com o objetivo de avaliar o desempenho estrutural devido à variação do grau de rigidez da ligação viga-pilar. O modelo de ligação semirrígida adotado levou em consideração a facilidade de execução e é constituído basicamente por concretagem vertical com armaduras contínuas nos pilares intermediários. Para o modelo estrutural do edifício foram considerados três comportamentos da ligação viga-pilar: ligação articulada, ligação semirrígida e ligação rígida. O método empregado para dimensionamento corresponde ao apresentado na norma ABNT 9.062:2017. Em função do estudo realizado, pode-se observar que as ligações semirrígidas foram capazes de reduzir os momentos fletores máximos nas vigas e uma expressiva redução dos momentos fletores nas bases dos pilares devido à redistribuição dos esforços, quando comparado com o modelo de ligações articuladas, o que permitirá reavaliar o dimensionamento dos elementos estruturais e das fundações.

Palavras-chave: Concreto pré-moldado. Ligação viga-pilar. Ligações semirrígidas.

Momento-curvatura.

ABSTRACT

A structural system prefabrication is very efficient in terms of cost, time and quality, but suffers a major setback in connection, which is an important design and construction factor. The connections are usually considered to be pinned or rigid, the intermediate between them, the semi-rigid should be considered to obtain more realistic, reliable and also economical results. This paper presents the development for the analysis of a frame plan

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Mestranda, Universidade Estadual de Maringá-UEM, Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil-PCV, kamilletomim@msn.com. Maringá-PR, fevereiro de 2019.

Currículo lattes: http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K8089193A3

2 Professor Doutor do Departamento de Engenharia Civil-UEM, rsouza@uem.br. Maringá-PR, fevereiro de 2019.

Currículo lattes: http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4701963A0

3 Professor Mestre do Departamento de Engenharia Civil-UNIPAR, goulart@prof.unipar.br. Toledo-PR, fevereiro de 2019.

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Revista Técnico-Científica do Crea-PR - ISSN 2358-5420 - 18ª edição – Março de 2019 - página 2 de 15

model of a low height precast concrete in order to assess the structural performance due to the variation in the degree of stiffness of the beam-column connection. The assumed semi-rigid connection model took into consideration constructive aspects and consists primarily of continuous reinforcement over intermediate columns. For the structural model of the building were considered three beam-column connection behavior: pinned, semi-rigid and fully rigid. The method used for sizing responds to that reported in the standard ABNT NBR 9.062:2017. Based on this study, it can be seen that the semi-rigid connections were able to reduce the maximum bending moments in the beams and a significant reduction of bending moments at the columns bases due to redistribution of the internal forces, if compared with the model with pinned connections, allowing reevaluate the design of structural members and the foundations.

Keywords: Precast concrete. Beam-column connection. Semi-rigid connection.

Moment-curvature.

1. INTRODUÇÃO

Estruturas pré-moldadas consistem em elementos estruturais moldados industrialmente fora da sua posição final no qual adquirem certo grau de resistência antes do seu posicionamento definitivo na estrutura. A utilização de concreto pré-moldado em edificações está vastamente correlacionada a uma maneira de construir econômica, durável, estruturalmente segura e com grande agilidade de execução.

Apesar das inúmeras vantagens apresentadas pelo sistema construtivo de pré-moldagem, este se torna complexo e apresenta desvantagem perante as suas ligações. Estas conexões são mecanismos utilizados para transmissão de esforços solicitantes de seus elementos, em todas as fases de utilização, de modo a garantir a segurança e durabilidade da estrutura.

Pode-se dizer que a influência das ligações no concreto pré-moldado é tão ampla que alguns especialistas estabelecem que a dificuldade de se projetar e executar é que tem restringido a substituição dos métodos construtivos convencionais pelo sistema pré-moldado. (AGUIAR, EL DEBS, 2009 apud ORDONEZ et al., 1974).

As ligações entre elementos pré-moldado, geralmente, não se comportam da forma considerada na análise estrutural, onde são idealizadas de maneira a permitir ou impedir os deslocamentos relativos entre os elementos. As compostas por articulações são as mais simples, e acarretam em estruturas mais solicitadas a flexão e com pouca redistribuição de esforços. As que possibilitam a transmissão de momentos fletores são classificadas como rígidas. Em síntese, as ligações entre elementos de concreto pré-moldado apresentam certa deformabilidade quando solicitadas são classificadas como ligações semirrígidas. (MIOTTO, 2002).

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Tendo em vista tais argumentos, é importante conhecer e dominar a rotina de cálculo e entender o mecanismo de ligações em estruturas pré-moldadas, em especial as ligações semirrígdas, uma vez que tal consideração é de suma influência na elaboração de um projeto estrutural econômico e que garanta a estabilidade global do sistema.

O conceito de ligação semirrígida foi amplamente estudado nos últimos anos, sendo uma das principais abordagens da revisão da ABNT NBR 9.062:2017 – Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. A versão de 2006 apresentava este conceito, porém não haviam parâmetros que definissem como utilizá-lo, apenas com ensaios próprios é que se podia determinar como utilizar este tipo de ligação. Atualmente, a norma em sua revisão de 2017, disponibiliza parâmetros para a elaboração de um cálculo mais refinado e rigoroso.

2. LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS DE CONCRETO

As ligações são fundamentais para todos os edifícios e construções, independentemente de qual tipo de material ou estrutura é utilizado. O propósito de uma ligação é transferir cargas, restringir o movimento e proporcionar estabilidade a um componente ou uma estrutura inteira.

Para elementos de estruturas pré-fabricadas é fundamental considerar, além do seu estado final, uma condição transitória referente às fases de desmoldagem, transporte, armazenamento e montagem, pois podem apresentar situações mais desfavoráveis que aqueles correspondentes à situação definitiva.

A consideração de que as conexões permitem ou impedem inteiramente os deslocamentos relativos entre os elementos não ocorrem. De acordo com o Eurocode 3, é relevante considerar o comportamento real da ligação, o que normalmente ocorre em um ponto intermediário e deve ser chamado de semirrígido. (KATAOKA, FERREIRA, EL DEBS, 2017, p. 2).

A concepção de cálculo usualmente adotada pode ser efetiva para uma grande parcela de estruturas de concreto pré-moldado, mas seguramente não é a mais econômica. A execução de uma ligação semirrígida propicia benefícios como redução de dimensões dos elementos estruturais em relação as ligações articuladas e expressivas economias de atenuação de mão de obra necessária para execução de ligações rígidas. (MIOTTO, 2002, p. 2).

De acordo com a ABNT NBR 9.062 (2017, p. 7), a capacidade das estruturas pré-fabricadas deve ser orientada pelo esgotamento dos elementos estruturais, e não pelo esgotamento da resistência das ligações. Na análise da estabilidade, a presença de um

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comportamento prejudicial efetivo das ligações deve ser considerado. E a classificação da ligação no apoio é determinada pelo fator de restrição à rotação da ligação.

2.1 RIGIDEZ SECANTE AO MOMENTO FLETOR DA LIGAÇÃO VIGA-PILAR

A rigidez ao momento fletor de uma ligação viga-pilar é definida pela sua relação momento-rotação. Segundo a ABNT NBT 9.062 (2017, p. 8), a rigidez à rotação de uma conexão pode ser representada por uma mola que respeita uma curva momento-rotação que pode ser aproximada por uma reta secante que parte da origem e corte o gráfico no ponto que indica o inicio do escoamento da armadura. Utilizando a rigidez secante (), a resposta não linear das ligações pode ser feita com base na análise linear conforme Figura 1.

Figura 1: Curva momento-rotação.

Fonte: ABNT NBR 9.062, (2017).

A rotação localizada na região da ligação na extremidade da viga, associada à rigidez secante, deve ser medida no centro de apoio, conforme Figura ilustrativa 2. (ABNT NBR 9.062, 2017, p. 8).

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Figura 2: Rotação localizada na extremidade da viga.

2.2 CÁLCULO DA RIGIDEZ SECANTE À FLEXÃO NEGATIVA EM LIGAÇÕES VIGA-PILAR COM ARMADURA DE CONTINUIDADE NO LOCAL

De acordo com a ABNT NBR 9.062 (2017, p. 12), no caso de ligações viga-pilar típicas de seção composta com solidarização no local, com continuidade de armadura negativa por meio de bainhas corrugadas passando no pilar preenchidas com graute ou por meio de luvas insderidas no pilar, a rigidez a secante para a relação momento-rotação pode ser calculada pela Equação 1 a seguir:

(1) Onde,

é o coeficiente de ajustamento da rigidez secante que varia de acordo com a tabela 1 da ABNT NBR 9.062 (2017, p. 13);

é o comprimento efeito de deformação por alongamento da armadura de continuidade (conforme tabela 1 da ABNT NBR 9.062/2017, p. 13.);

é a altura útil da seção resistente da ligação negativa; é o módulo de elasticidade do aço;

É a armadura de continuidade negativa, respeitando o limite ,. ed S S SEC L d E A k R = ⋅ ⋅ ⋅ ²

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2.3 FATOR DE RESTRIÇÃO À ROTAÇÃO

A ABNT NBT 9.062/2017 define o parâmentro (fator de restrição), como a razão da rotação da extremidade do elemento em relação à rotação combinada do elemento e da ligação, devido ao momento de extremidade, conforme Figura 3.

Figura 3: Fator de restrição à rotação

O fator de restrição varia de 0 a 1 para a articulação e o engaste, e pode ser estabelecido em função do fator de rigidez relativa entre a rigidez da ligação e a rigidez do elemento por ela conectado, conforme Equação 2.

(2) Onde,

é a rigidez secante ao momento fletor da ligação viga-pilar; () é a rigidez secante da viga considerada na análise estrutural; é o vão efetivo entre os centros de giros nos apoios da viga; é a rotação da viga (conforme figura 3);

é a rotação combinada da viga e da ligação (conforme figura 3).

A norma brasileira NBR 9.062 (2017, p. 7), limita o fator de restrição para ligações semirrígidas no intervalo de 0,15 ≤ ≤ 0,85. Para valores de restrição maiores do que 0,85 a ligação é considerada como sendo rígida, de maneira análoga, para valores menores que 0,15 a ligação é considerada rotulada.

1 2 1

₁

3 (

)

−













+

=

EF SEC SEC R

L

R

EI

θ

α

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Fundamentado no fator de restrição, Costa, Lima e Alva (2015, p. 55) apud Ferreira

et al (2002), apresentaram uma proposta de classificação das ligações semirrígidas de

estruturas pré-moldadas em cinzo zonas distitntas conforme indicado na Tabela 1. Tabela 1: Classificação das ligações

Fonte: Costa, Lima e Alva (2015, p. 55) apud Ferreira et al (2002)

2.4 ESTABILIDADE GLOBAL

A estabilidade de sistemas estruturais de esqueleto, usuais em edifícios, fica a cargo dos pilares engastados na fundação, do grau de rigidez da ligação viga-pilar ou pode-se recorrer a um sistema de contraventamentos formados por painéis ou núcleos.

Para garantia da estabilidade global, deve ser feita uma análise de segunda ordem, em que se considera a posição deformada da estrutura. Tal análise deve assegurar que, para as combinações mais desfavoráveis das ações de cálculo, não haja perda de estabilidade, nem esgotamento da capacidade de resistência de cálculo. (ABNT NBR 6.118, 2014, p. 100).

O coeficiente de estabilidade global !_" é válido para analisar a instabilidade da estrutura mesmo para casos de estruturas pré-moldadas com menos de quatro andares. (ABNT NBR 9.062, 2017, p. 14).

O processo do coeficiente !_", conforme Equação 3, é uma forma de verificar a necessidade de considerar os efeitos globais de segunda ordem, por meio do cálculo do coeficiente multifplicador do momento de primeira ordem.

(3) Onde, d tot d tot z M M , , 1 , 1 1 ∆ − =

γ

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,#$#, é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;

∆,#$#, é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos na análise de 1ª ordem.

Segundo a ABNT NBR 6.118 (2014, p. 105), se o valor obtido para o coeficiente !_" for menor que 1,1, não há necessidade de considerar os efeitos globais de segunda ordem.

3. MODELAGEM E ANÁLISE NUMÉRICA – ESTUDO DE CASO

Para o estudo de variação da rigidez da ligação viga-pilar do pórtico plano realizada neste trabalho, utilizou-se o software de análise estrutural SAP2000.

3.1 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DO MODELO

Para análise considerou-se uma edificação em estrutura de concreto pré-moldado constituída por pilares, vigas e lajes alveolares. Os pilares são espaçados em vãos de 5,0 metros, tanto na direção x quanto na direção y, e o pé-direito por pavimento é de 3,0 metros, sendo uma altura total de 9,0 metros (Figura 4).

Para os pilares adotou-se uma seção de 40x40 cm e estes foram engastados na bases, para as vigas dos pórticos transversais, foram adotadas seção de 20x40 cm. A estrutura toda foi dimensionada para um &' = 35 MPa.

De maneira simplificada, no modelo numérico com ligações semirrígidas entre vigas e pilares nos pórticos transversais, não foi considerada a existência de ligações articuladas na fase de montagem, na qual basicamente atua o peso próprio da estrutura pré-moldada.

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Figura 4: Pórtico analisado.

Fonte: Autora, (2018).

3.2 AÇÕES E COMBINAÇÕES DE ESFORÇOS

As ações utilizadas na análise estrutura seguiram as prescrições da norma ABNT NBR 6.120 (1980, p. 2-5) e ABNT NBR 6.123 (1988) estão apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2: Ações atuantes.

Ações Permanentes (G) Ações Variáveis (Q e W)

Tipo Valor (kN/m²) Tipo Valor (kN/m²)

Peso próprio das lajes 3,50 Sobrecarga 3,0

Peso próprio da capa de concreto 1,25 Vento 1,1868

Peso próprio do revestimento 1,50 - -

Tipo Valor (kN/m) - -

Peso próprio das alvenarias 5,0 - -

Fonte: Autora, (2018).

A combinação última normal adotada para análise do pórtico é mostrada na Equação 4, onde G é a ação permantente, Q é a ação variável e W é a ação do vento.

(4) 3.3 COMPORTAMENTO DAS LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS

Para o modelo número com ligações semirrígidas entre vigas e pilares no pórtico plano transversal, foram admitidas ligações semirrígidas com grauteamento de juntas

W

Q

G

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verticais e horizontais nos pilares e armadura de continuidade passando em bainha corrugada no pilar, conforme tipologia 1 da ABNT NBR 9.062 (2017, p. 13).

Figura 5: Tipologia ligação viga-pilar típica (adaptada).

3.4 PÓRTICOS PLANOS COM AÇÕES CARACTERÍSTICAS

Para determinação dos valores de ações a serem inseridas nas vigas, considerou-se o pórtico plano indicado na Figura 4, com 2,5 metros de linha de influência para cada lado, ou seja, os valores foram obtidos considerando as ações descritas na Tabela 2 com uma influência de 5 metros de vão. A Figura 6 apresenta as ações aplicadas ao pórtico.

Figura 6: Ações características permantente (G), sobrecarga (Q) e vento (W), respectivamente

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3.5 COMPORTAMENTO DAS LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS

Inicialmente realizou-se o dimensionamento da armadura negativa sobre o pilar intermediário, pressupondo a existência de ligações perfeitamente rígidas. Em função dessas armaduras, foi feita a rigidez secante () de cada ligação e a estrutura com ligações semirrígidas foi recalculada.

Além isso, admitiu-se uma variação das seções de armadura sobre o pilar intermediário em função de aspectos construtivos de estruturas pré-moldadas convencionais com lajes alveolares.

Com a finalidade de avaliar o desempenho estrutural do modelo em função da variação do grau de rigidez da ligação viga-pilar, foram admitidas sete configurações de armadura sobre o pilar intermediário, conforme Tabela 3.

Para o estudo de caso em questão, variou-se o grau de rigidez da ligação viga-pilar apenas para o pilar central, para os dois pilares da extremidade foi considerado o mesmo sendo articulado, ou seja, os dados apresentados a seguir e os resultados são referentes ao pilar intermediário.

Tabela 3: Seções de aço utilizadas e resultados obtidos.

Modelo *₊ ,_- +./0 (12. 4/678)

Articulado 0,00 1,45 -

Com ligações semirrígidas - 2Φ10 mm 0,39 1,09 9160

Com ligações semirrígidas - 2Φ12.5 mm 0,46 1,07 12145

Com ligações semirrígidas - 2Φ25mm 0,66 1,04 27640

Com ligações semirrígidas – Máx - 7Φ16 mm 0,80 1,03 57457

Engastado 1,00 1,01 -

A Tabela 3 retrata o fato de que para a estrutura articulada o coeficiente de estabilidade global !" é superior a 1,1 sendo assim classificada como estrutura de nós móveis. Como esse valor é ainda superior a 1,3, a ABNT NBR 6.118 (2014, p. 107), orienta que a estrutura deve ser calculada considerando os efeitos globais de segunda ordem por meio do processo iterativo de cálculo P-∆. Com fator de restrição () superior a 0,39 a

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estrutura já passa a ser classificada como estrutura de nós fixos dispensando assim os efeitos de segunda ordem.

Figura 7: Diagrama de momentos fletores para pórtico articulado, semirrígido (= 0,53) e rígido

Pela Figura 7 nota-se que os momentos fletores positivos diminuem conforme se aumenta o fator de rigidez da estrutura, de maneira análoga há um aumento dos momentos negativos. Os momentos fletores da base dos pilares também diminuem conforme aumenta-se o nível de rigidez das ligações. Tais valores podem aumenta-serem obaumenta-servados nas Figuras 8 e 9 apresentadas a seguir.

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Figura 9: Momento Fletor na Base do Pilar Intermediário

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Avaliou-se o desempenho estrutural de um edifício de pequena altura em função da variação do grau de rigidez da ligação viga-pilar sobre o pilar intermediário. A ligação estudada possui uma boa capacidade de transmissão a momento fletor negativo, devido a presença de armaduras de continuidade.

Pelos resultados encontrados nota-se a importância de que os projetistas de estruturas pré-moldadas considerem as ligações com sua rigidez efetiva, para melhor dimensionamento dos elementos estruturais, como vigas, pilares e fundações, bem como verificação dos efeitos globais de segunda ordem, obrigatória em estruturas de nós móveis.

Nota-se que, o aumento do grau de rigidez da ligação provocou uma redução dos momentos positivos máximos em 46% e amplificação dos momentos negativos máximos, inicialmente nulos em estruturas articuladas, causado pela redistribuição de esforços nas

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vigas. Este aumento promove também o enrijecimento do pórtico com a diminuição do coeficiente de estabilidade global !_".

Mesmo com a limitação de armadura, a criação de ligações semirrígidas por concretagem vertical com armadura negativa de continuidade passando pelo pilar, contribuiu para uma redução dos momentos fletores na base do pilar central em 36%, uma redução dos deslocamentos horizontais do pórtico e redistribuição de esforços.

De maneira geral, é possível perceber que mesmo as ligações com baixa restrição à flexão são capazes de garantir a estabilidade global do pórtico, constituindo assim mais uma vantagem para as estruturas pré-moldadas de concreto, por mater a importância da viabilidade construtiva.

5. REFERÊNCIAS

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resistente a momento fletor mediante chumbadores grauteados. Caderno de

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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6120: Cargas para o

cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. 6 p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6123: Forças devidas

ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988. 66 p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 9062: Projeto e

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COSTA, R. R. de R.; LIMA, M. C. V.; ALVA, G. M. S. Minimização da rigidez à flexão de

ligações viga-pilar em sistemas estruturais pré-moldados de concreto. Ciência &

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EUROCODE 3 (2003). Design of steel structures, part 1.8: design of joints. European committee for standardization, CEN, Brussels.

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KATAOKA, M. N.; FERREIRA, M. A.; EL DEBS, A. L. H. C. Nonlinear FE analysis of

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MIOTTO, A. M. Ligações viga-pilar de estruturas de concreto pré-moldado: análise

com ênfase na deformabilidade ao momento fletor. 2002. 263f. Tese (Doutorado em

Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2002.