Avaliação da influência da amplitude de vibração na frequência natural de um duto rígido

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO

LUCAS SOUZA FERREIRA

AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DA AMPLITUDE DE VIBRAÇÃO NA FREQUÊNCIA NATURAL DE UM DUTO RÍGIDO

NITERÓI, RJ 2020

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AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DA AMPLITUDE DE VIBRAÇÃO NA FREQUÊNCIA NATURAL DE UM DUTO RÍGIDO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia de Petróleo da Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro de Petróleo.

Orientador(a):

Prof. M.Sc. André Luiz Lupinacci Massa

Coorientador(a):

Prof. Dr. Elson Antonio do Nascimento

Niterói, RJ 2020

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AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA

FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

FICHA CATALOGRÁFICA GERADA EM: http://bibliotecas.uff.br/bee/fichacatalografica

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FREQUÊNCIA NATURAL DE UM DUTO RÍGIDO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo da Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo

Aprovado em 19 de agosto de 2020,

BANCA EXAMINADORA

________________________________________________ Prof. M.Sc. André Luiz Lupinacci Massa – UFF

Orientador

________________________________________________ Prof. Dr. Elson Antonio do Nascimento – UFF

Coorientador

________________________________________________ Prof. Dr. Gabriel Carvalho do Nascimento – UFF

Niterói, RJ 2020

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AGRADECIMENTOS

A Deus por sempre me guiar, proteger e me dar forças em todos os momentos da minha vida. A minha noiva, Maria Angélica, por me apoiar incondicionalmente, incentivar minha carreira e me motivar sempre a dar o meu melhor.

Aos meus pais por todo amor, apoio e esforços investidos em minha educação.

A minha família e amigos que ao longo dessa etapa me encorajaram e estiveram presentes em todas as alegrias e dificuldades.

Ao meu orientador André Massa, que tenho como referência profissional e aceitou me conduzir nesse trabalho, com a coorientação do professor Dr. Elson Nascimento que esteve sempre disponível e se dedicou para que esse trabalho fosse concretizado.

Aos membros do laboratório HidroUFF, em especial ao professor Dr. Gabriel Nascimento que deu origem a tese desenvolvida nesse trabalho e auxiliou efetivamente para a realização do mesmo. E aos alunos bolsista do laboratório Daniel Aquino e Rodrigo Neves que acompanharam e contribuíram na conclusão desse trabalho.

Ao Rony Ferreira que viabilizou a possibilidade da realização do experimento fornecendo e instalando o duto no laboratório e a Renata Oliveira que realizou o experimento de onde se adquiriu a base de dados para a realização desse trabalho.

Também agradeço a todos os funcionários da Universidade Federal Fluminense que

contribuíram direta e indiretamente na minha formação.

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portanto devem ser dimensionados para suportar os carregamentos hidrodinâmicos inerentes ao meio em que serão instalados. A frequência natural é um dos parâmetros fundamentais na avaliação das vibrações e da fadiga em um duto rígido submarino. Um dos grandes desafios da área consiste na análise de vãos livres, que ocorrem devido à perda de contato do duto com o solo marinho. A Det Norske Veritas (DNVGL) é uma referência mundial em projetos de dutos submarinos e determina os limites admissíveis de vãos livres para garantir a segurança da operação. Seguindo a recomendação da DNVGL-RP-F105 para a avaliação da frequência natural de um duto rígido não são levados em conta efeitos de segunda ordem como a amplitude de vibração. Esse trabalho faz uma comparação entre resultados numéricos que afirmam que a frequência natural é influenciada pela amplitude de vibração, na qual os dutos rígidos submarinos estão submetidos por meio de ondas e correntes, e resultados experimentais de ensaios realizados em um duto que foramtratados por meio da Transformada Rápida de Fourier (FFT) para avaliar essa correlação.

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ABSTRACT

Subsea pipelines are constantly subjected to the action of waves and marine currents, so they must be dimensioned to withstand the hydrodynamic loads inherent to the ambience which they will be installed. The natural frequency is a fundamental parameter to evaluate vibrations and fatigue of a rigid submarine line. One of the major challenges in the area is the analysis of free spans. Det Norske Veritas (DNVGL) is a world reference in submarine pipeline projects and determines the allowable limits of free spans to ensure the safety of the operation. Currently, the natural frequency of a rigid line does not take into account second order effects such as the vibration amplitude in DNVGL-RP-F105. This work aims to present comparison between numerical results which state that the natural frequency is influenced by the amplitude of vibration, in which the submarine rigid pipeline is submitted by waves and marine currents, and experimental results treated by the Fast Fourier Transform (FFT) to evaluate this correlation. Keywords: Natural frequency, subsea rigid lines, free spans.

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Figura 1 – Exemplo de Groutbag. ... 13

Figura 2 - Exemplo de manta de concreto. ... 14

Figura 3 - Exemplo de suporte mecânico ... 14

Figura 4 - Curva de frequência natural versus amplitude máxima de oscilação. ... 16

Figura 5 - Esquema do sistema analisado ... 21

Figura 6 - Acelerômetro unidirecional ... 22

Figura 7 - Sistema de processamento de dados ... 22

Figura 8 - Etapas de uma análise modal experimental ... 23

Figura 9 – Teste 1 – Resposta no domínio do tempo ... 24

Figura 10 – Teste 2 - Resposta no domínio do tempo ... 25

Figura 11 - Teste 3 - Resposta no domínio do tempo ... 25

Figura 12 – Divisão dos intervalos de amplitude ... 28

Figura 13 – Replicação do intervalo de amplitude de vibração ... 29

Figura 14 – Parâmetros de entrada do modelo numérico ... 30

Figura 15 – Modelo numérico – Frequência natural x Amplitude de vibração ... 30

Figura 16 – Teste 1 – Frequência natural x Amplitude de vibração... 31

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Classificação de vãos conforme a razão L/D ... 12

Tabela 2 - Orientações visando à escolha do calçamento ... 13

Tabela 3 - Condições de Contorno Norma DNVGL-RP-F105 ... 18

Tabela 4 - Propriedades do duto analisado ... 21

Tabela 5 – Teste 1 – Frequência natural x Amplitude de vibração ... 40

Tabela 6 – Teste 2 – Frequência natural x Amplitude de vibração ... 41

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ANP Agência Nacional do Petróleo

DFT Transformada Discreta de Fourier ou em inglês Discrete Fourier Transform

DNVGL Det Norske Veritas

FFT Transformada Rápida de Fourier ou em inglês Fast Fourier Transform

HIDROUFF Laboratório de Hidráulica

LDA Lamina de água

PETROBRAS Petróleo Brasileiro

RFR Função resposta em Frequência

ROV Remote Operated Vehicle

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SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 8 1.1 MOTIVAÇÕES ... 9 1.2 OBJETIVOS ... 9 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 10 2 VÃOS LIVRES ... 11

2.1 MEDIDAS PARA MITIGAÇÃO DE VÃOS LIVRES ... 12

2.2 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA PARA ANÁLISES DE VÃOS LIVRES ... 15

3 FORMULAÇÕES ANALITICAS PARA O CÁLCULO DA FREQUÊNCIA NATURAL ... 17

3.1 DNVGL-RP-F105 ... 17

3.2 FORMULAÇÃO ANÁLITICA PROPOSTA POR BLEVINS ... 20

4 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO ANÁLISADO ... 21

5 METODOLOGIA PROPOSTA ... 26 5.1 TRANSFORMADA DE FOURIER E FFT ... 26 6 RESULTADOS ... 28 6.1 ANÁLISE NUMÉRICA ... 29 6.2 TESTE 1 ... 31 6.3 TESTE 2 ... 32 6.4 TESTE 3 ... 33 7 CONCLUSÕES ... 35

7.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 35

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 36

APÊNDICE A ... 39

APÊNDICE B ... 40

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1 INTRODUÇÃO

O sistema de dutos submarinos tem grande importância no deslocamento de fluídos derivados de petróleo tanto no continente como em ambiente marinho, pois consistem na forma mais eficiente e confiável de transporte entre plataformas produtoras, entre o poço e a plataforma ou entre a plataforma e um local em terra.

De acordo com a Agência Nacional do Petróleo (ANP, 2020), 96,5% da produção de óleo e 86% do gás natural no Brasil é fornecida por poços offshore. A produção no pré-sal atualmente corresponde a cerca de 67,8% da produção nacional, com tendências de crescimento devido à política de investimentos anunciadas pela PETROBRAS, que é a operadora responsável por 94,9% do petróleo e gás natural produzidos no Brasil. Além disso, os poços do pré-sal somam as maiores descobertas de óleo mundial da última década.

Dessa forma, observa-se a necessidade de instalação de longas extensões de dutos submarinos, que por sua vez precisam de grandes investimentos financeiros, pesquisas e avanços tecnológicos pela complexidade de projeto que apresentam.

No desenvolvimento de projetos submarinos deve-se levar em consideração as severas condições de temperatura e pressão ao qual os dutos estarão submetidos durante a operação, bem como a dificuldade de instalação resultante da irregularidade dos leitos marinhos que frequentemente fazem com que trechos de tubulação se encontrem suspensos, esses trechos são denominados vãos livres.

Dutos rígidos submarinos, sobretudo nas regiões de vãos livres, estão submetidos a esforços hidrodinâmicos produzidos pela passagem de correntes e velocidades induzidas de ondas no entorno dos dutos. Certas velocidades de correntes marítimas causam efeitos não desejados, como desprendimento de vórtices. Para que o duto não colapse devido à fadiga, o ideal é que haja o maior espaçamento possível entre a frequência de desprendimento de vórtices e as frequências naturais do duto, para que consequentemente haja a atenuação da oscilação dinâmica.

A frequência natural de uma estrutura é um importante parâmetro para avaliar as oscilações dinâmicas e é obtida atualmente através de uma formulação semi-empírica proposta por Fyrileiv e Mork (2002). A norma DNVGL-RP-F105 recomenda a correlação proposta por Fyrileiv e Mork. Entretanto, com o avanço computacional Vedeld et al (2013) desenvolveram uma nova metodologia para calcular a frequência natural com maior precisão utilizando

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9

recursos computacionais e posteriormente Nascimento (2017) propôs uma metodologia considerando efeitos de segunda ordem.

1.1 MOTIVAÇÕES

A necessidade de atender ao nível crescente de consumo energético, somado a descoberta do pré-sal, tem nos levado a reservas cada vez mais profundas, o que dificulta cada vez mais os cálculos de projeto. Erros no dimensionamento de comportamento estrutural do duto podem levar a sérios acidentes, com perdas humanas, ambientais e/ou materiais.

A ruptura de um duto submarino na Baía de Guanabara no estado do Rio de Janeiro, em janeiro de 2000, que acarretou em um vazamento de cerca de 1,29 milhões de litros de óleo (COSTA et al, 2000), pode ser considerada um exemplo da necessidade de investimento em análises completas e minuciosas nos projetos de dutos submarinos.

Quando um vão livre é avaliado como inadmissível a intervenção se faz necessária, para prevenção de um possível acidente, e pode ser feita através de algumas formas de mitigação de risco que serão apresentadas nesse trabalho. O desenvolvimento de novas metodologias de análise permite o incremento de precisão e podem evitar operações demasiadamente conservadoras, que representam um gasto excessivo devido aos seus altos custos associados. 1.2 OBJETIVOS

A proposta do trabalho é fazer uma comparação de resultados analíticos da interdependência entre frequência natural e amplitude de vibração, obtidos através de recursos computacionais, com resultados experimentais adquiridos através de um estudo de caso realizado em um duto instalado no laboratório HidroUFF, no campus Praia Vermelha, Niterói. O estudo de caso será apresentado como caminho para quantificar a frequência natural de um duto rígido e como a amplitude de vibração influencia no seu valor, utilizando as normas vigentes na área e a Transformada Rápida de Fourier (FFT) para auxiliar na análise dos resultados.

Ao final do trabalho deseja-se comprovar a interdependência descrita com a finalidade de solidificar as metodologias de análise de vãos livres. Permitindo dessa forma a redução de

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custos em projetos de dutos submarinos, na medida em que se aumenta a precisão dos resultados.

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

O presente trabalho estrutura-se na forma de 6 capítulos, conforme descritos abaixo: • Capítulo 1: Breve explanação sobre o assunto que será abordado no trabalho,

bem como suas motivações e objetivos.

• Capítulo 2: Apresentação do conceito de vãos livre, suas características, técnicas de mitigação e avanços nas análises sobre o assunto.

• Capítulo 3: Apresentação da norma vigente para cálculo de frequência natural em vãos livres, conforme a DNVGL-RP-F105.

• Capítulo 4: Nesse capítulo será apresentado o experimento realizado no laboratório HidroUFF.

• Capítulo 5: Descrição da metodologia proposta nesse trabalho para avaliação da influência da amplitude de vibração na frequência natural de um duto rígido. • Capítulo 6: Exposição dos resultados obtidos, assim como a discussão dos

mesmos.

• Capitulo 7: Finalização do trabalho através das conclusões alcançadas, bem como sugestões para trabalhos futuros.

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11

2 VÃOS LIVRES

Segundo a DNVGL-RP-F105, o vão livre é caracterizado por um comprimento onde existe um vão contínuo entre o duto e o solo marinho, ou seja, consiste no trecho de comprimento livre onde o duto perde contato com o solo marinho. O fator determinante para o acontecimento desse evento é a irregularidade do relevo encontrado no assentamento marítimo. Essa irregularidade do leito marinho pode produzir complicações para os projetos de dutos submarinos, na medida em que pode implicar danos na estrutura relacionados à fadiga em função do comprimento de vão livre no qual o duto estará submetido. Esse vão livre é comumente avaliado como admissível ou crítico.

O conceito de vão livre admissível é fundamentado sobre a funcionalidade do duto rígido submetido às severas condições de instalação e operação onde não haverá necessidade de nenhum tipo de intervenção ou retificação. Considerando que o vão livre estará exposto ao seu próprio peso, forças hidrodinâmicas, carregamentos de tração e compressão devido à instalação, pressões internas e externas. O vão livre crítico é aquele que apresentará riscos a integridade do duto conforme a norma vigente regulamenta. (MASSA, 2017)

De acordo com Pedrosa (2011), após o lançamento dos dutos, as características dos vãos livres são obtidas através da utilização de robôs, denominados ROV’s (Remote operated vehicle), que fornecem informações com a precisão necessária para a realização das análises que garantirão o bom funcionamento do duto. Os ROV’s também são utilizados na manutenção durante a vida útil do duto para desempenhar inspeções ao longo da tubulação, permitindo acompanhar diversas características dos dutos na fase de operação.

Segundo Ribeiro (2017), os vãos livres podem ser classificados pelo seu comportamento de acordo com a relação entre o comprimento do vão (L) e o diâmetro externo do duto (D), considerando também os revestimentos necessários. Essa razão L/D terá grande influência na caracterização do comportamento do duto, conforme observamos na Tabela 1 abaixo.

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Tabela 1 - Classificação de vãos conforme a razão L/D

L/D Descrição de resposta

L/D < 30(1)

Pouca amplificação dinâmica.

Normalmente não é necessário fazer uma verificação de fadiga abrangente. Esperada resposta dinâmica

insignificante para cargas ambientais. Improvável de ocorrer VIV.

30 < L/D < 100

Resposta dominada por comportamento de viga.

Comprimento de vão típico para condições operacionais. Frequências naturais sensíveis às condições de contorno (e força axial efetiva).

100 < L/D < 200

Resposta dominada por comportamento combinado de viga e cabo.

Frequências naturais sensíveis às condições de contorno, força axial efetiva (incluindo deflexão inicial e rigidez geométrica).

L/D > 200

Resposta dominada por comportamento de cabo. Frequências naturais governadas pela forma defletida e pela força axial efetiva.

Fonte: Carvalho (2011)

(1) Para dutos aquecidos (resposta dominada pela força axial efetiva) ou sob condições extremas de corrente (U c > 1,0 ‐ 2,0 m/s) este L/D pode não ser

válido

A região de transição entre o comportamento de viga e cabo 100<L/D<200, necessita uma maior atenção na análise da frequência natural por ser mais sensível as condições de contorno conforme aponta a Tabela 1 acima.

2.1 MEDIDAS PARA MITIGAÇÃO DE VÃOS LIVRES

Nas situações em que os vãos livres são considerados críticos necessita-se fazer uma retificação do vão em concordância com a norma DNVGL-ST-F101, seção 10 item k. Segundo Massa (2017), a retificação ou correção do vão livre é normalmente realizada através da redução do vão crítico para vãos inferiores ao admissível, com a adoção de calçamentos através do uso de mantas de concreto, sacos de areia ou suportes mecânicos.

(17)

13

Como mencionado acima, existem diversas formas de calçamento que irão apoiar a linha, garantindo a redução do comprimento do vão e atenuando o risco de vibração induzida por vórtices. De acordo com Bandeira (2012), os principais critérios para selecionar a técnica que será utilizada, são a declividade do solo marinho ao longo do vão e a altura do vão no ponto de calçamento, a Tabela 2 apresenta critérios para essa escolha.

Tabela 2 - Orientações visando à escolha do calçamento Declividade do leito

marinho

Altura do vão livre (h)

h < 1m 1m < h < 3m h > 3m

0 a 3 graus Groutbags Groutbags Suporte Mecânico

3 a 6 graus Groutbags Groutbags ou

Suporte Mecânico Suporte Mecânico > 6 graus Groutbags ou

Suporte Mecânico Suporte Mecânico Suporte Mecânico Fonte: Bandeira (2012)

As técnicas apresentadas acima possuem especificidades as quais serão descritas a seguir.

A primeira dessas técnicas de calçamentos é conhecida como “Groutbag” e pode ser vista na Figura 1, consiste em fazer uso de bolsas (bags) preenchidas através de mangueiras com nata de cimento. A instalação dessas bolsas é feita por mergulhadores, por esse motivo é um procedimento mais utilizado em lâminas d’água menos profundas.

Figura 1 – Exemplo de Groutbag.

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Outra ferramenta utilizada para correção dos vãos livres é a manta de concreto ilustrada na Figura 2, em inglês “mattress”, formada por um conjunto de blocos de cimento que se unem por meio de cabos flexíveis, o que garante a manta alta flexibilidade. Ao comparar essa técnica com a apresentada anteriormente, nota-se a vantagem de possuir uma área lateral superior ao “Groutbag” minimizando os riscos de possíveis deslizamentos dos dutos no plano de apoio.

Figura 2 - Exemplo de manta de concreto.

Fonte: Bandeira (2012)

Em casos de águas profundas, utiliza-se uma estrutura de aço para calçar os vãos críticos, conhecida como suporte mecânico, representado na Figura 3. Esse método tem capacidade de nivelar o duto em determinadas condições de inclinação e altura dos vãos. Ele se constitui por uma sela que envolve o duto, pelo corpo, pelas pernas e por sapatas que se apoiam no leito marinho.

Figura 3 - Exemplo de suporte mecânico

(19)

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2.2 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA PARA ANÁLISES DE VÃOS LIVRES

Recentemente, novas pesquisas vêm sendo realizadas sobre análise de vãos livres. Pois a prática recomendada DNVGL-RP-F105 para esse tipo de análise pode conduzir a resultados conservadores, que geram aumento significativo no orçamento do projeto.

Ribeiro (2017) organizou em seu projeto de mestrado uma explanação acerca das recentes pesquisas no ramo de vãos livres das quais as mais relevantes para o trabalho aqui apresentado serão citadas abaixo.

Os vãos livres foram submetidos a diversos testes, em diferentes cenários para que essas novas pesquisas chegassem a novos resultados, que poderiam se beneficiar de análises experimentais para solidificar suas conclusões.

Na área de estudo de cargas axiais foi realizado um estudo no ano de 2013, “FORBES analisou o efeito de cargas axiais na frequência natural de um duto em vão livre e verificou que o efeito axial das restrições de vãos livres pode causar desvios no cálculo da frequência natural do vão.” (RIBEIRO, 2017, p.13).

Os progressos nas análises sobre frequência natural de um duto rígido para calcular a fadiga causada por ondas aos dutos submetidos a vãos livres foram conquistados por Vedeld (2013) através da revisão da DNVGL-RP-F105.

Em seu trabalho Sollund et al. (2015) propõe um algoritmo utilizando o domínio do tempo para avaliar os danos por fadiga causados por ondas em múltiplos vãos, considerando forças hidrodinâmicas não lineares e a interação entre vãos adjacentes. Em outro estudo, desenvolveu um método semi-analítico por elementos finitos, fornecendo uma alternativa mais rápida e precisa para análise de múltiplos vãos. Esse novo método incluiu a influência da força axial efetiva e da curvatura inicial devido a deformação estática, verificando a influência da interação entre vãos na frequência natural e tensões associadas aos modos de vibração. (RIBEIRO, 2017)

Finalmente chegando ao trabalho que dá origem a comparação que será feita no estudo de caso dessa dissertação, Nascimento (2017) propôs uma metodologia considerando efeitos de segunda ordem através de análises transientes por simulação numérica que demonstraram, conforme pode se observar na Figura 4, que a frequência natural será influenciada com a variação da amplitude máxima de oscilação.

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Figura 4 - Curva de frequência natural versus amplitude máxima de oscilação.

(21)

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3 FORMULAÇÕES ANALITICAS PARA O CÁLCULO DA FREQUÊNCIA NATURAL

3.1 DNVGL-RP-F105

A norma mais utilizada mundialmente para projetos de dutos submarinos, como já mencionado nesse trabalho trata-se da DNVGL, algumas exceções como os EUA seguem a norma API-RP-1111, que para o caso do cálculo de frequências naturais em vãos livres indicam a utilização da DNVGL-RP-F105, conforme aponta o item 4.4.3.2.2 da mesma.

A Equação (1) descreve a aproximação da frequência natural segundo o item 6.8.2 da DNVGL-RP-F105: 𝑓1≈ 𝑐1√1 + 𝐶𝑆𝐹√ 𝐸𝐼 𝑚𝑒𝐿4𝑒𝑓𝑓 (1 +𝑆𝑒𝑓𝑓 𝑃𝑐𝑟 + 𝐶3( 𝛿 𝐷) 2 ) (1) Onde:

C1 e C3 Coeficientes das condições de contorno, conforme a Tabela 3 (seção 6.8.7) da norma;

CSF fator de amplificação de rigidez do revestimento de concreto. Quando não há revestimento de concreto CSF=0;

E Modulo de Young do material; I Momento de inércia;

𝑚𝑒 Massa efetiva, conforme seção 6.6.6 da norma;

𝐿_𝑒𝑓𝑓 Comprimento efetivo, conforme seção 6.8.8 da norma;

𝑆𝑒𝑓𝑓 Força axial efetiva (positiva para tração e negativa para compressão), seção 6.5.4

da norma;

𝑃𝑐𝑟 Carga crítica de flambagem de Euler, Pcr=C2.π².EI/Leff² (valor positivo); 𝛿 Máxima deflexão estática, conforme seção 6.8.6 da norma;

D Diâmetro externo do duto. Restrições de aplicação segundo a DNVGL: 𝐿 𝐷 ⁄ < 140; 𝛿 𝐷 ⁄ < 2.5; 𝑆𝑒𝑓𝑓 𝑃_𝑐𝑟 ⁄ > −0,5.

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Tabela 3 - Condições de Contorno Norma DNVGL-RP-F105 Pinned-

Pinned ²

Fixed-

Fixed ³ Single span on seabed

C1 1.57 3.56 3.56 C2 1.0 4.0 4.0 C3 0.8 ¹ 0.2 ¹ 0.4 ¹ C4 4.93 14.1 Shoulder: 14.1(L/Leff)² Mid-span: 8.6 C5 1/8 1/12 Shoulder: 4 1 18(𝐿𝑒𝑓𝑓⁄ )𝐿 2 − 6 Mid-span: 1/24 C6 5/384 1/384 1/384 Fonte: DNVGL-RP-105 (2017)

1) Note that C3=0 is normally assumed for in-line if the steady current is not accounted for. 2) For pinned-pin boundary condition 𝐿𝑒𝑓𝑓⁄ is to be replaced by L in the above expressions 𝐿 also for Pcr.

3) For fixed-fixed boundary conditions 𝐿𝑒𝑓𝑓⁄ =1 per definition. 𝐿

4) C5 shall be calculated using the static soil stiffness in the 𝐿𝑒𝑓𝑓⁄ calculation. 𝐿

O valor da máxima deflexão estática como aponta a DNVGL-RP-F105 no item 6.8.6 é definido através da equação (2).

δ = 𝐶6 𝑞. 𝐿4_𝑒𝑓𝑓 𝐸𝐼(1 + 𝐶𝑆𝐹) 1 (1 + 𝑆𝑒𝑓𝑓 𝑃𝑐𝑟 ) (2)

(23)

19

Bezerra (2014) propôs uma simplificação para o cálculo de deflexão estática e frequência natural de vibração através de dois fatores adimensionais que ele definiu nas equações (3) e (4) a seguir: ∝ = 𝑆𝑒𝑓𝑓 𝑃_𝑐𝑟 (3) 𝛽 = 𝑞 𝐿𝑒𝑓𝑓 4 𝐸𝐼 𝐷 (4)

A equação (2) apresenta a formula para calcular a deflexão inicial, porém no caso da não utilização de cimento o fator CSF será nulo. Propõem-se como artifício dividir toda a equação por D, visto que a utilização da deflexão está atrelada a razão entre esta e o diâmetro D do duto, desta forma chegamos a equação (5).

𝛿 𝐷 = 𝐶6 𝑞 𝐿4_𝑒𝑓𝑓 𝐸𝐼 𝐷 1 (1 + 𝑆_𝑃𝑒𝑓𝑓 𝑐𝑟 ) (5)

Substituindo os valores adimensionais ∝ e 𝛽 podemos simplificar a equação (5) em uma formulação de deflexão estática governada apenas por esses adimensionais e constantes da condição de contorno apresentada na Tabela 3, chegando a seguinte equação (6):

𝛿 𝐷 = 𝐶6

𝛽 (1 + ∝)

(6)

Retornando a formula de frequência natural proposta pela DNVGL-RP-F105 na equação (1) e assumindo que o fator CSF será nulo, conseguiremos chegar na seguinte simplificação para a frequência natural na equação (7).

𝑓₁′ ≈ √1+ ∝ + 𝐶3 (𝐶6 𝛽 1 + ∝) 2 (7)

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3.2 FORMULAÇÃO ANÁLITICA PROPOSTA POR BLEVINS

A frequência natural para dutos sob pequenas deformações também pode ser obtida pela aproximação analítica proposta por Blevins (1993) no livro Formulas for natural frequency and mode shape, conforme aponta Oliveira (2018), que utilizou essa formulação descrita na equação (8) afim de encontrar a frequência natural para o experimento que será descrito no próximo capítulo. 𝑓₁ = λ𝑖 2 2𝜋𝐿2( 𝐸𝐼 𝑚) 2 ₍₈₎

Para vigas de seção cilíndrica temos:

𝐼 𝑚 = 𝐼 𝜇𝐴 = 𝑂𝐷2+ 𝐼𝐷2 16𝜇 (9)

Unindo a equação (8) e a equação (9):

𝑓₁ = λ𝑖 2 8𝜋𝐿2 ( 𝐸(𝑂𝐷2_{+ 𝐼𝐷}2₎ 𝜇 ) 1 2 ⁄ ₍₁₀₎ Onde:

𝜆𝑖 Parâmetro que correlaciona a condição de contorno e frequência natural do modo i;

L Comprimento passível de vibração; E Modulo de Elasticidade;

OD Diâmetro externo; ID Diâmetro interno;

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21

4 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO ANÁLISADO

O experimento com o objetivo de quantificar a frequência natural de um duto rígido, conforme já citado anteriormente, foi realizado no laboratório HidroUFF, o qual se encontra na Escola de Engenharia no campus da Praia Vermelha, Niterói, Rio de Janeiro, Brasil. Contou com um sistema composto por um duto de alumínio de aproximadamente 5 metros de extensão apoiado conforme apresentado na Figura 5.

Figura 5 - Esquema do sistema analisado

Fonte: Oliveira (2018) As propriedades do duto estão dispostas na Tabela 4:

Tabela 4 - Propriedades do duto analisado

Parâmetro Valor Unidade

Tipo de material Alumínio -

Módulo de Elasticidade 70 GPa

Massa específica 2700 kg/m³ Diâmetro externo 2 in 0.0508 m Espessura da parede 1/16 in 0,0016 m Comprimento Apoio a apoio 5,45 m Flange a flange 4,97 m Fonte: Oliveira (2018)

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Além do duto em si fez-se necessário o uso de instrumentos para realizar as medições e chegar aos resultados que serão apresentados no sexto capítulo desse projeto, para isso foram utilizados os seguintes equipamentos, que serão apresentados na Figura 6 e Figura 7:

• Acelerômetro unidirecional;

• Sistema de processamento de dados integrado pelo receptor de sinais e um notebook para processamento e visualização dos dados, munido do software AqDados.

Figura 6 - Acelerômetro unidirecional

Fonte: Oliveira (2018)

Figura 7 - Sistema de processamento de dados

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23

A base teórica para desenvolvimento do experimento foi descrita por Oliveira (2018) e compõem-se principalmente pelo entendimento de princípios de vibração e fundamentos, para se realizar uma análise modal abrangendo as fases fundamentais para realização do experimento.

Quanto aos princípios de vibração é importante ressaltar o conceito de graus de liberdade, que podem ser descritos pela quantidade mínima de coordenadas independentes com as quais se consegue representar as posições dos componentes de um sistema. Além disso, é válido reforçar que a maioria dos sistemas reais possuem infinitos graus de liberdade o que leva aos teóricos a delimitar uma condição de contorno que represente esse sistema de uma forma mais simplificada.

Segundo Oliveira (2018) o objetivo da análise modal é auxiliar o projetista na compreensão do comportamento global de uma estrutura sob carregamentos cíclicos, descrevendo o sistema em termos de suas propriedades dinâmicas, que são as frequências naturais, os fatores de amortecimento e os modos de vibração.

A figura 8, apresenta as etapas de uma análise modal experimental, retratando as fases desde o planejamento até os seus resultados finais.

Figura 8 - Etapas de uma análise modal experimental

Para a realização da etapa de medições realizou-se a calibração dos equipamentos conforme descritas por seus respectivos manuais, instalando o acelerômetro no ponto central em relação ao comprimento total do duto onde, por meio da análise do sistema, decidiu-se tomar como ponto de referência. Posteriormente se submeteu o duto a carregamentos iniciais para que a estrutura entrasse em vibração livre, gerando por meio dos equipamentos de medição os sinais de resposta como função da amplitude no domínio do tempo.

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A Figura 9, Figura 10 e Figura 11 mostram os resultados no domínio do tempo obtidos no experimento descrito acima, realizado por Oliveira (2018), que destaca que os valores de amplitude dos testes apresentados nos gráficos abaixo não correspondem a valores reais e foram utilizados com a finalidade de comparação de intensidades, por isso não apresentam unidade de medição. Os dados brutos do experimento encontram-se no ANEXO A.

Figura 9 – Teste 1 – Resposta no domínio do tempo

Fonte: Oliveira (2018) -8,0 -7,0 -6,0 -5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 A mp litu d e Tempo [s]

(29)

25

Figura 10 – Teste 2 - Resposta no domínio do tempo

Figura 11 - Teste 3 - Resposta no domínio do tempo

Fonte: Oliveira (2018) -8,0 -7,0 -6,0 -5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 Am p litu d e Tempo [s]

(30)

5 METODOLOGIA PROPOSTA

A metodologia desse trabalho consiste em analisar os dados brutos obtidos por Oliveira (2018) no experimento descrito no capítulo anterior com o objetivo de avaliar a influência da amplitude de vibração na frequência natural de um duto rígido. Para isso propõe-se a aplicação da Transformada Rápida de Fourier, ou em inglês Fast Fourier Transform (FFT), que será descrita nesse capítulo como forma de relacionar as variáveis de estudo e solidificar a metodologia para projetos relacionados a vãos livres proposta por Nascimento (2017).

Os resultados experimentais encontrados por Oliveira (2018), retornaram valores de amplitude no domínio do tempo. Deseja-se transformar esses dados para o domínio da frequência para avaliarmos o comportamento da frequência natural do duto rígido em estudo em diferentes intervalos de amplitude, esse processo será realizado através da transformada rápida de Fourier e irá retornar ao final uma Função Resposta em Frequência (FRF), que será plotada na forma gráfica de amplitude por frequência.

5.1 TRANSFORMADA DE FOURIER E FFT

A Transformada de Fourier é uma ferramenta matemática essencial na análise de sinais e sistemas contínuos, que permite converter um sinal no domínio do tempo para o domínio da frequência. Essa transformada decompõe uma função numa combinação linear de componentes elementares seno e cosseno, com diferentes frequências, amplitudes e fases. Define-se a transformada de Fourier através da seguinte integral apresentada na equação (11).

𝐹(𝑓)(𝜔) = 1 √2𝜋 ∫ 𝑓(𝑡) 𝑒 −𝑖𝑡𝜔_𝑑𝑡 ∞ −∞ ₍₁₁₎

Na equação acima, a Transformada de Fourier é responsável por detectar frequências e representar qualquer função integrável 𝑓(𝑡) como a soma de exponencias complexas com frequência angular 𝜔 e amplitude complexa 𝐹(𝑓)(𝜔), conforme aponta Pupin (2011).

Martins et al. (2016) aponta que o espectro de frequências é a maneira mais comum de representar as características de um sinal captado, através desse espectro podem-se avaliar as diversas frequências componentes de um sinal e a magnitude de cada um desses componentes.

(31)

27

Para se obter o espectro de frequências pode-se utilizar a transformada discreta de Fourier (DFT), na qual a integral da equação (11) é substituída pelo somatório apresentado na equação (12).

∑ 𝑥(𝑛). 𝑒𝑖2𝜋𝑛𝑚𝑁 _{𝑚 𝑚 = 0,1,2, … , 𝑁 − 1} 𝑁−1

𝑛=0

(12)

A transformada rápida de Fourier, ou em inglês Fast Fourier Transform (FFT) é um algoritmo para calcular a transformada de Fourier, proposta por Cooley e Tukey (1965). A Equação da FFT divide o somatório apresentado na equação (12)em duas partes relacionadas aos índices pares e ímpares chamados de parte real e imaginária, respectivamente. Por isso essa metodologia permite reduzir significativamente a complexidade computacional, tomando-se como premissa que o número dos dados de entrada será uma potência de 2, reduzindo dessa forma a complexidade para logarítmica linear (N log2 N).

Como os limites de integração para a FFT são finitos, consequentemente a resolução no domínio das frequências fica limitada ao período de amostragem do sinal, conforme aponta a equação (13).

∆𝑓 = 1 𝑁 ∆𝑡=

1

𝑇 (13)

Dessa forma, aumentando o período de amostragem é possível aumentar a precisão no espectro de frequências, o que será utilizado nesse trabalho por meio da replicação dos diferentes intervalos de amplitude com o objetivo de melhorar a precisão dos resultados.

Para auxiliar a aplicação da FFT e a análise gráfica desses resultados foi desenvolvida uma ferramenta em Python que se encontra no APÊNDICE A que nos permitirá obter os resultados experimentais desejados nesse trabalho.

Utilizou-se também uma ferramenta desenvolvida no Laboratório HidroUFF por Neves (2020), que permite realizar interpolações de terceira ordem além de recortar os intervalos de estudo e aplicar a FFT.

(32)

6 RESULTADOS

Os resultados experimentais no domínio do tempo apresentados ao final do capítulo 4 foram divididos em quinze intervalos de amplitude de vibração e associados aos valores impostos pela perturbação inicial em milímetros, em cada teste. A Figura 12 mostra como foram divididos os intervalos de amplitude de vibração através dos comprimentos de onda demarcados, esse mesmo procedimento foi realizado para todos os testes.

Figura 12 – Divisão dos intervalos de amplitude

Fonte: Elaboração própria

Além disso, para refinar a precisão dos resultados foi feita através do SurvGraph uma interpolação cúbica com o objetivo de aumentar o número de pontos em estudo, sem modificar o comportamento alcançado no experimento. E replicou-se cada intervalo para aumentar o período de amostragem, incrementando dessa forma conforme aponta a equação (13) a precisão dos espectros de frequências obtidos através da aplicação da FFT.

A Figura 13 apresenta um exemplo de intervalo de amplitude de vibração selecionado para o primeiro teste, nesse exemplo o intervalo foi replicado por 20 vezes e teve uma precisão de aproximadamente 0,20Hz no espectro de frequências.

(33)

29

Figura 13 – Replicação do intervalo de amplitude de vibração

Para os demais resultados experimentais apresentados nesse capítulo replicou-se 400 vezes cada intervalo de amplitude de vibração, para atingir uma precisão de 0,01Hz no espectro de frequências, permitindo dessa forma enxergar com mais precisão as variações de frequência natural.

6.1 ANÁLISE NUMÉRICA

A Figura 15 apresenta os resultados da frequência natural em função da amplitude de vibração do sistema de um modelo numérico que foi desenvolvido no software Mechanical Ansys 2020 R2. Procurou-se aproximar ao máximo das condições de contorno do experimento analisado, no entanto encontrou-se dificuldade em quantificar a força axial efetiva aplicada no experimento. Utilizou-se nesse modelo a força axial efetiva igual a zero, conforme mostra a Figura 14 que apresenta os parâmetros de entrada do modelo. A perturbação inicial aplicada no centro do sistema para cima, foi variada ao longo das simulações, para refletir os diferentes intervalos de amplitude de vibração avaliados no experimento.

(34)

Figura 14 – Parâmetros de entrada do modelo numérico

Figura 15 – Modelo numérico – Frequência natural x Amplitude de vibração

Fonte: Elaboração própria 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 0 2 4 6 8 10 12 14 Fre q u ên cia n at u ra l (Hz ) Amplitude inicial (mm)

Frequência natural vs Amplitude

Resultados númericos Resultado analítico proposto por Blevins

(35)

31

Esperava-se que os resultados numéricos ao se aproximarem de pequenas amplitudes de vibração tivessem o mesmo valor calculado através dos modelos analíticos apresentados nesse trabalho. Entretanto faltaram parâmetros como força axial efetiva e carga distribuída no sistema para se calcular a frequência natural com a aproximação proposta pela DNV simplificada pela equação (7), e esse comportamento esperado para pequenas amplitudes no modelo numérico não coincidiu com o valor alcançado pela aproximação de Blevins, calculado a partir da equação (10). Portanto as condições de contorno utilizadas no modelo numérico e apresentadas na Figura 14 necessitam ser ajustadas para refletir o comportamento esperado pelo modelo analítico para pequenas amplitudes e refletir os resultados encontrados no modelo experimental que serão apresentados a seguir.

6.2 TESTE 1

A Figura 16 apresenta o comportamento da frequência natural em função da amplitude de vibração encontrado no primeiro teste experimental. A perturbação inicial aplicada para colocar o sistema em vibração foi de 14 milímetros, portanto esse valor foi considerado como referência de amplitude máxima.

Figura 16 – Teste 1 – Frequência natural x Amplitude de vibração

Fonte: Elaboração própria 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 Fre q u ên cia n at u ra l (Hz ) Amplitude (mm)

Frequência natural vs Amplitude

Resultados experimentais Resultado Analítico proposto por Blevins

(36)

Conforme pode-se observar na Figura 16, os valores de frequência natural foram influenciados pela amplitude de vibração do sistema, como era esperado de acordo com o modelo numérico apresentado na Figura 4 e na Figura 15. Contudo o valor encontrado pela aproximação de Blevins não conseguiu traduzir as condições de contorno utilizadas no experimento por não apresentarem valores aproximados para pequenas amplitudes. O comportamento da frequência natural não foi o mesmo obtido nos modelos numéricos, possivelmente, devido à falta de informação da força axial efetiva aplicada no experimento, que é essencial para delimitar as condições de contorno do sistema. Dessa forma observa-se a interdependência do comportamento da frequência natural com a amplitude de vibração e as condições de contorno do sistema.

Os valores de frequências naturais plotados na curva apresentada na Figura 16 correspondem aos valores apresentados na Tabela 5 situada no APÊNDICE B, que associa esses valores com a precisão encontrada em cada espectro obtido através da FFT e suas respectivas amplitudes de vibrações.

6.3 TESTE 2

A Figura 17 apresenta o comportamento da frequência natural em função da amplitude de vibração para o segundo teste experimental. A perturbação inicial aplicada para colocar o sistema em vibração nesse teste foi de 36 milímetros, portanto esse valor foi considerado como referência de amplitude máxima.

(37)

33

A Figura 17 mostra que houve variação da frequência natural de acordo com os diferentes intervalos de amplitude de vibração analisados, a mesma observação feita para o primeiro teste quanto a diferença para o comportamento observado no modelo numérico e analítico se aplica nesse teste. Além disso, os resultados apresentaram algumas variações dentro da tendência observada, presume-se que pode ter ocorrido nesse teste uma resultante de vibração fora do plano vertical, devido a imposição de uma perturbação de maior módulo, originando dessa forma oscilações nos dados obtidos.

Os valores de frequências naturais plotados na curva apresentada na Figura 17 correspondem aos valores apresentados na Tabela 6 situada no APÊNDICE B, que associa esses valores com a precisão encontrada em cada espectro obtido através da FFT e suas respectivas amplitudes de vibrações.

6.4 TESTE 3

A Figura 18 apresenta o comportamento da frequência natural em função da amplitude de vibração para o terceiro teste experimental. A perturbação inicial aplicada para colocar o

4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 0,00 6,00 12,00 18,00 24,00 30,00 36,00 Fre q u ên cia n at u ra l (Hz ) Amplitude (mm)

Frequência natural vs Amplitude

Resultados experimentais Resultado analítico proposto por Blevins

(38)

sistema em vibração nesse teste foi de 26 milímetros, portanto esse valor foi considerado como referência de amplitude máxima.

Assim como no segundo teste é possível observar na Figura 18 a variação da frequência natural com a amplitude de vibração e uma oscilação dentro da tendência observada que pode ser justificada pelo mesmo motivo, a imposição de uma maior amplitude inicial em comparação ao primeiro teste pode ter propiciado uma resultante de vibração em sentido diferente da movimentação vertical do duto. O resultado do terceiro teste como os anteriores também diverge quanto ao comportamento e módulos encontrados no modelo numérico e analítico, apontando que as condições de contorno utilizadas nos modelos numéricos e analíticos não coincidiram com o modelo experimental.

Os valores de frequências naturais plotados na curva apresentada na Figura 18 correspondem aos valores apresentados na Tabela 7 situada no APÊNDICE B , que associa esses valores com a precisão encontrada em cada espectro obtido através da FFT e suas respectivas amplitudes de vibrações.

4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 Fre q u ên cia n at u ra l (Hz ) Amplitude (mm)

Frequência natural vs Amplitude de vibração

Resultados experimentais Resultado analítico proposto por Blevins

(39)

35

7 CONCLUSÕES

A frequência natural é um dos parâmetros fundamentais na avaliação das vibrações e da fadiga em um duto rígido submarino. O presente trabalho indica as recomendações das normas vigentes para o cálculo da frequência natural de um duto rígido submetido a um vão livre e aponta os avanços científicos nessa área.

O estudo teve como objetivo avaliar a influência da amplitude de vibração na frequência natural de um duto rígido em um experimento realizado no laboratório HidroUFF. A metodologia utilizada no trabalho exigiu o desenvolvimento de ferramentas que pudessem auxiliar no tratamento dos dados experimentais e na aplicação da Transformada Rápida de Fourier.

Os resultados desse estudo demostram que a frequência natural do duto rígido analisado no experimento é influenciada pela amplitude de vibração, conforme apontaram os resultados numéricos obtidos por Nascimento (2017), confirmando a necessidade da consideração dos efeitos de segunda ordem, provocados por essa amplitude de vibração, na análise da frequência natural de um duto rígido, aumentando dessa forma a precisão dos resultados.

Além disso, verificou-se que o comportamento da frequência natural em função da amplitude está relacionado com as condições de contorno em que o duto rígido está submetido. Seria interessante para a consolidação experimental desse estudo a implementação de algumas sugestões que serão feitas a seguir com o intuito de facilitar a comparação entre os modelos analíticos e numéricos.

7.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

1. Controlar e medir a força axial efetiva no experimento, parâmetro fundamental para consolidar os resultados com o modelo numérico.

2. Aplicar uma perturbação inicial no mesmo sentido da flecha imposta pelo próprio peso do duto, evitando dessa forma a flexão do duto em diferentes sentidos. 3. Aplicação de diferentes condições de contorno;

4. Verificar o comportamento do duto quando submetido a pressão hidrostática. 5. Verificar o efeito da variação de temperatura no experimento.

(40)

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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BLEVINS, R. D. Formulas for natural frequency and mode shape. Florida: Krieger Publishing Company, 1993.

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(41)

37

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(42)

VEDELD, K.; SOLLUND, H.; HELLESLAND, J. Free vibrations of free spanning offshore pipelines. Engineering Structures, v. 56, p. 68–82, 2013.

(43)

39

APÊNDICE A

Figura 19 - Ferramenta em Python para aplicação da FFT

(44)

APÊNDICE B

Tabela 5 – Teste 1 – Frequência natural x Amplitude de vibração

Frequência natural (Hz) Δ Frequência (Hz) Amplitude de vibração (mm)

4.07435 0.01019 14.00 4.24524 0.01061 9.63 4.28800 0.01100 7.59 4.33129 0.01083 6.19 4.33618 0.01084 5.01 4.35089 0.01088 4.01 4.35089 0.01088 3.33 4.35089 0.01088 2.78 4.34597 0.01086 2.31 4.33129 0.01083 1.92 4.32156 0.0108 1.62 4.31187 0.01078 1.37 4.30222 0.01076 1.13 4.27829 0.01070 0.90 4.30704 0.01077 0.67

(45)

41

4.17964 0.01045 36.00 4.29636 0.01074 29.36 4.31025 0.01078 22.23 4.32423 0.01081 14.92 4.35246 0.01088 10.59 4.37149 0.01093 8.42 4.37627 0.01094 6.61 4.39069 0.01098 5.26 4.21297 0.01053 4.16 4.22686 0.01057 3.27 4.38107 0.01095 2.54 4.15832 0.01040 1.93 4.31956 0.01080 1.38 4.28256 0.01071 0.82 4.18401 0.01046 0.42

(46)

4.20150 0.01050 26.00 4.17181 0.01043 21.80 4.14484 0.01036 15.61 4.34300 0.01090 10.32 4.21293 0.01053 7.63 4.20832 0.01052 5.98 4.38583 0.01096 4.73 4.23147 0.01058 3.72 4.42950 0.01110 2.91 4.25959 0.01065 2.27 4.39547 0.01099 1.78 4.38583 0.01096 1.35 4.33356 0.01083 0.93 4.21928 0.01055 0.52

(47)

43

ANEXO A

Experimento - Domínio no tempo

Experimento - Domínio no tempo.xlsx