e-mail: marcosfmu_po@hotmail.com
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Com a finalidade de mostrar como decisões do dia-a-dia das empresas poderiam ser facilitadas com a utilização de modelos simulados em uma planilha eletrônica.
Uma forma de facilitar o processo de modelagem consiste em responder a quatro perguntas gerais na seguinte sequência:
1) Quem decide? 2) O que decide? 3) Para que decide? 4) Com que restrições?
Vale ressaltar que alguns problemas podem ser modelados de diversas maneiras sem nenhuma delas seja melhor que a outra do ponto de vista de um tomador de decisão.
Exemplo: Decisões do tipo fazer ou comprar
Caso LCL Motores Ltda.
A LCL Motores Ltda., uma fábrica de motores especiais, recebeu recentemente R$ 900.000,00 em pedidos de seus três tipos de motores. Cada motor necessita de determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua produção. A tabela a seguir resume esses dados. A fábrica deseja determinar quantos motores ela deve produzir e quantos devem ser produzidos de forma terceirizada para atender à demanda de pedidos.
Modelo 1 2 3 Total
Demanda 3.000 unid. 2.500 unid. 500 unid. 6.000 unid
Montagem 1 h/unid 2 h/unid 0,5 h/unid 6.000 h
Acabamento 2,5 h/unid 1 h/unid 4 h/unid 10.000 h
Custo de produção
R$ 50,00 R$ 90,00 R$ 120,00
Prof. Marcos José Traldi e-mail: marcosfmu_po@hotmail.com
2 Solução
1) Quem decide? O tomador de decisão é o administrador de produção da fábrica.
2) O que decide? A quantidade de motores de cada tipo que devem ser fabricados e quantos devem ter sua produção terceirizada. Logo, as variáveis de decisão são:
F1 – Número de motores do modelo 1 fabricados pela LCL
F2 – Número de motores do modelo 2 fabricados pela LCL
F3 – Número de motores do modelo 3 fabricados pela LCL
T1 – Número de motores do modelo 1 terceirizados
T2 – Número de motores do modelo 2 terceirizados
T3 – Número de motores do modelo 3 terceirizados
3) Para que decide? Para maximizar os lucros da LCL Motores, isto é, receitas – despesas, representados pela equação abaixo.
Max: 900.000 – (50F1 + 90F2 + 120F3 + 65T1 + 92T2 + 140T3)
Como a receita é constante (R$ 900.000,00), maximizar a equação acima é rigorosamente igual a minimizar os custos (entre parênteses). Logo, uma função-objetivo mais simples seria dada por:
Min: 50F1 + 90F2 + 120F3 + 65T1 + 92T2 + 140T3
4) Com que restrições? As restrições estão relacionadas aos recursos da empresa. Nesse caso, as restrições que se impõem ao problema são as do tempo de montagem, do tempo de acabamento e da demanda/produção de motores por tipo.
Restrições de montagem
O total de horas usadas para montar os motores de todos os tipos não deve exceder o total de horas disponíveis para a montagem deles. Matematicamente falando, podemos dizer que:
1F1 + 2F2 + 0,5F3 ≤ 6.000
Restrições de acabamento
O total de horas usadas no acabamento de motores de todos os tipos não deve exceder o total de horas disponíveis para o acabamento deles. Matematicamente falando, podemos dizer que:
2,5F1 + 1F2 + 4F3 ≤ 10.000
Restrições de demanda
Devemos ainda atender aos pedidos efetuados. No nosso caso, devemos entregar 3.000 motores do tipo 1, 2.500 do tipo 2 e 500 do tipo 3. O cliente não quer saber onde foi produzido cada tipo de motor (fabricado ou terceirizado), e sim receber o total de motores.
e-mail: marcosfmu_po@hotmail.com Estamos assumindo que o motor terceirizado tem as mesmas na LCL Motores e que o cliente n
do tipo 1 fabricados na empresa e os terceirizados deve ser igual ao total demandado. raciocínio é análogo, para os outros tipos de motores.
pois temos três tipos de motores F1 + T
F2 + T
F3 + T
O modelo
O nosso caso pode ser resumido pelo seguinte modelo matem
Min: 50F1 + 90F 2,5F
LCL Motores
Tipo
Fabricado
Terceirizado
Total p/tipo
Demanda
Custos
Fabricado
Terceirizado
Horas
Montagem
Acabamento
Custo Total
mail: marcosfmu_po@hotmail.comEstamos assumindo que o motor terceirizado tem as mesmas características
na LCL Motores e que o cliente não conseguiria distingui-los. Logo, a soma dos motores do tipo 1 fabricados na empresa e os terceirizados deve ser igual ao total demandado.
álogo, para os outros tipos de motores. Repare que temos tr s. Matematicamente, isso pode ser traduzido por: + T1 = 3.000 (motor do tipo 1)
+ T2 = 2.500 (motor do tipo 2)
+ T3 = 500 (motor do tipo 3)
O nosso caso pode ser resumido pelo seguinte modelo matemático:
+ 90F2 + 120F3 + 65T1 + 92T2 + 140T3 1F1 + 2F2 + 0,5F3 ≤ 6.000 2,5F1 + 1F2 + 4F3 ≤ 10.000 F1 + T1 = 3.000 F2 + T2 = 2.500 F3 + T3 = 500
Motores
1
2
3
3000
500
500
0
2000
0
3000
2500
500
3000
2500
500
Reais/Unidades
50
90
120
65
92
140
Horas/unidades
Usadas
1
2
0,5
4250
2,5
1
4
10000
43900
características do fabricado Logo, a soma dos motores do tipo 1 fabricados na empresa e os terceirizados deve ser igual ao total demandado. O Repare que temos três restrições, aticamente, isso pode ser traduzido por:Disponíveis
4250
6000
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4 Exercícios
01) A NAV Correios e Malotes, uma franquia da ECT (Empresa de Correios e Telégrafos), deseja determinar o número de funcionários de horário integral que deve contratar para iniciar suas atividades.Para fazê-lo, recebeu uma tabela da ECT com o número mínimo de funcionários por dia da semana. Essas informações se encontram na tabela abaixo.
Dia da semana Nº de funcionários
domingo 11 segunda-feira 18 terça-feira 12 quarta-feira 15 quinta-feira 19 sexta-feira 14 sábado 16
O sindicato dos empregados de franqueadores dos correios mantém um acordo sindical que determina que cada empregado deve trabalhar cinco dias consecutivos e folgar em seguida dois dias (por exemplo: um funcionário que trabalhe de segunda a sexta-feira deve folgar no sábado e no domingo, e que as franquias devem ter apenas empregados com horário integral. Formule o problema de maneira a determinar o número total de empregados que a franquia deve contratar e o número de empregados por dia.
02) A MGA Investimentos S.A. gerencia recursos de terceiros por meio da escolha de carteiras de investimento para diversos clientes, com base em bonds de diversas empresas. Um de seus clientes exige que:
• Não mas de 25% do total aplicado deve ser investido em um único investimento. • Um valor superior a 50% do total aplicado deve ser investido em títulos de
maturidade maiores que dez anos.
• O total aplicado em títulos de alto risco deve ser, no máximo, de 50% do total investido.
A tabela seguinte mostra os dados dos títulos selecionados. Determine qual percentual do total deve ser aplicado em cada tipo de título.
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Retorno anual Anos para Vencimento Risco
Título 1 8,7% 15 1 – Muito baixo
Título 2 9,5% 12 3 – Regular
Título 3 12% 8 4 – Alto
Título 4 9% 7 2 – Baixo
Título 5 13% 11 4 – Alto
Título 6 20% 5 5 – Muito alto
03) A firma TNT Tintas Ltda. Produz dois tipos de tintas: seca rápido (SR) e superseca (SS). Ambas são produzidas a partir de uma base de silicato e de óleo de linhaça, que são adquiridos pela TNT de vários fornecedores. Atualmente, apenas duas soluções preliminares estão disponíveis no mercado, além dos produtos isolados. A solução do tipo A contém 60% de silicato e 40% de óleo de linhaça, e a do tipo B contém 30% de silicato e 70% de óleo de linhaça. O preço de solução a é de R$ 0,50 litro e do tipo B é de R$ 0,75 o litro, enquanto o silicato e o óleo de linhaça isoladamente custam R$ 1,00 e R$ 1,50 o litro. Cada litro de SR requer, no mínimo, 25% de silicato e 50% de óleo de linhaça, e cada litro de SS requer, no mínimo, 20% de silicato e, no máximo, 50% de óleo de linhaça. Formule o problema de programação linear para determinar quantos litros de cada solução e de cada produto puro devem ser comprados para produzir exatamente 100 litros de SR e 250 litros de SS.
