Física A Semi-Extensivo V. 4

(1)

01) a) E_m A = EcD Ec_A 0 + Ep_A = Ec₀ + Ep_D 0 m . g . h = m v. A 2 2 v_A = 2 .g h. v_A = 2 10. ( ) . ( )5 v_A = 10 m/s b) Trajeto AB MRUV v = v₀ + a . t 0 = 10 + a . 2 a = –5 m/s2 c) v2₌_v 0 2 + 2 . a . 'x (0)2_{= (10)}2_{+ 2 . (–5) .}'x 10'x = 100 'x = 10 m d) F_R = m . a f_at = m . a P . N = m . a P . m . g = m . a P = a g = 5 10 = 0,5 02) 60

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

Conservação de energia EmA = EmB EcA 0 + Ep_A = Ec_B + Ep_B m . g . h_A = m v. B 2 2 + k x. 2 2 2 . m . g . h_A = m . v_B2_{+ k . x}2 m . vB 2_{= 2 . m . g . h – k . x} 2 vB 2₌ 2 2 .m g h. . k x. m A v_B= v_B = 3 5, m/s

02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A energia potencial gravitacional em A é transformada em energia cinética e potencial elástica em B.

04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Ver item 01. 08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

Em B FR_B = Fel – P FRB = k . x – m . g FR_B = (500) . (10 . 10–2) – (2) . (10) FR_B = 50 – 20 FR_B = 30 N

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

Conservação de energia EmA = EmB

Ec_A 0

+ EpA = EmB

EmB = EpA Á EpA = energia potencial gravi-tacional em A

32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Ver item 02. 64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item 02. 03) C

04) C 05) 40

01. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. 02. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. 04. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. 08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.

Emi= Emf

m . g . h = m v.

2

Durante a queda de um corpo no vácuo, toda a energia potencial é transformada em energia ci-nética.

16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.

32. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. No momento em que a pedra sai da mão, sua velocidade é máxima, logo, a energia cinética é máxima.

64. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.

Física A – Semi-Extensivo – V. 4

(2)

06) C 07) B 08) A 09) 12

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Quando acabar o hidrogênio e o hélio, as reações de fusão nuclear cessarão e, portanto, também a transformação de energia que ocorre no Sol.

02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A energia se conserva.

04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. A energia solar é a fonte de energia que provoca precipitações de chuva que irão abaste-cer as usinas hidrelétricas.

08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. E = m . c2

16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Há conservação de energia. 10) E Conservação de energia EmA = EcD EcA + EpA 0 = Ec_D 0 + EpD Ec_A = m . g . h EcA = P . h 4200 700. h h = 6 m 11) E

Conservação da energia mecânica EcD = EmP Ec₀ 0 + Ep0 = EcP + EpP m . g . (5 + H) = m v. 2 2 + m . g . h 10 . (5 + H) = (10) 2 2 + 10 . (1) 50 + 10H = 50 + 10 10H = 10 H = 1 m 12) A

Na posição mais alta do looping

vmín. Á N 0 Fc = m . ac N 0 + P = m . v R mín. 2 m . g = m . v R mín. 2 v_mín. = R g. Conservação da energia EmA = EcD EcA 0 + Ep_A = Ec_D + Ep_D k x. 2 2 = m v. mín. 2 2 + m . g . (2R) (. 2) k . x2_{= m .}_v mín. 2 _{+ 4 . m . g . R} k . x2_{= m . R . g + 4 . m . g . R} k . x2_{= 5 . m . g . R} k = 5 2 .m g R. . x k = 5 250 10 10 50 10 25 10 3 2 2 2 . ( . ) . ( ) . ( . ) ( . ) k = 100 N m k = 100 . kg m s m . . 2 k = 100 kg/s2 13) a) F_r = 0 T – P = 0 T = P T = m . g T = (400) . (10) T = 4000 N

(3)

b)Ep_s = m . g . hs Ep_s = (400) . (10) . (20) Ep_s = 80000 J c) Ep_E = m . g . hE EpE = (400) . (10) . (16) Ep_E = 64000 J

d) Em relação ao topo de estaca EmA = EcD EcA 0 + Ep_A = Ec_D + EpD 0 EpE = EcD Ep_E = m v. E 2 2 vE = 2 . E m p_E v_E = 2 64000 400 . ( ) ( ) v_E = 8 5 v_E # 17,9 m/s 14) 52

Obs.: Desconsidere a resistência do ar.

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Durante os primeiros 10 m de queda, só atua na pessoa a força peso, isto é, ela está em queda-livre.

0 Á posição em que o elástico não está sendo tracionado E_m_A = E_c_D Ep_A + Ec_A 0 = Ep_D 0 + Ec_D m . g . h = m v. 2 2 v = 2 .g h. v = 2 10. ( ) . (10) v = 10 2 v # 14 m/s 04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

0 Á posição de equilíbrio com a pessoa pendu-rada (F_el = P) Em que: h = 10 + x (10 m do elástico + deformação) F_el = P k . x = m . g (100) .x (70) . (10) x = 7 m Portanto: h = 10 + x h = 10 + 7 h = 17 m

08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A força peso e a força elástica da cor-da realizam trabalho sobre a pessoa.

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Não há perda de energia devido ao atri-to.

32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. F_el = P k . x = m . g

x = m g

k .

(4)

15) 14

v_mín. Á N 0 F_c = m . a_c N 0+ P = m . v R mín. 2 vmín. 2 _{= R . g} E_m B = EcB + EpB EmB = m v. mín. 2 2 + m . g . hB E_m B = m R g. ( . ) 2 + m . g . (2R) EmB = m g R. . 2 + 2 . m . g . R EmB = 5 2 .m g R. . EmB = 5 300 10 6 2 . ( ) . ( ) . ( ) EmB = 45000 J

02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Calculado no item 01. vB_mín.

2

= R . g vB_mín. = ( ) . (6 10)

vB_mín. = 60m/s

04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Conservação de energia EmA = EmB EcA 0 + EpA = EmB m . g . hA = EmA h_A = E m g M_B . h_A = 45000 300 10 ( ) . ( ) h_A = 15 m 08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Também atua sobre o sistema A. Força normal.

32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item 04.

64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Como há conservação da energia me-cânica, esta em C é igual àquela em A.

16) 18 01. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. 02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

Conservação de energia EmA = EcD EcA + EpA 0 = EcD + EpD m v. 2 2 = m v. ’2 2 + m . g . h v2_{= v'}2_{+ 2 . g . h} v'2_{= v}2_{– 2 . g . h} v' = v2 g h 2 . . 04. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.

08. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. t = t' v d = v d’ ’ d' = v' . d v d' = v2 g h 2 . . . d v d' = (v .g h. ) . d v 2 2 2 2 É Ë Ê Ù Û Ú d' = d g h d v 2 2 2 2 . . . 16. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Ver item 08. 32. FFFFFalsaalsaalsaalsa. Ver item 08.alsa 64. FFFFFalsaalsaalsaalsa. Ver item 08.alsa

17)Emi=EcI 0 + Epi Emi= m . g . h Emi= 2 . 10 . 10 Emi= 200 J Emf= Ecf+Epf 0 Emf= Ecf 200 – 100 = m v. 2 2 100 = 2 2 2 . v v = 10 m/s

(5)

18) B Energia mecânica em A EmA = EcA 0 + Ep_A EmA = m . g . hA EmA = (400) . (10) . (24) E_m A = 96000 J Energia mecânica em B EmB = EcB + EpB E_m B = m v. B 2 2 + m . g . hB E_m_B = (400) . (10) 2 2 + (400) . (10) . (4) E_m B = 36000 J Energia dissipada E_d = EmA – EmB Ed = 96000 – 36000 Ed = 60000 J 19)

Como a velocidade permanece constante, toda a ener-gia potencial é transformada em calor.

sen 30o₌ h

90 h = 45 m

Energia potencial do homem E_p = m . g . h

E_p = (72) . (10) . (45) E_p = 32400 J

Toda essa energia é transformada em calor, que fun-dirá mmmmm gramas de gelo.

Q = m . L

32400 = m . (3,6 . 105₎

m = 9 . 10–2_kg

m = 90 g 20) 39

01. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Devido ao atrito, foi dissipada 20% da energia mecânica inicial no ponto A.

Energia mecânica inicial EmA = k x. 2 2 Em_A = (400) . (20 10. ) 2 2 2 EmA = 8 J Energia dissipada Ed = 20 100 . EmA E_d = 20 100 . 8 E_d = 1,6 J Energia mecânica em B Em_B = Em_A – Ed Em_B = 8 – 1,6 EmB = 6,4 J

04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Ver item 02. Wf_at = Ed

Wf_at = 1,6 J

08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. EmB = EcB 0 + Ep_B Em_B = m . g . hB 6,4 = (0,5) . (10) . h_B h_B = 1,28 m h_B = 128 cm

16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A força peso realizou trabalho. Não houve conservação da energia mecânica devido ao atrito.

32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Ver item 02.

64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. 20% da energia potencial elástica no ponto A foi dissipada pelo atrito até chegar ao ponto B.

Portanto, E_pg_B= 80% E_pel_A 21) 22

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Não há um movimento uniformemente variado.

Entre t₁ e t₂

v = const. Á a = 0 F_R = m . a

P – f_ar = 0 P = f_ar 04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. 08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. 16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

(6)

32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item 16.

64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Não há conservação de energia mecâ-nica devido ao atrito com o ar.

22) E

Velocidade ao abandonar a mesa (v_x) Eixo yyyyy (MRUV)

y 0= y0 + v0y t 0 . + 1 2 . ay . t 2 0 = 1 + 1 2 . (–10) . t 2 t2₌1 5 t = 1 5 s Eixo xxxxx (MRU) x = x0 0 + v_x . t 5 = vx . 1 5 v_x = 5 5m/s

Constante elástica da mola EmA = EmD Ec_A 0 + EpA = EcD + EpD k x. 2 _{m g h}_. _. m v. 2 _{m g h}_. _. 2 2 k . x2_{= m . v}2 k = m v x . 2 2 k = ( . ) . ( ) ( ) 2 10 5 5 10 2 2 1 2 k = 250 N/m 23) A Quantidade de movimento v = 90 km/h = 25 m/s Q = 2 . 104_{kg . m/s} Q = m . v 2 . 104_{= m . (25)} m = 800 kg Energia cinética E_c = m v. 2 2 E_c = (800) . (25) 2 2 E_c = 2,5 . 105_J 24) 47

01. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. 02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. I = 'Q 08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. I = 'Q

16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. 'Q = m . v – m . v₀

As velocidades são iguais, porém as massas são diferentes.

32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. I = 'Q F_m . 't = m . v – m . v₀ F_m = m v m v t . . ' 0

Quanto maior o intervalo de tempo de colisão ('t), menor a força média sobre o motorista.

64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A força média da situação com o airbag é menor.

25) E 26) B

No arremesso da pedra teremos um aumento da sua velocidade e, por conseqüência da quantidade de movimento, já que Q = m . v. 27) B Após o impacto MRUV v2_{= v'}2_{+ 2 . a .}'x 02_{= v'}2_{+ 2 . (–g) . (h)}

v' = 2 .g h. (velocidade imediatamente após a co-lisão)

(7)

'Q = Q – Q0 'Q = m . v ’ – m . v0 'Q = m . v' – m . (–v₀) 'Q = m . v' + m . v0

Terá maior variação da quantidade de movimento a esfera que possuir a maior velocidade após a colisão (v').

Portanto, a variação da quantidade de movimento será maior quando a altura atingida pela bolinha na volta (h) for a maio 28)E = E E + E + E m m p p c 1 2 1 2 2 m. g . h₁ = m. g . h₂ + m v. 2 2 2 10 . 15 = 10 . 3,75 + v2 2 2 150 – 37,5 = v2 2 2 v2 2 = 2 . 112,5 v2 2 = 225 v2 2 = 15 m/s Assim: Q₂ = m . v₂ 255 = m . 15 m = 17 kg 29) C

Como são forças de ação e reação, a força média que o automóvel exerce no jipe é, em módulo, igual à força média que o jipe exerce no automóvel.

FJA = FA – J

FJA = força média que o jipe exerce no automóvel F_{A – J} = força média que o automóvel exerce no jipe m_A . a_A = m_J . a_J

( )m . a_A = (2m) . a_J aA = 2aJ

A aceleração média que o automóvel sofre é o dobro da aceleração do jipe. 30) D I = 'Q F_m . 't = m . v – m v. 0 0 F_m = m v t . ' Fm = ( , ) . ( ) ( , ) 0 45 20 0 25 F_m = 36 N 31) A I = 'Q Fm . 't = m . v – m v. 0 0 't = m v Fm . 't = ( . ) . ( ) . 4 10 30 6 10 1 2 't = 0,02 s 32) A

Considerando a velocidade inicial do pássaro nula, temos I = 'Q Fm . 't = m . v – m v. 0 0 Fm = m v t . ' F_m = ( ) . ( ) ( ) 2 250 103 F_m = 5 . 105_N 33) C I = 'Q F . 't = m v. 0– m . v₀ F = –m v t . 0 '

O sinal negativo indica que a força se dá no sentido oposto ao da velocidade.

A força desaceleradora é maior sobre o corpo que possui maior quantidade de movimento (Q = m . v₀). 34) A I = 'Q F_m . 't = m . v – m . v₀ F_m = m v m v t . . ' 0

Quanto maior o intervalo de tempo ('t), menor a força média exercida sobre o motorista.

35) D I = 'Q F . 't = m . v – m . v₀ F = m v m v t . . ' 0

(8)

Quanto maior o intervalo de tempo ('t), menor a força de resistência ao impacto.

36) D

Para a pedra temos: I = 'Q I = Q – Q₀ F_m . 't = m . v – m v. 0 0 F_m = m v t . ' F_m = ( . ) . ( ) ( . ) 25 10 200 2 10 3 3 F_m = 2500 N 37) B

A área de um gráfico F . t nos dá o valor do impulso recebido pelo corpo. Assim:

I = 'Q 15 = m . vf – m . vi 15 = 0,50 . vf – 0,50 . 0 vf = 15 0 50, v_f = 30 m/s . 3,6 Á v_f = 108 km/h 38) I = 'Q I = m . v_F – m . v_i 9 = 3 . v_F – 3 . 0 v_F = 3 m/s 39) B I = 'Q F . 't = m . v – m . v₀ F = m v m v t . . ' 0

Quanto maior o intervalo de tempo ('t), menor a força máxima exercida sobre o motorista.

40) A

I. CorretaCorretaCorretaCorreta.Correta

Se entre 4 e 8 segundos a força é constante, a ace-leração também é constante.

F_r = m . a II. CorretaCorretaCorretaCorreta.Correta

I s 0 45 = área I s 0 45 = ( ) . (4 12) 2 I s 0 45 = 24 N . s I = 'Q I = m . v – m v. 0 0 24 = 2 . v v = 12 m/s Ec t 4s = m v. 2 2 Ec t 4s = ( ) . (2 12) 2 2 E_c = 144 J

III.IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item I. IV. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

I s 010 = área I s 010 = (10 4 12) . 2 I s 010 = 84 N . s I = 'Q I = m . v – m v. 0 0 84 = (2) . v v = 42 m/s A velocidade em t = 10 s é de 42 m/s, e a acelera-ção nesse mesmo momento é nula.

41) 15

01. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. I = 'Q F_m . 't = m . v – m v. 0 0 F_m = m v t . ' F_m = ( . ) . ( ) ( . ) 58 10 50 1 10 3 2 F_m = 290 N

02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. São forças de ação e reação. Observação: O módulo das forças médias é igual. 04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

I = 'Q

I = m . v – m v. 0 0

I = (58 . 10–3_{) . (50)}

I = 2,9 N . s

08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. I = 'Q

16. FFFFFalsaalsaalsaalsa. Se forem considerados os ruídos da coli-alsa são e as pequenas deformações permanentes da bola e da raquete, bem como o aquecimento de ambas, a energia mecânica do sistema não se conserva.

32. FFFFFalsaalsaalsaalsa. O impulso é o mesmo, e a raquete nãoalsa recua.

42) C

Velocidade do bloco imediatamente antes de tocar na estaca

(9)

MRUV v'2₌_v 0 20 + 2 . a . 'x v'2_{= 2 . (–10) . (0 – 18)} v'2_{= 36} v' = 6 m/s

v' = –6 m/s (velocidade do bloco imediatamente an-tes de atingir a estaca)

Observação: O sinal negativo indica que a velocida-de está orientada verticalmente para baixo.

Teorema do impulso x variação da quantidade de movimento I = 'Q Fm . 't = m . v – m . v' F_m = m v m v t . 0 . ’ ' F_m = –m v t . ’ ' F_m = –( ) . ( ) ( . ) 500 6 50 103 F_m = –6 . 104_N

O sinal negativo indica que a força exercida pelo blo-co na estaca é vertical e para baixo.

43) a) Força necessária para segurar a maleta I = 'Q F_m . 't = m v. 0– m . v₀ F_m = –m v t . 0 ' F_m = –(10) . (20) 101 F_m = –2000 N

Seria equivalente ao peso de uma massa de 200 kg. Logo, a pessoa não consegue segurar a maleta. Energia da maleta E_c = m v. 0 2 2 E_c = (10) . (20) 2 2 E_c = 2000 J

b) Estimativa do número de andares do prédio Considerando que entre um andar e outro existe 4 m de distânciam, temos: h = n . (4) Em que: h = altura do prédio n = número de andares E_c = E_p E_c = m . g . h 2000 (10) . (10) . ( . )h 4 h = 5 andares 44) E 45) C Solução Fext. È 0 Á Q = const. Q_A = Q_D 0 = m . v_b + M . v_c 0 = (1,5) . (150) + (150) . v_c 150v_c = –(1,5) . (150) v_c = –1,5 m/s

O sinal negativo indica que a velocidade do canhão é oposta à da bala. 46) E Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D m_m . v_m + m vr. r 0 = (m_m + m_r) . v (50) . (6) = (50 + 70) . v v = 50 6 120 . v = 2,5 m/s 47) A

I. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D 0 = m_h . v_h + m_b . v_b v_b = –m m h b . v_h

O sinal negativo indica que a velocidade do barco é oposta à do homem.

(10)

II. IncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item I.Incorreta

III.IncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. O barco ficaria oscilando em torno deIncorreta um mesmo ponto. 48) A Fext. È = 0 Á Q = const. QA = QD 0 = QD QD = 0 49) A 50) q q i f m v1. i = m₁ .v f 1 + m₂ . v2f m1.30 = m1.v1_f+ 2m1.v2f 30 = v f 1 + 2 . v2_f e = v v af af 1 = v2f v1f 30 30 30 2 60 3 2 1 1 2 2 v v v v v f f f f f 30 = 20 – v f 1 v1_f= –10 m/s v f 2= 20 m/s 10 m/s E 1 2 20 m/s v =₁ f 1f v =₂ f v f f 2 1, = 20 – 10 = 10 m/s 51) D

I. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Forças internas não alteram a trajetória do centro de massa.

II. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

III.IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item I. 52) Q_f = Q_i m' . v_f = m . v_i (x + 1) . 20 3 10. x 2x + 2 = 3x x = 2 kg 53) E Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D m_h . v_h + mc.vc 0 = (m_h + m_c) . v (70) . (3) = (100) . v v = 2,1 m/s 54) a) ÈFext. = 0 Á Q = const. QA = QD M . V₀ + m v. 0 0 = (M + m) . v (100) . (5,2) = (130) . v v = 520 130 v = 4 m/s

b) Energia mecânica inicial Em0= Ec0+ Ep0 0 (hhhhh é desprezível.) Em0= M v. 0 2 2 Em0= (100) . ( , )5 2 2 2 Em0 = 1352 J

(11)

Energia mecânica final E_m = E_c + Ep 0 E_m = (mM) .v2 2 E_m = 1040 J

A energia mecânica não se conserva. 55) D Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D 0 = m . v + M . (V) v = –M m . V

O sinal negativo indica que vvvvv está no sentido oposto ao de V. Velocidade relativa v_rel. = V – v v_rel. = V – É ËÊ Ù ÛÚ M m V . v_rel. = V + M m . V v_rel. = É1 ËÊ Ù ÛÚ M m . V vrel. = 1 100 80 É ËÊ Ù ÛÚ . 4 v_rel. = 9 m/s 56) A Fext. È = 0 Á Q = const. 57) B Cálculo da velocidade v₁ • Eixo xxxxx (MRU): x1 = x01 0 + v1 . t 300 = v₁ . (10) v₁ = 30 m/s Cálculo da velocidade v₂ • Eixo xxxxx Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D 0 = m₁ . v₁ + m₂ . v₂ 0 = (2) . (30) + (3) . v₂ 3v₂ = –(2) . (30) v₂ = –20 m/s

O sinal negativo indica que a velocidade v₂ está no sentido norte.

Energia cinética dos fragmentos E_c = m v1 1 m v 2 2 2 2 2 2 . . E_c = ( ) . (2 30) ( ) . ( ) 2 3 20 2 2 2 E_c = 900 + 600 E_c = 1500 J 58) C Colisão Fext. È 0 Á Q = const. Q_antes = Q_depois mb . vb + mp.vp 0 = mb . vb’ + mp . vp’ (3) . (2) = 3 . v’b + 1 . vp’ 3vb’ + vp’ = 6 (I) Coeficiente de restituição Colisão elástica Á e = 1 e = v v v v p b b p ’ ’ 0 1 = vp’ vb’ 2 vp’ – vb’ = 2 –vb’ + vp’ = 2 (. 3) –3vb’ 3vp’ = 6 (II)

Montando um sistema com I e II, encontramos:

3 6 3 3 6 v v v v b p b p ’ ’ ’ ’ Ï Ð Ò ÑÒ

(12)

4vp’ = 12 vp’ = 3 m/s (pino) Substituindo em I, temos: 3v’b + (3) = 6 3v’b = 3 vb’ = 1 m/s (bola) 59) C 60) A

Numa colisão perfeitamente elástica, temos:

• conservação da quantidade de movimento do siste-ma;

• conservação da energia mecânica; • e = 1.

61) A

Sistema locomotiva + vagão Fext.

È = 0 Á Q = const.

Q_antes = Q_depois 62) B

a) FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Ec0= 2 . m v. 2 2 Ec0= m . v 2 E_c = 0 b) VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

Q₀ = m . v + m . (–v) Q₀ = 0

c) FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Fext.

È = 0 Á Q = const.

d) FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Ver item A. Ec0= m . v

2

e) FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. A colisão é inelástica, completamente inelástica ou totalmente inelástica. (Os corpos fi-cam juntos após a colisão.)

63) C v1 = 1 m/s v = 2 m/s Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D m1 . v1 + m2 . v2 = m1 . v1’ + m2 . v2’ (160) . (1) + (80) . (–2) = (160) . v1’ + (80) . v2’ 160 – 160 = 160v1’ + 80v2’ 160v1’ = –80v2’ v1’ = –1 2 v2’ (I)

Colisão perfeitamente elástica

e = v v v v 2 1 1 2 ’ ’ 1 = v2 v1 1 2 ’ ’ ( ) ( ) 1 = v2 v1 3 ’ ’ v2’ – v1’ = 3(II)

Substituindo I em II, temos: v2’ – É ËÊ Ù ÛÚ 1 2. ’v2 = 3 v2’ + v2 2 ’ _{= 3} 3 2 2 v ’ _{= 3} v2’ = 2 m/s (para a direita) v1’ = –1 2 v2’ v₁ = –1 m/s (para a esquerda) 64) E Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D m₁ . v₁ + m₂ . v₂ = m₁ . v1’ + m2 . v2’ m₁ . (–2) + m₂ . (4) = m₁ . (3) + m₂ . (1) 3m₂ = 5m₁ 5m₁ = 3m₂

(13)

65) A qi qf m_C . v_C + m_A . v_A = (m_C + m_A) . v_t 6000 . 15 + 2000 . 20 = 8000 . v_t v_t = 16,25 m/s v_t = 58,5 km/h 66) C Colisão Fext. È = 0 Á Q = const. QA = QD m_A . v_A + mB.vB 0 = mA. ’vA 0 + m_B . vB’ (10000) . (0,4) = (20000) . vB’ vB’ = 0,2 m/s

Energia cinética final de B Ec_B= mB. ’vB 2 2 Ec_B= (20000) . ( , )0 2 2 2 Ec_B= 400 J 67) D Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D mQ . vQ + mP.vP 0 = (mQ + mP) . v (1200) . v_Q = (1200 + 800) . (12) v_Q = (2000) . (12) 1200 v_Q = 20 m/s v_Q = 72 km/h 68)

a) Após a colisão, toda a energia cinética do con junto foi dissipada pela força de atrito.

Wfat = Ec f_at . 'x = (mLmp) .v 2 2 P . N . 'x = (mLmp) .v 2 2 P . (mLmp) . g . 'x = (mLmp) .v 2 2 v = 2P . .g 'x v = 2 0 5. ( , ) . (10) . (10) v = 10 m/s b) Colisão Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D m_L . v_L +mp.vp 0 = (m_L + m_p) . v (2500) . vL = (2500 + 1000) . (10) vL = 14 m/s 69) C m1 = 6000 kg v1 = 10 m/s m2 = 4000 kg v2 = 0 v ’1 = v ’2 = V Qantes = Qdepois m₁ . v₁ + m₂ . v₂ = m₁ . v ’1 + m2 . v ’2 6000 . 10 + 40000. 0 = 6000v + 4000v 60000 10000v v = 6 m/s 70)

Cálculo de velocidade do conjunto imediatamente após a colisão Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D m . v₀ = (m + M) . v (10 . 10–3_{) . (240) = (10 . 10}–3_{+ 140 . 10}–3_{) . v} v = ( . ) . ( ) ( . ) 10 10 240 150 10 3 3 v = 16 m/s

(14)

Toda a energia cinética do conjunto é transformada em energia potencial elástica.

Epel= Ec k x. 2 (m M) .v2 2 2 x2₌( . . ) . ( ) ( . ) 10 10 140 10 16 2 10 3 3 2 4 x2₌( . ) . ( ) ( . ) 150 10 16 2 10 3 2 4 x2_{= 19,2 . 10}–4 x = 19 2 104 , . x # 4,4 . 10–2 x = 0,044 m x = 4,4 cm 71)

a) Velocidade do primeiro vagão na base EmA EmB Ep A+ EcA 0 = Ep B 0 + Ec B m. g . h = m v. 1 2 2 v₁ = 2 .g h. v₁ = 2 10 45 10 2 . ( ) . ( . ) v₁ = 3 m/s

b) Velocidade do conjunto imediatamente após a colisão Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D m . v₁ = 3m . v v = v1 3 v = 1 m/s

c) Energia cinética inicial Ec0= 1 2 . m . v1 2 Ec0= 1 2 . (40 . 10 –3_{) . (3)}2 Ec0= 0,18 J

Energia cinética final E_c = 1 2 . (3m) . v 2 E_c = 3 2 . (40 . 10 –3_{) . (1)}2

Variação de energia cinética do sistema 'Ec= Ec – Ec0

'Ec= 0,06 – 0,18

'Ec= –0,12 J

O sinal negativo indica que houve uma perda de energia cinética.

72)

a) Velocidade do vagão 1 imediatamente antes da colisão EmA= EmB EcA 0 + Ep A= EcB+ EpB 0 m1 . g . H = m1 v1 2 2 . v₁ = 2 .g H. v₁ = 2 10. ( ) . ( , )7 2 v1 = 12 m/s

b) Velocidade do conjunto imediatamente após a colisão Fext. È = 0 Á Q = const. Qantes = Qdepois m1 . v1 + m2 v2 0 . = (m1 + m2) . v (1 . 104_{) . (12) = (1 . 10}4_{+ 5 . 10}3_{) . v} v = ( . ) . ( ) ( , . ) 1 10 12 1 5 10 4 4 v = 8 m/s c) Altura hhhhh Em B= EmC Ec B+ EPB 0 = Ec C 0 + Ep C (m1 m2) .v ₍_m _m _{) .}_{g h}_. 2 1 2 2 h = v g 2 2 h = ( ) . 8 2 10 2 h = 3,2 m d) Classificação Coeficiente de restituição: e = v v afastamento aproximação e = 0 (colisão inelástica.)

(15)

73)

a) Velocidade do bloco 2 imediatamente após a coli-são EmA= EmB EcA 0 + Ep A= EcB+ EpB 0 m2 . g . hA = m2 v2 2 2 . v₂ = 2 .g h.

b) Velocidade dos blocos imediatamente após a coli-são Fext. È = 0 Á Q = const. Q_antes = Q_depois m v1 1 0 . + m₂ . v₂ = (m₁ + m₂) . v (4m1) . v2 = (m1 + 4m1) . v 4m1 . v2 = 5m1 . v v = 4 5 . v2 v = 4 5 . 2 .g h.

c) Maior altura atingida pelos blocos após a colisão (h') Em B= EmC Ec B+ EpB 0 = Ec C 0 + Ep C (m1 m2) .v ₍_m _m _{) .}_{g h}_{. ’} 2 1 2 2 h' = v g 2 2 h' = 4 5 2 2 2 . .g h. g É ËÊ Ù ÛÚ h' = 16 25 2 2 É ËÊ Ù ÛÚ. . g h. g h' = 16 25 . h 74)

a) Velocidade do conjunto imediatamente após a coli-são

Toda a energia cinética após a colisão será dissipa-da pela força de atrito em 1 m de deslocamento.

wfat = Ec f_at . 'x = (mBmA) .v 2 2 P . N . 'x = (mBmA) .v 2 2 P . (mBmA). g . 'x = (mBmA) .v 2 2 v = 2 .P g. .'x v = 2 0 2. ( , ) . (10) . ( )1 v = 2 m/s

b) Velocidade da bala antes da colisão Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D m_B + v_B + mA.vA 0 = (m_B + m_A) . v (10 . 10–3_{) . v} B = (2,5 + 10 . 10 –3_{) . (2)} v_B = ( ,2 51) . ( )2 102 v_B = 502 m/s 75) 12

01. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. A força de atrito não é conservativa. 02. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. Se a força resultante é nula, a partícula

pode estar em repouso ou em movimento retilí-neo uniforme.

04. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. W = 'Ec

08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. D = v g 0 2 . sen (20) v₀ . 2 Á D . 4

16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. A quantidade de movimento é conser-vada, mas a energia cinética não.

76) 44

01. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. W = F . d . cosT

02. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. Energia é uma grandeza escalar. A di-reção e o sentido do vetor velocidade não alteram o seu valor.

04. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. Na subida o trabalho do peso é resisten-te (W < 0) e na descida é motor (W > 0). 08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. Quantidade de movimento é uma

gran-deza vetorial e, por isso, mudando a direção e o sentido do vetor velocidade, altera-se também a quantidade de movimento (Q = m . v).

16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. Q = m . v

32. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. Sendo o sistema mecanicamente isola-do, a quantidade de movimento se conserva.

(16)

77)

m_A = 100 g = 100 . 10–3_kg

m_C = 400 g = 400 . 10–3_kg

a) Energia cinética do artefato antes da colisão Ec0= mA.vA 2 2 Ec0= (100 10. ) . (10) 2 3 2 Ec0= 5 J

b) Velocidade após a colisão Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D m_A . v_A + mc.vc 0 = (m_A + m_c) . v (100 . 10–3_{) . (10) = (100 . 10}–3_{+ 400 . 10}–3_{) . v} 1 = 500 . 10–3_{. v} 1 = 0,5 . v v = 2 m/s

c) Energia cinética do conjunto após a colisão E_c = (mAmc) .v 2 2 E_c = (100 10. 400 10. ) . ( )2 2 3 3 2 E_c = 1 J d) Diferença 'E = Ec0– Ec 'E = 5 – 1 'E = 4 J (perda de energia)

Essa quantidade de energia foi utilizada para pro-vocar deformação plástica nos corpos.

78) A

Velocidade de E₁ imediatamente antes da colisão Em Em A B EcA 0 + Ep A= EcB+ EpB 0 m1 . g . hA = m1 v1 2 2 . v₁ = 2 .g h. A v₁ = 2 10 80 102 . ( ) . ( . ) v₁ = 4 m/s Colisão Fext. È = 0 Á Q = const. Q_A = Q_D m₁ . v₁ + m2 v2 0 . = m₁ . v1’ + m2 . v2’ (100 10. 3) . ( ) (4 100 10. 3). ’ (300 10. ). ’ 1 3 2 _v _v 4 = v1’ + 3v ’2 v1’ + 3v ’2 = 4 (I)

e = v v v v 2 1 1 2 0 ’ ’ 1 = v2 v1 4 ’ ’ 4 = v2’ – v1’ –v1’ + v2’ = 4 (II)

Montando um sistema com I e II, temos:

v v v v 1 2 1 2 3 4 4 ’ ’ ’ ’ Ï Ð Ñ 4v ’2 = 8 v2’ = 2 m/s Substituindo-se em I, obtemos: v1’ + 3 . (2) = 4 v1’ = –2 m/s

O sinal negativo indica que o corpo 1 retorna com velocidade de módulo 2 m/s, imediatamente após a colisão.

Altura máxima atingida por E₁ após a colisão Em Em B A Ec B+ EpB 0 = EcA 0 + Ep A 1 2 1 m . v’1 2 = m1 . g . h1 h₁ = v g 1 2 2 ’ h₁ = ( ) . 2 2 10 2 h1 = 0,2 m h1 = 20 cm 79) 86 v = 10 m/s v2 v₁ M 2 0 M M 2 +

(17)

qi qf M v. M .v M .v 2 1 2 2 10 = v1 v2 2 2 01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

10 15

2 5 2 02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

10 = 20 2

0 2 04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

10 = 30 2

10 2 ( ) 08. Incorreta.Incorreta.Incorreta.Incorreta.Incorreta.

10 25

2 0 2 16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

10 = 25 2

5 2 ( ) 32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

10 = 10 2

0 2 64. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

10 = 50 2 30 2 80) E

Conservação da quantidade de movimento QA = QD m_B . v_B + m_v . v_v = m_B . vB’ + mv . vv’ m . v_B + m . v_v = m . vB’ + m . vv’ v_B + v_v = vB’ + vv’ v + 0 = vB’ + vv’ vB’ + vv’ = v (I)

e = v v v v v B B v ’ ’ 1 = v v v v’ B’ 0 –vB’ + vv’ = v (II)

Montando um sistema com I e II, temos:

v v v v v v B v B v ’ ’ ’ ’ Ï Ð Ñ 2vv’ = 2v

vv’ = v (velocidade da bola vermelha após a colisão)

vB’ = 0 (velocidade da bola branca após a colisão)

81) 60

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Como não há resistência do ar, a ener-gia mecânica da esfera A permanece constante até o ponto mais baixo da trajetória, antes de co-lidir com B. Em A= EmD Ec A 0 + Ep A= EcD+ EpD 0 m. g . h = 1 2 . m . vA 2 v_A = 2 .g h. vA = 2 10. ( ) . ( , )0 8 v_A = 4 m/s

A velocidade de A imediatamente antes de colidir com B é 4 m/s.

Vide alternativa 01.

No choque perfeitamente elástico, há conserva-ção da quantidade de movimento e da energia cinética total do sistema.

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Colisão

Conservação da quantidade de movimento Q_A = Q_D m_A . v_A + m_B . v_B = m_A . vA’ + mB . vB’ m . v_A + m . v_B = m . vA’ + m . vB’ v_A + v_B = vA’ + vB’ 4 + 0 = vA’ + vB’ vA’ + vB’ = 4 (I) Colisão elástica e = v v v v B A A B ’ ’

(18)

1 = vB’ vA’

4 0

vB’ – vA’ = 4

–vA’ + vB’ = 4 (II)

Montando um sistema com I e II, obtemos:

v v v v A B A B ’ ’ ’ ’ Ï Ð Ñ 4 4 82) E

A colisão é inelástica, portanto há conservação da quantidade de movimento do sistema, porém, a ener-gia cinética não se conserva.

83) E

Se a colisão é elástica, a energia cinética se conserva, ou seja, a energia cinética final é igual à inicial. Ec = Ec0 1 2 1 2 2 0 2 .m v. .m v. v = v0 v = –v0 Observação: v0 = 36 km/h = 10 m/s

A velocidade da esfera após a colisão com o obstácu-lo fixo é, em móduobstácu-lo, igual àquela antes da colisão, porém tem sentido oposto.

'Q = Q – Q₀ 'Q = m . v – m . v₀ 'Q = m . (–v₀) – m . v₀ 'Q = –2m . v0 'Q = –2 . (0,2) . (10) 'Q = –4 kgm/s 84) A

Conservação da quantidade de movimento QA = QD m_A . v_A + m_B . v_B = m_A . vA’ + mB . vB’ m . v_A + m . v_B = m . vA’ + m . vB’ v_A + v_B = vA’ + vB’ 5 + 0 = vA’ + vB’ vA’ + vB’ = 5 (I) Colisão elástica e = vB’ vA’ 1 = vB’ vA’ 5 0 vB’ – vA’ = 5 –vA’ + vB’ = 5 (II)

Montando um sistema com I e II, temos: v v A A ’ ’ ’ ’ Ï Ð Ñ v v B B 5 5 2vB’ = 10 vB’ = 5 m/s vA’ = 0

Imediatamente após a colisão, a esfera A pára e a B adquire uma velocidade de 5 m/s.

Altura máxima atingida por B Em A = EmD Ep A 0 + Ec A= EpD+EcD 0 1 2 . m . vB 2 = m . g . hB h_B = v g B 2 2 h_B = ( ) . 5 2 10 2 h_B = 1,25 m 85) E

Após a colisão de B com A Q_antes = Q_depois m . vA 0 + m . v_B = m . vA’ + m . vB’ v₀ = vA’ + vB’ (I) Colisão elástica e = v v v v A B B A ’ ’ 0 1 = v v v A’ B’ 0 vA’ – vB’ = v0 (II) Sistema com I e II v v A A ’ ’ ’ ’ Ï Ð Ñ v v v v B B 0 0 2vA’ = 2v0 vA’ = v0 vB’ = 0

(19)

Colisão de A com a parede Q_antes = Q_depois m . vA’ + mP 0 . v_P = m . vA" + mP 0 . vP’ vA" = v0 Colisão de A com B Q_antes = Q_depois m . vA" + m . vB 0 = m . vA III + m . vB" vA III₊_v B " = v₀ (III) Colisão elástica e = v v v v B A A B " " III 0 1 = v v v B A " III 0 vB" – vA III = v0 (IV) Sistema III e IV v v v v v v A B B A III III Ï Ð Ò ÑÒ " " 0 0 2vB" = 2v0 vB" = v0 vA III_{= 0} 86) vA’ = vB’ = v' a) m_A . v_A = m_A . vA’ + mB . vB’ 1200 . 20 = 1200v' + 800v' 24 000 2 000 = v' v' = 12 m/s

b) Para ser colisão elástica, Ecantes=Ecdepois. Ecantes= mA.vA 2 2 1200 20 2 2 . _{= 14 . 10}4_J Ecdepois= mA.vA mB.vB 2 2 2 2 Ecdepois= 1200 12 2 800 12 2 2 2 . . Ecdepois= 86400 + 57600 Ecdepois= 14,4 . 10 4_J Ec_antes Ec_depois

87) a) Com o gráfico, temos: v_A = –3 m/s v_B = 1 m/s b) m . (–3) + m . 1 = m . v' + m . v' –2 = 2v' v' = –1 m/s 88) a) 10 . 500 = 10 . v' + 490 . v' 5000 500 = v' v' = 10 m/s b) v₀ = 10 m/s v = 0 F_r = –F_at m . a = –P . N m . a = –P . m . g a = –0,25 . 10 a = –2,5 m/s2 v2₌_v 0 2 + 2 . a . d 02_{= 10}2_{+ 2 . (–2,5) . d} d = 100 5 Á d = 20 m 89) Q_depois = Q_antes 70 . 30 = 70 . 20 + x . 20 2100 – 1400 = 200x 700 20 = x x = 35 kg 90) 'Q = –2,52 kgm/s 'Q = Qf – Qi –2,52 = 0,10 . v_f – 0,10 . 14 112 0 10 , , = v_f vF m s sentido inverso ao estado inicial 11 2, / v2₌_v 0 2 + 2 . g . h v2_{= 0 + 2 . 9,8 . 10} v2_{= 196} v = 196 Á v = 14 m/s e = v v af ap Á e = 11 2 14 , e = 0,8 91) C

Sendo o choque perfeitamente elástico, a energia ci-nética se conserva.

Ec

(20)

1 2 . m . v2₌ 1 2 . (n . m) . vI2 (150) . v2_{= n . (50) . v'}2 3v2_{= n . v'}2 v' = 3 n . v

Conservação da quantidade de movimento Q_A = Q_D m . v = (n . m) . v' (150) . v = n . (50) . 3 n É Ë ÊÊ Ù_ÛÚÚ v 150 50 = n . 3 n 3 n = 3 n 9 3 2 n n n = 3 92) E

Como o choque é perfeitamente elástico, a energia cinética se conserva, ou seja, a energia cinética antes da colisão é igual àquela após a colisão.

E_c = Ec0 1 2 . m . v = 1 2 . m . v0 v = v₀

A velocidade final é, em módulo, igual à inicial. Por-tanto, o módulo da quantidade de movimento final é igual ao inicial.

|Q | = |Q0| = m . v = 100 . 10–3 . 8 = 0,8 kgm/s

Variação da quantidade de movimento 'Q = Q – Q0 'Q = Q + (–Q0)

Lei dos cossenos |'Q |2_{= |–}_Q 0|2 + | Q|2_{– 2 . |–}_Q 0| . | Q| . . cos 60o |'Q |2_{= (0,8)}2_{+ (0,8)}2_–₂_{. (0,8) . (0,8) .} 1 2 |'Q |2_{= (0,8)}2 |'Q | = 0,8 kgm/s

Teorema do impulso x variação da quantidade de movimento I = 'Q |I| = |'Q | F . 't = 'Q F . (0,08) = 0,8 F = 8 10 8 10 1 2 . . F = 10 N 93) 90

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A quantidade de movimento do siste-ma se conserva.

Eixo yyyyy Q_A = Q_D 0 = QPy’ – QBy’ QPy’ = QBy’ QP’ . sen 30º = QB’ . sen 60 o m . vP’ . sen 30º = m . vB’ . sen 60 o vP’ = vB’ . sen sen o o 60 30 (I) Eixo xxxxx Q_A = Q_D Q_B = QPx’ + QBx’ Q_B = QP’ . cos 30º + QB’ . cos 60o m . v_B = m . vP’ . cos 30º + m . vB’ . cos 60 o 5 = vP’ . cos 30º + vB’ . cos 60 o _(II)

Substituindo I em II, temos:

5 = v sen sen B o o ’ . 60 30 É Ë Ê Ù Û Ú . cos 30o + vB’ . cos 60 o

(21)

5 = vB’ . 3 2 1 2 3 2 É Ë ÊÊ Ù_ÛÚÚ É ËÊ Ù ÛÚ É Ë ÊÊ Ù_ÛÚÚ . + vB’ . 1 2 É ËÊ Ù ÛÚ 5 = 3 2 vB’ + 1 2 vB’ 5 = 2vB’ vB’ = 5 2 vB’ = 2,5 m/s

(velocidade da bola branca após a colisão) Substituindo em I, obtemos: vP’ = 5 2 É ËÊ Ù ÛÚ . sen sen o o 60 30 vP’ = 5 2 . 3 2 1 2 É Ë ÊÊ Ù_ÛÚÚ É ËÊ Ù ÛÚ vP’ = 5 3 2 m/s 04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

E_c = m v.

2

m_B = m_P Á Como a bola preta após a colisão possui uma velocidade menor que a branca antes da colisão, a energia cinética daquela é menor. 08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. A quantidade de movimento se

conser-va, portanto a quantidade de movimento final tem a mesma direção e o mesmo sentido da inicial. 16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Após a colisão

• Energia cinética da bola branca Ec B ’ = 1 2m . vB I2 Ec B ’ = 1 2m . 5 2 2 É ËÊ Ù ÛÚ Ec B ’ = 25 8 m

Energia cinética da bola preta Ec P ’ = 1 2m . vP I2 Ec P ’ = 1 2m . 5 2 3 2 É ËÊ Ù ÛÚ Ec P ’ = 3 . 25 8 m Ec P ’ = 3 . Ec B ’ Ec B ’ = Ec P ’ 3

32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Como a colisão é elástica, a energia cinética se conserva, isto é, a energia cinética an-tes da colisão é igual àquela após a colisão. 64. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. ÈFext. 0 Á Q = const.

94) A x_C = m y m y m y m m m 1 1 2 2 3 3 1 2 3 x_C = 1 1 3 1 4 11 8 . . . xC = 48 8 Á xC = 6 95) 32 96) C 97) C

O centro de massa do sistema continua com a mesma trajetória que antecede a fragmentação, trajetória parabólica, com a velocidade que tangencia a curva. 98) C x_c = m x m x m x m m m 1 1 2 2 3 3 1 2 3 . . . x_c = m m m x m 4 6 3 3 . 2 . 5 . 3 = 10 + x₃ x₃ = –2,5 y_c = m y m y m y m m m 1 1 2 2 3 3 1 2 3 . . . y_c = m m my m . ,1 5 . ,3 5 3 3 3 . 2,5 = 5 + y₃ y₃ = 2,5 99) C

Tomando como origem o ponto O₁, temos:

x_CM = m x m x m m 1 1 2 2 1 2 . . x_CM = m m R m m 1 0 1 2 1 1 0 2 3 2 . . xCM = 6 3 1 2 1 m R m . x_CM = 2R₂

Em relação ao ponto T1, temos o centro de fixação

das esferas. 100) A

M_T = 79M_L x_TL = 400000 km

(22)

x_CM = M x M x M M T T L L T L . . x_CM = M M M M L L L L .0 .400000 79 x_CM = 400000 80 M M L L x_CM = 5000 km 101) B

Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento nos sistemas isolados (Qantes

= Qdepois

), temos uma velocidade resultante final igual à inicial (em módulo, direção e sentido); assim, a velocidade do baricentro (centro de massa) não varia.

102) E

Pela situação colocada, v₀ = 0, logo Q_antes = 0; portanto, após o rompimento do barbante, Q_depois = 0. Tendo o corpo a menor mmmmm, este terá que possuir uma velocidade maior que B para que |QA

| = |QB

| e para que uma anule a outra.

103) D x_CM = m x m x m m 1 1 2 2 1 2 . . 0 = 5 3 2 5 8 .x . , 5x = –7,5 x = –1,5 m