EQUIPAMENTO ESCOLAR E ALGUMAS IMPLICAÇÕES
RUBÉN DARÍO MARTÍNEZ Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional de Mar del Plata rdmarti@mdp.edu.ar
MERCEDES SUSANA ASTIZ Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional de Mar del Plata mastiz@mdp.edu.ar
PERLA ANALÍA MEDINA
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad Nacional de Mar del Plata
pmedina@mdp.edu.ar
YOLANDA HAYDEÉ MONTERO Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional de Mar del Plata ymontero@mdp.edu.ar
MARÍA EUGENIA PEDROSA Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional de Mar del Plata mpedrosa@mdp.edu.ar
ROBERTO ENRIQUE TAIT
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad Nacional de Mar del Plata
rtait@mdp.edu.ar RESUMO
No presente artigo descreve-se uma pesquisa desenvolvida em dois cursos da oitava série do primeiro grau, em duas escolas com diferentes características de equipamento.
O trabalho permitiu determinar a atitude dos alunos em relação aos computadores em geral e em relação ao trabalho em grupo em particular, como também conhecer a avaliação que fazem os estudantes das diferentes qualidades do equipamento.
No que se refere ao aprendizado, encontraram-se diferenças de certa significância na prova diferida, as quais poderiam ser explicadas, ao menos em parte, pelas diferentes características dos ambientes de trabalho.
ABSTRACT
In this paper we describe a research carried out in two 8th. grade courses of General Basic Education, in two schools with different equipment.
This work allowed us to determine the attitude of students towards computers in general and towards group work in particular, as well as getting to know the evaluation students make of the differences in quality regarding equipment.
As for learning, we found significant differences in the deferred test, which can be explained, at least partially, in relation to the different characteristics of the working settings.
Palavras-chave: atitudes, equipamento, avaliação, aprendizados. INTRODUÇÃO
A disponibilidade de computadores e softwares apropriados oferece oportunidades para avaliar a dinâmica da resolução de problemas, e facilita condições para variar o ambiente de aprendizado, através de realimentações convenientes, e observar os efeitos correspondentes sobre os aprendizados alcançados (Lajoie, S.P.& Lesgold, A., 1992).
Nos últimos anos, houve importantes modificações na concepção do aprendizado e isto teve implicações na construção de ambientes de ensino sustentados pelo computador. Um conceito central é que o aprendizado é uma atividade que tem lugar entre indivíduos situados em contextos específicos (aprendizado situado); assim mesmo, esses achados acerca da cognição destacam a necessidade de construir meios de aprendizado que ocupem os estudantes em atividades significativas e com propósitos determinados. Outro conceito importante é que esses processos têm uma dimensão interpessoal e outra intrapessoal e que, em conseqüência, são atividades de interação sócio-cultural (Vosniadou, S., 1996).
Esse melhor entendimento dos processos efetivos de aprendizado tem levado à idéia de que os ambientes de ensino-aprendizado sustentados pelo computador não deveriam ser diretivos; ao contrário, deveriam criar situações e oferecer ferramentas para estimular os alunos a fazer o máximo uso de seu próprio potencial cognitivo (Scardamaglia, M. et al., 1989). Do exposto, observa-se que a informática educativa deve estar especialmente comprometida com dois aspectos principais. De fato, por um lado, deve fazer contribuições concretas à geração de ambientes de ensino-aprendizado interativos e colaborativos, enquanto ferramentas de apoio ao processo ativo de construção do conhecimento e de desenvolvimento de habilidades; por outro lado, deve realizar pesquisas cujo objetivo seja um melhor entendimento dos processos de aprendizado nesses ambientes, do impacto que provocam no estudante, e um maior conhecimento das variáveis críticas que intervêm nesse processos (De Corte, E., 1996)
Os fundamentos pedagógicos deste trabalho se sustentam em teorias orientadas para estudar a natureza, as condições, os resultados e a avaliação do aprendizado que se realiza nas aulas. Para aclarar nossa explanação, consideraremos duas dimensões do processo ensino-aprendizado: uma dimensão se refere ao tipo de aprendizado, cujos extremos são o aprendizado por repetição (memorização) e o aprendizado significativo, entendido como a incorporação substantiva, não arbitrária, nem verbal, de novos conhecimentos à estrutura cognitiva do aluno, mediante um esforço deliberado para relacionar novos conhecimentos a conceitos já existentes. A outra dimensão constitui a estratégia de instrução, a qual pode variar desde o aprendizado por recepção até o aprendizado por descobrimento autônomo, passando por diferentes graus de aprendizado por descobrimento guiado (Ausubel, D.P. et al., 1983). Nossa pesquisa esteve orientada para a procura de aprendizados significativos mediante estratégias didáticas de moderado auto-descobrimento, estruturadas por meio de guias de atividades.
A pesquisa que nos ocupa se desenvolveu em dois cursos de matemática (geometria) da oitava série do primeiro grau (alunos de 13 e 14 anos), de duas escolas particulares da cidade de Mar del Plata, Município de General Pueyrredón, escolhidas entre aqueles estabelecimentos nos quais pode-se realizar pesquisas sobre as caraterísticas de implementação de ambientes interativos de aprendizado apoiados pelo computador (Martinez, R.D., et al., 1998). Esses
cursos foram escolhidos por cumprir certas condições, a saber: ambas as escolas são freqüentadas por alunos do mesmo nível cultural e sócio-econômico, os docentes envolvidos em ambos os cursos têm idêntica formação e personalidades similares, e ambos estabelecimentos possuem boa disponibilidade de equipamento, ainda que com diferentes características, o que constituiu, precisamente, uma das variáveis da pesquisa.
CARACTERÍSTICAS DO EQUIPAMENTO
As escolas e cursos envolvidos serão denominados Escola A e Escola B, e Curso A e Curso B, respectivamente.
Escola A: neste estabelecimento, o equipamento consistia-se de computadores 386 (71%) e 486 (29%) e os alunos do Curso A trabalharam a uma razão de dois por máquina; vale destacar que pequenas falhas circunstanciais em alguns mouses ou disqueteiras atrapalharam em algumas oportunidades a fluidez do trabalho, mesmo que sem chegar a produzir transtornos importantes nem dificuldades irrecuperáveis.
Escola B: nesta escola, o equipamento consistia-se de computadores 486 (67%) e Pentium (33%) e os alunos do Curso B trabalharam a uma razão de três por máquina; comparando com a escola anterior, neste estabelecimento estiveram bem cuidados os “pequenos detalhes” do hardware instalado.
Em ambas as escolas, o software utilizado foi o Cabri-Geometre II. Em ambas as instalações, este software operou com igual velocidade.
HIPÓTESES
Foram consideradas as seguintes hipóteses de trabalho:
1. O número de integrantes de cada grupo de trabalho afetará o conforto do ambiente de
aprendizado.
2. As diferentes características qualitativas do equipamento de computação afetarão o
aprendizado e, em conseqüência, isto se verá refletido nas avaliações, imediata e diferida, às quais serão submetidos os alunos.
3. Os alunos experientes podem ser bons avaliadores do equipamento escolar e, em
conseqüência, sua opinião merece ser levada em consideração.
OBJETIVOS
Foram estabelecidos os seguintes objetivos:
1. Em função de ser destinado um computador a cada equipe de trabalho, determinar se os
alunos percebem que o número de estudantes em cada grupo afeta o conforto do ambiente de aprendizado.
2. Determinar se trabalhar com equipamentos que apresentam algumas diferenças qualitativas
modifica a fixação significativa dos aprendizados, avaliados de forma imediata e diferida.
3. Determinar se os alunos experientes são bons avaliadores do equipamento de seu ambiente
4. Estabelecer se as opiniões dos estudantes acerca do conforto do ambiente de trabalho e da
avaliação do equipamento, assim como os resultados na fixação de aprendizados, estão correlacionados com as atitudes dos alunos frente aos computadores.
MÉTODO Técnicas utilizadas.
1. Para determinar a percepção do aluno acerca do grau de conforto do ambiente de trabalho,
no que se refere à quantidade de membros em cada grupo de estudos, realizou-se uma consulta, que deveria avaliar com 0, 1 ou 2, segundo sua opinião. O valor 0 corresponde ao desconforto, o valor 1, à indiferença, e o valor 2, à comodidade.
2. Para determinar se trabalhar em contextos de equipamento com algumas diferenças
qualitativas modifica a fixação significativa dos aprendizados, o método de pesquisa utilizado foi uma variante de pesquisa quase-experimental, com dois grupos não randomizados, que denominaremos, como indicado acima, Curso A e Curso B. O Curso A era composto de 14 alunos e o Curso B estava formado por 28 estudantes. Ambos os grupos receberam igual tratamento, mas em salas de computação com características diferenciadas. Portanto, é merecedor o destaque dos seguintes pontos:
a) ambos os grupos passaram por um teste prévio para avaliar o grau de domínio dos conhecimentos necessários sobre o assunto a ser desenvolvido;
b) ambos os grupos tiveram a mesma quantidade de horas de atividade;
c) as estratégias didáticas e as atividades de aprendizado foram as mesmas para ambos os grupos, que também utilizaram o mesmo software;
d) os docentes encarregados de cada grupo tinham experiência, formação e características pessoais similares;
e) os alunos de ambas as escolas estavam suficientemente acostumados a utilizar computadores, o que nos leva a assumir que isto não constituiu um elemento de motivação adicional, com o qual não teria cabimento o “efeito Hawthorne” (Ausubel, D.P. et al., 1983); f) como indicado acima, o equipamento de computação das duas escolas apresentava algumas diferenças, o que constituiu uma variável de pesquisa;
g) em ambos os grupos foram aplicadas duas provas de aprendizado com a finalidade de verificar a assimilação e fixação significativas dos conceitos desenvolvidos; uma prova foi imediata e outra diferida (seis meses), sem que houvesse nenhum tipo de revisão ou aviso aos alunos de que seriam avaliados.
3. Para determinar se os alunos experientes eram bons avaliadores do equipamento de seu
ambiente de aprendizado, consideramos que um aluno é “experiente” se tem computador em sua casa e o utiliza. Esta condição foi cumprida por 10 alunos do Curso A e por 22 alunos do Curso B. Para conhecer suas opiniões, a esses subconjuntos aplicou-se um questionário de três ítens, tipo Likert de três pontos.
4. Para determinar as atitudes dos alunos frente ao computador, aplicou-se à totalidade dos
alunos um questionário tipo Likert de três pontos, formado pelos dez ítens do “Attitudes Toward Computers” ( Reece, M. J. & Gable, R.K., 1982).
A Etapa de Instrução Duração: quatro semanas.
Teste prévio: uma das bases para o aprendizado significativo consiste em relacionar de forma
substancial e intencional os conceitos e proposições novas com as idéias já estabelecidas na estrutura cognitiva do aluno. Para verificar essas condições prévias, aplicou-se à totalidade dos alunos um teste que medisse o grau de domínio dos conhecimentos básicos necessários ao tema a ser desenvolvido.
Software e sobrecarga cognitiva: ao começar a pesquisa, os alunos tinham domínio suficiente
do sotware a ser utilizado e das habilidades básicas de manejo do computador, o que nos leva a assumir que o uso da máquina não significou uma sobrecarga cognitiva para nenhum dos alunos envolvidos. O software utilizado foi o Cabri-Geometre (CAhier de BRouillon Interactif), que implementa o conceito de microcosmos interativo, colocado à disposição do usuário para executar construções e experiências em geometria plana elementar (Baulac, Y. et al., 1991).
Os professores: os cursos estiveram a cargo de professoras de matemática com larga
experiência na utilização de computadores como ferramenta didática e com manejo fluido do Cabri-Geometre.
Assunto escolhido: simetria axial.
Metodologia didática: a metodologia de trabalho consistiu em colocar à disposição do aluno
um conjunto de atividades selecionadas, orientadas em direção ao descobrimento de regularidades, formulação de hipóteses e verificação de conjecturas, e organizadas seqüencialmente de modo tal que o descobrimento final das propriedades desejadas fosse alcançável, praticamente, por todos os alunos. Na construção destas atividades, procurou-se balancear adequadamente o aprendizado por recepção com o aprendizado por descobrimento. Este tipo de descobrimento guiado reduziu a um mínimo as distrações dos estudantes e permitiu a cada grupo avançar em seu próprio ritmo. Dentro deste esquema, a função principal do professor consistiu em estimular o interesse dos alunos, fazer um acompanhamento de suas tarefas, proporcionar realimentação individualizada a cada grupo de trabalho, dirigir as discussões coletivas e conduzir as demonstrações teóricas.
Na implementação da metodologia de trabalho indicada, foi essencial o uso do software: em particular, foi explorada a construção de entes geométricos por manipulação direta, a variação das configurações conservando propriedades na modalidade de “arrasto”, a medição dinâmica de comprimentos e amplitudes, a verificação de propriedades e a reconstrução seqüencial das operações realizadas. A atividade com o computador não constituiu um “agregado” ao lecionado nas aulas, senão que foi incorporada como uma parte integral no desenho do ambiente de ensino-aprendizado em sua totalidade.
Conceitos desenvolvidos: A seqüência das atividades englobou os seguintes conceitos
simples: pontos simétricos, pontos fixos, simétrico de um segmento e simétrico de polígono; também foram desenvolvidas as seguintes propriedades derivadas (proposições): a simetria axial conserva comprimentos de segmentos, a simetria axial conserva amplitudes de ângulos e, como conseqüência, a congruência transforma um polígono em outro congruente. Vide Anexo.
As provas de aprendizado: estas provas tiveram como objetivo verificar a assimilação
significativa dos conceitos desenvolvidos. Para isto, as provas foram baseadas em um conjunto de problemas com um bom nível discriminativo e dificilmente solucionáveis por
memorização mecânica. Este critério se manteve tanto para a prova imediata como para a diferida.
Ferramentas Estatísticas
Para analisar estatística e comparativamente os resultados das provas imediata e diferida, assim como os valores das respostas das pesquisas obtidas em ambos os cursos, utilizou-se o teste de Student de diferença de médias.
Para analisar a confiabilidade da pesquisa de atitude, calculou-se o coeficiente alfa de Cronbach.
Para os cálculos, utilizou-se o software BMDP (Dixon, W.J., 1992),
RESULTADOS Resultado do teste prévio.
Lembramos que esta prova foi aplicada para verificar se os alunos dominavam os conceitos prévios, necessários para desenvolver o tema “simetria axial”. Assim mesmo, serviu para constatar o grau de homogeneidade em ambos os cursos.
Praticamente a totalidade dos alunos manejavam os conceitos prévios mínimos necessários, com os quais relacionar os novos aprendizados.
Os resultados numéricos da prova foram os seguintes:
Curso A: n1 = 14; média m1 = 8.15; desvio padrão d1 = 2.78
Curso B: n2 = 28; média m2 = 8.57; desvio padrão d2 = 2.41
Com esses valores, não foram encontradas diferenças significativas entre os dois cursos.
Resultados da prova imediata.
A prova imediata foi aplicada com lápis e papel. Os resultados numéricos foram os seguintes: Curso A: n1 = 14; média m1 = 5.93; desvio padrão d1 = 2.11
Curso B: n2 = 28; média m2 = 6.59; desvio padrão d2 = 2.26
Assumindo um nível de significância estatística de 5% ( α = 0.05) e estabelecendo a hipótese nula m1 = m2 e a hipótese alternativa m1 ≠ m2, se obtém um valor limite de p=2.02 entre as
regiões de aceitação e refutação.
Com os resultados obtidos nas provas, calculamos a estatística correspondente para a distribuição t-Student, obtendo um valor de p= 0.91. Disso se observa que a hipótese nula não pode ser refutada e, em conseqüência, não há evidencias de que existam diferenças significativas entre as qualificações dos dois cursos.
Essas conclusões se mantêm, mesmo considerando um nível de significância de 10% (α = 0.10).
Resultados da prova diferida:
A prova diferida foi aplicada com lápis e papel, e orientada para determinar nos alunos o grau de fixação dos conceitos estudados. Os resultados numéricos foram os seguintes:
Curso A: n1 = 14; média m1 = 4.71; desvio padrão d1 = 2.29
Curso B: n2 = 28; média m2 = 5.78; desvio padrão d2 = 1.66
Estabelecendo um nível de significância de 5% (α = 0.05) e observando as médias obtidas, estabeleceram-se as seguintes hipóteses: Hipótese nula m1 ≥ m2 , hipótese alternativa m1 < m2.
Com isto, se obtém um valor limite de p=1.68 entre as regiões de aceitação e refutação.
Calculando o valor estatístico correspondente aos valores obtidos na provas, obtém-se p=1.73. Isto nos conduz à refutação da hipótese nula e à aceitação da alternativa, concluindo que existem diferenças de rendimento a favor do Curso B, ao menos para níveis de significância maiores ou iguais a 0.05.
Pesquisa sobre conforto.
Lembramos que os alunos deviam avaliar o grau de conforto do ambiente de trabalho no que se refere à quantidade de alunos por cada grupo de estudo. Os valores possíveis eram 0=desconforto; 1= indiferença; 2= comodidade. Os valores foram os seguintes:
Para a totalidade dos alunos:
Curso A; n1 = 14; média m1 = 1.29; desvio padrão d1 = 0,83
Curso B; n2 = 28; média m2 = 1.29; desvio padrão d2 = 0.76
Dos valores das médias, observa-se imediatamente que não existem diferenças significativas entre os cursos para nenhum valor de significância.
Para os alunos “experientes”:
Curso A: n1 = 10; média m1 = 1.10; desvio padrão d1 = 0,88
Curso B: n2 = 22; média m2 = 1,27; desvio padrão d2 = 0.77
Estabelecendo-se um nível de significância estatística de 5%, a hipótese nula m1 = m2 e a
hipótese alternativa m1 ≠ m2, obtém-se um valor limite das regiões aceitação/refutação de
p=2.042.
Calculando o valor estatístico correspondente à distribuição t-Student com os valores da pesquisa, obteve-se p=0.564. Conclui-se que não se pode refutar a hipótese nula, e por este motivo não se advertem diferenças significativas entre os cursos, pelo menos para este nível de significância estatística.
Pesquisa sobre o equipamento
Lembramos que esta pesquisa foi realizada entre aqueles alunos qualificados como “experientes” e que esta qualificação foi dada àqueles que têm computador em casa e o utilizam. O questionário de três ítens, tipo Likert de três pontos, obteve os resultados médios indicados abaixo. Lembramos que a pior qualificação é zero e a melhor qualificação é dois. Curso A: n1 = 10; média m1 = 0.90; desvio padrão d1 = 0.99
Estabelecendo um nível de significância estatística de 5% e observando os valores médios obtidos, tem sentido formular as seguintes hipóteses: hipótese nula: m1 ≥ m2 e hipótese
alternativa: m1 < m2.
Nessas condições, obtém-se um ponto limite para aceitação-rechaço de p=2.042.
Calculando o correspondente estatístico da distribuição de Student para o problema analisado, obtém-se p=2.809. Disso conclui-se que a hipótese nula pode ser refutada e, portanto, podemos afirmar que os alunos percebem que há diferenças significativas na qualidade do equipamento de ambas as escolas.
Pesquisa de atitude frente ao computador.
Como indicado acima, para determinar as atitudes dos alunos frente ao computador, aplicou-se à totalidade dos estudantes um questionário composto por 10 ítens, tipo Likert de três pontos. A atitude mais desfavorável se qualifica com zero, e a atitude mais favorável, com dois.
Confiabilidade: a confiabilidade da pesquisa, medida pelo coeficiente α de Cronbach,
alcançou um valor α = 0.75.
Atitudes: a atitude frente ao computador, em cada curso, alcançou os seguintes valores:
Curso A: n1 = 14; atitude a1 = 1.71; desvio padrão d1 = 0.50.
Curso B: n2 = 28; atitude a2 = 1.80; desvio padrão d2 = 0.47.
Para os alunos “experientes”, foram obtidos os seguintes valores:
Curso A: n1 = 10; atitude a1 = 1.80; desvio padrão d1 = 0.44.
Curso B: n2 = 22; atitude a2 = 1.79; desvio padrão d2 = 0.48.
A partir destes resultados, é possível concluir que não existem diferenças significativas em nenhum dos casos considerados, para nenhum valor de significância razoável.
ANÁLISE DOS RESULTADOS
1. A análise da pesquisa de atitude revela uma atitude positiva frente ao computador em
ambos os cursos, sem que existam diferenças significativas entre os mesmos. O mesmo se passa com a análise para os alunos “experientes”.
2. A pesquisa sobre conforto referida ao trabalho em grupo não apresentou tantas diferenças
quando se considerou a totalidade dos alunos de cada curso, como quando se considerou a pesquisa só com os alunos “experientes”. Isto estaria revelando que para os alunos resulta irrelevante trabalhar em grupo de três ou de dois alunos por máquina. Também é possível afirmar que os alunos têm uma opinião relativamente positiva sobre o trabalho em grupo em um computador. Isto poderia talvez estar influenciado pela atitude positiva frente ao computador que revelaram as pesquisas realizadas com os alunos de ambos os cursos.
3. A pesquisa sobre o equipamento mostrou que os alunos “experientes” são, em princípio, bons
qualificadores de seu ambiente de trabalho. Contudo, é possível observar uma tendência em direção às qualificações extremas. De fato, o Cabri-Geometre funciona em igual velocidade
em ambas as escolas, e a maior quantidade de problemas foi causada por falhas intermitentes em alguns mouses e/ou disqueteiras, sanáveis com uma melhor manutenção da sala de computação. A partir disto, pode-se deduzir que o aluno qualifica as facilidades ou dificuldades que tem para o seu trabalho, e não a origem das mesmas e suas possibilidades de retificação. Considerando a pesquisa de atitude junto aos alunos “experientes”, pode-se deduzir que a qualificação que fizeram do equipamento de ambos os cursos não esteve influenciada por diferentes atitudes frente ao computador.
4. A análise dos resultados do teste prévio revelou, por um lado, que os alunos tinham os
conhecimentos necessários para incorporar significativamente os conceitos principais do assunto “simetria axial” e, por outro lado, um alto grau de homogeneidade na média de ambos os cursos.
5. A análise das provas imediata e diferida revelou diferentes situações. Na prova imediata,
não se observam diferenças significativas entre ambos os cursos e as dispersões nas qualificações são similares em ambos os casos. Pelo contrário, a prova diferida induz a pensar que houve um maior nível de retenção por parte dos alunos do Curso B, como também um rendimento mais equilibrado, revelado por uma menor dispersão. Dos valores obtidos nas pesquisas, pode-se inferir que estes resultados não estiveram influenciados por diferentes opiniões, dos alunos de ambos os cursos, em relação ao trabalho em grupo ou por diferentes atitudes frente ao computador. As diferenças poderiam estar influenciadas pelas diferentes facilidades/dificuldades que tiveram os alunos de cada curso no manejo dos seus respectivos computadores.
CONCLUSÕES
1. Uma das principais conclusões deste trabalho é a reafirmação das atitudes positivas que têm
os alunos frente ao computador em geral e ao trabalho em grupo em particular.
2. Pôde-se constatar que detalhes na manutenção da sala de computação podem afetar
significativamente as facilidades de trabalho, cabendo concluir a importância fundamental, para qualquer escola, de contar com suficiente apoio logístico para seu equipamento.
3. A opinião dos estudantes “experientes” acerca do equipamento que se coloca à sua
disposição não deve ser ignorada. Apesar da sua idade (13 ou 14 anos), eles fizeram uma avaliação globalmente acertada sobre as facilidades que lhes oferece sua escola. Isto poderia ter implicações no que diz respeito a considerar o estudante como uma fonte de consulta, visando uma maior democratização do sistema.
4. As diferenças de rendimento entre ambos os cursos na prova diferida merece uma maior
pesquisa. Apesar de terem sido selecionados problemas dificilmente solucionáveis por memorização mecânica na formulação das provas, as provas imediatas não são ideais para diferenciar o estudante que se limita a entender e fixar o estudado até o momento da prova, daquele que tem uma compreensão e fixação mais estáveis. Neste sentido, a prova diferida, aplicada sem aviso e sem revisão, é muito mais confiável para medir a fixação funcional dos conceitos estudados. Talvez se possa conjecturar que a menor retenção por parte dos alunos do Curso A esteja relacionada à maior quantidade de distrações sofridas durante seu trabalho com os computadores, pelas causas indicadas em sua oportunidade.
5. Um dos perigos de se trabalhar em um ambiente de aprendizado como o descrito nesta
pesquisa é o aluno vir a incluir entre suas crenças o fato de que as verificações empíricas de uma propriedade, em um conjunto finito de casos, podem ser equivalentes a uma prova (Hoyles, C. et al., 1995). É essencial que, em uma linguagem compreensível para os alunos, o professor faça notar que as evidências empíricas podem ser uma boa base para fazer afirmações plausíveis, mas que as generalizações devem estar respaldadas pelas correspondentes demonstrações dedutivas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ausubel, D.P., Novak, J.D. & Hanesian, H., (1983). Psicología educativa: un punto de vista
cognoscitivo, 2da. Ed. México: Trillás.
Baulac, Y., Bellemain, F. & Laborde, J-M. ( 1991). Cabri-Géomètre. L.S.D.2/ C.N.R.S./ U.J.Fourier.
De Corte, E. (1996). Aprendizaje apoyado en el computador: una perspectiva a partir de la investigación acerca del aprendizaje y la instrucción”. In Memorias del III Congreso
Iberoamericano de Informática Educativa. Barranquilla, Colombia: Publicaciones SENA.
Dixon, W.J. (Ed.) ( 1992). BMDP Statistical software. Berkeley: University of California Press.
Hoyles, C., Healy, L. & Noss, R. (1995). Can dynamic geometry constructions replace proof or contribute to it ?. In C. Mammana (Ed.) Perspectives on the Teaching of Geometry for the
21st. Century ( pp. 101-104). Catania, Italia: ICMI Study Pre Proceedings.
Lajoie, S.P. & Lesgold, A. (1992). Dynamic assessment of proficiency for solving procedural knowledge tasks. Educational Psychologist, 27(3), 365-384.
Martínez, R.D., Astiz, M.S., Medina, P.A., Montero, Y.H. & Pedrosa, M.E. (1998). Factibilidad de Implementación de Entornos Interactivos de Aprendizaje. Informática
Educativa, en prensa.
Reece, M.J., & Gable, R.K., (1982). The development and validation of a measure of general attitudes toward computers. Educational and Psychological Measurement, 42, 913-916. Scardamaglia, M., Bereiter, C., McLean, R.S., Swallow, J., & Woodruff, E. ( 1989). Computer- supported intentional learning environments. Journal of Educational Computing Research, 5, 51-68.
Vosniadou, S. (1996). Learning environments for representational growth and cognitive flexibility”. In S. Vosniadou, E. De Corte, R. Glaser & H. Mandl, (Eds.). International
perspectives on the design of technology-supported learning environments ( pp. 13-23).
ANEXO Conceito: pontos simétricos
Atributo de critério: dois pontos são simétricos em relação a uma reta, denominada eixo de simetria, se essa reta é mediatriz do segmento que une os mencionados pontos. O ponto simétrico pensado como transformação. Atividade: dado um ponto e uma reta, construir o ponto simétrico. Aqui se introduz a idéia de transformação: ou seja, pensar em um dos pontos como a imagem do outro através da aplicação de uma simetria.
Conceito: pontos fixos.
Atributo de critério: se um ponto pertence ao eixo de simetria, seu simétrico coincide com ele; ditos pontos recebem o nome de pontos fixos. Ao pensar que um dos pontos é o transformado ou a imagem do outro, resulta natural a denominação de “pontos fixos”.
Conceito: simétrico de um segmento.
Atividade: dado um segmento e uma reta, construir o segmento simétrico. Pensando como transformação de um conjunto de pontos, a consigna se transformaria em: “...para cada ponto do segmento deve-se determinar seu simétrico...”. Posteriormente se trabalha para deduzir que a ordem dos pontos de um segmento se conserva em seus simétricos, concluindo-se que, para conhecer o simétrico de um segmento, basta conhecer os transformados dos extremos.
Conceito: simétrico de um polígono.
Atividade: dado um polígono e uma reta, construir seu simétrico. Com idéias similares, a consigna seria pensada como: “...para cada ponto da figura deve-se determinar seu simétrico...”, indicando que também participam os pontos interiores. As atividades se iniciam trabalhando com triângulos. Raciocinando sobre a conservação da ordem na simetria, infere-se que para construir o simétrico de um triângulo basta determinar o simétrico da fronteira. Esta última transformação apoia-se na simetria de segmentos, de onde segue-se que para determinar o simétrico de um triângulo, basta calcular os pontos simétricos dos vértices. Se generaliza a polígonos em geral.
Propriedade derivada (proposição): a simetria axial conserva os comprimentos dos
segmentos. Se começa o trabalho medindo segmentos e seus simétricos em um conjunto de casos de índole diversa. Com isso se deduz que a conservação de comprimentos é plausível de ser formulada como uma propriedade. Se generaliza para qualquer segmento de forma dedutiva.
Propriedade derivada (proposição): a simetria axial conserva as amplitudes dos ângulos.
Similar ao trabalho com a conservação de comprimentos.
Propriedade derivada (proposição): a simetria axial é um movimento do plano que
conserva comprimentos e amplitudes, transformando um polígono em outro congruente. Isto aparece como uma conseqüência dos dois pontos anteriores.
