Aprendendo matemática brincando com matriz minada / Learning mathematics playing with mined matrix

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 10, p. 74103-74112, oct. 2020. ISSN 2525-8761

Aprendendo matemática brincando com matriz minada

Learning mathematics playing with mined matrix

DOI:10.34117/bjdv6n10-003

Recebimento dos originais:08/09/2020 Aceitação para publicação:02/10/2020

Cristhiane de Souza Ferreira

Doutoranda pela Fundação Universitária Iberoamericana (FUNIBER).

Rua Major Ladislau Ferreira, 640, apartamento 102 – Jardim Nazle. CEP 69918-070, Rio Branco-Acre

E-mail:[email protected]

Rhaila Cris Nogueira de Araújo

Acadêmica em Medicina Veterinária pela Universidade Sociedade Educacional de Santa Catarina (UNISOCIESC).

Rua Cândido Pereira Castelo, 701 – Laranjal. CEP 69930-000, Rio Branco-Acre. E-mail: [email protected]

Paulo Sérgio Tomé

Mestrado em Teologia pela Faculdade EST.

Rua Capitão Natanael Aguiar, 1587 – Agenor de Carvalho Flodoaldo CEP 76.820-270, Porto Velho-Rondônia

E-mail: [email protected]

RESUMO

Constantemente nos deparamos com Conjuntos Numéricos que são operados especificamente da mesma forma. Por outro lado, nos deparamos com situações-problema em que necessitamos organizar melhor os dados desse conjunto. É o caso de Matrizes que sugere trata-los em blocos, ou melhor dizendo, de forma matricial. A finalidade deste trabalho é inserir o referido assunto em um debate e elencar questões com falhas de compreensão em sua abrangência por meio da Matriz Minada, jogo adaptado do Campo Minado, para assimilar empiricamente o tópico de Matrizes e suas operações. Como referencial nos embasamos em Sylvester (1850) que estabeleceu inicialmente o termo Matriz, Cayley (1858) ele definiu as operações entre matrizes e enunciou as propriedades destas operações e Barros (2017) que aborda a dificuldades de aprendizagem. Para construir o material didático foi utilizado um isopor de espessura média, folhas de E.V.A. (Etil Vinil Acetato) com e sem glitter, pistola de cola quente, papel cartão, caneta e tesoura. O jogo Matriz Minada foi desenvolvido primeiramente no Instituto Federal do Acre – Campus Xapuri. Na sequência foi submetido e selecionado para ser apresentado na II Feira Estadual de Matemática do IFAC, em Rio Branco-Acre. Por fim, foi empolgantemente submetido e aprovado para apreciação na VI Feira Nacional de Matemática que foi realizada no Centro de Convenções da Universidade Federal do Acre, em Rio Branco-Acre fechando o ciclo com medalha de destaque. Assim, somos levados a acreditar que quando se trata de alunos com dificuldades no aprendizado, uma sequência de ponderações devem ser analisados, dentre os quais, o principal é a forma e a metodologia que serão aplicadas a eles.

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Palavras-Chave: Conhecimento empírico, Inovação, Jogos didáticos. ABSTRACT

We are constantly faced with Numerical Sets that are operated specifically in the same way. On the other hand, we are faced with problem situations in which we need to organize the data in this set better. It is the case of Matrices that suggests treating them in blocks, or better said, in a matrix form. The purpose of this work is to insert the referred subject in a debate and list issues with comprehension flaws in its scope through the Matrix Minada, a game adapted from Minesweeper, to empirically assimilate the topic of Matrices and their operations. As a reference we are based on Sylvester (1850) who initially established the term Matrix, Cayley (1858) he defined the operations between matrices and enunciated the properties of these operations and Barros (2017) that addresses learning difficulties. To construct the teaching material, a styrofoam of medium thickness, sheets of E.V.A. (Ethyl Vinyl Acetate) with and without glitter, hot glue gun, cardboard, pen and scissors. The game Matriz Minada was first developed at the Federal Institute of Acre - Campus Xapuri. Then he was submitted and selected to be presented at the II State Fair of Mathematics at IFAC, in Rio Branco-Acre. Finally, it was thrillingly submitted and approved for consideration at the 6th National Mathematics Fair that was held at the Convention Center of the Federal University of Acre, in Rio Branco-Acre, closing the cycle with a prominent medal. Thus, we are led to believe that when it comes to students with learning difficulties, a sequence of considerations must be analyzed, among which, the main one is the form and methodology that will be applied to them.

Keywords: Empirical knowledge, Innovation, Educational games.

1 INTRODUÇÃO

A dificuldade e a falta de interesse de alguns alunos, emerge metamorfoseando-se em algo cada vez mais abrangente nas Instituições de Ensino da atualidade. E para que a compreensão destes alunos aconteça de maneira significativa é imprescindível que as escolas, professores, famílias e demais colegas estejam conectados em um processo de elaboração de novas metodologias que os propiciem relacionar e compreender os tópicos ministrados pelo docente e captados pelos respectivos discentes.

A Matemática, enquanto Ciência exata, é considerada por muitos, uma das disciplinas mais difíceis da grade curricular e faz parte do programa de qualquer instituição até o Ensino Médio. Logo é temática indispensável no ensino destes alunos e, por isso os mesmos devem receber o melhor acompanhamento possível.

Devido à preocupação de como empregar estas táticas e transmiti-las da melhor maneira possível, este trabalho foi desenvolvido através de um projeto de extensão em parceria com a professora orientadora e 4 alunos do 2º ano do Curso Técnico Integrado em Biotecnologia do município de Xapuri para ajudar a minimizar as dificuldades de aprendizagem que os alunos possuem em relação ao conteúdo de Matrizes, contando com a duração de, aproximadamente, três meses para elaboração e realização do mesmo.

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Em consequência do tema proposto incluir Matrizes foi realizado uma sondagem sobre o surgimento da mesma. Com esse procedimento constatou-se que o termo Matriz foi estabelecido inicialmente por James Joseph Sylvester, em 1850, numa memória exposta no Philosophical Magazine (SYLVESTER, 1850). Cerca de oito anos depois, Arthur Cayley publicou uma memória relacionada a matrizes na qual ele definiu as operações entre matrizes e enunciou as propriedades destas operações (CAYLEY, 1858).

As matrizes emergiram primeiramente como arranjos matemáticos singulares, baseadas em conjuntos de Equações Lineares, com m equações e n incógnitas chamadas de Sistemas Lineares.

Cayley incluiu as matrizes em seu artigo exclusivamente para facilitar a notação no estudo de transformações dadas por Equações Lineares simultâneas. A título de exemplo, a observação feita pelo autor por meio de duas alterações sucessivas sobre uma dada conversão, sugeriu-lhe uma possível definição de multiplicação de matrizes (linhas por colunas), dado que, a operação analisada por ele não usufruía da propriedade comutativa.

Sendo assim, pode-se exprimir que Matrizes são tabelas que se organizam em um Conjunto Numérico, em que cada um destes algarismos é intitulado elemento da Matriz. Nos estudos realizados a matrizes são sempre representadas por letras maiúsculas e, acompanhadas por índices, em que o primeiro indica a quantidade de linhas, e o segundo, o número de colunas.

Elas contêm informações que, por convenção, são organizadas entre parênteses, colchetes ou duas barras verticais onde a quantidade de linhas (fileiras horizontais) e colunas (fileiras verticais) determina a ordem de uma matriz de acordo com os exemplos a seguir:

𝐴 = ( 1 3 5 0 2 4 1 5 9 ) 𝐵 = ( 3 −2 0 1 −1 6 ) 𝐶 = (0,9 0,8 1,1 5 7 8 ) Nota-se que:

• A matriz 𝐴 possui, em sua composição, três linha e três colunas. Portanto, sua ordem é três por três ⟶ 𝐴_{3 𝑥 3}.

• Já matriz 𝐵 apresenta, em sua formação, três linha e duas colunas. Consequentemente, sua ordem é três por dois ⟶ 𝐵_{3 𝑥 2}.

𝑨

_𝒎_𝒙_𝒏

Coluna Linha

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• Por fim, a matriz 𝐶 dispõe, em sua constituição, tduas linha e três colunas. Por conseguinte, sua ordem é três por três ⟶ 𝐴_{3 𝑥 2}.

Vale ressaltar que pode-se representar genericamente os elementos de uma Matriz, em outras palavras, pode-se escrever esse elemento usando uma representação matemática. Sendo assim, o elemento genérico será caracterizado por letras minúsculas e, assim como na concepção de matrizes, o mesmo apresenta índice que aponta sua localização. O primeiro número mostra a linha em que o elemento está, e o segundo número preconiza a coluna na qual ele se localiza, segundo a representação a seguir:

𝑨_𝒊_𝒋

Uma amostra pertinente da aplicação prática dessa temática encontra-se na Engenharia Civil onde várias construções como prédios, pontes e tantas outras construções são erguidas empregando as matrizes para desvencilhar cálculos mais complexos. Outra forma de adquirir conhecimento em relação as matrizes pode ocorrer por meio de procedimentos metodológicos como os jogos didáticos, por exemplo, que vem tornando-se instrumentos de aplicação utilizado por muitos docentes e discentes.

O escopo do projeto permeia subsidiar o aprendizado dos alunos referente ao tópico de Matrizes, incluso na disciplina de Matemática, através da criação de um jogo educativo semelhante ao jogo Campo Minado. Para tanto, tornou-se basilar incluir os assuntos: Matrizes e Formas Geométricas.

Na continuidade, especificaremos os caminhos trilhados para alcançar o propósito da combinação entre Matrizes e Campo Minado.

2 CAMINHOS METODOLÓGICOS

O inconveniente em apropriar-se de alguns assuntos matemáticos como, por exemplo, Matrizes é muito frequente nas escolas de Ensino Médio. Para tentar minimizar esse inconveniente pensamos em um jogo didático chamado Matriz Minada que poderá auxiliar os alunos a terem uma compreensão, de maneira mais simples, do conteúdo de Matrizes, bem como, suas respectivas operações. A meta estrutural do Campo Minado é compreender o conteúdo de Matrizes, sendo nele

Col Coluna Linha

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aplicado linhas e colunas onde o ganhador terá que fazer uma operação com matrizes como mostra a Figura 1.

Para construir o material didático foi utilizado um isopor de espessura média, folhas de E.V.A. (Etil Vinil Acetato) com e sem glitter, pistola de cola quente, papel cartão, caneta e tesoura. Primeiramente pegamos o isopor médio e forramos com o E.V.A da largura e comprimento de preferência. Seguimos cortando as tiras (também de E.V.A) para na sequência traçá-las e colá-las de forma vertical e horizontal criando, dessa forma, uma malha quadriculada.

Na continuidade, desenhamos e cortamos quadrados, triângulos e círculos no E.V.A de forma que sua quantidade fosse determinada através do número de minas que foram utilizadas no jogo criado levando em consideração que as medidas estabelecidas se encaixassem na malha quadriculada.

Finalmente, cortamos quadrados na proporção de revestir toda a extensão de espaço demarcados na composição da Matriz Minada e, colamos nestes, as Figuras Geométricas que foram feitas anteriormente, conforme mostra a Figura 2.

Figura 1: Matriz Minada. IFAC, 2017.

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Com o jogo didático concluído, surge a necessidade de estabelecer regras e instruções para aplicação do jogo adaptado. Logo:

1. O jogo tem linhas e colunas, que são representadas, respectivamente, por números (vertical) e letras (horizontal).

2. A área de jogo consiste num campo de quadrados. Cada quadrado pode ser revelado e, se o quadrado contiver uma mina (círculo), então o jogo acaba. Se, por outro lado, o quadrado não contiver uma mina, uma coisa poderá acontecer, conforme as formas geométricas apontam a seguir:

• Triângulos representando o número 1, indicando que tem uma mina por perto. • Quadrados remetendo ao número 2, apontando ter duas minas por perto. • Pentágonos expressando o número 3, designando ter três minas por perto.

3. Quando todos os quadrados que não possui minas forem revelados, o jogo atinge sua parte final, onde o jogador irá subsidiar as Figuras Geométricas transversalmente aos seus respectivos valores, produzindo, dessa forma, uma Matriz.

Por fim, quando todos os quadrados que não dispõem de minas forem revelados, o jogo toma sua parte final e o jogador poderá substituir as Figuras Geométricas pelos seus respectivos valores, criando assim uma matriz. Logo após, efetuará uma operação de matriz por matriz com outra matriz que lhe será entregue por sorteio juntamente com a operação que ele irá fazer.

Figura 2: O passo a passo da construção do jogo. IFAC, 2017.

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Mediante o contexto apresentado, verificou-se que o jogo foi construído, as regras estabelecidas e, a partir deste momento, torna-se inexorável investir no raciocínio e aprender Matrizes praticando de maneira atrativa.

Veja o exemplo na ilustração abaixo:

Dando prosseguimento no jogo, possibilitamos a substituição das figuras geométricas pelos seus valores na matriz minada revelada (matriz 1.1). Após o sorteio de uma matriz qualquer (matriz 1.2) e do tipo que operação que será feita (adição, subtração ou multiplicação), basta, exclusivamente, resolver a operação de matriz por matriz para a conclusão do jogo (matriz 1.3).













0

1

10

1

0

1

10

1

10

1

0

1

+













0

90

17

9

10

3

5

10

7

18

14

2

21

46

31

2

13

6

10

11

29

0

1

5

=













0

90

17

10

20

4

6

10

8

19

24

3

22

47

32

3

14

7

20

12

29

0

2

6

(Matriz 1.1) (Matriz 1.2) (Matriz 1.3)

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Levando em consideração que todas as informações necessárias para desenvolver as operações com matrizes de forma lúdica, encontram-se ao nosso alcance, pode-se observar um melhor envolvimento e desenvolvimento em relação à assimilação, por parte dos alunos, do tema proposto.

Figura 3: Matriz minada revelada. IFAC, 2017.

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O projeto elaborado tem como requisito implementar o produto para tornar viável sua utilização em outras instituições de ensino com o intuito de contribuir de forma concreta e significativa para o aprendizado dos alunos quanto ao conteúdo de Matrizes de forma peculiar, lúdica e divertida.

Os testes práticos aconteceram no Instituto Federal do Acre – Campus Xapuri, como mostra Figura 4, tendo como desígnio analisar o desempenho dos alunos que apresentam dificuldades na aprendizagem no conteúdo de Matrizes, bem como, auxiliar na compreensão do mesmo.

O jogo Matriz Minada foi submetido e selecionado para ser apresentado na II Feira Estadual de Matemática do IFAC, em Rio Branco-AC, recebendo condecoração de destaque no referido evento, conforme salienta a Figura 5.

Figura 4: Alunos apresentando o jogo matriz minada. IFAC, 2017.

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Logo após passar pela estadual, chegou a empolgante oportunidade de comparecer a Nacional, melhor dizendo, VI Feira Nacional de Matemática que foi realizada no Centro de Convenções da Universidade Federal do Acre, em Rio Branco-Acre.

O evento envolveu todos os estados brasileiros em que foram selecionados apenas 100 trabalhos. Com demasiada alegria, o trabalho sobre Matriz Minada foi aprovado, apresentado e condecorado novamente como destaque, de acordo como desvela a Figura 6.

Acredita-se que esta experiência ímpar veio desmistificar que aprender Matemática é viável apenas para os alunos muito promissores. Quando o aluno busca se comprometer para investigar,

Figura 5: Apresentação do Jogo Matriz Minada na II Feira Estadual de Matemática do IFAC, 2017.

Fonte: Acervo dos autores (2017).

Figura 6: Apresentação do Jogo Matriz Minada na VI Feira Nacional de Matemática - 2018.

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praticar e conhecer é exequível que paulatinamente o mesmo alcance o tão almejado conhecimento empírico.

4 CONCLUSÕES

Desta forma, somos levados a acreditar que quando se trata de alunos com dificuldades no aprendizado, uma sequência de ponderações devem ser analisados, dentre os quais, o principal é a forma e a metodologia que serão aplicadas a eles.

Portanto, o projeto visa, não somente fornecer assistência aos alunos que possuam dificuldade no assunto de matrizes, como também a todos que se utilizam deste conteúdo para outros fins, como por exemplo, nas áreas de Economia e Informática, em razão do mesmo viabilizar pilares para uma melhor e mais ampla compreensão do conteúdo relacionado às Matrizes.

REFERÊNCIAS

GODOY, KLEYTON. Um estudo do processo de reconhecimento histórico: o caso de Arthur

Cayley. São Paulo: Universidade Estadual Paulista-Campus de Rio Claro, 2013.

CAYLEY, A. (1855). Remarque sur le notation des fonctions algébriques. In: FORSYTH, A. R.

The Collected Mathematical Papers of Arthur Cayley, v. 2. Cambridge: University Press, 1889.

p. 185– 188.

CAYLEY, A. A memoir on the theory of matrices. Philosophical Transactions of the Royal

Society of London. 148, 17–37,1858.

BARROS, Jussara de. "Dificuldades de Aprendizagem"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/educacao/dificuldades-aprendizagem.htm>. Acesso em 25 de agosto de 2017.

SYLVESTER, J. J. 1850. On the intersections, contacts, and other correlations of two conics expressed by indeterminate coordinates. In: BAKER, H. F. 1904. The Collected Mathematical