An á lis e d e Re d e s 1
ã
d
C
l
An á lis e d e Re d e s 1
1. 1 R e p r e s e n t a ç ã o d e C o n t r o l e s
P r o f . A b i l i o M a n u e l V a r i z
A n á l i s e d e R e d e s I - P P E E - U F J F
P r o g r a m a d e P ó s G r a d u a ç ã o e m E n g e n h a r i a E l é t r i c a
P r o g r a m a d e P ó s - G r a d u a ç ã o e m E n g e n h a r i a E l é t r i c a
d a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d e J u i z d e F o r a
Controle de Tensão via Suporte Reativos
p
R
t ã d B
PV (
ã )
2
Representação de Barra PV (geração):
1
1
2
2
~
~
Δ
P
1
H
11
N
11
H
12
N
12
Δθ
1
PV
PV
PQ
PQ
0
Δ
Q
1
1
1
12
12
11
11
12
12
11
11
1
1
Δθ
Δ
V
N
H
N
H
L
M
L
M
Δ
P
Δ
Q
L
11
Q
1
2
2
22
22
21
21
22
22
21
21
2
2
Δ
V
Δθ
L
M
L
M
N
H
N
H
Δ
Q
Δ
P
Q
2
21
21
22
22
2
Controle de Tensão via Suporte Reativos
p
R
t ã d B
PV t
é d J
bi
3
Representação de Barra PV através do J acobiano
aumentado:
1
1
2
2
Δ
P
1
H
11
N
11
H
12
N
12
0
Δθ
1
PV
PV
PQ
PQ
1
1
12
12
11
11
12
12
11
11
1
1
Δθ
Δ
V
0
N
H
N
H
1
-L
M
L
M
Δ
P
Δ
Q
2
2
22
22
21
21
22
22
21
21
2
2
Δ
V
Δθ
0
L
M
L
M
0
N
H
N
H
Δ
Q
Δ
P
G1
2
22
22
21
21
'
1
2
Δ
Q
0
0
0
1
0
Δ
V
Q
calc esp 'V
V
Δ
V
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF
calc 1 esp
1
1
V
V
Elemento (1) na linha adicional
( )
D N
t
R
h
4
Do Newton Raphson:
Δ
x
)
(x
f
)
f(x
y
h
'
h
Se:
y
y
f(x
h
)
V
'
V
esp
V
calc
Se:
y
y
f(x
h
)
V
V
V
h
calc
V
V
)
f(x
h
h
V
h
x
Então:
1
)
f´(x
h
V
calc
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF Abilio M. Variz
1
)
f (x
h
Elemento (-1) na coluna adicional
( )
D N
t
R
h
5
Do Newton Raphson:
Δ
x
)
(x
f
)
f(x
y
h
'
h
Se:
y
y
f(x
h
)
Q
Q
G
Q
calc
Se:
y
y
f(x
h
)
Q
Q
G
Q
calc
G
Q
Q
)
f(x
h
y
0
G
Q
h
x
Então:
1
)
f´(x
h
G
calc
Q
Q
Q
Então:
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF
Controle de Tensão em Barra Remota
R ti
d
d
d b
1
t l
t
ã
b
2
6
Reativo do gerador da barra 1 controla a tensão na barra 2
1
1
2
2
V
V
Q
Q
G1
G1
P
P
PQV
PQV
1
1
12
12
11
11
1
1
Δ
V
Δθ
1
-L
M
L
M
0
N
H
N
H
Δ
Q
Δ
P
2
1
22
22
21
21
12
12
11
11
2
1
Δθ
Δ
V
0
N
H
N
H
1
L
M
L
M
Δ
P
Δ
Q
G1
2
22
22
21
21
'
2
2
Δ
Q
Δ
V
0
1
0
0
0
0
L
M
L
M
Δ
V
Δ
Q
Δ
V
2
0
0
0
1
0
Δ
Q
G1
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF Abilio M. Variz
calc 2 esp
2 '
2
V
V
Controle Secundário de Tensão
Obj ti
7
Objetivo:
Controlar a tensão na barra 3 (
Barra Piloto
)
usando suporte de reativos Q
G1e Q
G2usando suporte de reativos Q
G1e Q
G21
~
3
V
P
2
P
Q
G1
~
P
PQV
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF
P
Controle Secundário de Tensão
8
Δ
P
H
N
0
0
H
N
0
0
Δθ
1
1
1
13
13
11
11
13
13
11
11
1
1
Δθ
Δ
V
Δθ
0
0
N
H
N
H
0
0
0
1
L
M
0
0
L
M
0
0
N
H
0
0
N
H
Δ
P
Δ
Q
Δ
P
2
2
23
23
22
22
23
23
22
22
2
2
Δ
V
Δθ
1
0
L
M
L
M
0
0
0
0
N
H
N
H
0
0
Δ
Q
Δ
P
3
3
33
33
32
32
31
31
33
33
32
32
31
31
3
3
Δ
V
Δθ
0
0
L
M
L
M
L
M
0
0
N
H
N
H
N
H
Δ
Q
Δ
P
G2
G1
'
3
Δ
Q
Δ
Q
α
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
Δ
y'
Δ
V
Δ
y
0
0
0
0
0
0
1
α
Δ
Q
G2
calc 3 esp
3 '
3
V
V
Δ
V
Q
α
Q
0
´
y
Q
G1
α
Q
G2
Q
G1
α
Q
G2
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF
Abilio M. Variz
: fator de participação
8
Q
G1α
Q
G2
0
y
G1
Q
Limites de Geração
ç
O G
d Sí
i li it d
ã d d l
9
O Gerador Síncrono possui limites de operação dada pela
sua curva de capabilidade.
Representação de Limite de Geração Violado
p
ç
ç
S j
10
K
Seja:
~
K
PV
Se durante o processo iterativo Qg violar o seu limite:
K
~
K
PQ
Q
G
= Q
limite
D G
esp
Q
Q
Q
V
k
se torna variável de estado
Trabalho extraclasse
: O controle de tensão pode voltar a atuar? Como?
Representação de Limite de Geração Violado
p
ç
ç
11
1
1
2
2
1
1
2
2
PQ
PQ
PQ
PQ
Δ
P
H
N
H
N
0
Δθ
Q
Q
Q
Q
Δ
V
Δθ
0
L
M
L
M
0
N
H
N
H
Δ
Q
Δ
P
1
1
12
12
11
11
12
12
11
11
1
1
Δ
V
Δθ
0
L
M
L
M
0
N
H
N
H
Δ
Q
Δ
P
2
21
21
22
22
2
0
Δ
V
1
0
0
0
0
0
L
M
L
M
0
Δ
Q
2
21
21
22
22
2
Representação de Limite de Geração Violado
p
ç
ç
C t l d T
ã
B
R
t
12
Controle de Tensão em Barra Remota:
1
1
2
2
V
V
1
1
2
2
Q
Q
G1
G1
P
P
PQV
PQV
Violação de Limites de Geração:
Q
Q
G1
G1
P
P
PQV
PQV
Violação de Limites de Geração:
1
1
2
2
V
V
Q
Q
G1
G1
PQ
PQ
PQ
PQ
Representação de Limites de Geração
p
ç
ç
13
1
1
3
V
P
Controle de Tensão
2
P
PQ
Q
G1
Secundário
P
PQ
V
Q
G2
1
Violação de Limites
3
V
2
P
Q
G1
Violação de Limites
de Geração:
2
PQV
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF
PQ
Controle de Tensão através de Tap de Trafo
p
F
i
t
14
Funcionamento:
Controle da tensão na barra 2 em um valor especificado
através da variação automática do TAP (a) do Transformador
através da variação automática do TAP (a) do Transformador.
1
2
V
1 : a
PQ
PQV
Controle de Tensão através de Tap de Trafo
p
R
t ã
t
é d J
bi
A
t d
15
Representação através de J acobiano Aumentado:
P
N
H
N
H
11
11
12
12
1
Δ
V
Δθ
Q
L
M
L
M
a
N
H
N
H
Δ
Q
Δ
P
1
1
12
12
11
11
1
Δθ
Δ
V
P
N
H
N
H
a
L
M
L
M
Δ
P
Δ
Q
2
1
2
12
12
11
11
2
1
Δ
a
Δ
V
Q
L
M
L
M
a
N
H
N
H
Δ
V
Δ
Q
2
2
22
22
21
21
'
2
Δ
a
0
1
0
0
0
a
L
M
L
M
Δ
V
2
21
21
22
22
calc esp '
V
V
Δ
V
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF
2 p
2
2
V
V
Controle de Tensão através de Tap de Trafo
p
A i ã
d
T
é di
t !
16
A variação do Tap é discreta!
No fluxo de potência a variação é contínua.
Modelagem da variação discreta do Tap:
g
ç
p
Com o fluxo de potência convergido
Fixa-se o valor do tap no valor discreto mais
Fixa-se o valor do tap no valor discreto mais
aproximado
Desativa-se a representação do controle de Tap
Desativa se a representação do controle de Tap
Barra controlado se torna PQ
Roda se o Fluxo de Potência mais uma vez
Roda-se o Fluxo de Potência mais uma vez
Representação de Limite de Tap Violado
p
ç
p
Se o TAP atingir o limite ou seja exceder à sua
17
Se o TAP atingir o limite, ou seja, exceder à sua
capacidade de controle, tem-se:
1
2
V
1 : a
PQ
PQ
a = Tap
limite
V
k
se torna variável de estado
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF
Controle Remoto de
Tensão
via Tapp
F
i
t
18
Funcionamento:
Controle da tensão na barra 3 em um valor especificado
através da variação automática do TAP (a) do Trafo entre as
através da variação automática do TAP (a) do Trafo entre as
barras 1 e 2.
1
2
V
1 : a
3
PQ
PQ
PQV
Controle Secundário e Remoto de Tensão
via Tap de Transformadores em Paralelo
via Tap de Transformadores em Paralelo
19
1
2
1 : a
1
5
PQ
PQ
PQV
1 : a
2
3
4
PQ
PQ
2
1
α
a
a
: fator de participação
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF
Controle Secundário e Remoto de Tensão
via Tap de Transformadores em Paralelo
T
f E t
l
20
via Tap de Transformadores em Paralelo
Tarefa Extraclasse
:
Representação Matricial deste controle.
fi
Desafio
:
Como seria a representação do controle secundário através
d
d
i
j
i ã
d
d
de suporte de reativos em conjunto com variação de tap de
trafo?
Controle Secundário e Remoto de Tensão
via Tap de Transformadores em Paralelo
21
via Tap de Transformadores em Paralelo
S l
ã
1 1 0 a P calc esp '
V
V
Δ
V
esp 5 5V
V
Solução:
1 1 1 2 1 1 1 1 1 Δθ ΔV Δθ Q 0 a P 0 a Q a ΔP ΔQ ΔP calc 5 esp 55
V
V
Δ
V
3 3 2 2 3 2 3 1 2 3 3 2 2 Δθ ΔV Δθ ΔV Δθ Q 0 a P 0 0 a Q ΔP ΔQ ΔP ΔQ ΔP
Jacobiano
5 5 4 4 4 2 4 2 3 ' 5 5 4 4 Δ ΔV Δθ ΔV Δθ Q 0 a P 0 a Q 0 ΔV ΔQ ΔP ΔQ ΔP 2 1α
a
a
2 1
α
a
a
0
(0) (0)
Δ
a
α
Δ
a
a
α
a
0
2 1 2 5 Δa Δa 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a Δy
ΔV
0
a
1α
a
2
Δ
a
1α
Δ
a
22 1
(0) 2 (0)
1
α
a
)
Δ
a
α
Δ
a
(a
0
Δ
a
α
Δ
a
Δ
y
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF
Compensador Estático de Reativos (CER)
p
(
)
St ti VA C
t
(SVC)
22
Static VAr Compensator (SVC)
V
k
esp
V
Região
Indutiva
V
maxk
p
k
V
Indutiva
V
minB
Região
Capacitiva
Q
minQ
maxQ
Capacitiva
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF Abilio M. Variz
Equacionamento da Região Linear
de Operação do CER
de Operação do CER
R iã Li
(
t lá l)
23
Região Linear (controlável):
Vk varia dentro de uma faixa [Vmin , Vmax]
V
V
Modelagem
k 0
k
V
r
Q
V
min max
min max
Q
Q
V
V
α
tg
r
Modelagem
k 0
k
V
r
Q
V
0
(h) k (h)
k (h)
k (h)
0 (h)
k
V
r
Q
Δ
V
r
Δ
Q
V
0
(h) (h)
(h) (h)
(h)
Δ
Q
r
Δ
V
Q
r
V
V
k( )V
0( )r
Q
( )kΔ
V
k( )
r
Δ
Q
( )kV
(resíduo)
Δ
y
kAnálise de Redes 1 – PPEE-UFJF
(
)
Equacionamento da Região Linear
de Operação do CER
de Operação do CER
24
Δ
P
m
H
mm
N
mm
H
mk
N
mk
0
Δθ
m
m
mk
mk
mm
mm
m
Δθ
Δ
V
0
N
H
N
H
0
L
M
L
M
Δ
P
Δ
Q
k
k
kk
kk
km
km
kk
kk
km
km
k
k
Δ
V
Δθ
0
L
M
L
M
0
N
H
N
H
Δ
Q
Δ
P
k
k
kk
kk
km
km
k
k
Δ
Q
r
1
0
0
0
Δ
y
k
0
k
k
V
V
r
Q
Δ
y
Equacionamento da Região Capacitiva e Indutiva
de Operação do CER
R iã C
iti I d ti ( ã
t lá l)
25
de Operação do CER
Região Capacitiva e Indutiva (não controlável):
B é Fixo no limite
2
B
V
Q
kV
k2B
CapQ
Ind 2
k
k
V
B
Q
LIM 2
k
k
V
B
Q
Modelagem
2
B
V
Q
0
Q
k
V
kB
lim0
(h) k lim
(h) k (h)
k lim
(h) 2 k (h)
k
V
B
Δ
Q
2V
B
Δ
V
Q
0
(h) k lim
(h) k (h)
k lim
(h) 2 k (h)
k
V
B
Δ
Q
2V
B
Δ
V
Q
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF
(resíduo)
Equacionamento da Região Capacitiva e Indutiva
de Operação do CER
26
de Operação do CER
Δ
P
m
H
mm
N
mm
H
mk
N
mk
0
Δθ
m
m
mk
mk
mm
mm
m
Δθ
Δ
V
0
N
H
N
H
0
L
M
L
M
Δ
P
Δ
Q
k
k
kk
kk
km
km
kk
kk
km
km
k
k
Δ
V
Δθ
0
L
M
L
M
0
N
H
N
H
Δ
Q
Δ
P
k
k
lim
k
kk
kk
km
km
k
k
Δ
Q
1
B
2V
0
0
0
Δ
y
lim
(h)
2
k
(h)
k
k
Q
V
B
Δ
y
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF Abilio M. Variz
lim
k
k
k
Q
Compensador Série Controlada a Tiristores
p
CSCT TCSC (Th i t
C t ll d S i C
t )
27
CSCT, TCSC (Thyristor-Controlled Series Compensator)
Usado para controlar o fluxo de potência ativa
k
B
m
P
km
km
)
(b
j
(b
B)
j
g
y
km
km
km
Representação Matricial do CSCT
p
ç
28
B
P
N
H
N
H
kk
kk
km
km
k
Δ
V
Δθ
B
Q
L
M
L
M
Δ
Q
Δ
P
m
m
k
km
km
kk
kk
k
k
Δθ
Δ
V
B
P
N
H
N
H
Δ
Q
Δ
P
Δ
Q
k
m
m
mm
mm
mk
mk
m
k
Δ
B
Δ
V
B
Q
L
M
L
M
Δ
P
Δ
Q
k
m
mm
mm
mk
mk
km
m
B
P
V
P
θ
P
V
P
θ
P
km
m
km
m
km
k
km
k
km
km
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF Abilio M. Variz
Controle do Fluxo de Potência Ativa
no Intercâmbio entre Áreas
no Intercâmbio entre Áreas
29
13
12
1
P
P
PI
PI
2
P
24
P
32
P
12
1
2
P
13
P
32
P
24
3
4
P
13
32
34
3
P
P
P
PI
P
34
referência
Análise de Redes 1 – PPEE-UFJF
13
32
Modelagem do Controle de
Intercâmbio entre Áreas
Intercâmbio entre Áreas
E
d á
é
á i d i
b
d
ã P
30
Em cada área é necessário deixar uma barra de geração P
livre (P variável).
O Sistema Completo fica com somente uma barra de
O Sistema Completo fica com somente uma barra de
Referência:
A barra de referência de uma única área é mantida como
A barra de referência de uma única área é mantida como
referência do sistema;
As barras de referência das demais barras são convertidas
b
b
para barras do tipo V (barras de Folga);
Portanto:
(Nº de barras de referência) = 1
