Determinação da curva de intensidade-duração-frequência das precipitações máximas para o município de Sinop-MT Determination of the intensity-duration-frequency curve of maximum precipitation to Sinop-MT

Determinação da curva de intensidade-duração-frequência das precipitações máximas

para o município de Sinop-MT

Determination of the intensity-duration-frequency curve of maximum precipitation to

Sinop-MT

Jonas Botan 1, Flavio Alessandro Crispim 2

Resumo: A curva de Intensidade-Duração-Frequência – IDF possibilita o conhecimento adequado das

precipitações máximas locais. Em projetos típicos de engenharia como drenagem urbana, dimensionamento de bueiros e instalações prediais pluviais são utilizadas precipitações máximas com o tempo de duração de 5 minutos. O presente trabalho apresenta um estudo para a determinação das curvas de IDF para a região de Sinop utilizando o método de desagregação de chuva e uma série histórica 38 anos. O modelo obtido foi comparado com o modelo padrão utilizado para todo estado de Mato Grosso, referente a Cuiabá, e a um modelo obtido a partir de imagens de satélite. Os resultados mostraram que o modelo proposto é estatisticamente diferente a nível de 5% de probabilidade do modelo de Cuiabá e do modelo obtidos por imagens de satélite.

Palavras-chave: precipitações máximas; curvas IDF; drenagem.

Abstract: The Intensity-Duration-Frequency Curve – IDF enables the appropriate knowledge of local maximum rainfalls. Besides, in typical engineering projects as urban drainage, culverts sizing and rainfall buildings installations are applied maximum rainfalls of 5 minutes as durations times. This study determines the IDF curves to this region, applying rains disaggregation method and a historic series of 38 years. The model obtained was compared with the standard model used in the state of Mato Grosso, referent to Cuiabá, and a model found since satellite images. The result showed that the model is statistically different, in 5% level of probability of Cuiaba model and satellite images.

Keywords: maximum rainfall; curve IDF; drainage.

1 Introdução

O dimensionamento de sistemas que envolvam a drenagem ou acumulação de águas pluviais envolve o estudo de precipitações máximas principalmente quanto à sua intensidade, duração, frequência e distribuição espacial. Em Engenharia Civil os principais projetos que envolvem a determinação de parâmetros de intensidade, duração e frequência de precipitações são os vertedouros de barragens, os sistemas de drenagem, galerias pluviais e o dimensionamento de bueiros.

A probabilidade de ocorrência de uma chuva é estimada através de um estudo baseado em séries históricas, que devem ser tratadas a fim de proporcionar dados confiáveis. A impossibilidade de prever precisamente um fenômeno se torna um dos grandes problemas envolvendo o estudo das precipitações, sendo que quanto maior a série histórica disponível maior a confiabilidade da previsão. Tradicionalmente as precipitações máximas são obtidas a partir de modelos matemáticos chamados de curvas de Intensidade Duração Frequência – IDF, definidas regionalmente. O estado de Mato Grosso conta apenas com uma curva IDF referente à capital Cuiabá. Por outro lado, o município de Sinop-MT, situado a 500 km ao norte de Cuiabá, possui dados de precipitações em série histórica de 40 anos o que permite a obtenção de uma curva IDF específica para este local. Neste sentido, este trabalho tem como objetivo obter uma curva IDF para o município de

Sinop que pode contribuir para o dimensionamento mais preciso de obras hidráulicas na região.

2 Referencial teórico

A medida de precipitações é um processo simples, feito utilizando aparelhos chamados de pluviômetro. A utilização desses aparelhos, porém, exige uma série de cuidados para obter dados precisos. Primeiro é necessário que os aparelhos sejam padronizados por norma, mantendo um padrão de utilização. Também, deve ser levado em conta que o aparelho não consegue atingir o ponto de maior precipitação, por isso, a distribuição de apenas um aparelho encarregado de coletar dados de uma grande área implica em pouca precisão.

Garcez e Alvarez (1988) ressaltam que as medidas das precipitações, ou seja, das chuvas é feita pela análise da quantidade água coletada por um pluviômetro, aparelho que permite estimar os seguintes parâmetros:

 Altura pluviométrica expressa em mm;  A duração da precipitação em minutos;  A intensidade da precipitação expressa por

uma relação entre a altura pluviométrica e a duração;

 A frequência da chuva, que é a determinação da ocorrência dessa chuva em certo tempo. O principal objetivo de um sistema de coleta de dados é obter uma série ininterrupta de precipitações ao longo do tempo. Porém, não há como descartar a possibilidade de ocorrer falhas nas observações, sendo essas devido ao aparelho ou operador.

A coleta de dados hidrometeorológicos é feita por redes coletoras mais conhecidas como estações meteorológicas, em que são registrados, manual ou

1

Graduando em Engenharia Civil, UNEMAT, Sinop, Brasil, jonasbotan@hotmail.com

2 _{Doutor, Professor Adjunto, UNEMAT, Sinop, Brasil,}

automaticamente, os dados de forma precisa e periódica. Esses dados podem ser utilizados de acordo com a finalidade do usuário.

De acordo com Garcez e Alvarez (1988) os dados coletados pelas estações meteorológicas são:

 A temperatura do ar e do solo;  Pressão atmosférica;

 Umidade relativa do ar;

 Direção e velocidade dos ventos;  Evaporação e pluviometria.

2.1 Curva de intensidade-duração-frequência

A utilização de curvas de intensidade-duração-frequência (IDF) apresenta amplo emprego na maximização das precipitações para cada duração, uma vez que tais eventos consigam atingir valores totais precipitados (CANHOLI, 2005).

A apresentação das chuvas intensas se dá pela relação entre intensidade, duração, frequência e o tempo de retorno. Sendo apresentada por uma equação matemática denominada curva de IDF (SAMPAIO, 2011). São utilizados vários modelos, mas o mais comum é aquele representado pela Equação 1.

d b

c) (t

Tr = i

+ a

(1)

Em que:

i - intensidade máxima média de precipitação mm/h; t - duração da chuva em minutos;

T - tempo de retorno em anos.

Os coeficientes a, b, c, d, são parâmetros a determinar correspondentes ao local.

No Brasil o primeiro trabalho relacionado à caracterização dessas grandezas foi realizado pelo engenheiro Otto Pfafstetter em 1957 no qual o autor determinou para 98 postos localizados em diferentes regiões brasileiras as respectivas curvas IDF. Estas ainda são usadas, como base, para o cálculo de intensidade de chuvas em projetos de engenharia sendo adotas, por exemplo, pelo Departamento Nacional de Infraestrutura de Transporte (DNIT, 2006) e pela norma brasileira de instalações prediais (ABNT, 1989).

Garcia (2006) determinou através da desagregação de chuvas de 24 horas, da análise de pluviogramas e o método de Bell as equações de chuvas intensas para sete localidades do Estado de Mato Grosso, sendo elas: Cáceres, Canarana, Cuiabá, Poxoréu, Rondonópolis, São José do Rio Claro e Santo Antônio do Leverger. Os parâmetros a, b, c e d apresentaram alta variabilidade, o que mostra a importância da regionalização.

Senna et al., (2010) avaliou as metodologias para estimativas dos parâmetros da equação de chuvas intensas no estado do Espírito Santo, através das interpolações das equações pelo método inverso de uma potência da distância e comparou com o método vizinho mais próximo para todo o estado do Espírito Santo. Foram analisadas 20 estações pluviométricas e os resultados obtidos mostraram que o método

vizinho mais próximo teve resultados melhores para a interpolação dos parâmetros da equação IDF com um erro médio praticamente 2 vezes menor que o método do inverso de uma potência da distância.

2.2 Desagregação de chuvas

A determinação da curva IDF para uma determinada região envolve principalmente duas dificuldades que são:

 A disponibilidade de uma rede com dados históricos em série suficientemente longa;  Medidas de duração das precipitações. Grande parte das estações meteorológicas no Brasil ainda contam com séries históricas com medidas realizadas apenas uma vez ao dia e consequentemente tem-se apenas a precipitação acumulada em 24 horas. O uso de estações automáticas com leituras de hora em hora ainda é recente fornecendo séries curtas.

Tentando contornar esse problema e permitir a obtenção de curvas IDF a CETESB (1979) propôs um método de desagregação de chuvas, a partir do qual pode-se obter parcelas da chuva acumulada em 24 horas e a intensidade da chuva para tempos menores, utilizando os coeficientes da Tabela 1.

Tabela 1 - Coeficiente de desagregação de chuva

Relações das durações Coeficientes

5 min / 30 min 0,34

10 min / 30 min 0,54

15 min / 30 min 0,70

25 min / 30 min 0,91

30 min / 1h 0,74

1 h / 24 h 0,42

6 h / 24 h 0,72

12 h / 24 h 0,85

24 h / 1 dia 1,14

Fonte: CETESB (1979).

Pode-se ainda utilizar a Equação 2, obtida por Silveira et al., (2000) a partir dos coeficientes da CETESB (1979).

4.ln(d)] 1,5.ln[0,1 24(d)=e

C (2)

Em que:

d - duração em minutos a que se refere o coeficiente de desagregação C24.

O método de desagregação de chuva fornecido pela CETESB (1979) é bastante utilizado por ser simples e fornecer dados satisfatórios. Esse método consiste na similaridade que existe entre a intensidade média máxima para diversos lugares, porém existe uma pequena tendência das curvas mudarem conforme o tempo de retorno (DAMÉ et al., 2006).

conseguindo obter uma boa precisão e desta forma, possibilitou a determinação da curva de IDF.

Castro et al., (2011) elaboraram a curva de intensidade-duração-frequência das precipitações máximas para o município de Cuiabá-MT. A utilização do método de desagregação de chuva fornecida pela DAEE/CETESB (1980) proporcionou a análise das precipitações máximas para cada ano em uma série de 5, 10, 15, 20, 25, 30, 60, 120, 240, 360, 480, 600, 720, 840 e 1440 minutos. Os parâmetros da localidade foram ajustados através do método dos mínimos quadrados podendo ser considerado satisfatório.

Souza et al., (2012) elaborou em sua pesquisa as equações de chuvas intensas para o estado do Pará utilizando a metodologia de desagregação de chuvas de 24 horas pela metodologia proposta pela DAEE/CETESB de 1980. Das 74 estações pluviométricas estudadas todas apresentavam dados pluviométricos com no mínimo 10 anos de registro. A distribuição de Gumbel foi utilizada para a determinação das precipitações máximas anuais, mostrando-se satisfatória pelo teste de Kolmogorov-Smirnov ao nível de 20% de probabilidade para todas as durações estudadas.

Oliveira et al., (2000) estimaram as equações de chuvas intensas para algumas localidades do estado de Goiás pelo método de desagregação de chuvas. Também utilizou os valores fornecidos pela DAEE/CETESB (1980) e para a determinação dos parâmetros a distribuição de Gumbel que se mostrou muito satisfatória apresentando níveis de 1 e 5% de significância pelo teste de Kolmogorov-Sminorv, que verificou a aderência da distribuição de Gumbel-Chow às séries anuais das chuvas intensas. Concluindo que a utilização desse método para regiões que contam apenas com os dados pluviométricos se mostrou satisfatória.

Além disso, o DNIT (2005) recomenda a utilização de distribuições estatísticas para a determinação dos dados hidrológicos. Entre as distribuições podemos destacar a função de Gumbel, como sendo umas das mais práticas e utilizadas pelos engenheiros em obra de drenagem.

De maneira geral, a distribuição estatística dos valores extremos das grandezas hidrológicas obtém resultados seguros. A distribuição de Fisher-Tippett do tipo I que até então denominada como a função de Gumbel é aplicada a séries históricas, especialmente em precipitações máximas diárias anuais (VILLELA E MATTOS, 1975 e LEOPOLDO et al., 1984 apud SAMPAIO, 2011).

A expressão que caracteriza essa distribuição é dada por:

Tr Y -e e -1 = P

(3)

Em que:

P - a probabilidade de um valor extremo da série se igualar ou superar um determinado evento;

YTr -a variável reduzida.

A determinação da variável reduzida da função de Gumbel é determinado pela equação elaborada por Chow, sendo expressa por:

(

)

Y =

(4)

e por sua vez o evento extremo é determinado pela expressão:

.S K X XTr = + Tr

(5)

Em que;

XTr - o evento extremo no ano;

- a média dos valores extremos da série histórica; KTr - o fator de frequência;

S - desvio padrão dos valores extremos da série histórica.

Após obter os dados através das séries históricas é necessário que se aplique testes de aderência a fim de comprovar os resultados. Os testes clássicos utilizados para trabalhos na área de Hidrologia são o qui-quadrado e de Kolmogorov-Smirnov.

A aplicação do teste de Kolmogorov-Smirnov verifica se os dados amostrais estão consistentes. Assim, o teste relaciona duas distribuições de frequência acumuladas, sendo uma teórica e outra proveniente de dados amostrais.

2.3 Identidade de modelos

O estudo de métodos para comparação de duas variáveis A e B aparece na maioria dos problemas de tratamento estatístico. Geralmente, se admite um modelo linear para as situações a ser estudadas o que torna mais prática a sua comparação.

O principal interesse é saber se um conjunto de equações pode ser representado por uma equação comum, neste caso, as equações IDF de Sinop e Cuiabá. Tal verificação é feita através da análise entre o coeficiente angular e o intercepto das retas geradas através da imax obtidas pelas Equações 10 e Tabela 2. O teste proposto por Franklin Arno Graybill em 1976 para verificar a identidade de N modelos lineares simples pode ser expresso da seguinte maneira:

Ni Ni N N Ni

i i i

i i i

x b a y

x b a y

x b a y

  

+ + =

+ + =

+ + =



2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

(6)

3 Materiais e Métodos

3.1 Classificação e Organização dos Dados

A metodologia empregada para a determinação da curva IDF é baseada no tamanho da série disponível no local, podendo ser parciais ou anuais. Para dados coletados menores de 12 anos recomenda-se a utilização da parcial (PINTO et al., 1976).

Para este estudo, foi utilizada a metodologia de séries anuais, uma vez que a disponibilidade dos dados é superior a 12 anos. Esta metodologia consiste na seleção das maiores precipitações anuais para uma determinada duração.

Conforme Garcez e Alvarez (1988), para determinar as curvas de IDF é necessário estabelecer as seguintes etapas:

 Seleção das precipitações intensas mais características: tendo os dados correspondentes a um longo período, são escolhidas as precipitações mais intensas que apresentarem intensidade máxima referente às diversas durações.

 Análise das precipitações selecionadas, determinando para cada uma das intensidades medidas máximas de acordo com a duração. Neste caso, são utilizadas as mais usuais, sendo elas: 5, 10, 15, 30, 45 minutos e 1, 2, 3, 6, 12, 24 horas.

 Critério de estabelecimento das séries de intensidade máxima a ser analisado: são adotadas as séries anuais que consiste na observação das precipitações máximas em cada ano, desprezando as demais mesmo que essas atinjam valores maiores que a intensidade dos outros anos.

 Ordenação monótona das séries

selecionadas em ordem decrescente: a partir desse critério pode-se determinar o tempo de retorno, porém é necessário que o número de dados seja satisfatório.

 Ajuste das curvas de IDF, através de métodos estatísticos (mínimos quadrados ordinários). Neste caso utilizou-se o modelo da Equação 1.

3.2 Determinação dos parâmetros da curva IDF Após definido os processos de seleção dos dados e do modelo de regressão de chuva diárias, parte-se para a obtenção dos parâmetros a, b, c e d para o local de Sinop-MT. Os cálculos foram realizados utilizando planilha eletrônica.

O método utilizado para a determinação dos parâmetros baseia-se na utilização das Equações 1, 2, 3 e 4.

Para desmembrar a Equação 1 aplicou-se logaritmo em ambos os lados, o que torna possível a seguinte demonstração:

+ d

b

m ax

c) (t

Tr log = i

log a

(

)

(

)

= i log_max

(

)

d +

-+blogTr log a

log = i

log max (7)

se Tr for constante tem se que:

Tr log b a log =

E + (8)

Sendo E também uma constante obtém-se a Equação 9.

(

)

- log E = i

logmax (9)

Adotando c e sendo logimax e

t

Figura 1 - Determinação dos parâmetros E e d. Fonte: Arquivo pessoal, 2014.

Representando graficamente os valores de E obtidos da Equação 9 para diferentes valores de Tr tem-se a Figura2.

Figura 2 - Determinação dos parâmetros a e b. Fonte: Arquivo pessoal, 2014.

3.2.1 Parâmetro a

A determinação deste parâmetro consiste na obtenção do intercepto da Equação 8. Essa equação é gerada a partir dos pares de coordenadas, em que as abscissas correspondem ao logaritmo do tempo de retorno (Tr) e as ordenadas representam os coeficientes angulares das retas obtidas a partir do logaritmo dos coeficientes de desagregação de chuva diária, encontrados através da Equação 2, e o logaritmo do tempo de duração da chuva somado com o parâmetro c.

3.2.2 Parâmetro b

O parâmetro “b” é o coeficiente angular da Equação 7 referida no item 3.2.1.

3.2.3 Parâmetro c

Segundo Oliveira et al., (2000), este parâmetro permite um melhor ajuste do coeficiente de

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

0 1 2 3 4

L

o

g

(

im

a

x

)

Log (t+c)

2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

E

determinação (R²) da equação que determina os parâmetros a e d.

3.2.4 Parâmetro d

A determinação deste parâmetro consiste na obtenção do coeficiente angular obtido a partir da Equação 9.

3.3 Determinação das curvas de IDF

A determinação das curvas de IDF das precipitações máximas para o município de Sinop-MT foi realizada com a obtenção de todas essas informações citadas ao longo deste estudo. A Equação 1 representa a formulação matemática para a determinação dos valores que fornecerão um gráfico, onde a abscissas representam a duração da chuva em minutos e a ordenada representa a intensidade da chuva em mm/hora.

Desta maneira, foram calculados os valores para gerar gráficos com diferentes tempos de retorno, sendo eles 2, 10 e 40 anos. Estabelecendo pontos de cálculos fixos para a duração da chuva, tais como: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 60, 120, 180, 360, 480, 600, 720 e 1440 minutos.

3.4 Teste de aderência

Para que os dados produzidos sejam confiáveis é necessário a aplicação de testes de aderência, que tem a finalidade de verificar se uma distribuição se ajusta ou não aos dados amostrais, sendo aplicado quando a amostra possui um número finito de categorias. Para este estudo, o teste empregado para garantir a normalidade dos dados foi o Kolmogorov-Smirnov.

3.4.1 Kolmogorov-Smirnov

Em trabalhos de estatística, estamos condicionados a tratar os problemas como uma hipótese de que os dados são provenientes de uma população que possui uma distribuição estatística específica. Na maioria das vezes, existe a necessidade de assumir a normalidade dos dados, possibilitando assim uma simplificação da análise. Para comprovar essa hipótese, utilizamos o método de Kolmogorov-Smirnov para dar suporte a essa suposição.

Sendo um teste de ajustamento, utilizado para determinar se uma ou duas distribuições de probabilidade se diferem uma da outra. Portanto, a utilização desse teste vem embasar a suposição da normalidade dos dados.

As hipóteses avaliadas no teste com relação à significância de p-valor são compostas da seguinte maneira:

H0: os dados se aproximam de uma distribuição normal;

H1: os dados não se aproximam de uma distribuição normal

3.4.2 Análise de variância da regressão linear

As hipóteses para a verificação da análise de variância da regressão linear utilizada para a determinação dos parâmetros da curva IDF são:

H0: β1 = β2 = β3 = 0, os coeficientes de regressão são iguais a zero.

H1: existe pelo menos um coeficiente de regressão diferente de zero.

3.4.3 Identidade de modelos

As hipóteses formuladas para embasar este projeto consistem em:

 Quanto à inclinação da reta

H0: as retas possuem a mesma inclinação, portanto elas são ao menos paralelas a um nível de 5% de significância;

H1: as retas não possuem a mesma inclinação.  Quanto ao intercepto da reta

H0: as retas possuem o mesmo intercepto a um nível de 5% de significância:

H1: as retas não possuem o mesmo intercepto a um nível de 5% de significância.

4 Análise de resultados

A Figura 3 apresenta as precipitações máximas levantadas no período analisado.

Figura 3 – Precipitações máximas anuais. Fonte: INMET, 2012.

Entre o período de 1994 a 1998 não foram registradas coleta de dados. Essa falha não afeta os resultados pelo fato da série histórica ser relativamente grande superando 12 anos recomendados por Garcez e Alvarez (1988) para a determinação das séries anuais.

A Tabela 2 mostra os parâmetros da curva IDF de Cuiabá e de Sinop.

Tabela 2 - Parâmetros para a curva IDF

Parâmetros Cuiabá 1 _Sinop 2

a 1790,34 2681,00

b 0,20 0,15

c 19,00 25,20

d 0,90 0,93

Fonte: 1Pluvio 2.1, 2006; 2 Gonçalves, 2011.

4.1 Normalidade dos dados

O primeiro passo para iniciar um trabalho em estatística é presumir que os dados se comportam de forma normal, isto é, se a maioria dos dados seguem o modelo de normalidade. Para isto, foi necessário a utilização de um software estatístico.

0 50 100 150 200 250

1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012

P

2

4

(

m

m

/h

Para a região de Sinop, a análise da distribuição normal dos dados feita sobre as precipitações máximas anuais podem ser vistas na Figura 4.

Figura 4: Distribuição Normal das precipitações máximas de Sinop

Fonte: Arquivo pessoal, 2014.

O valor de p = 0,64240 indica que a hipótese nula H0 foi aceita, portanto os dados se aproximam de uma distribuição normal.

4.2 Testes de aderência

A seleção das precipitações máximas de cada ano associadas à variável reduzida da distribuição de Gumbel, calculada pela Equação 3, resultaram na equação de regressão linear mostrada na Figura 5. Pela análise da Figura 5 nota-se que houve um bom ajuste do modelo, pois o coeficiente de determinação encontrado foi de 0,93, com nível de significância de 5%.

Figura 5 - Regressão linear para distribuição Gumbel Fonte: Arquivo pessoal, 2014.

4.3 Determinação dos parâmetros para Sinop

Considerando os tempos de retorno correspondentes à amostra analisada obtiveram-se a partir da Equação 8 os valores mostrados na Tabela 3.

Tabela 3 - Parâmetros para a curva IDF

Tr (anos) E d

1,03 2,54 0,7436

1,05 2,64 0,7436

1,08 2,79 0,7436

1,11 2,82 0,7436

1,15 2,82 0,7436

1,18 2,83 0,7436

1,22 2,83 0,7436

1,26 2,83 0,7436

1,30 2,84 0,7436

1,34 2,86 0,7436

1,39 2,89 0,7436

1,44 2,89 0,7436

1,50 2,93 0,7436

1,56 2,93 0,7436

1,63 2,93 0,7436

1,70 2,96 0,7436

1,77 2,97 0,7436

1,86 2,98 0,7436

1,95 2,98 0,7436

2,05 2,99 0,7436

2,17 3,01 0,7436

2,29 3,01 0,7436

2,44 3,02 0,7436

2,60 3,04 0,7436

2,79 3,05 0,7436

3,00 3,07 0,7436

3,25 3,07 0,7436

3,55 3,07 0,7436

3,90 3,08 0,7436

4,33 3,08 0,7436

4,88 3,08 0,7436

5,57 3,09 0,7436

6,50 3,09 0,7436

7,80 3,10 0,7436

9,75 3,13 0,7436

13,00 3,13 0,7436

19,50 3,18 0,7436

39,00 3,35 0,7436

Fonte: Arquivo pessoal, 2014.

Representando graficamente os valores da Equação 8 para os tempos de retorno mínimo (1,03 ano) e máximo (39 anos) amostrados tem-se a Figura 6.

Figura 6: Regressão linear para distribuição Gumbel Fonte: Arquivo pessoal, 2014.

Ajustou-se iterativamente o valor do parâmetro c a fim de obter o maior valor possível para o coeficiente de determinação R² das Equações da Tabela 3.

A partir dos valores E e Tr da Tabela 3 obteve-se, utilizando a Equação 7, os parâmetros a e b, sendo respectivamente 672,36 e 0,35, com R² de 0,7585. Representando graficamente a Equação 7 obteve-se a Figura 7.

ŷ = 28,405x + 84,212 R² = 0,93

0 50 100 150 200 250

-2 0 2 4

P

2

4

(

m

m

/h

)

YTr

ŷ = -0,7436x + 2,5441 R² = 0,9994

ŷ= -0,7436x + 3,3494 R² = 0,9994

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0 1 2 3 4

L

o

g

(

im

a

x

)

Log (t+c)

Figura 7: Regressão linear para distribuição Gumbel Fonte: Arquivo pessoal, 2014.

Após todos os parâmetros determinados, a curva de IDF para Sinop pode ser gerada aplicando a Equação 1.

0,74 0,35

10,69) (t

672,36Tr

= i

+ (10)

Além do coeficiente de determinação R², aplicou-se a análise de variância da regressão linear para aos parâmetros a, b, e d encontrados. A Tabela 4 apresenta os resultados do teste:

Tabela 4 - Resultados do teste estatístico de análise de variância para os parâmetros a, b e d.

Parâmetros Resultados

a *

b *

d *

Nota: ns: os coeficientes de regressão linear são iguais a zero ao nível de 5% de significância; *: existe pelo menos um coeficiente de regressão diferente de zero ao nível de 5% de

significância. Fonte: Arquivo pessoal, 2014.

Considerando os dados da Tabela 4 todos os parâmetros foram significativos a 5% de probabilidade. Portanto, conclui-se que os parâmetros da regressão linear são diferentes de zero.

4.4 Gráficos das curvas IDF

A Figura 8 mostra as curvas IDF para Sinop e Cuiabá considerando os tempos de retorno de 2, 10 e 40 anos.

Figura 8: Intensidade-duração-frequência para Sinop Fonte: Arquivo pessoal, 2014.

Os dados da Figura 8 indicam diferentes valores de intensidade máxima para os tempos de retorno das chuvas. Nota-se que para 2 anos as curvas podem ser consideradas semelhantes para uma aplicação prática. Contudo, o DNIT (2006) recomenda considerar dados com tempos de retorno de no mínimo 10 anos e tempo de duração da chuva de 5 minutos, dos quais se nota diferença – a partir do gráfico observa-se que as imax de Sinop, para duração de 5 minutos, apenas diferem em tempos de retorno superiores a 10 anos, e que a diferença é mais expressiva para o período de retorno de 40 anos. Por outro lado, a análise qualitativa desse gráfico não permite dizer com precisão sobre as influências em projetos, é necessário recorrer ao teste de comparação das curvas.

A Figura 9 mostra um comparativo entre a curvas proposta por Gonçalves (2011) para os tempos de retorno de 2, 10 e 40 anos.

Figura 9: Intensidade-duração-frequência Fonte: Arquivo pessoal, 2014.

De maneira análoga a comparação feita entre Sinop e Cuiabá através da Figura 6 pode-se dizer que as curvas propostas por Gonçalves (2011) apresentadas na Figura 9 também se diferem posteriormente aos 10 anos de retorno.

4.5 Comparações das curvas

As comparações realizadas foram feitas através da curva encontrada para Sinop com a fornecida pelo software Pluvio 2.1 (2006) para Cuiabá e por Gonçalves (2011) para Sinop.

O teste de identidade de modelos foi aplicado na imax obtida através de cada curva em relação aos tempos de retorno de 2, 40 e 100. A Tabela 5 apresenta os resultados de cada teste.

Tabela 5 - Resultados do teste estatístico de identidade de modelos, avaliando a hipótese de igualdade entre as curvas

de Sinop, Cuiabá e Gonçalves, 2011.

Comparação Tr Parâmetros

anos a b c; d

Sinop x Cuiabá 2 - * ns

Sinop x Gonçalves (2011) 2 - * ns

Sinop x Cuiabá 40 - * ns

Sinop x Gonçalves (2011) 40 - * ns

Sinop x Cuiabá 100 - * *

Sinop x Gonçalves (2011) 100 - * ns Nota: ns: não há diferenças estatisticamente significativas a

5% de probabilidade; *: diferenças significativas a 5% de probabilidade. Fonte: Arquivo pessoal, 2014 ŷ = 0,3474x + 2,8276

R² = 0,7585

2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

E

Log (Tr)

0 50 100 150 200 250 300 350

1 10 100 1000

i

m

a

x

t

2 anos - Sinop 2 anos - Cuiabá 10 anos - Sinop 10 anos - Cuiabá 40 anos - Sinop 40 anos - Cuiabá

0 50 100 150 200 250 300 350

1 10 100 1000

i

m

a

x

t

Considerando os dados da Tabela 5 não foram encontradas diferenças significativas entre os modelos analisados quanto aos parâmetros c e d, a exceção do modelo Sinop x Cuiabá no tempo de retorno de 100 anos. Quanto aos parâmetros a e b foram encontradas diferenças significativas a 5% de probabilidade em todas as comparações realizadas. O parâmetro a não foi testado porque, considerando a Equação 7, se há diferença no parâmetro b é desnecessário a verificação do parâmetro a.

Conclui-se que o modelo proposto neste trabalho é significativamente diferente do modelo de Cuiabá (Pluvio 2.1, 2006) e do modelo proposto por Gonçalves (2011).

4.7 Considerações finais

O modelo proposto neste trabalho mostrou-se estatisticamente diferente a um nível de 5% de probabilidade. Portanto, as curvas de Sinop diferem das de Cuiabá e das obtidas por satélite. Essa diferença pode ser justificada pela regionalização, implicando valores diferentes dos de Cuiabá e de satélite para os parâmetros das curvas IDF.

A diferença da análise estatística nesses dados pode influenciar na elaboração de projetos de obras hidráulicas, Por outro lado, essa diferença pode não ter significado prático frente aos padrões de dimensões comerciais de materiais hidráulicos e/ou ainda sobre a influência de outras variáveis não estudadas como características de solos e vegetação.

Agradecimentos

Agradeço à minha família, minha mãe Neuza, meu pai Sergio e ao meu irmão Everton pelo apoio e conselhos ao longo deste trajeto.

À minha namorada Beatriz Pimentel pelo carinho, amor e sua imprescindível ajuda não só neste trabalho, mas durante todo o curso.

Aos meus amigos e colegas pelo incentivo e risadas compartilhadas.

Ao meu orientador Flávio Alessandro Crispim pelo apoio e ensinamento imprescindível para a execução desta pesquisa.

Ao professor João Gabriel pelos conselhos e ensinamentos necessários para a elaboração desta pesquisa.

À Universidade do Estado de Mato Grosso pela oportunidade de realização do curso de Engenharia Civil e aos professores que contribuíram com a minha formação.

Referências

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