D
D
E
E
P
P
A
A
R
R
T
T
A
A
M
M
E
E
N
N
T
T
O
O
D
D
E
E
A
A
R
R
Q
Q
U
U
I
I
T
T
E
E
T
T
U
U
R
R
A
A
E
E
U
U
R
R
B
B
A
A
N
N
I
I
S
S
M
M
O
O
Construções Rurais I– IT 462
T 01 – T 02
Materiais e Técnicas de Construções – IT 461
T 01
Edmundo Rodrigues
Edmundo Rodrigues
DOSAGEM DO CONCRETO
Determine o
traço por saco de cimento
para se obter um concreto de
fcck=20
MPa
(200 kgf/cm2).
Considere que:
1. o cimento será
medido em peso
;
2. os agregados serão
medidos em volume
;
3. haverá
correção da quantidade de água
em função da umidade da areia,
simplesmente estimada;
4. o adensamento será
manual
;
5. o cimento utilizado será o
CP 32
com massa específica real Dc = 3150
kg/m3;
6. o agregado miúdo utilizado será a
areia quartoza média
, com as seguintes
características físicas:
. massa específica real Da = 2650 kg/m3;
. massa específica aparente da = 1500 kg/m3;
. umidade h = 5%;
. inchamento I = 25%.
7. o agregado graúdo utilizado será uma mistura de
brita 1 e 2
, com as
seguintes características físicas:
- brita 1
. massa específica real Db1=2650 kg/m3;
. massa específica aparente db1= 1450 kg/m3.
- brita 2
RESOLUÇÃO
1) Determinação da tensão de dosagem (fcc28)
Sejam:
fcck = resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias de idade; fcc28 = resistência média de dosagem do concreto aos 28 dias de idade.
Estatisticamente, tem-se (Figura 1):
FIGURA 1
Então:
fcc28 = fcck+1,65.Sd, onde Sd (desvio padrão) depende do controle de qualidade da obra (NB1).
Observação:
Controle de qualidade excelente Î Sd=4,0 MPa; Controle de qualidade bom Î Sd=5,5 MPa; Controle de qualidade razoável Î Sd=7,0 MPa.
Resistência à compressão do concreto (MPa) 10 20 30 40 50
Fr
equência d
e
oco
rrência (
%
)
10 30
20 40 50
5
f
cck3 fcck2 fcck1
Logo:
2) Determinação do fator água/cimento (x)
Define-se fator água/cimento como:
x = Pag.
Pc
Sendo:
x = fator água/cimento; Pag = peso de água; Pc = peso de cimento.
A resistência do concreto, fundamentalmente, depende de seu fator água/cimento. Quanto mais baixo o fator água/cimento maior a resistência do concreto.
ABRAMS pesquisou a relação entre x e fcc28, a qual é representada na Figura 2 seguinte, para as categorias de cimento especificadas pela Norma Brasileira.
Curvas de Abrams
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
fator água / cimento (x = Pag / Pcim)
Resist
ência média do concret
o
à compressão f
cc28 (
M
Pa)
CP 40 CP 32 CP 25
Para o nosso problema, teremos:
51 , 0 32
55 , 31
28 ⇒ =
= =
x CP
cimento
MPa fcc
.
Logo, para um saco de cimento (50 kg), vem:
x P
P
P
P k
ag
c
ag ag
= ⇒0 51= ⇒ =
50 25 5
, , g.
3) Determinação da quantidade de agregados
A trabalhabilidade do concreto é função das características dos agregados miúdo e graúdo.
3.1) Determinação da relação água/materiais secos (A%)
A P
P P
ag
c m
%=
+
Sendo:
A% = relação água/materiais secos; Pag = peso de água;
Pc = peso de cimento;
Pm = peso de agregados (areia + pedra).
A Tabela 1 (NB1), fornece valores de A%, que conduzem a trabalhabilidades adequadas, em função da natureza, da granulometria dos agregados e do tipo de adensamento.
TABELA 1
Agregado Adensamento Observações
Manual Vibratório
Seixo 8% 7% *
Brita 9% 8% **
* Valores da tabela para:
- agregado graúdo = brita 1 + brita 2; - agregado miúdo = areia natural.
** Se:
- brita 1 ⇒ somar 0,5%; - brita 2 ⇒ diminuir 0,5%; - areia artificial ⇒ somar 1%
Então, para A% = 9%, vem:
A P
P P P P k
ag
c m m
m
%= , ,
+ ⇒0 09= + ⇒ =
25 5
3.2) Determinação da quantidade de areia e brita
A Tabela 2 (NB1), fornece a relação entre a quantidade de agregado graúdo e miúdo, para obtenção de uma trabalhabilidade adequada, em função do tipo do agregado e das condições de adensamento.
TABELA 2
Agregado % de areia Observação
Graúdo Fina Média Grossa
Seixo 30 35 40 * Brita 40 45 50 ** * Os valores constantes da tabela referem-se a adensamento vibratório.
** Para adensamento, manual somar 4%. Para o problema em questão temos:
% de areia = 45%+4% = 49%
Logo, o peso de areia (Pa) será:
Pa = 0,49x233 ⇒ Pa = 114 kg.
E o peso de pedra (Pp) será:
Pp = 0,51x233 ⇒ Pp = 119 kg.
Como se está usando brita 1 e brita 2, vem:
Pb1 = 59,5 kg e Pb2 = 59,5 kg.
Tem-se pois, já calculado, o traço em peso por saco de cimento, ou seja:
- 1 saco de cimento (50kg); - 114 kg de areia seca; - 59,5 kg de brita 1; - 59,5 kg de brita 2; - 25,5 l de água.
4) Determinação do traço por kg de cimento
O traço por saco de cimento é:
- 50 kg de cimento : 114 kg de areia : 119 kg de pedra.
5) Correção da quantidade de água
O traço determinado anteriormente vale para a areia seca. Como a areia tem 5% de umidade, carreia água para o concreto, alterando seu fator água cimento e, consequentemente, sua resistência.
Define-se umidade (h) como:
h P P . P
h s
s
= −
Então:
0 05 114
114 120 , = Ph − ⇒P = k
h g.
Logo, o peso de água carreado com a areia (Paa) será de: Paa = Ph-Ps ⇒ Paa = 6 kg = 6 l.
O traço corrigido, em função da umidade será:
- 1 saco de cimento (50 kg); - 120 kg de areia úmida; - 59,5 kg de brita 1; - 59,5 kg de brita 2; - 19,5 l de água.
6) Determinação do traço em volume
Na obra é mais prático medir os agregados (areia e pedra) em volume do que em peso. A conversão de peso para volume é feita em função da massa específica aparente dos agregados.
6.1) Determinação do volume de areia seca
Define-se massa específica da areia seca como:
d P . V
a as
as
=
Em que:
da = massa específica aparente da areia seca; Pas = peso da areia seca;
Vas = volume de areia seca.
Logo:
6.2) Determinação do volume de areia úmida (Vah)
Devido à agua aderente aos grãos de areia, esta sofre o fenômeno do inchamento, apresentando variação no seu volume.
Define-se inchamento (I) como:
I V V V
ah as
as
= −
Logo, tem-se:
0 25 76
76 95
, = Vah− ⇒V = l
ah . 6.3) Determinação do volume de brita 1
L 41 V
m 041 , 0 V V
5 , 59 1450 V
P
d b1 3 b1
1 b 1
b 1 b 1
b = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
6.4) Determinação do volume de brita 2
L 42 V
m 042 , 0 V V
5 , 59 1420 V
P
d b2 3 b2
2 b 2
b 2 b 2
b = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
Tem-se, então, o traço em volume:
- 1 saco de cimento (50 kg); - 95 l de areia úmida (5%); - 41 l de brita 1;
EXERCÍCIO II
Considerando o traço determinado no
Exercício I
, calcule o consumo dos
materiais (cimento, areia e pedra) por m³ de concreto pronto.
RESOLUÇÃO
1) Determinação do consumo de cimento
Prova-se que:
C
D a D
p
D x
c a p
=
+ + +
1000 1
Em que:
C = consumo de cimento por m³ de concreto pronto;
Dc, Da e Dp = massa específica real do cimento, areia e pedra, respectivamente, em (kg/dm3);
a = kg de areia por kg de cimento; p = kg de pedra por kg de cimento; x = kg de água por kg de cimento. Logo:
3
/ 386 51
, 0 65 , 2
38 , 2 65 , 2
28 , 2 15 , 3
1
1000
m kg C
C ⇒ =
+ + + =
2) Determinação do consumo de areia úmida
Cimento Areia 50 kg 120 kg
386 kg Pa
Pa = 926 kg.
3) Determinação do consumo de brita 1 e brita 2
Cimento brita 1 50 kg 59,5
386 kg Pb1
Pb1 =459 kg.
Idem para brita 2. Logo:
EXERCÍCIO III
Considerando o
traço por saco de cimento
determinado no
Exercício I
,
dimensione as padiolas para medição da areia e da brita.
RESOLUÇÃO
As padiolas possuem base fixa e altura variável. As dimensões da base são de 0,35m x 0,35m e a altura varia em função do volume de agregado a ser medido. Recomenda-se que a altura da padiola não exceda 0,35 m a fim de facilitar o manuseio do operário na obra, não as tornando extremamente pesadas.
FIGURA 3
Para o exemplo em questão as padiolas ficam assim dimensionadas:
a) Padiola de Areia
V = (l1 x l2) x h
= =
= =
m l
m l
m litros
V
35 , 0
35 , 0
095 , 0 95
2 1
3
Substituindo-se os valores na equação, tem-se:
m h
m m
m h
h m m
m 0,78
35 , 0 35 , 0
095 , 0 )
35 , 0 35 , 0 ( 095 , 0
3
3 ∴ =
× =
∴ × ×
=
A altura excede o valor estipulado, que é de no máximo 0,35 m, pode-se então dividir
b) Padiola de Brita 1
V = (l1 x l2) x h
= = = = m l m l m litros V 35 , 0 35 , 0 041 , 0 41 2 1 3
Substituindo-se os valores na equação, tem-se:
m h m m m h h m m
m 0,33
35 , 0 35 , 0 041 , 0 ) 35 , 0 35 , 0 ( 041 , 0 3
3 ∴ =
× = ∴ × × =
A altura encontrada atende a altura recomendada, podendo ser usada uma padiola de brita 1.
c) Padiola de Brita 2
V = (l1 x l2) x h
= = = = m l m l m litros V 35 , 0 35 , 0 042 , 0 42 2 1 3
Substituindo-se os valores na equação, tem-se:
m h m m m h h m m
m 0,34
35 , 0 35 , 0 042 , 0 ) 35 , 0 35 , 0 ( 042 , 0 3
3 ∴ =
× = ∴ × × =
A altura encontrada atende a altura recomendada, por este motivo a altura final pode ser de 0,34 m, usando-se somente uma padiola de brita 2.
d) Medição do traço
- 1 saco de cimento;