Texto

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Lógica para Computação

Professor: André Luiz Soares, M.Sc.

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Ementa

Introdução à Lógica

Álgebra de variáveis lógicas

Representação formal de proposições

lógicas.

Operações lógicas sobre proposições

Operações para testar a lógica proposta.

Tabelas verdade para proposições

compostas

Tabelas para testar a lógica proposta.

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Ementa

Tautologia, Contradição e Contingência

Validade de um argumento:

Tabela-verdade, árvore semântica, negação

ou absurdo

Álgebra de Boole

Álgebra do Falso-Verdadeiro

Circuitos Digitais e Portas Lógicas

Forma Canônica, Mintermos e

Maxtermos / Mapas de Karnaugh

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Avaliação

2 Provas Parciais

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Bibliografia

FILHO, Edgard de Alencar. Lógica

Matemática. Editora Nobel.

GERSTING, Judith L. Fundamentos

Matemáticos para a Ciência da Computação.

LTC.

SOUZA, João Nunes de. Lógica para Ciência

da Computação. Editora Campus.

SILVA, S.R.B. da, AZEVEDO, Manoel S.S.,

SANTOS, Cláudio O. Lógica Para

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Introdução à Lógica

O homem pensa, possui o dom da

palavra, é um animal racional, o que o

distingue dos outros animais.

Motivações para o desenvolvimento da

lógica

PENSAMENTO HUMANO: alicerçado

pelos seguintes esteios: saber comum

do dia a dia, arte, direito, política,

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Introdução à Lógica

COERÊNCIA INTERNA: Todos estes saberes ou discursos combinados, implicam muito mais do que regras gramaticais ou teorias científicas. Eles

compõem o que conhecemos como lógica.

DEFINIÇÃO DE LÓGICA: A ciência do LOGOS, termo que significa palavra, discurso, pensamento, razão. Tem a ver, portanto, com a validade e/ou coerência do pensamento e do discurso.

IDÉIA INCOERENTE = IDÉIA SEM LÓGICA =

IDÉIA DESCARTÁVEL

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Introdução à Lógica

O Cão de JAIME

- DIONÍSIO: Dizes que tens um cão?

- JAIME: Sim.

- DIONÍSIO: Ele tem filhotes?

- JAIME: Sim.

- DIONÍSIO: O cão é pai deles?

- JAIME: Sim.

- DIONÍSIO: E o cão não é teu?

- JAIME: Claro que é.

- DIONÍSIO: Então ele é pai e é teu; logo, o cão é teu

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Introdução à Lógica

O Cão de JAIME

- DIONÍSIO: Dizes que tens um cão?

- JAIME: Sim.

- DIONÍSIO: Ele tem filhotes?

- JAIME: Sim.

- DIONÍSIO: O cão é pai deles?

- JAIME: Sim.

- DIONÍSIO: E o cão não é teu?

- JAIME: Claro que é.

- DIONÍSIO: Então ele é pai e é teu; logo, o cão é teu

pai e os filhotes são teus irmãos.

9

Ambigüidade:O cão é pai de JAIME ou JAIME é dono do cão?

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Introdução à Lógica

UTILIDADE DA LÓGICA: A lógica pode não nos

levar à verdade num sentido absoluto, mas

permite-nos descobrir a incoerência e o erro na maneira de expor o nosso pensamento e o dos outros.

LÓGICA REFLEXÃO: sempre assumiu em

filosofia papel de instrumento preliminar à reflexão.

LÓGICA COMO CIÊNCIA: Aristóteles foi o

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Introdução à Lógica

VALIDADE x VERDADE: Falar de coerência no

pensamento ou no discurso obriga-nos a apontar a sua verdade e a sua validade. Por exemplo:

1. Se todos os homens são mortais, e se Pedro é homem, então Pedro é mortal.

[Forma: Válida / Conteúdo: Verdadeiro]

2. Se todos os espanhóis são verdes, e se

Manuel é espanhol, então Manuel é verde.

[Forma: Válida / Conteúdo: Falso]

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Introdução à Lógica

Validade

Forma (Válida / Inválida)

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Introdução à Lógica

Classificar as seguintes proposições quanto

a sua validade (forma) e verdade

(conteúdo):

1. Se todo vidro quebra e se o copo é de vidro,

então o copo é quebrável.

2. O Brasil fica na América Central.

3. O assento agudo é um sinal gráfico que faz parte

da gramática da língua portugueza.

13

[Forma: Válida / Conteúdo: Verdadeiro ]

[Forma: Válida / Conteúdo: Falso ]

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Introdução à Lógica

LÓGICA MATERIAL (METODOLOGIA): diz respeito às

condições em que se poderia fundamentar a verdade das proposições concretas das diferentes ciências.

Quanto ao conteúdo.

LÓGICA FORMAL: diz respeito às condições de

validade do discurso.

Quanto à forma

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Introdução à Lógica

ANÁLISE LÓGICA: três dimensões fundamentais

agindo de forma sinérgica.

Pragmática: uso dos símbolos (linguagem em si) [ex.:

alfabeto];

Semântica: significado dos símbolos [ex.: a casa azul];

Sintaxe: regras que regem as relações dos símbolos [ex.: os

cães morreram]

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Introdução à Lógica

Classificação da Lógica:

Lógica Indutiva

Ocupa-se dos argumentos indutivos e dos

testes para medir a probabilidade indutiva.

Lógica Dedutiva

É a lógica na qual, dada uma causa, é possível

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Introdução à Lógica

Lógica Dedutiva:

Lógica Clássica

Núcleo da lógica dedutiva, conhecida hoje como

Cálculo de Predicados.

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Introdução à Lógica

Princípios da Lógica Clássica:

Da Identidade

“A” é “A”, ou seja, uma coisa é ela própria sem

possibilidade de contestação.

Da Contradição

“A” não pode ser ao mesmo tempo “A” e não-”A”, ou

seja, ou é “A” ou é não “A”.

Do Terceiro Excluído

“A” ou é “Y” ou é “Z”, não admitindo uma terceira

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Introdução à Lógica

Lógica Dedutiva:

Lógicas Complementares da Lógica

Clássica

São lógicas que têm alguns princípios além dos

princípios da lógica clássica e, de alguma maneira, complementam a lógica clássica.

Exemplos:

lógica modal, que adiciona à lógica clássica o

princípio das possibilidades

Lógica deôntica, que agrega os princípios dos

direitos, obrigações e proibições

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Introdução à Lógica

Lógica Dedutiva

Lógicas Não-Clássicas

Assim caracterizadas por derrogarem algum ou

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Introdução à Lógica

Exemplos de Lógicas Não-Clássicas:

Paracompletas e intuicionistas (derrogam o

princípio do terceiro excluído)

Paraconsistentes (derrogam o princípio da

contradição)

Não-Atléticas (derrogam o terceiro excluído e a

contradição)

Lógica Difusa ou Fuzzy

Trabalha com estados intermediários ou gradações, como

é o caso, ao se estudar a variável temperatura, que pode assumir estados intermediários entre os estados

“quente” e “frio”, entre outras.

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Introdução à Lógica

CONCEITO: elemento fundamental do

conhecimento: "casa", "branco", "alto",

"morador" etc.

JUÍZO: combinação de conceitos. Ex.: A casa

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Introdução à Lógica

TIPOS DE JUÍZO

Categóricos: são os mais simples, da forma "S é P", em que

S representa um sujeito e P um predicado, ou seja:

Por exemplo, "O gato é branco".

Hipotéticos ou condicionais: da forma "Se p então q", em

que p e q representam proposições.

Por exemplo: "Se chover, irei ao cinema".

Disjuntivos: "Ou p, ou q".

Por exemplo: "Irei à praia ou ao cinema".

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Introdução à Lógica

CLASSIFIQUE OS TIPOS DE JUÍZOS (Categórico,

Hipotético ou Disjuntivo)

1. Hoje tem aula de Lógica para Computação

2. Se amanhã fizer sol, irei à praia

3. Hoje é quarta-feira

4. Carmem ou vai à feira ou ao supermercado

5. Se nevar, Norma vai esquiar

[Categórico]

[Hipotético]

[Categórico]

[Disjuntivo]

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Introdução à Lógica

INFERÊNCIA: combinação de juízos

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Conceito

"casa", "branco", "alto", "morador"...

Juízo "A casa é branca."

Inferência

"Se João mora naquela casa é um homem afortunado; ora João não é um homem afortunado, logo não mora naquela casa."

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Introdução à Lógica

EXTENSÃO: quantidade de objetos

abrangidos pelo conceito;

Todo (Conjunto)

COMPREENSÃO: designação das qualidades

específicas dos objetos.

Parte do todo (Subconjunto)

Esses dois conceitos são inversamente

proporcionais

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Introdução à Lógica

Exemplo

EXTENSÃO do conceito de "animal":

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Introdução à Lógica

Exemplo

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Introdução à Lógica

DEFINIÇÃO

"A definição lógica consiste em determinar

com rigor a compreensão exata de um

conceito com o fim de o situar em relação a

outros conceitos, classificando-o e

distinguindo-o"

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Introdução à Lógica

REGRAS DA DEFINIÇÃO

A definição deve ser mais clara do que o definido:

não pode incluir o termo a definir, deve ser rigorosa e não ambígua nem vaga, e não deve ser negativa

Ex.: "Um círculo é uma figura circular“

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Introdução à Lógica

REGRAS DA DEFINIÇÃO

A definição deve convir ao definido e apenas ao

definido: não dizer nem mais nem menos do que o necessário

Ex.: "O triângulo é um polígono com três lados e três

ângulos”

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Introdução à Lógica

REGRAS DA DEFINIÇÃO

A definição deve ser recíproca: a definição

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Introdução à Lógica

DEFINIÇÃO: Relação COMPREENSÃO X

EXTENSÃO

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Introdução à Lógica

Exercício

Apresentar a definição dos conceitos abaixo:

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Referências

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