Lógica para Computação
Professor: André Luiz Soares, M.Sc.
Ementa
Introdução à Lógica
Álgebra de variáveis lógicas
Representação formal de proposições
lógicas.
Operações lógicas sobre proposições
Operações para testar a lógica proposta.
Tabelas verdade para proposições
compostas
Tabelas para testar a lógica proposta.
Ementa
Tautologia, Contradição e Contingência
Validade de um argumento:
Tabela-verdade, árvore semântica, negação
ou absurdo
Álgebra de Boole
Álgebra do Falso-Verdadeiro
Circuitos Digitais e Portas Lógicas
Forma Canônica, Mintermos e
Maxtermos / Mapas de Karnaugh
Avaliação
2 Provas Parciais
Bibliografia
FILHO, Edgard de Alencar. Lógica
Matemática. Editora Nobel.
GERSTING, Judith L. Fundamentos
Matemáticos para a Ciência da Computação.
LTC.
SOUZA, João Nunes de. Lógica para Ciência
da Computação. Editora Campus.
SILVA, S.R.B. da, AZEVEDO, Manoel S.S.,
SANTOS, Cláudio O. Lógica Para
Introdução à Lógica
O homem pensa, possui o dom da
palavra, é um animal racional, o que o
distingue dos outros animais.
Motivações para o desenvolvimento da
lógica
PENSAMENTO HUMANO: alicerçado
pelos seguintes esteios: saber comum
do dia a dia, arte, direito, política,
Introdução à Lógica
COERÊNCIA INTERNA: Todos estes saberes ou discursos combinados, implicam muito mais do que regras gramaticais ou teorias científicas. Eles
compõem o que conhecemos como lógica.
DEFINIÇÃO DE LÓGICA: A ciência do LOGOS, termo que significa palavra, discurso, pensamento, razão. Tem a ver, portanto, com a validade e/ou coerência do pensamento e do discurso.
IDÉIA INCOERENTE = IDÉIA SEM LÓGICA =
IDÉIA DESCARTÁVEL
Introdução à Lógica
O Cão de JAIME
- DIONÍSIO: Dizes que tens um cão?
- JAIME: Sim.
- DIONÍSIO: Ele tem filhotes?
- JAIME: Sim.
- DIONÍSIO: O cão é pai deles?
- JAIME: Sim.
- DIONÍSIO: E o cão não é teu?
- JAIME: Claro que é.
- DIONÍSIO: Então ele é pai e é teu; logo, o cão é teu
Introdução à Lógica
O Cão de JAIME
- DIONÍSIO: Dizes que tens um cão?
- JAIME: Sim.
- DIONÍSIO: Ele tem filhotes?
- JAIME: Sim.
- DIONÍSIO: O cão é pai deles?
- JAIME: Sim.
- DIONÍSIO: E o cão não é teu?
- JAIME: Claro que é.
- DIONÍSIO: Então ele é pai e é teu; logo, o cão é teu
pai e os filhotes são teus irmãos.
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Ambigüidade:O cão é pai de JAIME ou JAIME é dono do cão?
Introdução à Lógica
UTILIDADE DA LÓGICA: A lógica pode não nos
levar à verdade num sentido absoluto, mas
permite-nos descobrir a incoerência e o erro na maneira de expor o nosso pensamento e o dos outros.
LÓGICA REFLEXÃO: sempre assumiu em
filosofia papel de instrumento preliminar à reflexão.
LÓGICA COMO CIÊNCIA: Aristóteles foi o
Introdução à Lógica
VALIDADE x VERDADE: Falar de coerência no
pensamento ou no discurso obriga-nos a apontar a sua verdade e a sua validade. Por exemplo:
1. Se todos os homens são mortais, e se Pedro é homem, então Pedro é mortal.
[Forma: Válida / Conteúdo: Verdadeiro]
2. Se todos os espanhóis são verdes, e se
Manuel é espanhol, então Manuel é verde.
[Forma: Válida / Conteúdo: Falso]
Introdução à Lógica
Validade
Forma (Válida / Inválida)
Introdução à Lógica
Classificar as seguintes proposições quanto
a sua validade (forma) e verdade
(conteúdo):
1. Se todo vidro quebra e se o copo é de vidro,
então o copo é quebrável.
2. O Brasil fica na América Central.
3. O assento agudo é um sinal gráfico que faz parte
da gramática da língua portugueza.
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[Forma: Válida / Conteúdo: Verdadeiro ]
[Forma: Válida / Conteúdo: Falso ]
Introdução à Lógica
LÓGICA MATERIAL (METODOLOGIA): diz respeito às
condições em que se poderia fundamentar a verdade das proposições concretas das diferentes ciências.
Quanto ao conteúdo.
LÓGICA FORMAL: diz respeito às condições de
validade do discurso.
Quanto à forma
Introdução à Lógica
ANÁLISE LÓGICA: três dimensões fundamentais
agindo de forma sinérgica.
Pragmática: uso dos símbolos (linguagem em si) [ex.:
alfabeto];
Semântica: significado dos símbolos [ex.: a casa azul];
Sintaxe: regras que regem as relações dos símbolos [ex.: os
cães morreram]
Introdução à Lógica
Classificação da Lógica:
Lógica Indutiva
Ocupa-se dos argumentos indutivos e dos
testes para medir a probabilidade indutiva.
Lógica Dedutiva
É a lógica na qual, dada uma causa, é possível
Introdução à Lógica
Lógica Dedutiva:
Lógica Clássica
Núcleo da lógica dedutiva, conhecida hoje como
Cálculo de Predicados.
Introdução à Lógica
Princípios da Lógica Clássica:
Da Identidade
“A” é “A”, ou seja, uma coisa é ela própria sem
possibilidade de contestação.
Da Contradição
“A” não pode ser ao mesmo tempo “A” e não-”A”, ou
seja, ou é “A” ou é não “A”.
Do Terceiro Excluído
“A” ou é “Y” ou é “Z”, não admitindo uma terceira
Introdução à Lógica
Lógica Dedutiva:
Lógicas Complementares da Lógica
Clássica
São lógicas que têm alguns princípios além dos
princípios da lógica clássica e, de alguma maneira, complementam a lógica clássica.
Exemplos:
lógica modal, que adiciona à lógica clássica o
princípio das possibilidades
Lógica deôntica, que agrega os princípios dos
direitos, obrigações e proibições
Introdução à Lógica
Lógica Dedutiva
Lógicas Não-Clássicas
Assim caracterizadas por derrogarem algum ou
Introdução à Lógica
Exemplos de Lógicas Não-Clássicas:
Paracompletas e intuicionistas (derrogam o
princípio do terceiro excluído)
Paraconsistentes (derrogam o princípio da
contradição)
Não-Atléticas (derrogam o terceiro excluído e a
contradição)
Lógica Difusa ou Fuzzy
Trabalha com estados intermediários ou gradações, como
é o caso, ao se estudar a variável temperatura, que pode assumir estados intermediários entre os estados
“quente” e “frio”, entre outras.
Introdução à Lógica
CONCEITO: elemento fundamental do
conhecimento: "casa", "branco", "alto",
"morador" etc.
JUÍZO: combinação de conceitos. Ex.: A casa
Introdução à Lógica
TIPOS DE JUÍZO
Categóricos: são os mais simples, da forma "S é P", em que
S representa um sujeito e P um predicado, ou seja:
Por exemplo, "O gato é branco".
Hipotéticos ou condicionais: da forma "Se p então q", em
que p e q representam proposições.
Por exemplo: "Se chover, irei ao cinema".
Disjuntivos: "Ou p, ou q".
Por exemplo: "Irei à praia ou ao cinema".
Introdução à Lógica
CLASSIFIQUE OS TIPOS DE JUÍZOS (Categórico,
Hipotético ou Disjuntivo)
1. Hoje tem aula de Lógica para Computação
2. Se amanhã fizer sol, irei à praia
3. Hoje é quarta-feira
4. Carmem ou vai à feira ou ao supermercado
5. Se nevar, Norma vai esquiar
[Categórico]
[Hipotético]
[Categórico]
[Disjuntivo]
Introdução à Lógica
INFERÊNCIA: combinação de juízos
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Conceito
"casa", "branco", "alto", "morador"...
Juízo "A casa é branca."
Inferência
"Se João mora naquela casa é um homem afortunado; ora João não é um homem afortunado, logo não mora naquela casa."
Introdução à Lógica
EXTENSÃO: quantidade de objetos
abrangidos pelo conceito;
Todo (Conjunto)
COMPREENSÃO: designação das qualidades
específicas dos objetos.
Parte do todo (Subconjunto)
Esses dois conceitos são inversamente
proporcionais
Introdução à Lógica
Exemplo
EXTENSÃO do conceito de "animal":
Introdução à Lógica
Exemplo
Introdução à Lógica
DEFINIÇÃO
"A definição lógica consiste em determinar
com rigor a compreensão exata de um
conceito com o fim de o situar em relação a
outros conceitos, classificando-o e
distinguindo-o"
Introdução à Lógica
REGRAS DA DEFINIÇÃO
A definição deve ser mais clara do que o definido:
não pode incluir o termo a definir, deve ser rigorosa e não ambígua nem vaga, e não deve ser negativa
Ex.: "Um círculo é uma figura circular“
Introdução à Lógica
REGRAS DA DEFINIÇÃO
A definição deve convir ao definido e apenas ao
definido: não dizer nem mais nem menos do que o necessário
Ex.: "O triângulo é um polígono com três lados e três
ângulos”
Introdução à Lógica
REGRAS DA DEFINIÇÃO
A definição deve ser recíproca: a definição
Introdução à Lógica
DEFINIÇÃO: Relação COMPREENSÃO X
EXTENSÃO
Introdução à Lógica
Exercício
