Aula 1- Nosso lugar no Universo

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Aula 1- No sso lug a r no Unive rso

Ale xe i Ma c ha d o Mülle r, Ma ria d e Fá tima Olive ira Sa ra iva e Ke p le r d e So uza Olive ira Filho .

Ilustra ç ã o d a Via Lá c te a e se us q ua tro b ra ç o s ma io re s - Pe rse u, No rma , C rux-Sc utum e C a rina -Sa g itá rio - e o s b ra ç o s me no re s d e Ó rio n e Cig nus. Fo nte : http :/ / www.a p o lo 11.c o m/ ima g e ns/ e tc / via _la c te a _b ra c o s_sma ll.jp g.

Intro d uç ã o

Pre za d o a luno e m no ssa p rime ira a ula , d a p rime ira á re a , va mo s e stud a r o no sso lug a r no Unive rso .

Bo m e stud o !

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O b je tivo s

Ne sta a ula va mo s e stud a r a no ssa lo c a liza ç ã o no Unive rso , a o fina l e sp e ra mo s q ue vo c ê e ste ja a p to a :

• id e ntific a r e nd e re ç o d a Te rra no Unive rso ;

• d ife re nc ia r um p la ne ta d e uma e stre la ;

• d e finir g a lá xia ;

• id e ntific a r q ua nto s só is tê m e m no ssa g a lá xia ;

• e strutura r o Unive rso e m la rg a e sc a la ;

• lo c a liza r a no ssa g a lá xia no Unive rso ;

• c o nhe c e r a c o mp o siç ã o d o Unive rso , p a rtind o d o no sso p la ne ta , c he g a nd o a o Siste ma So la r, a c o mp o siç ã o d a Via Lá c te a , d o G rup o Lo c a l, d o Sup e ra g lo me ra d o Lo c a l e , fina lme nte o Unive rso c o nhe c id o .

Esta mo s no c e ntro d o Unive rso ?

No sso lug a r no Unive rso

A Te rra é um p la ne ta, o q ue sig nific a q ue e la é um c o rp o re la tiva me nte g ra nd e q ue o rb ita uma e stre la - o no sso

So l.

O siste ma so la r c o nsiste d o So l e d e to d o s o s c o rp o s q ue o o rb ita m: o s o ito p la ne ta s (inc luind o a Te rra ), c o m se us sa té lite s e a né is, o s a ste ro id e s, o s c o me ta s e a s inc o ntá ve is p e q ue na s p a rtíc ula s q ue c o mp õ e m o p ó inte rp la ne tá rio .

No sso So l é uma e stre la, c o mo o utra s e stre la s q ue ve mo s no c é u no turno . O So l e to d a s a s e stre la s q ue p o d e mo s ve r a o lho nu fa ze m p a rte d e um e no rme c o njunto d e e stre la s d e fo rma d isc o id a l c ha ma d o Via Lá c te a, a no ssa g a lá xia . Uma

g a lá xia é um e no rme c o njunto d e e stre la s no e sp a ç o , c o nte nd o d e c e nte na s d e milha re s a um trilhã o o u ma is e stre la s. A Via Lá c te a é uma g a lá xia re la tiva me nte g ra nd e , c o m ma is d e 100 b ilhõ e s d e e stre la s.

Fig ura 01.01.01: Re p re se nta ç ã o a rtístic a d a Via Lá c te a mo stra nd o a lo c a liza ç ã o d o So l. O siste ma so la r é lo c a liza d o a a p ro xima d a me nte 2/ 3 d a

d istâ nc ia e ntre o c e ntro e a b o rd a d o d isc o g a lá c tic o .

Muita s g a lá xia s se e nc o ntra m a g rup a d a s, fo rma nd o a g lo me ra d o s d e g a lá xia s. A Via Lá c te a p e rte nc e a um g rup o d e a p ro xima d a me nte 50 g a lá xia s, c ha ma d o G rup o Lo c a l. Áre a 1, Aula 1, p .2

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Áre a 1, Aula 1, p .3 Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r

Em g ra nd e e sc a la , o Unive rso te m a a p a rê nc ia d e uma

e sp o nja na q ua l g a lá xia s e a g lo me ra d o s d e g a lá xia s sã o d istrib uíd o s e sp a rsa me nte fo rma nd o a s "p a re d e s" d a e sp o nja . Em a lg uns lug a re s a s g a lá xia s e a g lo me ra d o s d e g a lá xia s e stã o ma is c o nd e nsa d o s, fo rma nd o e strutura s g ig a nte sc a s c ha ma d a s sup e ra g lo me ra d o s, e ria m a s p a rte s o c a s d a e sp o nja . O G rup o Lo c a l d e g a lá xia s p e rte nc e a um sup e ra g lo me ra d o c ha ma d o Sup e ra g lo me ra d o Lo c a l. Entre e ssa s va sta s sup e re strutura s e xiste m e no rme s va zio s c o nte nd o p o uc a s o u ne nhuma g a lá xia , q ue na no ssa a na lo g ia se ria m a s p a rte s o c a s d a e sp o nja .

Fina lme nte , o Unive rso é a so ma d e to d a ma té ria e e ne rg ia , isto é , e le c o mp re e nd e o s sup e ra g lo me ra d o s d e g a lá xia s e va zio s, e tud o o q ue há d e ntro d e le s.

Tra d uç ã o livre d e e xc e rto s d o livro "The c o smic Pe rsp e c tive ", d e J. Be nne t, M. Do na hue , N. Sc hne id e r e M. Vo it, 2002.

Pa ra fina liza r e ssa intro d uç ã o , a c e sse o víd e o

O Unive rso C o nhe c id o.

Re sumo

O p la ne ta Te rra e stá lo c a liza d o no Siste ma So la r q ue , junta me nte c o m ma is d e 100 b ilhõ e s d e e stre la s, fo rma m a no ssa g a lá xia , a Via Lá c te a . A no ssa g a lá xia fa z p a rte d e um p e q ue no a g lo me ra d o d e g a lá xia s c ha ma d o G rup o Lo c a l, q ue p o r sua ve z fa z p a rte d e uma re g iã o g ig a nte sc a e m q ue há ma io r c o nd e nsa ç ã o d e g a lá xia s e d e a g lo me ra d o s d e g a lá xia s, c ha ma d o d e Sup e ra g lo me ra d o Lo c a l. Esse , p o r sua ve z, junta me nte c o m o s d e ma is sup e ra g lo me ra d o s d e g a lá xia s e d e va zio s, fo rma m o Unive rso .

Q ue stõ e s d e fixa ç ã o

Ag o ra q ue vimo s o a ssunto p re visto p a ra a a ula d e ho je re so lva a s q ue stõ e s d e fixa ç ã o e c o mp re e nsã o d o c o nte úd o a se g uir, utiliza nd o o fó rum, c o me nte e c o mp a re sua s re sp o sta s c o m o s d e ma is c o le g a s.

Bo m tra b a lho !

1. Q ua l o e nd e re ç o d a Te rra no Unive rso ?

2. C o mo um p la ne ta se d isting ue d e uma e stre la ? Q ua l o p a p e l d a ma ssa ne ssa d istinç ã o ?

3. O q ue é uma g a lá xia ? C o mo é o no me d a g a lá xia a q ue p e rte nc e o siste ma so la r?

4. Q ua nto s "só is" tê m, a p ro xima d a me nte , a no ssa g a lá xia ? Q ua l o lug a r d o no sso So l ne la ?

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A se g uir, no a mb ie nte virtua l d e a p re nd iza g e m, ve ja se há a lg uma a tivid a d e p re vista p a ra a c o nc lusã o d e ssa a ula .

O b rig a d o p e la sua p re se nç a , e m c a so d e d úvid a s c o nta te o tuto r.

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Aula 2 - Estre la s Biná ria s

Ale xe i Ma c ha d o Mülle r, Ma ria d e Fá tima Olive ira Sa ra iva & Ke p le r d e So uza Olive ira Filho

Intro d uç ã o

Pre za d o a luno , e m no ssa se g und a a ula , d a se g und a á re a , va mo s tra ta r d a s e stre la s b iná ria s. Prime iro d e ve mo s te r o c uid a d o p a ra sa b e r d ife re nc ia r e stre la s b iná ria s re a is (d ua s e stre la s p ró xima s no c é u q ue se e nc o ntra m à me sma d istâ nc ia d a Te rra , fo rma nd o um siste ma físic o ) e b iná ria s a p a re nte s – o u e stre la s d up la s a p a re nte s (d ua s e stre la s p ró xima s no c é u, p o ré m, q ue se e nc o ntra m a d istâ nc ia s d ife re nte s d a Te rra , ma s p o r p ro je ç ã o p a re c e m d up la s).

Ma is d e 50% d a s e stre la s d o c é u c o mp õ e m siste ma s c o m d o is o u ma is me mb ro s.

Bo m e stud o !

Áre a 2, Aula 2

Ilustra ç ã o d o e xo p la ne ta Ke p le r-16 c o m se us d o is

só is. O p la ne ta fo i d e sc o b e rto p e la missã o Ke p le r d a NASA. C ré d ito :

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O b je tivo s

Ne sta a ula tra ta re mo s d e e stre la s b iná ria s e e sp e ra mo s q ue a o fina l vo c ê e ste ja a p to a :

• d e finir o q ue é uma e stre la b iná ria

;

• d ife re nc ia r o s tip o s d e siste ma s b iná rio s;

• c a lc ula r a ma ssa d a s e stre la s e m siste ma s b iná rio s;

• e nte nd e r a imp o rtâ nc ia d o s siste ma s

b iná rio s p a ra c o nhe c e r a s ma ssa s d a s e stre la s.

Po r q ue e stud a r e stre la s

b iná ria s?

Estre la s biná ria s

Sã o d ua s o u ma is e stre la s p ró xima s q ue e stã o p ra tic a me nte a me sma d istâ nc ia d a Te rra , fo rma m um siste ma físic o , o rb ita nd o mutua me nte .

Ma is d e 50% d a s e stre la s d o c é u c o mp õ e m siste ma s c o m d o is o u ma is me mb ro s. De sd e 1783 se te m re g istro d e e vid ê nc ia s d e e stre la s b iná ria s.

Fig ura 02.02.01: Siste ma b iná rio e c lip sa nte Alg o l.

Um bre ve histó ric o da s e stre la s biná ria s

Em 1783, Jo hn G o o d ric ke viu a e stre la Alg o l (β

Pe rse i) d iminuir se u b rilho e m ma is d e uma ma g nitud e p o r a lg uma s ho ra s,e c a lc ulo u se u p e río d o e m 2d 20 h 49min. Em 1804, Willia m He rsc he l d e sc o b riu uma c o mp a nhe ira fra c a d a e stre la C a sto r (a G e mino rum) e , usa nd o uma me d id a q ue Ja me s Bra d le y ha via fe ito e m 1759, me d iu o p e río d o c o mo se nd o d e 342 a no s. He rsc he l fo i o p rime iro a e sta b e le c e r q ue se tra ta va m d e c o rp o s inte ra g ind o g ra vita c io na lme nte , isto é , d e b iná ria s físic a s. Em 1827, Fe lix Sa va ry d e te rmino u, p e la p rime ira ve z, a ó rb ita d e uma e stre la b iná ria , a o mo stra r q ue ξ Ursa e Ma jo ris tinha uma ó rb ita e líp tic a , c o m um p e río d o d e 60 a no s. Em 1889, Ed wa rd C ha rle s Pic ke ring e Anto nia C a e ta na d e Pa iva Pe re ira Ma ury d e sc o b rira m a s b iná ria s e sp e c tro sc ó p ic a s, Estre la s biná ria s

Sã o d ua s e stre la s p ró xima s q ue e stã o p ra tic a me nte à me sma d istâ nc ia d a Te rra e fo rma m um siste ma físic o , o rb ita nd o mutua me nte . Estre la s biná ria s a pa re nte s

Sã o d ua s e stre la s q ue p a re c e m e sta r p ró xima s no c é u, ma s e stã o a d istâ nc ia s d ife re nte s d a Te rra e só p a re c e m d up la s p e lo e fe ito d a p ro je ç ã o .

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ao perceberem que a estrela Mizar A (ζ Ursae) apresentava

linha s d up la s q ue va ria va m c o m um p e río d o d e 104 d ia s. Em 1908 Miza r B fo i ta mb é m d e te c ta d a c o mo uma b iná ria e sp e c tro sc ó p ic a p o r Ed win Bra nt Fro st 1866 – 1935) e

Frie dric h Wilhe lm Ha ns Lude ndo rff (1873 - 1941), c o m um p e río d o d e 175,6 d ia s.

Fig ura 02.02.02: O siste ma b iná rio C a sto r, a e stre la ma is b rilha nte d a c o nste la ç ã o d e G e me o s (1,6 ma g ), q ue e stá a 45 a no s-luz d a Te rra e é c o mp o sto d e d ua s e stre la s se p a ra d a s d e 6 se g und o s d e a rc o e c o m um

p e río d o d e 350 a no s.

Fig ura 02.02.03: Ima g e m a tua l o b tid a c o m o inte rfe rô me tro ó tic o Na vy Pro to typ e Op tic a l Inte rfe ro me te r no Arizo na , c o m se is te le sc ó p io s, c o mp re e nd e nd o 15 minuto s d e a rc o , d e Miza r A (2,27 ma g ), uma b iná ria e sp e c tro sc ó p ic a d e sc o b e rta e m 1889, Miza r B (3,95 ma g ), a 15 se g und o s

d e a rc o d e d istâ nc ia , e a e stre la va riá ve l Alc o r (4,04 a 4,07 ma g ).

Fig ura 02.02.04: Po siç ã o d e Miza r na c o nste la ç ã o d e Ursa Ma jo r, ta mb é m c o nhe c id a c o mo Big Dip p e r, d o he misfé rio no rte .

.

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Tipo s de Siste ma s Biná rio s

Existe m q ua tro tip o s d e siste ma s b iná rio s e e le s sã o c la ssific a d o s c o nfo rme a s sua s d e sc o b e rta s (histó ric o ).

- Biná ria s visua is

Sã o c la ssific a d o s c o mo b iná ria s visua is o s p a re s d e e stre la s q ue e stã o a sso c ia d a s g ra vita c io na lme nte q ue se se p a ra m p o r d e ze na s e a té c e nte na s d e unid a d e s a stro nô mic a s. Ao se re m o b se rva d a s p o r te le sc ó p io sã o vista s c o mo d ua s e stre la s. (Exe mp lo s na s fig ura s 02.02,05 e 02.02.06).

Fig ura 02.02.05: Biná ria s visua is Miza r e Alc o r.

Fig ura 02.02.06: Siste ma b iná rio visua l Sírius A e Sírius B.

- Biná ria s a stro mé tric a s

Sã o a ssim c la ssific a d a s q ua nd o um d e se us c o mp o ne nte s é muito tê nue p a ra se r o b se rva d o a o te le sc ó p io , ma s a sua d e te c ç ã o é o b tid a p e la s o nd ula ç õ e s no mo vime nto d a c o mp a nhe ira ma is b rilha nte . (Exe mp lo na fig ura 02.02.07).

Fig ura 02.02.07: Mo vime nto d o siste ma Sírius A e Sírius B me d id o e ntre 1980 e 1920. A linha p o ntilha d a ma rc a o mo vime nto d o c e ntro d e ma ssa . Ante s d a d e sc o b e rta d e Sírius B, e m 1862, a p e na s o mo vime nto d e Sírius A e ra d e te c ta d o ,

e a e stre la e ra c la ssific a d a c o mo b iná ria a stro mé tric a .

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- Biná ria s e spe c tro sc ó pic a s

Ne sse siste ma a se p a ra ç ã o mé d ia e ntre a s e stre la s é

na o rd e m d e uma unid a d e a stro nô mic a (1 UA). Po r

a p re se nta re m um p e río d o c urto , a ve lo c id a d e o rb ita l é g ra nd e . Pa ra d e te rmina r a na ture za d e sse siste ma d e e stre la s b iná ria s fa z-se a o b se rva ç ã o d a va ria ç ã o d a sua ve lo c id a d e ra d ia l, e sta b e le c id a a tra vé s d a a ná lise d a s linha s e sp e c tra is d a e stre la q ue va ria m d e c o mp rime nto d e o nd a c o m o p a ssa r d o te mp o . (Exe mp lo s na s fig ura s 02.02.08 e 02.02.09).

Fig ura 02.02.08: Do is e sp e c tro s d e Miza r o b tid o s p o r Pic ke ring e m 27 d e ma rç o e 5 d e a b ril d e 1887. No ta r c o mo a se g und a linha (uma linha d o c á lc io ) a p a re c e d up la no p rime iro e sp e c tro e simp le s no se g und o . Nã o se no ta a d up lic id a d e d a p rime ira linha (q ue é uma linha d o hid ro g ê nio ) no p rime iro

e sp e c tro p o rq ue a linha é muito fo rte .

Fig ura 02.02.09: Trê s p o siç õ e s c a ra c te rístic a s d e um siste ma b iná rio e o e fe ito p ro d uzid o no e sp e c tro o b se rva d o q ua nd o c o mo d e uma linha d e visa d a

p a ra le la à p á g ina (isto é vista d e c ima ), d e b a ixo p a ra c ima . . Na fig ura d a e sq ue rd a , a e stre la a zul e stá se a p ro xima nd o d o o b se rva d o r, e ntã o a s linha s e sp e c tra is c a ra c te rístic a s d e la a p a re c e m d e slo c a d a s p a ra o

a zul; a e stre la ve rme lha e stá se a fa sta nd o , e ntã o a s sua s linha s e sp e c tra is a p a re c e m d e slo c a d a s p a ra o ve rme lho . Na fig ura d o c e ntro o s mo vime nto s

d a s e stre la s nã o tê m c o mp o ne nte s na d ire ç ã o d e visa d a , e ntã o a s linha s fic a m sup e rp o sta s. Na fig ura d a d ire ita a e stre la a zul e stá se a fa sta nd o e a e stre la ve rme lha e stá se a p ro xima nd o , e ntã o a s linha s d a e stre la a zul fic a m d e slo c a d a s p a ra o ve rme lho e a s linha s d a e stre la ve rme lha fic a m d e slo c a d a s

p a ra o a zul.

- Biná ria s e c lipsa nte s

Sã o c la ssific a d a s a ssim o s siste ma s e m q ue uma e stre la e c lip sa a o utra , q ua nd o a ó rb ita d o siste ma o b se rva d o e stá d e p e rfil p a ra o o b se rva d o r.

C o nfira uma b o nita a nima ç ã o d e e c lip sa nte s, d isp o níve l e m:

http :/ / p t.wikip e d ia .o rg / wiki/ Estre la _b in%C 3%A1ria # Bin. C 3.A1ria s_a stro m.C 3.A9tric a s

Tipo s de Siste ma s Biná rio s

-Visua is -Astro mé tric o s -Esp e c tro sc ó p ic o s - Ec lip sa nte s

Trê s p o siç õ e s c a ra c te rístic a s d e um siste ma b iná rio e o e fe ito p ro d uzid o no e sp e c tro o b se rva d o q ua nd o c o mo d e uma linha d e visa d a p a ra le la à p á g ina , d e b a ixo p a ra c ima .

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De te rmina ç ã o da Ma ssa de um Siste ma Biná rio Visua l

O mo vime nto d e c a d a e stre la c o nstituinte d e um siste ma b iná rio o c o rre e m to rno d o c e ntro d e ma ssa d o me smo . É ma is simp le s o b se rva r o mo vime nto d e a p e na s uma d a s e stre la s, g e ra lme nte a ma is fra c a e m to rno d a ma is b rilha nte . Ta l o b se rva ç ã o ind ic a a ó rb ita re la tiva a p a re nte .

Essa ó rb ita te m a me sma fo rma d a s ó rb ita s d e c a d a uma d a s e stre la s, se nd o q ue a d e ma io r ma ssa fic a no fo c o d a ó rb ita re la tiva . Só se p o d e d e te rmina r c o m p re c isã o a s ó rb ita s re la tiva s d o s siste ma s d e p e río d o p e q ue no (p o uc a s c e nte na s d e a no s). O s d o is p a râ me tro s o b se rva d o s sã o o p e río d o (P) e o â ng ulo d e se p a ra ç ã o a p a re nte (α ).

Se nd o r a d istâ nc ia d o siste ma a o So l e , o se mie ixo ma io r d a ó rb ita re la tiva , a, se rá d a d o p o r:

,

a rse n= α

o nd e a te rá a me sma unid a d e d e r.

Ta mb é m é p o ssíve l c a lc ula r o va lo r d a se p a ra ç ã o a ng ula r d ire ta me nte e m UA. C o mo se nα α= (ra d), p a ra â ng ulo s p e q ue no s, 1 ra d = 206.265” e 1 p c = 206.265 UA, p o d e -se a firma r q ue :

(")

( ) ( ) ,

206.265 a p c =r p c x α o u

( ) ( ) ( )

" . a UA =

α

x r p c

A so ma d a s ma ssa s d a s d ua s e stre la s é o b tid a p e la 3ª Le i d e Ke p le r:

2 3

1 2 2

4 ( )

(M M) x rx ,

G P

π

α

+ =

se nd o a s ma ssa s (M e M₁ ₂)e xp re ssa s e m ma ssa s so la re s e p e río d o ( )P e m a no s,

3

1 2 2

( )

(M M ) rx . P

α

+ =

Pa ra d e sc o b rir a ma ssa d e c a d a e stre la é ne c e ssá rio sa b e r a d istâ nc ia rd e c a d a e stre la a o c e ntro d e ma ssa d o siste ma . De ssa fo rma te re mo s:

1 2

2 1

.

M r

M =r

Fig ura 02.02.10: Esq ue ma d e um siste ma b iná rio visua l, CM re p re se nta o c e ntro d e ma ssa d o siste ma .

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Exe mplo 1

Da d o o site ma b iná rio visua l d a fig ura 02.02.11, va mo s d e te rmina r a ma ssa d e c a d a uma d a s e stre la s, Sírius A e Sírius B, q ue te m ó rb ita re la tiva c o m se mie ixo ma io r d e 7,50". A d istâ nc ia d o So l a Sírius é d e 2,67 p c (1 p c = 206.265 UA). O p e río d o o rb ita l d o siste ma é d e 50 a no s.

Fig ura 02.02.11: Esq ue ma d o siste ma b iná rio visua l d e Sirius A e Sirius B.

a ) Q ua l é a ma ssa d e sse siste ma ?

(

)

₅₀2

(

_{7,50 " 2,67}

)

3

A B

M +M = x p c ,

(

)

8 030,03

3,21 . 2 500

A B

M +M = = M_

b ) Se a d istâ nc ia d e Sírius B a o c e ntro d e ma ssa é o d o b ro d a d istâ nc ia d e Sírius A a o c e ntro d e ma ssa , q ua l é a ma ssa e c a d a e stre la ?

(

)

2,

2 3,21 .

1,07 2,14 .

A B

B A

A B B B

B A

M r

M M M M M

M M M M

= =

+ = + =

= → =



 

De te rmina ç ã o de Ma ssa s de Biná ria s Espe c tro sc ó pic a s de Linha s Dupla s

Pa ra a d e te rmina ç ã o d e ma ssa s d e b iná ria s e sp e c tro sc ó p ic a s fa z-se uso d o Efe ito Do p p le r (fig ura 02.02.12). O c o mp rime nto d e o nd a d e uma fo nte q ue e stá se mo ve nd o c o m ve lo c id a d e v, c o m a ne c e ssid a d e d e c o rre ç ã o re la tivístic a , é d a d o p o r:

1/ 2

2

2 1

c o s ,

1 v c v c λ _θ λ     ∆ ₌ _ _  ₋     

se nd o θ é o â ng ulo e ntre o ve to r ve lo c id a d e e a linha visa d a .

Áre a 2, Aula 2, p .7

Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r 3ª Le i de Ke ple r

O q ua d ra d o d o p e río d o o rb ita l (P)d o s p la ne ta s é d ire ta me nte p ro p o rc io na l a o c ub o d e sua d istâ nc ia mé d ia (r)a o So l. 2 _. 3 P =K r

G ra vita ç ã o Unive rsa l

2 . . _, G M m F

r

=

o nd e : F = fo rç a g ra vita c io na l, G = c o nsta nte unive rsa l. M= ma ssa d e um d o s

(12)

Fig ura 02.02.12: Esq ue ma ilustra tivo d o Efe ito Do p p le r ind ic a nd o q ue q ua nd o d iminui o c o mp rime nto d e o nd a d a luz a c o r a ssume to m a zul e ,

q ua nd o o c o mp rime nto d e o nd a d a luz a ume nta e a c o r a ssume to m ve rme lho .

Se a ve lo c id a d e fo r muito me no r q ue a ve lo c id a d e d a luz ( )c e c o nsid e ra nd o -se vc o mo a c o mp o ne nte d e ve lo c id a d e na d ire ç ã o d o o b se rva d o r te re mo s:

.

r

v c

λ λ

∆ =

Fig ura 02.02.13: G rá fic o v x t d e d ua s e stre la s, fo rma nd o um siste ma d e e stre la s b iná ria s e sp e c tro sc ó p ic a s d e linha s d up la s.

Fig ura 02.02.15: Estre la s b iná ria s se p a ra d a s p o r d istâ nc ia s d1 e d2 d o c e ntro

d e ma ssa .

Va mo s d e te rmina r a s ma ssa s d e b iná ria s

e sp e c tro sc ó p ic a s:

Se ja a₁ a se p a ra ç ã o d a c o mp o ne nte 1 a o c e ntro d e ma ssa e se ja v₁ a sua ve lo c id a d e o rb ita l.

Lo g o

1 1

2. .π a =v P. e 2. .π a₂=v P₂. e , Áre a 2, Aula 2, p .8

Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r Efe ito Do pple r

De vid o a o mo vime nto d a fo nte g e ra d o ra d a o nd a , q ue se a p ro xima o u se a fa sta d e q ue m o b se rva , o c o rre uma a lte ra ç ã o no c o mp rime nto d e o nd a (o u na fre q uê nc ia d e te c ta d a ). Ao se a p ro xima r a fre q uê nc ia a p a re nte a ume nta (o c o mp rime nto d e o nd a d iminui), a o se a fa sta r a fre q uê nc ia a p a re nte d iminui (o c o mp rime nto d e o nd a a ume nta ). Efe ito Do pple r c om fo nte s lumino sa s

(13)

p o r d e finiç ã o d e c e ntro d e ma ssa :

1. 1 2. 2. M a =M a

De ssa fo rma te mo s:

2

1 1

2 1 2

,

M

a v

a = M =v

se nd o M_ a ma ssa d o So l. Usa nd o a 3ª le i d e Ke p le r:

3 1 2 2 ( / ) . ( / )

M M a UA

M P a no

+ =



Fig ura 02.02.16: Esq ue ma e xp lic a tivo p a ra e stre la s b iná ria s: i é o â ng ulo e ntre o o b se rva d o r e a no rma l a o siste ma b iná rio , v é a ve lo c id a d e ra d ia l.

Exe mplo 2

Se ja um siste ma b iná rio d e p e río d o 17,5 d ia s (0,048 a no s), e c o m ve lo c id a d e s v₁= 75 km/ s, e v₂= 25 km/ s. Q ua l é a ma ssa d e c a d a e stre la ?

2 1

1 2

75

3 3 ,

25

M v

M M

M =v = = ⇒ =

1 2 75 25 100 / ( 1 2)

v +v = + = km h⇒ a a+ =

100 / 17,5 _24.000.000 _0,16 _.

2

km sx dia s _km _UA

π = =

3 3

1 2 2 2

0,16

( ) 1,78 ,

0,048 a

M M M

P

+ = = = _

ma s c o mo :

2 1 1 1 2

1

2

3 4 ( ),

0,44 , 1,33 .

M M M M M

M M M M = → = + = =  

Na re a lid a d e , a me d id a é o limite infe rio r d a s ma ssa s, p o is

1 1 2 2 1 1 2 2 . , . , . , . . me d me d me d me d

v v se ni

a a se ni

= = = =

(14)

E, p o rta nto te mo s:

3

1 2 1 2

3 3

1 2 1 2

( ) ( ) 1

.

( ) ( )

re a l

me d me d

M M a a

M M a a se n i

+ +

= =

+ +

Sa b e mo s q ue o mó d ulo d o se no d e q ua lq ue r â ng ulo é se mp re me no r o u ig ua l a 1, lo g o a ma ssa re a l se rá ma io r o u ig ua l à ma ssa me d id a .

Existe m a ind a a s c ha ma d a s b iná ria s inte ra g e nte s; a s va riá ve is c a ta c lísmic a s, b iná ria s p ró xima s c o mp o sta s d e uma e stre la ve rme lha e uma a nã b ra nc a ; a s va riá ve is simb iô ntic a s, ta mb é m c o mp o sta s d e uma e stre la ve rme lha e uma a nã b ra nc a , ma s ma is d ista nte s; há a s b iná ria s d e ra io -X, e m q ue a c o mp a nhe ira ve rme lha o rb ita uma e stre la d e nê utro ns o u um b ura c o ne g ro .

Pa ra sa b e r ma is so b re e stre la s b iná ria s vo c ê p o d e a c e ssa r o link:

Estre la s Biná ria s, o u vá p a ra a p á g ina :

http :/ / a stro .if.ufrg s.b r/ b in/ b ina ria s.htm .

Re sumo

O e stud o d o mo vime nto o rb ita l mútuo d a s e stre la s e m siste ma s b iná rio s p e rmite d e te rmina r a s ma ssa s d a s e stre la s.

- Estre la s biná ria s re a is sã o d ua s e stre la s p ró xima s no c é u q ue se e nc o ntra m à me sma d istâ nc ia d a Te rra , fo rma nd o um siste ma físic o .

- Tipo s de siste ma s biná rio s: Biná ria s Visua is;

Biná ria s Astro mé tric a s; Biná ria s Esp e c tro sc ó p ic a s; Biná ria s Ec lip sa nte s.

- Efe ito Do pple r:

De vid o a o mo vime nto d a fo nte g e ra d o ra d a o nd a , q ue se a p ro xima o u se a fa sta d e q ue m o b se rva , o c o rre uma a lte ra ç ã o no c o mp rime nto d e o nd a (o u na fre q uê nc ia d e te c ta d a ).

Ao se a p ro xima r a fre q uê nc ia a p a re nte a ume nta (o c o mp rime nto d e o nd a d iminui), a o se a fa sta r a fre q uê nc ia a p a re nte d iminui (o c o mp rime nto d e o nd a a ume nta ).

- Efe ito Do p p le r c o m fo nte s lumino sa s:

Um a ume nto na fre q uê nc ia é c ha ma d o d e d e slo c a me nto p a ra o a zul;

Uma re d uç ã o na fre q uê nc ia é c ha ma d o d e d e slo c a me nto p a ra o ve rme lho .

G ra ç a s a o Efe ito Do p p le r sa b e mo s q ue a s e stre la s q ue c o nstitue m um siste ma b iná rio tê m ve lo c id a d e s d istinta s q ue p e lo e fe ito p o d e m se r d e te rmina d a s. Fa ze nd o uso d a 3ª Le i d e Ke p le r p o d e mo s c a lc ula r a s ma ssa s d a s e stre la s c o nstituinte s d o siste ma b iná rio .

(15)

Q ue stõ e s d e fixa ç ã o

Bo m tra b a lho !

1. Q ua is se ria m o s p e río d o s d e re vo luç ã o d e siste ma s b iná rio s no s q ua is c a d a e stre la te m a ma ssa d o So l e o s se mie ixo s ma io re s d e sua s ó rb ita s re la tiva s tê m o s va lo re s:

a ) 1 UA? b ) 2 UA? c ) 20 UA? d ) 60 UA? e ) 100 UA?

2. Pa ra c a d a ite m d o p ro b le ma a nte rio r, a q ue d istâ nc ia a s d ua s e stre la s p a re c e ria m te r uma se p a ra ç ã o a ng ula r d e 1”?

a ) 1 UA. b ) 2 UA. c ) 20 UA. d ) 60 UA. e ) 100 UA.

3. ξ Ursa Maior é um sistema binário c uja ó rb ita te m um se mi-e ixo ma io r d e 2,5” . A p a ra la xe d o siste ma é 0,127” , e o p e río d o é d e 60 a no s. Q ua l é a ma ssa d o siste ma , e m ma ssa s so la re s?

Até a p ró xima a ula !

(16)

Aula 3 - Mo vime nto a nua l d o So l: e sta ç õ e s d o a no .

Intro d uç ã o

Pre za d o a luno , e m no ssa te rc e ira a ula , d a p rime ira á re a , va mo s e stud a r o mo vime nto a nua l d o So l e a s e sta ç õ e s d o a no .

Bo m e stud o !

Áre a 1, Aula 3

Ilustra ç ã o d o s mo vime nto s d iurno s d o So l, visto d a Te rra , c o m sua s d ife re nte s tra je tó ria s

(17)

O b je tivo s

Ne sta a ula tra ta re mo s d o mo vime nto a nua l d o So l e d a s e sta ç õ e s d o a no , e e sp e ra mo s q ue a o fina l vo c ê e ste ja a p to a :

• e xp lic a r c o mo a inc lina ç ã o d o e ixo d e ro ta ç ã o d a Te rra e m re la ç ã o a o se u p la no o rb ita l c a usa a s e sta ç õ e s d o a no ;

• d e finir e c líp tic a e d e sc re ve r c o mo

e nc o ntra r sua p o siç ã o a p ro xima d a na e sfe ra c e le ste ;

• d e finir e q uinó c io s e so lstíc io s e m te rmo s d o mo vime nto a nua l d o so l na e sfe ra c e le ste .

• d e sc re ve r o mo vime nto d iurno d o So l na s d ife re nte s e sta ç õ e s d o a no e m d ife re nte s la titud e s;

• d e sc re ve r a va ria ç ã o d a s p o siç õ e s d e na sc ime nto e o c a so d o So l a o lo ng o d o a no ;

• d e finir inso la ç ã o e c o mp a ra r o se u va lo r e m d ife re nte s lug a re s d a Te rra e m d ife re nte s é p o c a s d o a no .

O q ue é o So l d a me ia no ite

e e m q ue lug a re s d a Te rra

e le p o d e se r visto ?

Mo vime nto Anua l do So l

C o mo vimo s no fina l d a a ula a nte rio r, o So l, visto d a Te rra , c o mo to d o s o s a stro s, te m um mo vime nto d iurno d e le ste p a ra o e ste . No e nta nto , a sua p o siç ã o e ntre a s e stre la s va ria le nta me nte a o lo ng o d o a no , d e slo c a nd o -se um p o uq uinho ma is p a ra le ste a c a d a d ia . Esse é o mo vime nto a nua l d o So l, q ue se d á d e o e ste p a ra le ste , c o mo re sulta d o d o mo vime nto d e tra nsla ç ã o d a Te rra e m to rno d o So l.

A tra je tó ria a p a re nte d e sc rita p e lo So l – a e c líp tic a - te m uma inc lina ç ã o d e 23°27′ em relação ao equador

c e le ste .

A e c líp tic a na d a ma is é d o q ue a p ro je ç ã o , na e sfe ra c e le ste , d o p la no o rb ita l d a Te rra , q ue te m uma

inclinação de 23°27′ em relação ao plano do equador da

Te rra . Essa inc lina ç ã o é c ha ma d a o b liq uid a d e d a e c líp tic a . Ta mb é m p o d e mo s d e finir a o b liq uid a d e c o mo a inc lina ç ã o d o e ixo d e ro ta ç ã o d a Te rra e m re la ç ã o a o e ixo p e rp e nd ic ula r a o p la no o rb ita l d a Te rra .

Áre a 1, Aula 3, p .2 Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r Ec líptic a

C a minho a p a re nte d o So l d ura nte o a no . O bliquida de da Ec líptic a

(18)

Fig ura 01.03.01: À me d id a q ue a Te rra (re p re se nta d a p e lo s c írc ulo s a zuis) o rb ita e m to rno d o So l, c o m o e q ua d o r inc lina d o d e 23º27´e m re la ç ã o a o p la no o rb ita l, mud a o p o nto d a Te rra e m q ue se d á a inc id ê nc ia d ire ta d o

So l, c a usa nd o a s e sta ç õ e s d o a no .

Po siç õe s c a ra c te rístic a s do So l

Fig ura 01.03.02: O So l e m sua s p o siç õ e s re la tiva s à Te rra a o lo ng o d o a no . Em 21 d e ma rç o e e m 23 d e se te mb ro te mo s o s e q uinó c io s e e m 22 d e

junho e 22 d e d e ze mb ro o s so lstíc io s.

• Equinó c io de Ma rç o (c e rc a d e 21 ma rç o ): So l c ruza o e qua do r, ind o d o he misfé rio sul c e le ste p a ra o he misfé rio no rte c e le ste .

o o d ia c la ro e a no ite d ura m 12 h e m to d a a

Te rra ( no s p o lo s o So l fic a no ho rizo nte );

o no he misfé rio sul (HS) é o e quinó c io de o uto no ; no he misfé rio no rte (HN) é o e quinó c io de prima ve ra.

• So lstíc io de Junho (c e rc a d e 22 junho ): So l e stá na

má xima de c lina ç ã o* _{no rte}_{(+23º27´), inc id ind o}

d ire ta me nte na re g iã o d o Tró p ic o d e C â nc e r na Te rra .

*De c lina ç ã o

C o o rd e na d a c e le ste a ná lo g a à d e finiç ã o d e la titud e te rre stre . A d e c lina ç ã o d o s a stro s é c o nta d a a p a rtir d o e q ua d o r (d e c lina ç ã o 0º) no se ntid o p o sitivo p a ra a stro s d o he misfé rio no rte (d e c lina ç ã o e ntre 0º e +90º) e no se ntid o ne g a tivo p a ra a stro s d o he misfé rio sul (d e c lina ç ã o e ntre 0º e -90º). A d e c lina ç ã o d o So l a o lo ng o d o a no va ria e ntre -23º27´e +23º27´.

Áre a 1, Aula 3, p .3 Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r Q ue stã o

Q ua l a inc lina ç ã o d o e ixo d e ro ta ç ã o d a Te rra e m re la ç ã o a o p la no o rb ita l?

Equinó c io

(la tim) e q ui = ig ua l + no x = no ite . So lstíc io

(19)

o o d ia c la ro é o ma is c urto d o a no e m to d o o

he misfé rio sul d a Te rra , e o d ia ma is lo ng o d o a no e m to d o o he misfé rio no rte d a Te rra . Em Po rto Ale g re , o d ia d ura a p ro xima d a me nte 10h 10min;

o no p o lo sul d a Te rra o So l fic a a b a ixo d o ho rizo nte

24h; no p o lo no rte o So l fic a a c ima d o ho rizo nte 24h;

o é so lstíc io de ve rã o no he misfé rio no rte , so lstíc io de inve rno no he misfé rio sul.

• Equinó c io de Se te mbro(c e rc a d e 22 d e se te mb ro ): So l

c ruza o e qua do r, ind o d o he misfé rio no rte c e le ste p a ra o he misfé rio sul c e le ste .

o o d ia e a no ite d ura m 12 h e m to d a a Te rra ;

o no s p o lo s, 24 h d e c re p úsc ulo ;

o é e quinó c io de prima ve ra no he misfé rio sul, e quinó c io de o uto no no he misfé rio no rte .

• So lstíc io de De ze mbro (c e rc a d e 22 d e ze mb ro ): So l e stá na má xima de c lina ç ã o sul (-23º27´) inc id ind o d ire ta me nte na re g iã o d o Tró p ic o d e C a p ric ó rnio na Te rra :

o o d ia ma is lo ng o d o a no no he misfé rio sul, d ia

ma is c urto d o a no no he misfé rio no rte ;

o no p o lo sul, So l se mp re a c ima d o ho rizo nte ;

o no p o lo no rte , So l se mp re a b a ixo d o ho rizo nte ;

o é so lstíc io de ve rã o no he misfé rio sul e de inve rno no he misfé rio no rte .

Mo vime nto a nua l do So l: a a ltura má xima do So l va ria a o lo ng o do a no

Uma o b se rva ç ã o simp le s q ue p e rmite "ve r" o mo vime nto d o So l, d ura nte o a no , é a tra vé s d o g nô mo n

(fig ura 01.03.03).

Fig ura 01.03.03: Fo to g ra fia d e um g nô mo n. Ele na d a ma is é d o q ue uma ha ste ve rtic a l finc a d a a o so lo . Dura nte o d ia , a ha ste , a o se r ilumina d a p e lo So l, fo rma uma so mb ra c ujo ta ma nho d e p e nd e d a ho ra d o d ia e d a é p o c a

d o a no .

A d ire ç ã o d a so mb ra a o me io -d ia re a l lo c a l (isto é , o me io -d ia e m te mp o so la r ve rd a d e iro) no s d á a d ire ç ã o No rte -Sul. Ao lo ng o d e um d ia , a so mb ra é má xima no na sc e r e no o c a so d o So l, e é mínima a o me io -d ia . Ao lo ng o d e um a no (à me sma ho ra d o d ia ), a so mbra é má xima no so lstíc io de inve rno, e mínima no so lstíc io de ve rã o. A b isse triz e ntre a s d ire ç õ e s d o s ra io s so la re s no s d o is so lstíc io s d e fine o ta ma nho d a so mb ra c o rre sp o nd e nte a o s e q uinó c io s, q ua nd o o So l e stá so b re o e q ua d o r.

Áre a 1, Aula 3, p .4 Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r G nô mo n

(20)

Fo i o b se rva nd o a va ria ç ã o d o ta ma nho d a so mb ra d o g nô mo n a o lo ng o d o a no q ue o s a ntig o s d e te rmina ra m a d ura ç ã o d o a no d a s e sta ç õ e s, o u a no tro p ic a l.

Fig ura 01.03.04: Esq ue ma ind ic a nd o a s d ife re nte s p o siç õ e s d a so mb ra d e um g nô mo n no so lstíc io d e inve rno (S.I.), e q uinó c io s (Eq .) e so lstíc io d e ve rã o (S.V.), c o mo a p a re c e m e m lug a re s d e la titud e s fo ra d a re g iã o e ntre o s d o is

tró p ic o s.

Vo c ê p o d e ve r c o mo va ria a so mb ra d e um g nô mo n a o lo ng o d o a no e m d ife re nte s lug a re s d a Te rra c o m o a p p le t

e m:

http :/ / www.ma th.nus.e d u.sg / a sla kse n/ a p p le ts/ sund ia l/ sund ia l .html

Mo vime nto a nua l do So l: o s po nto s do ho rizonte e m que o So l na sc e e se põ e va ria m a o lo ng o do a no

Fig ura 01.03.05: Mo vime nto d iurno d o So l c o m a s tra je tó ria s ind ic a d a s e m p e río d o s d e e q uinó c io (21 Ma r, 23 Se t) e d e so lstíc io (21 Jun e 21 De z).

As va ria ç õ e s d a má xima a ltura d o So l d ura nte o d ia (o me io -d ia ve rd a d e iro ) e stã o re la c io na d a s à s va ria ç õ e s c íc lic a s no s p o nto s d o ho rizo nte e m q ue o So l na sc e e se p õ e .

No s e q uinó c io s, q ua nd o o So l e stá no e q ua d o r, se u c írc ulo d iurno c o inc id e c o m o e q ua d o r c e le ste , lo g o e le na sc e no p o nto le ste e se p õ e no p o nto o e ste . Entre o e q uinó c io d e ma rç o e o e q uinó c io d e se te mb ro o So l e stá no he misfé rio no rte c e le ste , e ntã o e le na sc e a o no rte d o p o nto c a rd e a l le ste , e se p õ e a o no rte d o p o nto c a rd e a l o e ste . Entre o s e q uinó c io s d e se te mb ro e d e ma rç o o So l e stá no he misfé rio sul c e le ste , e ntã o e le na sc e a o sul d o p o nto c a rd e a l le ste , e se p õ e a o sul d o p o nto c a rd e a l o e ste .

O q ua nto a o no rte o u a o sul d o s p o nto s le ste e o e ste o So l na sc e e se p õ e d e p e nd e d a d a ta e d a la titud e d o lug a r.

O lha nd o o p o r d o So l d ia a d ia , o So l p a re c e se d e slo c a r p a ra o no rte d ura nte me ta d e d o a no e p a ra o sul na o utra me ta d e . Na s p ro ximid a d e s d o s so lstíc io s, q ua nd o o So l e stá p ró ximo a mud a r o se ntid o d o mo vime nto , se u mo vime nto fic a muito le nto , d a í o no me “ So l p a ra d o ” .

Q ue stã o

C o mo vo c ê fa ria o d e se nho d a fig ura a o la d o p a ra uma la titud e d e 10ºS, p o r e xe mp lo ?

Na sc e nte e Poe nte do So l

Po nto s d o ho rizo nte e m q ue o So l na sc e e se p õ e . So me nte no s e q uinó c io s c o inc id e m c o m o s p o nto s c a rd e a is le ste e o e ste . Po nto s Ca rde a is Le ste e O e ste

(21)

Fig ura 01.03.06: Se q uê nc ia d e fo to s tira d a s e m Po rto Ale g re ,e ntre 21 jun 2003 e 21 ma r 2004, mo stra nd o q ue o So l se p õ e e m p o nto s d ife re nte s d o ho rizo nte no d e c o rre r d o a no , c o mo p o d e se r o b se rva d o p e lo s re fe re nc ia is 1 e 2 ind ic a d o s. Ne sse link vo c ê p o d e fa ze r uso d o Simula d o r d e Mo vime nto

d o So l. Esta ç õ e s e m Dife re nte s La titude s

À me d id a q ue a Te rra o rb ita e m to rno d o So l, o s ra io s so la re s inc id e m ma is d ire ta me nte e m um he misfé rio o u o utro , p ro p o rc io na nd o ma is ho ra s c o m luz d ura nte o d ia a um he misfé rio o u o utro e , p o rta nto , a q ue c e nd o ma is um he misfé rio o u o utro .

No Eq ua d o r to d a s a s e sta ç õ e s sã o muito p a re c id a s: to d o s o s d ia s d o a no o So l fic a 12 ho ra s a c ima d o ho rizo nte e 12 ho ra s a b a ixo d o ho rizo nte ; a únic a d ife re nç a é a má xima a ltura q ue e le a ting e . No s e q uinó c io s o So l fa z a p a ssa g e m me rid ia na p e lo zê nite , a ting ind o a a ltura d e 90° no me io -d ia ve rd a d e iro . Na s o utra s d a ta s d o a no o So l p a ssa o me rid ia no a o no rte d o zê nite , e ntre o s e q uinó c io s d e ma rç o e d e se te mb ro , o u a o sul d o zê nite , e ntre o s e q uinó c io s d e se te mb ro e d e ma rç o . As me no re s a ltura s d o So l na p a ssa g e m me rid ia na sã o d e 66,5° e a c o nte c e m na s d a ta s d o s so lstíc io s. Po rta nto a a ltura d o So l a o me io -d ia no Eq ua d o r nã o mud a muito a o lo ng o d o a no e , c o nse q ue nte me nte , ne ssa re g iã o nã o e xiste muita d ife re nç a e ntre inve rno , ve rã o , p rima ve ra e o uto no .

À me d id a q ue no s a fa sta mo s d o Eq ua d o r, a s e sta ç õ e s fic a m ma is a c e ntua d a s. A d ife re nc ia ç ã o e ntre e la s to rna -se Áre a 1, Aula 3, p .6

Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r Esta ç õ e s do Ano

(22)

má xima no s p o lo s.

Na Te rra , a re g iã o e ntre la titud e s -23,5° (tró p ic o d e C a p ric ó rnio ) e +23,5° (tró p ic o d e C â nc e r) é c ha ma d a d e re g iã o tro p ic a l. Ne ssa re g iã o , o So l p a ssa p e lo zê nite d ua s ve ze s p o r a no , c o m e xc e ç ã o d o s d o is tró p ic o s, o nd e p a ssa uma únic a ve z. Fo ra d e ssa re g iã o o So l nunc a p a ssa p e lo zê nite . As linha s d e la titud e s +66,5° e -66,5° sã o c ha ma d a s C írc ulo s Po la re s, no rte o u sul. Pa ra la titud e s ma is a o no rte d o C írc ulo Po la r No rte , o u ma is a o sul d o C írc ulo Po la r Sul, o So l p e rma ne c e 24 ho ra s a c ima d o ho rizo nte no ve rã o e 24 ho ra s a b a ixo d o ho rizo nte no inve rno .

Fig ura 01.03.07: Esq ue ma mo stra nd o a inc id ê nc ia d o s ra io s so la re s na Te rra no s so lstíc io s d e ve rã o no he mifé rio sul (à e sq ue rd a ) e no he misfé rio no rte (à

d ire ita ). No so lstíc io d e ve rã o no he misfé rio sul o So l inc id e d ire ta me nte no Tró p ic o d e Ca p ric ó rnio (la titud e d e 23º27´S), a re g iã o d o Círc ulo Po la r Ártic o

te m no ite d ura nte 24h e a re g iã o d o Círic ulo Po la r Antá rtic o te m d ia c la ro d ura nte 24h. No so lstíc io d e ve rã o no he misfé rio no rte o So l inc id e d ire ta me nte no Tró p ic o d e C â nc e r (la titud e d e 23º27´N), a re g iã o d o Círc ulo

Po la r Ártic o te m d ia c la ro d ura nte 24h e a re g iã o d o Círic ulo Po la r Antá rtic o te m no ite d ura nte 24h.

Inso la ç ã o So la r

A q ua ntid a d e d e e ne rg ia so la r q ue c he g a , p o r unid a d e d e te mp o e p o r unid a d e d e á re a , a uma sup e rfíc ie p e rp e nd ic ula r a o s ra io s so la re s, à d istâ nc ia mé d ia Te rra -So l, se c ha ma c o nsta nte so la r, e va le _1.367_{W m}_/ 2_._{Esse va lo r d a} c o nsta nte so la r é me d id o p o r sa té lite s lo g o a c ima d a a tmo sfe ra te rre stre .

De vid o à ro ta ç ã o d a Te rra , a e ne rg ia mé d ia inc id e nte no to p o d a a tmo sfe ra , p o r unid a d e d e á re a e p o r unid a d e d e te mp o , é a p ro xima d a me nte 1/ 4 d a c o nsta nte so la r. Alé m d isso , a a tmo sfe ra re fle te 39% d a ra d ia ç ã o , d e fo rma q ue a p e na s 61% é usa d a no a q ue c ime nto d a Te rra .

C ha ma nd o E_Za e ne rg ia mé d ia q ue c he g a

p e rp e nd ic ula me nte à sup e rfíc ie d a Te rra , p o r unid a d e d e te mp o e p o r unid a d e d e á re a , te mo s q ue d a Te rra .

2 2 2

1

0,61. .1 367 / 208 / 750 / .

4

Z

E = W m = W m ≅ kWh m

Fig ura 01.03.08: À e sq ue rd a e sq ue ma d a inso la ç ã o c o m o So l ma is p ró ximo a o me io d ia e , à d ire ita inso la ç ã o q ua nd o o So l e stá numa p o siç ã o ma is

p ró xima a o fina l d a ta rd e o u a o iníc io d a ma nhã .

Em g e ra l e sta mo s inte re ssa d o s e m c o nhe c e r a q ua ntid a d e d e e ne rg ia p o r unid a d e d e á re a e p o r unid a d e Áre a 1, Aula 3, p .7

Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r Inso la ç ã o So la r

Q ua ntid a d e d e e ne rg ia p o r unid a d e d e á re a e d e te mp o q ue a ting e a sup e rfíc ie d a Te rra e m um d e te rmina d o lo c a l. Co nsta nte So la r

2

(23)

d e te mp o q ue c he g a e m um d e te rmina d o lug a r d a sup e rfíc ie d a Te rra , q ue c ha ma mo s inso la ç ã o d o lug a r. A inso la ç ã o va ria d e a c o rd o c o m o lug a r, c o m a ho ra d o d ia e c o m a é p o c a d o a no (fig ura 01.03.08).

Se d e finirmo s inso la ç ã o so la r c o mo a q ua ntid a d e d e e ne rg ia so la r q ue a ting e uma unid a d e d e á re a d a Te rra na unid a d e d e te mp o ,

, z E I A =

e , c o nsid e ra nd o q ue q ua nd o o So l e stá a uma a ltura θ e m re la ç ã o a o ho rizo nte , a me sma e ne rg ia é e sp a lha d a p o r uma á re a

' A

A se nθ

= .

Fig ura 01.03.09: Ve mo s q ue d e vid o á va ria ç ã o d a a ltura má xima d o So l p a ra um lug a r (c a usa d a p e la inc lina ç ã o d a ó rb ita ) a c o nte c e uma va ria ç ã o d a

á re a ilumina d a na sup e rfíc ie d a Te rra e , p o rta nto , uma va ria ç ã o na inso la ç ã o .

Pa ra Po rto Ale g re , c uja la titud e é 30°, a a ltura má xima d o So l no So lstíc io d e Ve rã o (≈21 De z) é 83,5o

v

θ = , já q ue o

So l e stá a (30° la t - 23,5° d e c l.) 6,5° d o zê nite a o me io -d ia lo c a l.

Ao me io -d ia , no So lstíc io d e Inve rno (≈21 Jun), a a ltura má xima d o So l é 36,5o

I

θ = , já q ue o So l e stá a (30°la t + 23,5° d e c l.) 53,5° d o zê nite .

De sc o nsid e ra nd o , p o r e nq ua nto , a va ria ç ã o d a inso la ç ã o so la r d e vid o à va ria ç ã o d a d istâ nc ia d a Te rra a o So l, isto é , c o nsid e ra nd o a e ne rg ia d o So l no Zê nite (E_Z) c o nsta nte , te mo s:

0,99_, 0,59

Z

v V V

Z

I I

I

E I A se n

E

I se n

A

θ θ

= = =

o u se ja , a inso la ç ã o e m Po rto Ale g re é 66% ma io r no ve rã o d o q ue no inve rno .

Em c o mp a ra ç ã o , o e fe ito d a va ria ç ã o d a d istâ nc ia e ntre a Te rra e o So l p o d e se r c a lc ula d o le va nd o e m c o nta q ue a e ne rg ia d o So l p o r unid a d e d e á re a q ue a lc a nç a a Te rra é d a d a p o r:

2 , 4 Z E E D π _⊗ =  

o nd e D_⊗_é a d istâ nc ia d a Te rra d o So l no mo me nto .

Áre a 1, Aula 3, p .8 Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r Inso la ç ã o e m Po rto Ale g re

(24)

Fig ura 01.03.10: Esq ue ma mo stra nd o a va ria ç ã o d a inso la ç ã o c o m o inve rso d o q ua d ra d o d a d istâ nc ia R d a Te rra a o So l.

A va ria ç ã o d a inso la ç ã o so la r d e vid o à va ria ç ã o d e 3% d a d istâ nc ia Te rra -So l e ntre o a fé lio e o p e rié lio é , p o rta nto :

2 0,97 0,94,

a fé lio

p e rié lio

I

I = =

isto é , e m ja ne iro (p e rié lio ), a inso la ç ã o so la r é 6% ma io r d o q ue e m junho (a fé lio ). Este p e q ue no e fe ito é c o ntra b a la nç a d o p e la ma io r c o nc e ntra ç ã o d e te rra no he misfé rio no rte .

Alé m d a inso la ç ã o , a d ura ç ã o d o d ia , q ue é d e 14h 10m no So lstíc io d e Ve rã o e 10h 10m no So lstíc io d e Inve rno , e m Po rto Ale g re , c o ntrib ui na s e sta ç õ e s d o a no .

Emb o ra a ó rb ita d a Te rra e m to rno d o So l se ja uma e lip se , e nã o um c írc ulo , a d istâ nc ia d a Te rra a o So l va ria so me nte 3%, se nd o q ue a Te rra e stá ma is p ró xima d o So l e m ja ne iro . Ma s é fá c il le mb ra r q ue o he misfé rio no rte d a Te rra ta mb é m e stá ma is p ró ximo d o So l e m ja ne iro e é inve rno lá , e nq ua nto é ve rã o a q ui no he misfé rio sul.

Ano e Ca le ndá rio

To ma nd o c o mo p o nto d e re fe rê nc ia a s e stre la s d ista nte s, te mo s o a no side ra l; to ma nd o c o mo re fe rê nc ia o p o nto o So l se e nc o ntra no e q uinó c io d e ma rç o (c ha ma d o p o nto Árie s), te mo s o a no tro p ic a l. O a no q ue usa mo s e m no sso c a le nd á rio é o a no tro p ic a l, o u a no d a s e sta ç õ e s.

Ano side ra l: te mp o ne c e ssá rio p a ra a Te rra d a r uma vo lta e m to rno d o So l e m re la ç ã o a uma e stre la fixa . Dura 365,2563 d ia s so la re s.

Ano tro pic a l: te mp o ne c e ssá rio p a ra a Te rra d a r uma vo lta e m to rno d o So l c o m re la ç ã o a o e q uinó c io Ve rna l, o u se ja , é o te mp o d e c o rrid o e ntre d o is e q uinó c io s ve rna is c o nse c utivo s. É o a no usa d o no c a le nd á rio , d e 365,2422 d ia s so la re s.

1 1 1 1

365,2422 365 .

4 100 400 3 300

= + − + −

1 a no tro p ic a l = 365 d ia s + 1 d ia a c a d a 4 a no s (b isse xto ) - 1 d ia a c a d a 100 a no s + 1 d ia a c a d a 400 a no s - 1 d ia a c a d a 3.300 a no s.

O a no b isse xto fo i instituíd o e m 46 a .C . p o r Júlio C e sa r, o rie nta d o p e lo a strô no mo So síg e ne s, q ue e sta b e le c e u o C a le ndá rio Julia no. Esse c a le nd á rio a d o ta va um a no d e Áre a 1, Aula 3, p .9

Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r Afé lio

Po nto d a ó rb ita d a Te rra e m q ue e la se e nc o ntra ma is a fa sta d a d o So l;

≈d ia 04 / 07; d istâ nc ia Te rra -So l d e

≈152,1x106 _km.

Pe rié lio

Po nto d a ó rb ita d a Te rra e m q ue e la se e nc o ntra ma is p ró xima d o So l;

≈d ia 04/ 01; d istâ nc ia Te rra - So l

Ano Side ra l

To ma c o mo re fe rê nc ia a s e stre la s d ista nte s. Ano Tro pic a l

To ma c o mo re fe rê nc ia o p o nto e m q ue o So l se e nc o ntra no e q uinó c io d e ma rç o .

Ano Bisse xto

Instituíd o e m 46 a .C . p a ra c o rrig ir o te mp o g a sto p a ra a Te rra d a r uma vo lta c o mp le ta a o re d o r d o So l.

(25)

365,25 d ia s, e fo i usa d o d ura nte 1 600 a no s.

O c a le nd á rio q ue utiliza mo s a tua lme nte é o C a le ndá rio G re g o ria no, q ue fo i e sta b e le c id o e m 1578, p e lo p a p a G re g ó rio XIII, so b o rie nta ç ã o d o a strô no mo C la vius. Usa um a no d e 365,2425 d ia s, d ife rind o d o a no tro p ic a l e m 16 se g und o s, o q ue to ta liza 1 d ia e m 3 300 a no s.

A se g uir a lg uma s sug e stõ e s d e víd e o s p a ra ilustra ç ã o d e a lg uns a ssunto s tra b a lha d o s ne ssa a ula :

• mo vive nto d e ro ta ç ã o e d e tra nsla ç ã o d a Te rra,p a ra q ue m é b o m e m ing lê s;

• mo vime nto d e ro ta ç ã o e d e tra nsla ç ã o d a Te rra,p a ra q ue m nã o é b o m e m ing lê s;

• So l d a me ia no ite ;

• So l d a me ia no ite na Antá rtid a .

Re sumo

Ec líptic a: Mo vime nto a p a re nte d o So l.

O b liq uid a d e d a e c líp tic a : inc lina ç ã o d o e ixo d e ro ta ç ã o d a Te rra e m re la ç ã o a o e ixo p e rp e nd ic ula r a o p la no o rb ita l d a Te rra , 23o_{27’ .}

Mo vim e nto a nua l do So l: mo vime nto d e tra nsla ç ã o d a Te rra e m to rno d o So l.

Equinó c io de Ma rç o (≈21/ 03), q ua nd o o So l c ruza o e q ua d o r, ind o d o HS p a ra o HN, no HS é e q uinó c io d e o uto no ; no HN é e q uinó c io d e p rima ve ra .

So lstíc io de Junho (≈22/ 06), q ua nd o o So l e stá na sua d e c lina ç ã o má xima p a ra o no rte , inc id e d ire ta me nte no Tró p ic o d e C â nc e r, no HN é so lstíc io d e ve rã o ; no HS é so lstíc io d e inve rno .

Equinó c io de Se te mbro (≈22/ 09), q ua nd o o So l c ruza o e q ua d o r ind o d o HN p a ra o HS. No HS é e q uinó c io d e p rima ve ra e no HN é e q uinó c io d e o uto no .

So lstíc io de De ze mbro (≈22/ 12), q ua nd o o So l e stá na sua d e c lina ç ã o má xima p a ra o sul, inc id e d ire ta me nte no Tró p ic o d e C a p ric ó rnio , no HS é so lstíc io d e ve rã o e no HN é so lstíc io d e inve rno .

A a ltura má xima d o So l va ria a o lo ng o d o a no .

G nô mo n: ha ste ve rtic a l finc a d a no so lo q ue a o se r e xp o sta a o So l fo rma uma so mb ra d e ta ma nho va riá ve l c o m o p a ssa r d a s ho ra s e d o s d ia s d o a no . Atra vé s d a s va ria ç õ e s d o s ta ma nho s d a s so mb ra s q ue no sso s a nte p a ssa d o s d e te rmina ra m a s d ura ç õ e s d a s e sta ç õ e s (a no tro p ic a l).

O na sc e nte e o p o e nte d o So l va ria m a o lo ng o d o a no .

Esta ç õ e s do a no: Sã o c a usa d a s p e la va ria ç ã o d o â ng ulo d e inc id ê nc ia d o s ra io s so la re s na s d ife re nte s la titud e s d a Te rra c o m o p a ssa r d o a no

.

C írc ulo s po la re s: linha s d e la titud e s +66,5o _{(no rte ) e}

-66,5o _(sul).

Em se us re sp e c tivo s ve rõ e s o So l fic a 24h a c ima d o ho rizo nte na s la titud e s ma is a o no rte d o c írc ulo Po la r No rte e ma is a o sul d o C írc ulo Po la r Sul. Fic a 24h a b a ixo d o ho rizo nte , e m se us re sp e c tivo s inve rno s.

Áre a 1, Aula 3, p .10 Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r Ca le ndá rio G re g o ria no

(26)

Inso la ç ã o so la r: Q ua ntid a d e d e e ne rg ia p o r unid a d e d e á re a e d e te mp o q ue a ting e a sup e rfíc ie d a Te rra num d e te rmina d o lo c a l.

.

=Ez

I A

A inso la ç ã o é 66 % ma io r no ve rã o d o q ue no inve rno a q ui e m Po rto Ale g re .

Ano side ra l: to ma c o mo re fe rê nc ia a s e stre la s d ista nte s.

Ano tro pic a l: to ma c o mo re fe rê nc ia o p o nto Árie s (e q uinó c io d e Ma rç o ).

Ano bisse xto : Instituíd o e m 46 a .C . p a ra c o rrig ir o te mp o g a sto p a ra a Te rra d a r uma vo lta c o mp le ta a o re d o r d o So l, q ue e ra c o nsid e ra d o 365,25 d ia s. A c a d a a no 0,25 d ia , a c a d a 4 a no s um d ia a ma is no c a le nd á rio .

C a le ndá rio G re g o ria no : Utiliza d o p o r nó s d e sd e 1578.

Q ue stõ e s d e fixa ç ã o

Bo m tra b a lho !

1. O b se rva nd o o So l se p ô r no ho rizo nte , a o lo ng o d o a no , o q ue se no ta a re sp e ito d o p o nto o nd e e le se p õ e ? Em q ue p o nto e le se p õ e no s e q uinó c io s?

2. Po r q ue nó s nã o ve mo s a s me sma s e stre la s no ve rã o e no inve rno ?

3. Q ua l a d e c lina ç ã o d o So l na s se g uinte s d a ta s: a )e q uinó c io d e p rima ve ra e e q uinó c io d e o uto no no HS; b )so lstíc io d e ve rã o e so lstíc io d e inve rno no HN;

4. Q ua l o d ia ma is lo ng o d o a no no HS e no HN? 5. Em q ue d a ta s d o a no o d ia e a no ite tê m a me sma d ura ç ã o e m to d a a Te rra ?

6. Q ue e sta ç ã o é , no HN, q ua nd o o So l e stá a ume nta nd o sua d e c lina ç ã o (se a fa sta nd o d o e q ua d o r) p a ra no rte ?

7. Ne ssa é p o c a no HS, o s d ia s e stã o fic a nd o ma is lo ng o s o u ma is c urto s?

8. Se num d e te rmina d o lug a r d o he misfé rio sul, a o me io d ia d o so lstíc io d e ve rã o , a d ire ç ã o d o So l fo rma um â ng ulo d e 10° c o m a d ire ç ã o d o zê nite , q ua l o â ng ulo e ntre o e q ua d o r e o zê nite ne sse lug a r?

9. Em q ue lug a re s d a Te rra (e m q ue la titud e ) o So l inc id e p e rp e nd ic ula rme nte a o me io -d ia no so lstíc io d e ve rã o d o HN? E no So lstíc io d o HS?

10. Q ua nta s ve ze s p o r a no o So l p a ssa no zê nite , a o me io d ia , e m lug a re s c o m la titud e :

a ) 0°; b )15°; Áre a 1, Aula 3, p .11

(27)

c ) 30°;

11. Se vo c ê o b se rva r o insta nte e m q ue a so mb ra d e uma e sta c a a ting e o me no r ta ma nho a c a d a d ia , d ura nte to d o s o s d ia s d o a no , a so mb ra se rá mínima se mp re à me sma ho ra d o d ia ? Exp liq ue .

12. C ha ma nd o "me io -d ia " o insta nte e m q ue o So l a ting e a má xima a ltura d ura nte o d ia , c a lc ule a ra zã o e ntre a inso la ç ã o a o me io -d ia no so lstíc io d e ve rã o e a inso la ç ã o a o me io -d ia no so lstíc io d e inve rno , p a ra :

a ) o e q ua d o r;

b ) p a ra a s la titud e s limite s d o s c írc ulo s p o la re s. Até a p ró xima a ula !

(28)

Aula 4 -

Fa se s d a Lua e Ec lip se s

Intro d uç ã o

Pre za d o a luno , e m no ssa q ua rta a ula , d a p rime ira á re a , va mo s e stud a r a Lua , sua s fa se s e o s e c lip se s luna re s e so la re s.

Bo m e stud o !

Áre a 1, Aula 4

(29)

O b je tivo s

Ne sta a ula tra ta re mo s d e fa se s d a Lua e e c lip se s, e , e sp e ra mo s q ue a o fina l vo c ê e ste ja a p to a :

• e xp lic a r p o r q ue a Lua p a ssa p o r um c ic lo d e fa se s;

• d e sc re ve r a s fa se s d a Lua e m te rmo s d e p o siç õ e s re la tiva s So l-Te rra na e sfe ra c e le ste ;

• re la c io na r a s fa se s d a Lua c o m a o rie nta ç ã o d e sua p o rç ã o ilumina d a e m re la ç ã o a o ho rizo nte e c o m a ho ra e p o siç ã o no c é u e m q ue é visíve l;

• d ife re nc ia r mê s sinó d ic o d e mê s sid e ra l;

• d e sc re ve r a s c o nd iç õ e s ne c e ssá ria s p a ra a o c o rrê nc ia d e um e c lip se so la r e d e um e c lip se luna r.

Q ua nta s fa se s te m a Lua ?

Lua

A Lua é o c o rp o c e le ste ma is p ró ximo d a Te rra . O va lo r a tua l d e sua d istâ nc ia fo i me d id a p o r ra d a r e p o r la se r, utiliza nd o e sp e lho s c o lo c a d o s na Lua p e lo s a stro na uta s d a s missõ e s Ap o lo 11, 14 e 15. Se u va lo r mé d io é d e 384.000 km e va ria d e 356.800 km (no p e rig e u) a 406.400 km (no a p o g e u). A e xc e ntric id a d e d a ó rb ita d a Lua é d e 0,0549.

C o mo é fe ita e ssa me nsura ç ã o ?

Um la se r é d isp a ra d o a té um d o s e sp e lho s (p risma s re tro -re fle to re s, c o lo c a d o s p e lo s a stro na uta s na Lua , q ue re fle te m a luz na me sma d ire ç ã o d a luz inc id e nte ) e o te mp o d e id a e vind a d o la se r é me d id o . C a d a p risma te m 3,8 c m, e o s e sp e lho s d e ixa d o s p e la Ap o lo 11 e 14 tê m 10 p risma s c a d a , e nq ua nto o d e ixa d o p e la Ap o lo 15 te m 300. O utro re fle to r fra nc ê s ta mb é m fo i insta la d o p e la missã o russa nã o trip ula d a Luna kho d 2. Ao c he g a r na sup e rfíc ie d a Lua , o fe ixe te m a p ro xima d a me nte 6,5 km d e d iâ me tro . O sina l d e re to rno é muito fra c o p a ra se r visto a o lho nu, ma s e m b o a s c o nd iç õ e s c he g a a 1 fó to n p o r se g und o .

O d iâ me tro a p a re nte mé d io d a Lua é d e 31' 5" (0,518°), d e o nd e se d e d uz q ue o d iâ me tro d a Lua é d e 3. 476 km (D = 384.000 km × se n 0,518º).

A Lua te m trê s mo vime nto s p rinc ip a is: ro ta ç ã o e m to rno d e se u p ró p rio e ixo , re vo luç ã o e m to rno d a Te rra e tra nsla ç ã o e m to rno d o So l junto c o m a Te rra , ma s e xiste ta mb é m um p e q ue no mo vime nto d e lib ra ç ã o.

O mo vime nto d e ro ta ç ã o d a Lua é sinc ro niza d o c o m a re vo luç ã o e m to rno d a Te rra , d e ma ne ira q ue ve mo s se mp re a me sma fa c e d a Lua (a fig ura 01.04.01 e xp lic a p o rq ue isso a c o nte c e ), a me no s d e p e q ue na s va ria ç õ e s d e vid a s à lib ra ç ã o . A fa c e d a Lua q ue nã o p o d e mo s ve r c ha ma -se fa c e o c ulta , q ue só p o d e se r fo to g ra fa d a p e lo s a stro na uta s o u na ve s e m ó rb ita d a Lua . Áre a 1, Aula 4, p .2

Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r Princ ipa is Movime nto s da Lua

Ro ta ç ã o, e m to rno d e se u p ró p rio e ixo ; re vo luç ã o, e m to rno d a Te rra , e tra nsla ç ã o e m to rno d o So l. O 4º mo vime nto é o d e

libra ç ã o, mo vime nto s la te ra is q ue mo stra m p e q ue na s p a rte s d a fa c e ma is d ista nte d a

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Fig ura 01.04.01: Re p re se nta ç ã o e sq ue má tic a d o mo vime nto d a Lua (c írc ulo s ro sa d o s) e m to rno d a Te rra (c írc ulo s a zuis). Se a Lua nã o tive sse ro ta ç ã o , fic a ria se mp re c o m a me sma fa c e vo lta d a p a ra um c e rto

p o nto d o e sp a ç o , mud a nd o a fa c e vo lta d a p a ra a Te rra (fig ura d a e sq ue rd a ). A únic a ma ne ira d e e la ma nte r a me sma fa c e se mp re vo lta d a

p a ra a Te rra é g ira nd o e m to rno d e se u p ró p rio e ixo no me smo p e río d o e m q ue g ira e m to rno d a Te rra (fig ura d a d ire ita ).

O mo vime nto d e re vo luç ã o d a Lua e m to rno d a Te rra se d á e m um p la no o rb ita l q ue te m uma inc lina ç ã o d e 5°9' (fig ura 01.04.02) e m re la ç ã o à e c líp tic a . Esse â ng ulo te m um p a p e l imp o rta nte na p e rio d ic id a d e d o s e c lip se s, c o mo va mo s ve r a d ia nte .

Fig ura 01.04.02: Inc lina ç ã o d o mo vime nto d e tra nsla ç ã o d a lua e m re la ç ã o a o p la no d a e c líp tic a .

Em re la ç ã o a o e q ua d o r d a Lua , o se u p la no o rb ita l te m uma inc lina ç ã o d e me no s d o q ue 1°.

À me d id a q ue a Lua via ja a o re d o r d a Te rra a o lo ng o d o mê s, e la p a ssa p o r um c ic lo de fa se s, d ura nte o q ua l sua fo rma p a re c e va ria r g ra d ua lme nte . O c ic lo c o mp le to d ura a p ro xima d a me nte 29,5 d ia s. Esse fe nô me no é b e m c o mp re e nd id o d e sd e a a ntig uid a d e . Ac re d ita -se q ue o g re g o Ana xá g o ra s (± 430 a .C .), já c o nhe c ia sua c a usa , e Aristó te le s (384 - 322 a .C .) re g istro u a e xp lic a ç ã o c o rre ta d o fe nô me no : a s fa se s d a Lua re sulta m d o fa to d e q ue e la nã o é um c o rp o lumino so , e sim um c o rp o ilumina do pe la luz do So l.

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Fig ura 01.04.03: Te rra e Lua ilumina d a s p e lo So l. Pa ra um o b se rva d o r na Te rra , a Lua e stá e m fa se No va ; p a ra um o b se rva d o r na Lua , a Te rra e stá e m fa se

C he ia .

A fa se d a Lua re p re se nta o q ua nto d e ssa fa c e , ilumina d a p e lo So l, e stá vo lta d a ta mb é m p a ra a Te rra . Dura nte me ta d e d o c ic lo e ssa p o rç ã o e stá a ume nta nd o (lua c re sc e nte ) e d ura nte a o utra me ta d e e la e stá d iminuind o (lua ming ua nte ). Tra d ic io na lme nte a p e na s a s q ua tro fa se s ma is c a ra c te rístic a s d o c ic lo - Lua No va , Q ua rto -C re sc e nte , Lua C he ia e Q ua rto -Ming ua nte - re c e b e m no me s, ma s a p o rç ã o q ue ve mo s ilumina d a d a Lua , q ue é a sua fa se , va ria d e d ia p a ra d ia . Po r e ssa ra zã o o s a strô no mo s d e fine m a fa se d a Lua e m te rmo s d e núme ro d e d ia s d e c o rrid o s d e sd e a Lua No va (de 0 a 29,5) e e m te rmo s d e fra ç ã o ilumina d a d a fa c e visíve l (0% a 100%).

Fig ura 01.04.04: Esq ue ma d o siste ma So l-Te rra -Lua c o mo se ria visto p o r um o b se rva d o r e xte rno o lha nd o d ire ta me nte p a ra o p o lo sul d a Te rra . O c írc ulo e xte rno mo stra a Lua e m d ife re nte s p o siç õ e s re la tiva s e m re la ç ã o à linha So l-Te rra , a ssumid a s à me d id a q ue e la o rb ita a l-Te rra d e o e ste p a ra le ste (se ntid o ho rá rio p a ra um o b se rva d o r o lha nd o p a ra o p o lo sul). O c írc ulo inte rno mo stra

a s fo rma s a p a re nte s d a Lua , e m c a d a situa ç ã o , p a ra um o b se rva d o r no he misfé rio sul d a Te rra .

Áre a 1, Aula 4, p .4 Mülle r, Sa ra iva & Ke p le r Fa se da Lua

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As q ua tro fa se s p rinc ip a is d o c ic lo sã o :

Lua No va (0% d a fa c e visíve l e stá ilumina d a ).

• Lua e So l,visto s d a Te rra , e stã o na me sma d ire ç ã o ;

• a Lua na sc e a p ro xima d a me nte à s 6h e se p õ e a p ro xima d a me nte à s18h;

• a fa c e d a Lua vo lta d a p a ra a Te rra nã o e stá ilumina d a e a Lua nã o é visíve l.

Fig ura 01.04.05: Fo to g ra fia d a Lua um d ia a p ó s a Lua No va . (Fo nte : http :/ / www.if.ufrg s.b r/ fis02001/ a ula s/ a ula lua .htm).

A Lua No va a c o nte c e q ua nd o a fa c e visíve l d a Lua nã o re c e b e luz d o So l, p o is o s d o is a stro s e stã o na me sma d ire ç ã o . Ne ssa fa se , a Lua e stá no c é u d ura nte o d ia , na sc e nd o e se p o nd o a p ro xima d a me nte junto c o m o So l. Dura nte o s d ia s sub se q ue nte s, a Lua va i fic a nd o c a d a ve z ma is a le ste d o So l e , p o rta nto , a fa c e visíve l va i fic a nd o c re sc e nte me nte ma is ilumina d a a p a rtir d a b o rd a q ue a p o nta p a ra o o e ste , a té q ue a p ro xima d a me nte 1 se ma na d e p o is te mo s o Q ua rto -C re sc e nte , c o m 50% d a fa c e ilumina d a .

Lua Q ua rto - C re sc e nte (50% d a fa c e visíve l e stá ilumina d a ).

• Lua e So l, visto s d a Te rra , e stã o se p a ra d o s d e 90°;

• a Lua e stá a le ste d o So l e , p o rta nto , sua p a rte ilumina d a te m a c o nve xid a d e p a ra o o e ste ;

• a Lua na sc e a p ro xima d a me nte a o me io -d ia e se p õ e a p ro xima d a me nte à me ia -no ite .

Fig ura 01.04.06: Fo to g ra fia d a lua na s p ro ximid a d e s d a fa se q ua rto c re sc e nte tira d a d ura nte o d ia . (Fo nte : http :/ / www.if.ufrg s.b r/ fis02001/ a ula s/ a ula lua .htm).

A Lua te m a fo rma d e um se mic írc ulo c o m a p a rte c o nve xa vo lta d a p a ra o o e ste . Lua e So l, visto s d a Te rra , e stã o se p a ra d o s d e a p ro xima d a me nte 90°. A Lua na sc e a p ro xima d a me nte a o me io -d ia e se p õ e a p ro xima d a me nte à me ia -no ite . Ap ó s e sse d ia , a fra ç ã o ilumina d a d a fa c e visíve l c o ntinua a c re sc e r p e lo la d o vo lta d o p a ra o o e ste , a té q ue a ting e a fa se C he ia .

Fa se s Princ ipa is da Lua