Suspensão e Estabilidade Dinâmica do Guiamento

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Suspensão e Estabilidade Dinâmica do Guiamento

Natanael Ribeiro de Castro

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Orientador: Prof. José Maria Campos da Silva André

Júri

Presidente: Prof. Carlos Frederico Neves Bettencourt da Silva Orientador: Prof. José Maria Campos da Silva André

Vogal: Prof. António Ramos Andrade

Junho 2019

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Declarac¸ ˜ao

Eu declaro que este documento é um trabalho original de minha autoria e que cumpre todos os requi- sitos do C ódigo de Conduta e Boas Pr áticas da Universidade de Lisboa.

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Dedicado aos meus pais.

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Agradecimentos

Agradec¸o primeiramente aos meus pais e irm ˜a, que sempre sonharam num futuro melhor para mim, pelo seus incentivos e sacrif´ıcios, que possibilitaram esta oportunidade preciosa.

N ão poderia deixar de mencionar a minha namorada, que esteve comigo nos momentos bons e maus, nunca me deixando desanimar, mesmo quando a exaust ão bateu à porta, obrigado Franziska.

Um agradecimento e um abrac¸o a todos os meus amigos, todos os momentos que passamos juntos deram-me forc¸a para terminar este trabalho e ajudaram-me a descarregar o stress. Ao meu amigo Carlos, obrigado pela tua ajuda e conselhos.

Finalmente, um agradecimento muito especial ao professor Jos é Maria Andr é, por me ter dado a conhecer o mundo do transporte ferrovi ário, pela incr´ıvel dedicaç ão, disponibilidade, paci ência e preciosa ajuda demonstrada durante este trabalho.

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Resumo

A atraç ão e a viabilidade econ ómica do transporte ferrovi ário s ão limitados por v ários fatores. Os comboios de alta-velocidade tradicionais s ão est áveis devido à rigidez elevada dos seus bogies, mas necessitam, de vias pr óprias com raios de curvatura grandes. A baixa taxa de ocupaç ão, flexibilidade e velocidade dos comboios de passageiros regionais e intercidades, combinado com a m á qualidade das linhas ferrovi árias, levam à procura de soluç ões que permitem responder às necessidades do transporte ferrovi ário.

Como resposta, idealizou-se um comboio de alta-velocidade, capaz de circular a 250 km/h, composto por uma carruagem auto-motora, um sistema de suspens ˜ao otimizado e um sistema de guiamento geo-referenciado. Desenvolvendo-se um modelo emPythonpara simular a din ˆamica do comboio a percorrer uma via com um dado raio de curvatura.

Usando um processo iterativo, otimizaram-se os coeficientes da suspens ão do comboio para carris de m á qualidade, procurando maior suavidade, maior estabilidade e evitando as frequ ências de resson ância da estrutura e de desconforto dos passageiros.

O sistema de guiamento é testado para a influ ência de erros entre o raio de guiamento e o raio real de curvatura, o limite do ângulo de rolamento do comboio e o seu comportamento para vias com diferentes raios de curvatura. Concluindo-se que: erros no guiamento at é±6 % n ão s ão significantes para segurança do comboio; a sobre-elevaç ão da via influencia o ângulo de rolamento do comboio, mas n ão limita a sua velocidade; a toler ância dos passageiros à intensidade das aceleraç ões laterais para curvas apertadas é o principal fator limitante para a velocidade do comboio, o qual n ão existe para o transporte de mercadorias.

Palavras-chave:

Comboio, guiamento geo-referencido, suspens ˜ao, alta-velocidade

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Abstract

The appeal and economic viability of rail transport is limited by several factors. The traditional high- speed trains are stable due to the high rigidity of their bogies but require a purpose-built track composed by curves with a large radius. The low occupancy rate, flexibility, and velocity of regional and intercity passenger trains, combined with the poor quality of railway lines, lead to the search for solutions to meet the needs of today’s rail transport.

In response, a high-speed train capable of running at 250 km/h was designed, consisting of a self- propelled carriage, an optimized suspension, and a geo-referenced guidance system. A model was developed in Pythonto simulate the dynamics of the train traveling on a track with a given curvature radius.

The train suspension coefficients are optimized for poor quality rails through an iterative process, seeking greater smoothness, greater stability, while avoiding the resonance frequencies of the structure and passenger discomfort.

The guidance system is tested for the influence of errors between the guidance radius and the actual curvature radius, the limit of the rolling angle of the train and its behavior for tracks with different curvature radius. We concluded that: guidance errors up to±6 % are not significant for train safety; track elevation influences the rolling angle of the train, but does not limit its velocity; passenger tolerance to the intensity of lateral accelerations in tight curves are the main limiting factor for train velocity, this limit does not exist for freight transport.

Keywords:

Train, geo-referenced guidance system, suspension, high-speed

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Conte ´ udo

Agradecimentos . . . vii

Resumo . . . ix

Abstract . . . xi

Lista de Tabelas . . . xvii

Lista de Figuras . . . xix

Lista de S´ımbolos . . . xxiii

Gloss ´ario . . . 1

1 Introduç ão 1 1.1 Motivaç ão . . . 2

1.2 Objetivos . . . 2

1.3 Descric¸ ˜ao dos Cap´ıtulos . . . 3

2 Estado da Arte 5 2.1 Guiamento e Suspens ˜ao . . . 5

2.1.1 Estabilidade e Din ˆamica do Comboio . . . 5

2.2 Mesa de Rolamento . . . 7

2.2.1 Curvas de Transiç ão e Sobre-elevaç ão . . . 8

2.2.2 Defeitos Geom ´etricos da Via . . . 9

2.3 Contacto Roda-Carril . . . 10

2.3.1 Micro-escorregamento . . . 10

2.3.2 Deformaç ão do Carril como Viga Hiperest ática . . . 12

2.4 Simulaç ão da Din âmica Ferrovi ária . . . 13

3 Enquadramento e Descric¸ ˜ao do Ve´ıculo 15 3.1 Caracter´ısticas da Procura de Transporte de Passageiros . . . 15

3.2 Soluc¸ ˜oes para os Problemas Atuais . . . 17

3.3 O Comboio em Estudo . . . 18

3.3.1 Dimens ˜oes Gerais e Massa . . . 18

3.3.2 Motores . . . 20

3.3.3 Baterias . . . 21

3.3.4 Sistema de Suspens ˜ao . . . 21

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3.3.5 Sistema de Guiamento . . . 22

4 Equaç ões do Movimento e M étodo Num érico de Integraç ão 25 4.1 ODE Solver . . . 25

4.2 Convenc¸ ˜oes . . . 26

4.3 Sistemas de Coordenadas . . . 26

4.4 Modelaç ão da Via e Perturbaç ões . . . 28

4.4.1 Geometria da Via . . . 28

4.4.2 Deformac¸ ˜ao da Via . . . 29

4.4.3 Perturbaç ões Geom étricas da Via . . . 32

4.5 Relaç ões Cinem áticas entre Pontos . . . 33

4.6 Forc¸as a Atuar sobre o Ve´ıculo . . . 34

4.6.1 Forc¸a de Contacto Roda-carril . . . 35

4.6.2 Forc¸a sobre a Suspens ˜ao . . . 36

4.6.3 Força Centr´ıfuga e de Sobre-elevaç ão . . . 37

4.6.4 Força de Traç ão e de Atrito . . . 38

4.7 Escorregamento . . . 38

4.7.1 Micro-escorregamento . . . 39

4.7.2 Escorregamento Nominal . . . 39

5 Simulaç ões e Testes 41 5.1 Desenvolvimento e Verificaç ão do Programa . . . 41

5.2 The Manchester Benchmarks . . . 42

5.3 Testes usando Perturbaç ões Puramente Harm ónicas . . . 43

5.4 Perturbac¸ ˜oes Espectrais . . . 44

5.5 Estudo da Influ ência dos Coeficientes de Elasticidade e Amortecimento da Suspens ão . 45 5.6 Influ ência e Erro do Guiamento Ativo . . . 46

5.7 Valores Extremos de Posiç ão e de Força . . . 46

6 Dimensionamento da Suspens ão e Verificaç ão dos seus Limites 49 6.1 Simulaç ão de Refer ência . . . 49

6.1.1 Perturbaç ões Puramente Harm ónicas . . . 50

6.1.2 Perturbac¸ ˜oes Espectrais . . . 52

6.2 Influ ˆencia dos Coeficientes de Rigidez e de Amortecimento . . . 53

6.3 Dimensionamento Preliminar dos Coeficientes de Rigidez e Amortecimento . . . 56

6.4 Influ ˆencia e Erro no Guiamento Ativo . . . 59

6.4.1 Comboio com Guiamento Ativo e Inativo . . . 59

6.4.2 Erro no Guiamento Ativo . . . 61

6.5 Ocorr ˆencias Extremas . . . 64

6.5.1 Movimento Lateral dos Eixos . . . 64

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6.5.2 Angulo de Rolamento . . . .ˆ 66

6.5.3 Din ˆamica e Limite de Velocidade para Diferentes Raios de Curvatura . . . 67

7 Conclus ões 73 7.1 Limitaç ões do Programa . . . 74

7.2 Trabalho Futuro . . . 75

7.2.1 Sistemas de Compensaç ão das Forças Laterais . . . 75

7.2.2 Din ˆamica do Comboio Sujeito a Cargas Aerodin ˆamicas Variadas . . . 75

7.2.3 Testes Experimentais . . . 75

Bibliografia 77

A Cat ´alogos 79

B Componentes do bogie 81

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Lista de Tabelas

2.1 Coeficientes de Hertz (A/B)<1 . . . 12 3.1 TECO - configuraç ão IEC N operaç ão cont´ınua, S.F. 1.0, classe F, max. temp. amb. 40ôC 20 3.2 Caracter´ısticas energ éticas das baterias comuns . . . 22 6.1 Caracter´ısticas da suspens ão do comboio para diferentes fases do seu dimensionamento. 56 6.2 Valores do fator de amortecimentoξ absoluto para a simulaç ão de refer ência, para a

suspens ão otimizada e para as suspens ões de [2]. . . 59 6.3 Forças absolutas e forças relativas (ao valor sem erro no guiamento), para diferentes

percentagens de erro no guiamento. . . 64 6.4 Comparaç ão entre o ângulo ideal θi e o ângulo simulado θs, para diferentes raios de

curvatura local. . . 69 6.5 Comparaç ão entre a aceleraç ão centr´ıfuga α_c, a aceleraç ão compensada pela sobre-

elevaç ãoα_se e aceleraç ão sentida pelos passageirosα_p, para diferentes raios de curvatura local. . . 70 6.6 Comparaç ão entre a aceleraç ão centr´ıfuga αc, a aceleraç ão compensat ória da sobre-

elevaç ãoαse e aceleraç ão sentida pelos passageirosαp, para diferentes raios de curvatura local, numa via com um ângulo de sobre-elevaç ão m áximo de 0,524 rad. . . 70

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Lista de Figuras

2.1 Balanc¸o das forc¸as normais e tangenciais entre o eixo e os carris: a) eixo centrado; b) eixo desviado

em relac¸ ˜ao ao centro da via. . . 6

2.2 Esquema da via com escala. (Dimens ões dos componentes n ão est ão à escala) . . . 7

2.3 Forc¸as que atuam no comboio em curva.. . . 8

2.4 Densidades espectrais dos defeitos verticais admitidos para linhas UIC . . . 10

2.5 A deformaç ão da roda e do carril n ão s ão exatamente compat´ıveis. Na zona central as marcaç ões coincidem. Quando nos afastamos da zona central, as marcaç ões deixam de coincidir devido à deformaç ão. Desenho de Reynolds. . . 11

2.6 Esquema de uma viga com rigidez à flex ãoEI, sobre uma fundaç ão el ásticaksujeita uma força P. Desenho baseado em [12]. . . 13

3.1 Tempo total de viagem em funç ão da dist ância a percorrer para diferentes meios de transporte. Os pontos de intersecç ão das linhas correspondem às dist âncias criticas dos ve´ıculos. [3] . . . 16

3.2 Esquema longitudinal do comboio. . . 19

3.3 Esquema da secc¸ ˜ao transversal do comboio. . . 19

3.4 Estimativa da aceleraç ão em linha horizontal com uma pot ência nominal de 500 kW a 600 kW, um rendimento de 87% e um coeficiente de atrito est ático igual a 0.3 . . . 21

3.5 Suspens ão e posiç ão dos motores do comboio em relaç ão aos eixos e à caixa. . . 21

3.6 Esquema da suspens ˜ao de um dos extremos dos eixos do comboio. . . 22

3.7 Suspens ão na direç ãox, incluindo atuadores. . . 23

4.1 Modelo do comboio em estudo, destacando os seus componentes principais. . . 25

4.2 Sistemas de coordenadas: (x⁰, y⁰, z⁰) no referencial terrestre ”fixo”;(x, y, z)no referencial m óvel que se desloca com velocidadeVtrdo comboio, aproximadamente constante, em relaç ão ao referencial fixo.. . . 27

4.3 Vxy representa a velocidade do referencial m óvel num ponto de coordenadas(x, y) no referencial terrestre. O referencial m óvel roda em torno do centro da curva (pontoO) com velocidade tangencialVtrno eixo da curva, à dist ância radialRx,y . . . 28

4.4 Modelo din âmico da via. Vista esquem ática em corte. Todas as coordenadas representadas nesta figura s ão desvios em relaç ão à posiç ão de equil´ıbrio. . . 31

4.5 Relaç ão entre os pontos da caixa e o eixo dianteiro do comboio, incluindo a ligaç ão motor-caixa. . 34

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4.6 Eixo dianteiro do comboio com o motor el étrico acoplado. O centro de massas do conjunto est á assinalado comCGW; a articulaç ão com a estrutura do comboio situa-se no pontoM1. As setas apontam na direç ão positiva das forças e momentos indicados (por exemplo, o sentido positivo de

−fx_1A) . . . 35 4.7 Nomenclatura da suspens ˜ao longitudinal. Vista esquem ´atica em planta. Neste exemplo, o atuador

do lado esquerdo imp õe uma dist ânciaδ1Ax<0.. . . 37 5.1 Exemplo da amplificaç ão da uma curva dos resultados. . . 44 5.2 Exemplo do intervalo de transiç ão entre os valores iniciais e os valores de equil´ıbrio das equaç ões

diferenciais . . . 45 6.1 Funç ões de resposta em frequ ência do ponto central da dianteira do comboiocar1para as perturbaç ões

nas direç õesyez, valores para velocidadeVtr= 70m/s. . . 50 6.2 Densidade espectral das aceleraç ões laterais quando o comboio circula a 70 m/s numa linha com

defeitos com densidade espectral. As 2 linhas correspondem aos dois limites do espectro: vias em pior estado (linha superior) e de melhor qualidade (linha inferior do gr áfico). . . 51 6.3 Densidade espectral das aceleraç ões verticais quando o comboio est á sujeito às perturbaç ões

espectrais (figura 2.4), para uma velocidade de 70 m/s. As 2 linhas correspondem aos dois limites do espectro das perturbaç ões espectrais, para vias em pior estado (linha superior) e de melhor qualidade (linha inferior do gr áfico).. . . 51 6.4 Relaç ão entre a amplitude e o tempo para a din âmica do pontocar1 sujeito às perturbaç ões es-

pectrais, na direç ãoy. . . 52 6.5 Relaç ão entre a amplitude e o tempo para a din âmica do pontocar1 sujeito a perturbaç ões, na

direç ãoz.. . . 52 6.6 Comparaç ão do movimento da componente ydo pontocar1 para a variaç ão de uma ordem de

grandeza, positiva e negativa, da rigidez da suspens ão na direç ãoy,ky.. . . 54 6.7 Comparaç ão do movimento da componente z do pontocar1 para a variaç ão de uma ordem de

grandeza, positiva e negativa, da rigidez da suspens ão na direç ãoz,kz.. . . 54 6.8 Comparaç ão do movimento da componente ydo pontocar1 para a variaç ão de uma ordem de

grandeza, positiva e negativa, do amortecimento da suspens ão na direç ãoy,cy. . . 55 6.9 Comparaç ão do movimento da componente z do pontocar1 para a variaç ão de uma ordem de

grandeza, positiva e negativa, do amortecimento da suspens ão na direç ãoz,cz. . . 55 6.10Comparaç ão do movimento da componenteydo pontocar1para as diferentes fases de dimensio-

namento do sistema de suspens ão. . . 56 6.11Comparaç ão do movimento da componentezdo pontocar1para as diferentes fases de dimensio-

namento do sistema de suspens ão. . . 57 6.12Comparaç ão doHy do pontocar1 para as diferentes fases de dimensionamento do sistema de

suspens ão. . . 57 6.13Comparaç ão doHz do pontocar1 para as diferentes fases de dimensionamento do sistema de

suspens ˜ao. . . 58

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6.14Deslocamento ideal que deveria ser imposta pelos atuadoresδ1Ae erro no guiamentoδe. . . 60

6.15Comparaç ão do comportamento do pontocar1na direç ãoypara o comboio com guiamento operativo e inoperativo . . . 60

6.16Comparaç ão do comportamento do pontoax1na direç ãoypara o comboio com guiamento operativo e inoperativo . . . 61

6.17Comparaç ão da força que atua sobre os atuadores, direç ão x, para o comboio com guiamento operativo e inoperativo . . . 61

6.18Comparaç ão do deslocamento do pontocar1na direç ãoypara diferentes percentagens de erro no guiamento . . . 62

6.19Comparaç ão do deslocamento do pontoax1na direç ãoypara diferentes percentagens de erro no guiamento . . . 63

6.20Comparaç ão da força exercida sobre os atuadores na direç ãoxpara diferentes percentagens de erro no guiamento . . . 63

6.21Deslocamento lateral do pontoax1emypara diferentes valores de sobre-elevac¸ ˜ao. . . 65

6.22Comparaç ão da força exercida pela roda esquerda na carruagem emypara diferentes valores de sobre-elevaç ão. . . 65

6.23Curva para a direita com raio de 1000 m. Ângulo de rolamentoαRem relaç ão ao ângulo de sobre- elevaç ão da via para diferentes valores de sobre-elevaç ão.. . . 66

6.24Forc¸a vertical exercida sobre a suspens ˜ao da roda direita, para o comboio em estudo a mover-se a 70 m/s numa via comR= 1000. . . 67

6.25Forc¸a vertical exercida sobre a suspens ˜ao da roda esquerda, para o comboio em estudo a mover- se a 70 m/s numa via comR= 1000.. . . 68

6.26Angulo de guiamento do eixo dianteiro^ˆ θ1para diferentes valores do raio de curvatura local. . . 68

6.27Angulo de guinada da caixa^ˆ αGpara diferentes valores do raio de curvatura local. . . 69

6.28Angulo rolamento da caixa^ˆ αRpara diferentes valores do raio de curvatura local. . . 69

6.29Força longitudinal que atua sobre a caixafx_1Apara diferentes valores do raio de curvatura local, a 70 m/s, para uma sobre-elevaç ão de 0,0767. . . 71

6.30Comparaç ão da força longitudinal que atua entre as rodas e os carris fRW_1Ax para diferentes valores do raio de curvatura local. . . 72

A.1 Coeficiente de atrito aerodin ˆamico para um cilindro com as suas extremidade aproximadamente c ´onicas. Figura de [10].. . . 79

A.2 Forças longitudinais m áximas suportadas por atuadores de fuso de esferas, figura retirada de [22]. 80 B.1 Diagrama do bogie Schaffel. (1) Roda; (2) Zona de montagem dos trav ões ou do sistema de traç ão; (3) Caixa de eixo; (4) Moente; (5) Mola; (6) Amortecedor; (7) Eixo; (8) Apoio para o motor. Desenho base [12].. . . 81

B.2 Diagrama da roda ferrovi ´aria t´ıpica.. . . 83

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Lista de S´ımbolos

Simbolos gregos

α ângulo do movimento da caixa β ângulo de sobre-elevaç ão.

δ variac¸ ˜ao.

γ conicidade das rodas.

λtk comprimento de onda µ coeficiente de fricç ão Ω frequ ência espacial angular.

ω velocidade angular do eixo

ψ angulo em relac¸ ˜ao ao referencial terrestre.

ρ densidade.

σ tens ˜ao.

θ ângulo do eixo em relaç ão ao eixo vertical.

θcl variaç ão angular da curva de transiç ão.

ε_ax perturbaç ões geom étricas da via.

ϑ velocidade instant ˆanea.

Simbolos romanos

A fator de micro-escorregamento.

Atk amplitude das perturbaç ões geom étricas da via.

c coeficiente de amortecimento.

CD coeficiente de atrito aerodin ˆamico.

C_r resist ˆencia de rolamento.

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f frequencia.

F_c forc¸a centr´ıfuga.

Fβ força de sobre-elevaç ão.

FD forc¸a de atrito aerodin ˆamico.

F_mtr forc¸a do motor.

Fr forc¸a de resist ˆencia ao rolamento.

G gauge da via.

g acelerac¸ ˜ao grav´ıtica.

H funç ão de resposta em frequ ência.

h altura.

I momento de in ´ercia.

k coeficiente de rigidez.

L dist ˆancia entre eixos.

l comprimento.

Ls comprimento ideal de transic¸ ˜ao.

Lax comprimento do eixo.

L_car comprimento total do comboio.

M massa.

m momento.

R raio de curvatura.

r raio nominal da roda.

t tempo.

w_car largura total do comboio.

Vtr velocidade nominal do combio.

Subscritos

0 valor inicial.

1 eixo dianteiro.

2 eixo traseiro.

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A roda direita.

ax eixo.

B roda esquerda.

bat baterias.

car caixa do comboio.

ctr centro geom ´etrico.

G guiamento.

M conex ˜ao motor-caixa.

P picada.

pas passageiros.

R rolamento.

RW superf´ıcie de contacto roda-carril.

str estrutura do comboio.

tk via.

tot total.

tr comboio.

x, y, z componentes cartesianos mtr motor.

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Cap´ıtulo 1

Introduc¸ ˜ao

Este trabalho simula e testa as caracter´ısticas de um novo tipo de comboio, projetado para circular nas linhas ferrovi árias portuguesas a alta-velocidade, 250 km/h. Este est á idealizado em [2] e tem como objetivo melhorar o transporte de passageiros, tendo em conta as caracter´ısticas da infraestrutura ferrovi ária e a densidade populacional portuguesa. Para tal, o comboio é constitu´ıdo por uma carruagem auto-motora, um sistema de guiamento geo-referenciado e capaz de viajar a 70 m/s nas linhas existentes. Para tal, dividiu-se este trabalho em dois objetivos distintos: O projeto e a verificaç ão dos coeficientes de rigidez e amortecimento do sistema de suspens ão e o projeto e verificaç ão de um sistema de guiamento geo-referenciado do comboio.

O sistema de suspens ão tem de ser capaz de suavizar as perturbaç ões espectrais das linhas portuguesas, evitando as frequ ências de resson ância e desconforto dos passageiros, sendo que, tem de ser r´ıgida o suficiente para evitar a instabilidade do comboio para uma velocidade de 250 km/h.

A rigidez dos bogies dos comboios de alta-velocidade tradicionais, permite uma circulaç ão est ável em vias com raios de curvatura grandes. Para uma via acidentada (raios de curvatura inferiores a 2 km), a rigidez da suspens ão destes comboios provoca o descarrilamento, pois o bogie n ão é capaz de acompanhar o seu traçado. A introduç ão de um sistema de guiamento ativo dos eixos do comboio proporciona uma resposta a este problema, pois o ajuste do ângulo das rodas relativamente ao traçado da via diminui a força exercida sobre a suspens ão e evita o seu escorregamento.

A din âmica de um comboio sujeito a perturbaç ões espectrais, enquanto circula numa via ferrovi ária,

é um sistema complexo n ão linear. De modo, a ser poss´ıvel o seu estudo é necess ário o desenvolvimento de um modelo num érico, neste caso emPython. Permitindo, modelar o sistema inovador de guiamento geo-referenciado e obter, especificamente, as caracter´ısticas da din âmica do comboio em estudo. O programa que modela o comboio em estudo passou por v árias fases no seu desenvolvimento. Sendo a sua ordem: a modelaç ão do comboio numa via bidimensional reta, a modelaç ão do comboio numa via bidimensional curva, da modelaç ão da suspens ão vertical, da modelaç ão das reaç ões roda-carril, a modelaç ão das reaç ões de elasticidade e de amortecimento para a infra-estrutura fixa e a modelaç ão do escorregamento das rodas (e sistemas mais pequenos). Tendo-se verificado em cada etapa exaustivamente os valores obtidos nas simulaç ões. O conjunto soma 2000 linhas de

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programaç ão. Foram produzidos 40 gr áficos diferentes para as vari áveis do comboio, num total de mais de 300 simulaç ões. O trabalho gastou 800 horas de programaç ão e mais de 200 horas de c álculo computacional.

1.1 Motivac¸ ˜ao

Atualmente existem dois tipos de comboios de passageiros, os comboios regionais/intercidades e os comboios de alta-velocidade de longo curso. Em Portugal, o comboio mais r ápido é o Alfa-pendular, capaz de circular a 220 km/h, no entanto, devido ao traçado acidentado das vias e à sua m á qualidade, este viaja a velocidades inferiores, durante a maioria do seu trajeto. Adicionalmente, o n úmero elevado de paragens ao longo dos trajetos, limita severamente a velocidade m édia do Alfa-pendular, fazendo a ligaç ão Porto-Lisboa com uma velocidade m édia de 124 km/h (57,6 km/h para o comboio regional e 112 km/h para o comboio intercidades)¹. Em contra partida, a introduç ão do comboio de alta-velocidade pode aumentar a velocidade m édia das viagens entre polos populacionais situados a m édias e grandes dist âncias (Porto e Lisboa), embora incorram um custo elevado em termos da infraestrutura e material circulante. O comboio deve ter o potencial de servir uma elevada percentagem da populaç ão, sendo que esta se encontra dispersa pela área de cada distrito estando apenas uma pequena percentagem congregada na capital distrital, sendo que, 90% dos trajetos realizados s ão de curta dist ância [2]. Se o objetivo de um comboio de alta-velocidade hipot ético fosse servir estas populaç ões, incorreria num n úmero elevado de paragens, fazendo diminuir a sua velocidade m édia e, consequentemente, invali- dando o seu principal benef´ıcio. No caso portugu ês, os deslocamentos di ários s ão constitu´ıdos por numerosos fluxos de pequenas dimens ões entre dist âncias pequenas. Sendo assim, é poss´ıvel re- conhecer a dificuldade da implementaç ão de um serviço ferrovi ário eficiente e r ápido em Portugal, explorando-se neste trabalho uma resposta a estes problemas.

1.2 Objetivos

Tal como foi previamente mencionado, este trabalho encontra-se dividido em duas partes de igual import ância, sendo que cada t ópico tem objetivos distintos. O Primeiro passo deste trabalho é a criaç ão de um modelo num érico emPythonque permita obter as caracter´ısticas ótimas do comboio e a influencia do guiamento geo-referenciado na sua din âmica.

Pretende-se com o estudo do sistema de suspens ˜ao:

• encontrar os seus coeficientes de rigidez e amortecimento ´otimos,

• evitar as frequ ˆencias de resson ˆancia da estrutura e desconforto dos passageiros,

1Valores calculados a partir do comprimento da linha do Norte e do tempo de viajem entre as estaç ões Porto-Campanh ã e Lisboa-Oriente. Os tempos de viajem podem ser encontrados no site da CP, estando atualizados para o dia 20 de Maio de 2019.

O n ´umero de paragens varia entre os diferentes comboios, sendo que, o comboio Regional efetua 53 paragens, o Intercidades efetua 12 e o Alfa-pendular 12.

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• proporcionar uma circulaç ão suave do comboio, quando este est á sujeito a perturbaç ões espectrais correspondentes a vias com m á qualidade,

• obter os limites de segurança do ângulo de rolamento e da posiç ão das rodas em relaç ão aos carris,

• comparar a sua din ˆamica com os sistemas de suspens ˜ao dos comboios de alta-velocidade tradicionais.

Pretende-se com o estudo do sistema de guiamento geo-referenciado:

• verificar a influ ˆencia e vantagens deste sistema relativamente a um sistema de guiamento passivo,

• obter os limites dos raios de curvatura poss´ıveis,

• obter os limites das acelerac¸ ˜oes laterais sobre os passageiros,

• verificar o seu impacto sobre o escorregamento das rodas.

Por último, pretende-se, combinando os dois sistemas, analisar a din âmica do comboio para vias com traçados baseados em [11].

1.3 Descric¸ ˜ao dos Cap´ıtulos

O restante deste documento est ´a organizado da seguinte maneira:

• Cap´ıtulo 2 - Estado da Arte: Neste cap´ıtulo s ão apresentados os sistemas e elementos constituti- vos da linha ferrovi ários e do material circulante, assim como, as suas caracter´ısticas. Referindo- se primeiramente, o estado atual dos sistemas de suspens ão e guiamento dos comboios, incluindo os seus componentes e a sua din âmica. De seguida, mencionam-se os elementos constitutivos da via, as caracter´ısticas do seu traçado, incluindo as curvas de transiç ão e de sobre- elevaç ão e a din âmica da via, quando esta est á sujeita à influ ência do peso do comboio. na secç ão seguinte, apresenta-se o fen ómeno de micro-escorregamento e a sua influ ência sobre os movimentos longitudinais do comboio e a sua estabilidade. Finalmente, menciona-se o estado atual dos programas de modelaç ão num érica que permitem simular a din âmica dos comboios.

• Cap´ıtulo 3 - Enquadramento e Descriç ão do Ve´ıculo: Primeiramente, referem-se quais s ão as caracter´ısticas do transporte de passageiros e os segmentos de mercado para os quais a utilizaç ão do comboio é vantajosa, mencionando-se de seguida os problemas e desafios que o transporte ferrovi ário enfrenta atualmente. Na secç ão seguinte, procura-se dar resposta a estes desafios, descrevendo um novo tipo de comboio a ser estudado neste trabalho. É tamb ém aqui que se descrevem as medidas gerais do comboio idealizado, incluindo as suas caracter´ısticas f´ısicas, assim como, os seus sistemas constitutivos.

(30)

• Cap´ıtulo 4 - Equaç ões do Movimento e M étodo Num érico de Integraç ão: Este cap´ıtulo tem como objetivo documentar a implementaç ão do comboio descrito nos cap´ıtulos anteriores, uti- lizando um modelo num érico n ão linear. Tratando-se da obtenç ão de sistemas de equaç ões capazes de descrever a din âmica do comboio e a interaç ão entre os sistemas do comboio e a via.

• Cap´ıtulo 5 - Simulaç ões e Testes: Este cap´ıtulo é utilizado como uma introduç ão para as an álises apresentadas no cap´ıtulo seguinte. Sendo mencionado, quais s ão os tipos de dados que ser ão obtidos, o tipo de an álise a ser efetuada, as diferenças entre uma an álise baseada nas perturbaç ões puramente harm ónicas e as perturbaç ões espectrais. Al ém disto, é aqui descrito o processo de desenvolvimento e verificaç ão do programa construido emPython.

• Cap´ıtulo 6 - Dimensionamento da Suspens ão e Verificaç ão dos seus Limites: Neste cap´ıtulo, procura-se analisar e apresentar os resultados da din âmica do comboio, quando este est á sujeito

à variaç ão de diferentes fatores. Esta an álise é iniciada, dando-se uma primeira aproximaç ão dos coeficientes de rigidez e amortecimento ao programa. Seguidamente, procura-se quantificar a influ ência da variaç ão destes coeficientes sobre a resposta da suspens ão e, de seguida, procede-se à sua otimizaç ão. As secç ões seguintes procuram os limites do comboio para variados par âmetros.

(31)

Cap´ıtulo 2

Estado da Arte

2.1 Guiamento e Suspens ˜ao

Um comboio est á sujeito a forças laterais, ao n´ıvel do contacto roda-carril, que lhe permitem seguir a linha, mas tamb ém est á sujeito a forças de lacete¹, que instabilizam a suspens ão e causam desconforto. Num comboio sem bogies, com os eixos ligados à carruagem por uma suspens ão simples com liberdade de rotaç ão, as perturbaç ões de lacete atingem grande intensidade. No caso de um comboio com bogie²esta energia é absorvida parcialmente, melhorando a suavidade do movimento, porque os bogies restringem o ângulo de ataque das rodas relativamente à linha. Aumentam assim a estabilidade e a segurança mas reduzem, pela mesma raz ão a capacidade de curvatura do comboio.

O ap êndice B foi criado um documento com a intenç ão de informar um leitor n ão t ão versado na nomenclatura dos componentes t´ıpicos do comboio.

2.1.1 Estabilidade e Din ˆamica do Comboio

Um ve´ıculo é est ável quando os par âmetros que categorizam seu comportamento est ão dentro de regi ões nas quais a estabilidade é garantida [12]. A caixa de um comboio tem seis graus de liberdade, podendo-se mover nas direç ões longitudinalx, lateralye verticalz; e rodar com um ângulo de guinada αG, de picadaαP e de rolamentoαR. Embora a din âmica do comboio em todos os seus graus de liberdade seja relevante, os par âmetros mais importantes para avaliar sua estabilidade s ão os movimentos emy,ze a rotaç ãoαR.

Os comboios est ão sujeitos às perturbaç ões da via, os quais s ão decompostos nos seus componen- tesyez. Se o sistema de suspens ão n ão for projetado para evitar a resson ância mec ânica do corpo do comboio, as amplitudes de seus movimentos aumentar ão sucessivamente com o tempo. A resson ância mec ânica acontece quando a frequ ência das oscilaç ões de um sistema corresponde à sua frequ ência

1O lacete é um movimento aproximadamente sinusoidal de comprimento de onda funç ão da conicidade das rodas, da bitola da linha e do di âmetro das rodas. Para valores normais destes par âmetros, um eixo isolado tem um lacete com comprimento de onda da ordem de 20 m. A 70 km/h, a frequ ência do lacete é cerca de 1 Hz

2O bogie é, na sua ess ência, um corpo relativamente r´ıgido no qual est ão montados um par de eixos. O ângulo que estes eixos fazem entre si define o raio local de curvatura do bogie e, portanto, o comprimento de onda do lacete. O bogie est á ligado

à estrutura principal da carruagem por um pivot (articulaç ão de eixo vertical) e elementos auxiliares de suspens ão

(32)

natural de vibraç ão. Se o sistema permanecer nestas condiç ões, ele tornar-se- á inst ável, produzindo movimentos oscilat ório violentos e at é mesmo levando a falhas estruturais. Para um sistema mec ânico simples, a frequ ência natural de vibraç ão é:

ω_n = rk

m (2.1)

sendo,ka rigidez da mola ema massa do corpo.

Para sistemas mais complexos, como um comboio, é necess ário analisar sua resposta a um intervalo de frequ ências, a fim de encontrar sua frequ ência natural. Esta an álise determina a funç ão de resposta em frequ ênciaH do comboio, permitindo a determinaç ão das suas frequ ências naturais.

Sendo que,H é a relaç ão entre a amplitude da resposta do sistema e a amplitude das perturbaç ões da via.

Os comboios tradicionais usam a conicidade das rodas e a rigidez dos bogies como uma forma de guiamento passivo. A forma c ónica das rodas permite mudanças no ângulo das forças normais e tangenciais quando o eixo do comboio se move lateralmente (figura 2.1). Este equil´ıbrio de forças mant ém o comboio na via, mas sem o amortecimento das oscilaç ões laterais do eixo, o comboio entrar á em uma oscilaç ão dehunting. Para controlar este efeito, os eixos dos comboios s ão emparelhados para reduzir o ângulo de rotaç ão do eixoθ.

Figura 2.1:Balanço das forças normais e tangenciais entre o eixo e os carris: a) eixo centrado; b) eixo desviado em relaç ão ao centro da via.

Quando a flexibilidade longitudinal do bogie n ão é suficiente para permitir efetuar uma dada curva, o verdugo das rodas ir á chocar com a face interna dos carris e provocar, al ém de vibraç ões e do desgaste dos componentes que entram em contacto, uma elevada força lateral sobre o eixo. Esta força lateral ir á possivelmente permitir ao comboio fazer a curva, dependendo da velocidade de circulaç ão e o raio da curva, no entanto, se a velocidade do comboio for demasiado grande, pode ocorrer o descarrilamento do comboio, devido ao galgamento do carril, produzido pelo atrito entre o verdugo e a face lateral da cabeça do carril. Por estas raz ões, é importante o desenvolvimento de sistemas que melhorem o guiamento dos comboios.

(33)

ATokyo Metroe a Nippon Steel Sumitomo Corporationdesenvolveram um sistema de guiamento bogie de comboio reativo. O eixo traseiro do bogie é dirigido passivamente pelo movimento do bogie em relaç ão ao eixo. Isto altera o ângulo de ataque do eixo traseiro em relaç ão à via, reduzindo a in- sufici ência do di âmetro entre as rodas traseiras e as forças de ades ão longitudinais. Devido a isso, o ângulo de ataque do eixo n ão guiado diminui e proporciona uma melhor atitude do bogie em relaç ão

à via. Este sistema foi completamente desenvolvido, testado e usado em v árias linhas de metro japonesas, mas s ó pode ser usado em velocidades relativamente baixas [17]. A partir dos testes pr áticos realizados, é poss´ıvel verificar que o sistema de guiamento proposto pelas duas empresas gerou forças laterais com amplitude menor de 32 % e menor ângulo de ataque entre o eixo e a curva. Este sistema foi completamente desenvolvido, testado e usado em varias linhas japonesas de metropolitano, mas s ó se aplica a velocidades relativamente baixas. A partir dos testes pr áticos realizados é poss´ıvel verificar que o sistema de guiamento proposto pelas duas empresas gerou forças laterais com amplitude 32%

inferiores e um ângulo de ataque menor entre o eixo e a curva [17]. H á numerosas patentes de sistemas semelhantes, tais como os propostos por [9], geralmente com aplicaç ões da comboios de muito baixa velocidade, sobretudo metropolitanos.

2.2 Mesa de Rolamento

As propriedades do material circulante s ão muito importantes para a din âmica e comportamento do comboio, mas as caracter´ısticas da via s ão de igual import ância.

Figura 2.2:Esquema da via com escala. (Dimens ões dos componentes n ão est ão à escala)

A via ferrovi ária é constitu´ıda por v árias camadas de diferentes materiais e estrutura. Cada n´ıvel, tem uma funç ão espec´ıfica e contribui para a segurança, estabilidade e suavidade da circulaç ão. Uma via balastrada é constitu´ıda essencialmente por:

• carril, onde as rodas do comboio assentam. O carril deforma devido a forc¸as verticais e laterais do comboio contribuindo para a flexibilidade da suspens ˜ao.

• travessas, apoiam os carris a uma dist ância aproximadamente constante e distribuem a carga ao balastro. Resistem aos movimentos laterais, verticais e de torç ão dos carris.

(34)

• balastro, mant ém as travessas e os carris aproximadamente na posiç ão nominal e proporciona flexibilidade, algum amortecimento e distribuem as cargas à base e à sub-base.

• fundaç ão, faz variar a altura e a sobre-elevaç ão da via e aumenta a flexibilidade e amortecimento do conjunto, de modo a assegurar uma viagem segura e confort ável. Transmite as cargas ao terreno.

2.2.1 Curvas de Transiç ão e Sobre-elevaç ão

A via ideal para a circulaç ão de comboios seria uma via retil´ınea em planta, sem rampas e sem defeitos geom étricos. No entanto, é imposs´ıvel satisfazer as condiç ões da via ideal.

Para mitigar a componente lateral da aceleraç ão em curvas, nomeadamente nas mais apertadas, a mesa de rolamento é inclinada no plano transversal vertical. O ângulo de escala,β (ver figura 2.2), é projetado tendo em consideraç ão uma velocidade espec´ıfica de do comboio. A compensaç ão total da aceleraç ão centr´ıfuga d á-se com um ângulo β relacionado com a velocidade do comboioVtr, a força grav´ıticage o raio local de curvaturaR:

β = arctan V_tr²

g R

. (2.2)

Figura 2.3: Forc¸as que atuam no comboio em curva.

Ou, isolando a velocidade do comboio

VE=p

R g tanβ (2.3)

Quando o comboio tem uma velocidadeVtr superior a esta velocidade de equil´ıbrio verifica-se um deficit de escalahb, que pode ser calculado como:

hb= G q

1 + ^R_V²4^g² tr

−ha (2.4)

(35)

sendo,Ga bitola da linha.

Finalmente,especificada a velocidade nominal para a linha, a sobre-elevaç ão e o d éfice de sobre- elevaç ão admitido, o raio m´ınimo da curva resulta da combinaç ão das equaç ões (2.1) e (2.3):

r_min= G V_tr²

g(ha+hb). (2.5)

As curvas de transiç ão permitem uma variaç ão linear do raio das curvas da linha, que por sua vez permite uma variaç ão gradual da força centr´ıfuga imposta sobre o comboio.

E frequente o uso da parte inicial de uma clot óide (curva de Euler) como curva de transiç ão. De se-´ guida est ão apresentadas as equaç ões usadas por IRC (Rail Industry Reference Commitee) no c álculo das coordenadas das curvas de transiç ão:

x=L(1−θ_cl² 10 + θ⁴_cl

216) (2.6)

y=L(θcl

3 −θ³_cl

42) (2.7)

em queθcl=L²_s/(2R) é a variaç ão angular da curva de transiç ão ao longo do seu comprimento eR o Raio de curvatura final eLs é o comprimento ideal da curva de transiç ão.

Ls= V_tr²

c R (2.8)

ec ´e um coeficiente dimensional.

c= 80 75 +Vc

(2.9) SendoV_ca velocidade do comboio em km/h.

Estas equaç ões aplicam-se de maneira semelhante para variaç ões de altura da mesa de rolamento.

β, o ângulo de inclinaç ão da linha no planoyz, varia linearmente como o raio de curvatura.

2.2.2 Defeitos Geom ´etricos da Via

Para a an álise da din âmica do comboio, é necess ário representar os defeitos da via, geralmente sob a forma de um espectro de densidade espectral de amplitudes de perturbaç ão em funç ão da frequ ência espacial (n úmero de onda). Existem v ários modelos para representara densidade espectral dos defeitos geom étricos:

• Exponenciais [6] [14] [16]:S(Ω) =C|Ω/Ω₀|^−w

• Dupla exponencial [8] [20]:S(Ω) =C|Ω/Ω0|^−w1,S(Ω) =C|Ω/Ω0|^−w2

• Func¸ ˜ao racional [23] [28]:S(Ω) =C /(Ω²+α²)

• Func¸ ˜ao racional [15]:S(Ω) = (C /(Ω²+α²))²

• Func¸ ˜ao racional [23]:S(Ω) = (C(Ω²+α²+β²))/((Ω²−α²−β²)²+ 4Ω²α²)

(36)

• Func¸ ˜ao racional [21]:S(Ω) =C1/Ω⁴+C2/Ω²+C3

sendo os par ˆametrosC,C1,C2,C3,w,w1,w2,α,βeΩconstantes reais positivas.

Nenhuma destas express ões descreve perfeitamente os defeitos geom étricos da via. Neste trabalho, foram usadas como refer ência as correlaç ões da UIC [26], que s ão do tipo funç ão racional. A frequ ência espacial (n úmero de onda) das perturbaç ões é expressa em funç ão de Ωc uma frequ ência espacial caracter´ıstica das perturbaç ões do carril,Ωra frequ ência espacial caracter´ıstica das perturbaç ões da roda eAum fator ligado às propriedades geom étricas e mec ânicas da via. De acordo com [2], usou-se Ωc= 0,8246rad/m,Ωr= 0,0206rad/m e6,786×10⁻⁷< A <2,533×10⁻⁶m rad.

S_y(Ω) =S_a(Ω) = AΩ²_c

(Ω²+ Ω²_r) (Ω²+ Ω²_c) (2.10)

10³ 10² 10¹ 10⁰ 10¹ 10²

(rad/m) 10¹⁴

10¹² 10¹⁰ 10⁸ 10⁶ 10⁴ 10²

Sy()m2/(rad/m)

Figura 2.4:Densidades espectrais dos defeitos verticais admitidos para linhas UIC

A figura 2.4 representa graficamente o espectro de perturbaç ões calculado com a express ão (2.12).

Quanto menor for o n úmero de onda, maior é a densidade espectral da amplitude das perturbaç ões. O n úmero de onda relaciona-se comn,λ,f,υeω:

Ω = 2πn=2π λ =2πf

υ =ω

υ (2.11)

2.3 Contacto Roda-Carril

2.3.1 Micro-escorregamento

As deformaç ões el ásticas e inel ásticas dos carris e das rodas do comboio na regi ão de contacto s ão relevantes para a din âmica do comboio. Como o contacto roda-carril n ão ocorre de maneira uniforme ao longo da regi ão de contacto, ocorre um fen ómeno denominado micro-escorregamento. Na aus ência

(37)

de atrito, em pontos hom ólogos da roda e do carril, as deformaç ões superficiais da roda s ão diferentes das deformaç ões superficiais do carril no qual a roda est á apoiada. Na secç ão central da regi ão de contacto, a intensidade das tens ões normais garante um atrito suficiente para manter as duas superf´ıcies unidas sem escorregamento (figura 2.5). Quando nos afastamos da secç ão central, a tens ão normal na interface diminui, sendo nula nos limites da regi ão de contacto, enquanto que a tens ão tangencial necess ária para impedir o micro-escorregamento aumenta. O escorregamento total das rodas do comboio resulta da combinaç ão do eventual escorregamento de corpo r´ıgido e do micro-escorregamento.

Figura 2.5: A deformaç ão da roda e do carril n ão s ão exatamente compat´ıveis. Na zona central as marcaç ões coincidem. Quando nos afastamos da zona central, as marcaç ões deixam de coincidir devido à deformaç ão.

Desenho de Reynolds.

Atualmente, o uso de m étodos de elementos finitos para estudar a din âmica roda-carril é comum mas a an álise do contacto é morosa e consome, al ém de recursos computacionais, tempo de simulaç ão.

Por outro lado, o micro-escorregamento n ão depende s ó do n´ıvel de tens ões el ásticas mas de propriedades reol ógicas quantificadas por modelos emp´ıricos pouco gerais. Assim, o rigor dos elementos finitos acaba por n ão ser t ão útil como se poderia pensar à primeira vista. Devido à necessidade do c álculo r ápido do micro-escorregamento em an álises din âmicas de ve´ıculos, é relevante o uso de m étodos anal´ıticos ou semi-anal´ıticos.[12]

A teoria de contacto el ástico de Hertz permite quantificar aproximadamente as tens ões que atuam na interface e as deformaç ões tangenciais da superf´ıcie, as quais est ão relacionadas com o micro- escorregamento. Quando temos corpos com um comportamento el ástico, planos semi-infinitos, grandes raios de curvatura comparativamente à área de contacto e curvaturas constantes dentro da área de contacto, a área de contacto é uma elipse plana e a press ão de contacto é semi-elipsoidal. A dimens ão e geometria da área de contacto elipsoidal est ão diretamente relacionadas com o raio nominal da roda, o raio transversal da roda e o raio transversal do carril. O micro - escorregamento tem tr ês componentes distintas, uma longitudinal, uma transversal e uma angular.

O escorregamento longitudinal é o mais relevante do ponto de vista da simulaç ão da din âmica do comboio, devido à sua magnitude e influ ência no movimento do ve´ıculo.

De modo a determinar as dimens ões da elipse correspondente à área de contacto é necess ário obter os coeficientesAeB.

A= 1

2r_n e B= 1 2

1 R_{W x}+ 1

R_rx

(2.12)

(38)

θ^o 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 g=n/m 1 0.7916 0.6225 0.4828 0.3652 0.2656 0.1806 0.1080 0.0470 0

m 1 1.128 1.285 1.754 1.754 2.136 2.731 3.816 6.612 ∞

n 1 0.8927 0.8000 0.6407 0.6407 0.5673 0.4931 0.4122 0.3110 0

r 1 0.9932 0.9726 0.8867 0.8867 0.8177 0.7263 0.6038 0.4280 0

Tabela 2.1: Coeficientes de Hertz (A/B)<1

Estes coeficientes correspondem às propriedades geom étricas dos corpos em contacto e est ão relacionados com o raio nominal da rodarn, o raio transversal do perfil da rodaRW_xe o raio transversal do perfil do carrilRr_x. Os semi-eixos da elipse de contacto s ão calculados tendo em conta as curvaturas m édias dos contacto, a força perpendicular à área de contacto N, o m ódulo de Young do material constitutivo dos corposEe o coeficiente de Poissonυ.[12]

a=m3

2N 1−υ² E

1 A+B

^1/3

(2.13)

b=n3

2N 1−υ² E

1 A+B

^1/3

(2.14) Os fatoresmenpodem calcular-se a partir das equaç ões acima. A tabela B.1 oferece valores de menpara v ários ângulosθ:

O c álculo das vari áveis acima é útil para calcular os chamados coeficientes de Kalker. Kalker, em 1967, na sua tese de doutoramento prop ôs uma formulaç ão das relaç ões do micro-escorregamento linear para áreas de contacto el´ıpticas, que ainda hoje é adoptada.









 fx

fy

m_z











=







C11 0 0

0 C22

√ a b C23

0 −√

a b C₂₃ a b C₂₃















 νξ

νη

ν_ζ











(2.15)

Este sistema matricial de equaç ões permite calcular atrav és das velocidades de micro-escorregamento e dos coeficientes de Kalker as forças e momentos nas v árias direç ões. Os coeficientes de KalkerC11, C22eC23podem ser calculados a partir de tabelas experimentais ou mediante f órmulas emp´ıricas. Es- tas f órmulas e tabelas substituem a necessidade da an álise de elementos finitos e providenciam uma boa aproximaç ão do comportamento do micro-escorregamento entre as rodas e os carris [13]. Face às incertezas em jogo, esta formulaç ão permanece v álida e a maioria dos autores baseiam-se nela.

2.3.2 Deformaç ão do Carril como Viga Hiperest ática

O comportamento do carril ferrovi ário sujeito a uma carga, pode ser aproximado ao de uma viga apoiada numa fundaç ão el ástica. Uma fundaç ão el ástica, tal como est á representada na figura 2.6, corresponde a uma distribuiç ão cont´ınua de molas, cuja rigidez é conhecida como o m ódulo da fundaç ãok_F [5]. A deformaç ão do carril é proporcional à magnitude da força a atuar sobre o carril.

A deformaç ãoz(x, t)de uma viga de m ódulo de Young[E] =Pa, momento de in ércia[I] =m⁴e densidade linear [ρ] =kg/m, apoiada sobre uma fundaç ão de rigidez linear [k] = N/m² e coeficiente

(39)

linear de amortecimento[c] =N.s/(m²), sujeita a uma cargaδ(xF)F, verifica a equaç ão din âmica 2.18.

E I ∂⁴z

∂ x⁴ +ρ A∂²z

∂ t² +c∂ z

∂ t =δ(x_F)F (2.16)

Devido à resposta da suspens ão às perturbaç ões do carril, teremos uma variaç ão da força que atua sobre o carril, sendo a maioria da magnitude da força constante e igual a−¹₄Mtotg. δ(x)representa a funç ão de Dirac centrada em x.

Figura 2.6: Esquema de uma viga com rigidez à flex ãoEI, sobre uma fundaç ão el ásticaksujeita uma forçaP. Desenho baseado em [12].

2.4 Simulaç ão da Din âmica Ferrovi ária

A din âmica de ve´ıculos pode ser feita usando m étodos anal´ıticos, m étodos num éricos ou uma combinaç ão dos dois. Os m étodos anal´ıticos s ão usados h á d écadas e foram os primeiros a ser usados para descrever o movimento e obter par âmetros din âmicos dos comboios. Em parte, isto deveu-se ao facto de n ão existirem computadores ou estes n ão possu´ırem a capacidade suficiente, no entanto, os modelos anal´ıticos t êm a grande vantagem de permitir compreender a din âmica ferrovi ária e relacionar diretamente a resposta em frequ ência com os par âmetros f´ısicos e geom étricos da suspens ão e do ve´ıculo.

Os m étodos num éricos t êm, impl´ıcito, um suporte anal´ıtico consider ável e os resultados anal´ıticos devem ser usados para validar os resultados num éricos. Primeiramente, ocorreu um aumento da qualidade e complexidade dos modelos anal´ıtico; atualmente, os esforços orientam-se em utilizar ferramen- tas num éricas mais completas para fazer a analise no dom´ınio do tempo e incluir efeitos n ão lineares [2]. Existe um leque de programas comerciais que permitem a modelaç ão da din âmica de ve´ıculos ferrovi ários. Estes programas por norma:

• permitem a an álise de v árias combinaç ões de geometria da roda e do carril;

• utilizam a teoria de Kalker do micro-escorregamento;

• admitem modelos complementares de contacto roda carril;

• s ão capazes de modelar v ários tipos de suspens ões;

• aceitam diversos dados relativamente `a linha.

(40)

• al ém disso, incluem m ódulos demultibody dynamics³para simular a deformaç ão e interaç ão de v árias carruagens, bogies e outros corpos em movimento relativo.

Hoje em dia programas como oVampireda British Rail eUniversal Mechanismpermitem o estudo e a simulaç ão complexa de comboios, usando variados par âmetros, configuraç ões de ve´ıculos, vias e sistemas de suspens ões. Embora estes programas sejam usados amplamente na ind ústria, é poss´ıvel, usando plataformas gen éricas como oPythonou o Matlab, desenvolver programas espec´ıficos. Cla- ramente existem compromissos entre o desenvolvimento de um programa para uso cient´ıfico e um programa comercial. Habitualmente, um programa cient´ıfico tem outras preocupaç ões e é desenhado para modelar sistemas inovadores, n ão usados ainda na ind ústria. Este tipo de programa costuma ser desenvolvido com baixos recursos, tem interfaces menos amig áveis para o utilizador tem geralmente um âmbito mais restrito e usa algumas simplificaç ões ou m étodos num éricos n ão standard, que reque- rem mais conhecimentos por parte do utilizador. Assim, os programas cient´ıficos s ão v álidos e muito

úteis para tirar conclus ões acerca da din âmica dos ve´ıculos, especialmente quando se trata de projetos muito inovadores.

3A an álise de multibody dynamics consiste no estudo dos movimentos de sistemas constitu´ıdos por corpos r´ıgidos que est ão ligados entre si de diferentes formas (molas, amortecedores, pivots, ligaç ões r´ıgidas, etc.), sob a influ ência de forcas.

(41)

Cap´ıtulo 3

Enquadramento e Descric¸ ˜ao do Ve´ıculo

Nesta secç ão apresenta-se o comboio que se pretende estudar e as raz ões da escolha de um comboio com estas caracter´ısticas, sendo este trabalho é um desenvolvimento das conclus ões apresentadas em [2]. O comboio idealizado deve ser fabricado e operado a baixo custo e adaptar-se às condiç ões ferrovi árias portuguesas, conseguindo atingir alta-velocidade, sem se efetuarem grandes modificaç ões da infra-estrutura fixa.

3.1 Caracter´ısticas da Procura de Transporte de Passageiros

Como foi referido no cap´ıtulo 1, as exig ências do tr áfego ferrovi ário em Portugal é caracterizado por muitos fluxos de pequenas dimens ões de passageiros, transportados em viagens de curta a m édia dist ância. No caso do autom óvel, apenas 10% do tr áfego com origem no Porto entra em Lisboa ou na sua vizinhança. O que significa, que 90% do tr áfego origin ário do Porto faz viagens mais curtas. Sendo esta tend ência aplic ável ao restante territ ório nacional, onde os passageiros fazem viagens para cidades relativamente pr óximas das suas resid ências [2]. Estas caracter´ısticas do fluxo do tr áfego portugu ês requer numerosas estaç ões ferrovi árias interm édias, de modo, a servirem populaç ões relativamente pequenas ao longo do trajeto.

O n úmero de paragens que um comboio efetua no seu trajeto tem um impacto substancial no tempo de viagem origem-destino, devido, n ão s ó ao tempo de carga e descarga nas estaç ões, como tamb ém, ao tempo de desaceleraç ão at é à paragem e aceleraç ão at é à velocidade de circulaç ão nominal. O cons órcio Consulgal/Transmark estudou os tempos de viagem esperados de um comboio de alta velocidade no trajeto Lisboa/Porto, sem a exist ência de paragens interm édias. Tendo obtido que para uma velocidade m édia de 225 km/h ter-se- á um tempo de viagem de 1h 20m, para 212 km/h 1h 25m e para 200 km/h 1h 30m [2]. Estes tempos de viagem s ão impressionantes quando comparados com o tempo de 2h35m que o Alfa Pendular demora a realizar os 336km do trajeto Porto-Lisboa [27]. O resultado

´e uma velocidade m ´edia de 124 km/h. Embora, os comboios de alta-velocidade possibilitem atingir

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velocidades 1.4 vezes superiores à velocidade m áxima do Alfa Pendular (220 km/h), a diferença entre as velocidades m édias dos comboios para um trajeto com o mesmo n úmero de paragens é pequena.

Logo, quanto menor for o n úmero de estaç ões interm édias mais r ápida é a viajem entre origem e o destino e existir á uma maior relev ância da velocidade m áxima do comboio.

E importante, no entanto, para a viabilidade do transporte ferrovi ário a inclus ão da populaç ão exis-´ tente entre as duas principais cidades portuguesas. Isto resulta num conflito entre servir o maior n úmero de passageiros poss´ıvel e obter uma velocidade m édia do trajeto competitiva.

0 100 200 300 400 500

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Tempo total deviagem (horas)

Distância (km) Combo

io Regio nal

Combo io interu

rbano

Estrada

Auto-e strada

Comboio de alta- velocida

de

Avião Regional Avião de longo curso

Figura 3.1: Tempo total de viagem em funç ão da dist ância a percorrer para diferentes meios de transporte. Os pontos de intersecç ão das linhas correspondem às dist âncias criticas dos ve´ıculos. [3]

Uma considerac¸ ˜ao importante na escolha do meio de transporte utilizado para uma dada viagem,

é o tempo que se demora a percorrer a dist ância porta a porta. Um passageiro que pretenda utilizar o comboio para viajar ter á, forçosamente, de se deslocar atempadamente à estaç ão de ferrovi ária mais pr óxima. Este deslocamento varia com a dist ância da habitaç ão de cada passageiro à estaç ão ferrovi ária, na figura 3.1 foi considerado um tempo m édio de 45 minutos. Da mesma forma, o passageiro ter á de se deslocar da estaç ão ferrovi ária de destino at é ao seu destino final. Este tempo de viagem extra e impossibilidade da escolha do tempo de partida, s ão as caracter´ısticas mais penalizadoras dos transportes p úblicos, do ponto de vista dos passageiros. De facto, a compra de novos autom óveis entre 1996 e 2000 aumentou 18 % e o uso do comboio diminuiu 20 % para um per´ıodo de tempo semelhante [3]. Embora esta relaç ão exista, estas variaç ões devem-se a diversos fatores e por isso n ão pode ser estabelecida uma relaç ão direta entre estas. No entanto, é um dado de interessante e verifica uma tend ência do abandono comboio como meio de transporte por milhares de passageiros e a adoç ão do autom óvel como meio de transporte principal.

A diminuiç ão do n úmero de utilizadores dos meios de transporte ferrovi ários resulta em taxas de ocupaç ão baixas, o que por sua vez, leva a um retorno financeiro menor e a um potencial balanço negativo das empresas de transportes ferrovi ários de passageiros. Uma soluç ão para resolver, parcial-

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mente, os custos inerentes a uma taxa de ocupaç ão inferior, é a diminuiç ão do n úmero de carruagens por comboio. No entanto, devido aos diferentes n´ıveis da procura hor ária pelos passageiros, a constante mudança do n úmero de carruagens n ão é pr ática . Isto leva a que, de modo a servir as necessidades de apenas alguns passageiros em horas de baixa procura, os comboios realizem viagens economicamente invi áveis.

Um outro problema que afeta o tempo de viagem e a velocidade m édia dos comboios, é a localizaç ão das estaç ões ferrovi árias. Devido à geografia das cidades portuguesas ser relativamente acidentada, existem situaç ões adversas à circulaç ão r ápida dos comboios. Por exemplo, no caso de Lisboa o terreno

é composto por v árias colinas com altitude moderada, vales e o rio Tejo. Este tipo de terreno provoca curvas apertadas e declives acentuados da via. Al ém disto, a travessia do rio Tejo provoca atrasos na sa´ıda e entrada dos comboios nas estaç ões, pois devido a raz ões de segurança, um comboio s ó é permitido sair de Lisboa quando a via se encontrar livre num troço de v ários quil ómetros.

Al ém de todas estas caracter´ısticas, em 2018, um relat ório da Infra-Estruturas de Portugal questi- onou o estado das vias f érreas portuguesas. Cerca de 60% das vias t êm um ´ındice de desempenho med´ıocre ou mau, sendo assim, o estado das vias portuguesas exige um sistema de suspens ão que consiga atenuar os movimentos de trepidaç ão provocados por perturbaç ões espectrais com amplitudes acima das normais na uni ão europeia.

3.2 Soluc¸ ˜ oes para os Problemas Atuais

O comboio com as caracter´ısticas ideais para as exig ências de mobilidade dos portugueses, é aquele que consegue dar resposta às preocupaç ões e problemas constatados no cap´ıtulo 3.1. O guia para as caracter´ısticas de tal ve´ıculo foi apresentado em [3].

Para que um comboio consiga realizar um dado trajeto no menor tempo poss´ıvel, a sua velocidade m áxima é importante. De modo, ao comboio apresentado neste trabalho ser competitivo, deve atingir velocidades pr óximas das dos comboios de alta velocidade atuais (TGV, Shinkansen, etc). Isto implica n ão s ó sistemas de traç ão com pot ência suficiente, como tamb ém um perfil aerodin âmico e estabilidade do sistema de suspens ão que possibilite atingir alta-velocidade. O aumento da velocidade m áxima ir á tornar o comboio mais competitivo, reduzindo a diferença do tempo de viagem em relaç ão ao seu principal competidor, o autom óvel.

O perfil aerodin âmico do comboio e as suas caracter´ısticas foram j á analisadas num outro trabalho [19], e portanto, encontram-se de fora do âmbito do presente estudo.

Como foi visto anteriormente a velocidade m édia do comboio é mais importante que a sua velocidade m áxima. Uma das formas de aumentar esta velocidade é usar comboios que respondam às necessidades locais das populaç ão. Isto passa por respeitar os fluxos de passageiros portugueses. Por exemplo, se a grande maioria do tr áfego que sai do Porto tem como destino as cidades mais pr óximas ent ão a maioria dos comboios deve efetuar viagens curtas para esses destinos. E se apenas 10% dos passageiros tem como destino Lisboa ent ão a oferta deve ser proporcional a esta procura. Este foco, ir á aumentar a lotaç ão dos comboios, diminuindo assim os custos por passageiro. Esta flexibilidade em

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relaç ão à procura e adaptabilidade ao tipo de fluxo de passageiros, apenas poder ão ser alcançadas reduzindo o tamanho dos comboios para uma única carruagem.

Quando o comboio tem uma única carruagem é necess ário um aumento do n úmero de ve´ıculos em circulaç ão, para dar resposta ao mesmo n úmero de passageiros.O aumento do n úmero de ve´ıculos por quilometro da via ferrovi ária pode provocar problemas em zonas j á relativamente congestionadas.

A resposta a este problema passa pela automaç ão e integraç ão de todos os ve´ıculos que circulam na via ferrovi ária num sistema respons ável por controlar a posiç ão, velocidade e outros aspetos dos ve´ıculos. O que implica a comunicaç ão constante entre ve´ıculos e uma resposta imediata a alteraç ões das velocidades dos comboios. A automaç ão permite que um comboio que pretenda entrar ou sair de uma estaç ão, n ão tenha de esperar que um outro comboio esteja a v ários quil ómetros de dist ância e assim permitindo, n ão s ó uma maior frequ ência de ve´ıculos por estaç ão, como tamb ém um aumento da velocidade m édia dos comboios.

A diminuiç ão do n úmero de carruagens e o uso de um sistema de guiamento ativo, permitir á resolver o problema do acesso r ápido às estaç ões localizadas nos centros das cidades. Um comboio com uma

única carruagens tem uma massa menor do que os comboios tradicionais e por isso é menos suscet´ıvel a curvas apertadas que provocam forças centr´ıfugas elevadas. Isto ir á permitir ao comboio em estudo fazer curvas apertadas a velocidades elevadas, o que diminui o tempo de viagem.

Esta caracter´ısticas tamb ém permitem a expans ão da rede ferrovi ária a centros populacionais pequenos, devido à sua grande flexibilidade de adaptaç ão ao fluxo de passageiros. Esta expans ão permite ao comboio ser mais competitivo diminuindo o tempo porta a porta. A reduç ão do tempo de espera devido a uma maior frequ ência do serviço tornar á o comboio mais apelativo aos passageiros, pois permite uma maior flexibilidade na decis ão de quando iniciar a viagem.

3.3 O Comboio em Estudo

O comboio que se descreve a seguir foi idealizado para responder às necessidades identificadas nas secç ões 3.1 e 3.2. Tem uma lotaç ão de 40 lugares sentados e est á projetado para atingir a velocidade de 250 km/h nas linhas convencionais portuguesas. N ão é suportado por bogies tradicionais, constitu´ıdos por mais do que um eixo, nem o seu guiamento é baseado apenas na conicidade das rodas e na rigidez do bogie. Os eixos deste comboio n ão est ão ligados aos pares, em bogies, e n ão s ão puramente passivos porque possuem atuadores, embora n ão um controlo propriamente ativo com retro-alimentaç ão (feedback).

3.3.1 Dimens ˜ oes Gerais e Massa

O prot ´otipo que se pretende construir tem uma ´unica carruagem, dois motores propulsores alimentados por um conjunto de baterias.

Lrepresenta a dist ˆancia entre os eixos do comboio,L_car o comprimento do comboio,h_car a altura do comboio,w_car a largura do comboio,ro raio das rodas do comboio eGo comprimento da bitola:

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Figura 3.2:Esquema longitudinal do comboio.

Figura 3.3:Esquema da secc¸ ˜ao transversal do comboio.

• Lcar: 18m

• L:12m

• G: 1,668m

• r:0,5m

• hcar:2,66m

• w_car:3,05m

O valor da bitola da linha usada corresponde às dimens ões da bitola ib érica. Este valor é utilizado em vez da bitola europeia, devido a este comboio ser projetado tendo em conta o seu uso em linhas portuguesas, no entanto, é f ácil alterar este par âmetro no programa e o impacto desta alteraç ão na din âmica do comboio é desprez ável. A bitola nominal europeia e internacional é 1,435 m.

As massas dos sistemas principais do comboio s ˜ao: