EXERCÍCIOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
1. (Fuvest 2003) Um avião voa horizontalmente sobre o mar com velocidade V constante (a ser determinada). Um passageiro, sentado próximo ao centro de massa do avião, observa que a superfície do suco de laranja, que está em um copo sobre a bandeja fixa ao seu assento, permanece paralela ao plano da bandeja. Estando junto à janela, e olhando numa direção perpendicular à da trajetória do avião, o passageiro nota que a ponta da asa esquerda do avião tangencia a linha do horizonte, como mostra a figura A. O piloto anuncia que, devido a um problema técnico, o avião fará uma curva de 180°
para retornar ao ponto de partida. Durante a curva, o avião se inclina para a esquerda, de um ângulo š=30°, sem que haja alterações no módulo de sua velocidade e na sua altura. O passageiro, olhando sempre na direção perpendicular à da velocidade do avião, observa que a ponta da asa esquerda permanece durante toda a curva apontando para um pequeno rochedo que aflora do mar, como representado na figura B. O passageiro também nota que a superfície do suco permaneceu paralela à bandeja, e que o avião percorreu a trajetória semicircular de raio R (a ser determinado), em 90s.
Percebe, então, que com suas observações, e alguns conhecimentos de Física que adquiriu no Ensino Médio, pode estimar a altura e a velocidade do avião.
NOTE/ADOTE.
™=3; sen30°=0,5; cos30°=0,86; tg30°=0,6=1/1,7 Aceleração da gravidade: g = 10m.s-£
As distâncias envolvidas no problema são grandes em relação às dimensões do avião.
a) Encontre uma relação entre V, R, g e š, para a situação descrita.
b) Estime o valor da velocidade V do avião, em km/h
ou m/s.
c) Estime o valor da altura H, acima do nível do mar, em metros, em que o avião estava voando.
2. (cftce 2005) Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circulares uniformes, uma no sentido horário e a outra no sentido anti-horário. A primeira efetua 1/3 rpm e a segunda 1/4 rpm. Sabendo que partiram do mesmo ponto, em uma hora, quantas vezes se encontrarão?
3. (Ufu 2006) João e Maria apostam uma corrida numa pista circular de raio R. A figura a seguir mostra a vista de cima dessa pista.
João e Maria deveriam partir do ponto A e seguir para B no sentido horário. Porém, ele nota que ela está em ótima forma e que ele não teria a menor chance de ganhar a corrida. Em um ato de desespero, ao largar, João resolve correr ao longo da corda indicada na figura, chegando em B junto com Maria (que correu ao longo da circunferência, conforme o combinado). O arco AB forma um ângulo de abertura š.
Determine:
a) a razão entre as velocidades de João (VÖ) e Maria (VÙ), em função do ângulo š. Para simplificar o problema, desconsidere a aceleração de largada e considere as velocidades de ambos como constantes.
b) o valor da razão VÖ/VÙ se o ângulo š for igual a 60°.
4. (Unesp 2004) Um cilindro oco de 3,0 m de comprimento, cujas bases são tampadas com papel fino, gira rapidamente em torno de seu eixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada com velocidade de 600 m/s, paralelamente ao eixo do cilindro, perfura suas bases em dois pontos, P na
primeira base e Q na segunda. Os efeitos da gravidade e da resistência do ar podem ser desprezados.
a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?
b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se que entre P e Q há um deslocamento angular de 9°.
Qual é a freqüência de rotação do cilindro, em hertz, sabendo que não houve mais do que uma rotação do cilindro durante o tempo que a bala levou para atravessá-lo?
5. (Unesp 2007) Satélites de órbita polar giram numa órbita que passa sobre os pólos terrestres e que permanece sempre em um plano fixo em relação às estrelas. Pesquisadores de estações oceanográficas, preocupados com os efeitos do aquecimento global, utilizam satélites desse tipo para detectar regularmente pequenas variações de temperatura e medir o espectro da radiação térmica de diferentes regiões do planeta. Considere o satélite a 5 298 km acima da superfície da Terra, deslocando-se com velocidade de 5 849 m/s em uma órbita circular. Estime quantas passagens o satélite fará pela linha do equador em cada período de 24 horas.
Utilize a aproximação ™ = 3,0 e suponha a Terra esférica, com raio de 6400 km.
6. (Unicamp 2003) A descoberta das luas de Júpiter por Galileu Galilei em 1610 representa um marco importante na mudança da concepção do sistema solar. Observações posteriores dessas luas permitiram as primeiras medidas da velocidade da luz, um dos alicerces da Física Moderna. O esquema a seguir representa as órbitas da Terra, Júpiter e Ganimedes (uma das luas de Júpiter).
Considere as órbitas circulares, ™ = 3 e 1 dia = 90.000 s.
a) A distância de Ganimedes a Júpiter é de R(G) = 10§ km e o período da órbita de Ganimedes em torno de Júpiter é de 7 dias. Calcule a aceleração centrípeta de Ganimedes em m/s£.
b) No Séc. XVII era possível prever os instantes exatos em que, para um observador na Terra, Ganimedes ficaria oculta por Júpiter. Esse fenômeno atrasa 1000 s quando a Terra está na situação de máximo afastamento de Júpiter. Esse atraso é devido ao tempo extra despendido para que a luz refletida por Ganimedes cubra a distância equivalente ao diâmetro da órbita da Terra em torno do Sol. Calcule a velocidade da luz, em km/s, sabendo que a distância da Terra ao Sol é de 1,5 x 10© km.
7. (Unicamp 2004)
O quadro (a), acima, refere-se à imagem de televisão de um carro parado, em que podemos distinguir claramente a marca do pneu ("PNU").
Quando o carro está em movimento, a imagem da marca aparece como um borrão em volta de toda a roda, como ilustrado em (b).
A marca do pneu volta a ser nítida, mesmo com o carro em movimento, quando este atinge uma determinada velocidade. Essa ilusão de movimento na imagem gravada é devido à freqüência de gravação de 30 quadros por segundo (30 Hz).
Considerando que o diâmetro do pneu é igual a 0,6 m e ™ = 3,0, responda:
a) Quantas voltas o pneu completa em um segundo, quando a marca filmada pela câmara aparece parada na imagem, mesmo estando o carro em movimento?
b) Qual a menor freqüência angular Ÿ do pneu em movimento, quando a marca aparece parada?
c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carro pode ter na figura (c)?
8. (Unicamp 2005) Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais (Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor aproveitamento da força nos pedais (Fig. B). Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicletas.
a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1,20 m?
b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. B)?
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Fgv 2007) Vendedores aproveitam-se da morosidade do trânsito para vender amendoins, mantidos sempre aquecidos em uma bandeja perfurada encaixada no topo de um balde de alumínio; dentro do balde, uma lata de leite em pó, vazada por cortes laterais, contém carvão em brasa (figura 1). Quando o carvão está por se acabar, nova quantidade é reposta. A lata de leite é enganchada a uma haste de metal (figura 2) e o conjunto é girado vigorosamente sob um plano vertical por alguns segundos (figura 3), reavivando a chama.
Dados:
™ = 3,1 g = 10 m/s£
9.
Ao girar a lata com carvão, fazendo-a descrever arcos de circunferência de raio 80 cm, o vendedor concentra-se em fazer com que sejam dadas duas voltas completas no tempo de um segundo. Nessas condições, a velocidade escalar média com que o ar, que relativamente ao chão está em repouso, toca o corpo da lata, em m/s, é, aproximadamente, a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 14.
10. (Puccamp 2005) No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma altura de 100 km acima do Havaí e com uma velocidade de cerca de 29 000 km/h, Bruce Mc Candless saindo de um ônibus espacial, sem estar preso por nenhuma corda, tornou-se o primeiro satélite humano. Sabe-se que a força de atração F entre o astronauta e a Terra é proporcional a (m.M)/r£, onde m é a massa do astronauta, M a da Terra, e r a distância entre o astronauta e o centro da Terra.
(Halliday, Resnick e Walker. "Fundamentos de Física". v. 2.Rio de Janeiro: LTC, 2002. p.36)
Considerando o raio da Terra 6,4 . 10¤ km e ™ = 3,1, o período do movimento circular de Bruce em torno da Terra teria sido de
a) 2,3 h b) 2,0 h c) 1,7 h d) 1,4 h e) 1,1 h
11. (Enem 2006) Na preparação da madeira em uma indústria de móveis, utiliza-se uma lixadeira constituída de quatro grupos de polias, como ilustra o esquema ao lado. Em cada grupo, duas polias de tamanhos diferentes são interligadas por uma correia provida de lixa. Uma prancha de madeira é empurrada pelas polias, no sentido A ë B (como indicado no esquema), ao mesmo tempo em que um sistema é acionado para frear seu movimento, de modo que a velocidade da prancha seja inferior à da lixa.
O equipamento anteriormente descrito funciona com os grupos de polias girando da seguinte forma:
a) 1 e 2 no sentido horário; 3 e 4 no sentido anti- horário.
b) 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido anti- horário.
c) 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no sentido horário.
d) 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido anti- horário.
e) 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário.
12. (Fuvest 2003)
É conhecido o processo utilizado por povos primitivos para fazer fogo. Um jovem, tentando imitar parcialmente tal processo, mantém entre suas mãos um lápis de forma cilíndrica e com raio igual a 0,40cm de tal forma que, quando movimenta a mão esquerda para a frente e a direita para trás, em direção horizontal, imprime ao lápis um rápido movimento de rotação. O lápis gira, mantendo seu eixo fixo na direção vertical, como mostra a figura ao lado. Realizando diversos deslocamentos sucessivos e medindo o tempo necessário para executá-los, o jovem conclui que pode deslocar a ponta dos dedos de sua mão direita de uma distância L = 15cm, com velocidade constante, em aproximadamente 0,30s. Podemos afirmar que, enquanto gira num sentido, o número de rotações por segundo executadas pelo lápis é aproximadamente igual a
a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 20
13. (Fuvest 2006) A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em torno da Terra, de tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço. Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de 40° com o eixo de rotação da Terra. Em um certo momento, a Estação passa sobre Macapá, que se
encontra na linha do Equador. Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará novamente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente,
a) zero km b) 500 km c) 1000 km d) 2500 km e) 5000 km
Obs: Dados da Estação:
Período aproximado: 90 minutos Altura acima da Terra ¸ 350 km Dados da Terra:
Circunferência no Equador ¸ 40 000 km
14. (cps 2004) Na pista de corrida de Fórmula 1 da cidade de São Paulo, o piloto Rubens Barrichello num determinado trecho atinge a velocidade de 280km/h. Sem deslizamento, a velocidade do pneu em relação à pista no ponto de contato A é:
a) zero km/h b) 100 km/h c) 140 km/h d) 280 km/h e) 560 km/h
15. (G1 - cps 2004) Um cidadão brasileiro resolve construir uma bicicleta com objetivo de contribuir para a melhoria da qualidade do ar e de sua própria saúde. A bicicleta possui uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira (D) movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira (T). O rendimento da roda traseira depende do tamanho relativo das coroas.
Dos esquemas das coroas representadas a seguir, a roda traseira que dá o maior número de voltas por pedaladas é:
16. (G1 - cps 2006) Para dar o efeito da saia rodada, o figurinista da escola de samba coloca sob as saias das baianas uma armação formada por três tubos plásticos, paralelos e em forma de bambolês, com raios aproximadamente iguais a r = 0,50 m, r‚ = 0,75 m e rƒ = 1,20 m.
Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação entre as velocidades angulares (Ÿ) respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é
a) Ÿ > Ÿ‚ > Ÿƒ. b) Ÿ < Ÿ‚ < Ÿƒ.
c) Ÿ = Ÿ‚ = Ÿƒ. d) Ÿ = Ÿ‚ > Ÿƒ.
e) Ÿ > Ÿ‚ = Ÿƒ.
17. (Puc-rio 2006) O centro de um furacão se desloca com uma velocidade de 150 km/h na direção norte-sul seguindo para o norte. A massa gasosa desse furacão realiza uma rotação ao redor de seu centro no sentido horário com raio R = 100 km. Determine a velocidade de rotação da massa gasosa do furacão em rad/h, sabendo que a velocidade do vento medida por repórteres em repouso, nas extremidades leste e oeste do furacão, é de 100 km/h e 200 km/h respectivamente.
a) 0,1. b) 0,5. c) 1,0. d) 1,5. e) 2,0.
18. (Puc-rio 2007) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 s. Determine a velocidade angular do carrossel em rad/s.
a) ™/4 b) ™/2 c) ™/10 d) 3™/2 e) 4™
19. (Puc-rio 2007) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em rad/min é:
a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20
20. (Puccamp 2005) Em uma bicicleta que se movimenta com velocidade constante, considere um ponto A na periferia da catraca e um ponto B na periferia da roda. Analise as afirmações:
I. A velocidade escalar de A é igual à de B.
II. A velocidade angular de A é igual à de B.
III. O período de A é igual ao de B.
Está correto SOMENTE o que se afirma em:
a) I b) II c) III d) I e III e) II e III
21. (Puccamp 2005) Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. A freqüência de giro da catraca é igual à da roda. Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda iguais, respectivamente, a 15 cm, 5,0 cm e 60 cm, a velocidade dessa bicicleta, em m/s, quando o ciclista gira a coroa a 80 rpm, tem módulo mais próximo de
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 14
22. (Ufpr 2007) Recentemente, o ônibus espacial Discovery levou tripulantes ao espaço para realizarem reparos na estação espacial internacional. A missão foi bem-sucedida e o retorno ocorreu com segurança. Antes de retornar, a nave orbitou a Terra a cerca de 400 km de altitude em relação a sua superfície, com uma velocidade tangencial de módulo 26000 km/h. Considerando que a órbita foi circular e que o raio da Terra vale 6400 km, qual foi o número de voltas completas dadas em torno da Terra num período de 6,8™
horas?
a) 10. b) 12. c) 13. d) 15. e) 17.
23. (Ufrs 2005) Na temporada automobilística de Fórmula 1 do ano passado, os motores dos carros de corrida atingiram uma velocidade angular de 18000 rotações por minuto. Em rad/s, qual é o valor dessa velocidade?
a) 300™ b) 600™
c) 9000™ d) 18000™
e) 36000™
24. (Ufscar 2003) A figura mostra a trajetória do asteróide 2002 NY40 obtida no dia 18 de agosto de 2002, no hemisfério norte.
Nesse dia, às 09:00 UT ( Universal Time), o 2002 NY40 atingia a sua aproximação máxima da Terra.
Sabe-se que nesse momento o asteróide passou a cerca de 5,3 . 10© m da Terra com um deslocamento angular, medido da Terra, de 4,0 . 10-¦ rad/s. Pode- se afirmar que, nesse momento, a velocidade do asteróide foi, em m/s, aproximadamente de
a) 7,5.10-¢¥ b) 4,0.10-¥ c) 2,1.10¥
d) 5,3.10¦ e) 1,4.10¢¤
25. (Ufsm 2005) Um trator tem as rodas traseiras maiores do que as dianteiras e desloca-se com
velocidade constante. Pode-se afirmar que, do ponto de vista do tratorista, os módulos das velocidades lineares de qualquer ponto das bandas de rodagem das rodas da frente (vf) e de trás (vT) e os módulos das velocidades angulares das rodas da frente (Ÿf) e de trás (ŸT) são
a) vf > vT e Ÿf >ŸT b) vf > vT e Ÿf < ŸT c) vf < vT e Ÿf = ŸT d) vf = vT e Ÿf > ŸT e) vf = vT e Ÿf = ŸT
26. (Ufu 2006) Um relógio com mecanismo defeituoso atrasa 10 minutos a cada hora. A velocidade angular média do ponteiro maior desse relógio, quando calculada com o uso de um relógio sem defeitos, vale, em rad/s,
a) ™/2160 b) ™/2100 c) ™/ 3600 d) ™/1500
27. (Unesp 2003) Dois atletas estão correndo numa pista de atletismo com velocidades constantes, mas diferentes. O primeiro atleta locomove-se com velocidade v e percorre a faixa mais interna da pista, que na parte circular tem raio R. O segundo atleta percorre a faixa mais externa, que tem raio 3R/2.
Num mesmo instante, os dois atletas entram no trecho circular da pista, completando-o depois de algum tempo. Se ambos deixam este trecho simultaneamente, podemos afirmar que a velocidade do segundo atleta é
a) 3v. b) 3v/2. c) v.
d) 2v/3. e) v/3.
28. (Unifesp 2006) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade.
Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com
a) a metade da freqüência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
b) a mesma freqüência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
c) o dobro da freqüência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
d) a mesma freqüência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular.
e) a mesma freqüência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular.
GABARITO
1.
a) tgš = |RÝ|/| P | = (mv£/R)/mg tgš = v£/Rg
b) tgš = mŸ£R/mg = (2™/T)£.R/g =
= 4™£/180£ . R/10 = 0,6 R = 5400m
Como v = ŸR = 2™/T . R = 2 . 3/180 . 5400, então v=180m/s
c) tg 30° = H/R ë H = R . tg 30° = 5400 . 0,6 H = 3240m ¸ 3200m
2. A primeira partícula efetua 1/3 rpm o que corresponde a 15 voltas por hora, enquanto que a segunda faz 20 voltas por hora.
Do ponto de vista de uma das partículas a outra executa 35 voltas por hora. Assim elas se encontram 35 vezes em uma hora.
3. Considerando que š está em radianos a velocidade de Maria, VÙ, é dada pelo tamanho do arco AB e o tempo, t, de deslocamento de Maria.
Isto posto, VÙ = R.š/t
Já a velocidade de João, VÖ, é dada pelo comprimento da corda AB e o tempo t de viagem.
Assim, VÖ = [(R/2).sen(š/2)]/t Fazendo-se VÖ/VÙ = [sen(š/2)]/(2.š)
Para š = 60° que corresponde a š = ™/3 rad temos:
VÖ/VÙ = [sen(™/3/2)]/(2.™/3)
VÖ/VÙ = [sen(™/6)]/(2.™/3) = (1/2)/(2.™/3) VÖ/VÙ = 3/4™
4. a) 0,005 s b) 5 Hz
5. Raio da órbita = 6400 + 5298 = 11698 km
Comprimento da órbita = 2.™.R = 2.3.11698 = 70188 km
v = ÐS/Ðt 5,849 = 70188/Ðt
Ðt = 70188/5,849 = 12000 s = 3,33 h Em um dia 24/3,33 = 7,2 voltas completas
Em cada volta ela passa duas vezes pela linha do Equador, então 2.7,2 = 14,4 passagens, o que significa que poderão ocorrer 14 ou 15 passagens efetivas.
6. a) 9,1 . 10-£m/s£ b) 3,0 . 10¦ km/s
7. a) 30 voltas ou 60 voltas ou 90 voltas, ou seja, 30.n voltas, com n natural não nulo.
b) 180 rad/s c) 54 m/s 8. a) 2,4m/s b) 3,0m/s 9. [C] 10. [D] 11. [C]
12. [E] 13. [D] 14. [A]
15. [D] 16. [C] 17. [B]
18. [C] 19. [D] 20. [E]
21. [B] 22. [C] 23. [B]
24. [C] 25. [D] 26. [B]
27. [B] 28. [A]
