XVIII Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica SENDI 2008 - 06 a 10 de outubro
Olinda - Pernambuco - Brasil
Sistema Fuzzy para Determinar a Correlação entre a Taxa de Falhas de Transformadores Aéreos de Distribuição e a Temperatura Ambiente
Ricardo Souza Gutierrez Marcus Vinícius Alves Nunes RR Gutierrez Engenharia/PPGEE-UFPA UFPA/PPGEE
r_gutierrez@ig.com.br mvanprofufpa@yahoo.com.br
. Palavras-chave:
Sistema Fuzzy
Transformadores aéreos de distribuição Taxa de falhas
Temperaturas ambientes
RESUMO
O objetivo deste trabalho é determinar a correlação entre as variáveis climáticas, mais especificamente
as temperaturas máximas, e as taxas de falhas de transformadores aéreos de distribuição. O trabalho
foi desenvolvido com base em dados do desempenho de transformadores de distribuição coletados
durante 72 meses e em um banco de dados meteorológicos coletados durante o mesmo período. Os
dados de desempenho consistem nas taxas de falhas mensais dos transformadores aéreos de
distribuição de uma concessionária de energia elétrica do sul do Brasil. As informações
meteorológicas consistem nas médias mensais das temperaturas máximas na região onde estão
instalados os transformadores. O método utilizado é baseado no conceito de lógica fuzzy. Como
resultado, temos um sistema cujas variáveis de entrada e saída são a média das temperaturas máximas
e a taxa de falhas dos transformadores, respectivamente. O sistema emula o comportamento das taxas
de falhas dos transformadores de acordo com as temperaturas máximas na região, ou seja, para cada
valor de temperatura inserido no sistema temos, na saída, a respectiva taxa de falhas. Os resultados
obtidos são ilustrados graficamente no final do trabalho e confirmam a aplicabilidade de técnicas de
inteligência artificial na análise de desempenho de sistemas de distribuição.
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1. INTRODUÇÃO
No Brasil, segundo dados coletados em 1994 [2], as taxas de falhas de transformadores aéreos de distribuição apresentaram um valor médio de 5,16%; sendo que, em algumas empresas, elas alcançam valores superiores a 8%. Segundo estudos realizados em [8], o custo referente à avaria em uma unidade é igual a, aproximadamente, U$ 478,00; de acordo com a composição das parcelas apresentada na tabela 1.
Tabela 1 – Composição do custo unitário da avaria de um transformador
ITEM DESCRIÇÃO CUSTO
(U$/PEÇA)
1 Movimentação e reparo 400
2
Interrupção: 3h x 15kW médio x U$/kWh
45
3
Indisponibilidade: 3 meses de um capital de U$ 2.000,00 (custo médio de um transformador de 75kVA com taxa de atualização de capital de 1% a. m., com vida útil de 20 anos)
66
4
CUSTO TOTAL DA INTERRUPÇÃO (U$)
511
Vale ressaltar que em 1994 custo médio unitário da avaria de um transformador da Cemig, apresentado em [2] era de, aproximadamente, U$ 630,00 e que na composição deste valor não foi considerado o custo da indisponibilidade (item 3 da tabela 1). Caso fosse, o custo médio da avaria teria seu valor elevado para aproximadamente U$663,00.
De acordo com [1], atualmente as concessionárias de energia elétrica do Brasil têm um acervo de aproximadamente 2.000.000 transformadores aéreos de distribuição. Considerando a média de 5,16%
na taxa de falhas e o custo unitário apresentado em [1], as concessionárias teriam um custo com as avarias em seus transformadores (CI) igual a:
CI(U$) = (Custo por avaria) x (taxa média de falhas) x (número total de transformadores) CI (U$) = 663,00 x 5,16% x 2.000.000 = U$ 68.421.600,00
Esses números têm um impacto muito grande no custo da manutenção do sistema e nos indicadores de
continuidade estabelecidos pela agência reguladora – ANEEL, além de comprometer a imagem da
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concessionária perante seus clientes.
O controle das taxas de falhas, por sua vez, poderia reduzir substancialmente esse impacto. Por exemplo, uma redução em 1% nesta taxa, equivale a uma economia de, aproximadamente, U$13.260.000,00 (663,00 x 1,00 % x 2.000.000).
Na tentativa de alcançar esse objetivo, algumas empresas do setor elétrico nacional bem como a comunidade científica buscam métodos eficientes para estudar e controlar o comportamento desses índices [2], [3], [4], [6], [8], [9], [10] e [11]. Como exemplo, em [3], [4], [11] e [13] foi apresentado um método probabilístico, gráfico e não-paramétrico, baseado no conceito de MCRF –
Mean Cumulative Repair Function [14] para a modelagem temporal das taxas de falhas dos transformadoresde distribuição. Este método permite a predição das taxas de falhas e a determinação do estoque de manutenção para os transformadores de uma concessionária.
O presente trabalho foi desenvolvido utilizando o cenceito de lógica fuzzy e tem como objetivo a predição das taxas de falhas dos transformadores através da modelagem de seu comportamento com relação às condições climáticas às quais estes equipamentos estão submetidos.
2. DESENVOLVIMENTO 2.1 - Dados Coletados:
Os dados utilizados neste trabalho consistem nas taxas falhas de transformadores aéreos de distribuição coletados durante 72 meses e em um banco de dados meteorológicos coletados durante o mesmo período. Os dados meteorológicos consistem nas médias das temperaturas máximas registradas a cada mês no local onde os transformadores estão instalados.
2.1.1 - Taxa de Falhas (
IA%):
As taxas de falhas dos transformadores foram coletadas pelas Centrais Elétricas de Santa Catarina - Celesc e foram calculadas a partir da equação abaixo:
+
=
2
% E E
N
FIM IN
IA A
(1)
Onde:
N
A- Número de avarias ocorridas a cada mês;
E
IN- Número de transformadores no campo, contados no início do mês;
E
FIM- Número de transformadores no campo, contados no final do mês.
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Olinda - Pernambuco - Brasil A distribuição amostral das taxas de falha com o tempo é ilustrada na figura 1.
0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
m e se s d e o p e r a ç ã o
Figura 1 - Taxa de falhas para os 72 meses de operação dos transformadores
2.1.2.- Médias das temperaturas máximas:
Com o objetivo de verificar uma possível correlação entre as taxas de falhas e as condições climáticas, durante o mesmo período, foram registradas as médias das temperaturas máximas na região onde os transformadores estavam instalados. O comportamento destas temperaturas com relação ao tempo é ilustrado na figura 2.
10 13 16 19 22 25 28
0 15 30 45 60
meses
Figura 2 – Média das temperaturas máximas x meses 2.2. - Taxa de falhas x avarias:
O primeiro passo em busca da correlação entre taxa de falhas e as temperaturas foi comparar as
distribuições amostrais das duas grandezas no tempo através de uma análise gráfica. Analisando a
figura 3, é fácil verificar que os valores máximos e mínimos das duas grandezas ocorrem quase ao
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mesmo tempo, o que sugere a existência de uma relação entre elas.
taxa de falhas X temperaturas máximas
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
1 6 11 16 21 2 31 3 41 4 51 5 61 6 71
me se s
0 5 10 15 20 25 30
Figura 3 - Taxas de falhas X temperaturas máximas
3. - TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY
De acordo com o dicionário Oxford de língua inglesa, a palavra “fuzzy” é sinônimo de “obscuro, imprecisamente definido, confuso, vago”. Com base nos conhecimentos adquiridos quando aluno da disciplina Lógica Fuzzy, oferecida pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - PPGE/UFPA, foi projetado um sistema fuzzy que emula o comportamento das taxas de falhas de transformadores de acordo com as máximas temperaturas ambientes às quais estão submetidos.
3.1 - Conjuntos Fuzzy:
A teoria dos conjuntos fuzzy foi concebida em 1965 por L.A. Zadeh. Na lógica clássica, o conceito de pertinência fica bem definido da seguinte forma: dado um conjunto A em um universo X, os elementos deste universo pertencem ou não pertencem àquele conjunto, o que pode ser expresso da seguinte forma:
∉
∀
∈
= ∀
A x
A x x
f 0 ,
, ) 1
( (2)
Zadeh propôs uma caracterização mais ampla, generalizando a função característica de modo que ela
pudesse assumir um número infinito de valores no intervalo [0,1]. Um conjunto fuzzy
Aem um
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universo X é definido por uma função de pertinência ( x )
µ
A, que assume valores no intervalo [0,1].
Ou seja, um conjunto fuzzy pode ser considerado como uma generalização do conjunto clássico, cuja função de pertinência assume valores contínuos entre [0,1].
3.2 – Regras fuzzy “se-então”:
Para a criação de um sistema fuzzy é necessário criar regras “se-então” que expressam o comportamento das variáveis de acordo com as suas pertinências em relação aos conjuntos fuzzy.
Neste caso, as regras se então seriam tipo o exemplo abaixo:
“SE a temperatura é ALTA, ENTÃO a taxa de falhas é MÉDIA”
Onde ALTA e MÉDIA são dois conjuntos fuzzy e TEMPERATURA e TAXA DE FALHAS são as variáveis de entrada e saída, respectivamente.
3.3 - Modelagem utilizando a teria dos conjuntos fuzzy.
A teoria dos conjuntos fuzzy tem uma grande variedade de aplicações. Neste trabalho, ela será aplicada para projetar um sistema que emule o comportamento das taxas de falhas dos transformadores de distribuição de com relação às máximas temperaturas ambientes às quais estes equipamentos estão submetidos, de tal forma que ao inserir no sistema um determinado valor de temperatura seja obtido na saída a taxa de falhas correspondente.
De posse dos dados de entrada e saída foram seguidos os passos seguintes, de acordo com o procedimento contido no capítulo 12 de [5].
1. Definição dos conjuntos fuzzy para cobrir os espaços das variáveis de entrada e saída;
2. Geração de uma regra “se-então” para cada par entrada-saída;
3. Atribuição de um grau para cada regra;
4. Criação da base de regras fuzzy, e
5. Criação do sistema fuzzy baseado na base de regras “se-então”.
O trabalho foi implementado no software MATLAB.
4. IMPLEMENTANTAÇÃO:
4.1 - Definição dos conjuntos fuzzy para cobrir os espaços das variáveis de entrada
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(
X=Temperatura) e saída (
Y=IA%).
Para a definição dos conjuntos fuzzy foram utilizados os dados de temperaturas e taxas de falhas referentes aos meses de observação do sistema. Parte desse banco de dados é apresentada na tabela 2.
Tabela 2 – Taxas de falhas e temperaturas para os primeiros 36 meses
seq T(ºC) IA(%) seq T(ºC) IA(%) seq T(ºC) IA(%) 1 14,60 0,36 13 18,70 0,42 25 23,60 0,62 2 16,10 0,86 14 18,90 0,35 26 23,80 0,48 3 16,20 0,4 15 19,00 0,39 27 23,80 0,84 4 16,40 0,5 16 19,9 0,66 28 24,00 0,76 5 16,50 0,42 17 20,30 0,31 29 24,00 0,35 6 17,10 0,4 18 20,60 0,66 30 24,20 0,49 7 17,30 0,59 19 22,10 0,4 31 24,40 0,59 8 17,60 0,59 20 22,10 0,66 32 24,90 0,59 9 18,00 0,39 21 22,10 0,44 33 25,10 0,85 10 18,10 0,5 22 22,20 0,62 34 25,10 1,01 11 18,20 0,2 23 22,70 0,54 35 25,20 0,85
Foram criados 7 conjuntos fuzzy, que são os mesmos para as variáveis de entrada (temperatura) e de saída(IA%). Os conjuntos e seus tipos são apresentados na tabela 3.
Tabela 3 – Conjuntos fuzzy para as varáveis de entrada e saída
Conjunto Tipo
Muito baixa Pseudotrapezoidal Baixa Triangular Pouco baixa Triangular
Média Triangular
Pouco alta Triangular
Alta Triangular
Muito alta Pseudotrapezoidal
Os conjuntos foram implementados no toolbox do MATLAB para as variáveis de entrada e saída. A
implementação dos conjuntos fuzzy para a variável temperatura é ilustrada na figura 4.
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Figura 4 – Conjuntos fuzzy para a variável “temperatura” no MATLAB 4.2 - Geração das regras “se-então” para cada par entrada-saída.
Cada valor de entrada e saída foi considerado como pertencente ao conjunto onde tinha maior valor de pertinência. As pertinências de cada par entrada-saída foram calculadas segundo as equações (3) e (4):
4.2.1 - Para conjuntos pseudotrapezoidais:
[ ) [ )
( ]
( )
−
∈
∈
∈
∈
d a R x
d c x x D
c b x H
b a x x I H d c b a
A
x
, ,
0
, ), (
, ,
, ), ( ) , , , , ,
µ ( (3)
.
Onde ( x , a , b , c , d , H )
µ
Aé a pertinência do valor da variável com relação ao conjunto fuzzy pseudotrapezoidal.
4.2.2 - Para funções triangulares (como
b=
c):
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a b
a x
I
x
−
− )=
( ,
e
(4) d
b d x x
D −
= − ) (
Onde I (x ) e D (x ) representam a pertinência do valor da variável com relação ao conjunto fuzzy triangular.
Dos valores de pertinências calculados foram obtidas regras, se então da seguinte forma:
Regra1: se a temperatura é alta, então a taxa de falhas é pouco baixa Regra2: se a temperatura é alta, então a taxa de falhas é pouco alta Regra3: se a temperatura é pouco alta, então a taxa de falhas é baixa Regra4: se a temperatura é pouco alta, então a taxa de falhas é média 4.3 -Atribuindo graus para cada regra:
Na formação da base de regras, é comum a existência de algumas regras conflitantes, ou seja, existem situações em que um mesmo valor de uma variável pertence a mais de um conjunto fuzzy. Para dirimir estes conflitos serão atribuídos graus às regras de acordo com as pertinências de suas variáveis. O grau da regra é dado pelo produtório das pertinências de cada valor de entrada e saída em relação a cada um dos conjuntos fuzzy, de acordo com a equação (5).
) (
* )
( 0 0
1
x y
D
Aj Bli n
i
regra
∏ µ µ
=
=
(5) Onde:
D
regra= Grau da regra
) (
x
0Aij
µ = pertinência do valor X
0para o conjunto Ai
)(
y
0Bl
µ = pertinência do valor y
0para o conjunto B
lA figura 5 ilustra parte da planilha desenvolvida no software Excel, na qual foram calculados os graus
de cada regra, bem como as pertinências de cada valor de entrada e saída, de acordo com as equações
(5), (3) e (4), respectivamente.
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mês X=T(ºC)
µ
Al(Xi) Conj. Fuzzy Y=IA(%)µ
Al(Xi) Conj. Fuzzy Dregra1 24,00 0,72 alta 0,76 0,86 pouco alto 0,6192
2 24,90 0,77 muito alta 0,59 0,86 médio 0,6622
3 24,40 0,50 alta 0,59 0,86 médio 0,43
4 22,20 0,72 pouco alta 0,62 0,92 médio 0,6624
5 18,20 0,89 pouco baixo 0,2 1,00 muito baixo 0,89
6 16,20 0,89 baixo 0,4 0,54 baixo 0,4806
7 16,50 0,94 baixo 0,42 0,62 pouco baixo 0,5828