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XVIII Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica SENDI 2008 - 06 a 10 de outubro

Olinda - Pernambuco - Brasil

Sistema Fuzzy para Determinar a Correlação entre a Taxa de Falhas de Transformadores Aéreos de Distribuição e a Temperatura Ambiente

Ricardo Souza Gutierrez Marcus Vinícius Alves Nunes RR Gutierrez Engenharia/PPGEE-UFPA UFPA/PPGEE

r_gutierrez@ig.com.br mvanprofufpa@yahoo.com.br

. Palavras-chave:

Sistema Fuzzy

Transformadores aéreos de distribuição Taxa de falhas

Temperaturas ambientes

RESUMO

O objetivo deste trabalho é determinar a correlação entre as variáveis climáticas, mais especificamente

as temperaturas máximas, e as taxas de falhas de transformadores aéreos de distribuição. O trabalho

foi desenvolvido com base em dados do desempenho de transformadores de distribuição coletados

durante 72 meses e em um banco de dados meteorológicos coletados durante o mesmo período. Os

dados de desempenho consistem nas taxas de falhas mensais dos transformadores aéreos de

distribuição de uma concessionária de energia elétrica do sul do Brasil. As informações

meteorológicas consistem nas médias mensais das temperaturas máximas na região onde estão

instalados os transformadores. O método utilizado é baseado no conceito de lógica fuzzy. Como

resultado, temos um sistema cujas variáveis de entrada e saída são a média das temperaturas máximas

e a taxa de falhas dos transformadores, respectivamente. O sistema emula o comportamento das taxas

de falhas dos transformadores de acordo com as temperaturas máximas na região, ou seja, para cada

valor de temperatura inserido no sistema temos, na saída, a respectiva taxa de falhas. Os resultados

obtidos são ilustrados graficamente no final do trabalho e confirmam a aplicabilidade de técnicas de

inteligência artificial na análise de desempenho de sistemas de distribuição.

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Olinda - Pernambuco - Brasil

1. INTRODUÇÃO

No Brasil, segundo dados coletados em 1994 [2], as taxas de falhas de transformadores aéreos de distribuição apresentaram um valor médio de 5,16%; sendo que, em algumas empresas, elas alcançam valores superiores a 8%. Segundo estudos realizados em [8], o custo referente à avaria em uma unidade é igual a, aproximadamente, U$ 478,00; de acordo com a composição das parcelas apresentada na tabela 1.

Tabela 1 – Composição do custo unitário da avaria de um transformador

ITEM DESCRIÇÃO CUSTO

(U$/PEÇA)

1 Movimentação e reparo 400

2

Interrupção: 3h x 15kW médio x U$/kWh

45

3

Indisponibilidade: 3 meses de um capital de U$ 2.000,00 (custo médio de um transformador de 75kVA com taxa de atualização de capital de 1% a. m., com vida útil de 20 anos)

66

4

CUSTO TOTAL DA INTERRUPÇÃO (U$)

511

Vale ressaltar que em 1994 custo médio unitário da avaria de um transformador da Cemig, apresentado em [2] era de, aproximadamente, U$ 630,00 e que na composição deste valor não foi considerado o custo da indisponibilidade (item 3 da tabela 1). Caso fosse, o custo médio da avaria teria seu valor elevado para aproximadamente U$663,00.

De acordo com [1], atualmente as concessionárias de energia elétrica do Brasil têm um acervo de aproximadamente 2.000.000 transformadores aéreos de distribuição. Considerando a média de 5,16%

na taxa de falhas e o custo unitário apresentado em [1], as concessionárias teriam um custo com as avarias em seus transformadores (CI) igual a:

CI(U$) = (Custo por avaria) x (taxa média de falhas) x (número total de transformadores) CI (U$) = 663,00 x 5,16% x 2.000.000 = U$ 68.421.600,00

Esses números têm um impacto muito grande no custo da manutenção do sistema e nos indicadores de

continuidade estabelecidos pela agência reguladora – ANEEL, além de comprometer a imagem da

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concessionária perante seus clientes.

O controle das taxas de falhas, por sua vez, poderia reduzir substancialmente esse impacto. Por exemplo, uma redução em 1% nesta taxa, equivale a uma economia de, aproximadamente, U$13.260.000,00 (663,00 x 1,00 % x 2.000.000).

Na tentativa de alcançar esse objetivo, algumas empresas do setor elétrico nacional bem como a comunidade científica buscam métodos eficientes para estudar e controlar o comportamento desses índices [2], [3], [4], [6], [8], [9], [10] e [11]. Como exemplo, em [3], [4], [11] e [13] foi apresentado um método probabilístico, gráfico e não-paramétrico, baseado no conceito de MCRF –

Mean Cumulative Repair Function [14] para a modelagem temporal das taxas de falhas dos transformadores

de distribuição. Este método permite a predição das taxas de falhas e a determinação do estoque de manutenção para os transformadores de uma concessionária.

O presente trabalho foi desenvolvido utilizando o cenceito de lógica fuzzy e tem como objetivo a predição das taxas de falhas dos transformadores através da modelagem de seu comportamento com relação às condições climáticas às quais estes equipamentos estão submetidos.

2. DESENVOLVIMENTO 2.1 - Dados Coletados:

Os dados utilizados neste trabalho consistem nas taxas falhas de transformadores aéreos de distribuição coletados durante 72 meses e em um banco de dados meteorológicos coletados durante o mesmo período. Os dados meteorológicos consistem nas médias das temperaturas máximas registradas a cada mês no local onde os transformadores estão instalados.

2.1.1 - Taxa de Falhas (

IA%

):

As taxas de falhas dos transformadores foram coletadas pelas Centrais Elétricas de Santa Catarina - Celesc e foram calculadas a partir da equação abaixo:





 +

=

2

% E E

N

FIM IN

IA A

(1)

Onde:

N

A

- Número de avarias ocorridas a cada mês;

E

IN

- Número de transformadores no campo, contados no início do mês;

E

FIM

- Número de transformadores no campo, contados no final do mês.

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Olinda - Pernambuco - Brasil A distribuição amostral das taxas de falha com o tempo é ilustrada na figura 1.

0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

m e se s d e o p e r a ç ã o

Figura 1 - Taxa de falhas para os 72 meses de operação dos transformadores

2.1.2.- Médias das temperaturas máximas:

Com o objetivo de verificar uma possível correlação entre as taxas de falhas e as condições climáticas, durante o mesmo período, foram registradas as médias das temperaturas máximas na região onde os transformadores estavam instalados. O comportamento destas temperaturas com relação ao tempo é ilustrado na figura 2.

10 13 16 19 22 25 28

0 15 30 45 60

meses

Figura 2 – Média das temperaturas máximas x meses 2.2. - Taxa de falhas x avarias:

O primeiro passo em busca da correlação entre taxa de falhas e as temperaturas foi comparar as

distribuições amostrais das duas grandezas no tempo através de uma análise gráfica. Analisando a

figura 3, é fácil verificar que os valores máximos e mínimos das duas grandezas ocorrem quase ao

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mesmo tempo, o que sugere a existência de uma relação entre elas.

taxa de falhas X temperaturas máximas

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

1 6 11 16 21 2 31 3 41 4 51 5 61 6 71

me se s

0 5 10 15 20 25 30

Figura 3 - Taxas de falhas X temperaturas máximas

3. - TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY

De acordo com o dicionário Oxford de língua inglesa, a palavra “fuzzy” é sinônimo de “obscuro, imprecisamente definido, confuso, vago”. Com base nos conhecimentos adquiridos quando aluno da disciplina Lógica Fuzzy, oferecida pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - PPGE/UFPA, foi projetado um sistema fuzzy que emula o comportamento das taxas de falhas de transformadores de acordo com as máximas temperaturas ambientes às quais estão submetidos.

3.1 - Conjuntos Fuzzy:

A teoria dos conjuntos fuzzy foi concebida em 1965 por L.A. Zadeh. Na lógica clássica, o conceito de pertinência fica bem definido da seguinte forma: dado um conjunto A em um universo X, os elementos deste universo pertencem ou não pertencem àquele conjunto, o que pode ser expresso da seguinte forma:

 

= ∀

A x

A x x

f 0 ,

, ) 1

( (2)

Zadeh propôs uma caracterização mais ampla, generalizando a função característica de modo que ela

pudesse assumir um número infinito de valores no intervalo [0,1]. Um conjunto fuzzy

A

em um

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universo X é definido por uma função de pertinência ( x )

µ

A

, que assume valores no intervalo [0,1].

Ou seja, um conjunto fuzzy pode ser considerado como uma generalização do conjunto clássico, cuja função de pertinência assume valores contínuos entre [0,1].

3.2 – Regras fuzzy “se-então”:

Para a criação de um sistema fuzzy é necessário criar regras “se-então” que expressam o comportamento das variáveis de acordo com as suas pertinências em relação aos conjuntos fuzzy.

Neste caso, as regras se então seriam tipo o exemplo abaixo:

“SE a temperatura é ALTA, ENTÃO a taxa de falhas é MÉDIA”

Onde ALTA e MÉDIA são dois conjuntos fuzzy e TEMPERATURA e TAXA DE FALHAS são as variáveis de entrada e saída, respectivamente.

3.3 - Modelagem utilizando a teria dos conjuntos fuzzy.

A teoria dos conjuntos fuzzy tem uma grande variedade de aplicações. Neste trabalho, ela será aplicada para projetar um sistema que emule o comportamento das taxas de falhas dos transformadores de distribuição de com relação às máximas temperaturas ambientes às quais estes equipamentos estão submetidos, de tal forma que ao inserir no sistema um determinado valor de temperatura seja obtido na saída a taxa de falhas correspondente.

De posse dos dados de entrada e saída foram seguidos os passos seguintes, de acordo com o procedimento contido no capítulo 12 de [5].

1. Definição dos conjuntos fuzzy para cobrir os espaços das variáveis de entrada e saída;

2. Geração de uma regra “se-então” para cada par entrada-saída;

3. Atribuição de um grau para cada regra;

4. Criação da base de regras fuzzy, e

5. Criação do sistema fuzzy baseado na base de regras “se-então”.

O trabalho foi implementado no software MATLAB.

4. IMPLEMENTANTAÇÃO:

4.1 - Definição dos conjuntos fuzzy para cobrir os espaços das variáveis de entrada

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(

X

=Temperatura) e saída (

Y

=IA%).

Para a definição dos conjuntos fuzzy foram utilizados os dados de temperaturas e taxas de falhas referentes aos meses de observação do sistema. Parte desse banco de dados é apresentada na tabela 2.

Tabela 2 – Taxas de falhas e temperaturas para os primeiros 36 meses

seq T(ºC) IA(%) seq T(ºC) IA(%) seq T(ºC) IA(%) 1 14,60 0,36 13 18,70 0,42 25 23,60 0,62 2 16,10 0,86 14 18,90 0,35 26 23,80 0,48 3 16,20 0,4 15 19,00 0,39 27 23,80 0,84 4 16,40 0,5 16 19,9 0,66 28 24,00 0,76 5 16,50 0,42 17 20,30 0,31 29 24,00 0,35 6 17,10 0,4 18 20,60 0,66 30 24,20 0,49 7 17,30 0,59 19 22,10 0,4 31 24,40 0,59 8 17,60 0,59 20 22,10 0,66 32 24,90 0,59 9 18,00 0,39 21 22,10 0,44 33 25,10 0,85 10 18,10 0,5 22 22,20 0,62 34 25,10 1,01 11 18,20 0,2 23 22,70 0,54 35 25,20 0,85

Foram criados 7 conjuntos fuzzy, que são os mesmos para as variáveis de entrada (temperatura) e de saída(IA%). Os conjuntos e seus tipos são apresentados na tabela 3.

Tabela 3 – Conjuntos fuzzy para as varáveis de entrada e saída

Conjunto Tipo

Muito baixa Pseudotrapezoidal Baixa Triangular Pouco baixa Triangular

Média Triangular

Pouco alta Triangular

Alta Triangular

Muito alta Pseudotrapezoidal

Os conjuntos foram implementados no toolbox do MATLAB para as variáveis de entrada e saída. A

implementação dos conjuntos fuzzy para a variável temperatura é ilustrada na figura 4.

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Figura 4 – Conjuntos fuzzy para a variável “temperatura” no MATLAB 4.2 - Geração das regras “se-então” para cada par entrada-saída.

Cada valor de entrada e saída foi considerado como pertencente ao conjunto onde tinha maior valor de pertinência. As pertinências de cada par entrada-saída foram calculadas segundo as equações (3) e (4):

4.2.1 - Para conjuntos pseudotrapezoidais:

[ ) [ )

( ]

 ( )

 

d a R x

d c x x D

c b x H

b a x x I H d c b a

A

x

, ,

0

, ), (

, ,

, ), ( ) , , , , ,

µ (

(3)

.

Onde ( x , a , b , c , d , H )

µ

A

é a pertinência do valor da variável com relação ao conjunto fuzzy pseudotrapezoidal.

4.2.2 - Para funções triangulares (como

b

=

c

):

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a b

a x

I

x

− )=

( ,

e

(4) d

b d x x

D

= − ) (

Onde I (x ) e D (x ) representam a pertinência do valor da variável com relação ao conjunto fuzzy triangular.

Dos valores de pertinências calculados foram obtidas regras, se então da seguinte forma:

Regra1: se a temperatura é alta, então a taxa de falhas é pouco baixa Regra2: se a temperatura é alta, então a taxa de falhas é pouco alta Regra3: se a temperatura é pouco alta, então a taxa de falhas é baixa Regra4: se a temperatura é pouco alta, então a taxa de falhas é média 4.3 -Atribuindo graus para cada regra:

Na formação da base de regras, é comum a existência de algumas regras conflitantes, ou seja, existem situações em que um mesmo valor de uma variável pertence a mais de um conjunto fuzzy. Para dirimir estes conflitos serão atribuídos graus às regras de acordo com as pertinências de suas variáveis. O grau da regra é dado pelo produtório das pertinências de cada valor de entrada e saída em relação a cada um dos conjuntos fuzzy, de acordo com a equação (5).

) (

* )

( 0 0

1

x y

D

Aj Bl

i n

i

regra

∏ µ µ

=

=

(5) Onde:

D

regra

= Grau da regra

) (

x

0

Aij

µ = pertinência do valor X

0

para o conjunto Ai

)

(

y

0

Bl

µ = pertinência do valor y

0

para o conjunto B

l

A figura 5 ilustra parte da planilha desenvolvida no software Excel, na qual foram calculados os graus

de cada regra, bem como as pertinências de cada valor de entrada e saída, de acordo com as equações

(5), (3) e (4), respectivamente.

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mês X=T(ºC)

µ

Al(Xi) Conj. Fuzzy Y=IA(%)

µ

Al(Xi) Conj. Fuzzy Dregra

1 24,00 0,72 alta 0,76 0,86 pouco alto 0,6192

2 24,90 0,77 muito alta 0,59 0,86 médio 0,6622

3 24,40 0,50 alta 0,59 0,86 médio 0,43

4 22,20 0,72 pouco alta 0,62 0,92 médio 0,6624

5 18,20 0,89 pouco baixo 0,2 1,00 muito baixo 0,89

6 16,20 0,89 baixo 0,4 0,54 baixo 0,4806

7 16,50 0,94 baixo 0,42 0,62 pouco baixo 0,5828

Figura 5 – Valores de pertinência e graus para cada valor e conjunto fuzzy

A figura 6 apresenta as regras e os valores calculados na tabela apresentada na figura 5, já implementados no MATLAB.

Figura 6 – Base de regras fuzzy implementadas no MATLAB

Após a criação da base de regras, foram inseridos valores aleatórios de temperatura a foram obtidos na

saída os respectivos valores de taxa de falhas. Estes resultados foram plotados e estão ilustrados na

figura 7.

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Figura 7 – Ilustração da relação entre a temperatura e a taxa da falha dos transformadores.

A figura 8 mostra o gráfico comparando os valores da relação real entre a temperatura e as taxas de falha taxa e a relação obtida através do sistema fuzzy implementado no MATLAB.

Figura 7 – Ilustração da relação entre a temperatura e a taxa da falha dos transformadores.

5. Conclusões

Este trabalho é um exemplo das inúmeras aplicações das técnicas de inteligância artificial na

modelagem de sistemas físicos reais. Utilizando o conceito de lógica fuzzy foi possível

estabelecer a correlação entre as taxas de falhas de transformadores aéreos de de distribuição

de uma concessionária e as temperaturas máximas na região onde estão instalados, de acordo

com a proposta deste trabalho. O resultado obtido pode ser considerando satisfatório. Porém,

na figura 7 é possível visualizar que em alguns pontos, parece que as taxas de falhas não

dependem apenas das temperaturas, mas de outras variáveis que não estão envolvidas neste

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trabalho. Desta forma, fica como proposta para a continuação deste trabalho, o projeto de um outro sistema fuzzy, considerando também os índices de precipitação pluviométrica. Com estas informações será obtido um sistema que emula com mais precisão o comportamento das avarias dos transformadores de acordo com as condições climáticas às quais estão submetidos.

4. Referências bibliográficas e/ou bibliografia

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3. GUTIERREZ, Ricardo S. & COELHO, Jorge. Predição de Confiabilidade de Transformadores de Distribuição. ENTEEC’ 95, Universidad Tecnica de Oruro e IEEE - Oruro – Bolívia.

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MARTINS, Milton – Centro de Excelência em Distribuição - CED. Análise de taxa de falhas em transformadores de distribuição de energia elétrica. Anais do XI SENDI, Blumenau, 1992.

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10. KEJELIM, Nélio & PORTO, Zuleide G. – Celesc. Composição do Estoque mínimo de manutenção para transformadores de distribuição. Anais do XI SENDI, Blumenau, 1992.

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Anais do IV Probabilistic Methods applied to power systems conference - PMAPS, Rio de Janeiro, 1994.

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Referências

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