Influência da resistência do betão estrutural leve e das taxas das armaduras no comportamento à flexão de vigas

Influência da resistência do betão estrutural leve e das taxas das armaduras no comportamento à flexão de vigas

Tiago Simões

Hugo Costa

Ricardo Carmo

RESUMO

O objetivo do presente trabalho consistiu em analisar a capacidade de carga e a ductilidade de vigas de betão estrutural de agregados leves (BEAL) armado, submetidas à flexão. Para o efeito, realizaram-se três séries de ensaios, onde se variaram alguns parâmetros de dimensionamento e analisou-se a influência de cada parâmetro no comportamento estrutural das vigas: na primeira série, variou-se a taxa de armadura de tração, mantendo constante a resistência do betão à compressão; na segunda série, para duas taxas de armadura de tração, variou-se a taxa de armadura transversal de confinamento, mantendo constante a resistência do betão; na terceira série, para duas taxas de armadura de tração, variou-se a resistência à compressão do betão. As vigas foram ensaiadas até à rotura e a carga foi aplicada através de um servo-atuador por controlo de deslocamento. Os dados foram adquiridos experimentalmente, usando instrumentos e software apropriados, e os resultados obtidos foram analisados e comparados entre si, tendo sido quantificada a influência dos principais parâmetros no comportamento das vigas em estudo.

Palavras-chave: BEAL, ductilidade, flexão, resistência, vigas.

1. INTRODUÇÃO

A produção de BEAL com elevada resistência e com densidade reduzida obtém-se, essencialmente, recorrendo a agregados leves com elevada resistência mecânica, associados ao uso de ligantes de alto desempenho e de superplastificantes na matriz ligante, permitindo a melhoria das propriedades do betão. Nos principais códigos de dimensionamento, as previsões das propriedades mecânicas dos BEAL são efetuadas, normalmente, com base nas propriedades do betão de densidade normal (BDN), com resistência equivalente, afetadas por coeficientes de correção. O BEAL apresenta diferentes propriedades quando comparado com o BDN de resistência equivalente: o módulo de elasticidade é menor; a relação tensão-extensão é diferente, apresentando maior linearidade em fase elástica e uma rotura mais frágil; a matriz ligante tem maior resistência, de modo a compensar a perda de resistência

1ICIST, ISEC, Dep. de Eng. Civil (Estudante), Coimbra. simoes.tiago@hotmail.com

2ICIST, Instituto Politécnico de Coimbra - ISEC, Dep. de Eng. Civil, Coimbra. hcosta@isec.pt

3Instituto Politécnico de Coimbra - ISEC e CIEC, Dep. de Eng. Civil, Coimbra. carmo@isec.pt

intrínseca dos agregados leves usados. Assim, o comportamento estrutural dos elementos de BEAL armado será, previsivelmente, bastante diferente do obtido em elementos de BDN.

Nos últimos anos têm havido vários trabalhos de investigação sobre a capacidade de carga e a ductilidade de elementos produzidos com BDN. No entanto, para elementos produzidos com BEAL, este estudo não está tão desenvolvido. Existem poucos trabalhos experimentais com vigas de BEAL armado, e os mais relevantes foram realizados recentemente: Chung-Hao et al. [1] e Sin et al. [2].

Assim sendo, considerou-se importante desenvolver um conjunto de ensaios experimentais para estudar o comportamento estrutural de vigas armadas produzidas com BEAL.

2. PROGRAMA EXPERIMENTAL 2.1 Descrição dos ensaios

O trabalho experimental realizado teve como objetivo principal estudar a influência da variação da resistência à compressão dos BEAL, a variação da taxa de armadura de tração e a variação da taxa da armadura transversal no comportamento estrutural de vigas armadas, com especial atenção na fase fendilhada e na fase após a cedência das armaduras. Foram ensaiadas até à rotura 13 vigas com 3,0 m de comprimento, 12 cm de largura e 27 cm de altura que se dividiram em três séries, uma série para cada variável em estudo. As vigas foram dimensionadas para que a rotura ocorresse por flexão e não de forma prematura por esforço transverso.

As vigas encontravam-se simplesmente apoiadas, tendo sido sujeitas a um carregamento simétrico, constituído por uma força, F, repartida em dois pontos concentrados, de igual valor e aplicados a um metro do apoio extremo, conseguindo-se, deste modo, uma região central submetida, teoricamente, apenas a flexão pura (Fig. 1). Esta distribuição da força foi materializada através da utilização de um perfil metálico, acoplado ao atuador, com dois apoios com capacidade de rotação, fixos ao perfil, que cobrem toda a largura da viga.

Figura 1. Fotografia do ensaio de uma viga.

A carga principal foi transmitida através de um servo-atuador hidráulico, fixo ao pórtico de ensaio, o

qual tem uma capacidade máxima de 300 kN. A aplicação da carga foi controlada por computador,

através de software de controlo e aquisição de dados, podendo ser definida, entre outras variáveis, a

velocidade de aplicação da carga e o modo de controlo da ação (incremento de força ou de

deslocamento). Na realização deste trabalho, a carga foi sempre aplicada por controlo de

deslocamento, com uma velocidade de 0,01 mm/s.

Durante o ensaio foram medidas grandezas que caracterizam o comportamento de cada viga ensaiada, nomeadamente as reações de apoio e os deslocamentos registados nos pontos considerados essenciais ao estudo. Utilizou-se apenas instrumentação exterior, nomeadamente transdutores de deslocamento (LVDT’s), verticais e horizontais, colocados na zona de flexão pura, e células de carga sob os apoios (Figs. 1 e 2). Utilizaram-se três LVDT’s verticais, fixos com bases magnéticas, para medir os deslocamentos verticais da viga. Dois foram colocados a 1,0 m de cada um dos apoios (LVDT 1 e LVDT 3) e o outro colocado exatamente a meio vão (LVDT 2). Foram ainda utilizados dois LVDT’s horizontais, para medir o encurtamento e o alongamento horizontais da zona de flexão pura da viga, fixos a duas cantoneiras metálicas afastadas de 0,66 m. Os pontos de fixação dos LVDT’s horizontais, às peças metálicas, tinham liberdade de rotação, logo, as leituras de encurtamento ou alongamento entre os dois pontos foram sempre horizontais.

A – Viga a ensaiar B – Servo-atuador C – Viga metálica D – LVDT vertical E – LVDT horizontal F – Célula de carga G – Apoio metálico H – Perfil metálico I – Laje de reação

Figura 2. Esquema de ensaio e identificação da instrumentação.

2.2 Caracterização das vigas

2.2.1 Série 1

Nesta série foram considerados cinco valores de taxa de armadura longitudinal de tração,  (0,55 %, 1,12 %, 1,62 %, 2,27 % e 2,96 %). Pretendeu-se analisar a influência da taxa de armadura longitudinal de tração no comportamento estrutural de vigas. Nas duas zonas extremas das vigas, foi colocada uma armadura transversal, com o objetivo de evitar a rotura por esforço transverso fora da zona de flexão pura. Na zona central, onde o esforço transverso é teoricamente nulo, não se colocou armadura transversal, de forma a estudar a influência de  sem o betão confinado. Nesta série utilizou-se um BEAL com uma resistência à compressão de aproximadamente 55 MPa.

2.2.2 Série 2

Esta série é constituída por 6 vigas, sendo duas delas comuns com a primeira série. O principal

objetivo desta série foi estudar a influência do confinamento do BEAL no comportamento geral das

vigas. O confinamento foi realizado através da variação da taxa de armadura transversal (estribos

verticais) apenas na zona central da viga. A variação do nível de confinamento foi analisada para dois

tipos de viga no que se refere à taxa de armadura de tração, ρ, igual a 1,12 % e a 2,96 %. Estas duas

taxas de armadura foram escolhidas de forma a se obterem dois tipos de rotura: dúctil, onde há uma

grande deformação das armaduras de tração; frágil, por esmagamento do betão comprimido. Para cada

taxa de armadura de tração adotaram-se três taxas de armadura transversal, ρ

, na zona central: 0 %,

0,60 % e 1,68 %. À semelhança da série anterior, utilizou-se um BEAL com uma resistência à

compressão de aproximadamente 55 MPa e também foi colocada armadura transversal nas duas zonas

extremas das vigas.

2.2.3 Série 3

Esta série é também constituída por 6 vigas, sendo duas delas comuns com as séries anteriores. Nesta série utilizaram-se três tipos diferentes de BEAL, com a mesma massa volúmica (1900 kg/m

) e com as seguintes resistências à compressão: 35, 55 e 70 MPa. Neste conjunto de ensaios também se utilizaram, pelas razões referidas acima, duas taxas de armadura longitudinal de tração, ρ, de 1,12 % e 2,96 %. Pretendeu-se analisar a influência da resistência do betão à compressão no comportamento estrutural de vigas, onde a rotura esperada é por flexão, dúctil e frágil, respectivamente. Como nas vigas da Série 1 não se colocou armadura transversal na zona central, para se estudar o efeito da resistência do BEAL sem confinamento. Mais uma vez, assegurou-se que a armadura transversal das zonas extremas era suficiente para evitar uma rotura prematura por esforço transverso. A designação adotada para identificar as vigas foi a seguinte: V2-0.0-55 (exemplo), onde V2 se refere à 2ª taxa de armadura de tração, a qual varia de V1 (0,55 %) a V5 (2,96 %); 0.0 refere-se à taxa de armadura transversal; 55 à resistência do betão, em MPa.

2.3 Propriedades dos materiais

Conforme já referido, foram usados três tipos de BEAL, todos com a mesma massa volúmica, 1900 kg/m

, embora com diferentes valores para a resistência à compressão (35, 55 e 70 MPa). Cada uma das três composições (BL35, BL55 e BL70) foi estudada através do método apresentado por Costa et al. [3], de modo a obter-se a resistência à compressão pretendida para cada betão. Na formulação dos betões utilizaram-se os seguintes constituintes: agregados leves de argila expandida Leca

; agregados de densidade normal; cimento CEM II/B-L 32,5R (no BL35); CEM II/A-L 42,5R (no BL55); CEM I 52,5R (no BL70); fíler de argila expandida para o BL35; sílica de fumo para o BL70; água e o superplastificante Sika ViscoCrete

20HE. Foram determinadas experimentalmente as seguintes características do betão: resistências à compressão e à tração (Fig. 3) [4], massa volúmica e módulo de elasticidade [5]. Para a caracterização destes parâmetros foram produzidos, juntamente com cada viga: provetes cúbicos de 150×150×150 mm

; provetes cilíndricos de 150 mm de diâmetro e 300 mm de altura; provetes prismáticos de 100×100×400 mm

. No Quadro 1 apresentam-se as propriedades dos betões.

Figura 3. Ensaios para a caracterização das propriedades dos BEAL.

Quadro 1. Propriedades dos BEAL

Betão Massa volúmica [kg/m

]

Compressão Tração

E

[GPa]

f

[MPa] f

[MPa]

28 dias dia teste dia teste

BL35 1880 37 41 3,1 23

BL55 1870 51 54 3,6 24

BL70 1900 70 73 4,1 26

Para as armaduras longitudinais e transversais utilizaram-se varões de aço nervurado, laminados a

quente, da classe S500NR-SD. Foram realizados ensaios de tração [6] para caracterizar a tensão de

cedência, f

e a tensão de rotura do aço, f

. O valor do módulo de elasticidade do aço, E

, foi considerado igual a 200 GPa. Os valores experimentais podem ser consultados no Quadro 2.

Quadro 2. Propriedades do aço

Tipo de aço E

[GPa] f

[MPa] f

[MPa]

S500NR-SD 200 545 645

3. ANÁLISE DE RESULTADOS 3.1 Relação carga-deslocamento

Para se perceber o diferente comportamento estrutural das vigas ensaiadas apresentam-se as curvas força-deslocamento, F–δ (Figs. 4 a 6). A força total aplicada, F, e os deslocamentos,  , foram obtidos diretamente dos valores medidos pela instrumentação. O valor do deslocamento apresentado corresponde ao deslocamento médio das secções onde foram aplicadas as forças pontuais (F/2). As curvas F–δ são caracterizadas por quatro troços com inclinação diferente: i) troço linear de elevado declive, no qual o betão ainda não se encontra fendilhado; ii) correspondente à fase entre o aparecimento da primeira fenda e a cedência das armaduras; iii) troço compreendido entre o início de cedência das armaduras e o momento máximo; iv) correspondente à zona descendente, pós-pico, não foi visível em todas as vigas.

Figura 4. Relação força-deslocamento para as vigas da Série 1.

Figura 5. Relação força-deslocamento para as vigas da Série 2.

Figura 6. Relação força-deslocamento para as vigas da Série 3.

Com base nos resultados da Série 1, confirma-se que a capacidade de deformação das vigas diminui significativamente com o aumento da taxa de armadura de tração [7]. Verifica-se, conforme esperado, que, para resistências de betão aproximadamente constantes, a ductilidade do elemento diminui com o aumento da taxa de armadura de tração. Na viga V4, a cedência das armaduras foi incipiente e a viga V5 (Fig. 7) não apresentou patamar de cedência. Nestas duas vigas, a rotura foi frágil e condicionada pela capacidade resistente do betão comprimido. Na Fig. 4 é também visível a menor redução da rigidez ao longo do ensaio, após fissuração, para as vigas com maior taxa de armadura de tração.

Figura 7. Tipo de rotura da viga V5-0.0-55.

Na Série 2 observa-se que as vigas V2-0.6-55 e V2-1.7-55, com armadura transversal, são muito mais deformáveis do que a viga V2-0.0-55, sem armadura transversal na zona central. Nestas vigas, ocorre uma ligeira diminuição da força, no 3º troço, devido ao destacamento da camada de recobrimento. No entanto, consegue manter-se quase a mesma capacidade de carga. As vigas do tipo V5 atingiram valores de carga visivelmente superiores e deformações inferiores, uma vez que se possuem maior taxa de armadura longitudinal. A viga V5-0.0-55 teve um comportamento extremamente frágil, sem patamar de cedência. Apesar de as restantes vigas V5-0.6.55 e V5-1.7-55 revelarem maior capacidade de deformação, são muito menos dúcteis, comparativamente às vigas do tipo V2. Constata-se que, independentemente da taxa de armadura de tração, o aumento de confinamento das vigas influencia não só o aumento da capacidade de carga, mas principalmente o aumento da ductilidade [8].

Na Série 3 comprovou-se que, de um modo geral, as deformações aumentam com o aumento da resistência do betão à compressão. Este resultado era esperado teoricamente, porque o aumento da resistência do betão diminui a profundidade do eixo neutro na rotura.

3.2 Relação momento-curvatura

Nesta secção apresentam-se e analisam-se os gráficos com as curvas momento-curvatura, M–1/r,

obtidos experimentalmente para cada viga ensaiada. A curvatura média, 1/r, foi determinada

experimentalmente ao longo do ensaio, na zona de flexão pura, usando dois métodos distintos. No

primeiro método calculou-se a curvatura média, com base nas extensões obtidas através dos

transdutores de deslocamento, colocados horizontalmente. O segundo método é baseado na integração da linha elástica e nos valores dos deslocamentos verticais medidos experimentalmente. Com base na diferença de deslocamentos entre a secção a meio vão e as secções onde são aplicadas as forças concentradas foi possível calcular a rigidez de flexão, EI, na zona central de flexão pura. A partir deste valor de rigidez, determinou-se a curvatura, através do quociente entre o valor do momento fletor e a rigidez EI, para cada instante do ensaio. As curvaturas obtidas pelos dois métodos são muito próximas.

Considerando estes resultados e tendo presente que os dois métodos são independentes, pode considerar-se que as curvas M–1/r estão validadas, isto é, os valores obtidos experimentalmente são fiáveis. As curvaturas apresentadas (Figs. 8 a 10) representam a curvatura média determinada pelo primeiro método, da zona central das vigas. Na verdade, a curvatura não é igual ao longo de toda a zona central das vigas, existindo uma curvatura maior nas secções fendilhadas e uma curvatura menor nas secções não fendilhadas.

Figura 8. Relação momento-curvatura para as vigas da Série 1.

Figura 9. Relação momento-curvatura para as vigas da Série 2.

Figura 10. Relação momento-curvatura para as vigas da Série 3.

Da análise dos gráficos das Figs. 8 a 10, observa-se uma semelhança com as curvas F–δ. Existem igualmente quatro zonas de comportamento, conforme esperado, uma vez que estas grandezas estão relacionadas. A relação M–1/r corrobora a tendência verificada anteriormente, em que, para betões com a mesma classe de resistência, a capacidade de deformação das vigas de betão leve diminui significativamente com o aumento da taxa de armadura de tração. Verifica-se de forma clara a grande diferença de curvatura apresentada pelas vigas, nomeadamente, a maior curvatura das vigas do tipo V2, quando comparadas com as correspondentes vigas do tipo V5. Pela análise dos resultados é também evidente a influência do confinamento, materializado através da armadura transversal. As vigas V2-0.0-55 e V5-0.0-55 apresentam curvaturas inferiores às verificadas nas vigas com as mesmas características mas confinadas. No entanto, não se notou uma diferença significativa entre as vigas com menor e com maior taxa de armadura transversal. O comportamento das vigas V5-0.6-55 e V5- 1.7-55 também reflete o efeito de confinamento, da armadura transversal na zona central, embora não seja tão evidente como nas vigas V2.

Em relação à Série 3, de um modo geral observa-se que a capacidade de deformação das vigas tende a aumentar com o aumento da resistência do betão à compressão. Nas vigas com  igual a 2,96 % constata-se que é necessária a utilização de betões com uma resistência à compressão adequada, de modo que a rotura ocorra após a cedência das armaduras de tração. O aumento da resistência do betão à compressão condicionou o tipo de rotura, sendo mais frágil nas vigas V5-0.0-35 e V5-0.0-55, comparativamente à viga V5-0.0-70. Estes resultados permitem concluir que, apesar da redução da ductilidade dos BEAL, com o aumento da resistência à compressão, a capacidade de deformação das vigas não reduz, pelo contrário, pode até aumentar [9].

3.3 Ductilidade

Para efeitos de avaliação da ductilidade, define-se geralmente como carga última, a carga a partir da qual a viga deixa de ter capacidade de suportar cargas apreciáveis. Esta definição é subjetiva e pode variar de autor para autor. O Eurocódigo 8 (EC8) [10], na secção relativa à ductilidade local, indica o valor de 85 % do momento resistente, na fase pós-pico, para o cálculo do índice de ductilidade em curvatura. Neste estudo adotou-se este critério e, portanto, considerou-se que a viga atinge a rotura quando a capacidade resistente, no troço descendente, atinge 85 % da carga máxima obtida. De referir que na grande maioria das vigas não foi possível atingir uma perda da capacidade de carga de 15 %, uma vez que a maioria das vigas ensaiadas atingiu a rotura antes de alcançar tal valor na zona pós- pico. Utilizaram-se dois índices de ductilidade diferentes, para caracterizar a ductilidade das vigas ensaiadas: o índice de ductilidade em curvatura, μ

, e o índice de ductilidade em deslocamento, μ

(Figs. 11 a 13). O índice de ductilidade em curvatura, μ

, é obtido pela razão entre a curvatura, na zona central da viga, correspondente ao momento último, (1/r)

e a curvatura correspondente ao momento de cedência da armadura longitudinal de tração, (1/r)

. O índice de ductilidade em deslocamento, μ

, é obtido de modo semelhante, usando agora a flecha a meio vão da viga em vez da curvatura.

Figura 11. Índices de ductilidade para as vigas da Série 1.

Figura 12. Índices de ductilidade para as vigas da Série 2.

Figura 13. Índices de ductilidade para as vigas da Série 3.

Os gráficos anteriores (Figs. 11 a 13) demonstram de modo mais claro o que foi referido anteriormente em relação à capacidade de deformação das vigas. Existe um decréscimo significativo dos índices de ductilidade com o aumento da taxa de armadura longitudinal de tração. O aumento da taxa de armadura de tração aumenta a rigidez do elemento, diminui a progressão das fendas e aumenta a profundidade do eixo neutro na rotura, originando consequentemente uma rotura cada vez menos dúctil. Nota-se também um aumento significativo dos valores dos índices de ductilidade, em curvatura e em deslocamento, para as vigas com armadura transversal de confinamento, comparativamente às vigas sem confinamento (V2-0.0-55 e V5-0.0-55). Esse aumento é mais evidente nas vigas do tipo V2.

As vigas V5-0.0-35 e V5-0.0-55 não estão representadas porque não atingiram a carga de cedência.

Este facto limita, para as vigas do tipo V5, a análise da influência da resistência do betão na ductilidade das vigas. Para as vigas do tipo V2 pode concluir-se que, de uma forma geral, os índices de ductilidade aumentam com o aumento da resistência do betão à compressão. Em todas as séries é claramente visível que o índice de ductilidade em curvatura, μ

, é sempre superior ao índice de ductilidade em deslocamento, μ

. Estes resultados estão de acordo com a tendência prevista no EC8.

As vigas produzidas com BEAL podem ter comportamento dúctil, dependendo essencialmente do dimensionamento adotado, principalmente a escolha da taxa de armadura de tração. Estes resultados confirmam o que de certa forma é conhecido para as vigas de BDN, a armadura longitudinal de tração é um dos fatores que mais condiciona a ductilidade dos elementos de betão armado.

4. CONCLUSÕES

Neste estudo, em que o objetivo principal foi analisar a capacidade de carga e a ductilidade de vigas de BEAL armado, submetidas à flexão, as principais conclusões foram as seguintes:

i) Mantendo constante a resistência à compressão do BEAL, a capacidade de deformação das vigas de

BEAL armado decresce significativamente com o aumento da taxa de armadura de tração;

ii) Apesar da resistência do BEAL ter influência na ductilidade das vigas, esta não é necessariamente menor com o aumento da resistência à compressão do betão. Foi registado um aumento tanto dos deslocamentos verticais, como da curvatura, com o aumento da resistência do betão. Este facto foi mais evidente nas vigas com menor taxa de armadura de tração;

iii) As vigas sem confinamento transversal na zona central apresentaram uma rotura mais frágil, quando comparadas com as vigas com confinamento. Esta tendência foi mais evidente nas vigas com maior taxa de armadura de tração;

iv) As vigas com maiores taxas de armadura transversal apresentaram uma maior capacidade de carga.

Contudo, o aumento é reduzido e tende a estabilizar a partir de um determinado valor;

v) Os índices de ductilidade provaram que a taxa de armadura de tração é um parâmetro com grande influência na ductilidade das vigas. O índice de ductilidade em curvatura foi sempre superior ao índice de ductilidade em deslocamento, e esta relação aumenta com o acréscimo da resistência do BEAL.

AGRADECIMENTOS

Os autores expressam a sua gratidão ao Departamento de Engenharia Civil do ISEC-IPC e agradecem o apoio financeiro do CIEC. O trabalho foi parcialmente financiado por Fundos FEDER, através do Programa Operacional Fatores de Competitividade - COMPETE, e por fundos da FCT – Fundação para a Ciência e a Tecnologia, no âmbito do projeto No. FCOMP-01-0124-FEDER-020275 (ref. FCT PTDC/ECM/119214/2010). Agradecem às seguintes empresas pelo fornecimento dos materiais: Secil;

Saint-Gobain Weber; Sika; Argilis. Por fim um agradecimento especial para o Diogo Andrade e para a Cátia Lourenço, pela colaboração no trabalho experimental.

REFERÊNCIAS

[1] Chung-Hao, W.; Yu-Cheng, K.; Chung-Ho, H.; Tsong, Y.; Li-Huai, C. (2011). Flexural Behavior and Size Effect of Full Scale Reinforced Lightweight Concrete Beam. Journal of Marine Science and Technology. Vol. 19, N. 2, pp. 132-140.

[2] Sin, L.; Huan, W.; Islam, M.; Mansur, M. (2011). Reinforced Lightweight Concrete Beams in Flexure. ACI Structural Journal, Vol. 108, N. 1, pp. 3-12.

[3] Costa, H.; Júlio, E.; Lourenço, J. (2010). A New Mixture Design Method for Lightweight Aggregate Concrete. 8

fib International PhD Symposium in Civil Engineering, Denmark.

[4] EN 12390. 2009, Testing hardened concrete. European Committee for Standardisation, Belgium.

[5] E 397-1993. 2009, Betões. Determinação do módulo de elasticidade em compressão. 2ª Ed.

LNEC, Lisboa.

[6] EN 10002-1. 2001, Metallic materials - Tensile testing - Part 1: Method of test at ambient temperature, European Committee for Standardisation, Belgium.

[7] Bernardo, L.; Lopes, S. (2009). Plastic analysis of HSC beams in flexure. Materials and Structures, Vol. 42, N. 1, pp. 51-69.

[8] Carmo, R.; Lopes, S. (2005). Influence of the shear force and transverse reinforcement ratio on plastic rotation capacity. Structural Concrete, Vol. 6, N. 3, pp. 107-117.

[9] Gamino, A. (2003). Análise Numérica da Ductilidade de Vigas de Concreto Armado Convencional e de Alto Desempenho. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira da Universidade Estadual Paulista, Tese de Mestrado.

[10] EN 1998-1. 2010, Eurocode 8 - Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General

rules, seismic actions and rules for buildings, European Committee for Standardisation, Belgium.