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Função Afim
Definição: uma aplicação f de
ℝ em ℝ recebe o nome de função afim quando a cadaelemento x
∈ ℝ estiver associado o elemento (ax+b) ∈ ℝ com a ≠ 0 . O gráfico destafunção é uma reta.
Uma aplicação f de
ℝ em ℝ recebe onome de função constante quando a cada elemento x
∈ ℝ associa sempre omesmo elemento c ∈ ℝ.
Uma aplicação f de
ℝ em ℝ recebe onome de função identidade quando a cada elemento x ∈ ℝ associa o próprio x.
Uma aplicação f de
ℝ em ℝ recebe onome de função linear quando a cada elemento x
∈ ℝ associa o elemento ax∈ ℝ onde a ≠ 0 é um número real
dado.
Imagem
O conjunto imagem da função afim f: ℝ → ℝ definida por f(x) = ax + b, com a ≠ 0, é ℝ.
Coeficientes da função afim
O coeficiente a da função f(x) = ax + b é denominado coeficiente angular ou declividade da reta representada no plano cartesiano.
O coeficiente b da função y = ax + b é denominado coeficiente linear.
Zero da função afim
Zero de uma função é todo número x cuja imagem é nula, isto é, f(x) = 0.
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Funções crescentes ou decrescentes
A função f: A → B definida por y = f(x) é crescente no conjunto A
1 ⊂A se, para dois valores quaisquer x
1e x
2pertencentes a A
1, com x
1< x
2, tivermos f(x
1) <
f(x
2).
A função f: A → B definida por y = f(x) é decrescente no conjunto A
1 ⊂A se, para dois valores quaisquer x
1e x
2pertencentes a A
1, com x
1< x
2, tivermos f(x
1)
> f(x
2).
Crescimento e decrescimento da função afim
A função afim f(x) = ax + b é crescente se, e somente se, o coeficiente angular a for positivo.
A função afim f(x) = ax + b é decrescente se, e somente se, o coeficiente angular a for negativo.
Exercícios
1) Construa o gráfico das funções de ℝ em ℝ:
a) y = x/3 – 4 b) y = 6 c) y = 7 – 2x d) y = 4 + 2x
2) Estude os sinais das funções definidas em ℝ:
a) y = 3x – 1 b) y = 4 – 5x c) y = 3 – x/2 d) x/5 – 2/7
3) (SEEDUC – 2008). O gráfico da função f é uma reta. Sabendo que f(-2) = 2 e f(14) = 50 então f(11) é igual a:
a) 37 b) 38 c) 39 d) 40 e) 41
4) (Prefeitura de Eusébio – CE). A equação geral da reta que passa pelo ponto P (2,5) e é paralela à reta de equação x - y + 2 = 0 é:
a) 3x - 2y + 4 = 0;
b) x - y + 7 = 0;
c) 2x - 3y + 11 = 0;
d) x - y + 3 = 0;
e) x - y – 3 = 0.
5) Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto: (1, 3) e tem coeficiente angular igual a 3.
6) Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto: (-2, 4) e tem coeficiente angular igual a -3.
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7) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de $ 1.000,00 e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 18% do total de vendas que ele fez durante o mês.
a) Expresse a função que representa seu salário mensal.
b) Calcule o salário do vendedor durante um mês, sabendo-se que vendeu $ 10.000,00 em produtos.
8) Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros.
9) Suponha que a função C(x) = 20x + 40 represente o custo total de produção de um artigo, onde C é o custo (em reais) e x é o número de unidades produzidas. Determinar:
I. O custo de fabricação de 5 unidades desse produto.
II. II. Quantas unidades devem ser produzidas para que o custo total seja de R$
12.000,00
10) Paulo e Joana recebem o mesmo salário por hora de trabalho. Após Paulo ter trabalhado 4 horas e Joana 3 horas e 20 minutos, Paulo tinha a receber R$ 150,00 a mais que Joana. Calcule, em reais, um décimo do que Paulo recebeu.
11) Para que valores do domínio da função de ℝ em ℝ definida por f(x) = (3x-1)/2 a imagem é menor que 4?
12) Para que valores de x ∈ ℝ a função f(x) = 2/3 – x/2 é negativa?
13) Dados os gráficos das funções de ℝ em ℝ, obtenha a lei de correspondência dessas funções.
