UNIP – Universidade Paulista
Disciplina.: Aspectos Teóricos em Computação Professor..: Leandro C. Fernandes
.:: Lista de Exercícios #4 ::.
1) Quais das conjecturas abaixo são verdadeiras? Justifique sua resposta demonstrando de modo matemático a veracidade ou falcidade da igualdade proposta.
a) 10n = Ο(n) b) 10n2 = Ο(n) c) 10n55 = Ο(2n) d) log2 n = Ο(log3 n) e) log3 n = Ο(log2 n)
2) É correto afirmar que ... ? Justifique.
a) n2 + 200n + 300 = Ο(n2) b) n2 – 200n – 300 = Ο(n) c) ଷ
ଶ݊ଶ+
ଶ݊ − 4 = Οሺ݊ሻ d) ଷ
ଶ݊ଶ+
ଶ݊ − 4 = Οሺ݊ଶሻ
e) ݊ଷ− 999999݊ − 1000000 = Οሺ݊ଶሻ
3) Quais das conjecturas abaixo são verdadeiras?
a) ଷ
ଶ݊ଶ+
ଶ݊ − 4 =Θሺ݊ଶሻ b) 9999݊ଶ = Θሺ݊ଶሻ c)
మ
ଵ− 999݊ = Θሺ݊ଶሻ d) ݈݃ଶ݊ + 1 =Θሺ݈݃ଵ݊ሻ e) ہln ሺ݊ሻۂ = Ωሺln ሺ݊ሻሻ
4) É correto afirmar que ڿln ሺ݊ሻۀ = Οሺlnሺ݊ሻሻ?
Justifique.
5) Sabendo que definimos ہݔۂ, isto é, chão de um número ݔ, como o inteiro ݅ tal que
݅ ≤ ݔ ≤ ݅ + 1. Podemos afirmar ser verdadeiro que ہݔۂ + ہݕۂ = ہݔ + ݕۂ para quaisquer ݔ e ݕ ?
6) Desenhe os gráficos das funções lg ሺݔሻ e 2௫ para ݔ inteiro não-negativo.
7) Dado os algoritmos abaixo, calcule a complexidade para o pior caso e para o caso médio:
a) Insertion Sort(V, n) { para j ← 2 até n faça
chave ← V[j]
i ← j – 1
enquanto i > 0 e V[i] > chave faça V[i + 1] ← V[i]
i ← i – 1 V [i + 1] ← chave }
b) Bubble Sort (V, n) { para i ← 1 até n faça
para j ← 1 até n faça
se V[ j] > V [ j + 1] então temp ← V [j]
V[ j] ← V [ j + 1]
V[ j + 1] ← temp }
8) Desenvolva um algoritmo que receba uma matriz de ordem MxN, calcule a soma dos elementos de cada coluna e armazene o resultado em um vetor de tamanho N, também informado como parâmetro. Calcule a complexidade de tempo.
9) Calcule a complexidade de tempo para um algoritmo que calcule o produto de uma matriz M1MxN por uma outra M2NxM.
10)Calcule a complexidade de espaço necessário para que se armazene um único caracter em cada uma das células de uma planilha do Excel.
11)Com base no resultado que obteve no exercício anterior, responda: como é possível trabalhar com uma aplicação deste tipo? (Matrizes esparsas!?)
