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Gráficos de Logaritmos
1. (Ueg 2013) O gráfico da função ylog(x 1) é representado por:
a) b)
c) d)
2. (Espcex (Aman) 2012) Na figura abaixo, dois vértices do trapézio sombreado estão no eixo x e os outros dois vértices estão sobre o gráfico da função real f x
log x, com k k0 e k1. Sabe-se que o trapézio sombreado tem 30 unidades de área; assim, o valor de k p q éa) 20 b) 15 c) 10 d) 15 e) 20
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Escalas logarítmicas são usadas para facilitar a representação e a compreensão de grandezas que apresentam intervalos de variação excessivamente grandes. O pH, por exemplo, mede a acidez de uma solução numa escala que vai de 0 a 14; caso fosse utilizada diretamente a concentração do íon H para fazer essa medida, teríamos uma escala bem pouco prática, variando de 0,00000000000001 a 1.
Suponha que um economista, pensando nisso, tenha criado uma medida da renda dos habitantes de um país chamada Renda Comparativa (RC), definida por
0 R RC log , R
em que R é a renda, em dólares, de um habitante desse país e R é o salário mínimo, em 0 dólares, praticado no país. (Considere que a notação log indica logaritmo na base 10.)
3. (Insper 2011) Dentre os gráficos abaixo, aquele que melhor representa a Renda Comparativa de um habitante desse país em função de sua renda, em dólares, é
a) b) c) d) e)
www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 7 4. (Uece 2008) Na figura a seguir estão representados seis retângulos com lados paralelos aos eixos coordenados e vértices opostos sobre o gráfico da função f(x) = log2 x, x > 0.
A soma das áreas dos seis retângulos é igual a a) 2 unidades de área b) 3 unidades de área c) 4 unidades de área d) 5 unidades de área 5. (Pucrs 2008) A representação
é da função dada por y = f(x) = logn (x) O valor de logn (n 3 +8) é a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
6. (Ufrj 2007) Seja f: ] 0 , ∞ [ IR dada por f(x) = log3 x.
Sabendo que os pontos (a, -â), (b, 0), (c, 2) e (d, â) estão no gráfico de f, calcule b + c + ad.
www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 de 7 7. (Ufjf 2007) Na figura a seguir, encontram-se representados o gráfico da função f : ]0,∞[
IR, definida por f(x) = log2 x, e o polígono ABCD. Os pontos A, C e D estão sobre o gráfico de f.
Os pontos A e B estão sobre o eixo das abscissas. O ponto C tem ordenada 2, o ponto D tem abscissa 2 e BC é perpendicular ao eixo das abscissas.
Sabendo que os eixos estão graduados em centímetros, a área do polígono ABCD é: a) 2,5 cm2. b) 3 cm2. c) 3,5 cm2. d) 4 cm2. e) 4,5 cm2.
8. (Ufpb 2007) Um artista plástico pintou um painel na fachada de um prédio, que está representado, graficamente, pela parte hachurada da figura a seguir.
Sabe-se que a região retangular ABCD representa o painel. De acordo com a figura, pode-se concluir que a área do painel, em m2, é:
a) 16 log 32 b) 20 log 8 c) 80 log 4 d) 20 log 12 e) 80 log 3
www.nsaulasparticulares.com.br Página 5 de 7 9. (Ufmg 2006) Neste plano cartesiano, estão representados o gráfico da função y = log2 x e o
retângulo ABCD, cujos lados são paralelos aos eixos coordenados:
Sabe-se que
- os pontos B e D pertencem ao gráfico da função y = log2 x ; e
- as abscissas dos pontos A e B são, respectivamente, 1/4 e 8. Então, é CORRETO afirmar que a área do retângulo ABCD é a) 38,75.
b) 38. c) 38,25. d) 38,5.
10. (Ufg 2006) Dados dois números reais positivos a e n, com n ≠ 1, o número y tal que ny
= a é denominado logaritmo de a na base n, e é representado por logn a. Faça o que se pede:
a) Faça um esboço do gráfico da função 1
2 f(x)log 2x, x0. b) Mostre que 2 1 2 1 log log 2. 2
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Gabarito:
Resposta da questão 1: [D]
A raiz da função ylog(x 1) é tal que 0
log(x 1) 0 x 1 10 x 0.
Daí, o gráfico intersecta o eixo das abscissas no ponto (0, 0).
Portanto, a alternativa correta é a [D], cujo gráfico passa pela origem. Resposta da questão 2:
[B]
Como a função f passa pelos pontos (p, 1) e (q, 2), segue que k log p 1 k p e 2 k log q 2 k q.
Sabendo que a área do trapézio é igual a 30 u.a, vem
1 2 (q p) 30 q p 20 0. 2 Daí, obtemos 2 k k 20 0 k 4 ou k5. Portanto, como k0, temos que
k p q 5 5 25 15. Resposta da questão 3: [D]
Seja a função ylogx, definida de em , cujo gráfico é
Fazendo yRC e 0 R x , R obtemos 0 R RC log . R Assim, 0 0 0 0 R R R RC log log1 0 (R , 0). R
www.nsaulasparticulares.com.br Página 7 de 7 Portanto, o gráfico que melhor representa a Renda Comparativa de um habitante desse país em função de sua renda é o da alternativa (D).
Resposta da questão 4: [A] Resposta da questão 5: [B] . 4 2 log ) 8 ( log . 2 4 log 2 2 ) 4 ( 4 2 3 2 a a f a Resposta da questão 6: b + c + ad = 11 Resposta da questão 7: [C] Resposta da questão 8: [A] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 10: Observe a figura a seguir:
a) 1 2 ylog (2x) f(1) = -1; f(2) = -2; f(4) = -3; f 1 0 2 ; 1 f 1 4 b) Pela definição: p p 1 2 q q 1 2 1 1 log p 2 2 2 p 1; 2 2 1 log 2 q 2 2 2 q 1. 2 Logo, p = q e, portanto, 2 1 2 1 log log 2. 2