OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE POTÊNCIA. TEE Aula 12 Prof. Vitor Hugo Ferreira

OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

TEE-04091

Aula 12

Prof. Vitor Hugo Ferreira

Universidade Federal Fluminense

Escola de Engenharia

Operação em tempo real e planejamento da operação

Remotas em SE’s Telemetria (SCADA) Despacho econômico Supervisório: - fluxos - tensões - alarmes - medidas portadoras de erros grosseiros Status de chaves/ disjuntores Configurador de rede

Atualização do modelo da rede

Estimador de Estado Controle automático de geração Medidas analógicas Fluxo de potência ótimo Seleção de contingências Análise de contingências Fluxo de potência ótimo considerando contingências Sinais para as unidades geradoras

Possíveis violações de limites (fluxos, níveis de tensão) Níveis de geração, posição de tap, corte de carga Alarmes Modelo do sistema elétrico

Gerações de potência ativa

Violações de limites Programação da geração Previsão de carga para curto prazo

Despacho econômico

 Dadas N unidades geradoras disponíveis para operação,

determinar a geração a ser alocada a cada máquina visando

Despacho econômico

 P_loss em função de P  P = [P₁,P₂,...,P_N]t





 

1 1 2 , , 1 1 min max min , , , sujeito a (s.a.) , 1, 2, ,        





N N T N i i P P i N load loss i i i i i F P P P F P P P P P P P i N

Despacho econômico

 Pelo menos uma máquina dentro dos limites operativos:

 

 

 

* * * min * max * max * min                _{  }     _{  }   i i i i i i i i i fi i i i _{P P} i i fi i i i _{P P} i i fi i i i _{P P} d P P P P F P dP d P P P F P dP d P P P F P dP 1   fi P

Despacho econômico

 Pelo menos uma máquina dentro dos limites operativos:

 

 

 

* * * min * max * max * min                _{  }     _{  }   i i i i i i i i i fi i i i _{P P} i i fi i i i _{P P} i i fi i i i _{P P} d P P P P F P dP d P P P F P dP d P P P F P dP

 

1 1     fi loss P P P P

Usina com custo incremental maior

Despacho econômico

 Como as unidades operando à potência mínima estão

operando a um custo incremental [$/MWh] maior, por que não desligá-las?

 Exemplo: Qual a melhor combinação de unidades para

atender uma demanda de 550 [MW]?





 





 





1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 3 150 600 $ 561, 0 7,92 0, 001562 100 400 $ 310, 0 7,85 0, 00194 50 200             P MW F h P P P MW F h P P P MW

Despacho econômico

 Exemplo: Qual a melhor combinação de unidades para

atender uma demanda de 550 [MW]?

 Testando todas as combinações e aplicando os métodos de

despacho econômico:

 Combinações inviáveis:

 Soma das potências máximas menor que a demanda

Unidade 1 Unidade 2 Unidade 3 P_min da comb. [MW] P_max da comb. [MW] P₁ [MW] P₂ [MW] P₃ [MW] F_T [MW]

Off Off Off 0,00 0,00

Off Off On 50,00 200,00 Off On Off 100,00 400,00 Off On On 150,00 600,00 0,00 400,00 150,00 5418,00 On Off Off 150,00 600,00 550,00 0,00 0,00 5389,00 On Off On 200,00 800,00 500,00 0,00 50,00 5497,00 On On Off 250,00 1000,00 295,00 255,00 0,00 5471,00 On On On 300,00 1200,00 267,00 233,00 50,00 5617,00 Inviável

Despacho econômico

 Exemplo: Qual a melhor combinação de unidades para

atender a seguinte curva de carga:

Despacho econômico

 Exemplo: Para cada nível de carga, a combinação ótima é

dada por:

Demanda [MW] Unidade 1 Unidade 2 Unidade 3

1200 On On On 1150 On On On 1100 On On On 1050 On On On 1000 On On Off 950 On On Off 900 On On Off 850 On On Off 800 On On Off 750 On On Off 700 On On Off 650 On On Off 600 On Off Off 550 On Off Off 500 On Off Off

Despacho econômico

 Exemplo: Para cada nível de carga, a combinação ótima é

Comissionamento de unidades térmicas

 Determinar a combinação de unidades e o quanto alocar de

potência a cada uma delas de forma a minimizar o custo total de operação durante um determinado intervalo de tempo

 Problema combinatorial

 Solução ótima obtida por enumeração de todas as

possibilidades

 Para M patamares de carga  (2N _{– 1)}M _{combinações}

 Restrições e custos envolvidos

N (2N - 1)24 5 6,20E+35 10 1,73E+72 20 3,12E+144 40 Inf

Comissionamento de unidades térmicas

 Restrições:

 Reserva girante

 Potência disponível nas unidades em operação,

utilizada para manutenção da frequência do sistema na eventualidade da perda de uma ou mais unidades

 Porcentagem da carga prevista

 Potência da unidade com maior carregamento

 ONS

 Procedimentos de Rede: Submódulo 21.7 -

Estudos de reserva de potência operativa

Comissionamento de unidades térmicas

 Exemplo: 1 1000 900 100 2 800 420 380 3 800 420 380 4 1200 1040 160 5 600 310 290 Total 1-5 4400 3090 1310 3090 3090 -Oeste 1740 1900 160 Leste 1350 1190 -160 Geração total [MW] Região Unidade Pmax [MW] P [MW]

Reserva Girante [MW] Carga [MW] Intercâmbio [MW]

Comissionamento de unidades térmicas

 Exemplo:

 Diante do limite no intercâmbio entre as áreas, a perda da

unidade 4 compromete o atendimento da demanda na região leste, visto que sem essa unidade, a demanda máxima que pode ser atendida é dada pela soma da

potência máxima da unidade 5 (600 [MW]) com o limite máximo de intercâmbio (550 [MW]), igual a 1150 [MW]

 Reserva girante em cada área de controle e limite de

intercâmbio devem ser inseridos como restrições do

Comissionamento de unidades térmicas

 Tempo mínimo de partida

 Uma vez ligada, a unidade não pode ser desligada

imediatamente

 Tempo mínimo de religamento

 Uma vez desligada, a unidade não pode ser religada

imediatamente

 Aspectos relacionados com os ciclos térmicos de geração de

Comissionamento de unidades térmicas

 A partida de unidades térmicas é feita de forma gradual

 Elevação gradual da temperatura e da pressão do vapor

 Gasto de energia térmica  custo

 Custo de partida a frio

 Custo de partida a quente (banking)

 Custo de partida durante o período de desligamento

Comissionamento de unidades térmicas

 Custo de partida a frio  C_frio [$]

 Valor máximo para o custo de partida

 Maior gasto de energia térmica para aquecimento

inicial da caldeira

 C_c  energia térmica para aquecimento da caldeira

inicialmente desligada [MBtu]

 F  custo do combustível [$/MBtu]

 C_f  custo fixo (O&M) [$]

 

$

  

frio c f

Comissionamento de unidades térmicas

 Custo de partida a quente (banking)  C_quente [$]

 Energia térmica para manutenção da temperatura de

operação da caldeira mesmo com a unidade fora de operação

 C_t  energia térmica necessária para manutenção da

temperatura de operação [MBtu/h]

 t  intervalo de tempo em que a temperatura de

operação da unidade vem sendo mantida [h]

 

$

   

quente t f

Comissionamento de unidades térmicas

 Custo de partida durante o desligamento (cooling)  C_desl [$]

 Energia térmica necessária para retomada da temperatura

de operação da caldeira após o desligamento da unidade

 t  intervalo de tempo desde o desligamento da

unidade [h]

   constante de tempo de resfriamento da caldeira

[1/h-1]



1  



 

$

  t 

desl frio f

Comissionamento de unidades térmicas

Comissionamento de unidades térmicas

 Inflexibilidade

 Exigência de operação de algumas usinas em virtude de

aspectos técnicos e financeiros

 Unidades de cogeração

Comissionamento de unidades térmicas

 Métodos de solução

 Lista de prioridades

 Ordenação de unidades térmicas de acordo com o

custo incremental a plena carga

1 2







    _N 1  ₁ 2  ₂ ... ... N  _N

Unidade Custo incremental

Comissionamento de unidades térmicas

 Lista de prioridades

1. Para cada hora em que a carga for reduzida, verifique se

o desligamento da unidade com maior custo incremental a plena carga permite o atendimento da demanda mais o requisito de reserva girante. Se não permitir, mantenha o conjunto de unidades e determine o despacho econômico para a próxima hora. Do contrário, vá para o próximo passo

2. Determine o número de horas (H) até a retomada do

patamar de carga atual. Se H for menor do que o tempo mínimo para desligamento da unidade, mantenha o

conjunto atual de unidades e determine o despacho

econômico para a próxima hora. Do contrário, vá para o próximo passo

Comissionamento de unidades térmicas

 Lista de prioridades

3. Calcule o despacho para as próximas H horas

considerando a unidade em operação, obtendo o custo de operação para o período. Calcule os despachos para o mesmo período desconsiderando a unidade em operação, com o custo total incluindo o custo de partida da unidade em análise na hora H (horário da retomada do patamar de carga). Deve ser considerado o menor custo de

partida (a frio ou a quente). Se o custo de operação

desconsiderando a unidade for menor que o custo com a unidade operando, desligue a unidade e vá para o

próximo passo. Do contrário, mantenha-a em operação e obtenha o despacho econômico.

Comissionamento de unidades térmicas

 Exemplo:





































1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 150 600 7,92 0, 003124 $ 9, 7944 $ 100 400 7,85 0, 00388 $ 9, 4020 $ 50 200 9,564 0, 011568 $ 11,8776 $ P MW d F P MWh MWh dP P MW d F P MWh MWh dP P MW d F P MWh MWh dP                     

Comissionamento de unidades térmicas

 Exemplo:

 Lista de prioridades

 Desconsiderando os custos e tempos de partida e

desligamento,

2 9,4020 100 400

1 9,7944 150 600

3 11,1880 50 200

Unidade Custo incremental a

P_max [$/MWh] Pmin [MW] Pmax [MW]

2+1+3 300 1200

Combinação Pmin da

combinação [MW]

P_max da

Comissionamento de unidades térmicas

 Métodos de solução

 Lista de prioridades

 Solução ótima desconsiderando as restrições de tempo

de partida e desligamento, como também os custos de partida (a frio, a quente e durante o desligamento)

 A inserção dos custos de partida e dos tempos

mínimos de partida e desligamento produz em

encadeamento temporal das decisões no problema de comissionamento de unidades térmicas

 A decisão para a hora H – 1 (ligar ou desligar uma

unidade) produz impacto no custo de operação para a hora H

Comissionamento de unidades térmicas

 Programação dinâmica

 Método de solução de problemas combinatoriais

 Operação econômica de sistemas de potência

 Despacho econômico de unidades com função

entrada-saída não-convexa

 Comissionamento de unidades geradoras

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

Custo de transição entre estados

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

 Solução ótima

 Enumeração de todas as possíveis rotas e escolha da

rota de mínimo custo

 Programação dinâmica

 Definição de uma sequência ótima sem a necessidade

Introdução à Programação Dinâmica

 Sequência ótima ou estratégia ótima

 Uma estratégia é ótima se, independentemente das

decisões tomadas em estágios anteriores, as decisões a serem tomadas a partir do estágio T constituem uma estratégia ótima quando incluídas as decisões tomadas anteriormente

 Uma estratégia ótima contêm somente sub-estratégias

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

 Cinco estágios: I, II, III, IV e V

 X_i  conjunto de nós existentes ao final do estágio i

 X₀  conjunto de nós iniciais

 V_k (N_i, N_j) custo para chegar ao nó N_i do estágio k a

partir do nó N_j do estágio (k – 1)

 

















 

0 ; , , ; , , ; , , , ; , ;       I II III IV V X A X B C D X E F G X H I J K X L M X N

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

 f_k (N_i) custo mínimo para chegar ao nó N_i do estágio k

 X_k-1  conjunto de nós existentes do estágio (k – 1)

 Custo mínimo para o primeiro estágio (X_I):

 

_{ }

  



1 1 min ,       _  _ k j k i k j k i j X N f N f N V N N

 

_{ }

 





 

_{ }

 





 

_{ }

 





0 0 0 0 0 0 min , 5 min , 2 min , 3       _  _     _  _     _  _  I I X A I I X A I I X A f B f A V B A f C f A V C A f D f A V D A

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

 Custo mínimo para o segundo estágio (X_II):

 

_{ }



 





 





 







 

_{ }





 

 





_{ }



     



 

_{ }



 





 





 







 

_{ }





 

 





, , , , , , , , , , min , , , , , min 5 11 , 2 8 , 3 min 16 , 10 , 10 min , , , , , min 5 , 2 4 , 3 6 mi             _  _{ }  _{ }  _                _  _{ }  _{ }  _       I I I I I II I II I II I II X B C D II X B C D X B C D II I II I II I II X B C D II X B C D f E f B V E B f C V E C f D V E D f E f F f B V F B f C V F C f D V F D f F  



     



 

_{ }



 





 





 







, , , , n , 6 , 9 6 min , , , , ,            _  _{ }  _{ }  _ I I X B C D II I II I II I II X B C D f G f B V G B f C V G C f D V G D

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

 Sequência ótima para chegada aos nós do estágio II:

X₂ E F G

f_II(N_i) _{10 6 9}

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

 Custo mínimo para o terceiro estágio (X_III):

 

_{ }



 





 





 







 

_{ }





 

 





_{ }



     



 

_{ }



 





 





 







 

, , , , , , , , min , , , , , min 10 3 , 6 8 , 9 min 13 , 14 , 13 min , , , , , min            _  _{ }  _{ }  _                _  _{ }  _{ }  _  II II II II I

III II III II III II III

X E F G

III

X E F G X E F G

III II III II III II III

X E F G III X f H f E V H E f F V H F f G V H G f H f I f E V I E f F V I F f G V I G f I  , , 





10 2 , 6 11 , 9

 

 





min , , 



     

12 , 17 ,



12          I E F G XII E F G

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

 Custo mínimo para o terceiro estágio (X_III):

 

_{ }



 





 





 







 

_{ }





 

 





_{ }



     



 

_{ }



 





 





 







 

, , , , , , , , min , , , , , min 10 , 6 5 , 9 min , 11 , 11 min , , , , , min            _  _{ }  _{ }  _                  _  _{ }  _{ }  _  II II II II II

III II III II III II III

X E F G

III

X E F G X E F G

III II III II III II III

X E F G III X f J f E V J E f F V J F f G V J G f J f K f E V K E f F V K F f G V K G f K  , , 





10

 

, 6 9 , 9 4

 





min , , 



     

, 15 , 13



13  E F G      X_II E F G  

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

 Sequência ótima para chegada aos nós do estágio III:

X_{3 H I J K}

f_III(N_i) 13 12 11 13

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

 Custo mínimo para o quarto estágio (X_IV):

 

_{ }

 





 

 

 





 





 

_{ }





 

 

 





 

_{ }

 





 





 

, , , , , , , , , , , , , min , , , min 13 9 , 12 3 , 11 15 , 13 15 , , , , min    _{     }        _{ }       _{   }                       III III III III IV III IV IV X H I J K III IV III IV IV X H I J K III IV III IV IV X H I J K III f H V L H f I V L I f L f J V L J f K V L K f L f H V M H f I V M I f M f J





 





 

_{ }





 

 

 





, , , , , , min 13 , 12 6 , 11 8 , 13 5 18             _{   }           III IV III IV IV X H I J K V M J f K V M K f M

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

 Sequência ótima para chegada aos nós do estágio IV:

X_{4 L M}

f_IV(N_i) 15 18

Introdução à Programação Dinâmica

 Minimizar o custo de transporte da cidade A para a cidade N

 Custo mínimo para o quinto estágio (X_IV):

 Portanto, a sequência ou estratégia ótima é dada por

 N L  I  E  C  A

 Partindo do estágio inicial, o caminho de custo mínimo de

A para N é dado por:

 A C  E  I  L  N

 

_{ }



 





 







 

_{ }





 





, , min , , , min 15 4 , 18 3 19        _  _{ }  _     III III V IV V IV V X L M V X L M f N f L V N L f M V N M f N

Introdução à Programação Dinâmica

 Custo mínimo para chegar a cada cidade e sequência ótima

Próximos capítulos

 Programação dinâmica aplicada à solução do problema de

Dúvidas?



Sala 403 – Bloco D



Horário de atendimento



Segundas e quartas das 18 às 20 horas