a prova de Física da FUVEST 2ª fase

(1)

a prova de

Física

da

FUVEST

2ª fase - 2001

(2)

É trabalho pioneiro.

Prestação de serviços com tradição e confiabilidade.

Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras

em sua tarefa árdua de não cometer injustiças.

Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o

estudan-te em seu processo de aprendizagem.

A segunda fase da Fuvest consegue, de forma prática, propor

conjuntos distintos de provas adequadas às carreiras. Assim,

por exemplo, o candidato a Engenharia da Escola Politécnica

USP faz, na segunda fase, provas de Língua Portuguesa (40

pontos), Matemática (40 pontos), Física (40 pontos) e

Quí-mica (40 pontos). Já aquele que pretende ingressar na

Facul-dade de Direito USP fará somente três provas: Língua

Portu-guesa (80 pontos), História (40 pontos) e Geografia (40 pontos).

Por sua vez, o candidato a Medicina terá provas de Língua

Por-tuguesa (40 pontos), Biologia (40 pontos), Física (40 pontos)

e Química (40 pontos).

Com esse critério, embora o conjunto de provas varie de uma

carreira para outra, o total de pontos possível não excede a

160, que será somado à pontuação obtida pelos candidatos

na primeira fase, para efeito de classificação final.

Vale lembrar que a prova de Língua Portuguesa é obrigatória

a todas as carreiras.

O

Anglo

Resolve

A Prova de

Física da

Segunda

Fase da

Fuvest

(3)

Física

ATENÇÃO

VERIFIQUE SE ESTÃO IMPRESSOS EIXOS DE GRÁFICOS OU ESQUEMAS NAS FOLHAS DE RESPOSTAS DAS QUESTÕES 1, 3, 4, 5 e 6. Se notar a falta de uma delas, peça ao fiscal de sua sala a substituição da folha.

• A correção de uma questão será restrita somente ao que estiver apresentado no espaço correspondente, na folha de resposta, à direita da questão. É indispensável indicar a resolução das questões, não sendo suficiente apenas escrever as respostas.

• Há espaço para rascunho, tanto no início quanto no final deste caderno. Quando necessário, adote:

aceleração da gravidade na Terra = g = 10m/s2 massa específica (densidade) da água = 1.000kg/m3 velocidade da luz no vácuo = c = 3,0 ×108_m/s

O sistema GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satélites. Numa situação particular, dois satélites, A e B, estão ali-nhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto O e encontram-se à mesma distân-cia de O. O protótipo de um novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar dessa reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição.

Os intervalos de tempo entre a emissão dos sinais pelos satélites A e B e sua recepção por R são, respec-tivamente,

∆

t_A= 68,5

×

10–3_{s e}

_∆

_t

B= 64,8

×

10–3s. Desprezando possíveis efeitos atmosféricos e con-siderando a velocidade de propagação dos sinais como igual à velocidade c da luz no vácuo, determine: a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto O.

b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto O.

c) A posição do avião, identificada pela letra R, localizando-a no esquema da folha de resposta. a) Calculando-se a distância entre os satélites e o avião:

∆

s_A= c

⋅ ∆

t_A= 3

⋅

105

_⋅

_68,5

_⋅

₁₀–3_{s = 20 550 km}

∆

sB= c

⋅ ∆

tB= 3

⋅

105

⋅

64,8

⋅

10–3s = 19 440 km

D =

⇒

D = 19 995 km

b) x = 20 550 – 19 995

⇒

x = 555 km c)

Observação: Caso fossem considerados os algarismos significativos, as respostas seriam:

a) 2,0

⋅

104_km b) 5,6

⋅

102_km em direção a A 0 B Escala 0 500 km em direção a R 555 km 20 550 19 440 2 + km s km s A B O

QUESTÃO 01

RESOLUÇÃO:

(4)

Assim, determine:

a) A aceleração A, em m/s2_{, da bicicleta, logo após o ciclista} deixar de pedalar.

b) A força de resistência horizontal total FR, em newtons, sobre o ciclista e sua bicicleta, devida

princi-palmente ao atrito dos pneus e à resistência do ar, quando a velocidade é V0.

c) A energia E, em kJ, que o ciclista “queimaria”, pedalando durante meia hora, à velocidade V₀. Supo-nha que a eficiência do organismo do ciclista (definida como a razão entre o trabalho realizado para pedalar e a energia metabolizada por seu organismo) seja de 22,5%.

Considerando-se a trajetória retilínea:

a) A aceleração (A) do ciclista logo após ele deixar de pedalar pode ser obtida pelo gráfico.

∴

A = – 0,25 m/s2

b) A força de resistência horizontal total F_R, logo após o ciclista parar de pedalar, coincide com a re-sultante das forças atuantes. Aplicando-se o Princípio Fundamental da Dinâmica:

F_R= m|A| = 90

⋅

|– 0,25|

∴

FR= 22,5 N

c) Durante o intervalo de tempo (1/2 h = 1800 s) no qual a velocidade é constante, temos: 1)

∆

s = v

⋅ ∆

t = 5

⋅

1800 = 9000 m

2) A resultante é nula (Princípio da Inércia). Assim,

|

τ

F| = |

τ

F_R| = FR

⋅ ∆

s = 22,5

⋅

9000

∴

τ

F= 202,5 kJ

Do enunciado, a eficiência (

η

) do organismo do ciclista é:

∴

E = 900 kJ

(Se necessário, considere 5

≈

2, 2)

A

B 45 m

Um objeto A, de massa M = 4,0kg, é largado da janela de um edifício, de uma altura H₀= 45m. Procurando diminuir o impacto de A com o chão, um objeto B, de mesma massa, é lançado um pouco depois, a partir do chão, verticalmente, com a velocidade inicial V_0B. Os dois objetos colidem, a uma altura de 25m, com velocidades tais que |V_A| = |V_B|. Com o impacto, grudam-se, ambos, um no outro, formando um só corpo AB, de massa 2M, que cai atingindo o chão.

a) Determine, a energia mecânica Q, em J, dissipada na colisão. b) Determine a energia cinética Ec, em J, imediatamente antes de AB

atingir o chão.

c) Construa, no sistema de coordenadas da folha de resposta, o gráfico dos módulos das velocidades em função do tempo para A, B e AB, con-siderando que V0B= 30m/s. Identifique, respectivamente, com as le-tras A, B e AB, os gráficos correspondentes.

η

=

τ

=

τ

_η

= ⋅

⇒

F F E E 202 5 22 5 10 2 , , – A v t =

∆

=

∆

4 5 5 2 , – V (m/s) 5 4 3 2 1 4 8 12 16 20 24 28t(s) t_O

Um ciclista, em estrada plana, man-tém velocidade constante V0= 5,0 m/s (18 km/h). Ciclista e bicicleta têm mas-sa total M = 90 kg. Em determinado momento, t = t₀, o ciclista pára de pedalar e a velocidade V da bicicleta passa a diminuir com o tempo, con-forme o gráfico ao lado.

QUESTÃO 02

RESOLUÇÃO:

(5)

Na solução, vamos considerar desprezível a resistência do ar e chamar de C o ponto de encontro en-tre os corpos. Portanto, de acordo com o enunciado:

BC = 25 m e AC = 45 – 25 = 20 m

a) Durante a colisão, a quantidade de movimento é constante. M_AV_A+ M_BV_B= (M_A+ M_B) V’

De acordo com o enunciado, VB= – VAe MA= MB. M_AV_A+ M_A(– V_A) = (M_A+ M_A) V’

∴

V’ = 0

Durante o movimento de queda livre do corpo A, o sistema é conservativo; portanto a velocidade V_Acom que o corpo A atinge o ponto C vale:

20 m/s.

A energia mecânica dissipada na colisão vale: Q = |

ε

_c–

ε

_c’| = |

Efetuando-se as devidas substituições numéricas: Q = 1600 J

b) Imediatamente após a colisão, a velocidade dos corpos é nula (V’ = 0). Logo o conjunto AB exe-cuta uma queda livre (sistema conservativo) de uma altura BC = 25 m.

0 0

ε

mc=

ε

msolo

⇒

ε

cc+

ε

pc=

ε

csolo+

ε

psolo

ε

cc= 2Mg (BC)

∴

ε

cc= 2000 J c) Para a construção do gráfico, observe que:

1º) todos os trechos são retilíneos, pois |a| = g = cte. 2º) gráfico A: • V0A= 0 • V_A= 20 m /s • 3º) gráfico B: • V0B= 30 m/s • V_B= 20 m /s •

• como o corpo B gasta 1s para atingir o ponto C, enquanto o corpo A gasta 2s para atingir o mesmo ponto, concluímos que B é lançado 1 s depois de A (t₀_B= 1 s).

4º) gráfico AB: • V0AB= V’ = 0 • • aAB Vsolo_t V _t t s AB AB AB = – ' ⇒ = –

∴

= ,

10 22

0

2 2 Vsolo= 2g AC( ) = 500=10 5

∴

Vsolo =22m s/ a V t t t s B B B B B =

⇒–10= 20

–30 ∴

=1 a V t t t s A A A A A =

⇒10= 20

–0 ∴

=2 1 2 1 2 0 2 2 M VA A + M VB B – | V_A = 2 (g AC) = V(m/s) V_0B = 30 20 10 V_0A = 0 1 2 3 4 5 t(s) V_0AB = V’ = 0 tsolo≈ 4,2 s V_solo≈ 22 m/s B A AB → →

RESOLUÇÃO:

(6)

Dispõe-se de uma lâmpada decorativa especial L, cuja curva característica, fornecida pelo manual do fabricante, é apresentada abaixo. Deseja-se ligar essa lâmpada, em série com uma resistência R = 2,0

Ω

, a uma fonte de tensão V0, como no circuito abaixo. Por precaução, a potência dissipada na lâmpada deve ser igual à potência dissipada no resistor.

Para as condições acima,

a) Represente a curva característica I

×

V do resistor, na folha de resposta, na própria reprodução do gráfico fornecido pelo fabricante, identificando-a com a letra R.

b) Determine, utilizando o gráfico, a corrente I, em ampères, para que a potência dissipada na lâmpa-da e no resistor sejam iguais.

c) Determine a tensão V₀, em volts, que a fonte deve fornecer.

d) Determine a potência P, em watts, que a lâmpada dissipará nessas condições.

a) A equação do resistor em questão é dada por U = 2

⋅

i, e a correspondente curva característica está mostrada abaixo.

b) Estando os elementos em série, eles são percorridos pela mesma corrente, e, como devem dissipar a mesma potência, o ponto A é o único compatível com a operação do circuito.

Logo, i = 2,5 A. c) V0= VR+ VL Do gráfico, VR= VL= 5 V. Logo, V0= 10 V. d)

= U

⋅

i

⇒

= 5

⋅

2,5

∴

= 12,5 W 0,50 m rotor P 120°

Um ventilador de teto, com eixo vertical, é constituído por três pás iguais e rígidas, encaixadas em um rotor de raio R = 0,10m, forman-do ângulos de 120° entre si. Cada pá tem massa M = 0,20kg e com-primento L = 0,50m. No centro de uma das pás foi fixado um prego P, com massa m_p = 0,020kg, que desequilibra o ventilador, principal-mente quando este se movimenta.

Suponha, então, o ventilador girando com uma velocidade de 60 ro-tações por minuto e determine:

I(A) V(V) 1 2 3 4 5 6 7 8 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0 A curva característica do resistor I (A) 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 V (V) V0 R L

QUESTÃO 04

RESOLUÇÃO:

QUESTÃO 05

(7)

a) A intensidade da força radial horizontal F, em newtons, exercida pelo prego sobre o rotor.

b) A massa M₀, em kg, de um pequeno contrapeso que deve ser colocado em um ponto D₀, sobre a borda do rotor, para que a resultante das forças horizontais, agindo sobre o rotor, seja nula.

c) A posição do ponto D₀, localizando-a no esquema da folha de respostas.

(Se necessário, utilize

π

≈3)

a) O prego gira em torno do eixo com velocidade angular

ω

= 2

π

f = e raio igual a 0,25 + 0,10 = 0,35 m.

A intensidade da força pedida é igual à intensidade da componente centrípeta da resultante agente no prego:

F = R_C= mPω2_{r = 0,020}

_⋅

₆2

_⋅

_0,35

_∴

_{F = 0,25 N}

b) Para que as forças horizontais agentes no rotor se equilibrem: m_P

ω

2_{r = M}

0

ω

2R

⇒

Logo M₀= 0,020

∴

M₀= 0,070 kg

c) Para que duas forças se equilibrem, devem ser colineares. Assim, o ponto DO, o centro de rotação e a posição do prego devem estar alinhados.

a) Represente, na figura da folha de respostas, toda a trajetória do pulso de luz dentro da esfera. b) Determine, em m/s, o valor V da velocidade de propagação da luz no interior da esfera.

c) Determine, em segundos, a separação (temporal)

t, entre dois pulsos sucessivos na trajetória R₁. O índice de refração de um material é igual à razão entre a

ve-locidade da luz no vácuo e a veve-locidade da luz nesse material.

R₀ R1 R2 A r Laser

Uma pequena esfera de material sólido e transparente é uti-lizada para produzir, a partir de um pulso de luz laser, vários outros pulsos. A esfera, de raio r = 2,2cm, é espelhada, exceto em uma pequena região (ponto A).

Um pulso de luz, de pequena duração, emitido pelo laser, segue a trajetória R₀, incidindo em A com ângulo de incidência de 70°. Nesse ponto, o pulso é, em parte, refletido, prosseguindo numa trajetória R1, e, em parte, refratado, prosseguindo numa

traje-tória R2que penetra na esfera com um ângulo de 45° com a

nor-mal. Após reflexões sucessivas dentro da esfera, o pulso atinge a região A, sendo em parte, novamente refletido e refratado. E assim sucessivamente. Gera-se, então, uma série de pulsos de luz, com intensidades decrescentes, que saem da esfera por A, na mesma trajetória R1. Considere sen 70° = 0,94; sen 45° = 0,70.

Nessas condições, 0 35 0 10 , , M m r R P 0= 0,35 m 0,50 : 2 0,10 m 2 3 60 60 6 ⋅ ⋅ = rad s/

RESOLUÇÃO:

QUESTÃO 06

P C D₀

(8)

a)

b) De acordo com a Lei de Snell:

Dessa forma, a velocidade da luz monocromática no interior da esfera é:

c) A separação temporal

∆

t entre dois pulsos sucessivos na trajetória R₁é o intervalo decorrido entre a saída do raio que sofre reflexão em A, proveniente da direção R0, e a do raio que sofre re-fração ao passar do interior da esfera para o ar.

Como o raio da esfera é 2,2 cm, ou seja, 2,2

⋅

10–2_{m, o comprimento da trajetória (d) percorrida} pela luz, no interior da esfera é:

d = 4

⋅

x

Dessa forma, o intervalo de tempo é:

Um motor de combustão interna, semelhante a um motor de caminhão, aciona um gerador que fornece 25 kW de energia elétrica a uma fábrica. O sistema motor-gerador é resfriado por fluxo de água, per-manentemente renovada, que é fornecida ao motor a 25ºC e evaporada, a 100ºC, para a atmosfera. Observe as características do motor na tabela. Supondo que o sistema só dissipe calor pela água que aquece e evapora, determine:

∆

t d vesfera s = =

⋅

=

⋅

4 2 2 2 10 2 2 10 4 2 10 2 8 10 , , – – d=4

⋅

2 2 2 10

⋅

,

⋅

−2m A R₀ x x x x v_esfera esfera c n m s = = 3 10

⋅

=

⋅

1 34 2 2 10 8 8 , , / 0 94 0 70 1 34 , , =nesfera

∴

nesfera = , sen 70º sen 45º n 1 esfera = sen i sen r n n esfera ar = A R0 45° 70° x 45° 45° 45° 45° 45° 45°45° 70° R1 R2 N N N

RESOLUÇÃO:

QUESTÃO 07

(9)

a) A potência P, em kW, fornecida à água, de forma a manter a temperatura do sistema constante. b) A vazão V de água, em kg/s, a ser fornecida ao sistema para manter sua temperatura constante. c) A eficiência R do sistema, definida como a razão entre a potência elétrica produzida e a potência total

obtida a partir do combustível.

a) A potência fornecida pelo combustível é:

∴

= 150 kW

A potência fornecida à água corresponde à potência dissipada

d

e, sendo

G

a potência do gerador:

d

=

–

G

∴

d

= 150 – 25 = 125 kW

b) A potência relativa ao aquecimento e à vaporização da água é:

d

= V (c

∆θ

+ L), sendo V a vazão em massa. Então: 125

⋅

103_{= V (4}

_⋅

₁₀3

_⋅

_{75 + 2,2}

_⋅

₁₀6₎

V = 5

⋅

10–2_kg/s c)

Um compartimento cilíndrico, isolado termicamente, é utilizado para o transporte entre um navio e uma estação submarina. Tem altura H₀= 2,0m e área da base S₀= 3,0m2_{. Dentro do compartimento, o ar} está inicialmente à pressão atmosférica (P_atm) e a 27ºC, comportando-se como gás ideal. Por acidente, o suporte da base inferior do compartimento não foi travado e a base passa a funcionar como um pistão, subindo dentro do cilindro à medida que o compartimento desce lentamente dentro d’água, sem que ocorra troca de calor entre a água, o ar e as paredes do compartimento. Considere a densidade da água do mar igual à densidade da água. Despreze a massa da base. Quando a base inferior estiver a 40m de profundidade, determine:

a) A pressão P do ar, em Pa, dentro do compartimento.

b) A altura H, em m, do compartimento, que permanece não inundado. c) A temperatura T do ar, em ºC, no compartimento.

Curvas P ×V para uma massa de ar que, à Patme 27ºC, ocupa 1 m3: (A)

isobárica, (B) isotérmica, (C) sem troca de calor, (D) volume constante. Patm= 105Pa; 1 Pa = 1 N/m2 40 m P(105_Pa) H V(m3₎ 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 A B C D R=

G ⇒ R= ∴R=

15025 16 7, %

d

= m c

∆θ

_∆

_t+ mL =

_∆

m_t (c

∆θ

+L)

= 15L₃₆₀₀

⋅

36 10

⋅

_s 6 _LJ

Consumo de combustível 15 litros/hora Energia liberada por um litro 36 ×106_J

de combustível

Calor de vaporização da água 2,2 ×106_J/kg

Calor específico da água 4000 J/(kg⋅ºC)

RESOLUÇÃO:

(10)

b) Tratando-se de uma compressão adiabática (sem troca de calor), pode-se obter o novo volume do gás no interior do cilindro, a partir do gráfico C. Entretanto, o gráfico fornecido refere-se ao volume ini-cial de 1m3_{. Nesse caso, para pressão correspondente a 5}

_⋅

₁₀5_{Pa, o volume final é 0,3m}3_.

Como o volume inicial do gás corresponde a V₀= S

⋅

h₀= 3

⋅

2 = 6 m3_{, o correspondente volume} final deve ser:

V_f= 0,3

⋅

6 = 1,8 m3

Sendo V_f= S

⋅

h_f

⇒

1,8 = 3

⋅

h_f

∴

h_f= 0,6 m

c) Admitindo-se o gás como ideal, tem-se:

Substituindo-se os correspondentes valores numéricos:

∴

Tf= 450 K a) b)

τ

Felet=

τ

R q

⋅

(VP– V0) =

ε

c0–

ε

cP 0 Como q

0, temos: V k Q q m a V k Q q m a 2 ₌₂ | |

_∴

₌ 2 | |

∴

q_ kQ_ = a m V – 1 2 2

∴

V V = k Q

⋅

a p 0 – V k Q a V k Q a P 0=2

⋅

=

⋅

A força F entre duas cargas Q1e Q2é dada por F = K Q1⋅Q2/r2onde r é

a distância entre as cargas.

O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a uma distância r da carga, é dado por: V = K Q/r.

P q 2a 2a Q Q _a _a O

Duas pequenas esferas, com cargas positivas e iguais a Q, encontram-se fixas sobre um plano, separadas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano, no ponto P, a uma distância 2a de cada uma das esferas, é aban-donada uma partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o campo gravitacional e efeitos não eletrostáticos.

Determine, em função de Q, K, q, m e a,

a) A diferença de potencial eletrostático V = V₀– V_P, entre os pontos O e P. b) A velocidade v com que a partícula passa por O.

c) A distância máxima D_max, que a partícula consegue afastar-se de P. Se essa distância for muito grande, escreva D_max= infinito.

1 10 6 300 5 10 1 8 5 5

⋅

₌

⋅

, Tf p V T p V T f f f 0 0 0

⋅

₌

⋅

patm p_total p_gás

*a) Estando o “pistão” em equilíbrio e desprezando-se seu peso,

tem-se: p_gás= p_total

∴

p_gás= p_atm+ d

⋅

g

⋅

h pgás= 1

⋅

105+ 103

⋅

10

⋅

40

∴

pgás= 5

⋅

105Pa

RESOLUÇÃO:

QUESTÃO 09

RESOLUÇÃO:

→

(11)

c) A resultante das forças atuantes sobre q, nos diversos pontos, pode ser representada na figura que segue.

Assim, o corpo executa movimento acelerado de P até O; retardado, de O a P’; acelerado, de P’ a O; retardado de O a P; e assim sucessivamente.

Logo: D_máx=

∴

D_máx=

a) O intervalo de tempo ∆t, em s, que o próton leva para ir de A a P. b) O raio R, em m, do cilindro que contém a trajetória em hélice do próton. c) A intensidade do campo magnético B, em tesla, que provoca esse movimento.

a) Na direção x, paralela a B→, o movimento é retilíneo e uniforme. Logo:

∴ ∆

t = 3

⋅

10– 6_s

b) No plano perpendicular à figura, contendo o eixo y, temos um M.C.U. de período T = 3

⋅

10– 6_s e velocidade escalar v_y= 3

⋅

106_m/s.

R = 1,5 m

c) O raio da trajetória em questão é dado por:

∴

B = 2

⋅

10– 2_T R m v q B B y = =

⋅

⋅ ⋅

⋅

| | , , , – – 1 5 1 6 10 3 10 1 6 10 27 6 19 v R T R y=

∴

⋅

=

⋅

2 3 10 2 3 10 6 6

π

– v L t t x = 0 4 10

⋅

6 = 12

∆

Uma partícula com carga Q, que se move em um campo B, com velocidade V, fica sujeita a uma força de intensidade F = Q ×Vn×B, normal ao plano formado por B e Vn, sendo Vna componente da velocidade V normal a B.

y x B A V0 L0 θ P

Um próton de massa M

≅

1,6

×

10– 27_{kg, com carga elétrica} Q = 1,6 ×10–19_{C, é lançado em A, com velocidade V}

0, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, na direção x. A velocidade V₀, que forma um ângulo

θ

com o eixo x, tem componentes V_0x= 4,0

×

106_{m/s e V}

0y= 3,0

×

106m/s. O próton descreve um movimento em forma de hélice, voltan-do a cruzar o eixo x, em P, com a mesma velocidade inicial, a uma distância L₀= 12 m do ponto A. Desconsiderando a ação do campo gravitacional e utilizando

π

3, determine:

2a 3 2x=2

⋅

(2a) –2 a2 P 2a Q Q a F_ELET = 0 D_MÁX P’ O x FELET FELET

QUESTÃO 10

RESOLUÇÃO:

(12)

Comentário

Prova de boa qualidade, com questões conceituais que não exigiram a utilização de formulário excessivo.