EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

(1)

E

XPERIMENTAÇÃO

Z

OOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

(2)

Introdução

Um dos principais objetivos da estatística é a tomada de decisões a respeito da população, com base na observação de amostras.

• ou seja, obtenção de conclusões válidas para toda a população com base em amostras retiradas dessas populações.

(3)

Introdução

Para tanto, torna-se necessário a formulação de hipóteses ou

suposições relativas às populações.

• Essas suposições, que podem ou

não ser verdadeiras, são chamadas

de

hipóteses

estatísticas

e

constituem,

geralmente,

em

considerações

a

respeito

das

distribuições de probabilidade das

populações.

(4)

Introdução

É muito comum formularmos uma hipótese estatística com o objetivo de rejeitá-la

• Exemplo: Quando realizamos um experimento com o objetivo de verificar qual manejo é mais eficaz para evitar o estresse do animal, formulamos a hipótese de que não existam diferenças entre os manejos em relação ao nível de estresse do animal.

(5)

Introdução

Assim, supomos que quaisquer diferenças observadas são devidas flutuações de amostragem ou devidas aos fatores não controlados ou acaso.

Essa hipótese inicial que formulamos, é denominada de hipótese

de nulidade (ou hipótese nula) e é representada por .

Se verificarmos que os resultados obtidos em um experimento diferem acentuadamente dos resultados esperados para essa hipótese

podemos concluir que as diferenças observadas são significativas, e rejeita-se essa hipótese.

(6)

Introdução

Ao rejeitarmos a hipótese de nulidade, aceitamos outra hipótese –

que é representada por e denominada de hipótese

alternativa.

No exemplo anterior, a hipótese alternativa seria: os diferentes manejos testados diferem entre si em relação ao nível de estresse do animal.

(7)

Introdução

Os métodos que permitem decidir se uma hipótese deve ser aceita ou rejeitada,

• ou se os resultados obtidos diferem significativamente dos esperados

são denominados testes de

significância, ou testes de hipóteses.

(8)

Introdução

Porém, ao tomarmos decisões de rejeitar ou aceitar uma determinada hipótese, estamos sujeitos a cometer dois tipos de erros:

ERRO DO TIPO I – é o erro que cometemos ao rejeitar uma

hipótese verdadeira que deveria ser aceita,

• ou seja, o teste apresenta um resultado significativo, quando não existem diferenças entre os efeitos dos tratamentos.

Erro tipo I

variável X

(

) Região de não rejeição

de

Região de rejeição de

valor crítico = 1 = 1,5

(9)

Introdução

ERRO DO TIPO II – é o erro que cometemos ao aceitar uma hipótese

falsa que deveria ser rejeitada,

• ou seja, o teste apresenta um resultado não significativo, quando existem diferenças entre os efeitos tratamentos.

variável X curva para

Erro tipo I

(

)

Região de não rejeição de Região de rejeição de Erro tipo II curva para < 1,5 = 1,5

(10)

Introdução

Na prática, quando diminuímos a probabilidade de um dos erros, aumentamos a probabilidade de ocorrência do outro.

variável X curva para

Erro tipo I

(

)

Região de não rejeição de

Região de rejeição de

Erro tipo II curva para

(11)

Introdução

Quando aplicamos um teste de hipóteses, geralmente controlamos o ERRO DO TIPO I, através do nível de significância do teste.

O nível de significância do teste, representado por , é a probabilidade máxima aceitável de cometer um ERRO TIPO I.

• Geralmente, fixamos esse nível de significância em

5% = 0,05 ou em 1% = 0,01 .

Se utilizarmos o nível de significância de 5%, temos 5 chances em 100 de rejeitarmos uma hipótese que deveria ser aceita, isto é, há uma confiança de 95% de que tenhamos tomado uma decisão correta.

(12)

Introdução

Essa confiança de termos tomado uma decisão correta é denominada de grau de confiança, e é dada por:

100 1 − %

O teste de significância mais utilizado em estatística experimental é o teste F para comparação de variâncias.

(13)

Introdução

p-valor é a probabilidade de que a estatística do teste (como

variável aleatória) tenha valor extremo em relação ao valor observado (estatística) quando a hipótese nula é verdadeira.

Exemplo: considere um teste de hipóteses para a média no qual o valor da estatística é dado por

p-valor DENTRO da região de rejeição de p-valor FORA da região de rejeição de

(14)

Introdução

Delineamento experimental é a forma em que os tratamentos

(níveis de um fator ou combinações de níveis de fatores) são atribuídos às unidades experimentais.

Os delineamentos experimentais envolvem um ou mais fatores, cada fator com níveis.

Exemplos:

o Estudar o efeito da Classe Social (alta, média e baixa) no peso das crianças

• Fator: Classe Social com três níveis qualitativos.

o Estudar o efeito da Idade (I1: 10-15, I2: 15-20, I3: 25-30,

I4: 30-35 meses) no peso dos animais

(15)

Introdução

Um fator pode ser de efeito fixo ou aleatório.

FATOR DE EFEITO FIXO: Os níveis do fator são fixados

(escolhidos) pelo pesquisador.

Exemplos: Classe Social (alta, média e baixa), Idade (I1: 10-15, I2: 15-20, I3: 25-30, I4: 30-35 meses), Sexo (M e F).

FATOR DE EFEITO ALEATÓRIO: Os níveis do fator é uma

amostra aleatória da população dos possíveis níveis.

Exemplo: Suponha que o Governo do Estado queira saber se a marca da vacina interfere no controle de uma determinada doença. Como existem no mercado diversas marcas, o experimentador casualiza marcas para o experimento. O experimento trará informações sobre a população de vacinas e não apenas para os tratamentos.

(16)

Teste F para análise de variância

A análise de variância é uma técnica que permite fazer a decomposição da variância total em partes atribuídas a causas conhecidas e independentes, e a

uma porção residual de origem desconhecida e de natureza aleatória.

(17)

O teste F serve para comparar duas estimativas de variâncias independentes.

Na análise de variância, as estimativas de variância são dadas pelos quadrados médios (QM), logo devemos obter um QM para cada causa de variação.

Em um experimento inteiramente casualizado (DIC), temos 2 estimativas de variância:

Uma devido aos efeitos de tratamento (QM Tratamento)

A outra devido aos efeitos dos fatores não controlados ou acaso (QM Resíduo).

(18)

Para aplicar o teste F na análise de variância, utilizamos sempre

no denominador o QM do resíduo

Comparamos sempre uma variância causada pelos efeitos do

fator que está sendo estudado (tratamentos, blocos, linhas,

colunas, outros), com a variância causada pelos efeitos dos

fatores não controlados ou acaso (resíduo).

Assim,

! =

"#$%&'&()*' +

_"#,)+í./

=

"#

_"#

$%&'

,)+

(19)

(20)

(21)

Sob a hipótese da nulidade (supondo que os efeitos dos tratamentos são todos nulos) teríamos duas estimativas de variância:

QM Tratamento e QM Resíduo

que não deveriam diferir, a não ser por variações amostrais (pois ambas estimam a variação do acaso).

0 = 12₁₂3456

78 =

9:; + =Φ?₆

9:;

Teste F para análise de variância

Variância Função Notação

QM Resíduo estima a variação do acaso. 9:;

QM Tratamento estima a variação do acaso mais a variação

causada pelo efeito de tratamentos. 9:; + =Φ?6 , Φ?6 = ∑ ̂B ; C BD

(22)

Critério do teste:

! = "#$%&'&()*' +_"#,)+í./

Teste F para análise de variância

se logo então F calculado ≥ F tabelado o teste é significativo ao nível de significância considerado.

Deve-se rejeitar a hipótese nula : 9; _{= 9}

;; e concluir que os

efeitos dos tratamentos diferem

entre si ao nível de significância

considerado.

• Essas diferenças não devem ser

atribuídas ao acaso e sim ao

efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de 100 1 − %. F calculado < F tabelado o teste é não significativo ao nível de significância considerado.

Não rejeitamos a hipótese nula : 9; = 9_;; e concluímos que os efeitos dos tratamentos não

diferem entre si ao nível de

(23)

Resumindo o critério do teste:

Teste F para análise de variância

se logo então notação

0H5IH < 065 (5%) o teste é não significativo ao nível de significância = 0,05. Aceitamos 0_H5IHJK 0₆₅ 5% < 0_H5IH < 0₆₅ (1%) o teste é significativo ao nível de significância = 0,05. Rejeitamos 0_H5IH∗ 0₆₅ 1% < 0_H5IH o teste é significativo ao nível de significância = 0,01. Rejeitamos com um grau de confiança superior a 99% 0_H5IH∗∗

(24)

Exemplo. Os dados abaixo se referem aos

pesos, em gramas, de ratos machos da raça Wistar com 15 dias de idade, segundo a condição normal e submetidos à extirpação do timo* (timectomização) aos 4 dias de idade. Verificar se a timectomização piora o ganho

médio de peso destes animais, usando = 5%

Teste F para análise de variância

* orgão linfoide primário, responsável pelo desenvolvimento e seleção de linfócitos T. É vital contra a autoimunidade.

(25)

Teste F para análise de variância

Soma de Quadrados Total

M1_{3 65I} = N N O_BP; Q_RéTUVWXY PD Q_ZRXZX[\]Z^Y BD − _, _ = ∑ ∑ OBP Q_R\TUVWXY PD Q_ZRXZX[\]Z^Y BD ; 64565`8Q6 × 4ébIBH5 No exemplo teríamos: c = ∑iVgh∑fegh dVe i ;×j =

k ,lmk , mln,omlj,;ml;, m p,om; ,lm;l,om;;,;m; ,n i

= pq, m j,o i = ;n;,qi = pj.oql,;n = s. tuv, wxy

z"_{$ '&{} = ∑ ∑;_BD j_PD O_BP; − _

= 40,3; _{+ 40,0}; _{+ 39,6}; _{+ 35,2}; _{+ 32,0}; _{+ 18,6}; _{+ 20,3}; _{+ 23,6}; _{+ 22,2}; _{+ 20,9}; ₋s. tuv, wxy

= 7.055,29 + 2.244,66 − 8.567,329 = 9.299,95 − 8.567,329

= vwx, ux

Ratos

Réplica 1 Réplica 2 Réplica 3 Réplica 4 Réplica 5 TOTAIS

Condição Normal 40,3 40,0 39,6 35,2 32,0 187,1

Timectomizado 18,6 20,3 23,6 22,2 20,9 105,6

(26)

Teste F para análise de variância

Soma de Quadrados de Tratamentos

M1₃₄₅₆ = 1 4ébIBH5 N ‚B ; Q_ZRXZX[\]Z^Y BD − _ No exemplo teríamos: z"_$%&' = _j ∑ ‚;_BD _B; − _ = _j 187,1; + 105,6; − s. tuv, wxy

= lj. o,k ƒ . j ,lo_j − s. tuv, wxy

= ko. jq,qq_j − s. tuv, wxy

= 9.231,554 − s. tuv, wxy = uu„, xxt Ratos

Condição Normal 40,3 40,0 39,6 35,2 32,0 187,1

Timectomizado 18,6 20,3 23,6 22,2 20,9 105,6

(27)

Teste F para análise de variância

Soma de Quadrados do Resíduo

M1

₇₈

= M1

_{3 65I}

− M1

₃₄₅₆

No exemplo teríamos:

M1₇₈ = M1_{3 65I} − M1₃₄₅₆ = vwx, ux − uu„, xxt = 68,396

o As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são:

: a timectomização não difere da condição normal no ganho médio de peso dos animais.

: a timectomização difere da condição normal no ganho médio de peso dos animais.

Ratos

Condição Normal 40,3 40,0 39,6 35,2 32,0 187,1

Timectomizado 18,6 20,3 23,6 22,2 20,9 105,6

(28)

Teste F para análise de variância

Quadro de Análise de Variância para DIC

o Valores de F da tabela Para Tratamento × s g. l. : ‡ 5% ⇒_{1% ⇒} t, wx_{, xu} Causas de Variação GL SQ QM F Tratamento 64565`8Q6 − 1 = 2 − 1 = 1 uu„, xxt M16456 ‰Š6456 = = 664,225₁ = 664,225 126456 1248 í‹Œ = = 664,225_8,5495 = 77,6917∗∗ Resíduo ‰Š3 65I − ‰Š64565`8Q6 = 9 − 1 = 8 68,396 M148 ‰Š48 í‹Œ = = 68,396₈ = 8,5495 Total _64565`8Q6 × _48b86Bçõ8 − 1 = = 2 × 5 − 1 = 10 − 1 = 9 vwx, ux

(29)

0_H5IH = vv, uy v ≥ , xu = 0₆₅ 1%

Assim, o teste é significativo ao nível de significância de 1%.

Deve-se rejeitar a hipótese nula em favor de e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 1%.

Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de 99%.

Portanto, conclui-se que a timectomização altera o ganho médio de peso destes animais.

(30)

Exemplo no R. Os dados abaixo se referem aos pesos, em gramas, de ratos machos da raça Wistar com 15 dias de idade, segundo a condição normal e submetidos à extirpação do timo* (timectomização) aos 4 dias de idade. Verificar se a timectomização piora o ganho médio de peso destes animais, usando = 5%

Teste F para análise de variância

# Entre os dados - variáveis: Tratamentos - TR e Observações - Y TR <- c(rep("Condicao Normal",5), rep("Timectomizado",5)); TR rep <- c(1:5,1:5); rep

Y <- c(40.3, 40.0, 39.6, 35.2, 32.0, 18.6, 20.3, 23.6, 22.2, 20.9); Y

######## --- Definição do modelo --- ########

FTR <- as.factor(TR) # toda fonte de variação deve ser um fator mod <- aov(Y~FTR) # anova sem resíduo

summary(mod)

QMRes <- 8.5; QMRes # Edite o QMRes de acordo com a ANOVA

cv <- 100*sqrt(QMRes)/mean(Y,na.rm=T); cv summary.lm(mod)

## Teste de Hipóstese: H_0: mi_1 = mi_2 (os tratamentos não diferem entre si) ## H_1: m_1 \neq mi_2

(31)

O pesquisador utilizou um ejaculado único de cada um dos seis

touros da mesma raça sorteados de uma Central de Inseminação. Em

seus ejaculados ainda frescos podiam-se notar motilidades distintas. cada ejaculados foi dividido em alíquotas e cada uma delas diluída por sorteio com diluentes A, B, C e D. Após a diluição, os microtubos (continentes) foram conservados em nitrogênio liquido e descongelados após 30 dias. Ao alcançar a

temperatura de 36 o_{C, as motilidades foram registradas.}

(32)

Em um estudo sobre motilidade dos espermatozoides observada no

sêmen bovino após seu descongelamento foram utilizados os

seguintes diluentes (tratamentos):

I. gema de ovo – diluente A II. soro de leite – diluente B III. água de coco – diluente C IV. soro fisiológico – diluente D

para verificar se a motilidade pode ser afetada pelo diluente utilizado antes da criopreservação.

(33)

o O delineamento experimental utilizado foi em blocos casualizados,

com 6 repetições por tratamento (diluente).

o As somas de quadrados obtidas para a análise de variância foram:

: Os diluentes não diferem entre si quanto a motilidade do espermatozoide antes da criopreservação.

: Os diluentes diferem entre si quanto a motilidade do espermatozoide antes da criopreservação.

Exemplo

Causas de Variação GL SQ Diluentes (tratamentos) (4 − 1) = 3 _2.848,6 Blocos (touros) 6 − 1 = 5 _531,5 Erro (resíduo) 23 − 3 + 5 = 15 _1.434,9 Total 4 × 6 − 1 = 23

(34)

o Para testar essas hipóteses, podemos montar o seguinte quadro de análise de variância. o Valores de F da tabela Para Tratamento w × t g. l. : ‡5% ⇒_{1% ⇒ 5,42}w, xy Para Blocos t × t g. l. : ‡5% ⇒_{1% ⇒ 4,56}x, y

Exemplo

Causas de Variação GL SQ _QM _F Tratamentos (diluentes) (4 − 1) = w 2.848,60 949,5333 7,94∗∗ Blocos (touros) 6 − 1 = t 531,50 132,8750 1,11JK Resíduo (erro) 23 − w +t = t 4815,00 − 2848,60 + 531,50 = 1.434,90 119,5750 Total 4× 6 − 1 = 23 4815,00

(35)

Para Tratamento w × t g. l. : ‡5% ⇒_{1% ⇒}w, xy_5,42

0_H5IH = v, yv > t, „x = 0₆₅ (1%) O teste foi significativo ao nível de 1% de probabilidade.

Exemplo

Causas de Variação GL _F

Tratamentos (diluentes) w v, y„∗∗ Blocos (touros) t , JK Resíduo (erro) t

Total 23

Rejeitamos a hipótese em favor de e concluímos que os

tratamentos (diluentes) testados possuem efeitos diferentes na motilidade do espermatozoide antes da criopreservação ao nível de probabilidade de 1% .

(36)

Para Blocos _t _× _t_{g. l. : ‡5% ⇒}_{1% ⇒ 4,56}x, y

0_H5IH = , < x, y = 0₆₅ (5%)

• Assim, o teste é não significativo

ao nível de significância de 5%

de probabilidade

Exemplo

Causas de Variação GL _F

Tratamentos (diluentes) w v, y„∗∗ Blocos (touros) t , JK Resíduo (erro) t

Total 23

• Não rejeitamos a hipótese nula e concluímos que os blocos

não diferem entre si em relação na motilidade do espermatozoide antes da criopreservação.

(37)

(38)

Exercícios

Exercício 1. Dentre um rebanho de vacas

reprodutoras, foram selecionados ao acaso 10 animais. Dos animais selecionados, foram anotadas as produções médias diárias (kg de leite/dia) durante o período de amamentação das crias 1 e 2. Pode-se afirmar que a produção média diária de leite durante a amamentação da primeira cria não difere da produção média diária de leite durante a amamentação da segunda cria?

(39)

Exercício 1 - solução

Soma de Quadrados Total

M1_{3 65I} = N N O_BP; Q_RéTUVWXY PD Q_ZRXZX[\]Z^Y BD − _, _ = ∑ ∑ OBP Q_R\TUVWXY PD QZRXZX[\]Z^Y BD ; 64565`8Q6 × 4ébIBH5 c = ∑iVgh∑h•egh dVe i ;× = ol,lm pl,l i ; = lko,oi ; = ;. l ,o ; = u. u, tvs z"$ '&{ = ∑ ∑;BD PD OBP; − _ = 15,6; + ⋯ + 17,1; + 18,3; + ⋯ + 19,8; − 6.006,578 = 2.709,65 + 3.374,95 − 6.006,578 = 6.084,60 − 6.006,578 = vs, x

Produção de cada animal (kg de leite) Totais

Cria 1 15,6 16,3 19,5 14,5 16,2 20,2 14,6 13,1 16,2 17,1 163,3 2 18,3 16,3 17,2 19,8 18,5 19,1 18,3 16,5 19,5 19,8 183,3

(40)

Exercício 1 - solução

M1₃₄₅₆ = 1 4ébIBH5 N ‚B ; Q_ZRXZX[\]Z^Y BD − _ z"_$%&' = ∑ ‚; _B; BD − _ = 163,3; _{+ 183,3}; ₋ _6.006,578 = o.ooo,pnmll.jnp,pn − 6.006,578 = o .;oj,qp − 6.006,578 = 6.026,578 − 6.006,578 = x ,

Cria 1 15,6 16,3 19,5 14,5 16,2 20,2 14,6 13,1 16,2 17,1 163,3 2 18,3 16,3 17,2 19,8 18,5 19,1 18,3 16,5 19,5 19,8 183,3

(41)

Exercício 1 - solução

Soma de Quadrados do Resíduo

M1

₇₈

= M1

_{3 65I}

− M1

₃₄₅₆

M1₇₈ = M1_{3 65I} − M1₃₄₅₆ = vs, x − x , = 58,02

: Durante a amamentação, a produção de leite não difere da primeira para a segunda cria.

: Durante a amamentação, a produção de leite difere da primeira para a segunda cria.

Cria 1 15,6 16,3 19,5 14,5 16,2 20,2 14,6 13,1 16,2 17,1 163,3 2 18,3 16,3 17,2 19,8 18,5 19,1 18,3 16,5 19,5 19,8 183,3

(42)

Exercício 1 - solução

Quadro de Análise de Variância para DIC

o Valores de F da tabela Para Tratamento × s g. l. : ‡5% ⇒_{1% ⇒} „, „_{s, xy} Causas de Variação GL SQ QM F Tratamento 64565`8Q6_{= 2 − 1 = 1}− 1 x M16456 ’. “.6456 = = x_{1 =} x , 126456 1248 í‹Œ = = _{3,2234 = 6,20}20,0 ∗ Resíduo 3 65I − 64565`8Q6 = 19 − 1 = 18 58,022 M148 ’. “.48 í‹Œ = = 58,02_{18 = 3,2234} Total _64565`8Q6 × _48b86Bçõ8 − 1 = = 2 × 10 − 1 = 20 − 1 = 19 vs, xx

(43)

0_H5IH = u, x ≥ „, „ = 0₆₅

Deve-se rejeitar a hipótese nula e concluir que os efeitos dos

tratamentos diferem entre si ao nível de significância 5%.

Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao

efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de 95%.

Portanto, conclui-se que durante a amamentação, a produção de leite difere da primeira para a segunda cria.

(44)

Exercícios

• Exercício 2. Com o objetivo de avaliar se determinado produto químico é eficiente para repelir insetos domésticos, foi realizada uma contagem do número de insetos, antes e após a aplicação deste produto químico, em 7 residências. O número de insetos observado em cada residência foi:

por meio destes dados, é possível concluir que existe diferença no número de insetos observados antes e após a aplicação do produto químico utilizado?

(45)

Exercício 2 - solução

Soma de Quadrados Total

M13 65I = N N OBP; QRéTUVWXY PD QZRXZX[\]Z^Y BD − _, _ = ∑ ∑ OBP Q_R\TUVWXY PD Q_ZRXZX[\]Z^Y BD 64565`8Q6 × 4ébIBH5 c = ∑ ∑;BD qPD OBP ; 2 × 7 = 51 + 21 ; 14 = 72 ; 14 = 518414 = wu , xstv z"_{$ '&{} = ∑ ∑;_BD q_PD O_BP; − _ = 8; _{+ ⋯ + 7}; _{+ 4}; _{+ ⋯ + 2}; ₋ _360,2857 = 379,0 + 79,0 − 360,2857 = 458,0 − 360,2857 = sv, v „w Residência 1 2 3 4 5 6 7 Totais Antes da aplicação 8 6 7 8 9 6 7 51 Após a aplicação 4 0 3 5 3 4 2 21 Total 72

(46)

Exercício 2 - solução

M1₃₄₅₆ = 1 4ébIBH5 N ‚B ; Q_ZRXZX[\]Z^Y BD − _ z"_$%&' = _q ∑ ‚; _B; BD − _ = _q 51; _{+ 21}; ₋ _360,2857 = ;.o , mk.k ,_q − 360,2857 = l. k;,_q − 360,2857 = 434,5714 − 360,2857 = u„, xstv Residência 1 2 3 4 5 6 7 Totais Antes da aplicação 8 6 7 8 9 6 7 51 Após a aplicação 4 0 3 5 3 4 2 21 Total 72

(47)

Residência 1 2 3 4 5 6 7 Totais Antes da aplicação 8 6 7 8 9 6 7 51 Após a aplicação 4 0 3 5 3 4 2 21 Total 72

Exercício 2 - solução

Soma de Quadrados do Resíduo

M1

₇₈

= M1

_{3 65I}

− M1

₃₄₅₆

M1₇₈ = M1_{3 65I} − M1₃₄₅₆ = sv, v „w − u„, xstv = 23,4286

: O número de insetos observados em residências não difere antes da aplicação de um determinado produto químico e depois da aplicação de um determinado produto químico.

: O número de insetos observados em residências difere antes da aplicação de um determinado produto químico e depois da aplicação de um determinado produto químico.

(48)

Exercício 2 - solução

Quadro de Análise de Variância para DIC

o Valores de F da tabela Para Tratamento × x g. l. : ‡5% ⇒_{1% ⇒} „, vt_{y, ww} Causas de Variação GL SQ QM F Tratamento 64565`8Q6 − 1 = 2 − 1 = 1 u„, xstv M16456 ’. “.6456 = = u„, xstv 126456 1248 í‹Œ = = u„, xstv_1,9524 = 32,9268∗∗ Resíduo 3 65I_{= 13 − 1 = 12}− 64565`8Q6 23,4286 M148 ’. “.48 í‹Œ = = 23,4286₁₂ = 1,9524 Total _64565`8Q6 × _48b86Bçõ8 − 1 = 2 × 7 − 1 = 14 − 1 = 13 sv, v „w

(49)

0_H5IH = wx, yw ≥ y, ww = 0₆₅

Deve-se rejeitar a hipótese nula e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 1%.

Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de 99%.

Portanto, conclui-se que o número de insetos observados em residências difere antes da aplicação de um determinado produto químico e depois da aplicação de um determinado produto químico.